Reference

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: l’edificio è composto di due piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata. Scegliamo quindi di dimensionare la trave che “porta” una superficie di solaio maggiore: nel nostro caso la trave “C”.

   

Considerando come dati la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale della trave scelta in tre differenti tecnologie costruttive : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

 

1. CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

   

analisi dei carichi

Per effettuare l’analisi dei carichi sono stati scelti dei materiali e degli elementi identificati dalle seguenti schede tecniche fornite dai produttori. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

    

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_s = 2,58 kN/m²

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,82 kN/m²

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma q_s+q_p+q_a: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa; i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato q_tot /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse: conosceremo così quindi il carico della superficie disegnata in blu più scuro (1m² * interasse) in figura 1c.

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a                    Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 2,58) + (1,5 * 2,82) + (1,5 * 2,00) = 10,58 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 10,58 kN/m² * 6m    -->    q_u /ml = 63,53 kN/m

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota:  M_max = ql²/8.

 

M_max = [(63,50 kN/m) * (6m)²]/8         ----------->        M_max = 285,89 kNm

 

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto. Entrambi saranno caratterizzati da una resistenza caratteristica: moltiplicando tali resistenze caratteristiche per i relativi coefficienti maggiorativi otterremo i valori delle loro resistenze di progetto (f_cd per il calcestruzzo, f_yd per l’acciaio: la “_y” sta per yield = snervamento, la “_d” per design = progetto).

 

f_cd = α_cc*f_ck/Ɣ_m = 0,85*(40 N/mm²)/1,5      ----->        f_cd = 19,83 N/mm²

f_yd = f_yk/ Ɣ_y = (450 N/mm²)/1,15                ------>        f_yd = 391,3 N/mm²

 

Adesso abbiamo tutti i dati necessari a ricavare la l’altezza della trave. Lo faremo sfruttando la relazione che intercorre tra il concetto di momento flettente (Bernoulli) e il concetto di tensione (Navier).

x_c : h_u = f_cd : (f_cd + f_yd/n)       --->       x_c= h_u* [f_cd*(f_cd + f_yd/n)]          

con       α = f_cd*(f_cd + f_yd/n)       --->        x_c = α  * h_u

 

Dalla figura 1d notiamo che la forza di compressione del calcestruzzo (C = (f_cd*b*x_c)/2) e la forza di trazione dell’acciaio (T = A_f*f_yd) costituiscono una coppia di forze parallele, con stesso modulo, verso opposto e braccio non nullo (b_* = h_u – x_c/3). Generano quindi un momento:

 

M = C*b_* = T*b_*

 

Prendendo in considerazione solo la parte riguardante la compressione (e quindi l’azione generata sul calcestruzzo) possiamo giungere alla formula che ci permetterà di calcolare l’altezza utile (h_u) che la nostra trave deve avere, fissando arbitrariamente un valore per la base (in questo caso scelgo b= 30cm).

 

M = [(f_cd*b*x_c)/2]*[h_u – (α*h_u/3)]

 

Sapendo che (x_c = α  * h_u) continuiamo a sviluppare la formula esplicitando h_u fino ad ottenere:

 

h_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M/b          

con          r = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α]                h_u = r * √ M/b

 

Sommando al valore di h_u trovato quello dell’altezza del copriferro “δ” otteniamo la nostra h_min. I calcoli effettuati hanno preso in considerazione la massima resistenza del materiale, quindi per i dati di carico e misura della base da noi scelti, l’altezza trovata è l’altezza minima resistente “h_min”. Le misure di progettazione del calcestruzzo sono espresse in multipli di 5 cm, per questo l’altezza che sceglieremo sarà un valore multiplo di 5 subito più grande dell’h_min trovata. Nel nostro caso:

 

h_u = 50,98cm     δ = 5cm

h_min = h_u + δ = (50,98 + 5)cm = 55,98cm     ---->       H = 60,00 cm

 

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

 

p_t/ml = 4,50 kN/m           lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

 

q_u’ = q_u + (4,50 kN/m*1,3) = (63,53 + 5,85) kN/m       -->       q_u’ = 69,38 kN/m

 

M’_max = q_u’ * l² / 8   -->    M’_max = (69,38 kN/m) * (6m)² / 8    --->   M’_max = 312,21 kNm

 

M’ = C*B* = T*B*     --->    h’_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M’/b      --->       h’_u = 53,28 cm

 

h’_min = h’_u + δ = (53,28 + 5)cm = 58,28cm      -------------->       H’ = 60,00 cm

 

 

La sezione scelta risulta quindi verificata in quanto       ------->       H = H’ = 60,00 cm

 

 

ACCIAO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

   

q_s (carichi strutturali)

_caldana: [0,0538*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 123,74 kg/m² = 1,24 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_lamiera grecata: 2,37 kg/m² = 0,024 kN/m²

_travetti in acciaio IPE 200: 0,24 kN/m * 1m/m² = 0,24 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_s = 1,56 kN/m²

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in resina: 1610 kg/m³ * 0,015 m³/m²= 24,15 kg/m² = 0,24 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_controsoffitto in cartongesso: 7,8 kg/m² = 0,08 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,59 kN/m²

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot /m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse.

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a               Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 1,56) + (1,5 * 2,59) + (1,5 * 2,00) = 8,91 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 8,91 kN/m² * 6m   -->   q_u /ml = 53,48 kN/m

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota:  M_max = ql²/8.

 

M_max = [(53,48 kN/m) * (6m)²]/8        -->        M_max = 240,65 kNm

 

Ora scegliamo un tipo di acciaio, osserviamo la sua resistenza caratteristica “f_yk” e dividiamolo per il suo coefficiente di sicurezza ( 1,15 per l’acciaio) per ottenere il valore della resistenza di progetto “f_yd” dell’acciaio utilizzato nella nostra struttura.

 

f_yd = f_yk / 1,15 = 275 N/mm²/1,15      --->     f_yd = 239,1 N/mm²

 

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

 

σ_max = M_max/W_x       ------>      W_x = M_max/σ_max

 

W_x = (240,65 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’006^’482,64 mm³ 

W_X = 1006,48 cm³

Avendo utilizzato nei calcoli il valore di resistenza massima a flessione, sceglieremo da tabella la sezione IPE con un valore W_x subito maggiore di quello da noi trovato: quindi una trave IPE 400 con W_{x (ipe 440)} = 1160 cm³.

 

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e grazie al valore di W_x trovato verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

 

p_t/m² = 0,66 kN/m²           lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

 

q_u’ = 58,63 kN/m

 

M’_max = q_u’ * l² / 8     -->    M’_max = (58,63 kN/m) * (6m)² / 8    -->       M’_max = 263,82 kNm

 

σ_max = M’_max/W’_x       ------>      W’_x = M’_max/σ_max

 

W’_x = (263,82 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’103^’387,70 mm³   ---->    W’_X = 1103,4 cm³

 

La sezione della trave scelta è verificata in quanto anche W’_x risulta inferiore al valore di W_{x (ipe 440)}.

 

 

LEGNO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [0,04*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 92,00 kg/m² = 0,92 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_tavolato di base in abete rosso: 740 kg/m³ * (0,03*1*1) m³/m² = 22,2 kg/m² = 0,22 kN/m²

_travicelli in abete rosso: 740 kg/m³ * (0,08*0,20*1) m³/m² = 11,84 kg/m² = 0,12 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_s = 1,31 kN/m²

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in parquet di rovere: 720 kg/m³ * (0,015*1*1) m³/m² = 10,80 kg/m² = 0,11 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,38 kN/m²

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot /m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse.

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a               Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 1,31) + (1,5 * 2,38) + (1,5 * 2,00) = 8,27 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 8,27 kN/m² * 6m    --->   q_u /ml = 49,64 kN/m

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota:  M_max = ql²/8.

 

M_max = [(49,64 kN/m) * (6m)²]/8       ---->        M_max = 223,37 kNm

 

Ora che abbiamo trovato il momento massimo Mmax possiamo ricavare la resistenza di progetto “f_d” moltiplicando la resistenza caratteristica del legno “f_mk” per il coefficiente di degradazione nel tempo “k_mod”, e dividiamo per Ɣ_m che è il coefficiente di sicurezza del legno.

 

f_d = f_mk*k_mod/Ɣ_m = 24 N/mm²*0,8/1,45 = 13,24 N/mm²

 

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

 

σ_max = M_max/W_x       ------>      W_x = M_max/σ_max

 

W_x = (223,37 * 10⁶) Nmm/(13,24 N/mm²) = 16^’870^’845,92 mm³

W_X = 16870,85 cm³

 

Wx = J_x/(h/2)            J_x = b+h³/12            M_max = q*l²/8

W_x = M_max/σ_max

J_x/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

(b+h³/12)/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

h = √(6*q*l²)/(8*b* σ_max)

 

Ipotizzando una base b=30 cm, proseguiamo i calcoli ed otteniamo l’altezza della trave.

 

h_min = √[(6*49,64*(6*1000)²)/(8*(30*10)* 13,24)] mm = 580,8 mm = 58,08 cm

 

Scelgo quindi una sezione con una base di 30cm e un’altezza di 60cm.

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: l’edificio è composto di due piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata. Scegliamo quindi di dimensionare la trave che “porta” una superficie di solaio maggiore: nel nostro caso la trave “C”.

Considerando come dati la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale della trave scelta in tre differenti tecnologie costruttive : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

 

1. CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

1a

analisi dei carichi

Per effettuare l’analisi dei carichi sono stati scelti dei materiali e degli elementi identificati dalle schede tecniche fornite dai produttori (figura 2a). Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m² (figura 3a).

    figura 2a

  figura 3a

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_s = 2,58 kN/m²

 

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,82 kN/m²

 

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma q_s+q_p+q_a: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa; i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato q_tot /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse: conosceremo così quindi il carico della superficie disegnata in blu più scuro (1m² * interasse) in figura 1c.

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a                                                                   Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 2,58) + (1,5 * 2,82) + (1,5 * 2,00) = 10,58 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 10,58 kN/m² * 6m        -------------------->        q_u /ml = 63,53 kN/m

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota:  M_max = ql²/8.

 

M_max = [(63,50 kN/m) * (6m)²]/8         ---------------------------------->        M_max = 285,89 kNm

 

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto. Entrambi saranno caratterizzati da una resistenza caratteristica: moltiplicando tali resistenze caratteristiche per i relativi coefficienti maggiorativi otterremo i valori delle loro resistenze di progetto (f_cd per il calcestruzzo, f_yd per l’acciaio: la “_y” sta per yield = snervamento, la “_d” per design = progetto).

 

f_cd = α_cc*f_ck/Ɣ_m = 0,85*(40 N/mm²)/1,5      ---------------------------->        f_cd = 19,83 N/mm²

f_yd = f_yk/ Ɣ_y = (450 N/mm²)/1,15                ---------------------------->        f_yd = 391,3 N/mm²

 

Adesso abbiamo tutti i dati necessari a ricavare la l’altezza della trave. Lo faremo sfruttando la relazione che intercorre tra il concetto di momento flettente (Bernoulli) e il concetto di tensione (Navier).

         .figura 1d

x_c : h_u = f_cd : (f_cd + f_yd/n)          --->       x_c= h_u* [f_cd*(f_cd + f_yd/n)]          

con       α = f_cd*(f_cd + f_yd/n)       --->        x_c = α  * h_u

 

Dalla figura 1d notiamo che la forza di compressione del calcestruzzo (C = (f_cd*b*x_c)/2) e la forza di trazione dell’acciaio (T = A_f*f_yd) costituiscono una coppia di forze parallele, con stesso modulo, verso opposto e braccio non nullo (b_* = h_u – x_c/3). Generano quindi un momento:

 

M = C*b_* = T*b_*

 

Prendendo in considerazione solo la parte riguardante la compressione (e quindi l’azione generata sul calcestruzzo) possiamo giungere alla formula che ci permetterà di calcolare l’altezza utile (h_u) che la nostra trave deve avere, fissando arbitrariamente un valore per la base (in questo caso scelgo b= 30cm).

 

M = [(f_cd*b*x_c)/2]*[h_u – (α*h_u/3)]

 

Sapendo che (x_c = α  * h_u) continuiamo a sviluppare la formula esplicitando h_u fino ad ottenere:

 

h_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M/b          con          r = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α]                h_u = r * √ M/b

 

Sommando al valore di h_u trovato quello dell’altezza del copriferro “δ” otteniamo la nostra h_min. I calcoli effettuati hanno preso in considerazione la massima resistenza del materiale, quindi per i dati di carico e misura della base da noi scelti, l’altezza trovata è l’altezza minima resistente “h_min”. Le misure di progettazione del calcestruzzo sono espresse in multipli di 5 cm, per questo l’altezza che sceglieremo sarà un valore multiplo di 5 subito più grande dell’h_min trovata. Nel nostro caso:

 

h_u = 50,98cm     δ = 5cm     ------>    h_min = h_u + δ = (50,98 + 5)cm = 55,98cm     ---->       H = 60,00 cm

 

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

 

p_t/ml = 4,50 kN/m           lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

 

q_u’ = q_u + (4,50 kN/m*1,3) = (63,53 + 5,85) kN/m           -------------------->       q_u’ = 69,38 kN/m

 

M’_max = q_u’ * l² / 8     ------>    M’_max = (69,38 kN/m) * (6m)² / 8    ---------->       M’_max = 312,21 kNm

 

M’ = C*B* = T*B*     ------>    h’_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M’/b      ---------->       h’_u = 53,28 cm

 

h’_min = h’_u + δ = (53,28 + 5)cm = 58,28cm      ----------------------------->       H’ = 60,00 cm

 

La sezione scelta risulta quindi verificata in quanto       ----------------------->       H = H’ = 60,00 cm

 

 

2.   ACCIAO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

   

   

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [0,0538*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 123,74 kg/m² = 1,24 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_lamiera grecata: 2,37 kg/m² = 0,024 kN/m²

_travetti in acciaio IPE 200: 0,24 kN/m * 1m/m² = 0,24 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_s = 1,56 kN/m²

 

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in resina: 1610 kg/m³ * 0,015 m³/m²= 24,15 kg/m² = 0,24 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_controsoffitto in cartongesso: 7,8 kg/m² = 0,08 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,59 kN/m²

 

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

 

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot /m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse.

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a                                              Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 1,56) + (1,5 * 2,59) + (1,5 * 2,00) = 8,91 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 8,91 kN/m² * 6m        --------------->        q_u /ml = 53,48 kN/m

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota:  M_max = ql²/8.

 

M_max = [(53,48 kN/m) * (6m)²]/8         ---------------------------->        M_max = 240,65 kNm

 

Ora scegliamo un tipo di acciaio, osserviamo la sua resistenza caratteristica “f_yk” e dividiamolo per il suo coefficiente di sicurezza ( 1,15 per l’acciaio) per ottenere il valore della resistenza di progetto “f_yd” dell’acciaio utilizzato nella nostra struttura.

 

f_yd = f_yk / 1,15 = 275 N/mm²/1,15        --------------------------->        f_yd = 239,1 N/mm²

 

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

 

σ_max = M_max/W_x       ------>      W_x = M_max/σ_max

W_x = (240,65 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’006^’482,64 mm³   ----->        W_X = 1006,48 cm³

 

Avendo utilizzato nei calcoli il valore di resistenza massima a flessione, sceglieremo da tabella la sezione IPE con un valore W_x subito maggiore di quello da noi trovato: quindi una trave IPE 400 con W_{x (ipe 440)} = 1160 cm³.

 

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e grazie al valore di W_x trovato verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

 

p_t/m² = 0,66 kN/m²           lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

 

q_u’ = 58,63 kN/m

 

M’_max = q_u’ * l² / 8     ------>    M’_max = (58,63 kN/m) * (6m)² / 8    ----------->       M’_max = 263,82 kNm

 

σ_max = M’_max/W’_x       ------>      W’_x = M’_max/σ_max

 

W’_x = (263,82 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’103^’387,70 mm³   ---->        W’_X = 1103,4 cm³

 

La sezione della trave scelta è verificata in quanto anche W’_x risulta inferiore al valore di W_{x (ipe 440)}.

 

 

3.   LEGNO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [0,04*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 92,00 kg/m² = 0,92 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_tavolato di base in abete rosso: 740 kg/m³ * (0,03*1*1) m³/m² = 22,2 kg/m² = 0,22 kN/m²

_travicelli in abete rosso: 740 kg/m³ * (0,08*0,20*1) m³/m² = 11,84 kg/m² = 0,12 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_s = 1,31 kN/m²

 

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in parquet di rovere: 720 kg/m³ * (0,015*1*1) m³/m² = 10,80 kg/m² = 0,11 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,38 kN/m²

 

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

 

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot /m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse.

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a                                                                               Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 1,31) + (1,5 * 2,38) + (1,5 * 2,00) = 8,27 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 8,27 kN/m² * 6m        --------------------->        q_u /ml = 49,64 kN/m

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota:  M_max = ql²/8.

 

M_max = [(49,64 kN/m) * (6m)²]/8         ---------------------------------->        M_max = 223,37 kNm

 

Ora che abbiamo trovato il momento massimo Mmax possiamo ricavare la resistenza di progetto “f_d” moltiplicando la resistenza caratteristica del legno “f_mk” per il coefficiente di degradazione nel tempo “k_mod”, e dividiamo per Ɣ_m che è il coefficiente di sicurezza del legno.

 

f_d = f_mk*k_mod/Ɣ_m = 24 N/mm²*0,8/1,45         --------------------------->        f_d = 13,24 N/mm²

 

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

 

σ_max = M_max/W_x       ------>      W_x = M_max/σ_max

 

W_x = (223,37 * 10⁶) Nmm/(13,24 N/mm²) = 16^’870^’845,92 mm³   ---->        W_X = 16870,85 cm³

 

Wx = J_x/(h/2)            J_x = b+h³/12            M_max = q*l²/8

W_x = M_max/σ_max

J_x/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

(b+h³/12)/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

h = √(6*q*l²)/(8*b* σ_max)

 

Ipotizzando una base b=30 cm, proseguiamo i calcoli ed otteniamo l’altezza della trave.

 

h_min = √[(6*49,64*(6*1000)²)/(8*(30*10)* 13,24)] mm = 580,8 mm = 58,08 cm

 

Scelgo quindi una sezione con una base di 30cm e un’altezza H = 60cm

 

Le dimensioni di una struttura portante dipendono dalle dimensioni dell'edificio. Più è grande l'edificio maggiore sarà il peso che dovrà essere sostenuto e maggiori saranno le dimensioni della struttura. In Italia la Normativa che regola le dimensioni della struttura portante è la NTC (Norme Tecniche per le Costruzioni) del 2008.
La normativa prevede la progettazione della struttura portante, per la "vita utile" dell'edificio", in due stati:

- Stati Limite di Esercizio (SLE): capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio.
lo stato limite di esercizio considera la struttura in fase elastica (fase in cui un corpo soggetto ad un azione temporanea, mantiene la sua geometria senza deformarsi al termine dell'Azione)

- Stati Limite Ultimo (SLU): capacità di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio l’opera.
Lo stato limite ultimo considera la struttura in fase plastica (fase in cui un corpo soggetto ad una azione temporaneo, al termine dell'azione rimane deformato, cambiando le sue proprietà meccaniche).

Il superamento dello stato limite ultimo genera il collasso della struttura.

In questo caso sotto proposta la struttura portante verrà dimensionata allo SLU.

Nella figura sottostante è mostrata una struttura a telaio (struttura composta da un sistema di elementi verticali, pilastri, ed elementi orizzontali, travi) e successivamente verrà dimensionata la trave più caricata con 3 materiali e tecniche costruttive diverse: Cemento Armato (CA), Acciaio e Legno Lamellare.

Le lettere rappresentano l'orditura della travi principali che scaricano i pesi dei solai sui pilastri che a loro volta scaricano i pesi al terreno. I numeri, invece, rappresentano l'orditura delle travi secondarie che collegano le travi principali e collaborano alla stabilità della struttura. Il simbolo nella campata rappresenta l'orditura dei travetti che scaricano il peso sulla trave principale

In figure sono mostrate le Aree di Influenza di carico dei solai sulle travi principali

Dimensioniamo la Trave B perchè è la trave principale che risente di una maggiore area di influenza di carico.

Il dimensionamento di travi e pilastri verrà eseguito usando un modello semplificato di struttura isostatica appoggiata – appoggiata.

Tramite l’analisi dei carichi si determina un area di un metro quadro tipo di solaio. Moltiplicando l’area tipo di solaio per l’interasse della trave si ottiene il carico distribuito.

ANALISI DEI CARICHI

Prendiamo in considerazione tre tipologie di solaio: solaio in laterocemento, solaio in acciaio e solaio in legno.

La Normativa divide il solaio in tre differenti carichi: carico strutturale G1, carico permanente G2 e carico aggiunto (o variabile) Qa.

Lo stato limite ultimo considera la possibilità che i carichi siano superiori a quelli effettivamente agente e che le resistenze dei materiali siano inferiori a quelle considerate. Le resistenze sono determinate da prove sperimentali secondo un metodo probabilistico, quindi non avendo sempre la certezza che il materiale si comporti allo stesso modo, vengono introdotti dei coefficienti di sicurezza che amplificano il carico e dei coefficienti che riduco le resistenze. 

Nella seguente immagine vengono mostrati i coefficienti che amplificano il carico agente a seconda del tipo di carico

Quindi il carico ultimo risulta Qu = γG1 Qs + γG2 Qp + γQi Qa
(dove Qs è il carico strutturale (peso proprio della struttura), Qp è il carico permanente non strutturale (carico degli elementi non strutturali), e Qa sono i carichi variabili, dettati nella Tabella 3.1.II delle NTC 2008)
 

Per il dimensionamento di travi e pilastri usiamo dei modelli di travi e pilastri semplificate e ridotte a una struttura isostatica (in cui le possibilità di movimento, gradi di libertà, sono bloccate da vincoli , gradi di vincolo. Pero ogni elemento ci sono 3 gradi di libertà) appoggiata - appoggiata

 

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE IN CEMENTO ARMATO:

Analisi dei Carichi

Prendiamo in considerazione in 1 mq di solaio in laterocemento.

La figura mostra una sezione perpendicolare all'orditura dei travetti di cemento armato per mostrare i materiali del solaio in latero cemento tipico

Pavimento in Greso Porcellanto
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m)
Q/mq = 0,4 kN/mq

Massetto in Calcestruzzo alleggerito tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)   densità = 18 Kn/mc
Q/mq = 0,72 kN/mq

Isolante in pannelli di Fibra di Legno 140 SD tipo "Fassa Bortolo"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)    densità = 1,4 kN/mc
Q/mq = 0,056 kN/mq

Soletta in cemento armato tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)   densità = 25 kN/mc
Q/mq = 1 kN/mq

Pignatte in laterizio tipo "RipaBianca"
dimensioni: (40cm x 16cm x 25cm)     Q/Cad. = 8 kg (x8 pignatte)
Q/mq = 0,64 kN/mq
                                                  

Travetti in cemento Armato
dimensioni: (10cm x 16cm x 1m)   densità = 25 kN/mc (x2 travetti)
Q/mq = 0,8 kN/mq
                                                                          

Intonaco
dimensioni: (1m x 1m x 0,015m)
Q/mq = 1 kN/mq

sono stati utilizzati un calcestruzzo C 35/45 con una resistenza caratteristica fck = 35 MPa ( Mpa = Mega Pascal)
e barre d'acciaio FeB 450C con una resistenza caratteristica di 450 MPa
che risultano avere resistenze di progetto di fcd = 19,83 Mpa e fyd = 391,30 MPa

Per il dimensionamento della trave è stato utilizzato un foglio elettronico che considera:
- la struttura come una isostatica appoggiata - appoggiata
- Sollecitazione massima a Momento Flessionale in mezzeria della trave pari a q l^2/8
- resistenze caratteristiche e di progetto di calcestruzzo e acciaio
- la dimensione fissa della base della trave principale (b)

Qs =  Q travetti + Q soletta + Q  pignattE
Qs = 0,8 kN/mq + 1 kN/mq + *0,64 kN/mq  = 2,44 kN/mq
 

Qp = Q intonaco + Q isolante + Q massetto + Q pavimento + Q muri interni* + Q impianti

Qp = 1 kN/mq +0,056 kN/mq +0,72 kN/mq +0,4 kN/mq +1 Kn/mq* +0,5 kN/mq*  = 
=3,076 KN/mq = 3,08 kN/mq

*muri e impianti sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Qa = 2 kN/mq    valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

il carico ultimo risulta quindi essere:
Qu = (2,44 kN/mq * 1,3   +   3,08 kN/mq * 1,5   +   2 kN/mq * 1,5) x 4 (interasse)  =  43,14 kn/mq

 

Per il dimensionamento della trave è stato utilizzato un foglio elettronico che considera:
- la struttura come una isostatica appoggiata - appoggiata
- Sollecitazione massima a Momento Flessionale in mezzeria della trave pari a q l^2/8
- resistenze caratteristiche e di progetto di calcestruzzo e acciaio
- la dimensione fissa della base della trave principale (b)

Il C.A. è un materiale composito da Cemento e Acciaio. Il cemento è un materiale che resiste molto alla compressione mentre ha una resistenza quasi nulla alla trazione. L’acciaio compensa la scarsa resistenza a Trazione. Il Calcestruzzo e l’acciaio hanno un comportamento meccanico diverso, ma la deformazione di un punto della trave deve essere la stessa per via della Omogeneizzazione

ε(P)cls = ε(P)s

σ(P)cls x Ecls = σ(P)s x Es

dato che i Moduli elastici di acciaio e Cls sono diversi, viene introdotto un coefficiente di omogeneizzazione che è definito come il rapporto dei moduli elastici dei due materiali.

σ(P)cls = n σ(P)s

n viene considerato uguale a 15.

 

Per via dell’omogeneizzazione  le tensioni di cls

Yn : hu = fcd : fyd

Dove:
Yn è l’asse neutro
hu è l’altezza utile. È il punto della sezione in cui si trovano le armature di acciaio.

Per l’omogeneizzazione fyd = come (fcd + fyd/n)

Yn : hu = fcd : (fcd + fyd/n)

Yn = hu x fcd/((fcd + fyd/n))

Consideriamo β come Il rapporto tra le resistenze cosi che la posizione dell’asse neutro risulti

Yn = β X hu

Quando una trave è soggetta a un carico perpendicolare al suo asse, si generano delle sollecitazioni di Momento. A causa del Momento si generano delle tensioni in ogni punto della sezione della trave. Una parte della sezione si comprime mentre una parte si tende.

Facendo l’equilibrio del momento possono presentarsi due possibiltà:

M = T x B                                            M = C x B

Dalla risultante di Compressione è possibile determinare l’area di calcestruzzo, mentre dalla risultante di Trazione è possibile determinare l’area minima di Acciaio.

Il foglio di calcolo utilizzato di sotto dimensiona l’area di calcestruzzo.

La risultante di Compressione vale:

C = (Yn x fcd)/2  x b

Il braccio B risulta

B = hu – yn/3                                    B = hu -(β X hu)/3                           B = β ( 1 – β/3) hu

Quindi la formula del Momento può essere riscritta come

M = (Yn x fcd)/2  x b    x β ( 1 – β/3) hu

Dando un valore fisso alla base della sezione e considerando la hu come incognita possiamo trovare l’altezza minima dalla trave  H = hu + δ                              dove δ è il copriferro

Inserendo i dati del carico risulta necessaria una trave con altezza utile alte 42,01 cm
considerando un copriferro di 5 cm per coprire le barre d'acciaio risulta necessaria una trave principale alta 47,1 cm.
Per una facilità di realizzazione della trave, la sezione viene ingegnerizzata, quindi verrà utilizzata una trave con un altezza di 55 cm.
La seconda riga di calcolo riesegue i calcoli considerando nel carico ultimo l'aggiunta del peso della trave. Nonostante l'aggiunta al carico strutturale di peso della trave, la sezione ingegnerizzata risulta comunque verificata.

 

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE IN ACCIAIO:

Analisi dei Carichi

Prendiamo in considerazione in 1 mq di solaio con lamiera grecata che moltiplicato per la luce e l'interasse della trave Principale ci darà il carico dell'Area di influenza.

La figura mostra una sezione perpendicolare all'orditura della lamiera grecata.

Pavimento in Greso Porcellanto
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m)
Q/mq = 0,4 kN/mq

Massetto in Calcestruzzo alleggerito tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)    densità = 18 Kn/mc
Q/mq = 0,72 kN/mq

Isolante in pannelli di Fibra di Legno 140 SD tipo "Fassa Bortolo"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)    densità = 1,4 kN/mc
Q/mq = 0,056 kN/mq

Getto di completamento in il cemento armato
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)   densità = 25 kN/mc
Q/mq = 1 kN/mq

Lamiera Grecata Zincata
dimensioni: (10cm x 16cm x 1m)
Q/mq = 0,157 kN/mq

IPE 100
dimensioni: (0,00103m^2 x 1m)   densità = 78,5 kN/mc
Q/mq = 0,081 kN/mq

Intonaco in cartongesso tipo "Knauf"
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m)
Q/mq = 0,078 kN/mq

Si progetta la trave Principale con un acciaio S275 con una resistenza carattestica fyk di 275 MPa con un coefficiente 
γm0 = 1,05. La resistenza di progetto fyd = 261,90 MPa. Si è scelto di utilizzare un profilo IPE per il migliore momento di inerzia della sezione. 

Qs = Q getto di completamento + Q lamieera + Q IPE100
Qs = 1 kN/mq   +   0,157 kN/mq    +   0,081 kN/mq  = 1,238 kN
 = 1,24 kN/mq 
   

Qp = Q controsoffitto + Q isolante + Q massetto + Q pavimento + Q muri interni* + Q impianti*
Qp = 0,078 kN/mq + 0,056 kN/mq + 0,72 kN/mq + 0,4 kN/mq  + 1 Kn/mq* + *0,5 kN/mq
= 2,75 KN/mq

*muri e impianti sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Qa = 2 kN/mq    valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

il carico ultimo risulta quindi essere:
Qu = 1,24 kN/mq * 1,3   +   2,75 kN/mq * 1,5   +   2 kN/mq * 1,5   =  34,97 kn/mq

Ricordando  la Formula di Navier
σ(y) = Mmax  y
              Ix        
Per il dimensionamento della trave d'acciaio, si considera al posto di σ(y) la resistenza di progetto, per determinare sezione minima della trave. dove Mmax è il valore del Momento massimo, Ix è il momento di Inerzia della sezione e y è la distanza dall'asse neutro della sezione.

Per stabilire la Geometria della trave è importante ricordare che Wx = Ix/y dove Wx è un modulo di resistenza geometrico della trave

Il risultato del calcolo della prima riga mostra come il Wx minimo della trave debba essere 600,88 cm^3 dunque la sezione minima della trave risulta essere un IPE 33O con un Wx di 713 cm^3.

Poichè anche la trave Principale ha un proprio peso, nella seconda riga del foglio di calcolo al carico ultimo (Qu) è stato aggiunto il peso al metro lineare dell' IPE 330 (0,491 kN/m x γG1=1,3 per elementi strutturali). Nonostante l'aumento del carico, il Wx minimo è comunque minore del Wx dell'IPE 330, dunque non è necessario avere un profilato più grande

dove

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE IN LEGNO LAMELLARE:

Analisi dei Carichi

Prendiamo in considerazione in 1 mq di solaio in Legno Lamellare che moltiplicato per la luce e l'interasse della trave Principale ci darà il carico dell'Area di influenza.

La figura mostra una sezione perpendicolare all'orditura dei travetti di Legno Lamellare

Pavimento in parquet in rovere tipo "metroquadro"
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m)   densità = 7,2 Kn/mc
Q/mq = 0,144 kN/mq

Massetto in Calcestruzzo alleggerito tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)    densità = 18 Kn/mc
Q/mq = 0,72 kN/mq

Isolante in pannelli di Fibra di Legno 140 SD tipo "Fassa Bortolo"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)
/mq = 0,056 kN/mq

tavolato in lego di rovere  tipo "metroquadro"
dimensioni: (1m x 1m x 0,03m)   densità = 7,2 kN/mc
Q/mq = 0,216 kN/mq

travetti in legno lamellare GL 24 H
dimensioni: (0,1m x 0,2m x 1m)   densità = 3,80 kN/mc
Q/mq = 0,078 kN/mq

E' stata utilizzata un Legno Lamellare con una 

Qs = Q travetti + Q tavolato
Qs = 0,078 kN/mq   +   0,216 kN/mq   = 0,292 kN/mq
= 0,3 kN/mq  

Qp = Q isolante +  Q massetto + Q pavimento + Q muri interni* + Q impianti
Qp =  0,056 kN/mq  +  0,72 kN/mq  + 0,144 kN/mq  +  *1 Kn/mq   +  *0,5 kN/mq
= 2,26 kN/mq 

*muri e impianti sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Qa = 2 kN/mq    valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

il carico ultimo risulta quindi essere:
Qu = 0,3 kN/mq * 1,3   +   2,26 kN/mq * 1,5   +   2 kN/mq * 1,5   =  27,12 kn/mq 

il legno lamellare GL 24 H ha una resistenza di 24 MPa
Nella progettazione della trave in legno lamellare bisogna tenere presenti alcuni fattori.
- Cosi come per il cemento bisogna fissare la dimensione della trave per determinare l'altezza della trave
-la classe di servizio

-la durata del carico

- il Legno lamellare nella determinazione della resistenza di progetto considera un fattore Kmod che è un coefficiente correttivo tenente conto dell’effettosi della classe di servizio sia della classe di durata del carico.

Il dimensionamento della sezione della trave avviene con lo stesso procedimento utilizzato per la sezione di acciaio.

Partendo dalla Formula di Navier
σ(y) = Mmax
            Wx        

Considerando che il Modulo di resistenza geometrica della trave W per una sezione rettangolare risulta essere

E fissando il valore della base della sezione b, risulta che l’altezza minima della sezione è

Il risultato ottenuto mostra che l'altezza minima devo essere di 43,97 cm, che ingegnerizzato danno un'altezza della trave di 45 cm.
Così come per l'Acciaio, anche con il legno la prima riga indica il dimensionamento della trave senza considerarne il peso. In questo caso però l'aggiunta del peso della trave (0,4275 kN/m x γG1=1,3 per elementi strutturali) richiede un aumento dell'altezza minima da 42 a 46 cm quindi, ingegnerizzando la sezione, l'altezza della sezione della trave in legno diventa 50 cm

 

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: l’edificio è composto di due piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata. Scegliamo quindi di dimensionare la trave che “porta” una superficie di solaio maggiore: nel nostro caso la trave “C”.

Considerando come dati la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale della trave scelta in tre differenti tecnologie costruttive : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

 

1. CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

Per effettuare l’analisi dei carichi sono stati scelti dei materiali e degli elementi identificati dalle seguenti schede tecniche fornite dai produttori. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

 

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_s = 2,58 kN/m²

 

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,82 kN/m²

 

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

 

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma q_s+q_p+q_a: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa; i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato q_tot /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse: conosceremo così quindi il carico della superficie disegnata in blu più scuro (1m² * interasse) in figura 1c.

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a                                              Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 2,58) + (1,5 * 2,82) + (1,5 * 2,00) = 10,58 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 10,58 kN/m² * 6m        --------------->        q_u /ml = 63,53 kN/m

 

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota:  M_max = ql²/8.

 

M_max = [(63,50 kN/m) * (6m)²]/8         ---------------------------------->        M_max = 285,89 kNm

 

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto. Entrambi saranno caratterizzati da una resistenza caratteristica: moltiplicando tali resistenze caratteristiche per i relativi coefficienti maggiorativi otterremo i valori delle loro resistenze di progetto (f_cd per il calcestruzzo, f_yd per l’acciaio: la “_y” sta per yield = snervamento, la “_d” per design = progetto).

 

f_cd = α_cc*f_ck/Ɣ_m = 0,85*(40 N/mm²)/1,5      ---------------------------->        f_cd = 19,83 N/mm²

 

f_yd = f_yk/ Ɣ_y = (450 N/mm²)/1,15                ---------------------------->        f_yd = 391,3 N/mm²

 

Adesso abbiamo tutti i dati necessari a ricavare la l’altezza della trave. Lo faremo sfruttando la relazione che intercorre tra il concetto di momento flettente (Bernoulli) e il concetto di tensione (Navier).

x_c : h_u = f_cd : (f_cd + f_yd/n)       --->       x_c= h_u* [f_cd*(f_cd + f_yd/n)]          con       α = f_cd*(f_cd + f_yd/n)       --->        x_c = α  * h_u

 

 

 

Dalla figura 1d notiamo che la forza di compressione del calcestruzzo (C = (f_cd*b*x_c)/2) e la forza di trazione dell’acciaio (T = A_f*f_yd) costituiscono una coppia di forze parallele, con stesso modulo, verso opposto e braccio non nullo (b_* = h_u – x_c/3). Generano quindi un momento:

 

M = C*b_* = T*b_*

 

Prendendo in considerazione solo la parte riguardante la compressione (e quindi l’azione generata sul calcestruzzo) possiamo giungere alla formula che ci permetterà di calcolare l’altezza utile (h_u) che la nostra trave deve avere, fissando arbitrariamente un valore per la base (in questo caso scelgo b= 30cm).

 

M = [(f_cd*b*x_c)/2]*[h_u – (α*h_u/3)]

 

Sapendo che (x_c = α  * h_u) continuiamo a sviluppare la formula esplicitando h_u fino ad ottenere:

 

h_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M/b          con          r = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α]                h_u = r * √ M/b

 

Sommando al valore di h_u trovato quello dell’altezza del copriferro “δ” otteniamo la nostra h_min. I calcoli effettuati hanno preso in considerazione la massima resistenza del materiale, quindi per i dati di carico e misura della base da noi scelti, l’altezza trovata è l’altezza minima resistente “h_min”. Le misure di progettazione del calcestruzzo sono espresse in multipli di 5 cm, per questo l’altezza che sceglieremo sarà un valore multiplo di 5 subito più grande dell’h_min trovata. Nel nostro caso:

 

h_u = 50,98cm     δ = 5cm     ------>    h_min = h_u + δ = (50,98 + 5)cm = 55,98cm     ---->       H = 60,00 cm

 

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

 

p_t/ml = 4,50 kN/m           lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

 

q_u’ = q_u + (4,50 kN/m*1,3) = (63,53 + 5,85) kN/m           -------------------->       q_u’ = 69,38 kN/m

 

M’_max = q_u’ * l² / 8     ------>    M’_max = (69,38 kN/m) * (6m)² / 8    ----------->       M’_max = 312,21 kNm

 

M’ = C*B* = T*B*     ------>    h’_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M’/b      ----------->       h’_u = 53,28 cm

 

h’_min = h’_u + δ = (53,28 + 5)cm = 58,28cm      ----------------------------------->       H’ = 60,00 cm

 

 

 

La sezione scelta risulta quindi verificata in quanto       ---------------------->       H = H’ = 60,00 cm

 

PROGETTO DI TRAVE

Dato uno schema strutturale di un solaio come quello rappresentato in figura è necessario procedere con il dimensionamento del la trave più sollecitata, che in questo caso è quella centrale. Il dimensionamento avverrà per tre diverse tecnologia : CEMENTO ARMATO, ACCIAIO e LEGNO.

 Delimito la sua area di influenza ( l’area in cui il carico grave di più):

PROGETTO DI TRAVE IN CEMENTO ARMATO

Sezione trasversale schematica di un generico solaio misto in latero-cemento. La normativa (D.M.09/01/96, par.7) fornisce precise indicazioni sul suo predimensionamento:

Prendo a questo punto in analisi un metro quadro (m²) di solaio rappresentato in sezione:

Vado ora ad analizzare i diversi tipi di carichi che agiscono sulla struttura individuandone i loro pesi specifici:

Calcolo il peso di ogni singolo elemento del solaio  al metro quadro: moltiplico il suo peso specifico in kN/m³ per il suo stesso volume e lo divido per  un metro quadrato.  

 A questo punto posso  calcolarmi il momento massimo M agente sulla trave avendo il carico lineare qu, la luce che copre la mia trave che è 6 (il braccio ) e sapendo che il momento max di una trave appoggiata è ql²/8.

Mmax = qu x l²/8=  50.84x(6)²/8= 228,79kNm

PROGETTO DELLA TRAVE :

Dopo aver trovato il carico lineare totale che graverà sulla mia trave e il momento massimo vado a dimensionarmi la trave:

Per il cemento armato avrò due tensioni di progetto essendo un materiale non omogeneo, una per l’acciaio fyd, dove y sta per yield ossia snervamento,e una per il calcestruzzo fcd.

La tensione di progetto per l’acciaio che deve resistere a trazione si calcola cosi: 

Ora per trovare l’ H min della sezione della trave ho bisogno di :

 b=30 cm

così mi ricavo hu che è l’altezza utile della sezione reagente in calcestruzzo e

si trova al di sopra dell’ armatura

Hu=  r √Mmax/b = 35.37 cm

 

PROGETTO DI TRAVE IN ACCIAIO

Prendo in analisi un metro quadro (m²) di un solaio di una struttura in acciaio rappresentato in sezione:

Vado ora ad analizzare i diversi tipi di carichi che agiscono sulla struttura individuandone i loro pesi specifici:

Calcolo il peso di ogni singolo elemento del solaio  al metro quadro: moltiplico il suo peso specifico in kN/m³ per il suo stesso volume e lo divido per  un metro quadrato.   

A questo punto posso  calcolarmi il momento massimo M agente sulla trave avendo il carico lineare qu, la luce che copre la mia trave che è 6 (il braccio ) e sapendo che il momento max di una trave appoggiata è ql²/8. 

Mmax = qu x l²/8=  45.91 x (6)²/8= 206,61kNm

Ora non mi resta che scegliere il valore caratteristico di snervamento per l’acciaio fyK  che mi individua la classe di resistenza del materiale , in questo caso scelgo un acciaio medio (classe Fe430/s275) di resistenza 275 Nmm².

Mi calcolo così la tensione di progetto fd  ( tensione ammissibile) dividendo fyk per un il coefficienti di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità,  γs = 1,05 :

Fd = 275/1.05= 261.90

Mi calcolo infine il MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE  Wxmin, per poi andare a scegliere il profilato appropriato sulla tabella dei profili in acciaio.

Wxmin:= M/fd  = 788,88 cm³

 

Questa formula me la ricavo direttamente dalla formula di Navier  e divide il momento flettente max per la tensione di progetto.

La tabella di calcolo mi ha ora trovato il Wxmin  cioè il valore minimo che la sezione che sceglierò dovrà avere affinchè nessuna fibra del materiali superi la tensione di progetto.                                                        

Nella tabella dei profili metallici (sotto riportata) scelgo un profilo adatto che abbia un modulo di resistenza a flessione Wx maggiore di quello da me trovato: IPE 360

                                                                                                   

7

               

La tensione di progetto fd e la resistenza a flessione wx sono inversamente proporzionali quindi più piccola scelgo la resistenza del materiale a snervamento più grande dovrò scegliere la sezione del profilato e viceversa.

PROGETTO DI TRAVE IN LEGNO

Prendo in analisi un metro quadro (m²) di un solaio di una struttura in acciaio rappresentato in sezione:

Vado ora ad analizzare i diversi tipi di carichi che agiscono sulla struttura individuandone i loro pesi specifici:

per progettare il mio solaio scelgo di utilizzare un legno lamellare incollato GL28h, GL sono le classi di resistenza e la cifra che la segue corrispondono al valore caratteristico della resistenza a flessione, h invece sta a significare che il legno lamellare è omogeneo, ossia le lamelle utilizzate appartengono alla stessa classe di resistenza.

Calcolo il peso di ogni singolo elemento del solaio  al metro quadro: moltiplico il suo peso specifico in kN/m³ per il suo stesso volume e lo divido per  un metro quadrato.                                                                                                                       

A questo punto posso  calcolarmi il momento massimo M agente sulla trave avendo il carico lineare qu, la luce che copre la mia trave che è 6 (il braccio ) e sapendo che il momento max di una trave appoggiata è ql²/8.

Mmax = qu x l²/8=  38.96 x (6)²/8= 175.30 kNm

Per calcolare la TENSIONE DI PROGETTO Fd per quanto riguarda il legno dobbiamo procurarci alcuni dati:

ricordo che ho scelto un legno lamellare incollato GL28h.

Fmk: resistenza a flessione caratteristica del legno 28 N/mm²

 

Kmod: è un coefficiente che riduce i valori della resistenza  che tiene conto della durata del carico e delle condizioni di umidità  e cambia a seconda del materiale prescelto , nel mio caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media =0.80

Inserendo questi dati nella tabella di calcolo mi ricavo Fd= kmod x fmk / γm

Rimane ora da inserire nel foglio di calcolo la base b=35 ipotizzata per trovare l’altezza minima della trave di legno che era l’unica incognita nel nostro progetto.

L’altezza minima viene 44 cm e con una  ingenierizzazione arrivo ad un altezza della trave in legno di 55cm

Ipotizzo 3 differenti tecnologie per il solaio: solaio in c.a., solaio in acciaio e calcestruzzo e solaio in legno

 

1) SOLAIO IN C.A

 
In questa prima ipotesi, il solaio è così composto:

-intonaco interno 1 cm, peso 18 kn/m3
-elementi in laterizio (pignatte) 40x20x25, peso 9 kg cad.
-soletta collaborante in calcestruzzo 4 cm, peso1900 kg/m3
-isolante termico in fibra di legno 6 cm 50 kg/m3
-massetto in calcestruzzo 4 cm, peso1900 kg/m3
-malta di allettamento 2 cm, peso1520 kg/m3
-pavimentazione in piastrelle di gres 2 cm, peso 44,5 kg/m2

 

Nel foglio di calcolo excel vengono inseriti i seguenti dati:
A) interasse=4 m
B) qs - carichi strutturali : vengono calcolate e poi inserite nel foglio di calcolo gli elementi strutturali che incidono

in 1 m², dunque travetti, soletta collaborante e pignatte= 0,96 KN/m²

C) qp -carichi permanenti: calcolo del peso degli elementi non strutturali del solaio, ovvero intonaco, pannello isolante, massetto, malta di allettamento e pavimentazione. 
Il peso va poi incremento con due coeffincienti, che tengono conto del peso dei tramezzi (1 KN/m2)edegli impianti (0,5 KN/m2), definiti dalla normativa =2,48 KN/m²

D)qa -carichi accidentali:  il peso viene ulteriormente incrementato di un valore che che varia in base alla d' uso dell'edificio, in questo caso residenziale =2 KN/m2

E)qu - somma dei precedenti carichi distribuito sull'interasse = 42,04 Kn/m

F)Luce della trave =5 m

G)fyk= tensione  caratteristica di snervamento dell'acciaio da armatura(la normativa prevede un valore superiore a i 450N/mm2)=450 N/mm²

I) fyd tensione di progetto dell'acciaio=391,3 450 N/mm²

L) fck=  32,5 450 N/mm²

N)base =18 cm

O) h altezza minima della trave =41,51 cm

P) δ copriferro, ovvero il calcestruzzo che protegge l’armatura interna =5 cm

Q)H altezza totale della trave: viene quindi ingegnerizzata l’altezza della trave, che risulta essere verificata 50,00cm

 

2)SOLAIO IN ACCIAIO

 

 

 

in una seconda ipotesi, il solaio è in acciaio e calcestruzzo,così composto:

-trave acciaio
-trave secondaria IPE  12, peso 10,4 kg/m
-lamiera grecata e getto di calcestruzzo 12 cm, peso 2 kn/m2
-isolante termico in fibra di legno 6 cm, peso 50 kg/m2
-pavimentazione in piastrelle di gres 2 cm, peso 44,5 kg/m2

Nel foglio di calcolo excel vengono inseriti i seguenti dati:

A) interasse=4 m

B) qs -carichi strutturali : in questo caso gli elementi strutturali sono la trave IPE 12 e 
la soletta collaborante con lammiera grecata:  0,96 KN/m²

C) qp -carichi permanenti: pannello isolante, massetto e pavimentazione =2,48 KN/m²

D)qa-carichi accidentali  =2 KN/m²

E)qu - somma dei precedenti carichi distribuito sull'interasse =43,37 kn/m

F)luce =5 m

G)M - momento massimo della trave = 69,12 KNm

H)fYK- tensione di snervamento caratteristica acciaio FE430/S275=275 N/mm²

J)Wx- modulo di resistenza =520 cm³

Calcolato il modulo di resistenza, occorrerà scegliere un profilato con un Wx superiore, 
ovvero una IPE 300 Wx=513 cm³. Una volta trovato il profilato, faccio la verifica finale 
inserendo il peso proprio della trave ai carichi strutturali.

 

3) SOLAIO IN LEGNO

 

Nella terza e ulrima ipotesi, il solaio è in legno  e calcestruzzo
 così composto:
-trave principale
-travetti in legno lamellare , base 12 cm peso 7 kn/m2
-assito di legno 3,5 cm, peso
-isolante termico in fibra di legno 6 cm, peso 50 kg/m2
-pavimentazione in piastrelle di gres 2 cm, peso 44,5 kg/m2

In questo caso il calcolo della struttura è leggermente diverso, in quanto sarà necessario dimensionare oltre alla trave principale anche i travetti . 
Anche in questo caso l’incognita finale è l’altezza della trave, mentre l’ipotesi di partenza è la base. Nel foglio di calcolo excel vengono inseriti i seguenti 
dati:

A) interasse travetto=1 m

B) qs -carichi strutturali : in questo caso gli elementi strutturali i travetti. [Nel dimensionamento dei travetti intervengo diversi fattori legati al tipo
di legno.  Viene scelta la resistenz acaretteristica del legno GL24h. La normativa prevede inoltre diverse classi di servizio che tengono conto della
temperatura, dell’umidità dell’ambienta in cui si trova il legno. Viene scelta la classe 1. Da normstiva viene poi scleto un coefficiente Kmod, che tiene 
conto della durata dei carichi (permanente,  permanenti rimovibili, variabili) e della classe di servizio,  e un coefficiente di sicurezza Ym, relativo al tipo 
di materiale]. qs= 0,23 kn/m²

C) qp -carichi permanenti: pavimento, massetto, massetto, assito di legno più i due coefficienti per  impianti e tramezzature =2,87 KN/m²

D)qa-carichi accidentali  =2 KN/m²

E)qu - somma dei precedenti carichi distribuito sull'interasse =43,37 kn/m

F)Luce =5 m

G)M - momento massimo della trave =28,8 KNm

H)fmK- resistenza caratteristica legno=24 N/mm2

I)kmod-  =0,8

J)Ym=1,4

K)

L) L=5 M

M) Hmin=33,54
Lo stesso ragionamento viene adottato per la trave, la quale avrà come carico strutturale, quello dei travetti, e un’interasse di 4 m.