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DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO  – SOLAIO IN ACCIAIO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in acciaio.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

 

Travetti IPE 160	cm 16	0,165KN/m
Lamiera grecata	cm 0,8	0,092KN/m3
Getto di completamento	cm 12	24KN/m3
Massetto	cm 4	21KN/m3
Piastrelle	cm 30x30x2	10KN/m3

 

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 20,10cm² x 100cm)= 2010cm³ x 2 = 4020 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.004020 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.004020 m³ x 78,5 KN/m³ = 0,32 KN/m²                     

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Lamiera grecata :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,008 m² x  1m² )= 0,008 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.008 m³ x 0,092 KN/m³ = 0,000736 KN/m²              

-Getto di completamento:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

 ( 0,12 m² x  1m² )= 0,12 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.12 m³ x 24 KN/m³ = 2,88 KN/m²

 

qs =0,32 KN/m² +  0,000736 KN/m² + 2,88 KN/m² = 3,21 KN/m²

qp :

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

- Pavimento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 10 KN/m³ = 0,2 KN/m²        

qp = 0,84 KN/m²  + 0,2 KN/m²  = 1,04 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essereql²/8.

6| sempre nella stessa va inserito il valore delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale acciaio con una resistenza caratteristica 275 N/mm² (fy,k) .

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave. Basterà così andare sul profilario a scegliere la IPE secondo il volume della trave Wx che abbiamo trovato.

In questo caso una IPE 330 con un Wx di 713cm³.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO  – SOLAIO IN LEGNO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in legno.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

 

Tavolato in legno di pioppo	cm 3	6KN/m3
Travetti in legno di  pioppo	cm 10x25	6KN/m3
Caldana	cm 4	21KN/m3
Isolante in fibra di legno	cm 2	9KN/m3
Sottofondo	cm 3	14KN/m3
Piastrelle in gres porcellanato	cm 30x30x1,5	20KN/m3

 

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 15cm ) x 100cm)= 15000cm³ x 2 = 30000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.03 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Tavolato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 6 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

 

qs = 0,18 KN/m² + 0,18 KN/m² = 0,36 KN/m²

qp :

  - Caldana :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  -Isolante in fibra di legno:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 9 KN/m³ = 0,18 KN/m²        

- Sottofondo:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 14 KN/m³ = 0,42 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,3 KN/m²     

qp = 0,84 KN/m² + 0,18 KN/m² + 0,42 KN/m²  + 0,3 KN/m²  = 1,74 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essere ql²/8.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze del  materiale scelto per  comporre la trave, quale il legno lamellare classe GL24h con una resistenza caratteristica a flessione di 24 N/mm² (fm,k)  ed un coefficiente correttivo (k_mod) che tiene conto della durata del carico e dello stato di deterioramento della struttura pari a 0,8.(i suddetti vali sono tabellari) (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN CEMENTO ARMATO – SOLAIO IN LATERO CEMENTO

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire il dimensionamento di una trave , con l’ipotesi che si stia costruendo un solaio in latero cemento.

Vediamo ora come dimensionare una trave:

1| Il primo passo è quello di scegliere una maglia strutturale da prendere in esame, identificando la luce della trave più sollecitata e la sua area di influenza.

[!] quella che chiameremo luce della trave, è la lunghezza della trave presa in esame, mentre l’interasse, si intende la larghezza dell’area di influenza della stessa (immagine 1).

1.Scelta della trave più sollecitata.

2| Successivamente scegliere un solaio tipo, già creato, con una sua propria stratigrafia già dimensionata (immagine 2).

2.Scelta del solaio già dimensionato.

3| Analizzare la stratigrafia individuando tutti gli spessori dei materiali e i loro pesi specifici.

Nel solaio preso in esame, la stratigrafia è così composta (dal basso verso l’alto):

 

Intonaco	cm 1,5	20KN/m3
Pignatte	cm 40x20x25	8KN/m3
Travetti in cemento armato	cm 10x20	25KN/m3
Soletta in cemento armato	cm 4	25KN/m3
Massetto	cm 4	21KN/m3
Strato di allettamento	cm 3	21KN/m3
Piastrelle in gres porcellanato	cm 30x30x2	20KN/m3

 

4|Il passo successivo sarà quello di suddividere i materiali di cui è composto il solaio tra carichi permanenti strutturali ( qs ) , carichi non strutturali permanenti ( qp ) , carichi accidentali ( qa ). Per poi moltiplicarli per il loro peso specifico.

  qs :

 - Travetti in un metro quadro di solaio ve ne sono 2 quindi :

(Area della sezione di un travetto x la lunghezza dello stesso)x 2

(( 10cm x 20cm ) x 100cm)= 20000 cm³ x 2 = 40000 cm³

Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ il volume dei due travetti sarà 0.04 m³, moltiplicato per il peso specifico del materiale (cemento armato 25KN/mc) avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

[!] il risultato sarà KN/m² e non solamente KN poiché i pesi che troviamo si intendono per 1m²  di superficie.

- Soletta in cemento armato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

[!] Sapendo che dobbiamo lavorare in m³ ci converrà trasformare prima tutti gli spessori in mm

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 25 KN/m³ = 1 KN/m²              

 

qs = 1 KN/m² + 1 KN/m² = 2 KN/m²

qp :

- Pignatte :

(calcoleremo il volume di una pignatta e sapendo che in un metro quadrato ce ne sono 8, moltiplicheremo prima il volume di una sola pignatta per il peso specifico della stessa e poi per il numero delle pignatte in un metro quadrato di solaio )

 ( 0,4 m² x  0,2m² x 0,25m² )x 8 = 0,16 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale (pignatta 8KN/mc) avremo :

0,16 m³ x 8KN/m³ = 1,28 KN/m²          

  - Massetto :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,04 m² x  1m² )= 0,04 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.04 m³ x 21 KN/m³ = 0,84 KN/m²     

  - Strato di allettamento :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,03 m² x  1m² )= 0,03 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.03 m³ x 21 KN/m³ = 0,63 KN/m²     

- Pavimento in gres porcellanato :

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,02 m² x  1m² )= 0,02 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.02 m³ x 20 KN/m³ = 0,4 KN/m²        

- Intonaco:

(Spessore del materiale x l’area di un metro quadrato )

( 0,015 m² x  1m² )= 0,015 m³

moltiplicato per il peso specifico del materiale avremo :

0.015 m³ x 20 KN/m³ = 0,045 KN/m²          

 

qp = 1,28 KN/m² + 0,84 KN/m² + 0,63 KN/m² + 0,4 KN/m²  + 0,045 KN/m²  = 3,195 KN/m²

 qa :

I carichi accidentali sono valori tabellati in base alla destinazione d’uso , in questo caso, trattandosi di un solaio di un’abitazione il valore è 2 KN/m²  .

qa = 2 KN/m² 

5| il passo successivo è quello di inserire tutti i valori nella tabella excel scaricata da sito, in modo da poter far svolgere i calcoli preimpostati al foglio.

Per capire meglio:

il foglio excel ha preimpostati dei calcoli che effettua sui valori da noi inseriti, in modo da applicare un fattore correttivo ai carichi per amplificarli, andando così ‘a vantaggio di sicurezza’.

qs x 1,3 + qp x 1,3 + qa x 1,5

Nello stesso foglio vanno inseriti l’interasse  e la luce della trave, in modo da consentire al foglio di calcolo di quantificare il carico totale  ed il momento, che sappiamo essereql²/8.

6| sempre nella stessa vanno inseriti i valori delle resistenze dei materiali scelti per armare e comporre la trave, quali un acciaio per l’armatura con una resistenza caratteristica di 450N/mm² (fy)  e un calcestruzzo con una resistenza caratteristica di 50N/mm² (Rck) che andranno poi divisi automaticamente per dei coefficienti riduttivi; rispettivamente Rck/1,5 e fy/1,15.

6| Per finire imporrò un valore per la base della trave “b”di 20cm e un “delta”, comunemente chiamato ‘copriferro’ di 5cm (immagine 3).

3.Inserimento dei valori nella tabella.

7| automaticamente la tabella genererà tutti i valori mancanti, identificati nelle colonne con fondo bianco e l’altezza della sezione della trave.

8|per verificare i risultati, basterà inserire tra i carichi permanenti anche il peso della trave, per capire se regge se stessa e tutti i carichi applicati.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------FINE

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI TRE SOLAI 

1)Si individua nello schema del solaio la trave più sollecitata ai fini di un dimensionamento di massima di una trave. 

-Si procederà al fine della comparizione tra i diversi materiali l'uso di tre tipi di solai. C.A. + Laterizio, Acciaio, Legno.

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN C.A. 

Identifico i dati del problema: 

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Isolante acustico h=4 cm_Peso=0,2 Kn/mq

-Massetto di completamento h=5 cm_Peso=18 Kn/mq

-Getto di completamento in cls armato h=4 cm_Peso=25 Kn/mq

-Pignatte in laterizio h=16 cm_Peso=5 Kn/mq + Travetti in cls armato h=16 cm_Peso=25 Kn/mq

-Intonaco h=1 cm_Peso=0,2 Kn/mq 

 

1)Procedo nel calcolo dei carichi strutturali, comprendenti: travetti in cls; getto di di completamento in cls

Qs= ((0,10x0,16)x2x25))+((1x0,04)x25))= 1,8 Kn/mq              Qs=1,8 Kn/mq

2)Calcolo i carichi permanenti, comprendenti: pignatte in laterizio; massetto di completamento; paviento; intonaco

Qp= ((0,40x0,16)x2x5))+((1x0,01)x18))+((1x0,05)x0,4))x((1x0,01)x2))= 1,56 Kn/mq          Qp=1,562 Kn/mq

3)Aggiungo i carichi accidentali regolati dalla normativa, in questo specifico caso utilizzerò il dato riguardante gli ambienti ad uso residenziale.

Qa= 2,00 Kn/mq

4) Procedo nel’inserimento dei dati all’interno del foglio di calcolo. 

4) Per calcolare il momento Max in mezzeria utilizzo il peso totale q moltiplicato per la luce al quadrato diviso 8

Quindi Mmax= (q*l²)/8

5)Continuo nell’analizzare il resto dei dati per arrivare a una definizione di massima della trave.

Fy(N/mm²)= è la resistenza a trazione dell’acciaio

Sig_fa= è la resistenza a trazione dell’acciaio divisa per il coefficente di sicurezza 1,15 dato da normativa

Rck(N/mm²)= è la resistenza a compressione del calcestruzzo

Sig_ca= è la resistenza a compressione del calcestruzzo moltiplicato per 0,85 e diviso per il coefficente di sicurezza 1,5 dato da normativa

Alfa=dato da normativa

r= 2/alfa

b= prendendo per buona una base data di 30cm

h= r*(Mmax*1000/(sig_ca*b))^0,5

-In conclusione la dimensione di massima della trave sarà 30*42,01*800 cm

 

Verifico la trave se Σamm<Wx       Wx=(1/6)*((b*(h)²))        10.60<22,67 N/mm2 ammessa

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN LEGNO

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Isolante acustico h=4 cm_Peso=0,2 Kn/mq

-Massetto di completamento h=5 cm_Peso=18 Kn/mq

-Tavolato in legno di pioppo h=2,5 cm_Peso=5 Kn/mq

-Travetti in legno di pioppo 0,08*0,10 cm_Peso=5 Kn/mq

 

Qs= (0,08*0,1)*3*5= 0,12 Kn/m2

Qp= ((0,025*1)*5))+(24*0,11)+(6*0,012)+(0,01*0,4)=1,43 Kn/m²

Qa= 6 Kn/m²

 

 

 

Il risultato finale è una trave alta più del doppio rispetto alla sua base, 30*710*800

 

Verifico la trave se Σamm<Wx       Wx=(1/6)*((b*(h)²))        23,58>14,34 N/mm2 non ammessa

 

Devo diminuire la luce, quindi con interasse di 4 m e luce di 6 m

13,23<14,34 N/mm2 ammessa

 

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DI UNA TRAVE IN ACCIAIO

-Interasse 4 m 

-Luce 8

-Pavimentazione h=1 cm_Peso=0,4 Kn/mq 

-Lamiera Gracata +Massetto di completamento h=12 cm_Peso=1,86 Kn/mq

-Travetti a sezione ipe 300 _Peso=78,5 Kn/mq

-Controsoffitto in legno h=1 cm_Peso= 4 Kn/m²

 

-Trave Ipe 300: sez. 53,8 cm² avendo a disposzione l’area in cm2 li trasformo in m2. Quindi li moltiplico per il peso specifico dell’accaio e ricavo il peso in Kn/m2_ 0,42*2 perchè ho 2 travetti in un m, quindi 0,84 Kn/m2

-Il peso della lamiera grecata+getto di completamento in ca, viene tabellato e dato nel pacchetto tutto insieme. In questo caso con uno spessore di 12 cm si avrà un peso totale di 1,86 Kn/m²

 

Qs= 0,84+1,86= 2,7 Kn/m²

Qp=(0,01*0,4)+(0,01*0,4)= 0,06 Kn/m²

Qa= 3 Kn/m² Ambienti suscettibili ad affollamento

Scelgo quindi un Ipe 450 

La seconda esercitazione consiste nel dimensionamento della trave più sollecitata in un solaio tipo realizzato rispettivamente in legno, acciaio e calcestruzzo armato. Ho ipotizzato quindi un solaio di 9m x 12m la cui trave più sollecitata deve sostenere un’area d’interesse pari a 3m x 6m = 18 m².

Il primo studio considera il solaio realizzato in legno cosi costituito:

 

A questo punto mi sono calcolata i carichi strutturali (qs), permanenti (qp) ed accidentali (qa).

 

Stabilito un travetto di 8x10cm di Castagno con peso specifico pari a 5,69 KN/m³ che in 1 mq ve ne sono 3

qs = 3 x 0.008 x 5,69= 0,136 KN/m²

 

Il caldolo dei qp invece prende in considerazione:

-       tavolato in legno di spessore = 2,5 cm

-       isolante in fibra di legno = 4 cm

-       sottofondo in malta di calce = 3 cm

-       caldana = 4 cm

-       pavimento in cotto = 2 cm

-        

Quindi qp = 0,14 +0,32+0,0072+0,54+0,48 =1,48 KN/m²

 

Avendo stabilito una destinazione d’uso residenziale

Qa = 2,00 KN/m²

 

Assegnata arbitrariamente la base della trave studiata pari a 20 cm ho ottenuto grazie al foglio excel preimpostato un’altezza = 39,50.

Approssimando per eccesso ho stabilito una trave di base 20 cm e altezza 45 cm

 

Infine ho effettuato la verifica aggiungendo ai qs il peso della trave a metro lineare, ho calcolato

Σmax = M/Wx = 77,8113/0,00675= 11,53

 

Σmax < σamm quindi è verificata.

La seconda ipotesi prevede la realizzazione del solaio in acciaio.

I procedimenti effettuati sono gli stessi, per cui ho trovato che:

^-                i carichi strutturali, comprendenti in questo caso travetti IPE 200 e la soletta di lamiera grecata, qs = 2, 31 KN/m²

^-                i carichi permanenti, costituiti da isolante, massetto, paviemento in cotto e controsoffitto, qp = 1,29 KN/m²

^-                i carichi accidentali, per destinazione d’uso residenziale, qa = 2,00 KN/m²

 

Considerando il valore di snervamento pari a 275 MPa

grazie al foglio excel ho trovato una Wx = 513,38.

Perciò ho individuato la IPE che avesse una Wx di valore vicino a quella calcolata.

Ho infine effettuato la verifica aggiungendo a qs il peso della IPE 300 ; essendo venuto un valore Wx, comunque minore di quello in tabella, posso affermare che la struttura è verificata.

 

Considerando il solaio realizzato in calcestruzzo armato

Stabilite le dimensioni delle pignatte ( 16x40x25 ) e il numero di travetti pari a 2 mi sono calcolata :

-       qs (pignatte, travetti, soletta) = 2,46 KN/m²

-       qp (isolante, massetto, pav.in cotto e intonaco) = 1,16 KN/m²

-       qa (residenziale) = 2,00 KN/m²

 

Da tabella ho considerato la resistenza dell’armatura pari a 450MPa

Ho stabilito che la base della trave b = 20 cm

Quindi ottenuto una H = 34,21 cm

 

Come per il legno, la verifica consiste nel trovare il valore di σmax = M/Wx

Avendo ottenuto un valore inferiore alla σamm la struttura è verificata.

 

Per questa esercitazione ho deciso di utilizzare un solaio ad interasse variabile; gli interassi e luci della struttura sono ampi per permettere di studiare come, oltre un certo fattore, non convenga utilizzare una determinata tecnologia.

Il primo caso studio è quello di un SOLAIO IN LEGNO LAMELLARE GL32c.

 

 

Esso, come visibile nell’ immagine, risulta caratterizzato da un sistema composto da 4travi principali  e i relativi travetti [7, posizionati ad interasse standard di 1 metro].

 

L’interasse delle Travi è variabile, ma noi prenderemo l’area di influenza maggiore su una singola trave, equivalente a 7m di larghezza per 8 di lunghezza. [Inseriremo dunque 7 nella colonna “Interasse” di Excel, e 8 nella colonna “Luce” di excel.]

 

Guardando la sezione, possiamo vedere come esso sia composto da una stratigrafia così composta:

 

In questa esercitazione,  procederemo al dimensionamento a flessione della trave più sollecitata in un solaio scelto arbitrariamente. Effettueremo l’analisi  ripetendo l’operazione per un solaio in legno, uno in calcestruzzo armato ed uno acciaio.

La trave soggetta a maggior carico, e di conseguenza al maggior momento flettente, è quella evidenziata in rosso, in quanto la sua area d’influenza è pari a 6m x 4m = 24mq, ossia il  prodotto della luce per l’interasse.

Analizziamo ora il carico distribuito (KN/mq) dei vari tipi di materiali che compongono  ciascuna tipologia di solaio, ricordando che nel caso il materiale sia distribuito su tutta la superficie analizzata (1mq) avremo:

·        ( peso specifico x volume ) /superficie analizzata = carico distribuito

Nel caso in cui sia presente invece una sezione che si ripete ad un determinato interasse:

·        [ peso specifico x volume x ( lunghezza analizzata/interasse) ] / superficie analizzata = carico distribuito

Calcoleremo i diversi carichi distribuiti (q) in base alla loro classificazione:

qs = Carico degli elementi strutturali.

qp = Carico permanente degli altri elementi presenti nel solaio con funzione non strutturale, a cui va aggiunto il carico dato dai tramezzi (1KN/mq) e quello dato dagli impianti (0,5 KN/mq).

qa = Carico accidentale, dato da normativa tecnica in base allo destinazione d’uso degli ambienti, per la destinazione residenziale è pari a 2 KN/mq.

 

Solaio in legno

Carichi strutturali (qs)                                                                                                 

_travetti in legno di conifere    

 [6 KN/mc x 0.15 m x 0.15 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.27 KN/mq

_tavolato in legno di conifere

(6 KN/mc x 0,035 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.21 KN/mq

TOT.  =  0.48 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_tavolato in legno di quercia

(8 KN/mc x 0,025 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.20 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.44 KN/mq        

     

Carichi accidentali (qa)

_Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

 

Inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Per prima cosa scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (4m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q (KN/m):

                                                          q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che è pari  qL²/8 (in quanto il sistema è equivalente ad una trave doppiamente appoggiata).

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per ottenere la tensione sig_am;  questa dipende dal tipo di legno scelto (legno lamellare GL24h) ed è data dal prodotto del coefficiente riduttivo kmod  (0.80) che tiene conto della durata del carico e della classe di servizio del progetto e della resistenza a flessione caratteristica fm,k, che viene ulteriormente ridotta dal coefficiente parziale di sicurezza γ che nel legno lamellare è pari a 1.45.

Per concludere inseriamo il valore della base che ipotizziamo per la nostra trave, in questo caso 30 cm e attraverso la formula di Navier otteniamo una trave con altezza pari a 46.92 cm, perciò per approssimazione scegliamo di utilizzare una sezione 30 x 50 cm.

Verifichiamo ora se la trave resiste al peso proprio ovvero se aggiungendo il suo carico al qs precedentemente ottenuto, l’altezza della trave risultante sia inferiore da quella da noi scelta.

Per farlo dobbiamo moltiplicare il peso specifico (KN/mc) del materiale scelto, in questo caso sempre legno di conifere) per lasezione della trave in modo da ottenere il carico della trave a metro lineare, ricordandoci di dividerlo per l’interasse del solaio dato:

q_trave = (6 KN/mc x 0.30 m x 0.5 m) / 4 m = 0.225 KN/mq

qs + q_trave  =  (0.48 + 0.225) KN/mq = 0.705 KN/mq

Avendo scelta una sezione  30 x 50 la trave è verificata.

 

Solaio in C.A.

Carichi strutturali (qs)                                                                                               

_travetti in C.A.

 [25 KN/mc x 0.10 m x 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.6 KN/mq

_caldana in malta di cemento

(21 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.84 KN/mq

TOT.  =  1.44 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_pignatte

(5.5 KN/mc x 0,4 m X 0.12 m x 1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.528 KN/mq

_isolante in fibra di legno

(9 KN/mc x 0,040 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.36 KN/mq

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_intonaco di calce

(11.5 KN/mc x 0,015 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.1725 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  3.260 KN/mq    

 

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq                                                                       

Come per il caso in legno, inseriamo ora i valori ottenuti nel foglio di calcolo per dimensionare la trave.

Scriviamo l’interasse dell’area d’influenza della trave (4m) e i diversi carichi calcolati precedentemente per ottenere q,il carico al metro lineare.

q = (1.3 x qs + 1.3 x qp + 1.5 qa) x interasse

dove, ricordiamo, che i carichi strutturali, permanenti e accidentali vengono ognuno moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Attraverso la luce possiamo ottenere il momento, che è pari  qL²/8 (in quanto il sistema è equivalente ad una trave doppiamente appoggiata).

Passiamo successivamente alle caratteristiche del materiale per trovare le tensioni sig_fa e sig_ca.

Per quanto riguarda i ferri di armatura che devono resistere a trazione, la tensione sig_fa è data dal rapporto tra la resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio  fy e il coefficiente parziale di sicurezza γ pari a 1,5. Sceglieremo una classe di resistenza B450A, con limite di snervamento ≥ 450 Mpa.

Sig_fa = (fk / γ )

Per il calcestruzzo avremo invece una tensione sig_ca data dalla resistenza caratteristica cubica a compressione Rck, (in questo caso 50 avendo scelto un calcestruzzo con classe di resistenza C 40/50)  moltiplicata per un coefficiente riduttivo αcc  pari a 0,85 e poi divisa per un coefficiente parziale di sicurezza γ che anche per il cls vale  1,5.

Sig_ca = (Rck x αcc)/γ

Possiamo trovare ora l’altezza della trave. Per farlo dobbiamo calcolare il coefficiente di omogeinizzazione n che tiene conto che la sezione in cls armato non è omogenea ma composta da 2 materiali: il calcestruzzo che resiste a compressione e l’acciaio che resiste a trazione. Questo valore è dato dal rapporto dei due moduli elastici (n = Efe / Eca ) ma si assume pari a 15 a vantaggio della sicurezza. Ci serve per ottenere il valore alfa.

Fissiamo una base di 30 cm e calcoliamo infine l’altezza utile h, cioè la sezione reagente in calcestruzzo, a cui aggiungiamo un delta (dato dal copriferro) pari a 5 cm. Otteniamo l’altezza finale della trave, pari a 34,94 che porteremo a 35 cm. Avremo quindi una sezione finale pari a 30 x 35 cm.

Verifichiamo ora se la trave resiste al peso proprio ovvero se aggiungendo il suo carico al qs precedentemente ottenuto, l’altezza della trave risultante sia inferiore da quella da noi scelta.

Per farlo dobbiamo moltiplicare il peso specifico (KN/mc) del materiale per la sezione della trave in modo da ottenere il carico della trave a metro lineare, ricordandoci di dividerlo per l’interasse del solaio dato:

q_trave = (25 KN/mc x 0.30 m x 0.35 m) / 4 m = 0.656 KN/mq

qs + q_trave  =  (1.44 + 0.656) KN/mq = 2.096 KN/mq

Avendo scelto una sezione in C.A. 30x35cm la trave non è verificata

Procediamo nuovamente al calcolo del peso proprio della trave ipotizzando una sezione in C.A. 30x40cm, questa volta la trave è VERIFICATA.

 

Solaio in Acciaio

 

Carichi strutturali (qs)                                                                                                 

_travetti Ipe 140

 [0.129 KN/m x  1m x (1m/0,5)]/ 1mq = 0.258 KN/mq

_caldana in malta di cemento + lamiera grecata tipo SOLAC (da scheda tecnica)

1.7 KN/mq

TOT.  =  1.958 KN/mq

 

Carichi permanenti (qp) 

_sottofondo in malta di calce

(18 KN/mc x 0,030 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.54 KN/mq

_Pavimento parquet in legno

(8 KN/mc x 0,02 m x 1m x 1m)/ 1mq = 0.16 KN/mq

_incidenza tramezzi  =      1 KN/mq

_incidenza impianti =   0.5 KN/mq

 TOT.  =  2.2 KN/mq    

        

Carichi accidentali (qa)

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOT. = 2 KN/mq

 

Possiamo calcolare il carico q al metro lineare                                                                      

_qtot (Kn/m)= (1.3 x qs + 1,3 x qp + 1,5 x qa) x 4 = 33.62 KN/m

Dopo aver inserito la luce per ottenere il momento, sempre pari qL²/8 , vediamo ora come calcolare il profilo di trave da utilizzare.

Nel caso dell’acciaio il valore della resistenza caratteristica  fy,k, dipende dal tipo di acciaio scelto (nel nostro caso abbiamo usato un acciaio di classe Fe 430/S275 con resistenza caratteristica di snervamento pari a 275 Mpa).

La tensione sig_am è uguale a quella caratteristica fy,k divisa per il  coefficiente di sicurezza γ, pari a 1,15.

sig_am = (fm,k / γ) = 239,13 N/mm²

L’ultimo passaggio consiste nello scegliere un profilo IPE che abbia un modulo di resistenza W_x  (valore tabellato) maggiore di quello che si ottiene dalla tabella grazie alla formula di Navier. Scegliamo il valore immediatamente superiore a 632,70 cm³, quindi Wx= 713 cm³  relativo ad una IPE 360.

Verifichiamo se la trave resiste al peso proprio ovvero se aggiungendo il carico della trave al q_s che abbiamo precedentemente ottenuto il modulo di resistenza della trave risultante sia inferiore da quello da noi scelto.

Dividiamo il peso lineare (KN/ml) del profilo per l’interasse del solaio dato.

 Q_{trave al mq} = peso lineare / INTERASSE e lo sommiamo al  q_sprecedente.

0,491 KN/mq /4m = 0,123 kN/mq

Avendo scelto una profilo IPE 330 (Wx = 713 cm³) la trave è VERIFICATA.