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Esercitazione di una travatura reticolare spaziale, ipotizzata con Gaudino Marta.

Definita una struttura reticolare 48x24 m, con modulo base 3x3x3 m, su cui poggiano 3 piani, l'ho modellata su SAP impostando vincoli, sezioni (circolare in acciaio S275, NTC2008) e carichi.
Prima ho eseguito un'analisi considerando solo il peso proprio della struttura, poi con i carichi (10 KN/mq * superficie * 3 piani + peso proprio) assegnati ai nodi rispetto alla loro area di spettanza.

I dati emersi dall'ultima analisi li ho esportati su Excel e suddivisi in 4 gruppi per ottimizzare le sezioni.
In questo modo ho trovato 4 valori a compressione (i massimi di ogni gruppo) e 4 a tensione.

Per le Aste compresse ho calcolato Amin, Imin e rhomin e cercato sul profilario la sezione che soddisfasse tutti e 3 i valori, successivamente ho verificato che non venisse superato il limite di snellezza 200 dato dalla normativa.

Per le Aste tese mi è bastato calcolare le Amin.

In allegato tutti i passaggi e alcune considerazioni.
 

Si è scelto di progettare una travatura reticolare di modulo 3m x 3m (in pianta) con una ripetizione di 9 moduli sia longitudinalmente che latitudinalmente. Il solaio riporta quindi un dimensionamento tridimensionale di 27m x 27m x 3m (x,y,z) con vincoli posti internamente ad una distanza dal bordo di 3m x 3m i quali creano una luce massima di 21 m. Si è ipotizzato che il solaio abbia il compito di reggere 4 piani dal peso di 10kN/mq per piano. La struttura avrà quindi l’obiettivo finale di riuscire a reggere un carico pari a 29 160 kN.

Tramite SAP 2000 si è proceduto attraverso il ridisegno degli elementi che componevano tale struttura per poi determinare una prima sezione dell'elemento in acciaio che ha permesso di analizzare le sollecitazioni e le deformazioni della reticolare, prima solo sottoposta al peso proprio e successivamente sottoposta ai carichi dei piani superiori.

Dopo aver evidenziato i diagrammi delle sollecitazioni abbiamo estratto da sap una tabella riportante la sollecitazione influente su ogni singola asta. Questo ci ha permesso di ordinarle e suddividerle in 8 macro classi (ogni 105 elementi) e suddividerle a loro volta in 4 classi (per trazione e compressione) così da poter scegliere 8 aste di cui studiare le dimensioni del profilato (e poi sceglierle su un apposito profilario) che sarebbero risultate funzionali per tutte le restanti aste.

In fine si è provato a ridurre i valori delle sollecitazioni prima aggiungendo ulteriori due vincolo e in un secondo momento alzando di 1metro la reticolare.
Dalla prima prova è risultata una riduzione delle sollecitazione di circa il 30% mentre nella seconda del 12.5%.

In allegato è presente un pdf esplicativo dell'esercitazione.

Progetto di una trave reticolare spaziale in acciaio atta a coprire un'aula quadrata di lato 27,00 m e sostenere quattro piani sovrastanti

In questa prima esercitazione (allegata al post) abbiamo dimensionato una trave reticolare tridimensionale effettuando dapprima un'ipotesi progettuale, per poi andare a ridisegnare la struttura ipotizzata mediante il programma SAP2000 così da poter effettuare delle analisi su di essa, traendo informazioni relative agli sforzi assiali agenti sulle singole aste e al mondo in cui questa si deforma.

Mediante i dati ricavati dalla progettazione virtuale della reticolare abbiamo potuto effettuare dei calcoli per il dimensionamento degli elementi, suddividendoli in tesi e compressi e distribuendoli in più classi (4 a trazione e 4 a compressione) così da avere in totale 8 aste di cui determinare il profilo (la maggiore per ogni classe in termini di sforzo assiale), così da ottimizzare le sezioni e ridurre l'impiego di acciaio (abbiamo fatto riferimento al profilario di Fondazione Promozione Acciaio).

Una volta effettuato il dimensionamento attraverso un foglio excel, abbiamo provato a formulare delle ipotesi per cambiare la reticolare in modo tale da ridurre i valori degli sforzi assiali sulle aste (e di conseguenza anche i profili a esse attribuibili), e capire come/quanto le sollecitazioni possano cambiare al variare delle scelte strutturali sul medesimo progetto. 

Dati relativi alla struttura e ai carichi sovrastanti la reticolare:

Immagini della trave reticolare spaziale progettata su SAP2000, alla relativa consigurazione deformata e ai diagrammi degli sforzi assiali sulle aste della struttura:

Tabelle relative ai dimensionamenti delle aste in trazione:

Tabelle relative ai dimensionamenti delle aste in compressione:

Esercitazione 1: progetto di una travatura reticolare spaziale

Esercitazione svolta con Claudia Belliscioni, Giulia Camponi Benaglia

L’esercitazione ha come obiettivo il dimensionamento di una travatura reticolare spaziale. Si è ipotizzato un edificio che ha in copertura una travatura reticolare a cui sono stati appesi 3 piani sottostanti. Nel posizionamento degli appoggi per la travatura si è considerata la presenza di due vani scala e la possibile configurazione a museo, in quanto necessita luci di grandi dimensioni.

La travatura reticolare spaziale, a cui sono stati appesi 3 solai, ha dimensioni 30m x 15m x 3m , superficie 450 m²  e si sostiene tramite 12 appoggi, la cui configurazione può essere sostituita da setti.  E’ stata disegnata su Autocad e poi importata su SAP2000.

Si assegnano alle aste della travatura una sezione tubolare in acciaio di default in modo da produrre l’analisi e si nomina.  Assign > frame > frame section > Add new property > Pipe Section> Sezione 1.1

Si  inseriscono i 12 vincoli, cerniere esterne, in prossimità degli appoggi, disposti in modo da essere dotati di vano scala.  Assign > Joint > Restraints > cerniera

Per far sì che i nodi della travatura si comportino come cerniere interne e quindi, sollecitati solo a sforzo normale e non come incastri, si  assegna un rilascio del momento a tutti i nodi.

Assign > frame > Releas partial fixity > MOMENT 3-3 (MAJOR) >Start 0 – End 0

Si fa l’analisi dei carichi considerando solo il peso proprio della struttura, quindi si aggiunge un carico DEAD con moltiplicatore di carico pari a 1, successivamente si  avvia l’analisi selezionando solo il peso proprio. Si ottiene una visualizzazione  della trave deformata.

Si  visualizzano le tabelle con i valori del peso  proprio andando sul comando Display >Show Tables > Analysis Result > Joint Output e su Select Load Pattern selezionando il carico DEAD. Si ricava la tabella Excel dove si visualizzano le azioni verticali delle cerniere esterne e si sommano per trovare il peso proprio totale.

Una volta calcolato il peso proprio della struttura, si ricava la forza concentrata che grava su ogni nodo, tenendo conto di determinati dati:

Numero piani: 3

Mq per piano:  450 m²

Peso proprio per piano al mq: 10KN/m²

Peso proprio totale: 403,716 KN

Carico solai: 450 m² x 10 KN/  x 3 piani = 13500 KN

Carico totale: 13500 KN + 403,716 KN = 13903,716 KN

n.nodi: 66

Carico per nodo: 13.903,716 KN / 66 nodi = 210,66 KN

Tenendo conto delle aree d’influenza dei nodi in base alla loro posizione sulla struttura, si individuano:

4 nodi angolari lavorano con ¼ del carico totale

26 nodi laterali lavorano con ½ del carico totale

36 nodi centrali lavorano con carico pieno

Si assegnano le forze con intensità variabile tramite i comandi Assign > Joint Load >forces  e si procede con l’analisi, ignorando in questo caso il carico DEAD, in quanto era stato già aggiunto alle forze concentrate precedentemente,  in modo da ottenere la deformata.

Per avere informazioni riguardo l’andamento degli sforzi assiali si utilizza il comando Show Forces/Stresses.

Per il dimensionamento delle aste si estrae da SAP la tabella Excel di tutti i valori dello sforzo assiale di trazione e di compressione. Si procede quindi spuntando questa volta Element Forces – Frame.

Ottenuta la tabella su Excel si ordinano i valori P (sforzo normale) dal più piccolo al più grande, in modo da avere aste compresse, con valore negativo, separate da quelle tese con valore positivo. Per una struttura non sovradimensionata e quindi anche soprattutto per motivi economici si dimensionano 4 profili tesi e 4 compressi. Scelti i valori di N massimi di ogni gruppo si inseriscono nella tabella Excel fornitaci.

Si era scelto precedentemente il tipo di acciaio di cui sono composte le aste della travatura reticolare, per cui si è a conoscenza di alcuni valori, quali fyK (tensione di snervamento caratteristica), E (modulo di elasticità), f_yd (tensione di progetto).

ASTE TESE:

Per calcolare l’area minima dell’asta soggetta a trazione si fa il rapporto tra la forza N massima e la resistenza di progetto.   Amin = Nmax/f_yd

In questo caso si sono semplicemente inseriti i valori di N e la tabella Excel ci ha fornito il valore dell’Area minima.

Quindi si sono cercate nel sagomario   Aree di progetto che fossero leggermente superiori ai valori delle Aree minime.

ASTE COMPRESSE:

Per quanto riguarda le aste compresse, oltre a trovare un’Area minima resistente con lo stesso procedimento e quindi quella di progetto ricavata dal sagomario, si deve anche garantire che le aste non vadano incontro a fenomeni di instabilità euleriana. Si calcola quindi la snellezza massima da cui si ricava il giratore d’inerzia minimo. Si verifica se la lambda sia minore a lambda critica, calcolata nella tabella.

Per le aste oblique la lunghezza libera d’inflessione (l₀ ) sarà l x (radice di 2)  = 3(radice di 2)

Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all’analisi su SAP inserendo i profilati corretti. Per aiutarci nel procedimento si può vedere il numero di ogni asta in modo da inserire per ogni elemento la sezione precedentemente trovata dal sagomario. Per fare questo si usa il comando Set Display Options e si spunta Labels  in Frame/Cables/Tendons.