Reference

Nella prima esercitazione abbiamo progettato la stratigrafia di tre solai di differenti tecnologie costruttive (cls armato, acciaio, legno). Disegnando poi un semplice telaio strutturale abbiamo individuato al suo interno la trave doppiamente appoggiata maggiormente sollecitata in un piano tipo, per poi dimensionarla secondo i parametri di carico stabiliti. Abbiamo quindi progettato la suddetta trave prendendo in considerazione la resistenza massima del materiale, cioè nello Stato Limite Ultimo ovvero in quello stato appena precedente al cedimento della struttura a seguito della rottura delle sue parti..

In questo caso considereremo dei solai con identica stratigrafia di quelli dell’esercitazione 1 ma individuando questa volta la trave a sbalzo maggiormente sollecitata. La dimensioneremo in base ai parametri di carico stabiliti ed eseguiremo una verifica a deformabilità: verificheremo cioè che lo spostamento verticale massimo della mensola in questione sia inferiore ai valori massimi permessi dalla normativa. In questo caso lavoreremo perciò in regime di Stato Limite d’Esercizio, cioè in quello stato subito dopo il quale la struttura non si rompe, ma a causa di spostamenti e deformazioni cambia nella sua conformazione limitando la possibilità d’utilizzo dell’edificio.

 

1.  CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

 

analisi dei carichi

 

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm  ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_s = 2,58 kN/m²

 

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_p = 2,82 kN/m²

 

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale:    q_a = 2,00 kN/m²

 

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma q_s+q_p+q_a: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa; i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato q_tot /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u /ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot /m² per la misura dell’interasse: conosceremo così quindi il carico della superficie disegnata in blu più scuro (1m² * interasse).

 

q_tot /m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a                                              Ɣ_G1=1,3    Ɣ_G2=1,5    Ɣ_Q1=1,5

q_tot /m² = (1,3 * 2,58) + (1,5 * 2,82) + (1,5 * 2,00) = 10,58 kN/m²

q_u /ml = q_tot /m² * interasse = 10,58 kN/m² * 3m        --------------->        q_u /ml = 31,75 kN/m

 

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave a sbalzo la formula del momento flettnte massimo è la stessa di quello della mensola ed è nota:  M_max = ql²/2.

 

M_max = [(31,75 kN/m) * (3m)²]/2         ---------------------------------->        M_max = 142,88 kNm

 

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto. Entrambi saranno caratterizzati da una resistenza caratteristica: moltiplicando tali resistenze caratteristiche per i relativi coefficienti maggiorativi otterremo i valori delle loro resistenze di progetto (f_cd per il calcestruzzo, f_yd per l’acciaio: la “_y” sta per yield = snervamento, la “_d” per design = progetto).

 

f_cd = α_cc*f_ck/Ɣ_m = 0,85*(40 N/mm²)/1,5      ---------------------------->        f_cd = 22,67 N/mm²

f_yd = f_yk/ Ɣ_y = (450 N/mm²)/1,15                ---------------------------->        f_yd = 391,3 N/mm²

 

Adesso abbiamo tutti i dati necessari a ricavare la l’altezza della trave. Lo faremo sfruttando la relazione che intercorre tra il concetto di momento flettente (Bernoulli) e il concetto di tensione (Navier). Fisso arbitrariamente un valore per la base (in questo caso scelgo b= 25 cm).

 

x_c : h_u = f_cd : (f_cd + f_yd/n)       --->       x_c= h_u* [f_cd*(f_cd + f_yd/n)]          con       α = f_cd*(f_cd + f_yd/n)       --->        x_c = α  * h_u

h_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M/b          con          r = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α]                h_u = r * √ M/b

 

Sommando al valore di h_u trovato quello dell’altezza del copriferro “δ” otteniamo la nostra h_min. I calcoli effettuati hanno preso in considerazione la massima resistenza del materiale, quindi per i dati di carico e misura della base da noi scelti, l’altezza trovata è l’altezza minima resistente “h_min”. Le misure di progettazione del calcestruzzo sono espresse in multipli di 5 cm, per questo l’altezza che sceglieremo sarà un valore multiplo di 5 subito più grande dell’h_min trovata. Nel nostro caso:

 

h_u = 35,83 cm     δ = 5 cm     ------>    h_min = h_u + δ = (35,83 + 5)cm = 40,83 cm     ---->       H = 45,00 cm

 

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave (cosa che non faremo per l'acciaio e per il legno in quanto in quei casi il peso proprio della trave è trascurabile) alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

 

p_t/ml = 2,59 kN/m           lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

q_u’ = q_u + (2,59 kN/m*1,3) = (31,75 + 3,37) kN/m           -------------------->       q_u’ = 35,12 kN/m

M’_max = q_u’ * l² / 2     ------>    M’_max = (35,12 kN/m) * (3m)² / 2    ----------->       M’_max = 158,02 kNm

M’ = C*B* = T*B*     ------>    h’_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M’/b      ----------->       h’_u = 37,68 cm

h’_min = h’_u + δ = (37,68 + 5)cm = 42,68cm      ----------------------------------->       H’ = 45,00 cm

La sezione scelta risulta quindi verificata in quanto       ---------------------->       H = H’ = 45,00 cm

 

Passiamo adesso alla parte concernente questa esercitazione, cioè la verifica a deformabilità. Dobbiamo trovare il valore dello spostamento verticale massimo “v_max” della trave a sbalzo. In questo caso, trattandosi di una trave a sbalzo: v_max=(q_e*l⁴)/(8*E*I_x), con q_e che comprende i carichi del solaio + il peso proprio della trave in stato d’esercizio ed E = 21000 N/mm². Lo spostamento verticale è inversamente proporzionale al momento d’inerzia, perciò più grande è il momento d’inerzia minore sarà lo spostamento causato dal carico sulla trave. Calcoliamo perciò il momento d’inerzia rispetto all’asse x perchè la trave è disposta con la lunghezza maggiore in verticale. In questo modo il momento d’inerzia è maggiore in quanto l’altezza nella formula è espressa alla quarta, e quindi oltre alle caratteristiche di resistenza del materiale anche la conformazione geometrica della trave l’aiuta a resistere meglio ai carichi su di essa applicati.

 

q_e = [(q_s + q_p +

Ultimamente sono stato a Venezia in occasione della Biennale d’Architettura, ed ho approfittato dell’occasione per visitare l’area industriale di Marghera. C’è un lotto in quest’area che ospita il cantiere di un padiglione per l’EXPO 2015 che si chiamerà “AQUAE Venezia 2015”. Senza entrare in merito ad aspetti qualitativi del progetto (sempre troppo personali) porto questo esempio perché la sua copertura è una reticolare spaziale (reticolare 3D): mi sarebbe piaciuto analizzare tale struttura in questa esercitazione ma non essendo in grado di stabilire i carichi portati e non sapendola progettare con aste caratterizzate da sezioni di questo tipo, scelgo di analizzare un modello molto semplice in modo da comprenderne bene i principi, senza però escludere la possibilità di poter studiare un modello più complesso come quello in esempio in seguito.

La travatura reticolare spaziale che andremo a dimensionare sarà caratterizzata da moduli con dimensioni 2,50*2,50*2,50, e scandita da una disposizione di questi moduli su una griglia in pianta di tipo 5*4.

Il modello della struttura è stato disegnato in AutoCad in modalità 3D e poi importato sul foglio di lavoro di Sap2000. Durante il disegno alcune aste potrebbero essere state unite non correttamente, quindi per assicurarci che siano tutte unite tra loro seguiamo i seguenti passaggi:

Edit     ⟶     Edit Point     ⟶     Merge Joints

In seguito, sapendo che le aste di una struttura reticolare lavorano solo a trazione e compressione (in realtà è una semplificazione in quanto un minimo di flessione c’è sempre ma è trascurabile) possiamo imporre alla nostra struttura il rilascio dei momenti nei nodi.

Per fare ciò selezioniamo interamente il nostro modello sul software e poi seguiamo i seguenti passaggi:

Assign     ⟶     Frame     ⟶     Frame release

Seleziono perciò le spunte su “Moment 22” e “Moment 33” e do “OK”.

A questo punto progettiamo la nostra asta. Il primo passo prevede la scelta della forma della sua sezione: noi scegliamo un tubolare cavo. Il secondo passo consiste nel definire le caratteristiche fondamentali di tale asta (materiale, diametro maggiore della sezione, spessore, e un nome da attribuire a tale elemento).

Assign     ⟶     Frame     ⟶     Frame Section

Stiamo trascurando il peso proprio della struttura, quindi diremo al software di fare altrettanto attraverso i seguenti passaggi:

Define     ⟶     Load Patterns     ⟶     Add New Load Pattern

Impostiamo un nome e andiamo ad imporre il peso della struttura stessa pari a “0”, e confermo cliccando su OK.

Imponiamo poi che la nostra struttura poggi su 4 cerniere (vincoli esterni):

Assign     ⟶     Joint     ⟶     Restraints

Selezioniamo il simbolo della cerniera e il software di lato ci mostra quali sono le caratteristiche cinematiche del vincolo scelto.

Una struttura reticolare ha tutti i carichi concentrati sui nodi, quindi andremo ad applicare i carichi da noi imposti selezionando solo il corrente superiore e seguiremo i seguenti passaggi per imporre un carico concentrato di -60kN per ciascun nodo (“-“ in quanto i carichi da noi stabiliti sono rivolti verso il basso):

Assign     ⟶     Joint Loads     ⟶     Forces

In corrispondenza della casella “Force Global Z” inseriamo modulo e verso della forza scelta.

A questo punto avviamo il calcolo della struttura cliccando sul comando “Run” (►), e nella tendina che si apre comandiamo al software di calcolare soltanto l’entità di carico appena progettata da noi, escludendo le altre, quindi selezioniamo quest’ultime e clicchiamo sul comando “Do Not Run Case”. Dando “OK” il software ci mostra in automatico una rappresentazione della deformata della nostra struttura.

Abbiamo la possibilità di visualizzare i diagrammi delle sollecitazioni interne della nostra struttura sia ₁₎ attraverso una rappresentazione grafica, sia ₂₎ attraverso la rappresentazione dei valori (modulo e verso) degli sforzi normali di ogni asta.

1)  Frames / Cables /Tendons     ⟶     Axial Forces     ⟶     Fill Diagram

2)  Frames / Cables /Tendons     ⟶     Axial Forces     ⟶     Show Values on Diagram

Per verificare d’aver fatto tutto correttamente:

Frames / Cables /Tendons     ⟶     Shear 2-2     ⟶     Fill Diagram / Show Values on Diagram

Se otteniamo dei valori per taglio e momento vuol dire che abbiamo sbagliato qualcosa. Nel nostro caso risulta tutto corretto e quindi proseguiamo.

Ora dobbiamo chiedere al software di fornirci un file con tutti i dati di sforzo normale di ogni singola asta:

Display     ⟶     Show Tables     ⟶     Analisis Results

Selezioniamo il nome del nostro carico sia sotto la voce “Select Load Pattern” che sotto la voce “Select Load Case”.

Otteniamo così una tabella che esportiamo in formato Excel ( File  ⟶  Export File  ⟶  To Excel ).

Il file excel contiene varie colonne ma quelle che a noi occorrono sono soltanto le seguenti: Frame (che indica il numero dell’asta), Station (che ci indica il punto dell’asta in cui si studiano le sollecitazioni), P (indica la forza di trazione o compressione alla quale la nostra asta viene sottoposta). Cambiamo colore al carattere dei valori riguardanti le sole aste diagonali in modo da riconoscerle in seguito. A questo punto puliamo il file da tutte le colonne che non ci occorrono e proseguiamo.

Durante l’analisi, il software studia le aste in più punti (solitamente 3-4 punti differenti): ma le nostre aste sono sottoposte a solo sforzo normale e lo sforzo normale è costante, e quindi in ognuno dei punti di una stessa asta il risultato della forza normale a cui essa è sottoposta sarà identico. Per ogni asta possiamo quindi mantenere un solo valore di sforzo normale. Per rimuovere i duplicati seleziono l’intera colonna che li contiene e seguo i seguenti passaggi:

Dati  ⟶  Rimuovi duplicati  ⟶  Espandere la selezione  ⟶  Rimuovi duplicati...  ⟶  Frame  

In questo modo eliminiamo i duplicati sotto la colonna “Frame”. Seleziono la spunta “Espandere la selezione” perché vogliamo che oltre ad eliminare i duplicati sotto la colonna “Frame” si eliminino anche i valori corrispondenti che si trovano sulla stessa riga.

Ordiniamo poi tutti i valori di sforzo normale dal più grande al più piccolo in questo modo:

Home     ⟶     Ordina e filtra

Vogliamo ordinare per “P” in base ai “Valori” e “Dal più grande al più piccolo”. In questo modo avrò in cima alla colonna “P” il valore massimo di trazione ed in fondo il valore massimo di compressione. E poi viceversa:

Apro il file fornitoci per svolgere l’esercitazione. E’ diviso in due parti: acciao a trazione e acciaio a compressione.

Importo alcuni dei valori col modulo assoluto più alto e li inserisco sotto la colonna “N”. Imposto la classe di resistenza caratteristica dell’acciaio della mia struttura, il valore di E e importo i valori delle lunghezze delle aste importate. Poi in base ad A_min e I_min scelgo il tipo di tubolare da utilizzare. Verifico poi se il profilo scelto soddisfa anche le caratteristiche di sollecitazione provocate dalla trazione.

 

• Si disegni una griglia cubica:

file/new model

imposto l’unità di misura in KN,m,C

grid only:

number of grid line

X (= quante rette X=n) = 7

Y (=quante rette Y=n) = 8

Z (quante rette Z=n) =   2

Grid spacing

X (= spazio tra le rette X=n)= 3 m

Y(= spazio tra le rette Y=n)=  3m

Z(= spazio tra le rette Z=n)= 3 m

First grid line location

X = 0

Y= 0

Z= 0

• si controventi ogni cubo della griglia

Draw/frame

 

• edit /merge/duplicate/ (per evitare sovrapposizione di linee)
• si selezioni il cubo e lo si copi per tutta la griglia
• Ctrl+c/ Ctrl+v  

​ 

 

• si selezionino i punti in si vogliono assegnare gli appoggi (4 cerniere)

assign/joint/restraints/ scelgo la cerniera

 

 

 

• si selezioni l’intera struttura e si assegnino i vincoli interni alle aste

Assign/frame/releases/moment 2-2 e moment 3-3

 

• si selezioni l’intera struttura cosi da assegnargli un profilo in acciaio (tubolare)

assign /frame/frame sections / add new property/ pipe section 

Per applicare delle forze concentrare prima si devono creare e poi si posso applicare.

• Si crei la forza:

define/load patternes/ “f”/self weight multiplier 0/ add new load pattern

 

• Si applichi la forza sullla parte superior della struttura:

Assign/joint load/forces /”f”

Force global Z = - 50 KN

 

ANALISI DEFORMATA E SFORZO NORMALE

• Per avviare l’ analisi della deformata “play”
• 
• La struttura sarà così deformata:

• show /deformed shape 

modalità wire shadow (originale e deformata contemporaneamente)

 

• show/Forces/ Stresses /frame 

 

• spuntando moment 2-2/3-3 si accerti che non via siano momenti.

ESTRAZIONE DEL FILE EXCEL

per visualizzare il numero di ciascuna asta:

•  si pulisca  il foglio Excel cancellando I valori inutili e mantenendo solo:

n° numero delle aste/frame/station/P

essendo un cubo si considerino solo le aste con L=3 m e diagonale pari a L=4,24264m 

 

• si ordini:

station in ordine crescente 

 P in ordine decrescente 

• si cancellino i valori station diversi da L
• si evidenzino (verde)le aste oblique

​

 

CALCOLO dell' AREA MINIMA DA SFORZO NORMALE DI TRAZIONE

 

• si prendano i valori di N>0 (trazione) e si copino nel file excel per il dimensionamento

• si inseriscano i coefficienti relativi all' acciaio scelto cosi che il file ricavi la tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min}

f_yk pari a 235 

 y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

Il file ricavi la tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min}

• si ingegnerizzi l' Area minima ricavata  consultando le tabelle dei profili standard
• 

_​

aste a trazione :             A = 8,62 cm²  ;  dxs= 88,9x3,2 mm

VERIFICA :    

 N/A<fd

’asta più sollecitata: N= 185,712 KN

N/A =185712 / 862 = 215,443 N/mm²   

fd = 223,81MPa

VERIFICATA.

COMPRESSIONE

Calcolo dell'area minima da sforzo di compressione 

• si prendano i valori di N<0 (compressione) e si copino nel file excel per il dimensionamento
• si proceda, in questa prima fase come per la trazione e si ricava l' area minima

Calcolo dell'inerzia minima per sforzo di compressione

• per verificare che non vi siano fenomeni di instabilita si deve ricavare la snellezza
• si forniscano alla tabella

E = 210000

 β = 1,00

 l = lunghezza delle aste 

Ingegnerizzazione sezione e verifica snellezza per una membratura principale 

• Si analizzi l'asta diagonale e l'asta normale più caricate e si ingegnerizzino consultando le tabelle dei profili standard

si noti che l' A_min a compressione  è > di quella a trazione 

quindi si ingegnerizzi l'asta maggiormente sollecitata a compressione.

 

VERIFICA :    

 N/A<fd

’asta più sollecitata: N= -442,038 KN

N/A =-442038 / 206 = 214,58N/mm²   

fd = 223,81MPa

VERIFICATA.

VERIFICA (SNELLEZZA)

 λ ≤ 200

 λ= 73,02

VERIFICATA.

 

 

STRUTTURA RETICOLARE 3D IN ACCIAIO

Obiettivo: disegnare il modello tridimensionale di una struttura reticolare in acciaio, vincolarla, caricarla e calcolare N, lo sforzo normale di ogni asta componente la struttura. (con T=0, M=0  perchè le aste reticolari sono soggette solo a trazione e compressione.

Per fare ciò utilizzo SAP2000, un programma che utilizza gli elementi finiti fondato sulla Teoria di Bernulli.

1_ disegno una griglia cubica:

_file/new model

imposto l’unità di misura in KN,m,C

_grid only

 

considerando il piano cartesiano con Z = gravità

number of grid line (da quante rette deve essere composta la griglia)

X (= quante rette X=n) = 6

Y (=quante rette Y=n) = 6

Z (quante rette Z=n) =   2

Grid spacing (quanto spazio vi è tra le rette che compongono la griglia, quindi volendo fare una griglia cubica X=Y=Z)

X (= spazio tra le rette X=n)= 2 m

Y(= spazio tra le rette Y=n)=  2m

Z(= spazio tra le rette Z=n)=  2m

First grid line location (centro)

X = 0

Y= 0

Z= 0

2_ ogni faccia della griglia dovrà essere controventata

Draw/frame e disegno un cubo controventato

 

 

P.S. Per vedere se ho linee sovrapposte seleziono la struttura e

 edit /merge  duplicates/ok

2_ devo copiare il cubo controventato su tutta la griglia

_seleziono tutte le facce del cubo che voglio copiare tranne quella in comune tra esistente e la copia, per evitare che si creino linee sovrapposte e con il tasto:

Ctrl+c/ Ctrl+v  specifico di voler un secondo elemento lungo l’ asse  X /Y oltre a quello esistente

 

Adesso la mia griglia è completa.

 

3_ controllo che tutti i nodi siano uniti:

_seleziono tutta la struttura

Edit/Edit Points/Merge Joints/0,1/ok

4_ Assegno I vincoli esterni

Voglio assegnargli 4 cerniere

_seleziono i punti in cui voglio inserirle e con:

assign/joint/restraints/ scelgo la cerniera/ok

 

Ho messo degli appoggi alla struttura.

5_ assegno i vincoli interni alle aste

_seleziono tutta la struttura

Assign/frame/releases (spunta su moment 2-2 e moment 3-3)

 

 

SCELGO IL PROFILO DA UTILIZZARE

6_ voglio che la mia struttura sia composta da tubolari in acciaio.

_seleziono tutta la struttura e con il comando:

assign /frame/frame sections / add new property/ PIPE section /gli do un nome e l’ok

 

APPLICO DELLE FORZE CONCENTRATE

7_ devo prima CREARE la forza che voglio concentrare ai nodi senza considerare il peso proprio:

define/load patterns/chiamo questa forza “F”/self weight mutiplier=0/ add new load pattern/ok

 

8_devo ASSEGNARE il carico che ho appena creato:

_dove devo assegnarlo? Ovviamente sulla parte superiore della struttura, quindi la vado a selezionare (lo posso fare direttamente dalla vista top)

Assign/joint load/forces /carico il nome della forze che ho appena creato “F”

Force global Z = - 150 (perche voglio una forza concentrata nei nodi di intensità pari ad 150 kN verso il basso).

Adesso la mia struttura è caricata.

ANALISI GRAFICA DELLA DEFORMATA

Creo una nuova cartella nel computer

9_ click su play e avvio l’ analisi

 

10_Non avendo considerato il peso proprio la struttura sarà così deformata:

show /deformed shape /

spunto “wire shadow” se voglio vedere contemporaneamente come era e come è la struttura.

_posizionandomi con il mouse in uno dei nodi leggo di quanto si abbassa in quel punto.

 

ANALISI -  SFORZO NORMALE

11_ show Forces/Stresses /frame

ANALISI GRAFICA DEGLI SFORZI NORMALI

 

Per accertarmi che tutto sia OK verifico che i momenti siano nulli!

FILE EXCEL

12_Per conoscere con precisione quanto vale lo sforzo Normale su ogni asta che compone la struttura,SAP mi fornisce un file Excel molto utile:

Display/show tables/Analysis Results/select load patterns/ seleziono la “F”/ok

13_ ricavato il foglio Excel lo pulisco eliminando I valori non necessari al calcolo, ciò che mi serve è:

n° numero delle aste/frame/station/P

essendo un cubo considero solo le aste con L=2 m e diagonale pari a L=2,82843m.

14_ ulteriore verifica: tutti i valori dopo P devono essere nulli! Se si posso cancellarli, altrimenti ho sbagliato qualcosa!

Tornando su SAP  “click sul tasto della spunta” e con il comando Frame/ Labels posso vedere il numero di ciascuna asta cosi da poterla identificare sul foglio excel.

SIGNIFICATO DELLE VOCI DEL FOGLIO EXCEL:

PRIMA COLONNA: numero delle aste

FRAME: il “nome” delle aste / come vengono individuate su SAP

STATION:mi dice i passi (ogni 50 cm) come se le aste venissero suddivise in segmenti di 50 cm

P: N, quanto vale lo Sforzo Normale ad ogni frame (ogni 50 cm) ma ovviamente, essendo aste reticolari, N sarà costante! Quindi per ogni asta mi interessa solo un valore di N, quello relativo alle aste che compongono la mia reticolare 3D con L=2 (aste normali) e con L=2,82843m (aste diagonali).

seleziono tutti i frame/dati/rimuovi duplicati/espandi selezione/rimuovi duplicati

PULIZIA DELLA TABELLA EXCEL:

_ elimino tutte le colonne inutili e lascio solo: frame /station/outputcase/P

_Ordino station in ordine crescente (espandi selezione)

_Elimino i valori che non mi interessano e lascio solo 2 (aste normali) e 2* radice di 2(aste diagonali) = 2,82843 che evidenzio in rosso in modo da riconoscerle subito.

_ora ordino P in ordine decrescente (sforzo normale) in questo modo distinguo le aste tese da quelle compresse.

  

  CALCOLO L’ AREA MINIMA DA SFORZO NORMALE DI TRAZIONE

_prendo i valori di N>0 (trazione) e li copio nel file excel per il dimensionamento

_fornisco alla tabella gli strumenti per calcolare f_d= f_yk/ y_m

_ f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio)

_ y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

_Il file individua la tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min}

A_{_min} = (N /  f_d )* 10 (perche è in cm)

 

p.s. nota che l’ area minima è inversamente proporzionale alla tensione!

Consultando le tabelle dei valori standard dei profili metallici in produzione INGEGNERIZZO ricercando il valore dell’ area A_dsign disponibile immediatamente maggiore di A_min che il foglio Excel ha ricavato (lo faccio per ogni singola asta).

_Dopo averle ordinate in ordine decrescente individuo subito l’ asta maggiormente sollecitata e il valore dello sforzo normale maggiore, cosi da poter scegliere il profilo adatto a tutte le aste sottoposte a trazione che compongono la reticolare spaziale:

  

Per le aste a trazione vado a scegliere il profilo:   A =10,70cm²  ;  dxs= 88,9 X 4,0mm

VERIFICA :    

σ<fd = N/A<fd

Considerata l’asta più sollecitata: N= 257,313KN

N/A =257313/ 1070 = 261,90 N/mm²   

fd = 261,90MPa

ok : N/A < fd =240,47 N/mm²   < 261,90MPa       è VERIFICATA!

 

COMPRESSIONE

Per le aste compresse si devono considerare alcuni concetti fondamentali:

-la natura dei carichi di spostare il loro punto di applicazione nello stesso verso della forza che esercitano.

-Quando N raggiunge il valore dello sforzo normale critico euleriano si innesca improvvisamente una crisi: l’asta sbanda stantaneamente, o meglio si flette intorno all’ asse della sezione con raggio minimo d’ inerziza

 N=N_crit

 N_crit= 3,14 EI_min/(βl)² (βcoefficiente che dipende dalle condizioni di vincolo nella direzione dello sbandamento)

                                                                        N_crit= 3,14 EI_min/(βl)²

OSSERVAZIONI:

• N_{crit e} 3,14 EI_{min sono direttamente proporzionali quindi se}  I_min>>>  ne segue che N_crit>>>
• devo quindi agire sulla lunghezza dell’ asta, NON POSSO FARLA TROPPO SNELLA!
• β=l₀  distanza tra i 2 punti di flesso 7 lunghezza libera di inflessione
• RAGGIO D’ INERZIA:

          I_min/A = L^4/L²= L²⁼   (radice) L²= c

           (radice)(I_min/A) = L =ρ_min 

          con ρ_min raggio d’ inerzia minimo

           I_min/A = ρ_min²   segue  I_{min =} A ρ_min² 

  Sostituendo a   N_crit= 3,14 EI_min/(βl)²

        N_crit= 3,14² EA ρ_min² /(βl)²

        Β=l₀

        N_crit= 3,14² EA ρ_min² /( l₀)² =3,14 EA/( l₀/ ρ_min)= 3,14 EA/ λ 

dove λ= SNELLEZZA =rapport tra l’ altezza e la sezione.

Quindi:                                                                     N_crit=3,14 EA/ λ 

 

Si noti che la snellezza (λ) è inversamente proporzionale a N_crit , vale a dire che meno l’ asta è snella e più è grande N_crit (quindi è irragiungibile!!).

 

IL PROGETTO SI DIVIDE IN 3 FASI:

1_Calcolo dell'area minima da sforzo di compressione (resistenza materiale)

_prendo ora i valori di N<0 (compressione) e li incollo nel file Excel per il dimensionamento delle aste a compressione

_ Devo trovare l’ A_min e I_min

dove: A_min = N/ f_yd

quindi la tabella deve ricavarmi la tensione di progetto f_yd

_Gli fornisco i dati di cui ha bisogno:

 f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 275 (valore medio)

y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

La tabella può ora ricavare  f_yd = f_yk/ y_m  e di conseguenza A_min

 

2_Calcolo dell'inerzia minima per sforzo di compressione (instabilità euleriana)

 

ordiniamo i valori rispetto ad N questa volta in modo crescente tale che mi trovo l’ asta maggiormente compressa in alto.

Dato che le aste compresse troppo snelle potrebbero essere soggette ai fenomeni di instabilità, per evitare che questo accada  il foglio deve calcolare l'inerzia e il suo raggio attraverso alcuni dati che vado ad inserire:

 

 E = 210000

 β = 1,00

 l = lunghezza delle aste (confrontando il file Excel ricavato da SAP).

3_Ingegnerizzazione sezione e verifica snellezza per una membratura principale (< 200)

Analizzo l'asta diagonale e l'asta normale più caricate (rosso /giallo) e ingegnerizzo confrontando le tabelle:

A_design > A_min;

I_design > I_min;

ρ_design del profilo;

Devo conoscere la snellezza SNELLEZZA λ

confrontando i valori ottenuti a trazione e a compressione,si nota che l' A_min a compressione(22,57 cm²)  è > di quella a trazione (9,82 cm²) quindi sarà questa quella che vado ad ingegnerizzare:

scelgo un profilato a sezione circolare dxs = 168,3 x 5,0 mm.

VERIFICA

σ<fd = N/A<fd

Considerata l’asta più sollecitata(5): N= -115,097KN

N/A = -591215/ 4700= -125,79 N/mm²   

fd = 261,90MPa

ok : N/A < fd =- 125,79 N/mm² < 261,90MPa       è VERIFICATA!

VERIFICO LA SNELLEZZA

 La snellezza λ per essere verificata deve essere≤ 200

λ≤ 200

considerando sempre la stessa asta(5):

La sezione è verificata in quanto λ =29,90  la sua snellezza non supera il 200!

 

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO

Facendo riferimento alla prima esercitazione, ipotizzo 3 differenti tecnologie per il solaio: solaio in c.a., solaio in acciaio e calcestruzzo e solaio in legno

3) SOLAIO IN LEGNO

-trave principale
-travetti in legno lamellare , base 12 cm peso 7 kn/m2
-assito di legno 3,5 cm, peso
-isolante termico in fibra di legno 6 cm, peso 50 kg/m2
-pavimentazione in piastrelle di gres 2 cm, peso 44,5 kg/m2

FASE PROGETTUALE

A)    interasse travetto=4m

B)    qs -carichi strutturali= 0,23 kn/m²

C) qp -carichi permanenti=2,87 KN/m²

      D)qa-carichi accidentali  =2 KN/m²

E)qu - somma del carico lineare sulla trave  =30,416 kn/m

F)Luce =2m

G)M - momento massimo della trave =60,832 KNm

Nella prima esercitazione viene scelta la resistenza caratteristica del legno GL24h. La normativa prevede inoltre diverse classi di servizio che tengono conto della
temperatura, dell’umidità dell’ambienta in cui si trova il legno. Viene scelta la classe 1. Consultando le tabelle si ricava:

 

H)fmK- resistenza caratteristica legno=24 N/mm2

I)kmod-  =0,8

J)Ym=1,45

Con questi valori il foglio excel calcola la tansione di progetto fdc

K)fdc = 13,24

Si ipotizzi la base della sezione della trave:

L) b = 20 cm

M) Hmin=37,12 cm
 

Si ingegnerizzi la Hmin in un H maggiore

N) H= 40 cm

Possiamo trascurare il peso proprio della trave in legno in quanto leggera.

Si consideri quindi la trave con sezione 20x40 cm.

FASE DI VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO

O)si imposti il modulo elastico  E = 8000 N/mm²

Il foglio excel calcola :

P) I_x=106667 cm⁴

Q)q_e= (qs+ qp+ qa* 0,5)i = 16KN/m (carico totale)

R) V_max = 0,38 cm ( abbassamento massimo)

S)l/ V_max = 520,33 (rapporto tra luce e abbassamento)

VERIFICA

T) SI,  la sezione è verificata perché l/ V_max = 520,33≥ 250.

 

3) SOLAIO IN ACCIAIO

in una seconda ipotesi, il solaio è in acciaio e calcestruzzo,così composto:

-trave acciaio
-trave secondaria IPE  12, peso 10,4 kg/m
-lamiera grecata e getto di calcestruzzo 12 cm, peso 2 kn/m2
-isolante termico in fibra di legno 6 cm, peso 50 kg/m2
-pavimentazione in piastrelle di gres 2 cm, peso 44,5 kg/m2

FASE PROGETTUALE

A)    interasse travetto=4m

B)    qs -carichi strutturali : in questo caso gli elementi strutturali sono la trave IPE 12 e 
la soletta collaborante con lammiera grecata:  0,96 KN/m²

C) qp -carichi permanenti: pannello isolante, massetto e pavimentazione =2,48 KN/m²

      D) qa-carichi accidentali  =2 KN/m²

E)qu - somma del carico lineare sulla trave  =31,8 kn/m

F)Luce =2m

G)M - momento massimo della trave =63,744 KNm

H) fYK- tensione di snervamento caratteristica acciaio FE430/S275=275 N/mm²

Il foglio excel calcola:

I)la tensione di progetto fd= 261,90 n/mm²

J)Wxmin- modulo di resistenza =243,39 cm³

Si consultino le tabelle e si ingegnerizzi trovando un profilo IPE con un W>di Wxmin

Si consideri quindi il profilo IPE220.

FASE DI VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO

in base al profilo scelto si ricavano dalla tabella:

K) il momento d’ inerzia Ix= 2770 cm⁴

L)il peso = 26,2 kg/m , ovvero 0,262 kn/m

M)il foglio excel calcola il carico totale incluso il peso proprio della trave che al contrario del legno viene considerato  q_e= 18,022 kn/m

N) si inserisca il modulo elastico E= 210.000n/mm²

O) V_max = 0,620 cm ( abbassamento massimo)

S)l/ V_max = 322,8 (rapporto tra luce e abbassamento)

VERIFICA

Q) SI, il profilo IPE220 è verificato, perché l/ V_max = 322,8 ≥ 250.

3) SOLAIO IN C.A.

In questa prima ipotesi, il solaio è così composto:

-intonaco interno 1 cm, peso 18 kn/m3
-elementi in laterizio (pignatte) 40x20x25, peso 9 kg cad.
-soletta collaborante in calcestruzzo 4 cm, peso1900 kg/m3
-isolante termico in fibra di legno 6 cm 50 kg/m3
-massetto in calcestruzzo 4 cm, peso1900 kg/m3
-malta di allettamento 2 cm, peso1520 kg/m3
-pavimentazione in piastrelle di gres 2 cm, peso 44,5 kg/m2

FASE PROGETTUALE

A)    interasse travetto=4m

B)    qs - carichi strutturali : vengono calcolate e poi inserite nel foglio di calcolo gli elementi strutturali che incidono in 1 m², dunque travetti, soletta collaborante e pignatte= 0,96 KN/m²

C) qp -carichi permanenti: calcolo del peso degli elementi non strutturali del solaio, ovvero intonaco, pannello isolante, massetto, malta di allettamento e pavimentazione. 
Il peso va poi incremento con due coeffincienti, che tengono conto del peso dei tramezzi (1 KN/m2)edegli impianti (0,5 KN/m2), definiti dalla normativa =2,48 KN/m²

      D) qa-carichi accidentali  =2 KN/m²

E)qu - somma del carico lineare sulla trave  =31,87 kn/m

F)Luce =2m

G) G)M - momento massimo della trave =63,74 KNm

Si scelgano le resistenze caratteristiche dell’ acciaio e del cls :

H) )fyk= tensione  caratteristica di snervamento dell'acciaio da armatura(la normativa prevede un valore superiore a i 450N/mm2)=450 N/mm²

L) resistenza caratteristica a compressione del cls fck=  80 N/mm²

Ora il foglio excel ricaverà:

I) fyd tensione di progetto dell'acciaio=391,30 N/mm²

k) fcd tensione di progetto del cls =  45,33 N/mm²

L) β =0, 63

 

  M)r=2,00

 

N) si ipotizzi una base = 18 cm

 

O) il foglio excel ricava ora l’ Hu= 17,67 cm

 

P) δ copriferro, ovvero il calcestruzzo che protegge l’armatura interna =5 cm

 

Q) Hmin=22,67 cmaltezza totale della trave che viene quindi ingegnerizzata in:

R) H altezza totale della trave: viene quindi ingegnerizzata l’altezza della trave, che risulta essere verificata 25,00cm

Si consideri quindi la sezione 18x25 cm.

FASE DI VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO

in base alla sezione scelta si ricavano dalla tabella:

S) Area= 0,05 m²

T)il peso = 1,13kn/m

U) carico totale incluso il peso proprio della trave che al contrario del legno ,viene considerato 

q_e= 18,89 kn/m

V) si inserisca il modulo elastico E= 210.000n/mm²

W) I_x momento di inerzia=23438 cm⁴

X)V_max = 0,77 cm ( abbassamento massimo)

Y)l/ V_max = 260,62 (rapporto tra luce e abbassamento)

VERIFICA

Z) SI, la sezione 18x25 cm è verificata, perché l/ V_max = 260,62 ≥ 250.

 

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO (MENSOLA)

si consideri una trave a sbalzo (mensola) di un solaio con la seguente orditura per ciascuna delle tre tecnologie: legno/ acciaio/ cls.

  

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO (MENSOLA)_ LEGNO

 

1_ individuo la trave maggiormente sollecitata e ne vado a progettare l’ H (altezza della sezione):

la mensola su cui grava più carico è quella centrale:

luce= 3 m

interasse= 2m

Area di influenza= 2*3= 6 m²

2_ In riferimento al solaio in legno analizzato nella prima esercitazione, vado ad inserire nel foglio Excel i carichi e l’ interasse:

q_s_ carichi strutturali  (tavolato/travetti)

q_s = 0,39 KN/m²

q_p_ carichi permanenti  (pavimento/sottofondo/isolante/massetto/intonaco/ impianti/tramezzi)

q_p = 3,80 KN/m²

q_a_ carichi accidentali  (normativa)

q_a = 2 KN/m²

3_Il foglio Excell ha calcolato q_u (tot carichi lineari che gravano sulla trave)

q_u = 18,41 KN/m

4_inserendo la luce(lo sbalzo della trave in esame)= 3m il foglio Excel ricaverà M_max

M_max=  (q_u x l)²/ 2 (secondo il modello semplice della mensola)

PROGETTO

1_ scelgo la tecnologia, la classe e ricavo dalle tabelle la resistenza caratteristica a flessione f_m.k

Nella prima esercitazione ho scelto il legno lamellare di classe GL24h;

 f_m.k =24 KN/mm² (Mpa)

2_ora inserisco alcune informazioni relative alla geometria e al materiale che ho scelto inserendo i tre parametri:

f_m.k =24 KN/mm² (Mpa)

 k_mod= 0,8 (ricavato dalle tabelle in base alla durata del carico, classe di durata/ classe di servizio)

γ_m= 1,45 (coefficiente parziale di sicurezza)

grazie a questi il foglio Excel calcola la tensione di progetto

f_d (N/mm²) = K_mod*f_m,k/ γ_m

3_ ipotizzando una base b= 20 cm ricavo l’ altezza minima h_min = 43,33 cm,

essendo un predimensionamento di minima posso ingegnerizzare scegliendo un valore maggiore:   H=45 cm.

                                       

Non considero  il peso proprio della trave in legno in quanto leggera e quindi trascurabile. Considero la sezione 20X35cm.

VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO

1_ Impostando il modulo elastico E = 8000 Mpa ,si ricavano:

I_x= b*h³/12 [cm⁴] = 151875 cm⁴

q_e= (q_s+ q_p+ q_a* 0,5)*interasse =( 0,39+3,80 +2,00 *0,5)*2= 10 KN/m (carico totale)

ora il foglio Excel ha tutti gli strumenti per calcolare l’ abbassamento massimo v_max e il suo rapporto con la luce l/v_max:

v_{max =} q_e*l⁴/8* E*I_x= 0,87 cm

l/ v_max= 346,82                                                                

CONCLUSIONE

La sezione è VERIFICATA  in quanto il rapporto tra la luce e l’abbassamento

l/ v_max≥  250₌ 346,82 ≥ 250 _ SI

OSSERVAZIONI

si noti nella formula il rapporto tra V e I_x/ V e q:

I_x è inversamente proporzionale a V ,quindi più aumenta il momento d’inerzia e più diminuisce l’abbassamento!

Mentre q è direttamente proporzionale a V , quindi più aumenta il carico e maggiore sarà l’abbassamento della trave a sbalzo!

Posso utilizzare una trave meno invasiva con un’ altezza H pari a 42 cm.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO (MENSOLA)_ ACCIAIO

1_ In riferimento al solaio in acciaio analizzato nella prima esercitazione, vado ad inserire nel foglio Excel i carchi e l’ interasse  (orditura sovraindicata):

q_s_ carichi strutturali  (travatura secondaria IPE120/massetto cls/lamiera grecata)

q_s = 1,03 KN/m²

q_p_ carichi permanenti  (pavimento/mass. di alleggerimento /isolante/ impianti/tramezzi)

q_p = 2,49 KN/m²

q_a_ carichi accidentali  (normativa)

q_a = 2 KN/m²

3_Il foglio Excell ha calcolato q_u (tot carichi lineari che gravano sulla trave)

q_u = 16,148 KN/m

2_inserendo la luce(lo sbalzo della trave in esame)= 3m il foglio Excel ricaverà M_max

M_max=  (q_u x l)²/ 2 = 72,666 KNm(secondo il modello semplice della mensola)

                                             

PROGETTO

1_ scelgo la tecnologia e dalle tabelle ne ricavo la resistenza caratteristica f_yk

Nella prima esercitazione ho scelto la trave Fe 235N/mm² con f_yk= 235 N/mm²

il foglio Excel trova così un modulo di resistenza W_x,min=324,68 cm³

                                            

2_ ingegnerizzo: consultando le tabelle di produzione di travi standard vado a scegliere la mia trave in base al modulo di resistenza trovato.

La trave che sceglierò dovrà avere un W_x > W_xmin  ovvero W_x > 324,68

Considero il profilo IPE 270.

VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO

3_ come indicato, nella tabella trovo anche il momento d’ inerzia I_x e il peso che inserisco nel foglio di calcolo che ricava q_e, il carico totale comprensivo del peso proprio della trave:

I_x = 5790 cm⁴

P=36,1 Kg/m = 0,361 KN/m

                                        

4_ inserisco il modulo elastico E = 210.000 N/mm²

Il fogli Excel ha ora tutti gli strumenti per calcolare l’ abbassamento massimo V_max e il suo rapporto con la luce l/ v_max

v_{max =} q_e*l⁴/8* E*I_x= 0,783 cm

l/ v_max= 383,22

CONCLUSIONE 

Il profilo IPE270 è VERIFICATO  in quanto il rapporto tra la luce e l’abbassamento è l/v_max≥ 250₌ 383,22 ≥ 250_SI

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO (MENSOLA)_ CLS

1_ In riferimento al solaio in cls analizzato nella prima esercitazione, vado ad inserire nel foglio Excel i carchi e l’ interasse  (orditura sovraindicata):

q_s_ carichi strutturali  (travetti/ pignatte/ soletta)

q_s = 2,45 KN/m²

q_p_ carichi permanenti  (pavimento/allettamento /isolante/intonaco/ impianti/tramezzi)

q_p = 3,53 KN/m²

q_a_ carichi accidentali  (normativa)

q_a = 2 KN/m²

3_Il foglio Excell ha calcolato q_u (tot carichi lineari che gravano sulla trave)

q_u = 22,99 KN/m

                            

2_inserendo la luce(lo sbalzo della trave in esame)= 3m il foglio Excel ricaverà M_max

M_max=  (q_u x l)²/ 2 = 103,46 KNm (secondo il modello semplice della mensola)

                                                      

PROGETTO

1_ scelgo le resistenze caratteristiche dell’ acciaio f_yk e del cls f_ck che permetteranno al foglio Excel di calcolare le rispettive tensioni di progetto f_yd e f_cd, dove:

f_yd = f_yk /1,5

f_cd= f_ck *αcc / 0,85

quindi, inserisco

per l’ acciaio B450 C , la resistenza caratteristica a flessione fyk= 450 N/mm²

per il cls ,resistenza caratteristica a compressione f_ck = 60 N/mm²

                  

Oltre a calcoalare le f_d il foglio ha calcolato anche i parametri che permettono di calcolare l’ altezza utile  h_u  :

β =0, 57

r= 2,09

2_ ipotizzo ora che la base della mia trave possa essere di 20 cm

 b=20 cm

il foglio Excel ricava ora l’ H_min ( = h_u +δ) con δ= distanza compresa tra il baricentro dei tondini di armatura e l’estremo inferiore della trave , si trova

H_min= 30,74 cm che ingegnerizzo a un  H = 35 cm

Considero la sezione 20X 35 cm .

VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO

1_ inserisco il modulo elastico E = 21000 N/mm²

Ora il foglio Excel ha tutti gli strumenti necessari per calcolare l’ abbassamento massimo V_max, e il suo rapporto con la luce l/v_max :

 v_max = q_e*l⁴/8* E*I_x = 1,06 cm

l/v_max = 282,66

         

CONCLUSIONE

La sezione 20X35 cm è VERIFICATA  in quanto il rapporto tra la luce e l’abbassamento è l/v_max≥ 250₌ 282,66 ≥ 250_SI

OSSERVAZIONI

Per cls altamente performanti,(con una maggiore resistenza caratteristica a compressione f_ck) ,avrò sicuramente una H minore (una sezione meno invadente) ,ma si abbasserà  il rapporto tra l/v_max!!!che infatti in questo caso non è accettabile perche è < 250!!

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO

Questa esercitazione si divide in due fasi: nella prima vado a dimensionare la sezione di una trave nelle 3 tecnologie, esercizio svolto in precedenza, considerando nei calcoli i coefficienti riguardanti lo stato limite ultimo (SLU). Nella seconda fase andrò a verificare la deformabilità della trave a sbalzo sempre in cemento armato, acciaio e legno considerando invece in questo caso i coefficienti che riguardano lo stato limite d’esercizio (SLE ). Questi coefficienti di sicurezza sono dettati entrambe dalla normativa vigente.

Riporto la pianta di carpenteria di un solaio di un edificio residenziale, individuandone la trave più sollecitata

Per tutti e tre i casi di tecnologie prese in esame:

•  il modello statico a cui si fa riferimento è una mensola incastrata in una estremità., il cui Momento massimo in corrispondenza della sezione d' incastro è : qL²/2

• Il fine ultimo della mia esercitazione è verificare che la deformabilità della trave a sbalzo sia inferiore a 1/250 della sua luce, come da normativa per i solai.
• Il procedimento si effettua allo SLE in modo tale che spostamenti e deformazioni non limitino l’uso e l’efficienza della costruzione.
• Si considerino  come carichi strutturali , permanenti e accidentali i valori della prima esercitazione che riporterò sinteticamente.

 

CEMENTO ARMATO                                                                                                                               Stratigrafia di un generico solaio misto in latero-cemento. Prendo in esame un metro quadro (m²) di solaio:

Calcolo il peso di ogni singolo elemento del solaio  al metro quadro: moltiplico il suo peso specifico in kN/m³ per il suo stesso volume e lo divido per  un metro quadrato.

Per gli altri dati di progetto della sezione della trave faccio riferimento alla prima esercitazione, fatta eccezione per fck che è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto,  in questo caso scelgo un cls  meno performante con un a resistenza pari a 30 N/mm².

Imposto poi la base della mia trave a 50 cm e dalla tabella excel mi viene fuori un altezza min di 71,06 cm che Ingegnerizzo a 80cm. Nella seconda riga della tabella viene aggiunto al carico unitario Qu il peso unitario della mia trave, avendo il cemento armato un peso specifico molto significativo, e scopro così che la mia trave 50x80 è VERIFICATA. 

Ora passo alla seconda fase dell’ esercitazione in cui verifico la deformabilità dello sbalzo.

Mi calcolo il Qe, ossia il carico di esercizio:  sommo i carichi  permanenti, li addiziono a Qa che moltiplica 0.5 (un coefficiente di sicurezza per quanto riguarda SLE), moltiplico tutto per l’interasse (5m) e infine lo sommo peso prorpio della trave.

Inserisco infine altri due dati quali E , il modulo di elasticità del cemento,  e I_x , ossia il momento di inerzia che viene ricavato dalla formula bh³/12.

Ora che ho tutti i miei dati posso calcolarmi l’ ABBASSAMENTO della mia trave a sbalzo:

V_max=  q_e l^4//8EI_x  = 0.70

Q è il il carico d’esercizio, direttamente proporzionale allo spostamento

L è la luce che è direttamente proporzionale all’ abbassamento alla quarta potenza, quindi influisce molto

E è il modulo di elasticità che è inversamente proporzionale all’ abbassamento

I è  il momento di inerzia della sezione inversamente proporzionale allo spostamento, dunque più aumenterò l’altezza della sezione più l’inerzia sarà maggiore e più la trave faticherà ad inflettersi

Ora è necessario verificare che il rapporto l/ v_max   sia ≥ 250.

In questo caso il rapporto l/ v_max = 709,79 perciò questo abbassamento è accettato dalla struttura, di conseguenza lo sbalzo è realizzabile.

LEGNO

Prendo in analisi un metro quadro (m²) di un solaio di una struttura in legno rappresentato in sezione:

 

 Scelgo di utilizzare un legno lamellare incollato GL28h.

Calcolo il peso di ogni singolo elemento del solaio  al metro quadro: moltiplico il suo peso specifico in kN/m³ per il suo stesso volume e lo divido per  un metro quadrato.                

 A questo punto posso  calcolarmi il momento massimo M agente sulla trave avendo il carico lineare qu.

 

Ipotizzo una base di 35 cm e dal foglio di calcolo trovo l’altezza minima della trave di legno. L’altezza minima viene 70 cm e con una  ingienierizzazzione arrivo ad un’ altezza 75cm.

Inserico anche qui due informazioni fondamentali per calcolare lo spostamento, quali E che nel legno è pari a 126.000 N7mm² e il foglio mi calcola I_x la cui formula essenzo una sezione di trave rettangolare è sempre bh³/12.

Ricalcoliamo ora i carichi incidenti sulla struttura seguendo come abbiamo fatto per il C.A. la combinazione impiegata per gli stati limite di esercizio , solo che in questo caso, dunque solo nel LEGNO, il peso proprio della trave viene trascurato essendo un materiale leggero.

Posso calcolarmi a questo punto l’ abbassamento della mia trave a sbalzo.

L’abbassamento totale è calcolabile attraverso questa formula , in quanto il carico è uniformemente distrubito :

V_max=  q_e l^4//8EI_x  = 0.11 cm

A livello dimensionale:

[v_max] ₌ [F] [L³]/ [F] [L^-2] [L⁴] = [L]

Verifichiamo infine che l’abbassamento sia accettabile, a tal proposito la normativa impone che la luce fratto lo spostamento sia maggiore uguale di 250:  trasformo la luce di 5 m in 500 cm e la divido per l’abbassamento di 0.11 cm =  4669,41   VERIFICATO

 

ACCIAIO

Prendo in analisi un metro quadro (m²) di un solaio di una struttura in acciaio così stratigrafata:

Calcolo il peso di ogni singolo elemento del solaio  al metro quadro: moltiplico il suo peso specifico in kN/m³ per il suo stesso volume e lo divido per  un metro quadrato.

Dopo di che come fatto per il c.a. e il legno mi calcolo il Momento massimo, inserisco l’ Fyk cioè la tensione di snervamento che nel mio caso avendo scelto un acciaio medio S275 è di  275 Nmm² e mi calcolo così la tensione di progetto fd  ( tensione ammissibile) dividendo fyk per un il coefficienti di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità,  γs = 1,05 :

Fd = 275/1.05= 261.90