Esercitazione

Si ipotizza il solaio in figura come un solaio di un edificio ad uso residenziale e, dopo aver scelto le componenti delle tre diverse tecnologie da analizzare, si procede con il dimensionamento della trave più sollecitata per ciascun caso.

           

 

La trave più sollecitata è quella dell’allineamento B, che ha un’area di influenza pari A = 7x5= 35 mq.

 

LEGNO

 

        

 

Si calcolano i carichi strutturali, permanenti e accidentali.

(qs) carichi strutturali ( per il momento si esclude la trave):

Travetti:  5 KN/mc * 2*(0,12 * 0,25 * 1) mc/mq = 0,3 KN/mq

Tavolato di legno: 6 KN/mc * (0,035 * 1 * 1) mc/mq = 0,21 KN/mq

qs = 0,3 KN/mq +  0,21 KN/mq = 0,51 KN/mq

(qp) carichi permanenti:

Cls caldana: 24 KN/mc * (0,04 * 1 * 1) mc/mq = 0,96 KN/mq

Isolante: 0,2 KN/mc * (0,04 * 1 * 1) mc/mq = 0,08 KN/mq

Sottofondo: 18 KN/mc * (0,03 * 1 * 1) mc/mq = 0,54 KN/mq

Parquet: 7,5 KN/mc * (0,018 * 1 * 1) mc/mq = 0,135 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

qp = (0,96 + 0,08 + 0,54 + 0,135 + 1,5) KN/mq =3,215 KN/mq

(qa) carico accidentale:

civile abitazione: 2 KN/mq  

(qtot) carico totale = qs + qp + qa

qtot = (0,51 + 3,215 + 2)KN/mq = 5, 725 KN/mq 

Carico che agisce sulla trave considerata:

qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)*i

q_u= 42,43 KN/m

Si può quindi calcolare il M_max, seguendo il modello della trave appoggiata: M_max = 259,87 KNm

Si sceglie di realizzare il solaio con un legno lamellare GL24C (f_m,k = 24 N/mm²), con una classe di durata lunga e una classe di servizio 2, quindi il k_mod = 0,70.

Si calcola poi la resistenza di progetto, definita dal prodotto della resistenza caratteristica del legno f_m,k per il coefficiente di degrado nel tempo k_mod diviso il coefficiente di sicurezza g_m:

s_adm=f_d = (24 N/mm² * 0,70)/1,45 = 11,59 N/mm²

DIMENSIONAMENTO TRAVE:

Si imposta la base della trave di 35 cm e si ricava l’altezza.

Si inseriscono i dati nella tabella Excel per dimensionare la trave.

L’altezza minima della trave deve essere di 62,01 cm infatti:

b= 35 cm

W_x= M_x/f_d

Per una sezione rettangolare omogenea W_x = 1/6*b*h

h = √[(6M_x)/(b*f_d)] = l*α

Si prende una sezione di 35x65 cm.

VERIFICA:

Si verifica la dimensione della trave principale, aggiungendo il peso proprio della trave al carico totale al metro lineare, cioè qtot moltiplicato per l’interasse.

Peso specifico trave: 5KN/mc

Area sezione trave: A= (0,35 * 0,65) mq = 0,23 mq

Coefficiente di sicurezza: 1,3

Carico lineare della trave: 5KN/mc *0,23 mq * 1,3 = 1,5 KN/m

q = qu (solaio) + carico lineare trave

q = 42,43 KN/m + 1,5 KN/m = 43,96 KN/m

Si ottiene come valore di h_min = 63,12 cm < 65 cm, quindi la sezione è verificata.

 

ACCIAIO

 

(qs) carico strutturale (per il momento si escludono i travetti):

Lamiera grecata: 0,105 KN/mq

Getto di completamento: 24 KN/mc * 0,12 mc/mq = 2,88 KN/mq

qs = (0,105 + 2,88) KN/mq = 2,98 KN/mq

(qp) carichi permanenti:

Pavimento: 3,125 KN/mq

Massetto: 19 KN/mc * 0,03 mc/mq = 0,57 KN/mq

Rete elettrosaldata: 0,54 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

Tramezzi: 1 KN/mq

qp = (3,125 + 0,57 + 0,54 + 1,5) KN/mq =  5,73 KN/mq

(qa) carico accidentale:

Civile abitazione: 2KN/mq

(qu) carico ultimo:

qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i

qu = (2,98*1,3+5,73*1,5+2*1,5) KN/mq * 5 m= 77,54 KN/m

Dimensionamento travetti:

Si considera un interasse di 1 m e una luce di 6 m.

L’acciaio scelto è del tipo Fe 360/ S 235

Il valore ottenuto dalla tabella Excel è W_x= 311,03 cm³ quindi si sceglie una trave Ipe 240, con W_x=324,3 cm³

VERIFICA:

Per verificare si somma al qs il peso relativo ai travetti.

Peso travetti: 7,85 KN/mc * 0,0039 mq = 0,03 KN/m

qs + qtravetti = (2,98 + 0,03 )KN/mq = 3,01 KN/mq

La sezione è verificata poiché 311,81 cm³<324,30 cm³.

DIMENSIONAMENTO TRAVE:

Luce: 7 m

Interasse: 5 m

Area di influenza: 35 mq

Si utilizzano i valori di carico trovati precedentemente, comprendendo anche il peso dei travetti.

Si inseriscono la luce della trave e l’interasse.

A parità di luce, carichi ed interassi, si preferisce un acciaio con f_yd= 275 N/mm², che permette di avere una trave più snella, infatti si può utilizzare un profilato Ipe 500 con W_x= 1930 cm³, invece di un Ipe 550 che sarebbe necessario se scegliessimo l’acciaio S235.

VERIFICA DEL DIMENSIONAMENTO:

Si deve aggiungere al qu il carico lineare della trave.

Peso specifico acciaio: 78,5 KN/mc

Area Ipe 500: 116 cm² = 0,0116 mq

Coefficiente di sicurezza: 1,3

q = 78,5 KN/mc * 0,0116 mq * 1,3 = 1,18 KN/m

qtot = (77,54 + 1,18) KN/m =  78,72 KN/m

Il modulo di resistenza W_x = 1841 cm³< 1930 cm³ dell’Ipe 500. Quindi il dimensionamento è verificato.

 

CEMENTO ARMATO

 

(qs ) carichi strutturali:

Soletta: 24 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,96 KN/mq

Travetti: 24 KN/mc * 2 * (0,16*0,10) mc/mq = 0,768 KN/mq

Pignatte: 0,091 KN/mq * 8 = 0,728 KN/mq

qs = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2, 456 KN/mq

(qp) carichi permanenti:

Pavimento: 20 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,8 KN/mq

Massetto: 19 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,76 KN/mq

Isolante: 0,2 KN/mc * 0,04 mc/mq = 0,008 KN/mq

Intonaco: 18 KN/mc * 0,01 mc/mq = 0,18 KN/mq

Tramezzi : 1 KN/mq

Impianti: 0,5 KN/mq

qp = (0,8 + 0,76 + 0,008 + 0,18 + 1,5) KN/mq = 3,248 KN/mq ≅ 3,25 KN/mq

(qa) carichi accidentali:

Civile abitazione: 2 KN/mq

qu = (1,3*2,456 + 1,5*3,25 + 1,5*2) KN/mq * 5m = 55,34 KN/m

DIMENSIONAMENTO TRAVE

Luce= 7 m

Interasse= 5 m

Per l’armatura si tiene conto di un acciaio con f_yk = 450 Mpa.

Si sceglie un calcestruzzo ordinario C35/45.

Scegliendo una base di 30 cm e un copriferro di 5 cm, si ottiene h_min= 57,15, quindi è stata data come altezza della trave h= 65 cm.

Si ha dunque una trave 30x65 cm, di A= 1950 cm².

VERIFICA

Si aggiunge al qu del solaio il carico al metro lineare della trave principale.

qtrave: 25 KN/mc * 0,195 mq = 4,88 KN/m

qtot = qsolaio + qtrave = 55,34 KN/m + (1,3*4,88) KN/m = 61,68 KN/m

Il valore di h_min= 63,60 cm, quindi la sezione è verificata in quanto 63,60 cm < 65 cm.

Se il valore di h_min fosse venuto maggiore di 65 cm, si sarebbe dovuto tornare indietro, cambiando i valori della luce, o della base o cambiando la classe del cls.

---

 

In questa prima esercitazione mi sono cimentato nel progetto di una trave, usando un foglio di calcolo elettronico Excel, con tre tecnologie diverse:

- cemento armato
- legno
- acciaio.

Per il progetto del solaio con ognuna di queste tre tecnologie considero un'unica pianta di carpenteria:

La prima pianta la posso utilizzare per rappresentare il solaio in legno ed in cemento armato, mentre la seconda riguarda il materiale acciaio.
La trave più influenzata è la trave B, per questo motivo procedo con il dimensionamento di quest'ultima, che ha interasse 4m e luce 6m:

Adesso procedo con l'analisi delle tre sezioni ed il calcolo dei carichi. Il foglio di calcolo elettronico mi agevola nel dimensionamento della trave,
in quanto inserendo dei dati relativi alla geomentria del solaio (luce ed interasse), caratteristiche dei materiali e carichi (q_s, q_p, q_a),
posso procedere con il progetto dell'elemento strutturale.

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max:

Procedo con l'inserimento dei dati relativi alla resistenza del materiale (fyk, fyd, fck). Infine imposto la dimensione della base della trave
da progettare (io ho scelto 20 cm) e come H_min ottengo 41,74 cm. Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm. Il peso unitario dell'elemento
da me progettato è pari a 2,25 (KN/m), che si va ad aggiungere al carico q_s.
Vengono così calcolati i nuovi dati e la sezione da me scelta (20x45cm) risulta CONFERMATA.

SOLAIO IN LEGNO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante + tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Inserisco i dati relativi al tipo di legno
scelto per la trave da progettare ed imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 48,25 cm.
Ingengerizzo questa misura prendendo H = 55.
 

SOLAIO IN ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il 
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse; 
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Scelgo la fyk dell'acciaio ed ottengo
una W_{X,MIN =} 790,26. Prendo la normativa e scelgo il profilato che ha la W_X subito più grande rispetto la minima.

Scelgo W_{X =} 904,00cm³, che appartiene alla IPE 360.

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata in un solaio tipo. Si dovranno analizzare le varie tecnologie quali legno, acciaio e cemento armato, servendosi di un foglio di calcolo Excel preimpostato.

Con questa esercitazione si procede al dimensionamento di una trave sollecitata a flessione di un solaio prima ligneo, poi in acciaio e infine in calcestruzzo armato.

Di seguito la pianta di carpenteria

La trave più sollecitata ha luce di 6 m e interasse di 8 m.

SOLAIO IN LEGNO

I travetti hanno un interasse di 1 m, quindi nell'analisi viene considerato il peso di un singolo travetto.

L'analisi dei carichi è stata svolta usando una tabella excel, calcolando carichi strutturali, permanenti (a cui si è sempre aggiunta l'influenza di possibili impianti e tramezzi) e accidentali (calcolati ogni volta per la destinazione residenziale).

Inserendo l'interasse della trave con i diversi carichi combinati con i coefficenti di sicurezza ottengo il carico ultimo lineare; quest'ultimo insieme alla luce ci fornisce il Momento ultimo della trave.

Si sceglie quindi come tecnologia il legno lamellare incollato omogeneo di classe di resistenza GL 28h, con f_m,k pari a 28 N/mm^2.

Definisco inoltre la classe di durata del carico, di lunga durata (6 mesi – 10 anni), e la classe di servizio, la 2.

Come valore k_mod ho quindi 0,70. Invece come coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale y_m ho quello relativo al legno lamellare incollato, cioè 1,45.

Non rimane che impostare la base della trave, che seguirà per comodità la larghezza dei pilastri fissata a 40 cm, avendo come risultato un altezza approssimata a 65 cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Come parte strutturale è stata usata una lamiera grecata completa di un getto di completamento il cui spessore è stato calcolato secondo il prontuario della ditta Hi-Bond che forniva conseguentemente il peso al metro quadro del carico.

Attraverso la tabella excel sono stati calcolati i carichi strutturali, permanenti e accidentali.

Avendo precedentemente inserito i calcoli per ottenere il Momento massimo attraverso l’analisi dei carichi, scelgo il tipo di acciaio con cui intendo realizzare la trave, cioè Fe 430/S275.

Sapendo infine lo sforzo di progetto e il Momento di resistenza a flessione minimo posso scegliere la mia IPE che sarà un IPE 500 con W_x uguale a 1930 cm³, con base di 20 cm.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Le pignatte sono state calcolate secondo il loro peso al metro quadro, moltiplicandole per 8, poichè lunghe 25 cm, aggiungendo gli elementi in calcestruzzo per i carichi strutturali, per poi calcolare i carichi permanenti e accidentali.

Inseriti questi dati nel file excel otteniamo il carico ultimo lineare e Momento massimo; scegliamo quindi che tipo di calcestruzzo vogliamo usare secondo le classi di resistenza del materiale, in questo caso C45/55, e la resistenza caratteristica dell'acciaio, il B450A.

Ottengo automaticamente le tensioni di progetto e da queste si determina l'altezza utile della sezione che, con l'aggiunta del copriferro, darà l'altezza minima.

Ingegnerizzo infine portando l'altezza della sezione a un valore immediatamente superiore al valore minimo.

Gli ultimi dati forniscono il peso proprio della trave conoscendo il peso del calcestruzzo armato, con ciò si procede alla verifica della sezione che dovrà avere un'altezza ingegnerizzata superiore a quella minima indicata dal foglio excel nella seconda riga, come in questo caso in cui risulta verificata. 

L’esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata di un solaio nelle tre tecnologie: acciaio, legno, cls.

Si analizza quindi la trave di luce 6m più sollecitata con un’area d’influenza pari a 30 mq ( L di 6m x i di 5m).

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Carichi strutturali permanenti ( qs )  (ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)                            

                                                            

• Lamiera grecata         carico del materiale unif. distribuito su1mq di  solaio  = 7.85 kg/mq
• Soletta in cls                                              peso specifico di1mc di materiale = 24 KN/mc
• Travi secondarie (IPE 200)                     peso specifico di 1mc di materiale = 78.5 KN/mc

Carichi non strutturali permanenti ( qp )                

• Isolante lana di roccia                                 peso specifico di 1mc di materiale = 30 kg/mc
• Massetto pavimenti                                peso specifico di 1mc di materiale = 1800 kg/mc
• Pavimento in gres         carico del materiale unif. distribuito su 1mq di  solaio  = 40 kg/mq
• Tramezzi /impianti     carico tram. /impianti unif. distribuito su 1mq di solaio = 1.5 KN/mq

Carichi accidentali (qa)

• Carico di esercizio residenziale                                                                       2.00 KN/mq

ANALISI DEI CARICHI

     MATERIALE          SPESSORE          PESO UNITARIO            CARICO UNIF. DISTRIBUITO

•  Lamiera grecata                             7.85 kg/mq           7.85 /100 Kg/mq = 0.078KN/mq 
• Soletta in cls (0.03m+0.06/2m)mq   24 KN/mc   0.06 mc/mq x24 KN/mc = 1.44 KN/mq
•  Travett0   0.00285 mc           78.5 KN/mc   0.0057 mc/mq x 78.5 KN/mc =0.22 KN/mq

---

• Isolante    0.04mx1m x1m         30 kg/mc        0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
• Massetto   0.05 x1m x1m       1800 kg/mc           0.05 mc/mq x 18 KN/mc = 0.9 KN/mq   
• Pavimento                                 40 Kg/mq                           40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
•  Tramezzi /Impianti                                                                                        1.5 KN/mq

---

•  Carico d’esercizio                                                                                         2.00 KN/mq

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

• carichi strutturali qs = 0.078 + 1.44 +0.22 = 1.74 KN/mq
• carichi permanenti qp = 0.012 + 0.9+ 0.4 +1.5 = 2.81 KN/mq
• carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave qu.

qtot = qs x 1.3 + qp x 1.5 + qa x 1.5           

qtot = 1.74 x 1.3 + 2.81 x1.5 + 2.0 x1.5 = 9.47 KN/mq (carico unif. distribuito su un mq  di solaio)                                                                                                                                     

A me serve il carico lineare agente sulla trave ( modello trave di Bernoulli).

Operazioni: 

- dal carico distribuito su un mq di solaio devo calcolare il carico distribuito sulla superficie del solaio d’influenza della trave:   qarea solaio influenza trave = qtot x A solaio influenza trave.

- dal carico distribuito sulla trave tridimensionale devo passare al modello  bidimensionale di Bernoulli (carico lineare [ KN/m]): q lineare sulla trave= qtot x A solaio influ trave / L

A influenza solaio = L x i      A = 6m x 5m = 30 mq  

 qu (lineare trave) = 9.47 KN/mq x 30 mq / 6m = 47.35 KN/m

Si può calcolare il momento massimo sulla trave in esame doppiamente appoggiata prodotto dal carico linearmente distribuito appena calcolato.

Mmax = qu (lineare trave ) x L^2  / 8         M max = 47.35KN/m x 36 mq / 8 = 213.08 KNm

Si sceglie la classe dell’acciaio della trave: acciaio S275

con tensione caratt. di snervamento f yk = 275 Mpa inserendola nel foglio di calcolo

f yk = 27.5 KN/cmq          f yd ( tensione snervamento progetto) = f yk / γs         

f yd = 27.5 / 1.05 KN/cmq = 26.19 KN/cmq (calcolata automaticamente dal foglio di calcolo).

Il foglio di calcolo permette di ottenere automaticamente  W x,min  per  scegliere l’IPE ( modulo di resistenza a flessione della sezione)

W x,min = Mmax / f yd           W x,min =  21308 KNcm / 26.19 KN/cmq = 813.59 cm3   

IPE 360  Wx  = 904 cm3

Ora che conosco le dimensioni della trave devo aggiungere il suo peso ai carichi strutturali permanenti.    IPE 360 peso di in metro di trave: 57.1 kg/m = 0.57 KN/m                                    

Aggiorno l’analisi dei carichi aggiungendo a quelli strutturali il peso della trave, verificando se la trave è in grado si resistere ai nuovi carichi complessivi.

q u = 9.47 KN/mq x 5m + 0.57 KN/m x 1.3 = 48.10 KN/m

M max = 48.10 KN/m x 36 mq / 8 = 216.45 KNm

W x,min =  21645 KNcm / 26.19 KN/cmq = 826.46 cm3   il modulo di resistenza a flessione della trave ricalcolata è minore di quello della trave di progetto, quindi la scelta dell’IPE 360 è corretta. 

 

SOLAIO IN LEGNO

Carichi strutturali permanenti ( qs )

(ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)                                                              

• Travetti                                                  peso specifico di un mc di materiale = 6 KN/mc
• Assito in legno                                        peso specifico di un mc di materiale = 6 KN/mc

Carichi non strutturali permanenti ( qp )                

• Caldana                                             peso specifico di un mc di materiale = 1800 kg/mc
• Isolante lana di roccia                             peso specifico di un mc di materiale = 30 kg/mc
• Massetto pavimenti                            peso specifico di un mc di materiale = 1800 kg/mc
• Pavimento in gres                        carico  unif. distribuito su un mq di  solaio  = 40 kg/mq
• Tramezzi/impianticarico   tramezzi/ impianti unif. distribuito su1mq di solaio = 1.5 KN/mq

Carichi accidentali (qa)

• Carico di esercizio residenziale                                                                       2.00 KN/mq  

ANALISI DEI CARICHI

     MATERIALE         SPESSORE    PESO UNITARIO             CARICO UNIF. DISTRIBUITO

• Travetti   (0.10m x0.14m x1m)   6 KN/mc    0.014 mc/mq x 6 KN/mc  = 0.084 KN/mq
• Assito in legno  0.025mx1mx1m  6 KN/mc       0.025 mc/mq x 6 KN/mc = 0.15 KN/mq

---

• Caldana    0.06mx1mx1m      1800 kg/mc       0.06 mc/mq x  18 KN/mc = 1.08 KN/mq
•  Isolante   0.04mx1mx1m          30 kg/mc       0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
• Massetto   0.04mx1mx1m      1800 kg/mc        0.04 mc/mq x 18 KN/mc = 0.72 KN/mq 
• Pavimento                                  40 Kg/mq                         40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
• Tramezzi/Impianti                                                                                      0.15 KN/mq

---

•  Carico d ’esercizio                                                                                      2.00 KN/mq                                                                                                             

                                                     

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

• carichi strutturali qs = 0.084 + 0.15 = 0.23 KN/mq
• carichi permanenti qp = 1.08 + 0.012 + 0.72+ 0.4 +1.5 = 3.71 KN/mq
• carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave q u.

q u =  44.32 KN/m

Si può calcolare il momento massimo sulla trave in esame doppiamente appoggiata prodotto dal carico linearmente distribuito appena calcolato.

Mmax = qu (lineare trave ) x L^2  / 8         M max = 44.32 KN/m x 36 mq / 8 = 199.44 KNm

Si sceglie la classe del legno della trave: legno lammellare GL 32c

con resistenza a flessione  f mk = 32 Mpa inserendola nel foglio di calcolo

f mk = 3.2 KN/cmq          f yd ( tensione  progetto) = k mod f mk / γm         f yd = 0.8 x 3.2 / 1.45 KN/cmq = 1.76 KN/cmq (calcolata automaticamente dal foglio di calcolo).

Per ricavare l’altezza della trave occorre imporre la dimensione della base b= 25 cm. Conoscendo le caratteristiche del materiale e la tensione di progetto l’altezza è l’unica incognita. Per l’equazione Wmin = Mx / fyd derivante dalla formula di Navier ,Wmin (resistenza a flessione della trave) è l’incognita. Posso calcolare Wmin per una sezione rettangolare.

Wmin= (bh^2 )/6       h^2min =  6 Mx / fd x b       hmin =   52.07 cm   ingegnerizzando la sezione si impone h = 55 cm.

Nel progetto della trave non si è tenuto conto del suo peso. Ora , una volta trovate le caratteristiche geometriche della trave, occorre verificare se il progetto è corretto. Aggiungo quindi il peso della trave ai carichi strutturali.

Peso di un metro di trave:  (0.25 x 0.55 x 1)mc/m x 6 KN/mc = 0.82 KN/m

q u = 44.32 KN/m + 0.82 KN/m x 1.3 = 45.39 KN/m          M max= 204.24 KNm    

hmin = 52.69cm

Pertanto la sezione progettata (25 x 55 cm) è corretta.

 

 

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Carichi strutturali permanenti ( qs )                               

(ancora non tengo conto del peso della trave di cui non ne conosco le dimensioni)                            

                                                           

• Travetti in cls                                              peso specifico di 1mc di materiale = 24 KN/mc
• Soletta collaborante in cls                           peso specifico dic1mc di materiale = 24 KN/mc
• Pignatta                                                                 peso specifico di 1pignatta = 9.1kg/cad

Carichi non strutturali permanenti ( qp )                

• Isolante                                                         peso specifico di 1mc di materiale = 30 kg/mc
• Massetto pavimento                                   peso specifico di 1mc di materiale = 1800 kg/mc
• Pavimento in gres             carico del materiale unif. distribuito su 1mq di  solaio = 40 kg/mq
• Tramezzi/impianti      carico  tramezzi/impianti unif. distribuito su1mq di solaio = 1.5 KN/mq
• Cartongesso                                                 peso specifico di 1mc di materiale = 900 kg/mc
• Intonaco                                                       peso specifico di 1mc di materiale = 18 KN/mc

Carichi accidentali (qa)

• Carico di esercizio residenziale                                                                            2.00 KN/mq

 

ANALISI DEI CARICHI

     MATERIALE               SPESSORE        PESO UNITARIO         CARICO UNIF. DISTRIBUITO

•  Travetti in cls   2x(0.16mx0.1mx1m) 24 KN/ mc    0.032mc/mq x 24 KN/mc= 0.76 KN/mq
•   Soletta in cls    0.05m x 1m x 1m      24 KN/mc     0.05 mc/mq x 24 KN/mc = 1.20 KN/mq
•   Pignatta             8 pignatte/ mq              9.1 Kg                    8/ mq x 9.1 kg = 0.73 KN/mq

---

• Isolante          0.04m x 1m x 1m         30 kg/mc    0.04mc/mq x 0.3 KN/mc= 0.012 KN/mq
• Massetto        0.04m x 1m x 1m       1800 kg/m      0.04 mc/mq x 18 KN/mc = 0.72 KN/mq
•  Pavimento                                         40 Kg/mq                        40/100 kg/mq = 0.4 KN/mq
•  Tramezzi/Impianti                                                                                               1.5 KN/mq
• Cartongesso       0.01mx1mx1m        900 kg/mc                0.01mc/mq x 9KN= 0.09 KN/mq
•  Intonaco        0.01m x 1m x 1m        18 KN/mc                     0.01x18KN/mc= 0.18 KN/mq 

---

• Carico d’esercizio                                                                                               2.00 KN/mq

Si calcolano i carichi totali ( maggiorati attraverso coefficienti di sicurezza nelle verifiche allo SLU):

• carichi strutturali qs = 0.76 + 1.20 + 0.73 = 2.69 KN/mq
• carichi permanenti qp = 0.012 + 0.72 + 0.4 + 1.5 + 0.18 + 0.09 = 2.90 KN/mq
• carichi accidentali qa = 2.00 KN/mq

Inserisco i carichi trovati(qs, qp, qa) nel foglio Excel che calcola il carico lineare sulla trave q u.

q u (lineare trave) = 54.24 KN/m

M max = 54.24KN/m x 36 mq / 8 = 244.06 KNm

Dopo aver analizzato i carichi del solaio la procedura per il progetto della trave in cls armato è differente rispetto a quella in acciaio e legno.

La trave in cls armata è composta da due materiali: l’acciaio per le armature che rispondono alla trazione e  il cls che risponde a compressione. Occorre quindi scegliere la classe dei due materiali.

Acciaio per le armature:  B450C con tensione caratt. di snervamento f yk = 450 Mpa  

                                             f yd = 45 / 1.15 KN/cmq = 39.13 KN/cmq

cls:   classe C60/75  con    fck = 60 Mpa      f cd= 0.85 x 60 / 1.5 Mpa = 3.4 KN/cmq  

Fisso una base arbitraria della sezione della trave di progetto: b= 20 cm e copriferro= 4 cm

Sapendo che:

β= fcd  / (fcd + fyd/n) = 0.57        con n (coef. omogeneizzazione) = 15        xc = β x hu

Calcolo il braccio della coppia di forze ( risultante del cls compresso e risultante dell’acciaio teso che generano un M)

B= hu –xc/3 = (1 – β/3) x hu

 

Ora che conosco il braccio delle due forze posso calcolare il M prodotto.

M = fcd x  xc x b/2 x (1 – β/3) x hu     M è noto (momento di progetto della trave doppiamente appoggiata). La sola incognita è hu  (calcolata con l’equazione dal foglio di calcolo).

hu =  39.54 cm

ingegnerizzo la sezione H = 45 cm

Una volta ingegnerizzato la sezione è nota la sua geometria (20 x 45 cm). Il foglio Excel calcola il peso unitario della trave (2.25 KN/m) e aggiunge tale peso specifico ai carichi strutturali verificando che la sezione progettata supporti anche il peso proprio.

La nuova sezione ( calcolata tenendo conto del peso della trave) deve avere un’altezza minima di 44.59 cm.  La sezione di progetto da me ingegnerizzata è di 45 cm. La sezione è quindi verificata.

SOLAIO DI CARPENTERIA

Progetto della trave centrale, che risulta essere la più sollecitata, assumendo prima un solaio in legno, poi uno in acciaio ed infine uno in cemento armato.

SOLAIO IN LEGNO

Definito un solaio "tipo" calcolo i carichi agenti su un metro quadro di tale solaio moltiplicando ogni elemento del pacchetto per il proprio peso specifico --> carico = peso specifico[kN/mc] x volume[mc] / [mq]

CARICO STRUTTURALE (qs) :

travetti: 6[kN/mc] x 2 x (0,1 x 0,08)[mc]/[mq] = 0,096[kN/mq]

tavolato: 6[kN/mc] x 0,03[mc]/[mq] = 0,18[kN/mq]

qs = 0,096 + 0,18[kN/mq] = 0,276[kN/mq]

CARICO PERMANENTE (qp) :

massetto: 19[kN/mc] x 0,04[mc]/[mq] = 0,76[kN/mq]

allettamento: 14[kN/mc] x 0,02[mc]/[mq] = 0,28[kN/mq]

pavimento: 0,4[kN/mq]

qp: 0,76 + 0,28 + 0,4 + 1,5(impianti+tramezzi)[kN/mq] = 2,94[kN/mq]

CARICO ACCIDENTALE (qa) = 2[kN/mq]

Inserito il valore dei carichi nella tabella excel posso calcolare il CARICO TOTALE (qu) sommando i vari carichi moltiplicati per un coefficiente di sicurezza.

Dato il carico ultimo, inserendo la luce della trave, posso ricavare dalla tabella il momento massimo (dall'equazione qul^2/8).

A questo punto imposto una fmk=24MPa (di un legno C24) ed un kmod=0,8 (per carichi di media durata) e con un gamma=1,45 posso ricavare dalla tabella la tensione di progetto (fd).

Infine imposto una base (35cm) per ricavare un'altezza minima che ingegnerizzo a 60cm.

La trave progettata ha dunque una sezione di 35cmx60cm.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

calcolo i carichi agenti su un metro quadro di solaio --> carico = peso specifico[kN/mc] x volume[mc] / [mq]

CARICO STRUTTURALE (qs) :

travi secondarie: 78,5[kN/mc] x 2(0,0028)[mq/[m] = 0,44[kN/mq]

lamiera grecata: 21[kN/mc] x (0,055 + 0,075/2)[mc/mq] = 1,94[kN/mq]

qs =  0,44[kN/mq] + 1,94[kN/mq] = 2,38[kN/mq]

CARICO PERMANENTE (qp) :

isolante: 0,2[kN/mc] x 0,06[mc/mq] = 0,012[kN/mq]

massetto: 19[kN/mc] x 0,03[mc]/[mq] = 0,57[kN/mq]

pavimento: 0,4[kN/mq]

qp: 0,012 + 0,57 + 0,4 + 1,5(impianti+tramezzi)[kN/mq] = 2,48[kN/mq]

CARICO ACCIDENTALE (qa) = 2[kN/mq]

CARICO TOTALE (qu) = (1,3x2,38[kN/mq] + 1,5x2,48[kN/mq] + 1,5x2[kN/mq])x4[m]= 39,26[kN/mq]

Dato il carico ultimo, inserendo la luce della trave, posso ricavare dalla tabella il momento massimo :

A questo punto inserita nella tabella la tensione di snervamento (fyk) dell'acciaio che ho scelto (acciaio S235) posso ricavare la tensione di progetto (fd), dividendo la prima per il coefficiente gamma=1,05.

Ottengo poi il MODULO DI RESISTENZA minimo dividendo l'M max per la tensione di progetto, in base al quale posso scegliere il tipo di trave IPE.

Scelgo una IPE460 il cui Wx è 1500[cmc]

 

SOLAIO IN C.A.

calcolo i carichi agenti su un metro quadro di solaio --> carico = peso specifico[kN/mc] x volume[mc] / [mq]

CARICO STRUTTURALE (qs) :

soletta collaborante: 24[kN/mc] x 0,04[mc/mq] = 0,96[kN/mq]

travetti: 24[kN/mc] x 2(0,16x0,1)[mc/mq] = 0,768[kN/mq]

pignatte: 8 x 0,091[kN/mq]  = 0,728[kN/mq]

qs = 2,45[kN/mq]

CARICO PERMANENTE (qp) :

intonaco: 18[kN/mc] x 0,01[mc]/[mq] = 0,18[kN/mq]

isolante: 0,2[kN/mc] x 0,06[mc/mq] = 0,012[kN/mq]

massetto: 19[kN/mc] x 0,03[mc]/[mq] = 0,57[kN/mq]

pavimento: 0,4[kN/mq]

qp = 2,66[kN/mq]

CARICO ACCIDENTALE (qa) = 2[kN/mq]

CARICO TOTALE (qu) = (1,3x2,45[kN/mq] + 1,5x2,66[kN/mq] + 1,5x2[kN/mq])x4[m] = 40,70[kN/mq]

Dato il carico ultimo, inserendo la luce della trave, posso ricavare dalla tabella il momento massimo :

Inseriti i dati tensionali sia dell'acciaio delle barre, sia del calcestruzzo, dalla tabella ricavo le tensioni di progetto di entrambi i materiali (fyd, fcd).

imposto una base per la trave (scelgo 30cm) e ricavo un'altezza minima di 41,29cm che ingegnerizzo a 45cm. A questo punto ricavo il peso unitario della trave che andrò a sommare al carico strutturale qs per verificare l'altezza ottenuta.

la trave che ho progettato ha una sezione 30cm x 45cm. 

PROGETTO DI UNA TRAVE IN C.A.

Devo trovare tutti i miei dati necessari per trovare la mia hu della trave di progetto con la formula

Ipotizzio, in maniera coerente, la mia base della trave b= 30 cm

Analisi dei carichi di un solaio in C.A. :

(Carichi Strutturali)         Qs:        

• C.L.S.                                          25 Kn/m³ x (0.04 m  x 1.00 m  x 1.00 m ) m³/m² =         Kn/m²  1.00
• Travetti in precompresso                25 Kn/m³ x (0.16 m x 0.30 m x 1.00 m ) m³/m² =            Kn/m²  0.80
• Pignatte, dimensione 40 x 25 x 16, (quantità 8 pignatte al m² ),  8/m² x 0.08 Kn =                  Kn/m²  0.64

                                                                                              Totale Qs                           Kn/m²  2.44

(Carichi Permantenti)    Qp:

• Pavimento in gres porcellanato spessore 2 cm,                                                                  Kn/m²  0.40
• Massetto con pomice strutturale  12Kn/m³ x (0.10 m  x 1.00 m  x 1.00 m ) m³/m² =               Kn/m²  1.20
• Isolanteacustico                                                                                                           Kn/m²  0.027
• Intonaco                                 20Kn/m³ x (0.015 m  x 1.00 m  x 1.00 m ) m³/m² =             Kn/m²  0.30​

                                                                                         Totale                                  Kn/m²  1.927

Al quale dobbiamo aggiungere i carichi riguardanti gli impianti e le tramezzature, che non è possibile effettuare un calcolo al m² la normativa ci suggerisce di applicare:

• Impianti                                                                                                                    Kn/m²  0.50
• Tramezzi                                                                                                                  Kn/m²  1.00

                                                                                            Totale Qp                           Kn/m²  3.43

(Carichi Accidentali)       Qa:

Dato fornito dalla normativa per i carichi Residenziali tab A1          Totale Qa                            Kn/m²  2.00

Scelgo le resistenza dell’acciaio  fyk = 450;

     

La resistenza del mio CLS = 32.5

 (in questo caso dalla coppia di valori prendo sempre quella piu sfavorevolo per mettermi in una condizione di sicurezza);

Scelgo il mio δ , copriferro dell’armatura inferiore misurato al baricentro dei tondini, che sarà pari a 5 Cm.

Presi tutti i miei dati ora posso inserirli nel foglio Excel di calcolo e con il suo aiuto trovarmi hu e di conseguenza progettare la mia trave ignegnerizzado la mia H.

 

PROGETTO DI UNA TRAVE IN LEGNO

Come per il ragionamentro precedente devo trovare i  dati in modo che possa ricavare la mia H di progetto tramite:

Progetto una base, coerente con il mio sisitema, b = 28 cm;

Analisi dei carichi di un solaio in Legno :

(Carichi Accidentali)       Qa:

Dato fornito dalla normativa per i carichi Residenziali tab A1         Totale Qa                            Kn/m²  2.00

(Carichi Permantenti)    Qp:

• Pavimento in gres porcellanato spessore 2 cm,                                                                 Kn/m²  0.40
• Massetto alleggerito           11 Kn/m³ x (0.04 m  x 1.00 m  x 1.00 m ) m³/m² =                    Kn/m²  0.44
• Isolanteacustico                                                                                                           Kn/m²  0.027
• Assicciato in tavole di abete bianco  6 Kn/m³ x (0.03 m  x 1.00 m  x 1.00 m ) m³/m² =          Kn/m²  0.18

                                                                                          Totale                                  Kn/m²  1.047

Al quale dobbiamo aggiungere i carichi riguardanti gli impianti e le tramezzature, che non è possibile effettuare un calcolo al m² la normativa ci suggerisce di applicare:

• Impianti                                                                                                                      Kn/m²  0.50
• Tramezzi                                                                                                                     Kn/m²  1.00

                                                                                            Totale Qp                           Kn/m²  2.547

(Carichi Strutturali)         Qs:        

• Travicelli, quale scegliere???, sostanzialemte sono delle travi secondarie e dovranno sopportare il carico del solaio prima di trasmetterlo alla trave principale, quindi sottopogo a progettazione anchessi sapendo che il loro interasse è di un metro.

 

Scelgo la resistenza caratteristica del mio legno con cui voglio lavorare e prendo un GL24C che è tra i piu utilizzati in edilizia;

Il Kmod è un coefficiente di sicurezza che tiene in considerazione l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui il mio materiale dovrà operare.

Il legno essendo un materiale naturale è molto piu sensibile per le condizioni ambientali in cui opera, la normativa a riguardo mi suggerisce di scegliere tra tre classi di servizio quella che piu si avvicina alla condizione in cui mi trovo.

Avendo fatto queste condiderazioni posso scegliere il mio Kmod = 0.80.

in aggiunta al Kmod dobbiamo considerare un’ulteriore coefficiente di sicurezza legato questa volta al materiale il ϒm, anche lui sarà un valore tabbellare fornito dalla normativa

Il mio ϒm = 1,45

Scegliendo una base da 12 cm ho tutti i miei dati per poter calcolare i miei travicelli, procedo con inserire nel foglio Excel

Conoscendo ora le dimensioni del mio travicello posso calcolare il Qs

• Travicello in abete lamellare       6 Kn/m³ x (0.12 m  x 0.28 m  x 1.00 m ) m³/m² =             Kn/m²  0.20

Per semplicità scelgo tutti i dati che e i ragionamenti fatti per il mio travicello e li riporto per la trave e avrò

Progetto di una trave un Acciao:

Per gli acciai dobbiamo trovare il Wx,min che mi è dato dal rapporto :

Come nei casi precedenti i miei dati necessari sono i carichi agenti sul solaio:

Analisi dei carichi di un solaio in Acciaio. :

(Carichi Strutturali)         Qs:        

• Travatura secondaria  IPE 120                      6kg/m x 1 m = 6 kg/m²                    Kn/ m²  0.06
• Soletta collaborante con lamiera gracata                                                           Kn/m²    2.00

                                                                             Totale Qs                            Kn/m²  2.06

(Carichi Permantenti)    Qp:

• Pavimento in gres porcellanato spessore 2 cm,                                                     Kn/m²  0.40
• Massetto con pomice strutturale  12Kn/m³ x (0.08 m  x 1.00 m  x 1.00 m ) m³/m² =  Kn/m²  0.96
• Isolanteacustico                                                                                               Kn/m²  0.027
• Controsoffitto                  14Kn/m³ x (0.015 m  x 1.00 m  x 1.00 m ) m³/m² =         Kn/m²  0.21

                                                                             Totale                                  Kn/m²  1.597

Al quale dobbiamo aggiungere i carichi riguardanti gli impianti e le tramezzature, che non

Effettuare un calcolo al m² la normativa ci suggerisce di applicare:

• Impianti                                                                                                          Kn/m²  0.50
• Tramezzi                                                                                                         Kn/m²  1.00

                                                                                  Totale Qp                           Kn/m²  3.097

(Carichi Accidentali)       Qa:

Dato fornito dalla normativa per i carichi Residenziali tab A1           Totale Qa                  Kn/m²  2.00

Scegliamo una tensione di snervamento da tabbelle:

Nel mio caso ho scelto un Fe 430/S275 dove la mia tensione di snervamento caratterisco è 275 MPa.

Utilizzando il mio foglio Excel inseredo tutti i dati avrò:

Una volta trovato il nostro Wxmin lo confronteremo con la tabbella delle nostre travi di produzione standard e andremo a scegliere una con un valore Wx maggiore.

In quest'ultima esercitazione farò un veloce studio del comportamento degli archi.

Arco a tutto sesto - F (freccia dell'arco) = L (distanza dall'imposta dell'arco alla proiezione a terra della chiave)

Arco a sesto acuto - F > L

Arco a sesto ribassato - F < L

Ho disegnato i tre archi in Rhino per poi importarli in Sap. Ho sistemato il modello per evitarne "errori":

- ho usato il comando Merge Joints perché le curve importate erano in verità segmenti accostati. Questo comando mi permette di garantire una curva continua

- alla chiave di ogni arco ho annullato il trasporto del momento usando il comando Release/Partial Fixity. (come se ci fosse una cerniera)

Ad ogni imposta dell'arco ho assegnato un vincolo cerniera. Infine imposto anche la sezione della trave.

Impongo un carico uniformemente distribuito (20KN)che agisca su una luce pari a quella degli archi (Gravity Projected)

Ora posso far partire l'analisi. Ecco la deformata.

Posso anche vedere i diagrammi di Sforzo Normale, Taglio e Momento.

N   

T    

M   

 

Soprattutto Sforzo Normale e Taglio sono interessanti da analizzare in quanto essi sono strettamente legati alle reazioni vincolari delle cerniere all'imposta. Si può notare infatti che più ci si sposta verso l'imposta dell'arco e più la spinta dell'arco aumenta. Essa è infatti l'opposto delle reazioni vincolari.

In particolare questa, dipende dalla freccia dell'arco che più è bassa e più è alta la spinta. Se andiamo a vedere nelle tabelle SAP le reazioni vincolari delle cerniere possiamo notare che l'arco a tutto sesto ha una spinta quasi due volte superiore a quella dell'arco acuto ma molto inferiore rispetto a quella dell'arco ribassato.

In questa esercitazione analizzo un IMPALCATO STRUTTURALE, considerato come un CORPO INFINITAMENTE RIGIDIO (struttura Shear Type) alle azioni che agiscono lungo il suo piano, si comporti sotto l’effetto di FORZE ESTERNE ORIZZONTALI come ad esempio in questo caso il SISMA; il suo comportamento dipende:

- dai CONTROVENTI considerati VINCOLI ELASTICI CEDEVOLI, assimilabili a molle che reagiscono alle forze agenti lungo il loro stesso piano in proporzione della loro rigidezza;

- dalla distanza tra il CENTRO DELLE MASSE, baricentro geometrico dell’impalcato, e il CENTRO DELLE RIGIDEZZE, dato dalla risultante di tutte le rigidezze.

Questi due aspetti determinano infatti la RIGIDEZZA TRASLANTE K_δ e di conseguenza laTRASLAZIONE δ lungo la direzione della FORZA AGENTE e la RIGIDEZZA ROTAZIONALE Kφ e di conseguenza la ROTAZIONE φ intorno al CENTRO DELLE RIGIDEZZE.7

I diversi telai hanno controventi, i quali sono indicati con delle molle V per quelli VERTICALI e O per quelli ORIZZONTALI.

H pilastri: 3,20 m
Si tratta di pilastri in cemento armato che hanno un Modulo di Young E= 21000 Nmm
Sezione dei pilastri  30x40 cm

A seconda del posizionamento del pilastro avremo diversi Momenti di Inerzia I_x= 

I_x= 4000 cm⁴                        I_x=3000 cm⁴

Prima di procedere al foglio excel definisco la suddivisione dei telai con le rispettive numerazioni dei pilastri, a seconda che io stia analizzando l’impalcato rispetto l’asse x e poi lungo l’asse y.                                   

(STEP 1) Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

La rigidezza traslante viene calcolata secondo la formula  dove I_x in questo caso è la somma di tutti i momenti di inerzia di ogni pilastro.

(STEP 2) Tabella sinottica controventi e distanze

Considerando come origine l'angolo in basso a sinistra considero le distanze di ogni molla da esso.

(STEP 3) Calcolo del centro di massa

Dividendo l'impalcato in aree semplici possiamo calcolare la posizione del centro delle masse, ovvero il punto di applicazione delle forze esterne. Ogni area avrà il suo baricentro e la sua area. Nel foglio di calcolo il dato si basa su queste formule:

   

(STEP 4) Calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Il centro delle rigidezze si calcola mediante le seguenti formule:

   

Il calcolo delle rigidezze torsionali globali invece lega la distanza di ogni controvento con la sua rigidezza traslante.

(STEP 5) Analisi dei carichi sismici

Per trovare la forza sismica calcolo il carico totale permanente G della struttura (definito per somma di carichi strutturali, accidentali e permanenti moltiplicata per l'area) e il coeficente di contemporaneità Y (dato dalla normativa, che diminuisce il carico accidentale).

La forza sismica orizzontale F (kN) è data dal prodotto dei pesi sismici totali per il coefficente di intensità sismica c (che dipende dalla zona sismica).

(STEP 6-7) Ripartizione forza sismica

Individuo come l’ipotetica forza sismica si ripartisce nelle due direzioni e viene assorbita dai controventi. Nel mio caso il centro delle rigidezze e il centro delle masse NON coincidono, pertanto avrò una rotazione data da un momento (momento torcente) creatro dalla forza sismica che ha un braccio, il cui valore coincide con la differenza tra il centro delle masse e il centro delle rigidezze, rispettivamente all’asse x e all’asse y.

     

In seguito cerco il valore della traslazione lungo x e lungo y che equivale a

       

Poi calcolo la rotazione dell'impalcato che equivale al rapporto tra il momento e le rigidezze torsionali totali 

Ricavo infine le reazioni con cui ciascuna molla reagisce e contrasta la forza orizzontale sismica.

 Passo ora su SAP 2000

  Disegno la struttura direttamente nel programma con l'accortezza di predisporre le sezioni di travi e pilastri nel modo corretto. Nel caso delle travi, abbiamo immaginato di lavorare con un ipotetico modello Shear Type. Questo richiederà non solo una trave particolarmente alta ma dovremo aumentare il momento di inerzia in modo importante. Ricordiamoci anche di assegnare la giusta sezione al giusto pilastro secondo com'era stata immaginata la disposizione.

E' il momento di disegnare due punti, ovvero il Centro delle Rigidezze e il Centro delle Masse.

Prima di procedere "leghiamo insieme tutti i nodi superiori, in modo che si muovino come elemento unico. Impongo il vincolo Diaphragm

[Assign] > [Joints] > [Constraints]

Ora al centro delle Rigidezze applichiamo una forza, la Forza Sismica Orizzontale, lungo l'asse y. Una volta avviata l'analisi ecco come si presenta la deformata.

Si può vedere come gli spostamenti del punto siano infinitesimali.