Esercitazione

Ripartizione delle forze sismiche

Scopo dell'esercitazione è quello di verificare il comportamente di un impalcato a seguito di una sollecitazione orizontale, identificabile come la forza del vento o di un sisma.

Si prende ad esempio una struttura regolare con pilastri di sezione 30 cm x 30 cm, con un'inerzia di I: 67500 cm⁴ (bh³/12) ed un modulo di elasticità di 24855 N/mm²

Il primo passo è quello di calcolare le rigidezze traslanti dei controventi orizontali e verticali dell'impalcato.

Si prosegue scrivendo il valore di ogni controvento e la sua distanza dall'origine.

Trattandosi di un telaio Shear-Type, i pilastri contribuiscono alla ripartizione del momento grazie alle travi "infinitamente" rigide.

Prossimo passo è quello di definire il centro di massa G. Andando a suddividere l'impalcato in sottoaree più facilmente gestibili, è possibile trovare le coordinate x e y del centro di massa.

Ora calcoliamo il centro delle rigidezze C dove si andrà ad applicare la forza orizontale. Le coordinate del centro sono date dalla somma delle rispettive rigidezze traslanti per la distanza dall'origine fratto la somma totale dei controventi dell'altra coordinata.

La rigidezza rotazionale Kϕ è data dalla somma di ogni rigidezza per la distanza dall'origine al quadrato.

Andando ad analizzare i carichi sismici si trova la forza F da applicare orizzontalmente all'impalcato. Ogni controvento prenderà momento in mase alla sua rigidezza: un controvento più rigido prenderà più momento.

Il foglio excell ci dice come sono ripartiti i carichi sismici lungo x e y rispetto alle rigidezze dei controventi orizontali e verticali.

Andando su SAP

Disegnamo il nostro telaio e poniamo degli incastri come vincoli alla base dei pilastri. Una volta definito la sezione dei pilastri (30 cm x 30 cm) e delle travi (50 cm x 30 cm), andiamo a modificare la rigidezza delle travi cercando di renderle infinitamente rigide andando ad aumentare il momento di inerzia in entrambe le direzioni.

Dopo aver posizionato il centro delle rigidezze con le coordinate precedentemente trovate, applichiamo il Diaphragm su tutti i punti di un livello dell'impalcato. Il Diaphragm è un vincolo interno alla struttura che lega tra di loro i punti selezionati.

Dopo aver posizionato la forza sismica di 86.40 KN sul centro delle rigidezze mandiamo in verifica la struttura. Avendo applicato la forza sul centro delle rigidezze l'impalcato presenta solo traslazione orizontale e nessuna rotazione. Gli altri valori non sono nulli per l'impossibilità di rendere infinitamente rigide le travi.

Andando ad applicare la forza sismica sul centro delle masse, possiamo vedere come l'impalcato tende a ruotare in proporzione alla sua distanza dal centro delle rigidezze.

La quarta esercitazione riguardo lo studio della ripartizione di una sollecitazione orizzontale, o forza sismica.

Per resistere a spinte di questo genere, l’edificio ha bisogno di controventi.

Un telaio Shear Type funziona bene come controvento e per questo abbiamo deciso di utilizzarlo in questa esercitazione.

Studiamo una struttura di un piano in cemento armato.

Avendo  un telaio Shear-Type, la rigidezza del singolo pilastro sarà pari a K=12EJ/12.

Il momenti di inerzia, I=b*h^3/12 per le sezioni rettangolari, cambierà a seconda del verso in cui è collocato il pilastro:

• con b= 40 cm e h=50 cm avremo Ix=416 666, 66 cm^4
• con b=50 cm e h=40 cm avremo Ix=266 666,66 cm^4

Iniziamo con il calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell’edificio.

Andranno inseriti:

- i pilastri, numerati in precedenza per essere riconosciuti;

- E, il modulo di elasticità del materiale, in questo caso cls, quindi E=21000 N/mmq;

- H, altezza del pilastro

- I, momento di inerzia di ogni singolo pilastro

Fino ad ottere Kv, o Ko, per individuare la rigidezza complessiva del telaio.

Il secondo passaggio riassume i valori trovati nelle tabelle superiori e incorpora le distanze di questi telai da un punto 0 indicato. Servirà per calcolare il centro di massa della struttura.

Il terzo passo è il calcolo del baricentro della struttura. Troveremo le coordinate di G: (X_G; Y_G)

Il quarto passo riguarda il centro delle rigidezze C: (X_C; Y_C) e il calcolo del valore della rigidezza torsionale totale

Il quinto passo è un calcolo che riguarda l’analisi dei carichi sisimici totali: studio dei carichi fino ad ottenere W, ovvero il totale dei pesi sismici, che moltiplicato per il coefficiente di intensità sismica ci da la F, la forza sismica orizzontale.

Il passo 6 e 7 studiano F sismica nelle componenti orizzontali e verticali.

I pilastri presi in esame sono sottoposti ad una momento torcente pari a:

M torcente lungo X = F *(X_C-X_G)

M torcente lungo Y = F *(Y_C-Y_G)

Il braccio è la distanza tra centro delle rigidezze e centro di massa, individuato in X o in Y a secondo del momente torcente studiato.

I pilastri non traslano nell’estremità inferiore in quanto hanno un incastro alla basa, ma lo fanno superiormente.

La forza sismica è assorbita dalle rigidezze del telaio.

Avremo che la traslazione verticale è data da:

v_o=Fsismica/Kv_tot

Mentre quella orizzontale è data da:

u_o=Fsismica/Ko_tot

Importiamo la struttura su Sap, impostiamo gli incastri alla base dei pilastri.

Per ipotesi del telaio Shear Type sappiamo che le travi di questo sono infinitamente rigide, quindi, nel materiale, andiamo a modificare E rendendolo molto grande.

Andiamo anche a definire le sezioni dei pilastri, in quanto una tipologia avrà 30x40 cm, mentre un’altra ne avrà 40x30 cm.

Colloco il centro delle rigidezze con coordinate C (11,53, 4,54), con il nuovo centro di riferimento del piano cartesiano saranno CR (0,46, -8,47).

Imposto il comando Diaphragm, in modo che tutti i nodi del telaio siano collegati al CR.

Applico una forza orizzontale lungo l’asse X F=120 kN

Clicco sul comando Run, facendo “correre” solo F=120 kN

Il telaio trasla lungo X senza ruotare e il pilastri si deformano ad “S”.

I calcoli eseguiti su Excel sono verificati!