Esercitazione

INTRODUZIONE:

Lo scopo di questa esercitazione è il dimensionamento di una trave nelle tre diverse tecnologie più comuni, ovvero il legno, l'acciaio e il calcestruzzo armato. 

Il metodo qui utilizzato, mi permette di dimensione l'altezza della sezione della trave maggiormente sollecitata, imponendo che la tensione massima nella trave sia uguale alla tensione di progetto del materiale, definita dalla normativa.

Prenderò in considerazione per tale procedimento, un struttura intelaiata piana, ordito da travi che collaborano con i pilastri, secondo il vincolo di appoggio semplice.

 

DISEGNO:

Inizio definendo la carpenteria di riferimento per ciascuno solaio. Nella seguente immagine sono rappresentati, da sinistra a destra, l'orditura di un solaio in acciaio (pilastri in profili HE, con travi IPE) e quella di un solaio in cemento armato (pilastri con sezione quadrata).

Procedo con l'individuazione della trave maggiormente sollecitata, dunque esplicito, col rettangolo rosso, la sua area di influenza (il cui peso è portato dalla trave) e misuro la lunghezza dell'interasse; a questo punto posso passare all'analisi di ogni tecnologia.

1_STRUTTURA IN LEGNO

ANALISI:

Con l'aiuto del file excel, posso dimensionare la mia struttura, sulla base di alcuni dati che mi vengono richiesti (quelli nelle caselle azzurre):

• interasse, che nel mio caso è pari a 4m.
• q_s carico strutturale*¹: il carico dovuto al peso proprio degli elementi con funzione portante.
• q_p carico permanente*¹: il carico dovuto al peso proprio degli elementi non portanti durante il suo ciclo di vita utile.
• q_a carico accidentale*¹: il carico che dipende da diversi fattori scatenanti, che possono verificarsi o meno.
• luce, che nel mio caso vale 7m.
• f_m,k resistenza caratteristica a flessione del materiale.
• k_mod coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale; dipende dalla durata del carico*²  e la classe di servizio (dipendente dalle condizioni climatiche) del materiale scelto ed è fornito dalla normativa.
• è fornito dalla normativa.
• γ_m coefficiente parziale di sicurezza dipendente dal materiale.
• la base.

*¹Rappresentano i carichi agenti sul solaio e vengono espressi come densità di carico superficiale kN/m².

*² La classe di durata del carico fa riferimento ad un carico costante agente per un certo periodo di tempo nella vita utile della struttura.

Conosco la stratigrafia del solaio, per cui posso calcolarne i diversi carichi, moltiplicando il peso specifico per la quantità di volume di ogni materiale contenuto in un metro quadro (m²) di solaio: 

q_{s travetti} = 6KN/m³ (0.25x1x1)m³/m² = 0.225 KN/m²

q_s tavolato = 6KN/m³ (0.035x1x1)m³/m² = 0.21 KN/m²

• q_s tot = 0.44 KN/m²

q_p caldana = 21KN/m³ (0.04x1x1)m³/m² = 0.84 KN/m²

q_p isolante = 0.2KN/m³ (0.06x1x1)m³/m² = 0.012 KN/m²

q_{p sottofondo} = 0.18KN/m³ (0.03x1x1)m³/m² = 0.0054 KN/m²

q_p pavimento = 28Kg/m² x 10^-2 = 0.28 KN/m²

• q_p tot = 1.14 KN/m² + 1.5 KN/m²(carico forfettario*³ dei tramezzi e degli impianti) = 2.64 KN/m²
• q_a  = 2 KN/m²

*³ viene preso in considerazione un valore forfettario poiché è difficile effettuare precisamente il calcolo, oltre alla variabilità, nella vita di una costruzione, della distribuzione interna e della quantità dei tramezzi.

Il foglio di calcolo mi fornisce il carico totale a metro lineare (qu) ottenuto dalla somma (combinazione di carico) dei carichi considerati con i corrispettivi coefficienti moltiplicativi, forniti dalla normativa in funzione dello stato limite ultimo (SLU), il tutto moltiplicato per l’interasse; e il momento massimo M_max= ql²/8, trattandosi di una trave appoggiata-appoggiata.

PROGETTO:

Ora scelgo la f_m,k= 24 (secondi i dati forniti dalla normativa nel caso di una tecnologia in un legno lamellare con classe di resistenza GL 24c).

Assumo: 

•  K_mod pari a 0.80

•  γ_m pari a 1.45

  Da questi tre valori ricavo la tensione di progetto f_d= (f_m,k . k_mod) / γ_m

  Infine ipotizzo la base della trave pari a 30 cm. Il mio file excel sviluppa un'altezza minima che richiede di essere ingegnerizzata, data la presenza dei decimali, ad un valore che sia compatibile con i profili esistenti sul mercato.

 

 

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata del telaio , nelle tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Fig.1

Fig.2

La trave presa in esame è quella colorata in arancio.

interasse di 4,5 m

luce 8m

Legno:

Il solaio preso in esame è cosi composto:

Fig.3

Pavimento: in gres porcellanato spesso 1 cm, peso specifico 20 kn/mc

(0.01x1x1)mc/mq x 20 kn/mc = 0,2 kn/mq

Massetto:  spesso  4cm peso specifico 18 kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 18 kn/mc = 0,72 kn/mq

Isolante:  spesso 4 cm, poliuretano  espanso peso specifico 0,2 kn/mc

(0.04x1x1) mc/mq x 0,2 kn/mc = 0,008  kn/mq

Tavolato: spesso 3,5 cm peso  0,21 kn/mq

Travetto: in legno lamellare di dimensioni 15 x 16 cm

Peso specifico 3,73 kn/mc

(0.15x1x1)mc/mq x 3,73  kn/mc = 0,056  kn/mq

Controsoffitto :  spessore 2 cm

Peso specifico 13  kn/mc

(0.02 x1x1)mc/mq x 13  kn/mc = 0,26  kn/mq

 

CARICHI STRUTTURALI: qs

Travetto:  0.056 kn/mq

Tavolato:0,21 kn/mq

qs=(0,056+0,21) kn/mq =0,266 kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Vado ora ad inserire tali valori nella tabella exel, che terrà conto anche dei coefficienti, (pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali, 1,5 per i carichi accidentali)  per aumentare il peso in modo da garantire una maggiore sicurezza.

Inserendo inoltre il valore della luce e dell’interasse posso facilmente determinare l ‘M max che per le travi doppiamente appoggiate, corrisponde q(lxl)  /8

Scelgo la base di 35 cm e mi ricavo un altezza min di 58,64 cm che imposto di 65 cm poiché non ho ancora considerato il peso della trave.

Fig.4

Ora devo calcolare il peso proprio della trave e verificare che la trave imposta sia verificata

P= (0,35x 0,65x1)mc/m x 7 kn/mc = 1,5925 kn /m

Fig.5

Fig.6

 

 

La trave scelta di 35 cm di base per 65 cm di altezza

é verificata !

Acciaio 

Il solaio da verificare è cosi suddiviso:

Fig. 7

Pavimento: in gres porcellanato spesso 1 cm, peso specifico 20 kn/mc

(0.01x1x1)mc/mq x 20 kn/mc = 0,2 kn/mq

Massetto:  spesso  4cm peso specifico 18 kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 18 kn/mc = 0,72 kn/mq

Isolante:  spesso 4 cm, poliuretano  espanso peso specifico 0,2 kn/mc

(0.04x1x1) mc/mq x 0,2 kn/mc = 0,008  kn/mq

Massetto di completamento : calcolo l’ area  0,0935

(0.0935x1)mc/mq x 25kn7mc= 2,4 kn/mq

Lamiera grecata

0.11 kn/mq

Trave secondaria: trave IPE 160

Area 20,09 cmq

(0.002009 x1)mc/mq x 78,5 kn7mc=  0,16  kn/mq

Controsoffitto :  spessore 2 cm

Peso specifico 13  kn/mc

(0.02 x1x1)mc/mq x 13  kn/mc = 0,26  kn/mq

 

CARICHI STRUTTURALI: qs

Lamiera:  0.11 kn/mq

Getto di completamento :2,4  kn/mq

Trave secondaria: 0,16 kn/mq

qs=(0,1+ 2,4+0,16 ) kn/mq = 2,67  kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Fig.8

 

Inserendo i valori nella tabella exel trovo un Wx min = 1443,69 cmc

Fig.9

utilizzo IPE 450 

sezione 98,82 cmq

Wx=1500

peso specifico acciaio = 78,5 kn/mc

Calcolo il peso della trave:

P= (0.00988x1)mc/m x 78,5 kn/mc 

P= 0,77 kn/m

Fig.10

Fig.11

 

La trave IPE 450 

é verificata 

Calcestruzzo 

Fig.12

 

Pavimento: in gres porcellanato spesso 1 cm, peso specifico 20 kn/mc

(0.01x1x1)mc/mq x 20 kn/mc = 0,2 kn/mq

Massetto:  spesso  4cm peso specifico 18 kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 18 kn/mc = 0,72 kn/mq

Isolante:  spesso 4 cm, poliuretano  espanso peso specifico 0,2 kn/mc

(0.04x1x1) mc/mq x 0,2 kn/mc = 0,008  kn/mq

Pignatte :  sono di 16 cm x 40 cm per 25 cm di spessore quindi in un metro ce ne sono 8

Peso totale 0,72 kn/mq

Soletta :  Peso specifico 25  kn/mc

(0.04x1x1)mc/mq x 25   kn/mc = 1 kn/mq

Travetti: 16 x 10 cm

(0.16x1x1)mc/mq x 25   kn/mc = 0,4  kn/mq

Ce ne sono 2 quindi il peso = 0,8kn/mq

Intonaco :  spessore 1,5 cm

Peso 0,3  kn/mq

 

CARICHI STRUTTURALI: qs

Pignatte :  0.72 kn/mq

Travetti :0,8   kn/mq

Soletta : 1 kn/mq

qs=(0,72+ 0,8+1 ) kn/mq = 2,52 kn/mq

 

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

intonaco : 0,3 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,3+1+0,5+0,008)kn/mq =2,72888 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Fig.13

Nei calcoli il foglio exel tiene conto anche del peso della trave 

Fig.14

La trave di base 30 cm e di altezza 55 cm 

é verificata 

La prima esercitazione consiste nel progetto di una trave nelle tre tecnologie di costruzione più comuni (legno, acciaio, cemento armato), con l’ausilio di un foglio elettronico Exel.

Pianta di riferimento per il solaio in legno e in cemento armato

                     

Pianta di riferimento per il solaio in acciao

     

SOLAIO IN LEGNO

Considerando la pianta di carpenteria di un solaio in legno, dimensiono l’altezza della sezione della trave centrale, ovvero quella maggiormente sollecitata (evidenziata nel disegno); l’area di influenza è pari a 31,5 m²  .

                                    

Disegnata la sezione “tipo”, calcolo i carichi agenti su 1 m² di solaio, considerando tre tipi di carichi: strutturali (q_s), permanenti (p_s) e accidentali (q_a).       

[Carico = Peso specifico X Volume]

Carico strutturale q_s   (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante):

• TRAVETTI in legno lamellare classe GL28H  (0,10m X 0,10m X 1m):

        2 [4 kN/m³ x (0,10 x 0,10 x 1) m³/m²]= 0,08 kN/m²       

• TAVOLATO in legno lamellare classe GL28H (0,025m X 1m X 1m):

        4 kN/m³ x (0,025 x 1 x 1) m³/m² = 0,1 kN/m²

                                                   q_s= 0,08 kN/m²  + 0,09 kN/m² = 0,18 kN/m²

 

Carico permanente q_p  (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita e che non svolgono un ruolo strutturale):

• MASSETTO (spess. 0,11 m):

        18 kN/m³ x (0,11 x 1 x 1) m³/m²  = 2 kN/m²

• PAVIMENTAZIONE in Klinker (spess. 0,01 m): 0,24 kN/m²

• IMPIANTI : 0,5 kN/m²

• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                             q_p= 2 kN/m²  + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 3,74 kN/m²

 

Carico accidentale q_a (carico regolato dalla normativa attualmente vigente: NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008)

                                             q_​a= 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I tre carichi vengono sommati:

• q_tot = q_s + q_p + q_a =( 0,18 + 3,74 + 2 ) kN/m² = 5,92 kN/m²

e moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza:

• ​q_tot = q_s + q_p + q_a =( 1,3*0,18 + 1,5*3,74 + 1,5*2 ) kN/m² = 8,84 kN/m²

Conoscendo il carico incidente su 1 m² di solaio e l’area del solaio portato dalla trave, possiamo ricavare il carico totale distribuito del solaio di area A (4,5m x 7m):

• ​q_totaleArea= 8,84 kN/m² x 31,5 m= 278,46 kN/m

Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, è necessario dividere il carico totale dell’Area per la luce della trave:

• q_trave = 278,46 kN / 7m= 39,8 kN/m

oppure moltiplicare il carico del solaio per l’interasse:

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 39,80 kN/m

Sapendo che la luce della trave è 7 m, si può ricavare il Momento massimo:

• M_max= ql²/8 = 243,76 kNm

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, ho scelto di realizzare il solaio con legno lamellare GL28H, con resistenza caratteristica f_m,k=28 N/mm² (MPa), con classe di servizio 2 e classe di durata media, quindi k_mod =0,80.

                        

                              

           

Calcolo, quindi, la resistenza di progetto f_d , e ricavo l’altezza della sezione della trave impostando la base b (35 cm).

La tensione di progetto viene calcolata, secondo la norma, mediante la relazione:

• f_d= k_mod * f_m,k / y_m = 0,80*28/1,45= 15,45 N/mm²

Una volta trovata h_min, è opportuno ingegnerizzare il valore in modo tale da trovare un valore dell’altezza superiore al valore minimo. Quindi, scelgo una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm.

     

VERIFICA

Considero nei calcoli svolti in precedenza il peso proprio della trave e lo sommo agli altri carichi:

• p_trave = (0,35 x 0,55 x 1) m³/m x 4 kN/m³ = 0,8 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 1,04 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u e una nuova h_min

    

La scelta fatta in precedenza di utilizzare una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm è compatibile con i nuovi valori.

                                                                    La sezione è stata verificata

 

SOLAIO IN ACCIAIO

                                 

Carico strutturale q_s

• LAMIERA GRECATA: 0,10 kN/m²
• GETTO CLS: 24 kN/m³ x (0,045 x 1 x 1) m³/m² = 1,08 kN/m²

                                                         q_s= 0,10 kN/m²  + 1,08 kN/m² = 1,18 kN/m²

Carico permanente q_p

• PAVIMENTO: 0,24 kN/m²
• IMPIANTI : 0,5 kN/m²
• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                                         q_p= 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 1,74 kN/m²

Carico accidentale q_a

                                                        q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

Con il foglio Excel, i valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 32,15 kN/m

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, per questo solaio è stato scelto un acciaio con una resistenza caratteristica  f_m,k = 275 MPa (acciao S275). 

Dal foglio Excel si ottiene un modulo di resistenza W_x pari a 751,82 cm³; quindi è opportuno utilizzare come profilato una IPE 360 con un W_x pari a 904 cm³.

    

                 

VERIFICA

Analogamente a quanto fatto per la trave in legno, anche per la trave in acciaio bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,00727 x 1) m³/m x 78,5 kN/m³ = 0,57 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 0,74 kN/m )

     

Il risultato è compatibile con i valori W_x del profilato IPE 360 scelto inizialmente.

                                                                        La sezione è stata verificata.

 

SOLAIO IN CLS ARMATO

                                 

Carico strutturale q_s

• PIGNATTA di dimensioni (16 x 35 x 33) cm e peso specifico 0,08 kN/m²:  n°7 x 0,08 kN/m² = 0,56 kN/m²

• SOLETTA in cls altezza 4 cm e peso specifico pari a 24 kN/m³:  4 kN/m³ x (0,04 x 1 x 1) m³/m² = 0,96 kN/m²

• TRAVETTI in cls precompresso (14 x 17) cm:  3 [24 kN/m³ x (0,14 x 0,17 x 1) m³/m² = 1,71 KN/m²

                                        q_s= 0,56 KN/m²  + 0,96 KN/m² + 1,71 KN/m² = 3,23 KN/m²

 

Carico permanente q_p

• INTONACO spessore 1,2 cm e peso specifico pari a 16 kN/m³:  (0,012 x 1 x 1)m³/m² x 16 kN/m³ = 0,19 kN/m²

• ISOLANTE spessore 4 cm e peso specifico pari a 0,35 kN/m³:  (0,04 x 1 x 1)m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,01 kN/m²

• MASSETTO spessore 3,5 cm e peso specifico 20 kN/m³:  (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 20 kN/m³ = 0,7 kN/m²

• PAVIMENTO: 0,24 KN/m²

• IMPIANTI : 0,5 KN/m²

• TRAMEZZI : 1 KN/m²

                     q_p= 0,19 kN/m² + 0,01 kN/m² + 0,7 kN/m² + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 2,64 KN/m²

 

Carico accidentale q_a

                                                 q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 49,75 KN/m

Conoscendo la luce (7 m),si ottiene il valore del Momento massimo di una trave appoggiata M_max = ql²/8 (307,57 KNm)

                                   

 

FASE PROGETTUALE

Il foglio di calcolo relativo al cemento armato ha bisogno di più informazioni per dimensionare l’altezza della sezione di una trave perchè si tratta di un materiale non omogeneo, composto da calcestruzzo e da acciaio.

Per questa ragione, in fase progettuale, è necessario scegliere sia la resistenza caratteristica dell’acciaio (f_yk) , che quella del calcestruzzo (f_ck).

Per le armature scelgo un acciaio con coefficiente di resistenza caratteristica pari a f_yk=450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione pari a f_ck=60 MPa. Imposto una base b pari a 25 cm.

Si ottiene un H_min pari a 44,70 cm; ingegnerizzando possiamo scrivere H = 50 cm.

     

Quindi la sezione finale della trave in cls sarà (25 x 50) cm.

VERIFICA

Anche per la trave in cls armato bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,25 x 0,50 x 1)m³/m x 25 kN/m³ = 2,81 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 4,06 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u (54,28 kN/m) e una nuova H_min (46,28 cm)

    

L’ipotesi di utilizzare una trave a sezione rettangolare di dimensioni (25 x 50) cm era corretta.

                                                                   La sezione è stata verificata.

 

 

 

 

 

Progetto di una trave in CEMENTO ARMATO,LEGNO ed ACCIAIO:

Una volta disegnata la mia carpenteria 6mx4m , prendo in considerazione la trave più sollecitata, ovvero quella centrale poichè dovrà sopportare il peso del solaio sia dalla parte destra(2m) che da quella sinistra(2m) quindi ci sarà un interasse di 4m complessivi.

Prendendo in considerazione 1mq  per ogni tipologia di solaio vado a calcolarmi tutti i carichi agenti sulla trave in cls, in legno ed acciaio. I carichi richiesti sono i carichi strutturali (qs) , carichi permanenti (qp) e carichi accidentali (qa)

Andiamo a progettare una trave in CEMENTO ARMATO:

Carichi strutturali : PIGNATTE,TRAVETTI, SOLETTA COLLABORANTE  

PIGNATTE                                                      9,1kg/mq x 8 = 0,73KN/mq 

SOLETTA COLLABORANTE CLS                         24 KN/mc  x  ( 0,04m x 1m x 1m )  = 0,96 KN/mq

TRAVETTI                                                      24KN/mc x 2 (0,1m x 1m x 0,16m)  = 0,77 KN/mq

Carichi permanenti : PAVIMENTO CERAMICA, MALTA ALLETTAMENTO,ISOLANTE           ACUSTICO,MASSETTO,INTONACO

MASSETTO ALLEGERITO                                18KN/mc x (0,04m x 1m x 1m)  = 0,72KN/mq

INTONACO                                                   18KN/mc x (0,01m x 1m) = 0,18 KN/mq

PAVIMENTO (ceramica)                                 40 Kg/mq x ( 1m x 1m ) = 0,4 KN/mq

ISOLANTE LANA DI VETRO                            0,2 KN/mc  x (0,04m x 1m x 1m ) = 0,008 KN/mq

MALTA DI ALLETTAMENTO                            1.400 Kg/mc  x (0,02m x 1m x 1m ) = 0,28 KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                                  + 1,5 KN/mq

Carichi accidentali : Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa.

             qs = 2,46 KN/mq                      qp =  3,1 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

 Andando ad inserire tutti i risultati nella tabella EXEL si potrà calcolare il carico ultimo (qu) cioè la somma di tutti i carichi moltiplicati per i propri coefficienti di sicurezza ed infine moltiplicati per l'interasse.

                               qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4 =  43,39 KN/m

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla trave, trocerò il Momento massimo che sarà pari a 195,26 KNm (ql^2/8).

FASE PROGETTUALE :Per il dimensionamento della mia trave scelgo

 Acciaio con Fyk = 450 Mpa

Cls di categoria "alte prestazioni" = C 55/67

Scegliendo una base della nostra trave di 30 cm e un copriferro di 5cm, si ottiene un Hmin =  35,62 cm che consiste proprio nell'altezza minima da considerare per il progetto della mia trave, vado ad ingegnerizzare questo valore cioè ad aumentarlo per rimanere in sicurezza.Ipotizzo un altezza ultima della mia trave pari a H= 50cm

 Nella fase di verifica l'Hmin rimane inferiore alla mia ipotesi, perciò Il profilo della mia trave sarà di 30cm x 50cm ed è VERIFICATO.

 

Andiamo a progettare una trave in  LEGNO

Carichi strutturali: TRAVETTI e TAVOLATO

TRAVETTI                                                  5KN/mc  x 2( 0,1m x 0,15 x 1m) = 0,15 KN/mq

TAVOLATO( castagno)                                6KN/mc  x (0,4m x 1m x 1m) =  2,4 KN/mq

Carichi permanenti : PARQUET , MALTA ALLETTAMENTO, MASSETTO CEMENTIZIO

PARQUET(acero)                                         6KN/mc  x (0,02m x 1m x 1m ) =  0,12 KN/mq

MALTA ALLETTAMENTO                               18 KN/mc  x ( 0,03m x 1m x 1m) =  0,54 KN/ mq

MASSETTO ALLEGERITO                              18 KN/mc  x (0,06m x 1m x1m ) = 1,08 KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                                +1,5 KN/mq

Carichi accidentali : Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa

             qs = 0,36 KN/mq                      qp =  3,34 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

                             qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4   =  33,91KN/mq

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla mia trave, posso trovare il Momento massimo che sarà pari a 152,60 KNm .(ql^2/8)

FASE PROGETTUALE Per il progetto del solaio scelgo un legno lamellare GL24h  che ha una resistenza a flessione di  fmk= 24Mpa

La base che decido di scegliere per la mia trave sarà di 35cm e tramite il calcolo di EXEL arriverò all' altezza minima della trave Hmin= 44,45cm. Ingegnerizzando l'Hmin  arriverò all' altezza ultima e vado ad ipotizzare H= 55cm

Il profilo della mia trave sarà di 35cmx55cm

 

FASE DI VERIFICA Nella fase di verifica dovrò  considerare anche il peso proprio della trave appena progettata che dovrò sommare ai miei carichi strutturali (qs)

TRAVE:                  6KN/mc x( 1m x 0,55m x 0,35m) = 1,15 KN/mq

Il nuovo carico qu prevede una trave di Hmin= 52,6 cm quindi il mio profilo è VERIFICATO in quanto avevo considerato un altezza H pari a 55cm.

Andiamo a progettare una trave in ACCIAIO

Carichi strutturali:TRAVETTO,MASSETTO e LAMIERA GRECATA

TRAVETTO(IPE120)                             78,5KN/mc  x (0,0013 mq x 1m) = 0,1KN/mq

LAMIERA GRECATA                             spessore della lamiera  5mm = 0,4 KN/mq

 MASSETTO  ALLEGERITO                   18KN/mc  x (0,09m x 1m x 1m) = 1,62 KN/m

Carichi permanenti: PAVIMENTO , MALTA ALLETTAMENTO, ISOLANTE

PAVIMENTO (ceramica)                       40Kg/mq x (1m x 1m ) = 0,4 KN/mq

MALTA ALLETTAMENTO                      18KN/mq  x (0,04m x 1m x 1m) = 0,72 KN/mq

ISOLANTE (lana di roccia)                    90kg/mc   x (0,04m x 1m x 1m) = 0,36KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                          +1,5 KN/mq

Carichi accidentali: Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa

                  qs = 2,12 KN/mq                      qp =  2,98 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

     qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4   = 40,90 KN/mq

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla mia trave, posso trovare il Momento massimo che sarà pari a 184,07 KNm .(ql^2/8)

FASE PROGETTUALE Scelgo l'acciaio Fe 430/S275 che avrà una tensione di snervamento pari a 275Mpa e otterrò un modulo di resistenza Wxmin pari a 712,81 cmc che equivale ad un IPE 330 perchè considero un Wx pari a 804cmc

FASE DI VERIFICA Nella fase di verifica dovrò andare a considerare anche il peso proprio della trave appena progettata che dovrò sommare ai miei carichi strutturali.(qs)

Peso trave IPE 330 =  0,00727 mc/mq x 78,5 KN/mc = 0,57 KN/m

Andando a considerare anche il peso della trave progettata, il Wxmin  equivale a 753,73 cmc, e non superando il valore preso di Wx scelto posso dire che la sezione è VERIFICATA.

 

 

 

 

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

                                                   

Per dimensionare la trave di un solaio in legno, ho per prima cosa progettato una semplice struttura, di due campate da 3,5 x 6 m, ed ho individuato la trave soggetta a maggiori sollecitazioni.  In questo caso quella centrale su cui grava il peso di un area di influenza di 21 mq dati da una luce di 6 m ed un interasse di 3,4 m.

                                             

In seguito ho ipotizzato una sezione tipo di un solaio in legno ad orditura  per poter poi calcolare il suo carico complessivo.

Per calcolare i vari carichi dati dai materiali che compongo la sezione di un metro quadrato di solaio ho moltiplicato il loro volume per il loro peso specifico in kN/mc per ottenere il peso in kN/mq. Qualora i prontuari mi davano il peso specifico di un materiale in kg ho eseguito un’equivalenza per ottenere il valore in kN dividendo il peso in kg per 100.

CARICO STUTTURALE (qs)

Travetti(x2): 0,14 kN/mq

Assito: 0,27 kN/mq

qs= 0,27+0,14= 0,41 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Massetto: 0,76 kN/mq

Isolante: 0,012 kN/mq

Sottofondo: 0,38 kN/mq

Parquet: 0,72 kN/mq

qp= 0,76+0,012+0,38+0,72= 1,88 kN/mq a cui aggiungo un valore forfettario di 1,5 kN/mq per impianti e tramezzi ed ottengo qp= 3,38 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

SI CONSIDERA QUELLO PER EDIFICI AD USO RESIDENZIALE QUINDI qa= 2 kN/mq

CARICO UNITARIO (qu)

Lo ottengo facendo la somma tra il carico strutturale moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3, il carico permanente moltiplicato per il fattore 1,5 e quello accidentale moltiplicato per il fattore 1,5; la somma la moltiplico poi per l’aria d’influenza del carico ovvero 3,5 metri ed ottenendo qu= 30,29 kN/m.

DIMENSIONAMENTO SEZIONE

Per il dimensionamento della sezione è importante conoscere il momento agente sulla trave che è facilmente ricavabile essendo una trave appoggiata il cui valore sarà dato da rapporto M=ql²/8.

Saputo il momento scelgo il materiale con cui realizzare la trave, nel mio caso legno lamellare Gl24C, il cui fm,k è pari a 24 N/mmq. Con questo trovando dalle tabelle il coefficiente di durata del carico Kmod e il coefficiente di sicurezza  γ m mi ricavo la tensione di progetto fd. In fine con questi dati ed ipotizzando una base della trave mi ricavo l’altezza.

Dalla tabella di calcolo excel ottengo una trave di dimensione 30,00 x 35,38 cm che sovradimensiono a 30x50 cm non avendo ancora considerato il peso della trave nel computo dei carichi. Quindi per verificare se il profilo da me scelto è giusto calcolo il peso specifico della trave e lo aggiungo al carico unitario moltiplicandolo per il coefficiente 1,3.

Trave: 1,35 kN/mq

La sezione ,quindi, risulta essere verificiata!

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN CLS

                                          .

                                              

Ho ipotizzato una sezione tipo di un solaio in cemento  per poter poi calcolare il suo carico complessivo. Mediante le tabelle fornite dal produttore delle pignatte ho potuto dimensionare le pignatte stesse e lo spessore della parte strutturale del solaio in base alla sua luce.

CARICO STRUTTURALE (qs)

Soletta: 1,44 kN/mq

Travetti(x2): 0,96 kN/mq

Pignatte: 0,77 kn/mq

qs= 1,44+0,96+0,77= 3,17 kN/mq

 

CARICO PERMANENTE (qp)

Intonaco: 0,18 kN/mq

Isolante: 0,012 kN/mq

Massetto: 0,76 kN/mq

Pavimento: 0,40 kN/mq

Tramezzi+impianti: 1,50 kN/mq

qp= 0,18+0,012+0,76+0,40+1,50=  2,85 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

SI CONSIDERA QUELLO PER EDIFICI AD USO RESIDENZIALE QUINDI qa= 2 kN/mq

CARICO UNITARIO (qu)

Lo ottengo facendo la somma tra il carico strutturale moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3, il carico permanente moltiplicato per il fattore 1,5 e quello accidentale moltiplicato per il fattore 1,5; la somma la moltiplico poi per l’aria d’influenza del carico ovvero 3,5 metri ed ottenendo qu= 39,98 kN/m

DIMENSIONAMENTO SEZIONE

Per il dimensionamento della sezione è importante conoscere il momento agente sulla trave facilmente ricavabile in quanto si tratta di una trave appoggiata. La trave in cemento non è composta di un materiale omogeneo ma è composta da due materiali: cls (reagente a compressione) e l’acciaio (reagente a trazione). Per questo nel progetto devo considerare la resistenza a compressione del cemento(fck) e quella a trazione dell’acciaio(fyk) e poi facendo il rapporto tra le resistenze dei materiali e i loro coefficienti di sicurezza ottengo le rispettive tensioni di progetto fcd per il cemento e fyd per l’acciaio. Nel mio caso ho scelto un cemento con un fck pari a 60N/mmq e un fcd pari a 34,00 N/mmq ed un acciaio con un fyk pari a 450 N/mmq e un fyd  391,30 N/mmq. Con questi dati posso ricavarmi i coefficienti r e β e quindi una volta scelta anche una base ed un coprifero posso ricavarmi l’altezza della sezione.

Dal foglio di calcolo excel ottengo una trave 25 x 40 cm. Come per la trave in legno verifico se la trave ipotizzata è adeguata a sostenere i carichi a cui è sottoposta. Procedo con la verifica aggiungento al carico unitario trovato il carico strutturale della trave moltiplicato per il coefficiente 1.3.

Trave: 2,4 kN/mq

La sezione ,quindi, risulta essere verificiata!

DIMENSIONAMENTO SEZIONE IN ACCIAIO

                               

                                   

Ho ipotizzato una sezione tipo di un solaio in cemento  per poter poi calcolare il suo carico complessivo.

CARICO STRUTTURALE (qs)

Ipe 140: 0,104 kN/mq

Lamiera grecata: 0,07 kN/mq

Soletta: 1,08 Kn/mq

qs= 0,104+0,07+1,08= 1,88 kN/mq

 

CARICO PERMANENTE (qp)

Isolante: 0,012 kN/mq

Massetto: 0,57 kN/mq

Pavimento: 0,40 kN/mq

Tramezzi+impianti: 1,50 kN/mq

qp= 0,012+0,57+0,40+1,50= 2,47 kN/mq

 

CARICO ACCIDENTALE (qa)

SI CONSIDERA QUELLO PER EDIFICI AD USO RESIDENZIALE QUINDI qa= 2 kN/mq

CARICO UNITARIO (qu)

Lo ottengo facendo la somma tra il carico strutturale moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3, il carico permanente moltiplicato per il fattore 1,5 e quello accidentale moltiplicato per il fattore 1,5; la somma la moltiplico poi per l’aria d’influenza del carico ovvero 3,5 metri ed ottenendo qu= 32,02 kN/m

DIMENSIONAMENTO SEZIONE

Per il dimensionamento della sezione è importante conoscere il momento agente sulla trave facilmente ricavabile in quanto si tratta di una trave appoggiata. Una volta scelto l’acciaio con il quale realizzare la struttura si ha il suo fyk, nel mio caso pari a 275 N/mmq essendo un acciaio S275. Dal rapporto tra fyk e il coefficiente di sicurezza γ  ottengo fyd ovvero la tensione di progetto. Con questi dati posso ricavarmi il modulo di resistenza Wx con il quale posso scegliere la sezione da utilizzare.

Con il Wx trovato dal profilario degli ipe scelgo quello con il valore più simile a quello trovato e si arrotonda sempre per eccesso.

 

 

                                          

Come ho fatto per la trave in legno e per quella in cls, verifico se l’ipe trovata è idonea al carico che deve sostenere. Per fare ciò aggiungo al carico unitario il peso della trave moltiplicato per il coefficiente 1.3

Ipe 300: 0,422 kN/mq

La trave non risulta essere verificata perché aggiungendo il peso della trave al carico unitario il Wx che trovo è superiore a quello della ipe 300.

Quindi scelgo l’ipe 330 che è quella successiva alla 330. Calcolo il peso della trave e verifico se questa volta è verificata.

                                          

Calcolo il peso dell’ipe 330 e lo aggiungo al carico unitario moltiplicandolo per il coefficiente 1,3

Ipe 330: 0,49 kN/mq

La sezione ,quindi, risulta essere verificiata!