Blog

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata all’interno di un solaio tipo. Tale operazione di calcolo verrà eseguita per un solaio in legno, uno in cemento armato e uno in acciaio, tramite l’impiego di un foglio Excel preimpostato.

Se si ipotizzata una carpenteria-tipo di un solaio posto all’interno di un edificio che ospita uffici privati, quindi non aperti al pubblico, per tale ragione si è considerato un sovraccarico accidentale pari a 2 kN/mq, come riportato nella normativa tecnica.

Dall’analisi del solaio, in pianta, si è visto che le travi più sollecitate risultano essere le due centrali, in quanto hanno un’area di influenza maggiore, pari a 6m (luce) x 5m (interasse) =30 mq. (Fig. 01)

TRAVE IN LEGNO

Si parte dall’analisi dei carichi di un solaio in legno, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 02)

travetti in legno lamellare di conifera: sezione 0,12m x 0,22m,  peso specifico 6kN/mc

tavolato di legno: spessore 0,05 m, peso specifico 6kN/mc

massetto di cls: spessore 0,07m, peso specifico 24 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,05m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,02m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi i travetti, escludendo il peso della trave)

Qs :  1 x 0,12m x 0,22m x 6kN/mc = 0,156 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio degli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mc

        massetto di allettamento: 0,02m x 21kN/mc = 0,42 kN/mq

        isolante: 0,05m x 0,6kN/mc = 0,03 kN/mq

        massetto cls: 0,07m x 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

        tavolato: 0,05m x 6kN/mc = 0,3 kN/mq

Qp Tot: 4,01 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

 

Qa: 2 kN/mq

 

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 0,156 x 1,3 kN/mq + 4,01 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 8,415 kN/mq

I valori dei carichi trovati si possono, ora, inserire nel foglio di calcolo Excel, al fine di trovare il valore dell’altezza della trave in legno. Per fare ciò si deve fissare arbitrariamente la base della trave stessa, si sceglie una trave con base pari a 35 cm.

Inoltre, conoscendo il carico che grava sulla struttura, si può facilmente calcolare il momento flettente, che per una trave doppiamente appoggiata si trova con la formula M=ql²/8, necessario per il dimensionamento della trave.

Per la progettazione della trave si deve scegliere il tipo di legno che si vuole utilizzare per la trave, ad esempio un legno lamellare di conifera GL24h, con resistenza caratteristica fm,k  pari a 24 MPa.

In tale modo si può calcolare la tensione ammissibile per poi trovare l’altezza della trave. (Fig. 03)

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 35cm x 50 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 04)

Qs = 0,156 kN/mq + (1 x 0,35m x 0,5m x 6kN/mc) = 1, 146 kN/mq

Dal dimensionamento per il calcolo dell’altezza della trave con il foglio Excel si può notare che il dimensionamento precedentemente eseguito non era corretto, per cui si deve adottare una sezione più grande pari a 35cm x 55 cm.

 

TRAVE IN CEMENTO ARMATO

Si parte, anche nel caso di una struttura in cemento armato, dall’analisi dei carichi del solaio, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 05)

travetti:  sezione 0,10m x 0,16m,  peso specifico 25kN/mc

pignatte: sezione 0,16m x 0,4m, peso specifico 5,5kN/mc

caldana: spessore 0,04m, peso specifico 25 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,04m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

intonaco: spessore 0,015m, peso specifico 2kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi le pignatte, i travetti e la caldana)

Qs :  (2 x 0,16m x 0,4m x 5,5kN/mc) + (2 x 0,1m x 0,16m x 25kN/mc) + (1m x 0,04m x 25kN/mc) = 0,704 kN/mq + 0,8 kN/mq + 1 kN/mq = 2,504 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,04m x 21kN/mc = 0,84 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        intonaco: 0,015m x 2kN/mc = 0,03 kN/mq

Qp Tot: 2,47 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

 

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 2,504 x 1,3 kN/mq + 2,47 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 9,466 kN/mq

Dopo aver calcolato i carichi, che gravano sul solaio, si deve scegliere la classe di resistenza dell’acciaio di armatura; nella relativa tabella contenuta nella normativa tecnica ci sono due valori: B450A eB450C, l’unica differenza che intercorre tra i due valori sta nell’allungamento totale al carico massimo (Agt), considerando una struttura con prestazioni massime, si sceglie l’acciaio di classe B450C che è più duttile ed ha un limite di incrudimento maggiore.

Inoltre, bisogna calcolare anche la classe di resistenza del calcestruzzo, si sceglie un valore intermedio tra quelli riportati nella normativa tecnica, in particolare si è deciso di utilizzare un cls di classe C50/60, un cls di alte prestazioni.

Tutti i valori sopra riportati vanno, ora, riportati nel foglio di calcolo Excel al fine di calcolare l’altezza della trave in c.a., ma prima si deve fissare arbitrariamente la base della sezione della trave, che si è ipotizzata pari a 20 cm ed un copriferro pari a 4 cm. (Fig. 06)

Dai calcoli ottenuti tramite il foglio Excel si può vedere come l’altezza della trave si sia pari a 40 cm.

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 20cm x 40 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 07)

Qs = 2,504 kN/mq + (1 x 0,2m x 0,4m x 25kN/mc) = 4,505 kN/mq

Dal dimensionamento per il calcolo dell’altezza della trave con il foglio Excel si può notare che il dimensionamento precedentemente eseguito non era corretto, per cui si deve adottare una sezione più grande pari a 20 cm x 45 cm, però, per rendere la sezione più proporzionata, si ipotizza una base pari a 30 cm x 40 cm. (Fig. 08)

TRAVE IN ACCIAIO

Si considera, infine, un solaio in acciaio, la cui stratigrafia è rappresentata di seguito (Fig. 09)

lamiera grecata HI BOND A55/P600 - spessore 7mm+ massetto in cls: spessore 0,011m, sovraccarico totale della soletta 2,30 kN/mq (Fig. 10)

isolante: spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc      

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,06m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

_ Prima di tutto si dimensiona il travetto:

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio: il travetto, il massetto in cls e la lamiera grecata)

Qs :  2,30 kN/mq

 _ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,06m x 21kN/mc = 1,26 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        Qp Tot: 2,864 kN/mq

_Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

Sommando tutti i carichi calcolati si ottiene:

Q Tot = Qs x 1,3 + Qp x 1,3 + Qa x 1,5: 2,30 x 1,3 kN/mq + 2,864 x 1,3 kN/mq + 2 x 1,5 kN/mq = 9,713 kN/mq

Si sceglie la classe di resistenza dell’acciaio S275 con una tensione di snervamento caratteristica pari a 275 MPa.

Si inseriscono i valori ricavati dai calcoli nel foglio Excel. (Fig. 11)

Nel caso del dimensionamento degli elementi strutturali in acciaio non si ottiene il valore dell’altezza della trave, come avviene per il c.a. e per il legno, ma il modulo di resistenza minimo Wx. Grazie a tale valore è possibile ricavare il profilato con Wx maggiore riportato nelle tabelle dei profilati in acciaio. Dato che il Wx ottenuto è pari 913,94 cm³, si può scegliere un profilato IPE 400 con Wx pari a 1160 cm³ .  (Fig. 12)

Considerando nei calcoli dei carichi anche il peso proprio della trave scelta, si ricalcola la somma dei carichi:

Q tot = (2,3kN/mq + 0,66kN/m) x 1,3 + 2,864kN/mq x 1,3 + 2kN/mq x 1,5= 10,571 kN/mq

Si ottiene, riportando i valori nel foglio Excel, un Wx pari a 994,65 cm³ , quindi si ottiene sempre un profilato IPE 400: la sezione è verificata. (Fig. 13)

 

Esercitazione2_ Dimensionamento di una trave

1_ Analisi edificio

L’edificio analizzato è una semplice abitazione (uso residenziale), con una parte su due livelli, dotato di schema strutturale molto semplice.

Questo è caratterizzato da un’orditura di travi principali dotate di una luce di 6m, e di travi secondarie (e perimetrali) lunghe 4m.

La prima cosa da fare, partendo dallo schema della carpenteria è capire quale è la trave più sollecitata, sapendo che ogni trave principale si prende metà del peso del solaio che regge.

In questo caso è stata individuata la trave B-B’ come una delle più sollecitate, in quanto si carica del peso del solaio che ha sia a destra che a sinistra, avendo perciò un interasse totale di (2+2=) 4 m.

2_ Scelta del tipo di solaio

Si è scelto di fare un’analisi di questa trave, studiandola in relazione ai diversi materiali da costruzione: si sono perciò analizzate diverse stratigrafie di solaio in base alla trave che di volta in volta si vuole analizzare.

2.1_ Solaio in legno

                                

Il primo passo per l’analisi dimensionale della trave, è lo studio dei carichi che questa deve sopportare. Questi si dividono in carichi strutturali q_s, carichi permanenti q_p, carichi accidentali q_A.

È necessaria l’analisi di questi tre tipi di carichi separatamente, e poi devono essere uniti per ottenere il carico complessivo del solaio.

Analisi carichi solaio in legno

_carichi strutturali q_s : tavolato, travetti

_tavolato 0,03 m * 4kN/m³ = 0,12 kN/m²

_travetti   2 * 0,25 m* 0,12 m * 6 kN/m³ = 0,36 kN/m² (viene usato il valore al mq perché non c’è grande differenza con quello che si avrebbe al ml)

_totale q_{s =} 0,48 kN/m²

 

_carichi permanenti q_p : pavimento, allettamento, isolante, massetto, incidenza impianti e tramezzi

_pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

_massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²

_isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

_massetto cls  0,06 m * 24 kN/m³ = 1,44 kN/m²

_incidenza impianti 1 kN/m²

_incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

_totale q_p = 3,54 kN/m²

 

_carichi accidentali q_A:

_ambiente residenziale 2,00 kN/m²

_totale q_A: 2,00 kN/m²

 

_totale carichi 6,02 kN/m²

_coefficienti di sicurezza

Per aumentare la sicurezza del dimensionamento ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza (poco più grande di 1) e questi sono: γ_s = 1,3  γ_p = 1,3  γ_A= 1,5

_totale carichi (con coeff.sicurezza) = 8,23 kN/m²

_carico proprio della trave q_s

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

3.1_ Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. (kN/m)

 

q = (q_s * γ_s + q_p  *γ_p+ q_A *γ_A) * i = 8,23 kN/m² * 4 m =

q =32,92 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8:

M_max = (32,92 kN/m * 6² m²  )/8 =

M_max =148,14 kN * m

Definito il momento massimo di progetto, è necessario stabilire il materiale con cui si vuole realizzare la trave, dal quale dipenderà la resistenza f_d. Nel caso del legno, la resistenza dipende dalla formula f_d = ( k_mod * f_k ) / γ_m dove f_k è la resistenza del materiale scelto(in questo caso legno lamellare classe GL 24 h), k_mod è un coefficiente che tiene conto dell’effetto sia della durata del carico che dell’umidità sulla resistenza. Infine γ_m è il coefficiente di sicurezza del materiale (in questo caso 1,45).

f_d = ( 0,8 * 24 N/mm² ) /1,45 =

f_d = 13,24 N/mm²

Una volta ricavata la resistenza di progetto del materiale è possibile effettuare il dimensionamento attraverso la formula di Navier :  σ_amm= M_max/ W_max

Sapendo che W_max = bh²/ 6, stabilendo un valore per la base della trave (=30 cm) è possibile ricavare, tramite la formula inversa l’altezza: h= √ (6 * M_max) / (σ_amm * b)

 

h= √ (6 * 148,14 kNm) /[ (13,24 * 1000 kN/m² ) * 0,3 m]

h= √ 888,84 kNm / 3972 kN /m

h= √0,2237 = 0,473 m

L’altezza minima per la trave è di 47,3 cm. Tuttavia visto che è un predimensionamento di minima, si sceglie di utilizzare una sezione di h= 50 cm.

4.1_ Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico del legno lamellare classe GL 24 h è di 3,80 kN/ m^3.

Analisi carichi solaio in legno

_carichi strutturali q_s : tavolato, travetti, trave

_tavolato 0,03 m * 4kN/m³ = 0,12 kN/m²

_travetti   2 * 0,25 m* 0,12 m * 6 kN/m³ = 0,36 kN/m² (viene usato il valore al mq perché non c’è grande differenza con quello che si avrebbe al ml)

_trave 0,5 m * 0,3 m * 3,80 kN/m³ = 0,57 kN/ m²  (“ “ “ )

_totale q_{s =} 1,05 kN/m²

_carichi permanenti q_p : pavimento, allettamento, isolante, massetto, incidenza impianti e tramezzi

_pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

_massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²

_isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

_massetto cls  0,06 m * 24 kN/m³ = 1,44 kN/m²

_incidenza impianti 1 kN/m²

_incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

_totale q_p = 3,54 kN/m²

 

_carichi accidentali q_A:

_ambiente residenziale 2,00 kN/m²

_totale q_A: 2,00 kN/m²

 

_totale carichi (con coeff.sicurezza) = 8,97 kN/m²

 

_calcolo carico distribuito:

q = (q_s * γ_s + q_p  *γ_p+ q_A *γ_A) * i = 8,97 kN/m² * 4 m =

q =35,87 kN/m

_calcolo momento massimo:

M_max = (35,87 kN/m * 6² m²  )/8 =

M_max =161,4 kN * m

_calcolo h trave (in quanto il parametro della resistenza non ha subito variazioni):

h= √ (6 * 161,4 kNm) /[ (13,24 * 1000 kN/m² ) * 0,3 m]

h= √ 968,4 / 3972 kN /m

h= √0,244= 0,493 m

5.1_ Dati di progetto nella tabella Excel

Nella tabella Excel compaiono nelle varie caselle i vari addendi e fattori che devono essere sommati e moltiplicati fra loro al fine di ottenere il dimensionamento: nella prima riga c’è il dimensionamento della trave senza considerarne il peso proprio, nella seconda invece c’è il dimensionamento che tiene conto anche al peso proprio della trave.

6.1_ Conclusioni

Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave di oltre 2cm.

Tuttavia, rimanendo larghi nell’arrotondamento dell’altezza del primo dimensionamento, la trave scelta è risultata idonea in entrambi i casi.

 

2.2_ Solaio in laterocemento

                    

 

Analisi carichi solaio in laterocemento

_carichi strutturali q_s : caldana, travetti

_caldana 0,04 m * 24kN/m³ = 0,96 kN/m²

_travetti   2 * 0,10 m* 0,16 m * 24 kN/m³ = 0,77 kN/m² (viene usato il valore al mq perché non c’è grande differenza con quello che si avrebbe al ml)

_totale q_{s =} 1,73 kN/m²

_carichi permanenti q_p : pavimento, allettamento, isolante, pignatte, incidenza impianti e tramezzi

_pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

_massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²

_isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

_pignatte 2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/m³ = 1,02 kN/m²

_incidenza impianti 1 kN/m²

_incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

_totale q_p = 3,12 kN/m²

 

_carichi accidentali q_A:

_ambiente residenziale 2,00 kN/m²

_totale q_A: 2,00 kN/m²

_totale carichi 6,85 kN/m²

_coefficienti di sicurezza

Per aumentare la sicurezza del dimensionamento ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza (poco più grande di 1) e questi sono: γ_s = 1,3  γ_p = 1,3  γ_A= 1,5

_totale carichi (con coeff.sicurezza) = 9,30 kN/m²

_carico proprio della trave q_s

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

3.2_ Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. (kN/m)

q = (q_s * γ_s + q_p  *γ_p+ q_A *γ_A) * i = 9,30 kN/m² * 4 m =

q =37,2 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8:

M_max = (37,2 kN/m * 6² m²  )/8 =

M_max =167,4 kN * m

Definito il momento massimo di progetto, è necessario calcolare le resistenze dei due materiali che compongono la trave: l’acciaio f_yd (che ha una resistenza specifica per le armature) ed è data dal rapporto f_yd =f_yk/ γ_s e il calcestruzzo f_cd =α_cc * f_ck/ γ_c

f_yd = 450 N/mm² / 1,15

f_yd = 391,3 N/mm²

f_cd =0,85 * 40 N/mm² / 1,5

f_cd = 22,67 N/mm²

Una volta ricavata la resistenza di progetto del materiale è possibile effettuare il dimensionamento attraverso l’equilibrio alla rotazione della sezione:

M= C * b* = T * b*                          

Dove b*=hu-Xc/3                 Xc= α*hu                 α= σ_ca/ (σ_ca + σ_fa/n)    n=15

M= C * (hu- α*hu /3)

M= σ_ca * (b * α*hu)/2 * (hu- α*hu /3)

M= σ_ca * b * α*hu/2 * (1 – α/3)hu

2M= σ_ca * b * α * (1 – α/3)hu²

hu²= 2M / [σ_ca * b * α * (1 – α/3)]

hu= √2M / [σ_ca * b * α* (1 – α/3)]

Per calcolare l’altezza utile della sezione è necessario stabilire una base, in questo caso di 30 cm.

hu=√2 * 167,4 kNm / 10³ * 22,67 kN/m² * 0,3 m* 0,46 (1-0,46/3)

hu= 0,355 m = 35,5 cm

L’altezza minima per la trave è di 35,5 cm. Tuttavia nelle travi di cemento armato è necessario aggiungere un delta di 5 cm, che corrisponde all’altezza del copriferro e di metà della sezione dei tondini dell’armatura.

L’altezza che si ottiene dal predimensionamento quindi risulta essere H= hu+δ  H= 35,5 + 5 cm = 40,5 cm. Tuttavia si sceglie di rimanere larghi e prevedere una sezione di H=45 cm.

4.2_ Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico calcestruzzo armato è di 25 kN/m³.

Analisi carichi solaio in laterocemento

_carichi strutturali q_s : caldana, travetti

_caldana 0,04 m * 24kN/m³ = 0,96 kN/m²

_travetti   2 * 0,10 m* 0,16 m * 24 kN/m³ = 0,77 kN/m² (viene usato il valore al mq perché non c’è grande differenza con quello che si avrebbe al ml)

_trave 0,3 m * 0,45 m * 25 kN/ m³= 3,75 kN/m² (viene usato il valore al mq perché non c’è grande differenza con quello che si avrebbe al ml)

_totale q_{s =} 5,48 kN/m²

_carichi permanenti q_p : pavimento, allettamento, isolante, pignatte, incidenza impianti e tramezzi

_pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

_massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²

_isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

_pignatte 2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/m³ = 1,02 kN/m²

_incidenza impianti 1 kN/m²

_incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

_totale q_p = 3,12 kN/m²

_carichi accidentali q_A:

_ambiente residenziale 2,00 kN/m²

_totale q_A: 2,00 kN/m²

_totale carichi 10,6 kN/m²

 

_coefficienti di sicurezza

Per aumentare la sicurezza del dimensionamento ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza (poco più grande di 1) e questi sono: γ_s = 1,3  γ_p = 1,3  γ_A= 1,5

_totale carichi (con coeff.sicurezza) = 14,17 kN/m²

_calcolo carico distribuito:

q = (q_s * γ_s + q_p  *γ_p+ q_A *γ_A) * i = 14,17 kN/m² * 4 m =

q =56,68 kN/m

_calcolo momento massimo:

M_max = (56,68 kN/m * 6² m²  )/8 =

M_max =255,1 kN * m

_calcolo hu trave (in quanto il parametro della resistenza non ha subito variazioni):

hu=√2 * 255,1 kNm / 10³ * 22,67 kN/m² * 0,3 m* 0,46 (1-0,46/3)

hu= 0,438 m = 43,8 cm

_aggiungo il coefficient δ per ottenere l’altezza H

H= 43,8 + 5 cm = 48,8 cm

Serve perciò una trave di altezza di 50 cm.

5.2_ Dati di progetto nella tabella Excel

Nella tabella Excel compaiono nelle varie caselle i vari addendi e fattori che devono essere sommati e moltiplicati fra loro al fine di ottenere il dimensionamento: nella prima riga c’è il dimensionamento della trave senza considerarne il peso proprio, nella seconda invece c’è il dimensionamento che tiene conto anche al peso proprio della trave.

6.2_ Conclusioni

Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave molto incisivo: si passa da un’altezza utile di 35,5 cm ad un valore di 43,8, di oltre 8 cm superiore.

Questo è dovuto dal valore elevato del peso specifico del calcestruzzo armato, che influenza il dimensionamento quando si considera anche la trave con il suo peso.

2.3_ Solaio in acciaio

 

                          

 

Analisi carichi solaio in acciaio

_carichi strutturali q_s : massetto in cls, lamiera grecata

_massetto in cls spessore 0,11 m= 2,15 kN/m²

_lamiera grecata tipo HI-BOND spessore 0,7mm = 0,09 kN/m²

_totale q_{s =} 2,24 kN/m²

_carichi permanenti q_p : pavimento, allettamento, isolante, incidenza impianti e tramezzi

_pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

_massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/m³ = 0,84 kN/m²

_isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

_incidenza impianti 1 kN/m²

_incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

_totale q_p = 2,66 kN/m²

 

_carichi accidentali q_A:

_ambiente residenziale 2,00 kN/m²

_totale q_A: 2,00 kN/m²

_totale carichi 6,9 kN/m²

 

_coefficienti di sicurezza

Per aumentare la sicurezza del dimensionamento ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza (poco più grande di 1) e questi sono: γ_s = 1,3  γ_p = 1,3  γ_A= 1,5

_totale carichi (con coeff.sicurezza) = 9,37 kN/m²

_carico proprio della trave q_s

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

3.3_ Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. (kN/m)

q = (q_s * γ_s + q_p  *γ_p+ q_A *γ_A) * i = 9,37 kN/m² * 4 m =

q =37,48 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8:

M_max = (37,48 kN/m * 6² m²  )/8 =

M_max =168,66 kN * m

Definito il momento massimo di progetto, è necessario stabilire il materiale con cui si vuole realizzare la trave, dal quale dipenderà la resistenza f_yd. Nel caso dell’acciaio, la resistenza dipende dalla formula f_yd = f_yk / γ_s dove f_yk è la tensione di snervamento del materiale scelto (in questo caso Fe 430/S275), e γ_s è il coefficiente di sicurezza relativo dell’acciaio (1,15).

f_yd = 275 N/mm²  /1,15 =

f_yd = 239,13 N/mm²

Una volta ricavata la resistenza di progetto del materiale è possibile effettuare il dimensionamento attraverso la formula di Navier :  σ_amm= M_max/ W_max

Avendo sia la tensione ammissibile che il momento massimo, posso utilizzare la formula inversa rcavandomi il modulo di resistenza minimo a flessione W_xmin

W_xmin= M_max /σ_amm

W_xmin= 168,66 kNm/10³ * 239,13 kN/m²

W_xmin= 0,0007053 m³= 705 cm³

Attraverso il prontuario delle IPE è possibile trovare l’altezza della trave corrispondente al modulo di resistenza a flessione. Il valore appena superiore al W_xmin calcolato è di 713,0 cm³, che corrisponde ad un IPE330.

L’altezza della trave calcolata con il predimensionamento è di 33 cm.

4.3_ Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico dell'acciaio è di 78,5 kN/m³ e l’area dell’IPE330 è pari a 62,60 cm² (=0,00626 m²)

Analisi carichi solaio in acciaio

_carichi strutturali q_s : massetto in cls, lamiera grecata

_massetto in cls spessore 0,11 m= 2,15 kN/m²

_lamiera grecata tipo HI-BOND spessore 0,7mm = 0,09 kN/m²

_trave IPE330 0,49 kN/m²

_totale q_{s =} 2,73 kN/m²

 

_carichi permanenti q_p : pavimento, allettamento, isolante, incidenza impianti e tramezzi

_pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²

_massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/m³ = 0,84 kN/m²

_isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

_incidenza impianti 1 kN/m²

_incidenza tramezzi 0,5 kN/m²

_totale q_p = 2,66 kN/m²

 

_carichi accidentali q_A:

_ambiente residenziale 2,00 kN/m²

_totale q_A: 2,00 kN/m²

_totale carichi 7,39 kN/m²

_coefficienti di sicurezza

Per aumentare la sicurezza del dimensionamento ogni carico va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza (poco più grande di 1) e questi sono: γ_s = 1,3  γ_p = 1,3  γ_A= 1,5

_totale carichi (con coeff.sicurezza) = 10,01 kN/m²

_calcolo carico distribuito:

q = (q_s * γ_s + q_p  *γ_p+ q_A *γ_A) * i = 10,01 kN/m² * 4 m =

q =40,04 kN/m

_calcolo momento massimo:

M_max = (40,04 kN/m * 6² m²  )/8 =

M_max =180,18 kN * m

_calcolo W_xmin trave (in quanto il parametro della resistenza non ha subito variazioni):

W_xmin= M_max /σ_amm

W_xmin= 180,18 kNm/10³ * 239,13 kN/m²

W_xmin= 0,0007535 m³= 753,5 cm³

È necessario dunque scegliere una IPE superiore, perchè la IPE330 non copre tale valore di modulo di resistenza a flessione, si adotta perciò una IPE 360 ( W_x = 904 cm³).

5.3_ Dati di progetto nella tabella Excel

Nella tabella Excel compaiono nelle varie caselle i vari addendi e fattori che devono essere sommati e moltiplicati fra loro al fine di ottenere il dimensionamento: nella prima riga c’è il dimensionamento della trave senza considerarne il peso proprio, nella seconda invece c’è il dimensionamento che tiene conto anche al peso proprio della trave.

6.3_ Conclusioni

Anche tramite la tabella di Excel è possibile vedere come il calcolo del peso della trave incida anche in questo caso molto sulla scelta della trave, e ancora una volta questo è dovuto dall’elevato peso specifico del materiale. Tuttavia, paragonandolo agli altri due materiali è chiaro come l’acciaio, su una luce di 6m, presenti un’altezza veramente ridotta (circa 15 cm in meno) rispetto alle travi sia di legno che di calcestruzzo, che sono alte uguali (=50 cm).

ESERCITAZIONE 2 – Dimensionamento Travi

Questa esercitazione tratta del dimensionamento delle travi di una struttura realizzata di volta in volta con materiali differenti:

-          Legno

-          Acciaio

-          Calcestruzzo armato

In coerenza al materiale cambierà la tecnologia dei solai e il calcolo delle dimensioni delle travi.

LA SRTUTTURA

La struttura presa in esame è semplice. Immaginiamo infatti che sia un piano di un edificio destinato a civile abitazione in cui le travi sono isostatiche cioè hanno una cerniera e un carrello ai loro estremi. Proviamo a disegnare una planimetria strutturale.

E successivamente proviamo a vedere quali sono le aree di influenza per ciascuna trave.

Ora assegniamo per ugni trave un numero che ci aiuterà ad identificarla univocamente.

 

È possibile osservare che la trave 5 è quella che ha più area di influenza ci aspettiamo quindi che sia quella più caricata. Con il foglio Exel noi però abbiamo la possibilità di calcolarci velocemente tutte le travi. In ottica di una ottimizzazione dei materiali possiamo calcolare tutte le travi princiapali.

LEGNO

Il primo materiale che calcoleremo è il legno. Coerentemente a questo materiale per la trave associamo un solaio in legno di tipo tradizione.

Analizziamo quindi il carico sull’unità di superficie che questo solaio trasmette alle travi per le relative aree di azione.

CARICO STRUTTURALE (qs)

In questa categoria per ora non possiamo mettere la trave principale perché ancora le sue dimensioni sono incognite, ma inseriamo in peso dei travetti in castagno.

Peso specifico legno = 7 kN/mc
Volume travetto = (0,1 m x 0,1 mq x 1 m) : 1mq = 0,01 mc/mq
Volume totale= 0,01 mc/mq x 2 = 0,02 mc/mq
qs = Volume totale x Peso specifico = 0,02 mc/mq x 7 kN/mc = 0,14 kN/mq
qs= 0,14 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Sono tutti quei carichi che non fanno parte della struttura ma che graveranno in modo permanentemente su di essa.

Tavolato in legno di castagno

Peso specifico legno = 7 kN/mc
Volume tavolato = (0,04 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,04 mc/mq
qp = Volume tavolato x Peso specifico = 0,04 mc/mq x 7 kN/mc = 0,28 kN/mq
qp= 0,28 kN/mq

Caldana in calcestruzzo

Peso specifico calcestruzzo = 21 kN/mc
Volume caldana = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume caldana x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 21 kN/mc = 1,05 kN/mq
qp= 1,05 kN/mq

Isolante in poliuretano estruso

Peso specifico poliuretano = 0,35 kN/mc
Volume isolante = (0,04 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,04 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,04 mc/mq x 0,35 kN/mc = 0,14 kN/mq
qp= 0,14 kN/mq

Massetto di allettamento alleggerito con perle di poliuretano

Peso specifico massetto = 3 kN/mc
Volume massetto = (0,04 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,04 mc
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,04 mc x 3 kN/mc = 0,12 kN/mq
qp= 0,12 kN/mq

Pavimento in cotto

Peso specifico laterizio pieno = 18 kN/mc
Volume pavimento = (0,02 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,02 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,02 mc/mq x 18 kN/mc = 0,36 kN/mq
qp= 0,36 kN/mq

Divisori

L’influenza dei divisori è stabilita per legge a qp = 1 kN/mq

Impianti

Come per i divisori anche il carico permanete degli impianti è stabilito per legge a qp = 0,5 kN/mq.

qp totale = 3,45 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale è quello che dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio. Abbiamo detto che la nostra sarà una struttura adibita ad abitazione civile quindi secondo la normativa dobbiamo applicare:
qa = 2,0 kN/mq

Ora andiamo sul foglio Excel precedentemente preparato per inserire i dati che ci interessano cominciando con quelli di progetto e i carichi appena calcolati.

Notiamo innanzitutto che la trave 5 è quella che è più sollecitata quindi ci aspetteremo una sezione maggiore rispetto alle altre. Ora dobbiamo scegliere il legname della trave. Optiamo per un legno lamellare GL 24 h che ha una resistenza alla flessione di 24 N/mmq

Il valore kmod dipende dalla classe d’uso della trave o meglio in quali condizioni di carico e umidità verrà utilizzata la struttura. Per il nostro caso va bene 0,8. Questo coefficiente serve a ridurre la resistenza certificata in modo da calcolare l’aggravio delle condizioni esterne di esercizio.

Fissiamo la base a 30 cm e otteniamo l’altezza che serve alla trave per superare quella luce. L’altezza così ottenuta deve essere aumentata per considerare il peso proprio della trave che solo in questa fase possiamo calcolare. Inseriamo il peso specifico del legno che abbiamo scelto (3,8 kN/mc) e aumenteremo l’altezza finche la trave non sarà verificata cioè fino a quando la tensione di verifica sarà minore della tensione ammissibile. Per il solo scopo di verificare l’automatismo della verifica ho sottodimensionato l’altezza dell’ultima trave.

ACCIAIO

Per l’acciaio come per il legno utilizziamo una tecnologia costruttiva coerente con il tipo di materiale.

Analizziamo quindi il carico sull’unità di superficie che questo solaio trasmette alle travi per le relative aree di azione.

CARICO STRUTTURALE (qs)

Esattamente come per il legno questo solaio è a doppia orditura, ma nel carico strutturale inseriamo solo quelle che è la travatura secondaria proprio in quanto la principale è incognita

Tipo trave = HEA 160
Peso lineare = 0,3 kN/m
Frequenza  travatura = 1 1/mq
qs = Peso lineare x Frequenza  travatura = 0,02 mc x 7 kN/mc = 0,14 kN/mq
qs= 0,14 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Lamiera grecata ad aderenza migliorata

Il valore del peso della lamiera viene fornita direttamente dal produttore su unità di superficie

qp= 0,15 kN/mq

Getto di completamento in calcestruzzo armato
per facilitarmi il calcolo dell’area di questo strato l’ho misurata attraverso Autocad

Peso specifico calcestruzzo armato = 25 kN/mc
Volume getto calcestruzzo = (0,064 mq x 1 m)/mq = 0,064 mc/mq
qp = Volume getto calcestruzzo x Peso specifico calcestruzzo = 0,064 mc/mq x 25 kN/mc = 1,65 kN/mq
qp= 1,65 kN/mq

Massetto di allettamento alleggerito con perle di poliuretano

Peso specifico massetto = 3 kN/mc
Volume massetto = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 3 kN/mc = 0,15 kN/mq
qp= 0,15 kN/mq

Pavimento in gres porcellanato

Il peso del gres porcellanato viene fornito dal produttore
qp= 0,20 kN/mq

Divisori

L’influenza dei divisori è stabilita per legge a qp = 1 kN/mq

Impianti

Come per i divisori anche il carico permanete degli impianti è stabilito per legge a qp = 0,5 kN/mq

qp totale = 3,65 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Come già abbiamo detto l’edificio sarà destinato ad abitazione :
qa = 2,0 kN/mq

Ora andiamo sul foglio Excel precedentemente preparato per inserire i dati che ci interessano cominciando con quelli di progetto e i carichi appena calcolati.

Come già abbiamo osservato nel dimensionamento con il legno la trave più sollecitata è la 5. Quest’ultima ha infatti un’area di influenza più alta rispetto alle altre travi. A questo punto scegliamo la classe di acciaio per definire quale è la resistenza ammissibile. In questo caso utilizziamo quello indicato con la sigla S275 e ha una tensione di crisi pari a 275 MPa

Ora bisogna ricorrere al profilario per vedere quali sono i profili commerciali che superano il modulo di resistenza di progetto. Allo stesso tempo possiamo verificare se questo è sufficiente grande da sostenere anche il proprio peso visto che fino a questo omento non era stato considerato. Il profilo così ottenuto sarà la trave principale di progetto.

Con la trave 5 siamo riusciti a utilizzare il più grande profil IPE commerciale. Nel caso in cui questo non fosse avvenuto avremmo dovuto scegliere un acciaio ben più resistente.

CALCESTRUZZO ARMATO

Come per le tecnologie precedenti anche qui utilizziamo una tecnologia costruttiva che è coerente con quella della struttura portante principale.

Analizziamo quindi il carico sull’unità di superficie che questo solaio trasmette alle travi per le relative aree di azione

CARICO STRUTTURALE (qs)

La parte struttura di questo solaio corrisponde al getto in calcestruzzo armato che viene colato tra gli elementi di alleggerimento.

Travetti

Peso specifico calcestruzzo = 25 kN/mc
Volume travetto = (0,1 m x 0,16 m x 1 m)/mq = 0,16 mc/mq
Volume totale travetti  = 0,16 mc/mq x 2 = 0,32 mc/mq
qp = Volume getto calcestruzzo x Peso specifico calcestruzzo = 0,32 mc/mq x 25 kN/mc = 8,00 kN/mq
qs= 8,00 kN/mq

Getto di completamento in calcestruzzo armato

Peso specifico calcestruzzo = 25 kN/mc
Volume getto calcestruzzo = (0,08 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,08 mc/mq
qp = Volume getto calcestruzzo x Peso specifico calcestruzzo = 0,08 mc x 25 kN/mc = 2,00 kN/mq
qs= 2,00 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Pignatta

Il produttore per una pignatta da 16 x 40 x 25 cm ci fornisce il peso di 0,079 kN
in un mq ci vanno 8 elementi quindi abbiamo un peso totale di:
qp = 8/mq x 0,079 kN = 0,632 kN/mq
 

Isolante in poliuretano estruso

Peso specifico poliuretano = 0,35 kN/mc
Volume isolante = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 0,35 kN/mc = 0,0175 kN/mq
qp= 0,14 kN/mq

Massetto di allettamento alleggerito con perle di poliuretano

Peso specifico massetto = 3 kN/mc
Volume massetto = (0,05 m x 1 m x 1 m)/mq = 0,05 mc/mq
qp = Volume isolante x Peso specifico = 0,05 mc/mq x 3 kN/mc = 0,15 kN/mq
qp= 0,15 kN/mq

Pavimento in gres porcellanato

Il peso del gres porcellanato viene fornito dallo stesso produttore
qp= 0,20 kN/mq

Divisori

L’influenza dei divisori è stabilita per legge a qp = 1 kN/mq

Impianti

Come per i divisori anche il carico permanete degli impianti è stabilito per legge a qp = 0,5 kN/mq

qp totale = 1,99 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Come già abbiamo detto l’edificio sarà destinato ad abitazione :
qa = 2,0 kN/mq

Ora andiamo sul foglio Excel. Come per i materiali precedenti nei carichi strutturali non abbiamo considerato la trave principale quindi una volta dimensionata anche questa va inserita nel calcolo dei carichi esterni e verificata. Ma a differenza dei due materiali precedenti qui ho voluto considerare la verifica della struttura non come la costatazione che la tensione di progetto sia inferiore o uguale a quella ammissibile del materiale ma ho confrontato le altezze delle travi: se l’altezza progettata ha una altezza superiore a quella che risulta dal calcolo con il carico strutturale completo allora posso dire la trave è verificata. È un errore concettuale non di poco conto ma per questa esercitazione non sono previsti i calcoli del dimensionamento dei ferri e quindi diventa impossibile (?) trovare le tensioni di verifica.

Precisato questo andiamo a inserire i dati di progetto e i carichi.

A questo punto bisogna scegliere le classi di resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio. Per il calcestruzzo optiamo per uno C32/40 con una resistenza a compressione di40 MPa (N/mmq); la scelta dell’acciaio è condizionata dalla normativa, nel senso che se ci troviamo in zona sismica (come effettivamente lo è la maggior parte dell’Italia) possiamo scegliere un acciaio più duttile quindi il B450C con 450 MPa di tensione a snervamento. Inseriamo questi dati nelle caselle apposite.

Immaginiamo dei pilastri  quadrati 30 cm quindi fissiamo la base della trave a 25 cm e un delta classico a 5 cm. L’algoritmo programmato darà come risultato l’altezza al netto del copriferro. Quello che dobbiamo fare ora è inserire una altezza totale H che sia almeno grande quanto l’altezza appena  calcolata (h) sommata al copriferro (H=h+delta).

Come si può vedere l’altezza da noi inserita non è sufficiente quindi procederemo con l’aumentarla gradualmente finché non otterremo quella di verifica.

infine allego i file exel utilizzati per questa esercitazione.

Prendo in considerazione il seguente schema strutturale con una luce pari a 6,00m. Tramite lo studio dell'area di pertinenza scelgo una delle due travi centrali considerandole quelle maggiormente sollecitate.

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN LEGNO LAMELLARE GL24c

scelta del solaio:

Qs= TRAVETTO + ASSITO IN LEGNO

(0.2m x 0.15m x 1.0m) x 6KN/mc + (0.03m) x 6KN/mc= 0.36KN/mq

Qp= CALDANA + ISOLANTE + SOTTOFONDO + PAVIMENTO (PARQUET)

(0.04m x 7KN/mc) + (0.04m x 0.4KN/mc) + (0.03m x 18KN/mc) + (0.01 x 7,2KN/mc) + tramezzi (1.0KN/mq) + impianti (0.5KN/mq) = 2.4KN/mq

Qa= EDIFICIO AD USO RESIDENZIALE (valore tabellato) 2.0KN/mq

Inserisco i valori trovati in tabella:

Vedo che con una base di 30 cm ho la necessità di avere un'altezza minima di 51,83 cm, quindi adotterò una sezione (30x55).

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN ACCIAIO

scelta del solaio:

Qs= IPE 160 + LAMIERA GRECATA

2x(0.002mq x 1.0m) x 78,5 KN/mc = 0.316KN/mq 

Per la lamiera grecata prenderò in considerazione i seguenti valori tabellati:

Avendo uno spessore totale di 12 cm adotterò un tipo lamiera A55/P600 con un peso pari a 2.40KN/mq, che sommato al carico della IPE160 mi da 2.71KN/mq, cioè il totale del carico strutturale.

Qp= MASSETTO + PAVIMENTO (cotto)

(0.02m x 25KN/mc) + (0.02m x 2.8KN/mc) + tramezzi (1.0KN/mq) + impianti (0.5KN/mc)= 2.05KN/mq

Qa= EDIFICIO AD USO RESIDENZIALE (valore tabellato) 2KN/mq

Inserisco i valori in tabella:

Come valore finale otterò Wx=1213,99=modulo di resistenza minimo che la trave principale dovrà avere. Il valore non è dei più bassi avendo scelto una classe di resistenza con una tensione di snervamento di Fyk= 235, da tabella useremo una IPE450.

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN LATERO-CEMENTO

scelta del solaio:

 

Qs= GETTATA IN CALCESTRUZZO + PIGNATTE

(0.18m x 0.20m x 1.0m) x 25KN/mc + (0.80m x 0.18m x 1.0m) x 9.0KN/mc + (0.05m x 25KN/mc)= 2.15KN/mq

Qp= INTONACO + MASSETTO + GUAINA IMPERMEABILIZZANTE + ALLETTAMENTO + PAVIMENTO (cotto)

(0.02m x 10KN/mc) + (0.04m x 25KN/mc) + (0.02m x 0.01KN/mc) + (0.03m x 18KN/mc) + (0.02m x 2.8KN/mc) + tramezzi (1.0KN/mq) + impianti (0.5KN/mq)= 3.3KN/mq

Qa= EDIFICIO AD USO RESIDENZIALE (valore tabellato) 2.0KN/mq

Inserisco i valori in tabella:

Vedo che con una base di 30 cm ho bisogno di un'altezza minima di 53.79 cm, quindi scelgo una trave 30x55.

 

 

 

Attraverso questo post capiremo come effettuare il dimensionamento di una trave in acciaio, in legno e in calcestruzzo armato di un edificio per uffici attraverso l'uso di un foglio di calcolo excel preimpostato.

 

Innanzitutto capiamo come questo foglio elettronico è stato impostato analizzandolo per colonne.

 

TRAVE IN ACCIAIO

 

 

• A. Interasse: lunghezza in metri dell'interasse (ovvero del lato corto del rettangolo che rappresenta l'area di influenza della trave che stiamo dimensionando).
• B. qs: peso proprio della struttura
• C. qp: sovraccarico permanente (è costituito da tutti quegli elementi che non hanno una funzione strutturale ma sono parte integrante dell'edificio: tramezzi, pavimenti, ecc..)
• D. qa: sovraccarico accidentale (è costituito da mobili, persone, attrezzature ed è definito da normativa poiché dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio).
• E. q: carico totale al metro (e non più al metro quadro). Ciascuno dei carichi sopra elencati viene moltiplicato per il relativo coiefficiente di sicurezza. Questi risultati vengono poi sommati e la loro somma viene moltiplicata per l'interasse in modo da avere la somma dei pesi non più in KN/mq ma in KN/m.
• F. Luce: la luce della trave in metri.
• G. M: momento. Questa casella contiene questa formula: ql²/8 (q è della colonna E e l è della colonna F). Questa è infatti proprio l'equazione del momento di una trave doppiamente appoggiata!
• H. fy, k: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio
• I. sig: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio / coefficiente di sicurezza (1,15)
• J. Wx: valore del modulo di resistenza della sezione Wx minimo che deve avere la sezione da scegliere in modo tale che non venga superata la tensione di design. 

 

A questo punto disegnamo la struttura che vogliamo trattare e studiamone la geometria e le dimensioni. 

Dobbiamo quindi tener conto di una luce di 6 metri e di un interasse di 3 metri. Procediamo con il calcolo di qs, qp e qa. Cerchiamo di capire però come è fatta una sezione di una trave in acciaio e, anche in questo caso, studiamone la geometria e i componenti. 

 

 

 

INIZIAMO CON IL DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA

1. Calcolo qp

• pavimentazione gres spessore 2cm - 40 KN/mq
• strato cls spessore 5cm e peso 19KN/mc [0,05m * 19KN/mc] - 0,95 KN/mq
• controsoffitto spessore 1,5 cm e peso 8KN/mc [0,015m * 8KN/mc] - 0,12 KN/mq
• impianti - 0,5 KN/mq
• tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato)
  • mattoni forati spessore 12 cm e peso 7KN/mc [0,12m * 7KN/mc * 2,7m (altezza!)] - 2,27 KN/m
  • intonaco spessore 1,5 * 2 (per lato) e peso 20KN/mc [0,015m * 2 * 20KN/mc * 2,7m] - 1,62 KN/m 
    • Totale tramezzi: 2,27 KN/m + 1,62 KN/m = 3,89 KN/m

Dalle norme italiane:

 

Quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq.

qp totale [0,40 KN/mq + 0,95 KN/mq + 0,12 KN/mq + 1,60 KN/mq + 0,5 KN/mq] - 3,57 KN/mq

 

2. Calcolo qs

• lamiera grecata con soletta collaborante altezza 12cm - 2,40 KN/mq

3. Calcolo qa

• uffici - 2 KN/mq

Ora ho individuato tutti i carichi agenti sul travetto e li posso inserire sul foglio excel.

Ora che ho un valore nella colonna Wx (modulo di resistenza della sezione) controllo sulla tabella di riferimento.

 

A questo punto ho capito che la trave secondaria da scegliere è una IPE 140. Inserisco quindi il peso dell'IPE 140 [12,9 Kg/m = 0,129 KN/m = 0,129 / interasse (1) = 0,129 KN/mq] nel peso proprio della struttura. In questo modo verifico che il Wx dell'IPE scelta sia sempre superiore a quello minimo:

Quindi qs totale = peso lamiera + peso travetto = 2,40 KN/mq + 0,129 KN/mq = 2,529 KN/mq

Ho verificato che Wx è inferiore del Wx della sezione scelta. 

 

ORA CHE HO DIMENSIONATO IL TRAVETTO POSSO FINALMENTE DIMENSIONARE LA TRAVE 

qp: 3,57 KN/mq

qs: 2,529 KN/mq

qa: 2,00 KN/mq 

Ora il mio interasse non è 1, ma 3 e la luce non è 3 ma 6.

Ho ottenuto un Wx minimo di 721,99 cm^3. Scelgo quindi una IPE 360 che ha un Wx di 903,6 e un peso di 57,1 Kg/m [0,571 KN/m = 0,571 / interasse (3)] - 0,190 KN/mq

Infine inserisco il peso dell'IPE 360 nel qs e ricalcolo il Wx minimo che deve avere la sezione. In questo modo posso verificare che il Wx dell'IPE 360 è superiore al minimo. 

qs totale: peso della trave + lamiera + travetto = 0,190KN/mq + 2,529KN/m = 2,719KN/m

Inserisco nuovamente i dati nella tabella excel per verificare che Wx sia inferiore del Wx della sezione scelta (903,6).

 

TRAVE IN LEGNO

• A. Interasse: lunghezza in metri dell'interasse (ovvero del lato corto del rettangolo che rappresenta l'area di influenza della trave che stiamo dimensionando).
• B. qs: peso proprio della struttura
• C. qp: sovraccarico permanente (è costituito da tutti quegli elementi che non hanno una funzione strutturale ma sono parte integrante dell'edificio: tramezzi, pavimenti, ecc..)
• D. qa: sovraccarico accidentale (è costituito da mobili, persone, attrezzature ed è definito da normativa poiché dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio).
• E. q: carico totale al metro (e non più al metro quadro). Ciascuno dei carichi sopra elencati viene moltiplicato per il relativo coiefficiente di sicurezza. Questi risultati vengono poi sommati e la loro somma viene moltiplicata per l'interasse in modo da avere la somma dei pesi non più in KN/mq ma in KN/m.
• F. Luce: la luce della trave in metri.
• G. M: momento. Questa casella contiene questa formula: ql²/8 (q è della colonna E e l è della colonna F). Questa è infatti proprio l'equazione del momento di una trave doppiamente appoggiata!
• H. fm, k: resistenza caratteristica a flessione del legno
• I: kmod: fattore moltiplicativo < 1 che tiene conto della viscosità del legno
• J. sig: tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio / coefficiente di sicurezza (1,15)
• K. b: base della trave
• L: h: altezza della trave

INIZIAMO CON IL DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA

1. Calcolo qp

 

• pavimentazione parquet spessore 0,015cm e peso 7,60KN/mc [0,015*7,60KN/mc] - 0,114 KN/mq
• massetto spessore 5cm e peso 19KN/mc [0,05m * 19KN/mc] - 0,95 KN/mq
• impianti - 0,5 KN/mq
• tramezzi (mattoni forati + intonaco di spessore 1,5 cm per lato)
  • mattoni forati spessore 12 cm e peso 7KN/mc [0,12m * 7KN/mc * 2,7m (altezza!)] - 2,27 KN/m
  • intonaco spessore 1,5 * 2 (per lato) e peso 20KN/mc [0,015m * 2 * 20KN/mc * 2,7m] - 1,62 KN/m 
    • Totale tramezzi: 2,27 KN/m + 1,62 KN/m = 3,89 KN/m

Quindi nel nostro caso si può assumere un carico distribuito pari a 1,60KN/mq.

 

qp totale [0,114 KN/mq + 0,95 KN/mq + 1,60 KN/mq + 0,5 KN/mq] - 3,164 KN/mq

 

2. Calcolo qs

• tavolato in castagno spessore 3cm e peso 7KN/mc [0,03m*7KN/mc] - 0,21 KN/mq

3. Calcolo qa

• uffici - 2 KN/mq

Ora ho individuato tutti i carichi agenti sul travetto e li posso inserire sul foglio excel.

Tenere conto di: 

• kmod: 0,8 per carichi permanenti su solai in legno lamellare
• fmk: 28 MPa per il castagno
• sig m: (kmod*fmk) / 1,45

Scelgo un travetto di base 12cm e di altezza 20cm. 

Ora inserisco il peso del travetto scelto (4,9 KN/mc) nel peso proprio della struttura e verifico che l'altezza minima sia minore a quella del travetto scelto. 

Peso del travetto [(0,12m*0,20m*4,9KN/mc)/interasse (1)] - 0,118 KN/mq

qs: 0,21 KN/mq + 0,118 KN/mq = 0,328 KN/mq

Inserisco di nuovo i dati nel foglio excel e verifico l'altezza. 

ORA CHE HO DIMENSIONATO IL TRAVETTO POSSO FINALMENTE DIMENSIONARE LA TRAVE 

qp: 3,164 KN/mq

qs: tavolato in castagno 0,21 KN/mq + travetto 0,118 KN/mq - 0,328 KN/mq

qa: 2,00 KN/mq 

Ora il mio interasse non è 1, ma 3 e la luce non è 3 ma 6.

Scelgo una trave di base 20cm e di altezza 48cm.

Ora inserisco il peso della trave scelta nel peso proprio della struttura. 

Peso trave: (0,20*0,48*4,9) / 3= 0,157 KN/mq

qs: 0,328 KN/mq + 0,157 KN/mq = 0,485 KN/mq

Verificato.

 

TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO 

A

Abbiamo realizzato con il programma SAP una trave reticolare.

 

Possiamo realizzare sistemi di travature con SAP per osservare il comportamento di strutture già realizzate in precedenza tramite l’ausilio di alcuni programmi di supporto ( come Rhinoceros o Autocad).

Oppure possiamo creare la struttura all’interno del programma.

 

Scelgo la seconda opzione. 

Creo un nuovo modello.  Scelgo di lavorare su un sistema di riferimento a griglia, dato da “gril only”.

Qui posso decidere a che distanza porre le linee che compongono la griglia e di quante linee sarà composta la griglia stessa.

Questi parametri li decido nella finestra che si apre subito dopo.

Impongo quindi un valore 2 per l’asse x, y e z, a una distanza uguale per i tre assi pari a 6.

Servendomi del comando draw frame/ Cable , posso cominciare a disegnare la struttura direttamente sulla griglia. Comincio con il disegno di un singolo elemento .

Ripeto l’elemento base, tramite il comando copia (CTRL-C) –incolla (CTRL-V) , fino ad ottenere una trave di dimensioni abbastanza estese e verosimili , con la forma di un grande rettangolo.

Dopo aver terminato la trave, seleziono tutto e clicco edit---> edit points ---> merge joints , per  unire i punti di tutta la struttura , e in particolare quelli che potrebbero essersi sovrapposti nel passaggio precedente.Devo adesso sciogliere i nodi , ovvero separare le aste nei punti di incontro, i nodi appunto.

Questo perchè in quei punti ci sono le cerniere , che permettono la rotazione e il momento è nullo.

Bisogna dunque selezionare le aste, cliccare il comando assign ---> frame ---> Releases/ Partial Fixity; spunto quindi le voci Moment 2-2 e Moment 3-3 sia nella casella start che end (per imporre che il momento sia nullo sia all’inizio che alla fine di tutte le aste).Assegno adesso i carichi puntuali sulla trave.

Per cominciare seleziono i nodi della trave su cui decido di porre i carichi puntuali (F).

Assign > Joint loads >  Forces

Load pattern Name --->  Rinominare es. F

                 Self Weight multiplier ---> 0 .(Vuol dire che Non prendo in considerazione il peso proprio della struttura. )

                 Add New load pattern

Load pattern Name ---> F ( Seleziono quindi il carico che ho creato nel passaggio precedente)

Scelgo il peso del mio carico : Force Gobal z (asse verticale) : - 10 ( il – indica che il carico è rivolto verso il basso)

Ora bisogna inserire i vincoli:

Clicco il comando assign ---> Joints--- > Restraints

Scelgo il vincolo tra quelli proposti nella cartella.

Nel mio caso, ho scelto di inserire le cerniere , clicco dunque sull’icona della cerniera --> ok

La posiziono dove voglio che si trovi. E continuo con la stessa operazione finché non posizioni i vincoli necessari , 6 in tutto.Ora bisogna inserire i materiali :

Assign ---> frame ---> frame section ---> Add new property

Frame section Type (materiale) ---> Steel ( acciaio )

Add a steel section ---> Pipe ( tubolare)

Section Name ( Nome della sezione ) --> Es. Tubolare

 

Infine avvio l’analisi

Do not run --> per Deal e Modal di cui non si vuole fare l’analisi

Run Now per conoscere l’analisi di F ( quella che mi interessa). 

Da questa , posso osservare le deformazioni della struttura, con l’immagine delle deformazioni.

Posso inoltre conoscere i grafici delle sollecitazioni, e sapere il valore numerico delle sollecitazioni strutturali.

Esporto quindi la tabella che indica le sollecitazioni e le loro intensità. Da questa posso osservare come gli sforzi assiali siano tutti diversi da zero ( a meno che non ci siano delle aste scariche) mentre, i tagli e i momenti sono tutti uguali a zero.

Scelgo ordinare, infine,( in ordine decrescente ), i valori degli sforzi assiali ( P nella tabella), in modo da conoscere quali sono le aste più sollecitate e quali meno.  

Da qui emerge che lo sforzo più rilevante che la trave sopporta è uno sforzo di tipo assiale, dve il più grande valore , come emerge dalla tabella è 547,516 KN. Si dovrà dunque dimensionare l'asta tenendo conto di questo valore principalmente.

CONSIDERATO IL SEGUENTE SCHEMA DI CARPENTERIA CON INTERASSE TRA LE TRAVI DI 4,00 m E LUCE DI 6,00 m.

LE TRAVI T2 E T3 SONO QUELLE CHE PORTANO UN MAGGIORE PESO CON UN AREA DI INFLUENZA DI 24 mq.

CONSIDERATA LA SEGUENTE TECNOLOGIA DI SOLAIO IN LEGNO, SI PROGETTI LA TRAVE IN LEGNO LAMELLARE GL24c

Qs=2 TRAVETTI IN LEGNO DI PIOPPO + TAVOLATO IN LEGNO DI PIOPPO

Qp=MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO + PAVIMENTAZIONE parque in massello di rovere + TRAMEZZI/IMPIANTIdaNTC

Qa=CIVILE ABITAZIONEdaNTC

Qs=2x(0,20mx0,10mx1,0mx5KN/mc)/mq+(0,03mx1,0mx1,0mx5KN/mc)/mq=0,35KN/mq

Qp=(0,04mx1,0mx1,0mx21 KN/mc)/mq+(0,02mx1,0mx1,0mx7,2KN/mc)/mq+1,0KN/mq+0,5KN/mq=2,484KN/mq

Qa=2KN/mq

INSERISCO I VALORI DI INTERASSE, DI LUCE, DI Qs, DI Qp, DI Qa, DI b.

L'ALTEZZA DELLA TRAVE NECESSARIA DEVE ESSERE SUPERIORE A 42, 63 CM. QUINDI SUFFICENTE UNA TRAVE DI DIMENSIONI: 30CM X 45CM_LEGNO LAMELLARE GL24c

 

 

CONSIDERATA LA SEGUENTE TECNOLOGIA DI SOLAIO IN ACCIAIO, SI PROGETTI LA TRAVE IPE-275

Qs=IPE 160 (peso specifico 78,5 KN/mc area 20,09 cm^2) + SOLETTA IN CLS E LAMIERA GRECATA

Qp=MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO + PAVIMENTAZIONE in cotto + TRAMEZZI/IMPIANTIdaNTC

Qa=CIVILE ABITAZIONEdaNTC

Qs=2x(0,00201m^2x1mx78,5KN/mc)/mq+(0,12mx1,0mx1,0mx24KN/mc)/mq=3,196KN/mq

Qp=(0,01mx1,0mx1,0mx2,8KN/mc)/mq+(0,02mx1,0mx1,0mx21KN/mc)/mq+1,0KN/mq+0,5KN/mq=1,948KN/mq

Qa=2KN/mq

INSERISCO I VALORI DI INTERASSE, DI LUCE, DI Qs, DI Qp, DI Qa, DI fyK.

IL PROFILO IPE-275 DEVE POSSEDERE UN VOLERE DI MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE MAGGIORE DI 729,18CM^3.

LA IPE360 E' IL PROFILO DI PROGETTO_

 

 

CONSIDERATA LA SEGUENTE TECNOLOGIA DI SOLAIO IN LATERO CEMENTO GETTATO IN OPERA, SI PROGETTI LA TRAVE IN C.A.

Qs=PIGNATTE CON TARVETTI IN OPERA + SOLETTA IN CLS COLLABORANTE NON ARMATA

Qp=INTONACO +MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO + PAVIMENTAZIONE in cotto + TRAMEZZI/IMPIANTIdaNTC

Qa=CIVILE ABITAZIONEdaNTC

Qs=(0,18mx1,0mx1,0mx9KN/mc)/mq+(0,04mx1,0mx1,0mx24KN/mc)/mq=2,58KN/mq

Qp=(0,015mx1,0mx1,0mx13KN/mc)/mq+(0,02mx1,0mx1,0mx21KN/mc)/mq+(0,01mx1,0mx1,0mx2,8KN/mc)/mq+1,0KN/mq+0,5KN/mq=2,115KN/mq

Qa=2KN/mq

INSERISCO I VALORI DI INTERASSE, DI LUCE, DI Qs, DI Qp, DI Qa, DI RcK.

CON UNA BASE DI 30 CM E' NECESSARIA UN ALTEZZA TOTALE MAGGIORE DI 48,31 CM.

TRAVE DI CEMENTO ARMATO CON FERRI DI CLASSE 450 E CALCESTRUZZO Rck 30, RISULTA 30CM X 50 CM.

PER LA TECNOLOGIA DEL CEMENTO ARMATO, CONSIDERANDO IL RAPPORTO PESO/RESISTENZA DEL MATERIALE, E' OPPORTUNO ACCERTARSI CHE LA TRAVE PROGETTATA SIA VERIFICATA AGGIUNGENDO ANCHE IL PESO PROPRIO DELLA TRAVE.

QUINDI:

(0,30mx0,50mx1,0mx25KN/mc)/m=3,75KN/m

SOMMIAMO QUESTO CARICO NELLA CASELLA DEL CARICO TOTALE RIPARTITO RICORDANDOCI DI MOLTIPLICARLO PER IL COEFFICENTE DI SICUREZZA DEL CARICO STRUTTURALE:

LA TRAVE NON RISULTA VERIFICATA, ED E' RICHIESTA UNA ALTEZZA MINIMA DI 51CM CHE INGEGNERIZZATA DIVENTA 55CM.

VERIFICHIAMO QUESTA NUOVA SEZIONE CON LA STESSA PROCEDURA:

(0,30mx0,55mx1,0mx25KN/mc)/m=4,125KN/m

SOMMIAMO QUESTO CARICO NELLA CASELLA DEL CARICO TOTALE RIPARTITO RICORDANDOCI DI MOLTIPLICARLO PER IL COEFFICENTE DI SICUREZZA DEL CARICO STRUTTURALE:

LA TRAVE QUESTA VOLTA RISULTA VERIFICATA.

 

 

 

 

 

Abbiamo realizzato con il programma SAP una trave reticolare.

 

Possiamo realizzare sistemi di travature con SAP per osservare il comportamento di strutture già realizzate in precedenza tramite l’ausilio di alcuni programmi di supporto ( come Rhinoceros o Autocad).

Oppure possiamo creare la struttura all’interno del programma.

 

Scelgo la seconda opzione. 

Creo un nuovo modello.  Scelgo di lavorare su un sistema di riferimento a griglia, dato da “gril only”.

Qui posso decidere a che distanza porre le linee che compongono la griglia e di quante linee sarà composta la griglia stessa.

Questi parametri li decido nella finestra che si apre subito dopo.

Impongo quindi un valore 2 per l’asse x, y e z, a una distanza uguale per i tre assi pari a 6.

Servendomi del comando draw frame/ Cable , posso cominciare a disegnare la struttura direttamente sulla griglia. Comincio con il disegno di un singolo elemento .

Ripeto l’elemento base, tramite il comando copia (CTRL-C) –incolla (CTRL-V) , fino ad ottenere una trave di dimensioni abbastanza estese e verosimili , con la forma di un grande rettangolo.

Dopo aver terminato la trave, seleziono tutto e clicco edit---> edit points ---> merge joints , per  unire i punti di tutta la struttura , e in particolare quelli che potrebbero essersi sovrapposti nel passaggio precedente.

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata del telaio in FIG.01 nelle tre tecnologie: legno; acciaio e cemento armato.

 

FIG.01

Osservando la struttura è evidente che la trave su cui grava più carico è quella centrale poichè la sua area di influenza è pari a 32 m², ossia 8 m di luce x 4 m di interasse. (FIG.02) 

FIG.02

LEGNO 

FIG.03

Supponendo un solaio in legno con un'orditura semplice (FIG.03) composto da: 

travetti con sezione 15X25 cm e con un peso specifico pari a 5 kN/m³

tavolato spesso 3,5 cm e con peso pari a 0,21 kN a m²

caldana alta 4 cm e con peso pari a 0,28 kN a m²

isolante alto 4 cm e con peso pari a 0,0072 kN a m²

sottofondo alta 3 cm e con peso pari a 0,54 kN a m²

pavimento alta 1 cm e con peso pari a 0,20 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

travetti (0,15 x 0,25 x 1)m/m² x 5 kN/m³ = 0,0375 m³/m² x 5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

tavolato 0,21 kN/m²

qs = (0,19+0,21)kN/m² = 0,40 kN/m²

 

caldana 0,28 kN/m²

isolante 0,0072 kN/m²

sottofondo 0,54 kN/m²

pavimento 0,20 kN/m²

qp = (0,28 + 0,0072 + 0,54 + 0,20 +1,00 + 0,50) kN/m² = 2,53 kN/m²

 

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal qs, dal qp e dal qa ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (qs e qp) e 1,5 per i carichi accidentali (qa) e dell'interasse pari a 4m.

Conoscendo il carico gravante sulla trave e la luce di questa si può facilmente ricavare il momento della trave appoggiata (M = q x l²/8).

In fase progettuale viene scelto il tipo di legno che si vuole utilizzare, in questo caso è stato preso in considerazione un legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica f_m,k è pari a 24 MPa. Ora è possibile calcolare la tensione ammissibile sig_am e impostando la base b, ricavare l'altezza h. (FIG.04)

FIG.04

Non avendo considerato il peso proprio della trave è opportuno sovradimensionare la sezione scegliendo un profilo 35 x 60 cm.

A questo punto si reputa opportuno dimensione il carico dovuto al peso proprio della trave p e aggiungerlo nella tabella excel per verificare se effettivamente la trave dimensionata con una sezione 35 x 60 cm risulta adeguata. 

p = (0,35 x 0,60 x 1)m³/m x 7 kN/m³ = 1,47 kN/m

FIG.05

Il peso p moltiplicato del fattore di sicurezza 1,3 è stato aggiunto nella casella E3 dei carichi q [kN/m] (FIG.05). Il nuovo carico, comprensivo anche del peso proprio della trave, può essere assorbito da una trave con h = 54,94 cm. Considerando che una trave con una sezione 35 x 55 cm avrà un peso p sicuramente inferiore a quello di una trave con sezione 35 x 60 cm, possiamo concludere il capitolo di questa esercitazione sul legno, notando un eccessivo sovradimensionamento iniziale e scegliendo un profilo rettangolare 35 x 55 cm per la nostra trave in legno lamellare.

La sezione 35 x 55 cm è stata verificata!

 

ACCIAIO

FIG.06

Supponendo un solaio in acciaio come in FIG.06 composto da: 

controsoffitto spesso 1 cm e con peso specifico pari a 13 kN/m³

travi secondarie (IPE 200) con peso specifico pari a 78,5 kN/m³, 

getto  di cls spesso 6 cm e con peso specifico pari a 24 kN/m³,

lamiera grecata h 75 mm con peso pari a 0,11 kN/m², 

isolante alto 4 cm e con peso pari a 0,0072 kN a m²

massetto alto 4 cm e con peso pari a 0,64 kN a m²

pavimento  dello spessore di 1 cm e con peso pari a 0,2 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

travi secondarie (0,00285 x 1)m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,224 kN/m²  

getto di cls  V x p= 0,035 m³/m² x 24 kN/m³ = 0,84 kN/m²

lamiera grecata 0,11 kN/m²

qs =  0,224 + 0,84 + 0,11 kN/m²=1,174 kN/m²

 

isolante  0,0072 kN/m²

massetto 0,64kN/m²

pavimento 0,2kN/m²

controsoffitto (0,02 x 1 x 1)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,26 kN/m²

qp = (0,0072 + 0,64 + 0,2 + 0,26) kN/m² = 2,61 kN/m²

 

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

FIG.07

I risultati restituiti dalla tabella excel riportano un valore del modulo di resistenza W_x pari a 1059,73 cm³, è perciò opportuno selezionare come profilo un IPE 400 in cui W_x è pari a 1160 cm³.

Anche per la trave in acciaio è opportuno calcolare nuovamente il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p, maggiorato di un fattore pari a 1,3.

Trave IPE 400 con sezione pari a 84,50 cm², e peso specifico dell'acciaio pari a 78,5 kN/m³. 

p = (84,50 x 10^-4 x 1) m³/m x 78,50 kN/m³ = 0,663 kN/m

FIG.08

Dalla FIG.08 possiamo notare come nonostante nel primo predimensionamento non era stato considerato il peso proprio della trave, il profilo scelto sarebbe risultato comunque idoneo per coprire la luce di 8 metri, supponendo un solaio come quello della FIG.06 .

Il profilo IPE 400 è stato verificato!

CLS  

FIG.09

Supponendo un solaio in latero-cemento come in FIG.09 composto da: 

intonaco spesso 1 cm e con peso specifico pari a 18 kN/m³

pignatte n° 2 di dimensioni 8x40x25 cm e con peso pari a 1,32 kN a m²

cls armato con una sezione pari a 840 cm² in un metro e con peso pari a 25 kN/m³

massetto alto 4 cm e con peso pari a 0,64 kN a m²

pavimento alta 1 cm e con peso pari a 0,20 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

pignatte 1,32 kN/m²

cls armato ( 0,084 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 2,10 kN/m²  

qs =  1,32 kN/m² + 2,10 kN/m² = 3,42 kN/m²

 

isolante  0,0072 kN/m²

massetto 0,64kN/m²

pavimento 0,2kN/m²

intonaco (0,01 x 1 x 1)m³/m² x 18 kN/m³ = 0,18 kN/m²

qp = (0,0072 + 0,64 + 0,2 + 0,18) kN/m² = 2,56 kN/m²

 

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

 

FIG.10

Come si può apprezzare dalla FIG.10, scegliendo un acciaio per le armature con una resistenza caratteristica f_y pari a 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione R_ck pari a 50 MPa e impostando la base b della nostra trave su i 30 cm, avremo un altezza utile h pari a 43,42 cm, che diventa H = 48,52 cm aggiungendo il delta = 5 cm.  Arrotondiamo a 55 cm per una sezione finale della trave in cemento armato pari a 30 x 55 cm. 

Come per la trave in legno e per quella in acciaio è opportuno calcolare il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p,moltiplicato per un fattore pari a 1,3.

p = (0,35 x 0,55 x 1)m³ x 25 kN/m³= 4,125 kN/m

FIG.11

Dalla FIG.11 possiamo notare come aggiungendo il peso proprio della trave p ai carichi q la sezione predimensionata con un profilo 30 x 55 cm risultati idonea per coprire la luce di 8 metri, supponendo un solaio come quello della FIG.09.

La sezione 30 x 55 cm è stata verificata!