Esercitazione

Per questa consegna ho deciso di studiare una struttura reticolare che prendesse spunto da quelle usate per fare coperture di grandi luce, come ad esempio quella della stazione Tiburtina(2.1)

      

2.1

Per prima cosa ho cercato di capire come fossero realizzate queste strutture, ed ho visto che il più delle volte sono realizzate con moduli reticolari tridimensionali piramidali uniti in testa da aste, per costituire una struttura solidale(2.2).

 

(2.2)

Quindi ho realizzato in SAP 2000 il modello di questa struttura realizzata con moduli piramidali, composti da aste di 2m, ed ho disposto due moduli di questi in larghezza e 5 in lunghezza. Dopo avere vincolato esternamente la struttura con delle cerniere agli spigoli estremi, ho assegnato i vincoli interni alle aste. In fine, dopo aver deciso di realizzare la struttura con dei tubolari in acciaio, ho caricato la struttura nei vertici superiori delle piramidi con un carico di 200 kN (2.3).

2.3

A questo punto con l’ausilio del software ho potuto vedere come la struttura si deformerebbe sotto lo sforzo del carico da me ipotizzato, trascurando il peso proprio della stessa (2.4).

2.4

Con il programma ho anche potuto ricavare il grafico degli sforzi normale a cui è sottoposta la struttura (2.5).

2.5

In questo modo ho potuto osservare quante delle 90 aste componenti la struttura sono soggette a compressione e quante a trazione ovvero 53 a compressione e 37 a trazione.

A  questo potuto ho potuto estrarre il valore esatto dello sforzo a cui è sottoposta ogni singola asta e quindi le ho potute dimensionare tutte con l’ausilio di un foglio di calcolo excel.

 

ASTE TESE

Come prima cosa scelgo il tipo di acciaio da utilizzare per i profili che comporranno il modulo, nel mio caso un acciaio con una resistenza pari a 235 Mpa. Dopo di che ricavo la resistenza di progetto, fyd, facendo il rapporto tra la resistenza del materiale ed il coefficiente di sicurezza, γ m0 (1,05). A questo punto conoscendo impongo che fyd sia la tensione che deve sopportare la mia asta e quindi facendo il rapporto tra lo sforzo normale a cui è sottoposta l’asta e la resistenza di progetto trovo l’area minima che deve avere l’elemento per resistere a tale sforzo. Amin= N/fyd. In questo modo ho potuto dimensionare tutte le aste.

Ad esempio per la coppia di aste “12-65” sottoposte allo stesso sforzo di  11,592 kN, ho potuto ricavare l’area minima della sezione seguendo i procedimenti sopra elencati (2.6).

2.6

Dopo di che, ho cercato sul profilario un’asta a sezione cilindrica con l’area della sezione uguale o subito superiore  all’area necessaria per sopportare tale sforzo  (2.7).

2.7

2.8

In questo modo ho dimensionato tutte le altre aste sottoposte a tensione (2.9).

2.9

 

ASTE COMPRESSE

Per dimensionare le aste soggette a compressione ho dovuto considerare più parametri, in quanto, la compressione oltre alla rottura dell’asta porta anche allo sbandamento della stessa, quando va in carico di punta, e ciò è da tenere in considerazione in sede di progetto per cercare di evitarlo. Per questo ai parametri citati prima ho dovuto aggiungere: il modulo di elasticità del materiale (E) pari a 210000 Mpa per l’acciaio; la lunghezza dell’asta considerata (L) , nel mio caso 2 metri; le condizioni di vincolo a bordo dell’asta e quindi il modo in cui essa può sbandare in tale configurazione con in coefficiente (β), nel mio caso pari a 1;la snellezza dell’asta (λ) uguale a π √E/√fyd; il raggio d’inerzia dell’elemento (ρ) , ricavato dal rapporto tra la lunghezza dell’asta e la sua snellezza(λ); il momento d’inerzia(I) pari all’area della sezione per il quadrato del raggio d’inerzia.

Questa volta per la scelta del profilo non pasta vedere l’area della sezione ma bisogna verificare anche se il raggio d’inerzia sia verificato nella sezione scelta. Un  caso esemplare, a tal proposito, mi è venuto nel dimensionamento della coppia di aste “26-60” sottoposte ad uno sforzo di -132 kN. Seguendo i procedimenti sopra elencati, infatti, avevo ricavato che tali aste, per contrastare lo sforzo a cui sono sottoposto, avrebbero dovuto avere un area minima di 6,04 cmq. Quindi ho scelto un profilo rispondente a quell’area. Tuttavia tale profilo non aveva un raggio d’inerzia che eguagliasse quello minimo richiesto per resistere alla compressione a cui era sottoposto e  per questo il profilo non risultava adeguato e quindi troppo snello (2.10),(2.11)

2.10

2.11

Per questo sono stato costretto a prendere la sezione con area immediatamente superiore e con un raggio di ineriza che soddisfacesse quello richiesto dal predimensionamento .(2.12),(2.13)

2.12

2.13

In questo modo ho dimensionato tutte le altre aste compresse (2.14).

2.14

 

 

 

 

La prima esercitazione prevede il dimensionamento della travell più sollecitata del telaio nelle tre tecnologie: calcestruzzo, acciaio e legno.La trave su cui grava più carico è quella centrale, evidenziata in rosso. La sua aerea di influenza è pari 24 mq. Ossia 6m di luce e 4 di interasse.

Analisi carichi solaio in laterocemento

 

 

Il primo step per l’analisi dimensionale della trave, è lo studio dei carichi che questa deve sopportare. Questi si dividono in carichi strutturali q_s, carichi permanenti q_p, carichi accidentali q_A

 

CARICHI STRUTTURALI q_s :

caldana 0,04 m * 24kN/m³ = 0,96 kN/m²
travetti   2 * 0,10 m* 0,16 m * 24 kN/m³ = 0,77 kN/m² 
totale q_{s =} 1,73 kN/m²

 

CARICHI PERMANENTI q_p 

pavimento in gres porcellanato  0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²
massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²
isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²
pignatte 2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/m³ = 1,02 kN/m²
incidenza impianti 1 kN/m²
incidenza tramezzi 0,5 kN/m²
totale q_p = 3,12 kN/m²

 

CARICHI ACCIDENTALI q_A:

ambiente residenziale 2,00 kN/m²
totale q_A: 2,00 kN/m²

totale carichi 6,85 kN/m²

 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal q_s, dal q_p e dal q_A ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (q_s e q_p) e 1,5 per i carichi accidentali (q_A)

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio moltiplicato per l’interasse della trave si è calcolati il carico che agisce sulla trave scelta. q =39,72 kN/m

Successivamente è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8:  M_max =178,2 kN * m

Definito il momento massimo di progetto, è necessario calcolare le resistenze dei due materiali che compongono la trave scegliendo un acciaio per le armature con una resistenza caratteristica f_y pari a 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione R_ck pari a 40 MPa e impostando la base b della nostra trave sui 30 cm, avremo un altezza utile h pari a 36,58 cm, che diventa H = 41,58 cm aggiungendo il delta = 5 cm., per una sezione finale della trave in cemento armato pari a 30 x 45 cm. 

 

Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena svolto è opportuno calcolare il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p, moltiplicato per un coefficiente pari a 1,3.

p = (0,30 x 0,45 x 1)m³ x 25 kN/m³= 3,375 kN/m²
Questo valore bisogna sommarlo al valore di q_s  precedentemente trovato:

q_s= 1,73 kN/m² + 3,375 kN/m²= 5,105 kN/m²

Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:

Carico distribuito q= 57.27 kN/m
momento M_max =257,7 kN * m
altezza utile hu= 43,92 cm, aggiungendo il coefficient δ per ottenere l’altezza H=48,93

Servirà quindi una trave di altezza di 50 cm.

 

Dati di progetto nella tabella Excel

Nella prima riga della tabella Excel c’è il dimensionamento della trave senza considerarne il peso proprio, nella seconda invece c’è il dimensionamento che tiene conto anche al peso proprio della trave.Come si può osservare dalla figura la verifica non risulta soddisfatta pertanto si dovrà utilizzare una trave con un’altezza H di 55cm

Conclusioni

Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave molto incisivo: si passa da un’altezza utile di 36,58 cm ad un valore di 43,92, di oltre 7 cm superiore.
Questo è dovuto dal valore elevato del peso specifico del calcestruzzo armato, che influenza il dimensionamento quando si considera anche la trave con il suo peso.

 

Analisi carichi solaio in legno

CARICHI STRUTTURALI q_s 

tavolato 0,03 m * 4kN/m³ = 0,12 kN/m²
travetti   2 * 0,25 m* 0,12 m * 6 kN/m³ = 0,36 kN/m² 
totale q_{s =} 0,48 kN/m²

 

CARICHI PERMANENTI q_p 

massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m³ = 0,28 kN/m²
isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²
massetto cls  0,06 m * 24 kN/m³ = 1,44 kN/m²
incidenza impianti 1 kN/m²
incidenza tramezzi 0,5 kN/m²
totale q_p = 3,54 kN/m²

 

CARICHI ACCIDENTALI q_A:

ambiente residenziale 2,00 kN/m²
totale q_A: 2,00 kN/m²

totale carichi 6,02 kN/m²

 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal q_s, dal q_p e dal q_A ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (q_s e q_p) e 1,5 per i carichi accidentali (q_A)

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. q =35,74 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8: M_max =160,1 kN * m

In fase progettuale viene scelto il tipo di legno che si vuole utilizzare, in questo caso è stato preso in considerazione un legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica f_m,k è pari a 24 MPa. Ora è possibile calcolare la tensione ammissibile sig_am e impostando la base b, ricavare l'altezza h.

L’altezza minima per la trave è di 49,28 cm. Tuttavia visto che è un predimensionamento di minima, si sceglie di utilizzare una sezione di h= 50 cm.

 

Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave  p, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico del legno lamellare classe GL 24 h è di 3,80 kN/ m^3.

p = (0,3 m x 0,5m) x 3,8 kN/m³= 0,57 kN/m²

Questo valore bisogna sommarlo al valore di q_s  precedentemente trovato:

q_s= 0,48 kN/m² + 0,57 kN/m²= 1,05 kN/m²

Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:

Carico distribuito q= 38,7 kN/m
momento M_max =174,15 kN * m
altezza utile hu= 52,16 cm,

Servirà quindi una trave di altezza di 55 cm.

 

 Dati di progetto nella tabella Excel

Conclusioni

Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave di oltre 5cm.

 

 

Analisi carichi solaio in acciaio

CARICHI STRUTTURALI q_s :

massetto in cls spessore 0,11 m= 2,15 kN/m²
lamiera grecata tipo HI-BOND spessore 0,7mm = 0,09 kN/m²
totale q_{s =} 2,24 kN/m²

 

CARICHI PERMANENTI q_p 

pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m³ = 0,3 kN/m²
massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/m³ = 0,84 kN/m²
isolante 0,04 m * 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²
incidenza impianti 1 kN/m²
incidenza tramezzi 0,5 kN/m²
totale q_p = 2,66 kN/m²

 

CARICHI ACCIDENTALI q_A:

ambiente residenziale 2,00 kN/m²
totale q_A: 2,00 kN/m²

totale carichi 6,9 kN/m²

 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal q_s, dal q_p e dal q_A ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (q_s e q_p) e 1,5 per i carichi accidentali (q_A

In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.

 

Dimensionamento

Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. q =39,61 kN/m

Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo M_max che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a M_max = ql²/8 M_max =178,24 kN * m

Definito il momento massimo di progetto, è necessario stabilire il materiale con cui si vuole realizzare la trave, dal quale dipenderà la resistenza f_yd.

f_yd = 275 N/mm²  /1,15 f_yd = 239,13 N/mm²

I risultati restituiti dalla tabella excel riportano un valore del modulo di resistenza W_x pari a 680,54 cm³, è perciò opportuno selezionare come profilo un IPE 330 in cui W_x è pari a 713cm³.

 

Verifica del dimensionamento

Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave p, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico dell'acciaio è di 78,5 kN/m³ e l’area dell’IPE330 è pari a 62,60 cm² (=0,00626 m²)

p = (62.60 x 10^-4 x 1) m³/m x 78,50 kN/m³ = 0,491 kN/m

Questo valore bisogna sommarlo al valore di q_s  precedentemente trovato:

q_s= 2,24 kN/m² + 0,49 kN/m²= 2,73 kN/m²

Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:

Carico distribuito q= 42,16 kN/m
momento M_max =189,7 kN * m
W_xmin=724,32 cm³

È necessario dunque scegliere una IPE superiore, perchè la IPE330 non copre tale valore di modulo di resistenza a flessione, si adotta perciò una IPE 360 ( W_x = 904 cm³).

 

Conclusioni

Anche tramite la tabella di Excel è possibile vedere come il calcolo del peso della trave incida anche in questo caso molto sulla scelta della trave, e ancora una volta questo è dovuto dall’elevato peso specifico del materiale.

 

 

 

Dati di progetto nella tabella Excel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vengono presi in analisi tre materiali differenti, per lo studio di un solaio: CEMENTO ARMATO, LEGNO, ACCIAIO. Il dimensionamento si effettua considerando 1m² di solaio.

1. SOLAIO IN CEMENTO ARMATO 

Partendo da una pianta da carpenteria di un edificio generico, con struttura a telai piani, per la prima tecnologia faccio riferimento ad un'orditura del solaio con travi di luce pari a 7m e interasse di 5m.

 

 

 

Fondamentale è individuare la trave più sollecitata e per capirlo si verifica quale di esse ha un'AREA DI INFLUENZA  maggiore: quella centrale. L'area di influenza si ottiene calcolando: A=l x L dove l è l'interasse(nel caso studio è pari a 7m) e L è la luce (nel caso studio è 5m).

AREA DI INFLUENZA: (7x5)m=35m

Ora vado a calcolarmi tutti i carichi agenti sulla trave in cls:carichi STRUTTURALI, PERMANENTI, ACCIDENTALI.

pavimento            2cm         2KN/mc

massetto              4 cm        6,4KN/mc  

isolante                6cm         0,2KN/mc

soletta collaborante 4 cm     26KN/mc

pignatta     20x30x45    con peso di 10,7 Kg

intonaco             1cm            2KN/mc  

Una volta analizzata la composizione del solaio calcolo l'apporto dei carichi su di esso. L'analisi dei carichi rappresenta la prima e la più importante fase del calcolo strutturale, perchè in funzione dei carichi assunti e degli schemi previsti vengono calcolate le dimensioni dei vari elementi strutturali, dalle quali dipende la stabilità loro e dell'intera struttura di una costruzione in relazione al suo uso. In genere l'anali dei carichi viene effetuata per unità di superficie.  

Carichi strutturali qs: 

travetti: 24 KN/mc x 1 x 0,1 x 0,14 mc/mq= 0,336 KN/mq

soletta: 26KN/mc x 1 x 1 x 0,04 mc/mq= 0,96 KN/mq

pignatta: 8 x 10,7 Kg/mq= 0,856 KN/mq

qs:(0,336+0,96+0,856)KN/mq= 2,15 KN/mq

 

Carichi permanenti qp:

Ad essi vanno sommati i pesi a mq degli altri materiali che compongono il solaio: 0,5 KN/mq per gli impianti, 1 KN/mq per i tramezzi, da normativa.

pavimento: 2KN/mc x 1 x 1 x 0,02mc/mq= 0,04KN/mq

massetto:6,4 KN/mc x 1 x 1 x 0,04 mc/mq= 0,256 KN/mq

isolante:0,2KN/mc x 1 x 1 x 0,06 mc/mq= 0,12 KN/mq

intonaco:2KN/mc x 1 x 1 x 0,01mc/mq= 0,02 KN/mq

qp:[(0,04+0,256+0,12+0,02)+0,5+1]KN/mq=1,936 KN/mq

 

Carichi accidentali qa:

qa:2KN/mq residenziale

 

Calcolati i vari carichi inserisco i valori trovati sul file exel insieme a quelli relativi all'interasse e alla luce del solaio studiato. Lacciaio per le armature ha una resistenza caratteristica fyk=450 MPa, e un calcestruzzo con resistenza caratteristica fck=60 Mpa. Scelta una base per la trave delle dimensioni di 30 cm, il foglio exel mi calcolerà la dimensione dell'altezza automaticamente.

 

 

 

2.SOLAIO IN LEGNO

pavimento in ceramica      2 cm           2KN/mc

massettetto                      4cm          6,4KN/mc

isolante                            8 cm      0,072KN/mc

assito                               2cm              7KN/mc

travicello                          12x9cm        7KN/mc

 

Studio dei carichi sul solaio di legno:

Carichi strutturali qs:

travetti: 7KN/mc x(0,24 x 0,12 x 1)mc/mq= 0,2 KN/mq

assito: 7KN/mc x 1 x 1 x 0,08 mc/mq= 0,14 KN/mq

qs:(0,2+0,14)KN/mq=0,34KN/mq

 

Carichi permanenti qp:

Ad essi vanno sommati i pesi al mq degli altri materiali che compongono il solaio: 0,5 KN/mc per impianti e 1KN/mc per tramezzi, da normativa.

pavimento: 2KN/mc x 1 x 1 x 0.02 mc/mq= 0,04 KN/mq

massetto: 2KN/mc x 0,04 x 1 x 1 mc/mq=0,08 KN/mq

isolante: 0,072KN/mc x 1 x 1 x 0,08 mc/mq= 0,0057 KN/mq

qp: [(0,04+0,0057+0,08)+0,5+1]kn/mq= 1,62 KN/mq

 

Carichi accidentali qa:

qa: 2 KN/mq residenziale

Calcolati i vari carichi inserisco i valori trovati sul file exel insieme a quelli relativi all'interasse e alla luce del solaio studiato. Si tratta di un legno lamellare GL24h con resistenza caratteristica pari fm,k=24 Mpa.

3. SOLAIO DI ACCIAIO

pavimento   2 cm    2KN/mc

soletta lamiera grecata  10 cm       16,6KN/mc

isolante     4cm     0,072KN/mc

IPE 20cm

intonaco   1 cm    2KN/mc

 

Studio dei carichi sul solaio di acciao:

Carichi strutturali qs: 

lamera grecata: 16,6 KN/mc x 1 x 1 x 0,1 mc/mq= 1,66KN/mq

qs: 1,66KN/mq

Carichi permanenti qp:

Ad essi vanno sommati i pesi al mq degli altri materiali che compongono il solaio: 0,5 KN/mq per impianti e 1 KN/mq per i tramezzi, da normativa .

pavimento: 2 KN/mc x 1 x 1 x 0,02 mc/mq=0,04 KN/mq

isolante: 0,072KN/mc x 1 x 1 x 0,04 mc/mq= 0,00288KN/mq

intonaco:2KN/mc x 0,01 x 1 x 1 mc/mq=0,02 KN/mq

qp: [(0,04+0,00288+0,02)+0,5+1]KN/mq=1,56KN/mq

 

Carichi accidentali qa:

qa:2KN/mq residenziale

Calcolati i vari carichi insersco i valori trovati sul file exel insieme a quelli relativi all'interasse e alla luce del solaio studiato. L'acciaio scelto ha una resistenza caratteristica fyk=450Mpa : da tabella risulta un Wxmin pari a 875,75 cm3, perciò da profilario scelgo una IPE 360 che ha un Wx direttamente superiore.