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Analisi di una trave reticolare 2D

Andremo ora ad esplicare come procedere per l’analisi di una struttura reticolare BIDIMENSIONALE con il programma SAP.
Useremo questa prima parte del post come esercitazione, per poter poi riutilizzare i passaggi per l’analisi di una struttura in 3 dimensioni.

1)Una volta aperto il software, creiamo un nuovo modello utilizzando un template prestabilito; in questo caso 2D Trusses, che appunto ci permetterà di realizzare una trave reticolare standard cambiando alcuni parametri. Selezioniamo poi l’unità “KN,m,C”.

2)Selezioniamo sloped truss e andiamo a dimensionare la trave utilizzando i parametri disponibili: numero di suddivisioni, altezza (metri nel nostro caso), lunghezza aste orizzontali.

3)Apparirà ora la nostra trave, nelle due viste da me precedentemente stabilite. Notiamo come di default, il software imposta la struttura isostaticamente, disegnando una trave appoggiata-appoggiata su cerniera-carrello.

4)Selezioniamo tutte le aste, andiamo su Define/Section Properties/Frame Sections per scegliere sezione e materiale da applicare.

5)Aggiungiamo una nuova proprietà, Add New Property, selezioniamo Steel (acciaio) e, per mia scelta, utilizziamo la sezione Pipe.

6)Il software SAP, rileva di base, i nodi, come nodi rigidi. Dobbiamo quindi andare a rendere questi ultimi liberi di ruotare, impedendo la trasmissione di momento tra le aste, in modo tale da avere tale tensione pari a 0.
Una volta selezionate le aste andiamo su Assign/Frame/Releases-Partial Fixity.

7)Selezioniamo il Moment 33 (Major) sia su Start (Inizio asta) e End (Fine asta).

8)Sul prospetto della trave si vedrà ora la struttura con le aste libere di ruotare.

9)Applichiamo dei carichi puntuali selezionando i nodi, poi andando su Assign/Joint Loads/Forces.

10)Creiamo un nuovo pattern che non consideri il peso proprio della struttura; Self Weight Multiplier=0.

11)Inseriamo una forza verticale Force Global X= -100 KN, quindi verso il basso ma ricordiamo di inserirla nel nostro pattern e usare l’unità di misura da noi scelta inizialmente.

12)Nella vista 3D, vediamo ora le forze applicate.

13)Per calcolare la struttura selezioniamo Run e scegliamo i carichi da analizzare, nel nostro caso, solo “NO SELF WEIGHT”.

14)Apparirà ora la struttura deformata nella vista 3D.

15)Andiamo su Show Forces-Stresses selezioniamo Joints per vedere le reazioni vincolari o Frames/Cambles/Tendons per le tensioni.  Chiediamo al software di graficizzare solo le tensioni assiali (dato che le altre sono uguali a 0). Tra le opzioni possiamo scegliere se graficizzarle  con Fill, ovvero colorate, dove in blu saranno rappresentati gli sforzi di trazione (tiranti) e in rosso gli sforzi di compressione (puntoni), oppure con Show Values on Diagram, dando i vari valori numerici delle tensioni.

16)Andando su Display/Show Tables e selezionando ANALYSIS RESULTS (sempre non tenendo conto del peso proprio della struttura), il software elaborerà una tabella con i vari valori di tensioni, esportabile su Excell (File/Export to Excell).

17)Dalla tabella notiamo come P, V2, V3, T, M2 e M3 (rispettivamente i tagli nei due diversi piani, la torsione e i momenti sui due diversi piani) siano uguali a 0, mentre P, lo sforzo normale, avrà dei valori diversi da zero. Selezionando Ordina e Filtra, possiamo ordinare le file tenendo in considerazione la colonna P in ordine decrescente, in modo tale da sapere quali sono le aste soggette a più alta tensione. Le aste sono classificate numericamente. Per conoscere i rispettivi nomi delle aste, torniamo sul software, selezioniamo Set display options e abilitiamo la visualizzazione dei Labels su Frames-Cables-Tendons.

Analisi di una copertura reticolare 3D importata dal software Rhinoceros

A)Il software SAP, da la possibilità di disegnare manualmente una struttura. Questa applicazione però non è semplice come per altri software specificatamente creati per il disegno CAD.
Ho disegnato quindi la struttura con Rhinoceros salvando il file .IGES, Initial Graphics Exchange Specification, formato creato per lo scambio di file CAD neutro, senza superfici, quindi, wireframe.

B)SAP riconoscerà i segmenti come singole aste, di conseguenza non deve essere usata la polilinea nel software di disegno.

C)Una volta importata la copertura, come nel caso 2D dobbiamo inserire le cerniere interne, perché ricordiamo, SAP riconosce i nodi generati dall’incontro di due segmenti, come nodi rigidi.
Questa volta selezioneremo sia Moment 22 che Moment 33, per permettere la rotazione in tutte le direzioni.

D)Cambiamo la vista della pianta abbassandola a Z=0 in modo tale da poter inserire i vincoli cerniera negli 8 punti di appoggio da me selezionati in modo più semplice.

E)Selezioniamo tutte le aste e come specificato nel punto 5 per il 2D andando su Define/Section Properties/Frame Sections, creiamo un materiale chiamato TUBOLARE, utilizzando una sezione appunto rotonda. Andando Set display options possiamo selezionare Sections, su Frames-Cables-Tendons per visualizzare il material di ogni singola asta.

F)Selezioniamo tutti i nodi su cui vogliamo applicare una forza e riferendoci al punto 10, ricordandoci di usare il Pattern NO SELF WEIGHT.

G)Dato che abbiamo importato un file da un programma esterno, andiamo a fare un check dei nodi, applicando una tolleranza minima di default.  Andiamo quindi su Edit/Edit Points/Merge Joints.

H)Andiamo su Run, facendo riferimento al punto 14, apparirà quindi la deformata sulla vista 3D.

I) Come detto nel punto 16, andiamo su Show Forces-Stresses e chiediamo al software di graficizzare prima le reazioni vincolari poi solo le tensioni assiali nei due metodi prima analizzati (Fill e Show Values on Diagram)

L)Esportiamo la tabella excell e ordiniamo le file in ordine decrescente tenendo conto dello sforzo normale (P). Notiamo come anche in questo caso Tagli, Momenti e Torsione sono uguali a 0.

Se si volesse definire una travatura reticolare nel modo più semplice possibile, sarebbe sufficiente descriverla come un insieme di aste collegate mediante cerniere. Questo fa capire come spesso sono proprio gli elementi più semplici che, declinati nel modo corretto, permettono la maggior libertà creativa e costruttiva. Sì, perchè le travature reticolari di libertà ne garantiscono molta, basti pensare a come una successione di aste rettilinee possa dar origine ad una grande copertura ondulata, libera espressione di un'idea progettuale, permettendo inoltre di coprire enormi luci riducendo al minimo i punti di scarico (fig.01). 

.01

Con questo ovviamente non si vuol dire che sia una cosa "elementare" progettare una copertura di questo tipo, i vincoli di cui bisogna tenere conto e i calcoli che vi sono alle spalle sono molti, ma essenzialmente che il suo  funzionamento, riducendo a zero il momento e il taglio, grazie alle aste incernierate, e permettendo di concentrarsi solo sullo sforzo assiale dei tiranti (aste tese) e puntoni (aste compresse), è sicuramente più semplice.

Arrivo quindi a cercare di spiegare come mediante l'uso di alcuni programmi appositi, sia possibile progettare e studiare il funzionamente di una copertura reticolare. 

Anzitutto si deve disegnare la struttura da analizzare, operazione che si può svolgere o usando un programma di modellazione 3D quali Autocad 3D o Rhinoceros o in alternativa ricreando direttamente il modello nel programma di analisi Sap2000.

Prendendo liberamente spunto da alcune tipiche coperture di impianti sportivi io ho iniziato a dare vita tramite il programma di modellazione 3d Rhinoceros alla copertura in figura .02

.02

Si procede quindi ad importarla nel vero programma di studio Sap2000 (fig .03) prestando attenzione a riunire i margini che potrebbero essersi corrotti durante l'importazione (fig.04).

Si aggiungono quindi dei vincoli alla struttura, nel mio caso delle cerniere.

A questo punto abbiamo la nostra struttura nel programma. Per renderla però effettivamente reticolare bisogna prima "liberare" i momenti dai nodi trasformandoli in cerniere interne. Sap2000 infatti riconosce le unioni delle aste come incastri. Per farlo basta selezionare l'intera struttura, andare su Assign> Frame> Releases/Partial Fixity, quindi rilasciare i momenti (fig.07). 

Si procede poi col definire dei carichi puntuali (tralasciando per il momento il peso proprio della trave - fig.09), assegnando un valore in KN negativo lungo l'asse z (fig.10).

Si ipotizza quindi una distribuzione di tali carichi sui nodi nella parte centrale della struttura (fig.11-12).Ultima cosa da fare prima di compiere l'analisi è quellla di assegnare alle aste una geometria e un materiale. Si procede nuovamente a selezionare l'intera struttura, quindi andando su Assing> Frame> Frame Sections si crea una nuova sezione indicandone la forma e il materiale. Nel mio caso ho scelto una sezione tubolare in acciaio (fig.13).

Si può quindi procedere con l'analisi premendo il tasto Run Analysis selezionando i carichi di cui si vuol tenere conto (fig.15).

Appare immediatamente la deformata della struttura. Come si può evincere dalla fig.16 la parte della struttura che subisce maggiori deformazioni è quella soggetta direttamente ai carichi.

Selezionando Show Forces/Stresses> Joints Sap2000 permette di vedere le reazioni vincolari delle cerniere imposte.

  Selezionando invece  Show Forces/Stresses> Frame/Cables si potrà scegliere di visualizzare le sollecitazioni interne. Nel case di travi reticolari si visualizzerà solo lo sforzo assiale (fig.19-20)

Una volta ottenuti i grafici dello Sforzo Normale potrebbe risultare utile avere tabellati tutti i valori trovati. Si può dunque procedere ad esportare l'analisi in un foglio di calcolo come Excel (fig.21). 

Si ottiene quindi una tabella che riassume l'analisi effettuata.

Si può facilmente riscontrare che sia il Taglio che il Momento risultano in ogni asta pari a 0 (risultato concorde con la natura reticolare della struttura), mentre lo Sforzo Normale varia tra valori negativi (aste compresse) e positivi (aste tese). Nello specifico si può notare che le aste più compresse (fig.22) sono situate nella parte centrale del corrente superiore, le aste più tese in quello inferiore (fig.23), mentre le aste minormente sollecitate (sebbene non ve ne siano di completamente scariche) si trovano in prossimità del cambio di curvatura della struttura.

Ho scelto di disegnare i mio modello direttamente su SAP 2000.

Selezionare la griglia preimpostata_Grid only_ e determinare le unità di misura KN, m, C.

Si aprirà una tabella in cui inserire il numero di linee della griglia e la lunghezza delle aste_Number of Grid Lines_Grid Spacing

Disegno un cuboall'interno della griglia che mi servirà da modulo base per la struttura reticolare.

Copio il cubo specificando la coordinata dell'ascissa.

Ripeto la stessa operazione, questa volta specificando l'ordinata.

Poichè il software riconosce i punti interni come degli incastri, vado ad assegnare le cerniere interne.

Seleziono tutte le aste, _Assign_Frame_Release Partial Fixity e spunto Start e End nel momento 33, con valore 0.

Adesso posso assegnare i carichi: dopo aver selezionato i punti in cui voglio che siano applicate le forze_Assign_Joint Loads_Forces

aggiungo la mia FORZA_F al Load Patterns e gli attribuisco come peso proprio 0 (Self Weight Multiplier)

Dopo aver selezionato dal menù a tendina il mio carico, posso attribuire un'intensità alle forze assegnate

Vincolo la mia struttura in alcuni punti, quindi li seleziono e con i comandi _Assign_Joint_Restraints_ scelgo delle cerniere

Prima di poter avviare l'analisi assegno una sezione alle aste _Assign_Frame_Frame Sectinos_ e scelgo una sezione circolare_Pipe

A questo punto avvio l'analisi e specifico di analizzare soltanto  la deformazione dovuta al carico FORZA_F

Adesso mi è possibile vedere la deformata

Posso inoltre visualizzare i grafici finali, con particolare attenzione allo sforzo normale

Tramite il comando _Set Display Options_ posso verificare numeramente i risultati

Non resta altro che esportare i risultati su una tabella Excel _File_Export Current Table_To Excel 

1) Ho progettato la mia trave 3D in un primo momento du Archicad ed in seguito l'ho dimensionata su Rinhoceros dal quale ho importato il disegno su SAP dal percorso FILE/IMPORTA/IGES IGS FILE 2)Andro' a sconnettere la struttura e a spuntare  il momento 22 e momento 33 sia su start che su end dal percorso ASSIGN/FRAME/RELEASES/PATIAL FIXITY3)Andrò adesso ad inserire i vincoli selezionando dalla struttura i punti e passando per il percorso ASSIGN/JOINT/RESTAINTS

4)Inserisco un carico negativo di 200 KN eseguendo il percorso ASSIGN/JOINT/JOINT FORCES5)Andrò a configurare la composizione della struttura attraverso ASSIGN/FRAME/FRAME SECTION/PIPE

6) Fatto ciò vado a simulare la deformazione della struttura avviando RUN / SET LOAD CASE RUN7) Verifico i valori degli sforzi e dei diagrammi DISPLAY/ SHOW FORCES/ STRESSES/FRAMES/CABLES/TENDONS8) Andrò a controllare i valori numerici in tabella 9)Mi si apre una tabella con i diversi valori e dal menu a tendina apro  ELEMENTS FORCES /FRAMES 10) Esporterò dunque su Excel i dati ricavati e li ordinerò dal piu' grande al piu' piccolo di risultato .

Ho scelto di disegnare i mio modello direttamente su SAP 2000.

DEFINIZIONE DELLA STRUTTURA

1_Costruire una piastra reticolare composta da moduli piramidali a base quadrata. Impostando su SAP una griglia tridimensionale di riferimento è possibile costruirla. La struttura sarà composta da molteplici aste tutte della stessa dimensione.

2_Inserire i vincoli esterni. Selezionare i punti dove voler porre i vincoli ed eseguire: Assegna-Nodo-Vincoli Esterni. In questo esempio sono state inserite quattro cerniere esterne ai quattro vertici della piastra.

3_Inserire i vincoli interni. Per assegnare ad ogni singolo nodo il vincolo di cerniera interna selezionare tutte le aste ed eseguire: Assegna-Frame-Rilasci/Rigidezza Parziale. Spuntare Momento 33 e Momento 22 sia per Inizio che per Fine. Ciò significa che, per ogni asta si assegna momento nullo alle estremità e dunque il vincolo di cerniera interna. 

DEFINIZIONE DEL MATERIALE E DELLA GEOMETRIA

4_Per stabilire le proprietà della struttura costituita da aste tubolari in acciaio, occorre definire il materiale in: Definisci-Materiali-Aggiungi Nuovo Materiale e scegliere qui nome e tipo(in questo caso steel). Per specificare il tipo di geometria digitare: Definisci-Proprietà Sezione-Sezioni Frame-Aggiungi Nuova Proprietà. Optare per la sezione Tubo ed assegnare nome, materiale e dimensioni.

5_Attribuire le proprietà stabilite al punto 4: selezionare tutta la struttura ed eseguire Assegna-Frame-Sezione Frame e scegliere il nome precedentemente stabilito per la sezione creata (in questo esempio Tubolare).

DEFINIZIONE DEI CARICHI

6_Definisci-Schemi di Carico, stabilire una forza Puntuale che non consideri il peso proprio della struttura. Poi selezionare tutti i nodi superiori della piastra reticolare in modo da assegnare ad ogni nodo una medesima forza puntuale, cosi da simulare la presenza di un carico ripartito: Assegna-Carichi Nodo-Forze considerare lo schema di carico Puntuale e inserire un valore della forza (-50KN) nella casella Forza Golabale Z.

ANALISI DELLA STRUTTURA

7_Analizza. Impostare il caso di carico da eseguire, Puntuale, Run. Esegui Ora. Apparirà così la piastra deformata.

8_È possibile visualizzare i diagrammi delle azioni di contatto con Visualizza-Mostra Sollecitazioni/Tensioni-Frame, selezionare Forza Assiale, poichè in questo caso si ha solo lo sforzo assiale. Per avere tutti i valori massimi e minimi relativi alle forze agenti su ogni asta è possibile usare la tabella Element Forces-Frames cliccando su Visualizza-Mostra Tabelle, spuntare Risultati dell'analisi e selezionare la forza Puntuale da Sel. Schemi Carico. E' possibile esportare questa tabella di valori su Excel e poter individuare le aste maggiormente sollecitate.

PRIMO DIMENSIONAMENTO DELLA STRUTTURA

9_Una volta esportata la tabella su Excel ordinare le aste secondo la Station, tenere solo quelle con lo zero, le altre station sono ripetizioni dei valori di sollecitazioni di ogni asta. Successivamente ordinare la tabella secondo P, lo sforzo assiale. I valori positivi indicano le aste soggette a TRAZIONE, mentre quelli negativi, le aste soggette a COMPRESSIONE.

10_Da questa tabella si possono ricavare i dati sufficienti per il DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE, e quindi poter definire nel modello SAP le giuste sezioni e ricalcolare gli sforzi normali.

Si utilizzano due procedure differenti per il dimensionamento: uno per le aste tese e l'altro per quelle compresse.

11_ASTE TESE

Per il dimensionamento delle aste soggette a trazione si tiene conto della possibilità di rottura del materiale, ovvero si impone che la tensione massima di progetto sia sempre minore o uguale alla tensione caratteristica di snervamento del materiale.

Per dimensionare l'asta, in primis bisogna scegliere una classe di resistenza dell'acciaio: S275. Nella tabella inserire la resistenza caratteristica dell'acciaio scelta f_{yk =} 275 Mpa. Inoltre inserire il valore del coefficiente di sicurezza dell'acciaio γ_m , pari a 1.05. Da questi due valori si ricava la tensione di progetto con la formula f_d = f_yk/γ_m e l'area minima di progetto A_min=P f_d

Una volta ricavata l'area minima che deve avere l'asta, occorre scegliere una sezione standard dalla tabella dei profilati tubolari, che garantisca una resistenza a trazione sufficiente.

12_ASTE COMPRESSE

Nelle aste compresse oltre al rischio di rottura del materiale bisogna tener conto del fenomeno di instabilità delle aste snelle. La snellezza delle aste non deve essere troppo alta, in questo caso occorre scegliere un profilo piú robusto.

Attraverso il modulo di elasticità E dell'acciaio si ricava la snellezza massima (λ*) possibile prima che si inneschi l'instabilità, λ*max = π √ E/ f_d

Altro dato è il raggio di inezia minimo ρ_min= l₀ / λ* ovvero il rapporto tra la lunghezza libera d'inflessione e la snellezza. Dopo aver calcolato ρ_min calcolare il momento di inerzia minimo: I_min= A_min X ρ²_min

Ora occorre scegliere dal profilario le sezioni di progetto per le aste, tenendo in conto i valori del momento d'inerzia minimo e dell'area minima. Fatto questo si scrivono i nuovi valori di area, momento d’inerzia e raggio d’inerzia, in modo tale da verificare che la snellezza λ in riferimento alla sezione presa in considerazione sia inferiore a λ =200.

13_ Una volta terminato il dimensionamento tornare sul modello di SAP e modificare le sezioni delle singole aste, inserendo i profilati scelti, e rieffettuare l'analisi delle sollecitazioni e deformazioni.

La struttura ideata è costituita da moduli a piramide rovesciata di altezza 3,50 m e lato 4,00 m. E' sorretta da 4 piedi (idealmente corpi scale e cavedi impianti). I carichi saranno i solai dei vari piani appesi alla struttura reticolare.

Dopo aver disegnato la struttura su Rhino ed averla importata in SAP2000, ho assegnato a tutti i nodi interni le cerniere, in modo che non permettessero spostamenti relativi ma soltanto rotazioni relative.

Dopodiché ho proceduto ad assegnare i vincoli esterni in corrispondenza degli appoggi precedentemente illustrati, per un totale di 26 cerniere.

Coerentemente con la previsione di "appendere" i solai alla struttura reticolare, i carichi sono stati posti in corrispondenza con i nodi inferiori della piastra (vertici delle piramidine), con l'esclusione di quelli interessati dagli appoggi. Ad ogni nodo è applicata una forza di 100 KN rivolta verso il basso.

A questo punto ho assegnato alle aste la sezione desiderata, un tubolare in metallo di diametro 10 cm e spessore (t_w) pari a 6 mm ca.

La simulazione proposta non ha tenuto conto del peso proprio della struttura, ma soltanto dei carichi applicati.

Il risultato della simulazione ha prodotto una deformata che ha reso subito evidente ciò che mi aspettavo, ovvero la concentrazione delle deformazioni nella parte della struttura con la luce più ampia.

Particolare di alcune reazioni vincolari.

Il grafico degli sforzi assiali ha evidenziato come sorprendentemente le aste più sollecitate a compressione e trazione siano in realtà piuttosto vicine ai due appoggi frontali. I grafici di taglio e momento flettente, come ovvio in una reticolare, sono nulli.

L'analisi di tensioni e sforzi normali rivela dei valori molto alti, che difficilmente possono essere assorbiti dalle sezioni proposte: sarà necessario un dimensionamento accurato delle sezioni e un calcolo preciso dei carichi permanenti e accidentali.

Sforzo normale nell'asta più tesa

Tensioni nell'asta più tesa

Sforzo normale nell'asta più compressa

Tensione nell'asta più compressa.

Il risultato dell'applicazione dei carichi, ad ogni modo, è quello già visto in figura 1.

Post da integrare con spiegazione.

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Dopo aver modellato la travatura reticolare con Rhinoceros importo il file salvato in formato IGES su SAP 

Dopo aver importato il modello in SAP controllo che le aste siano incerniate l’una con l’altra, selezionando Assign_Frame_Relases/Partial fixity e spunto le 4 caselle corrispondenti ai momenti , cosi blocco le rotazioni intorno ai 3 assi.

Dopo assegno una sezione selezionando il modello e andando su Assign_Frame_Frame section_ Add new property

In questo caso scelgo Pipe e assegno la sezione. Per evitare che ci siano punti sovrapposti seleziono l’intero modello e vado su Edit_Edit Points_Merge Joints

A questo punto assegno i vincoli al modello (Assign_Joint_Restrains)

E successivamente i carichi (Assign_Joint loads_Forces)

Adesso posso procedere con l'analisi verificando solo i carichi che ho messo io (Run Now)

Così posso controllare la deformata 

Poi posso verificare i diagrammi delle sollecitazioni delle forze normali (di cui posso vedere anche i valori cliccando su Show Values on Diagram

A questo punto posso trovare l'asta più sollecitata --> Display_Show tables_Analysis Results

Esporto la tabella in excell (File_Export Current Table_to Excell

Nella tabella seleziono la colonna P (quella dello sforzo normale) e la metto in ordine crescente

La colonna frame indica il numero delle aste