Nell’esercitazione seguente tratto il dimensionamento di una trave a partire da una carpenteria generica, da me realizzata: in calcestruzzo armato, in legno e in acciaio. L’impalcato scelto e disegnato si compone di travi principali e travi secondarie, in cui ho mantenuto costante la luce e l’interasse.
Individuate le travi principali e secondarie, ho ordito il solaio ed evidenziato l’ARIA D’INFLUENZA della TRAVE MAGGIORMENTE SOLLECITATA, che sarà infatti, il soggetto del mio dimensionamento.
SEZIONE IN CLS:
Nell’analisi, sono partita dallo studio della sezione del solaio in cls, disegnandomi la stratigrafia e andando, quindi ad individuare tutti gli strati/materiali che lo compongono.
Ho iniziato così a calcolarmi tutti quei valori necessari a un corretto dimensionamento: qs - sovraccarico strutturale, qp – sovraccarico permanente, qa – sovraccarico accidentale.
- qs_sovraccarco strutturale: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che hanno una funzione portante.
-Peso Pignatte: 2,63 (numero di pignatte)*8,36 Kg (peso di una pignatta)= 22 Kg= 0,22 KN
-Peso Travetti: (0,05*0,16*1) mc/mq (volume)* 25 KN/mc (ρ: peso specifico del cls)= 0,2 KN
-Peso Totale (travetti + pignatte): 0,22 KN + 0,2 KN= 0,42 KN
Avendo preso come riferimento per il calcolo, una lunghezza di 0,30 m, faccio: 1 m/0,30m= 3,33 m
Posso così calcolarmi il Peso Totale al mq: 0,42 KN *3,33 m= 1,4 KN/mq
-Peso Soletta: 0,08 m* 25 KN/mq= 2 KN/mq
-Peso qs Totale: 1,4 KN/mq + 2 KN/mq= 3,4 KN/mq
- qp_sovraccarico permanente: carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che non hanno una funzione portante ma che gravano comunque sul solaio per tutta la durata della sua vita.
-Peso Pavimento: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq
-Peso Allettamento: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq
-Peso Massetto: 0,04 m (spessore)* 18 KN/mq (peso unitario)= 0,72 KN/mq
-Peso Isolante: 0,03 m (spessore)* 1 KN/mq (peso unitario)= 0,03 KN/mq
-Peso Intonaco: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq
A questi valori trovati, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.
-Peso qp Totale: 0,4+0,4+0,72+0,03+0,4+1+0,5= 3,45 KN/mq
- qa_sovraccarico accidentale: è un valore che dipende dalla destinazione d’uso dell’ambiente a cui il solaio si riferisce ed è dato dalla normativa NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008. Io ho scelto come funzione del mio ambiente quella d’ufficio, per cui il qa da selezionare è 3 KN/mq.
Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, posso procedere con il calcolo di qu, che è il peso allo stato limite ultimo, sommando qs, qp e qa aumentati ciascuno del loro coefficiente di sicurezza gamma γ (rispettivamente 1,3 - 1,5 - 1,5) per assicurarmi un margine maggiore di sicurezza a causa di un possibile collasso strutturale.
-qu= (1,3*qs+1,5*qp+1,5*qa)*interesse
A questo punto ho tutti i valori necessari per trovarmi quanto vale il momento flettente massimo, Mmax, considerando la mia trave appoggiata-appoggiata quindi con un momento massimo in mezzeria pari a ql^2/8 e facendo riferimento alla formula di Navier.
-Mmax: qu KN/m*(8^2)/8 m= 789,32 KN/m
Inserisco il valore fyk della resistenza caratteristica dell’acciaio pari a 450 KN/mm^2, così che Excel autonomamente mi calcola fyd, cioè la tensione di progetto dell’acciaio, servendosi di γs=1,15 (coefficiente parziale di sicurezza per acciai da armatura).
-fyd: fyk/γs= 450 KN/mm^2 /1,15= 391,30 N/mm^2
Inserisco il valore fck della resistenza caratteristica del calcestruzzo pari a 50 KN/mm^2,
così che Excel autonomamente, come prima, mi calcola fcd, cioè la tensione di progetto del calcestruzzo, servendosi di γc=1,15 (coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo) e di αcc=0,85 (coefficiente riduttivo perle resistenze a lunga durata).
-fcd: (fck/γc)= 0,85 (50 KN/mm^2 /1,15)= 28,33 N/mm^2
Dal valore di Mmax fissato, Excel calcola hu, cioè l’altezza utile della sezione, scelta una trave di sezione 30x70 cm (base b di 30 cm e altezza H di 70 cm), con r=√2/(fcd (1− β/3) β) e β = fcd/(fcd +fyd/n):
-hu= r√ (Mmax/b)
e scelto un valore di δ (distanza tra il baricentro dell’armatura e il filo di calcestruzzo teso) di 5 cm, Excel mi calcola Hmin, altezza minima della sezione:
-Hmin: 65,70 cm (hu) + 5 cm (δ)= 70,70 cm
A questo punto, posso notare che l’altezza minima Hmin è maggiore rispetto all’altezza H da me inserita precedentemente, per cui la trave NON É VERIFICATA.
È necessario aumentare l’altezza H, facendolo diventare più grande della minima: H=75 cm. Si nota così che la trave È VERIFICATA.
SEZIONE IN LEGNO:
Considerando lo stesso impalcato, vado adoperare come per il cls: disegno la stratigrafia e vado, quindi ad individuare tutti gli strati/materiali che lo compongono.
Anche qui ho iniziato così a calcolarmi tutti quei valori necessari a un corretto dimensionamento: qs, qp, qa.
- qs_sovraccarco strutturale:
-Peso Caldana: (0,04*1*1 (volume) mc/mq*0,25KN/mc (ρ: peso specifico)= 0,01 KN/mq
-Peso Tavolato: (0,04*1*1) mc/mq (volume)* 0,054 KN/mq (peso del castagno)= 0,00216 KN/mq
-Peso 2 Travetti: 0,054 KN/mq *0,06 mq (area due travetti)= 0,00324 KN/mq
-Peso qs Totale: 0,01 KN/mq +0,00216 KN/mq +0,00324 KN/mq = 0,0154 KN/mq
- qp_sovraccarico permanente:
-Peso Pavimento: 0,02 m (spessore)* 20 KN/mq (peso unitario)= 0,4 KN/mq
-Peso Massetto: 0,02 m (spessore)* 18 KN/mq (peso unitario)= 0,36 KN/mq
-Peso Isolante: 0,04 m (spessore)* 1 KN/mq (peso unitario)= 0,04 KN/mq
A questi pesi, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.
-Peso qp Totale: 0,4+0,36+0,04+0,4+1+0,5= 2,30 KN/mq
- qa_sovraccarico accidentale:
Come per il calcestruzzo, ho scelto come funzione del mio ambiente quella d’ufficio, per cui il qa da selezionare è 3 KN/mq.
Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, posso procedere con il calcolo di qu.
-qu: (1,3*1,0054 KN/mq)+(1,5*2,30 KN/mq)+(1,5*3 KN/mq)*7 m= 64,80 KN/m
A questo punto, mantenendo sempre come luce 8 m ho tutti i valori necessari per trovarmi quanto vale il momento flettente massimo, Mmax, considerando la mia trave appoggiata-appoggiata quindi con un momento massimo in mezzeria pari a ql^2/8 e facendo riferimento alla formula di Navier.
-Mmax: qu KN/m*(8^2)/8 m= 537,71 KN/m
Scelgo il legno lamellare come tipologia da utilizzare; inserisco il valore fm,k=24 N/(mm)^2 della resistenza caratteristica del legno, il valore di kmod= 0,80 (coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale) e γm=1,45 (coefficiente parziale di sicurezza) così che Excel autonomamente mi calcola fd, cioè la tensione di progetto del legno.
-fd: (kmod*fm,k)/γm= (0,80*24 N/(mm)^2)/1,45= 13,24 N/mm^2
Essendo il legno un materiale già ingegnerizzato, le sue sezioni sono tabellate, per cui il valore della base b può essere anche ipotizzato:
-base b=30 cm
Excel procede al calcolo di hmin (altezza minima) e quindi mi è possibile trovare il valore di H che dovrà essere maggiore di hmin: H> hmin
SEZIONE IN ACCIAIO:
Considerando lo stesso impalcato, disegno la stratigrafia e vado, quindi ad individuare tutti gli strati/materiali che lo compongono.
Anche qui ho iniziato così a calcolarmi tutti quei valori necessari a un corretto dimensionamento: qs, qp, qa.
- qs_sovraccarco strutturale:
-Peso Lamiera Grecata: 0,1 KN/mq
-Peso Soletta: 2,75 KN/mq
-Peso Travetti IPE 120: 0,1 KN/mq
-Peso qs Totale: 0,1 KN/mq +2,75 KN/mq +0,1 KN/mq = 2,95 KN/mq
- qp_sovraccarico permanente:
-Peso Pavimento: 0,222 KN/mq
-Peso Massetto: 0,54 KN/mq
-Peso Isolante: 0,04 KN/mq
A questi pesi, è necessario aggiungere il peso dell’incidenza dei Tramezzi 1 KN/mq e il peso dell’Incidenza degli Impianti 0,5 KN/mq.
-Peso qp Totale: 0,222+0,54+0,4+1+0,5= 2,302 KN/mq
- qa_sovraccarico accidentale:
Come per il calcestruzzo e per il legno, ho scelto come funzione del mio ambiente quella d’ufficio, per cui il qa da selezionare è 3 KN/mq.
Avendo inserito nella tabella Excel tutti i valori trovati, posso procedere con il calcolo di qu.
-qu: (1,3*2,95 KN/mq + 1,5*2,302 KN/mq + 1,5*3 KN/mq)*7 m= 82,50 KN/m
A questo punto, mantenendo sempre come luce 8 m ho tutti i valori necessari per trovarmi quanto vale il momento flettente massimo, Mmax, considerando la mia trave appoggiata-appoggiata quindi con un momento massimo in mezzeria pari a ql^2/8 e facendo riferimento alla formula di Navier.
-Mmax: qu KN/m*(8^2)/8 m= 659,96 KN/m
Essendo i profilati in acciaio tutti ingegnerizzati e tabellati, è necessario un parametro minimo per scegliere la sezione più opportuna. Una volta scelto il tipo di materiale (quindi una resistenza caratteristica fy,k= 275 N/(mm)^2) si avrà bisogno del modulo di resistenza Wx che è:
-Wx = Ix/ ymax
Questa dipende dalle caratteristiche geometriche della sezione, a sua volta tabellato e calcolato per ogni profilo ingegnerizzato. Con un’unica formula:
-Wmin = Mmax/fd
con fd: resistenza di progetto del materiale acciaio scelto, ricavata da fd = fyk / γs (con γs = 1.05 coefficiente di sicurezza normato), e σmax = fd e Wmin il parametro utile per la scelta del Wdesign;
È necessario che Wmin < Wdesign
Modifico le dimensioni della trave: b=30, H=60; ed è verificata.
Analisi degli sforzi assiali.
Analisi della deformata.
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