In questa esercitazione ho sperimentato la progettazione e, quindi, il processo di dimensionamento di una trave portatrice di tre tipi di solaio (calcestruzzo, acciaio e legno), mantenendo fissa la luce della trave e quindi facendo riferimento ad una stessa carpenteria per ognuno dei casi di studio.
La carpenteria scelta è la seguente:
In basso ho evidenziato quella che è l’area su cui insiste la porzione di solaio gravante sulla trave principale B, che risulta essere la più sollecitata dell’intera struttura, andando essa a coprire un interasse i= 4,5 metri. Questa sarà quindi la trave di progetto in quando il suo dimensionamento andrebbe bene, cioè, sarebbe verificato anche per le altre travi principali che supportano un carico minore.
SOLAIO CEMENTO ARMATO
La prima tipologia di solaio presa in esame è stata quella di un solaio di interpiano in CLS.
Riporto in basso la stratigrafia del solaio scelto con la relativa legenda:
1. Strato di rivestimento in intonaco di calce-cemento, sp. 15 mm
2. Struttura portante in laterocemento a travetti e blocchi interposti, sp. 250+40 mm di getto di completamento
3. Massetto di pendenza in cls alleggerito con argilla espansa, sp. 40 mm
4. Strato di barriera al vapore (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)
5. Pannello isolante, sp. 80 mm
6. Membrana impermeabilizzante (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)
7. Strato di ripartizione in calcestruzzo, sp. 50 mm
8. Malta di sottofondo, sp. 20mm
9. Pavimentazione in laterizio, sp.15 mm
Per prima cosa ho dovuto calcolarmi manualmente il valore della azioni agenti sull’area di influenza, calcolando quindi il peso su superficie unitaria di ognuno degli strati componenti il solaio (P/s= Volume x peso specifico del materiale/superficie)
- azioni pemanenti strutturali qs (carichi che sono presenti e costanti durante il tempo di vita, o gran parte di essa, di una data struttura)
qs: caldana: (0,04*1,00*1,00) mc/mq * 25 kN/mc= 1,00 kN/mq
travetti 2*(0,12*0,25*1,00) mc/mq * 25 kN/mc= 1,50 kN/mq
blocchi laterizio 2*(0,38*0,25*1,00) mc/mq * 5,5 kN/mc= 1,04 kN/mq
qs tot= (1,00+1,50+1,04)= 3,54 kN/mq
- azioni permanenti non strutturali qp (carichi portati dovuti a tutti quegli elementi che pur essendo parte integrante della struttura non hanno funzione strutturale, come tramezzi, arredi fissi, bagni, pavimenti etc…)
qp: massetto cls alleggerito (0,04*1,00*1,00)mc/mq * 18 kN/mc= 0,72 kN/mq
isolante (0,08*1,00*1,00) mc/mq * 0,5 kN/mc= 0,04 kN/mq
strato di ripartizione cls (0,05*1,00*1,00) mc/mq *24 kN/mc= 1,2 kN/mq
malta di sottofondo (0,02*1,00*1,00) mc/mq * 21 kN/mc= 0,42 kN/mq
intonaco 0,3 kN/mq
impianti 0,5 kN/mq
tramezzi 1,00 kN/mq
qp tot= (0,72+0,04+1,2+0,42+0,34+0,3+0,5+1,00)= 4,52 kN/mq
(i valori del carico dovuto alla presenza di impianti e tramezzi sono tabellati dalla normativa)
- azioni variabili qa (tutti i carichi dovuti alla presenza di oggetti che non costituiscono parte integrante della costruzione, comprese le persone che la occupano, essi possono variare nel tempo)
qa: 3,00 kN/mq à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici aperti al pubblico.
A questo punto ho dovuto combinare le azioni allo stato limite ultimo (stato il cui superamento comprometterebbe in modo rilevante la capacità portante della struttura), moltiplicando ogni carico per il suo coefficiente di sicurezza gamma, (costante che mi permette di ampliare il valore di carico considerato, assicurandomi un margine di sicurezza maggiore di quello effettivo della struttura progettata) ed infine sommando tra loro i tre carichi. La formula generale di combinazione dei carichi riportata su normativa è la seguente:
Fd = γgGk +γpPk +γqQlk + ∑n i=2 γq (ψ0i⋅Qik)
Gk, Pk e Qlk sono rispettivamente i nostri carichi qs, qp e qa
γg, γp γq sono i coefficienti di sicurezza associati ad ogni tipo di azione (rispettivamente 1,3, 1,3 e 1,5)
∑n i=2 γq (ψ0i⋅Qik) questo termine fa riferimento a valori caratteristici di altri carichi che sono scalati con i rispettivi coefficienti di combinazione che tengono in conto la probabilità delle azioni di verificarsi contemporaneamente. ( Non verranno da me considerati).
Grazie al foglio excel ho potuto combinare i carichi e moltiplicarli per l’interasse i=4,50 m, ottenendo il mio carico lineare q (kN/m). (Più precisamente si moltiplica la somma dei carichi amplificati con i loro coefficienti di sicurezza per l’area di influenza (ixl) ottenendo il carico complessivo e, poi, lo si divide per la luce l coperta dalla trave considerata, ottenendo così il carico lineare).
A questo punto mi interessa capire quanto vale il momento flettente massimo. Nel mio caso considero la trave come trave appoggiata, il cui momento massimo sarà in mezzeria è sarà uguale a Mmax= ql^2/8 .
(il calcolo è stato svolto automaticamente da excel una volta inseriti i dati dei carichi, interasse e luce).
Quindi, ho scelto un tipo di acciaio per le armature e riportato nella casella fyk, la tensione allo snervamento dei tondini di acciaio di tipo B450 fyd=450 Mpa. Excel mi ha calcolato automaticamente la tensione ammissibile (tensione di progetto) Fyd=Fyk/γm0 = 391,3 Mpa.
In base poi, alla classe di resistenza C32/40 di cls scelta ho riportato i valori di Rck (resistenza a compressione cubica del cls) e automaticamente ho avuto la resistenza fcd= 0,85Rck/γm0 = 22,67 Mpa.
Fissando, infine, la base di sezione b= 30 cm, excel ha riportato nelle caselle successive del foglio il valore dell’altezza utile h di sezione pari a 55,59 cm ed, avendo scelto un copri ferro di 3,00 cm, un valore di H totale pari a 58,59 cm. Ho scelto allora una trave di sezione 30x60 cm.
Ora ho verificato la trave, tenendo conto del suo peso proprio, peso strutturale (Ptrave= Asezione*l*peso specifico/l= AREA DI SEZIONE*PESO SPECIFICO DEL CLS), peso che vado ad aggiungere al carico q (kN/mq) moltiplicando anch’esso per il coefficiente di sicurezza 1,3 assegnato ai carichi strutturali.
Così facendo, ottengo un valore di Momento massimo differente, conseguentemente un’altezza utile più alta rispetto alla precedente, pari a 57,59 cm. La mia altezza totale H diventa allora di 60,90 cm.
La sezione che avevo scelto in precedenza non verifica il carico totale comprensivo del peso proprio della trave. Ne scelgo una di sezione 30x65.
Ora, a seguito di questo primo calcolo, ho voluto rendermi conto di cosa succedesse nel caso di dimensionamento di un solaio di copertura. I solai di copertura “pesano” meno di quelli di interpiano, perché su di loro non gravano i carichi accidentali dovuti a persone, gruppi di persone, tramezzi, etc… Quindi, in generale, il dimensionamento di una trave di interpiano dovrebbe in casi standard verificare ampliamente il dimensionamento di una trave di copertura, meno “caricata” di una di un interpiano generico.
Ho quindi ipotizzato un solaio di copertura sempre in laterocemento con lo stesso pacchetto strutturale di quello di interpiano, di questo tipo:
Oltre al pacchetto strutturale base, gli altri strati sono da aggiungere come carichi al qp calcolato precedentemente (meno tramezzi e impianti), qs rimarrà uguale e qa sarà pari a 1,00 kN/mq in quanto considererò una copertura non praticabile, tenendo conto in modo generico di un eventuale carico neve.
qs tot: 3,54 kN/mq
qp: isolante (0,05*1,00*1,00) mc/mq * 0,5 kN/mc= 0,025 kN/mq
guaina: 0,10 kN/mq
massetto pendenze (0,05*1,00*1,00)mc/mq * 18 kN/mc= 0,9 mq
tegole 0,6 kN/mq
intonaco 0,3 kN/mq
qp tot: 1,925 kN/mq
qa tot: 1,00 kN/mq
A questo punto il procedimento è lo stesso: ho inserito nel foglio excel tutti i dati e ho ricavato la mia altezza utile h= 42,14 cm, la mia altezza totale H= 45.14 cm. La sezione della trave è stata ingegnerizzata come 30x50 cm. Quella di interpiano era di 30x65, quindi può benissimo essere utilizzata anche per sorreggere il solaio di copertura.
Ho, per una sicurezza maggiore, svolto il calcolo di verifica della trave tenendo conto del suo peso proprio.
La H= 47,47 cm, quindi la sezione scelta di 30x50 cm risulta corretta e comunque verificata dalla sezione della trave di interpiano.
SOLAIO ACCIAIO
Il medesimo ragionamento fatto per progettare la trave in cls, con qualche differenza dovuta a caratteristiche di materiale e normativa, è stato effettuato per dimensionare la trave in acciaio di un solaio interpiano.
In basso riporto la stratigrafia del solaio scelto con materiali e spessori:
Ho calcolato i carichi qs, qp e qa:
qs: lamiera grecata 0,10 kN/mq
soletta in cls (0,12*1,00*1,00)mc/mq * 25 kN/mc= 3 kN/mq
travetti IPE 140 2*(0,12kN/mq)= 0,24 kN/mq
qs tot= (0,1+3,00+0,24)= 3, 46 kN/mq
qp: pavimento parquet (0,018*1,00*1,00) mc/mq * 7,06 kN/mc= 1,27 kN/mq
massetto (0,05*1,00*1,00)mc/mq *18 kN/mc=0,9 kN/mq
controsoffitto in cartongesso (0,015*1,00*1,00)mc/mq*13 kN/mc= 0,19 kN/mq
qp tot= (1,27+0,9+0,19)= 2,36 kN/mq
qa= 3,00 kN/mq (uffici aperti al pubblico)
Inseriti tutti questi valori su excel ho potuto prender nota di quello che fosse il Momento massimo sempre considerando la mia trave come trave appoggiata e quindi mantenendo la formula M= ql^2/8. A questo punto ho scelto il tipo di acciaio S275 e inserito nella tabella il valore fyk=275 Mpa. Excel mi ha calcolato la sigma ammissibile= 239,13 Mpa e conseguentemente il valore del modulo di resistenza Wx= 1390,74 cmc.
A questo punto ho scelto sul profilario delle travi IPE una sezione avente un modulo di resistenza Wx maggiore o pari a quello ottenutoà ho scelto la trave IPE450 con Wx=1500 cmc.
Ho voluto allora verificarla in due modi: il primo più immediato, inserendo come avevo fatto nel caso del cls il peso proprio della trave all’interno del carico q e verificando che il modulo Wx ottenuto fosse ancora inferiore a quello della IPE450 scelta. Il modulo Wx è risultato pari a 1416,05 e dunque con questo metodo la trave è stata verificata.
Il secondo metodo ha previsto la verifica tramite la seguente disuguaglianza:
Sigmax<sigamm con sigma ammissibile= 239,13 Mpa.
So che:
Sigmax= Mmax/Wx -->338,621*10^3*10^3 N*mm/1500 * 10^3mmc=225,74 Mpa<239,13Mpa.
La trave risulta verificata!
(Il valore del momento era quello ottenuto una volta aggiunto il peso proprio della trave al carico q totale).
Ora, per fare un ulteriore piccolo esperimento ho cambiato il tipo di acciaio, scegliendone uno meno resistente, un Fe360/S235, dunque ho modificato nella tabella il valore di fyk inserendovi 235 Mpa. Ho ottenuto un modulo di resistenza Wx= 1627,47cmc. Ho scelto allora una trave IPE500 con Wx=1930cmc. Ho verificato la trave tenendo conto del suo peso proprio, ottenendo un Wx=1600 cmc. Quindi, essa risultava ancora verificata.
Inoltre ho verificato che la Sigmax fosse minore della Sigammissibile.
339,576*10^3 * 10^3 N*mm/1600*10^ 3mmc= 175,94 Mpa<204,35 Mpa.
SOLAIO LEGNO
Questo è il tipo di solaio scelto per dimensionare la trave in legno lamellare di tipo GL32c.
Gli strati partendo dall’alto verso il basso prevedono i seguenti materiali:
-Pavimentazione in parquet
-massetto cls alleggerito 0,03 m
-pavimento radiante (che considererò come peso permanente di impianti)
-isolante acustico
-massetto isolante cls alleggerito
-doppio assito incrociato 0,07 m
-travetti
Per fare un progetto più accurato, ho voluto dimensionare anche i travetti, perché anch’essi possono considerarsi come elementi strutturali e allora posso comunque progettarli come ho fatto fino ad ora con le travi. Ho calcolato il carico gravante su di essi, tenendo presente che l’interasse del travetto più carico è i=1,00 m e la luce l=5,00 m.
qs: doppio assito 2*(0,35*1,00*1,00)mc/mq * 6kN/mc= 0,42 kN/mq
qs tot: 0,42 kN/mq
qp: parquet 0,2 kN/mq
massetto (0,03*1,00*1,00)mc/mq*18kN/mc= 0,54 kN/mq
isolante 0,64 kN/mq
massetto 0,5 kN/mq
impianti 0,5 kN/mq
tramezzi 1,00 kN/mq
qp tot: 3,6 kN/mq
qa: 2,00 kN/mq (in questo caso, diversamente dai due precedenti, ho scelto di analizzare un solaio per una civile abitazione, ho preso allora questo valore tabellato da normativa).
Tutti questi dati li ho inseriti in excel ed ho ottenuto il valore di q e del momento massimo M. A questo punto, in base al tipo di legno scelto (GL32c) ho dovuto inserire il valore della resistenza caratteristica fm,k=32 Mpa e poi il valore di kmod (coefficiente che tiene conto della durata del legno nel tempo, cioè del carico dovuto all’umidità e della struttura)=0,8 (media durata). A questo punto excel mi ha calcolato la Sigma ammissibile=17,66 Mpa.
Conseguentemente ho ottenuto il valore di H=24,13 cm, fissata una base b=15 cm.
Ho scelto una sezione di 15x25cm. Ora, tenendo conto del peso del travetto ho rifatto il calcolo e verificato che la sezione scelta fosse corretta e così è stato. (Il peso=Area sezione travetto* peso specifico=0,22 kN/m da aggiungere a q). H=24,56<25.
Inoltre, so che la Sigmamax=Mmax/Wx e che Wx=bh^2/6. Ricavo quindi dalla formula inversa h= (6*Mmax/b*Sigma)^0,5= (6*26,62*10^3*10^3N*mm/150mm*17,66N/mmq)=24,55 cm. La trave è verificata.
A questo punto ho dimensionato la trave principale, aggiungendo al carico qs precedentemente calcolato il peso dei travetti progettati. Qp e qa sono rimasti invariati.
qs tot: 0,42+ (0,15*0,25)*2*7,65 kN/mq= 0,99 --> 1,00 kN/mq
qp tot: 3,6 kN/mq
qa: 2,00 kN/mq
Inserendo tutti i valori su excel, ho ottenuto un’altezza h=52,95 cm con una base fissata b=30 cm. Ho scelto una sezione di 30x55 cm. A questo punto ho voluto verificarla tenendo conto del suo peso proprio (p =1,37 kN/m), aggiungendolo al carico totale q (kN/m) e verificando che l’altezza fosse minore di 55 cm. Inoltre, Sigmax=Mmax/Wx-->h=(6*Mmax/b*Sigma)^0,5= (6* 258,475*10^3*10^3 N*mm/300mm*17,66N/mmq= 54,1 cm. La trave risulta verificata con entrambi i metodi.
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