Esercitazione

ESERCITAZIONE I: dimensionamento trave

Inviato da Lorenzo Balestra il Ven, 14/11/2014 - 18:03

Progetto della trave (B):

STRUTTURA IN LEGNO

Moltiplico ciascun elemento del pacchetto del solaio per il suo peso specifico per trovare i carichi agenti su ogni metro quadro del solaio

CARICO = ( PESO SPECIFICO [kN/mc] X VOLUME [mc] ) / [mq]

CARICO STRUTTURALE qs

Elementi con valenza strutturale

travetti: 2 x (5.3 kN/mc x 1m x 0.1m x 0.14m) / 1mq = 0.15 KN/mq

tavolato: (5.3 kN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq = 0.159 KN/mq

qs: 0.15 KN/mq + 0.159 KN/mq = 0.31 KN/mq

CARICO PERMANENTE qp

elementi portati del solaio + 1 kN/mq per tramezzi portati + 0.5 kN/mq per gli impianti. Queste grandezze sono considerate distribuite per permettere la loro movimentazione nel tempo

massetto: (19 kN/mc x 1m x 1m x 0.03m) /1mq = 0.57 KN/mq

allettamento: (14 kN/mc x 1m x 1m x 0.06m) / 1mq = 0.84 KN/mq

pavimento: (0.4 kN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq = 0.012 KN/mq

qp: 0.4 KN/mq + 0.57 KN/mq + 0.84 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 3.31 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE qa

Valore predefinito per destinazione residenziale

qa: 2 KN/mq

CARICO TOTALE qu

qu: 30.82 kN/m

Mmax: 138.71 kNm

TRAVE PRINCIPALE

legno C24

fmk: 24 MPa

Kmod: 0.8

Ym: 1.45

fd: Kmod x fmk /Ym = 13.24 MPa

B: 30 cm Hmin: 47.7, H = 50 cm

STRUTTURA IN ACCIAIO

CARICO STRUTTURALE qs

travi secondarie IPE 200: 2 x ( 78.5KN/mc x 0.0028mq x 0.1m ) / 1mq = 0.43KN/mq

lamiera grecata: 1.86 KN/mq

qs: 0.43 KN/mq + 0.86 KN/mq = 2.29 KN/mq

CARICO PERMANENTE qp

elementi portati del solaio + 1 kN/mq per tramezzi portati + 0.5 kN/mq per gli impianti. Queste grandezze sono considerate distribuite per permettere la loro movimentazione nel tempo

massetto: (19 kN/mc x 1m x 1m x 0.03m) /1mq = 0.57 KN/mq

Isolante: (0.2KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq = 0.008 KN/mq

pavimento: (0.4 kN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq = 0.012 KN/mq

qp: 0.4 KN/mq + 0.76 KN/mq + 0.008 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 2.6 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE qa

Valore predefinito per destinazione residenziale

qa: 2 KN/mq

CARICO TOTALE qu

qu: 37.48 kN/m

Mmax: 168,66 kNm

TRAVE PRINCIPALE

acciaio S235

fyk: 235 MPa

Ym0: 1.05

fd: fyk /Ym0 = 223.81 MPa

Wxmin: Mmax / fd = 794.36 cm^3

Scelgo trave con Wx subito maggiore

IPE 360

Wx = 904 cm^3

STRUTTURA IN CEMENTO ARMATO

CARICO STRUTTURALE qs

soletta: ( 24KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq = 0.96 KN/mq

travetti: 2 x ( 24KN/mc x 0.1m x 0.16m x 1m) / 1mq = 0.77 KN/mq

pignatte: 8 x (9.1 Kg)/1mq = 72.8 Kg/mq = 0.728 KN/mc

qs: 0.96 KN/mq + 0.77 KN/mq + 0.728 KN/mq = 2.46 KN/mq

CARICO PERMANENTE qp

elementi portati del solaio + 1 kN/mq per tramezzi portati + 0.5 kN/mq per gli impianti. Queste grandezze sono considerate distribuite per permettere la loro movimentazione nel tempo

massetto: (19 kN/mc x 1m x 1m x 0.03m) /1mq = 0.57 KN/mq

Isolante: (0.2KN/mc x 1m x 1m x 0.04m) / 1mq = 0.008 KN/mq

pavimento: (0.4 kN/mc x 1m x 1m x 0.03m) / 1mq = 0.012 KN/mq

qp: 0.4 KN/mq + 0.76 KN/mq + 0.008 KN/mq + 0.18 KN/mq + 1 KN/mq +0.5 KN/mq = 2.668 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE qa

Valore predefinito per destinazione residenziale

qa: 2 KN/mq

CARICO TOTALE qu

qu: 40.81 kN/m Mmax: 183 kNm

TRAVE PRINCIPALE

acciaio S450

fyk: 450 MPa Ym0: 1.15

fd: fyk /Ym0 = 391.30 MPa

calcestruzzo

fck: 60 MPa Ym: 1.5

fcd: 0.85 x fck /Ym = 34 MPa

beta: 0.57 r: 2.09

B: 25 cm Hu: 31.06 cm copriferro: 3 cm H = 40 cm

Il foglio di excel verifica con i dati ottenuti se la trave presa in considerazione ha una tensione di progetto pari alla massima tensione esercitata in campata. In questo caso la trave è verificata.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

ES_1: Dimensionamento a flessione di una trave (tre tecnologie: legno, acciaio, cls)

Inviato da ga.roselli il Ven, 14/11/2014 - 11:59

Prendendo ad esempio questa pianta di carpenteria ipotetica, possiamo dedurre che la trave maggiormente sollecitata è la C: è sicuramente una trave principale che sostiene l’orditura del solaio ed è quella con l’area di influenza maggiore (32mq), determinata dal prodotto della luce (8m) per l’interasse (4m).

Come prima cosa possiamo inserire nei fogli excel per tutte e tre le tecnologie le dimensioni (luce e interasse) determinate dalla pianta di carpenteria

[legno]

[acciaio]

[cls]

PREMESSA:

Prescindendo dal tipo di tecnologia e dalla stratigrafia specifica di ogni solaio, sappiamo che per conoscere a che tipo di sollecitazione è sottoposta la trave dovremo necessariamente calcolare i diversi carichi agenti sul solaio espressi come densità di carico superficiale [kN/mq].

Calcoleremo i diversi carichi (q) in base alla loro classificazione:

qs: carico degli elementi strutturali

qp: carico permanente degli altri elementi presenti con funzione non strutturale, a cui va aggiunto il carico dovuto ai tramezzi (1 kN/mq) e quello dovuto agli impianti (0,5 kN/mq)

[ vengono utilizzati questi valori approssimati per l’incidenza di questi due elementi sia per la difficoltà di effettuare precisamente il calcolo, sia perché la loro distribuzione interna e quantità spesso cambiano nella vita di una costruzione]

qa: carichi accidentali. Sono regolati dalla normativa (NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008), comprendono anche fenomeni naturali queli sisma, vento o precipitazioni nevose. In questa esercitazione terremo conto solamente dei carichi di esercizio (legati alla destinazione d’uso dell’edificio). Nello specifico considereremo un edificio residenziale che secondo normativa appartiene alla categoria A (ambienti ad uso residenziale: locali di abitazione e relativi servizi, alberghi ad esclusione di aree suscettibili ad affollamento) e per il quale è previsto un valore tabellato di 2kN/mq

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DIMENSIONAMENTO:

LEGNO

una volta ipotizzata la stratigrafia e la composizione del solaio è necessario prendere in considerazione il peso specifico di tutti i materiali che la compongono che sarà poi necessaio per il calcolo delle varie densità di carico.

materiale dimensioni(spessore/sezione) [cm] peso specifico [kN/mc]

1 travetto abete [qs] 15x15 7

2 tavolato abete [qs] 3,5 7

3 caldana malta di cemento [qp] 4 21

4 isolante fibra di legno [qp] 4 0,48

5 sottofondo malta di calce [qp] 3 18

6 tavolato (pav.) abete [qp] 2,5 7

Dopo aver raccolto tutti i dati possiamo calcolare la densità di carico, cioè il carico superficiale per 1 mq di solaio.

Seguendo la premessa, calcoleremo questi valori suddividendoli per categorie, per ognuna delle quali saranno attribuiti dei coefficienti moltiplicativi di sicurezza differenti che sono riportati in normativa in funzione dello stato limite che si intende considerare: nel nostro caso allo stato limite ultimo.

carico strutturale qs:

1 travetto (0,15 x 0,15 x 1) m³/m² x 7 kN/m³ = 0,157 kN/m²

2 tavolato (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 7 kN/m³ = 0,245 kN/m²

qs = 0,157 + 0,245 kN/m² = 0,402 kN/m² ( in questa fase non stiamo considerando il peso proprio della trave che stiamo dimensionando)

carico permanente qp:

3 caldana (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 21 kN/m³ = 0,84 kN/m²

4 isolante (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 0,48 kN/m³ = 0,192 kN/m²

5 sottofondo (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 kN/m³ = 0,54 kN/m²

6 tavolato (pav.) (0,025 x 1 x 1) m³/m² x 7 kN/m³ = 0,175 kN/m²

qp = 0,84 + 0,192 + 0,54 + 0,175 kN/m² = 1,75 kN/m²

a cui dobbiamo aggiungere 1,5 kN/m² dovuti agli impianti e ai tramezzi

qp = 1,75 + 1,5 kN/m² = 3,25 kN/m²

carico accidentale qa:

come abbiamo detto considereremo un edificio in classe A e quindi assumiamo

qa = 2 kN/m²

L’inserimento dei risultati ottenuti nel foglio excel produrrà un valore qu, carico lineare, generato dal prodotto del singolo valore di carico per il proprio coefficiente moltiplicativo secondo la formula:

qu = [(qs x 1,3) + (qp x 1,5) + (qa x 1,5)] x interasse = [(0,402 x 1,3) + (3,25 x 1,5) + (2,00 x 1,5)] x 4 = 33,59 kN/m

E’ denominato qu perchè rappresenta la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo determinato dalla normativa.

Inserendo questo valore nella formula per il calcolo del momento massimo di una trave doppiamente appoggiata e la luce che abbiamo impostato , otterremo il valore della sollecitazione per cui stiamo progettando la trave.

Possiamo quindi iniziare a inserire i dati relativi al progetto.

il primo valore da inserire è quello relativo alla resistenza caratteristica a flessione fm,k che è riferito alla tecnologia (massiccio o lamellare)

Si incontrano poi dei coefficienti che sono necessari per il calcolo della tensione di progetto:

Kmod e gamma.

Kmod è un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare.

Gamma è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale e i suoi valori sono tabellati.

Nel nostro caso ipotizzeremo un Kmod relativo a una durata media (0,8) e un valore gamma per un legno lamellare incollato (1,45).

Dopo aver inserito le informazioni geometriche, le caratteristiche del materiale e aver determinato la tensione di progetto, possiamo dimensionare la sezione rettangolare della trave semplicemente scegliendo una base di progetto e quindi determinando l’altezza.

Questo metodo prevede infatti che l’altezza (h) sia l’unica incognita da determinare per il dimensionamento, e che si considerino date la base (b) ,il momento massimo e la tensione di progetto.

Come possiamo vedere, ipotizzando una base di 35 cm e una classe di resistenza GL24c, che l’altezza minima necessaria è 58,98 cm: arrotondata sceglieremo un’altezza di 60cm

qualora volessimo diminuire questo valore possiamo ipotizzare una classe di resistenza più elevata. Iterando il processo possiamo vedere che per ridurre di dieci centimetri l’altezza dobbiamo arrivare ad una classe di resistenza GL36c

A questo punto però, data la grande luce della trave, è opportuno verificare che la sezione risulti verificata anche aggiungendo a qs il peso proprio della trave:

qs trave = (0,35 x 0,6 x 1) m³/m² x 7 kN/m³ = 1,47 kN/m²

aggiungendo questo valore al qs calcolato in precedenza:

qstot = 1,47 + 0,402 kN/m² = 1,872 kN/m²

si nota che matenendo la stessa classe di resistenza del legno (GL24c) la sezione non risulta verificata è necessario portare la classe di resistenza a GL32c.

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ACCIAIO

materiale dimensioni(spessore/sezione) [cm] peso specifico [kN/mc]

1 controsoffitto cartongesso [qp] 2 7,6

2 travi secondarie IPE200 [qs] 28,50cm2 78,5

3 lamiera grecata [qs] 0,75 0,11 (kN/mq)

4 getto cls malta di cemento [qs] 6 24

5 isolante lana di roccia [qp] 4 0,4

6 massetto cemento cellulare [qp] 4 11,7

7 piastrelle (pav.) cotto [qp] 2,5 18

Dopo aver raccolto tutti i dati possiamo calcolare la densità di carico, cioè il carico superficiale per 1 mq di solaio.

carico strutturale qs:

2 travi secondarie (0,00285 x 1) m3/m2 x 78,5 kN/m3 = 0,224 KN/m2

3 lamiera grecata 0,11KN/m2

4 getto cls (0,035 x 1) m3/m2 x 24 kN/m3 = 0,84 KN/m2

qs = 0,224 + 0,11 + 0,84 kN/m² = 1,174 kN/m²

carico permanente qp:

1 controsoffitto (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 7,6 kN/m³ = 0,152 kN/m²

5 isolante (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

6 massetto (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 11,7 kN/m³ = 0,468 kN/m²

7 pavimento (0,025 x 1 x 1) m³/m² x 18 kN/m³ = 0,45 kN/m²

qp = 0,152 + 0,016 + 0,468 + 0,45 kN/m² = 1,086 kN/m²

a cui dobbiamo aggiungere 1,5 kN/m² dovuti agli impianti e ai tramezzi

qp = 1,086 + 1,5 kN/m² = 2,58 kN/m²

carico accidentale qa:

come abbiamo detto considereremo un edificio in classe A e quindi assumiamo

qa = 2 kN/m²

Ora possiamo inserire i valori relativi al materiale:

Il valore che distingue un acciaio da un altro è la tensione caratteristica di snervamento fy,k (i pedici y e k significano rispettivamente yield/snervamento e k/caratteristico), che individua la classe di resistenza del materiale.

La tensione di progetto fyd si calcola a partire dalla tensione di snervamento dell’acciaio prescelto, tenendo conto di un coefficiente parziale di sicurezza γs, che in questo caso è pari a 1,05:

Il foglio di calcolo fornirà ora il dato Wxmin calcolato tramite il valore del momento massimo (Mmax = ql2/8) e della tensione di progetto, secondo l’equazione Wxmin = Mmax / fyd

Una volta ottenuto il valore minimo del modulo di resistenza della sezione possiamo scegliere tra i profili esistenti sul mercato. Ovviamente non troveremo un valore pari a quello che otteniamo precisamente dai nostri calcoli, dovremo scegliere un profilo che abbia un modulo di resistenza superiore a quello ottenuto.

nel nostro caso Wx,min= 1025,86 cm3. Il profilo che soddisfa la nostra necessità è quello di una IPE400, il cui Wx è pari a 1160 cm3.

E’ opportuno verificare che la sezione sia verificata anche tenendo in considerazione il peso proprio della trave: (sezione: 84,5cm², densità 78,5 kN/m³)

qs trave = (0,00845 x 1) m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,663 kN/m²

aggiungendo questo valore al qs calcolato in precedenza

qstot = 1,174 + 0,663 kN/m² = 1,837 kN/m²

Notiamo che il nuovo valore Wxmincalcolato considerando il peso della trave, rientra nel valore previsto per il profilo selezionato.

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CLS

materiale dimensioni(spessore/sezione) [cm] peso specifico [kN/mc]

1 intonaco [qp] 1 18

2 cls armato [qs] 840cm2 25

3 pignatte laterizio [qs] 8x40x25 1,32 (kN/mq)

4 isolante lana di roccia [qp] 4 0,4

5 massetto cemento cellulare [qp] 4 11,7

6 parquet (pav.) larice [qp] 2,5 7

Dopo aver raccolto tutti i dati possiamo calcolare la densità di carico, cioè il carico superficiale per 1 mq di solaio.

carico strutturale qs:

2 cls armato (0,084 x 1) m3/m2 x 25 kN/m3 = 2,1 KN/m2

3 pignatte 1,32KN/m2

qs = 2,1 + 1,32 kN/m² = 3,42 kN/m²

carico permanente qp:

1 intonaco (0,01 x 1 x 1) m³/m² x 18 kN/m³ = 0,18 kN/m²

4 isolante (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 0,4 kN/m³ = 0,016 kN/m²

5 massetto (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 11,7 kN/m³ = 0,468 kN/m²

6 pavimento (0,025 x 1 x 1) m³/m² x 7 kN/m³ = 0,175 kN/m²

qp = 0,18 + 0,016 + 0,468 + 0,175 kN/m² = 0,839 kN/m²

a cui dobbiamo aggiungere 1,5 kN/m² dovuti agli impianti e ai tramezzi

qp = 0,839 + 1,5 kN/m² = 2,339 kN/m²

carico accidentale qa:

come abbiamo detto considereremo un edificio in classe A e quindi assumiamo

qa = 2 kN/m²

Il foglio di calcolo relativo al cemento armato ha bisogno di più informazioni per dimensionare l’altezza della sezione rettangolare di una trave; questo può essere spiegato dal fatto che si tratta di un materiale non omogeneo, composto da calcestruzzo e da acciaio.

Proprio per questo motivo in fase progettuale è necessario scegliere sia la resistenza caratteristica dell’acciaio (fyk) , che quella del calcestruzzo (fck).

Avendo scelto le resistenze caratteristiche, è possibile ricavare da queste la tensione di progetto del calcestruzzo compresso (fcd) e quella dell’acciaio (fyd), che da normativa sono:

fyd= fyk/γs

Con γs che è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio ed assume il valore di 1,15 per gli acciai da armatura.

fcd= αcc fck/γc

Con αcc che rappresenta il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85; e γc, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, uguale a 1,5.

Utilizzando questi valori calcolati e ipotizzando una base, scelta progettuale, della trave (in questa ipotesi 30cm), possiamo ottenere il valore delle hu

come sappiamo l’altezza minima della trave in calcestruzzo armato è definita dalla formula

Hmin = hu + δ

dove δ è l’altezza dello strato copriferro (nel nostro caso 5cm)

da cui

la nostra scelta ricade quindi su un’altezza di 50 cm (approssimando per eccesso).

Più ancora che per i precedenti casi, che solitamente configurano strutture leggere, e per i quali abbiamo effettuato la verifica prevalentemente a causa della grande luce da superare, nel caso del calcestruzzo armato ,che viene considerato una struttura pesante, è necessario effettuare la verifica considerando il peso proprio della trave,

in questo caso il foglio excel già contiene delle celle di calcolo atte a questa veriifca.

le prime tre calcolano il peso unitario della trave:

nel nostro caso 3,75kN/m.

La riga sottostante aggiunge il peso al valore di carico ultimo qu, mantentedo tutti i valori progettati in precedenza (le tensioni e la geometria), calcolando una nuova altezza utile (hu) e una conseguente altezza minima (Hmin).

dopodichè, se la nuova Hmin risulterà inferiore a quella ipotizzata nella casella H della riga precedente, il foglio comunicherà che la sezione della trave è verificata.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

esercitazione_travi_7_11_2014_roselli.xls

1_ESERCITAZIONE: DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE

Inviato da Giorgio Sokoll il Ven, 14/11/2014 - 10:13

L’obiettivo di questa prima esercitazione, è il dimensionamento della trave più sollecitata della seguente pianta di carpenteria. Tale operazione è da considerarsi solo in relazione al carico che interessa la trave, e prevede il dimensionamento della stessa in relazione a tre ipotesi tecnologiche relative all’utilizzo di tre materiali: una prima in legno, una seconda in acciaio ed infine la terza in calcestruzzo.

Prima di procedere, occorre individuare la trave maggiormente sollecitata. Si individua facilmente che la trave deputata a sostenere il carico maggiore è la B, nel tratto 1-2 di luce 6m. Quest’ultima è soggetta un’area di influenza pari a 30mq, ossia la somma delle metà delle campate a sx e dx della trave (INTERASSE: 3m+2m=5m) moltiplicate per la luce che interessa la trave (5mx6m=30mq).

Considero dunque un progetto di solaio in LEGNO:

È composto da elementi costruttivi distinguibili in strutturali e non strutturali che caratterizzeranno il carico permanente (qp) esercitato sulla trave.

Seguendo queste due categorie calcolo il carico degli elementi strutturali (qs):

TRAVETTI: dimensione: 0,12x0,25 m
peso specifico: 6kN/mc
peso per mq di solaio: (0,12x0,25x1,00)mc/mq x 6kN/mc = 0,18kN/mq

TAVOLATO: dimensione: 0,05m (spessore)
peso specifico: 6kN/mc
peso per mq di solaio: (0,05x1,00x1,00)mc/mq x 6kN/mc = 0,3kN/mq

SOMMANDO RISPETTIVI PESI PER MQ DI SOLAIO OTTENGO: qs = 0,18+0,3 = 0,48kN/mq

Quindi si passa al calcolo del carico degli elementi non strutturali (qp):

MASSETTO (in cls): dimensione: 0,07x1,00x1,00 m
peso specifico: 21kN/mc
peso per mq di solaio: (0,07x1,00x1,00)mc/mq x 24kN/mc = 1,68kN/mq

ISOLANTE (fibra di legno): dimensione: 0,05x1,00x1,00 m
peso specifico: 0,6kN/mc
peso per mq di solaio: (0,05x1,00x1,00)mc/mq x 0,6kN/mc = 0,03kN/mq

MALTA DI ALLETTAMENTO (malta di cemento): dimensione: 0,02x1,00x1,00 m
peso specifico: 21kN/mc
peso per mq di solaio: (0,02x1,00x1,00)mc/mq x 21kN/mc = 0,42kN/mq

PAVIMENTAZIONE (gres): dimensione: 0,01x1,00x1,00 m
peso specifico: 8kN/mc
peso per mq di solaio: (0,01x1,00x1,00)mc/mq x 8kN/mc = 0,08kN/mq

IMPIANTI: peso per mq di solaio secondo normativa: 0,5kN/mq

TRAMEZZI: peso per mq di solaio secondo normativa: 1 kN/mq

SOMMANDO RISPETTIVI PESI PER MQ DI SOLAIO OTTENGO: qp = 1,47+0,03+0,42+0,08+0,5+1 = 3,50 kN/mq

Nel valutare la somma dei carichi esercitati sulla trave vanno considerati anche i carichi accidentali (qa). Secondo normativa, per destinazione d’uso a civile abitazione: qa=2kN/mq

Inizio dunque ad inserire i valori dei carichi all’interno del foglio di calcolo.

Un dato importante è l’interasse della trave, che serve a definire in valore esatto del carico del solaio agente sulla trave. Fino ad ora infatti conosco il carico agente su un mq di solaio, ma sulla trave grava un interasse di 5m, per ogni “unità lineare di luce”.

Un’altra cosa da ricordare, è che ogni carico (qs, qp, qa) va moltiplicato per un coefficiente di sicurezza imposto dalla normativa, che consente di ridurre fattori accidentali o incertezze di ordine probabilistico relative all’utilizzo della struttura ed al materiale utilizzato.

Dunque: qu= (qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5)kN/mq x 5m

Ottengo dunque un carico unitario qu= 44,37 kN/m

Dal momento che mi trovo davanti ad una trave appoggiata, il momento massimo agente (Mmax) sarà pari a ql^2/8.

Mmax = [44,37 kN/m x (6m)^2]/8 =199,67Knm

Considero di realizzare la trave in legno lamellare. Il legno lamellare di conifera, di classe GL24C possiede una resistenza caratteristica a flessione pari a f m,k =24 N/mmq

Tale valore va moltiplicato per un coefficiente diminuitivo, relativo alla durata di utilizzo della struttura ed alle condizioni di umidità, che ne alterano le prestazioni nel tempo poiché causano deformazioni nelle travi. Considero una durata di carico permanente ed una classe di servizio 2 (che identifica la presenza di umidità elevata solo per poche settimane l’anno ed una temperatura media mite) .
Per legno lamellare, alle suddette condizioni:

K mod= 0,60

Ma il prodotto di K mod x f m,k va diviso per il coefficiente di sicurezza del materiale, che per legno lamellare è pari a 1,45

Ottengo così: fd =(24 N/mmq x 0,60) / 1,45

Stabilisco la base della sezione della trave (in coerenza con il pilastro) e svolgendo i calcoli, ricordando che il momento è espresso in kNm, incompatibile con fd espresso invece in N/mmq, e pertanto va convertito in N/mmq moltiplicando x 1000.

Ottengo h min = 63,41 cm (in cm poiché la base attribuita è in cm)

Utilizzando una trave ingegnerizzata, ottengo una sezione pari a b = 30 cm; h =65 cm

A questo punto verifico se la trave resiste considerando non solo il carico che il solaio esercita su di essa, ma anche il peso proprio.

Calcolo il peso della trave per m lineare:

qt=(0,35x0,65x1)mc/m x6kN/mc = 1,37kN/m

Moltiplico quindi per il coefficiente di sicurezza:

qut= 1,37 x 1,3= 1,78kN/m

sommando tale valore al qu precedentemente ottenuto verifico se la dimensione della trave scelta sia adeguata al carico strutturale ottenuto dopo il dimensionamento della trave.

L’h min ottenuta è aumentata a 69,48cm. Ne consegue che il profilo ingegnerizzato da scelto non è adeguato.

Verifico nuovamente:

qt=(0,35x0,70x1)mc/m x6kN/mc = 1,41kN/m

qut= 1,37 x 1,3= 1,91kN/m

Ottengo un’ h di 69,65cm. Essendo minore di H = 70, risulta verificata numericamente, tuttavia lo scarto di meno di mezzo cm in un materiale come il legno mi sembra irragionevole. Decido di aumentare la sezione del pilastro così da compensare meglio i problemi di sforzo normale e conseguente snellezza relativi al pilastro.

Allo stesso tempo compenso la proporzione i base ed altezza della sezione della trave: b=40cm; h=65 ottengo:

qt=(0,40x0,65x1)mc/m x6kN/mc = 1,56kN/m

Con I valori attribuiti, ottengo una h min = 60,87 cm (considerando anche il peso proprio della trave) ed una H = 65cm

La trave con sezione rettangolare di 40 x 65 cm risulta così VERIFICATA.

ACCIAO:

calcolo il carico degli elementi strutturali (qs):

TRAVI SECONDARIE: dimensione: 0,00285 m
peso specifico: 78,5kN/mc
peso per mq di solaio: (0,00285x1,00)mc/mq x 78,5kN/mc = 0,22kN/mq

LAMIERA GRECATA: peso per mq di solaio: 0,11kN/mq

GETTO IN CLS (caldana): dimensione: 0,0675 (AREA SEZIONE DI 1m)
peso specifico: 21kN/mc
peso per mq di solaio: (0,0675x1,00)mc/mq x 21kN/mc = 1,41kN/mq

SOMMANDO RISPETTIVI PESI PER MQ DI SOLAIO OTTENGO: qs = 0,22+0,11+1,41 = 1,74kN/mq

Quindi si passa al calcolo del carico degli elementi non strutturali (qp):

ISOLANTE (fibra di legno): dimensione: 0,03x1,00x1,00 m
peso specifico: 0,6kN/mc
peso per mq di solaio: (0,03x1,00x1,00)mc/mq x 0,6kN/mc = 0,018kN/mq

MALTA DI ALLETTAMENTO (malta di cemento): dimensione: 0,03x1,00x1,00 m
peso specifico: 21kN/mc
peso per mq di solaio: (0,03x1,00x1,00)mc/mq x 21kN/mc = 0,63kN/mq

PAVIMENTAZIONE (gres): dimensione: 0,01x1,00x1,00 m
peso specifico: 8kN/mc
peso per mq di solaio: (0,01x1,00x1,00)mc/mq x 8kN/mc = 0,08kN/mq

CONTROSOFFITTO: dimensione: 0,012x1,00x1,00 m
peso specifico: 13kN/mc
peso per mq di solaio: (0,012x1,00x1,00)mc/mq x 8kN/mc = 0,16kN/mq

SOMMANDO RISPETTIVI PESI PER MQ DI SOLAIO OTTENGO: qp = 0,018 +0,63+0,8+1,16 = 2,61 kN/mq

Nel valutare la somma dei carichi esercitati sulla trave vanno considerati anche i carichi accidentali (qa). Secondo normativa, per destinazione d’uso a civile abitazione: qa=2kN/mq

Inizio dunque ad inserire i valori dei carichi all’interno del foglio di calcolo.

Scelgo un acciaio S275

A questo punto il valore di resistenza dell’acciaio viene diviso per il coefficiente di sicurezza 1,05 ottenendo fyd.

Dividendo il Momento max per il valore di fyd ottengo il mio Wxmin=788cmc.

Tale valore va ingegnerizzato, e pertanto scelgo un profilo IPE 360 CON Wx=904

La trave possiede un peso proprio al metro pari a 57,1kg/m. Converto in kN, 0,571kN/m per fare la verifica. Moltiplico al solito per il coefficiente di sicurezza ed ottengo che Wxmin =801. Wx>wxmin, quindi la trave è VERIFICATA.

CALCESTRUZZO:

calcolo il carico degli elementi strutturali (qs):

TRAVETTI: dimensione: area sezione: 0.021mq
                  peso specifico: 21kN/mc
                  peso per elemento: (0,021x1,00)mc/mq x 21kN/mc = 0,44kN/mq
                  numero travetti per mq di solaio: 2
                 peso totale per mq di solaio: 2x0.44kN/mq= 0,88kN/mq

PIGNATTA: dimensioni: 0,16x0,42x0,50 m (area frontale: 0,059 mq)
                  peso per elemento: 18,1kg (0,18N)
                  numero pignatte per mq di solaio: 4
                 peso totale per mq di solaio: 4x0,18kN/mq= 0,72kN/mq

SOLETTA COLLABORANTE: dimensione: 0,03
peso specifico: 21kN/mc
peso per mq di solaio: (0,03x1,00X1,00)mc/mq x 21kN/mc = 0,63kN/mq

SOMMANDO RISPETTIVI PESI PER MQ DI SOLAIO OTTENGO: qs = 0,88+0,72+0,63 = 2,23kN/mq

Quindi si passa al calcolo del carico degli elementi non strutturali (qp):

ISOLANTE (fibra di legno): dimensione: 0,04x1,00x1,00 m
peso specifico: 0,6kN/mc
peso per mq di solaio: (0,03x1,00x1,00)mc/mq x 0,6kN/mc = 0,024kN/mq

MALTA DI ALLETTAMENTO (malta di cemento): dimensione: 0,03x1,00x1,00 m
peso specifico: 21kN/mc
peso per mq di solaio: (0,03x1,00x1,00)mc/mq x 21kN/mc = 0,63kN/mq

PAVIMENTAZIONE (gres): dimensione: 0,01x1,00x1,00 m
peso specifico: 8kN/mc
peso per mq di solaio: (0,01x1,00x1,00)mc/mq x 8kN/mc = 0,08kN/mq

INTONACO: dimensione: 0,01x1,00x1,00 m
peso specifico: 18kN/mc
peso per mq di solaio: (0,01x1,00x1,00)mc/mq x 18kN/mc = 0,18kN/mq

IMPIANTI: peso per mq di solaio secondo normativa: 0,5kN/mq

TRAMEZZI: peso per mq di solaio secondo normativa: 1 kN/mq

SOMMANDO RISPETTIVI PESI PER MQ DI SOLAIO OTTENGO: qp = 0,024 +0,63+0,08+0,18+0,5+1 = 2,41kN/mq

Destinazione d’uso a civile abitazione: qa=2kN/mq

Inserisco i valori nel foglio elettronico:

Dopo aver ottenuto il carico unitario, attribuisco i miei valori di resistenza caratteristica, relativi alla scelta del materiale: acciao B450 (fy=450N/mmq) ed un CLS C45/55 (fc=45N/mmq). Moltiplicando per gli opportuni coefficienti di sicurezza si ottengono i valori di progetto.

Ottengo un hu di 36,82cm, cui sommando la dimensione del copriferro arriverò ad una hmin=40,82cm

Da qui la scelta di una H ingegnerizzata pari a H =45cm.

A questo punto il foglio excel povvede al calcolo del peso unitario per ogni metro di trave considerando il volume per il peso del CLS
Inserendo il peso proprio della trave (moltiplicato per il coefficiente di sicurezza 1,3), al carico unitario supportato dalla trave, sono in grado di capire se l’H scelta consente alla trave di resistere al carico portato + il carico proprio.

La sezione (30x45)cm risulta VERIFICATA

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Esercitazione1_Dimensionamento Trave in legno, acciaio e cls

Inviato da Madina il Ven, 14/11/2014 - 09:38

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

1. Dimensionamento trave: cls, acciaio, legno (DEFINITIVO)

Inviato da marco scandurra il Ven, 14/11/2014 - 05:41

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: l’edificio è composto di due piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata. Scegliamo quindi di dimensionare la trave che “porta” una superficie di solaio maggiore: nel nostro caso la trave “C”.

Considerando come dati la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale della trave scelta in tre differenti tecnologie costruttive : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

Per effettuare l’analisi dei carichi sono stati scelti dei materiali e degli elementi identificati dalle seguenti schede tecniche fornite dai produttori. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_s = 2,58 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_p = 2,82 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_a = 2,00 kN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma q_s+q_p+q_a: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa; i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato q_tot/m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u/ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot/m² per la misura dell’interasse: conosceremo così quindi il carico della superficie disegnata in blu più scuro (1m² * interasse) in figura 1c.

q_tot/m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a Ɣ_G1=1,3 Ɣ_G2=1,5 Ɣ_Q1=1,5

q_tot/m² = (1,3 * 2,58) + (1,5 * 2,82) + (1,5 * 2,00) = 10,58 kN/m²

q_u/ml = q_tot/m² * interasse = 10,58 kN/m² * 6m --> q_u/ml = 63,53 kN/m

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota: M_max = ql²/8.

M_max= [(63,50 kN/m) * (6m)²]/8 -----------> M_max = 285,89 kNm

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto. Entrambi saranno caratterizzati da una resistenza caratteristica: moltiplicando tali resistenze caratteristiche per i relativi coefficienti maggiorativi otterremo i valori delle loro resistenze di progetto (f_cd per il calcestruzzo, f_yd per l’acciaio: la “_y” sta per yield = snervamento, la “_d” per design = progetto).

f_cd = α_cc*f_ck/Ɣ_m = 0,85*(40 N/mm²)/1,5 -----> f_cd = 19,83 N/mm²

f_yd = f_yk/ Ɣ_y = (450 N/mm²)/1,15 ------> f_yd = 391,3 N/mm²

Adesso abbiamo tutti i dati necessari a ricavare la l’altezza della trave. Lo faremo sfruttando la relazione che intercorre tra il concetto di momento flettente (Bernoulli) e il concetto di tensione (Navier).

x_c : h_u = f_cd : (f_cd + f_yd/n) ---> x_c= h_u* [f_cd*(f_cd + f_yd/n)]

con α = f_cd*(f_cd + f_yd/n) ---> x_c= α * h_u

Dalla figura 1d notiamo che la forza di compressione del calcestruzzo (C = (f_cd*b*x_c)/2) e la forza di trazione dell’acciaio (T = A_f*f_yd) costituiscono una coppia di forze parallele, con stesso modulo, verso opposto e braccio non nullo (b_* = h_u – x_c/3). Generano quindi un momento:

M = C*b_* = T*b_*

Prendendo in considerazione solo la parte riguardante la compressione (e quindi l’azione generata sul calcestruzzo) possiamo giungere alla formula che ci permetterà di calcolare l’altezza utile (h_u) che la nostra trave deve avere, fissando arbitrariamente un valore per la base (in questo caso scelgo b= 30cm).

M = [(f_cd*b*x_c)/2]*[h_u – (α*h_u/3)]

Sapendo che (x_c= α * h_u) continuiamo a sviluppare la formula esplicitando h_u fino ad ottenere:

h_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M/b

con r = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] h_u = r * √ M/b

Sommando al valore di h_u trovato quello dell’altezza del copriferro “δ” otteniamo la nostra h_min. I calcoli effettuati hanno preso in considerazione la massima resistenza del materiale, quindi per i dati di carico e misura della base da noi scelti, l’altezza trovata è l’altezza minima resistente “h_min”. Le misure di progettazione del calcestruzzo sono espresse in multipli di 5 cm, per questo l’altezza che sceglieremo sarà un valore multiplo di 5 subito più grande dell’h_min trovata. Nel nostro caso:

h_u = 50,98cm δ = 5cm

h_min = h_u + δ = (50,98 + 5)cm = 55,98cm ----> H = 60,00 cm

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

p_t/ml = 4,50 kN/m lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

q_u’ = q_u + (4,50 kN/m*1,3) = (63,53 + 5,85) kN/m --> q_u’ = 69,38 kN/m

M’_max = q_u’ * l²/ 8 --> M’_max = (69,38 kN/m) * (6m)² / 8 ---> M’_max = 312,21 kNm

M’ = C*B* = T*B* ---> h’_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M’/b ---> h’_u = 53,28 cm

h’_min = h’_u + δ = (53,28 + 5)cm = 58,28cm --------------> H’ = 60,00 cm

La sezione scelta risulta quindi verificata in quanto -------> H = H’ = 60,00 cm

ACCIAO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

q_s (carichi strutturali)

_caldana: [0,0538*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 123,74 kg/m² = 1,24 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_lamiera grecata: 2,37 kg/m² = 0,024 kN/m²

_travetti in acciaio IPE 200: 0,24 kN/m * 1m/m² = 0,24 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_s = 1,56 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in resina: 1610 kg/m³ * 0,015 m³/m²= 24,15 kg/m² = 0,24 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_controsoffitto in cartongesso: 7,8 kg/m² = 0,08 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_p = 2,59 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_a = 2,00 kN/m²

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot/m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u/ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot/m² per la misura dell’interasse.

q_tot/m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a Ɣ_G1=1,3 Ɣ_G2=1,5 Ɣ_Q1=1,5

q_tot/m² = (1,3 * 1,56) + (1,5 * 2,59) + (1,5 * 2,00) = 8,91 kN/m²

q_u/ml = q_tot/m² * interasse = 8,91 kN/m² * 6m --> q_u/ml = 53,48 kN/m

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota: M_max = ql²/8.

M_max= [(53,48 kN/m) * (6m)²]/8 --> M_max = 240,65 kNm

Ora scegliamo un tipo di acciaio, osserviamo la sua resistenza caratteristica “f_yk” e dividiamolo per il suo coefficiente di sicurezza ( 1,15 per l’acciaio) per ottenere il valore della resistenza di progetto “f_yd” dell’acciaio utilizzato nella nostra struttura.

f_yd = f_yk / 1,15 = 275 N/mm²/1,15 ---> f_yd = 239,1 N/mm²

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

σ_max = M_max/W_x ------> W_x = M_max/σ_max

W_x = (240,65 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’006^’482,64 mm³

W_X = 1006,48 cm³

Avendo utilizzato nei calcoli il valore di resistenza massima a flessione, sceglieremo da tabella la sezione IPE con un valore W_x subito maggiore di quello da noi trovato: quindi una trave IPE 400 con W_{x (ipe 440)} = 1160 cm³.

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e grazie al valore di W_x trovato verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

p_t/m² = 0,66 kN/m² lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

q_u’ = 58,63 kN/m

M’_max = q_u’ * l²/ 8 --> M’_max = (58,63 kN/m) * (6m)² / 8 --> M’_max = 263,82 kNm

σ_max = M’_max/W’_x ------> W’_x = M’_max/σ_max

W’_x = (263,82 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’103^’387,70 mm³ ----> W’_X = 1103,4 cm³

La sezione della trave scelta è verificata in quanto anche W’_x risulta inferiore al valore di W_{x (ipe 440)}.

LEGNO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [0,04*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 92,00 kg/m² = 0,92 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_tavolato di base in abete rosso: 740 kg/m³* (0,03*1*1) m³/m² = 22,2 kg/m² = 0,22 kN/m²

_travicelli in abete rosso: 740 kg/m³* (0,08*0,20*1) m³/m² = 11,84 kg/m² = 0,12 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_s = 1,31 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in parquet di rovere: 720 kg/m³* (0,015*1*1) m³/m² = 10,80 kg/m² = 0,11 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_p = 2,38 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-----------------------------------------------

_totale: q_a = 2,00 kN/m²

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot/m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u/ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot/m² per la misura dell’interasse.

q_tot/m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a Ɣ_G1=1,3 Ɣ_G2=1,5 Ɣ_Q1=1,5

q_tot/m² = (1,3 * 1,31) + (1,5 * 2,38) + (1,5 * 2,00) = 8,27 kN/m²

q_u/ml = q_tot/m² * interasse = 8,27 kN/m² * 6m ---> q_u/ml = 49,64 kN/m

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota: M_max = ql²/8.

M_max= [(49,64 kN/m) * (6m)²]/8 ----> M_max = 223,37 kNm

Ora che abbiamo trovato il momento massimo Mmax possiamo ricavare la resistenza di progetto “f_d” moltiplicando la resistenza caratteristica del legno “f_mk” per il coefficiente di degradazione nel tempo “k_mod”, e dividiamo per Ɣ_m che è il coefficiente di sicurezza del legno.

f_d = f_mk*k_mod/Ɣ_m = 24 N/mm²*0,8/1,45 = 13,24 N/mm²

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

σ_max = M_max/W_x ------> W_x = M_max/σ_max

W_x = (223,37 * 10⁶) Nmm/(13,24 N/mm²) = 16^’870^’845,92 mm³

W_X = 16870,85 cm³

Wx = J_x/(h/2) J_x = b+h³/12 M_max = q*l²/8

W_x = M_max/σ_max

J_x/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

(b+h³/12)/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

h = √(6*q*l²)/(8*b* σ_max)

Ipotizzando una base b=30 cm, proseguiamo i calcoli ed otteniamo l’altezza della trave.

h_min = √[(6*49,64*(6*1000)²)/(8*(30*10)* 13,24)] mm = 580,8 mm = 58,08 cm

Scelgo quindi una sezione con una base di 30cm e un’altezza di 60cm.

Forum:

Reference

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Leggi tutto su 1. Dimensionamento trave: cls, acciaio, legno (DEFINITIVO)

1. Dimensionamento trave: cls, acciaio, legno

Inviato da marco scandurra il Ven, 14/11/2014 - 04:55

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: l’edificio è composto di due piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata. Scegliamo quindi di dimensionare la trave che “porta” una superficie di solaio maggiore: nel nostro caso la trave “C”.

Considerando come dati la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale della trave scelta in tre differenti tecnologie costruttive : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

1a

analisi dei carichi

Per effettuare l’analisi dei carichi sono stati scelti dei materiali e degli elementi identificati dalle schede tecniche fornite dai produttori (figura 2a). Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m²(figura 3a).

figura 2a

figura 3a

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_s = 2,58 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_p = 2,82 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_a = 2,00 kN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma q_s+q_p+q_a: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa; i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato q_tot/m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u/ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot/m² per la misura dell’interasse: conosceremo così quindi il carico della superficie disegnata in blu più scuro (1m² * interasse) in figura 1c.

q_tot/m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a Ɣ_G1=1,3 Ɣ_G2=1,5 Ɣ_Q1=1,5

q_tot/m² = (1,3 * 2,58) + (1,5 * 2,82) + (1,5 * 2,00) = 10,58 kN/m²

q_u/ml = q_tot/m² * interasse = 10,58 kN/m² * 6m --------------------> q_u/ml = 63,53 kN/m

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota: M_max = ql²/8.

M_max= [(63,50 kN/m) * (6m)²]/8 ----------------------------------> M_max = 285,89 kNm

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto. Entrambi saranno caratterizzati da una resistenza caratteristica: moltiplicando tali resistenze caratteristiche per i relativi coefficienti maggiorativi otterremo i valori delle loro resistenze di progetto (f_cd per il calcestruzzo, f_yd per l’acciaio: la “_y” sta per yield = snervamento, la “_d” per design = progetto).

f_cd = α_cc*f_ck/Ɣ_m = 0,85*(40 N/mm²)/1,5 ----------------------------> f_cd = 19,83 N/mm²

f_yd = f_yk/ Ɣ_y = (450 N/mm²)/1,15 ----------------------------> f_yd = 391,3 N/mm²

Adesso abbiamo tutti i dati necessari a ricavare la l’altezza della trave. Lo faremo sfruttando la relazione che intercorre tra il concetto di momento flettente (Bernoulli) e il concetto di tensione (Navier).

.figura 1d

x_c : h_u = f_cd : (f_cd + f_yd/n) ---> x_c= h_u* [f_cd*(f_cd + f_yd/n)]

con α = f_cd*(f_cd + f_yd/n) ---> x_c= α * h_u

Dalla figura 1d notiamo che la forza di compressione del calcestruzzo (C = (f_cd*b*x_c)/2) e la forza di trazione dell’acciaio (T = A_f*f_yd) costituiscono una coppia di forze parallele, con stesso modulo, verso opposto e braccio non nullo (b_* = h_u – x_c/3). Generano quindi un momento:

M = C*b_* = T*b_*

Prendendo in considerazione solo la parte riguardante la compressione (e quindi l’azione generata sul calcestruzzo) possiamo giungere alla formula che ci permetterà di calcolare l’altezza utile (h_u) che la nostra trave deve avere, fissando arbitrariamente un valore per la base (in questo caso scelgo b= 30cm).

M = [(f_cd*b*x_c)/2]*[h_u – (α*h_u/3)]

Sapendo che (x_c= α * h_u) continuiamo a sviluppare la formula esplicitando h_u fino ad ottenere:

h_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M/b con r = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] h_u = r * √ M/b

Sommando al valore di h_u trovato quello dell’altezza del copriferro “δ” otteniamo la nostra h_min. I calcoli effettuati hanno preso in considerazione la massima resistenza del materiale, quindi per i dati di carico e misura della base da noi scelti, l’altezza trovata è l’altezza minima resistente “h_min”. Le misure di progettazione del calcestruzzo sono espresse in multipli di 5 cm, per questo l’altezza che sceglieremo sarà un valore multiplo di 5 subito più grande dell’h_min trovata. Nel nostro caso:

h_u = 50,98cm δ = 5cm ------> h_min = h_u + δ = (50,98 + 5)cm = 55,98cm ----> H = 60,00 cm

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

p_t/ml = 4,50 kN/m lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

q_u’ = q_u + (4,50 kN/m*1,3) = (63,53 + 5,85) kN/m --------------------> q_u’ = 69,38 kN/m

M’_max = q_u’ * l²/ 8 ------> M’_max = (69,38 kN/m) * (6m)² / 8 ----------> M’_max = 312,21 kNm

M’ = C*B* = T*B* ------> h’_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M’/b ----------> h’_u = 53,28 cm

h’_min = h’_u + δ = (53,28 + 5)cm = 58,28cm -----------------------------> H’ = 60,00 cm

La sezione scelta risulta quindi verificata in quanto -----------------------> H = H’ = 60,00 cm

2. ACCIAO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [0,0538*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 123,74 kg/m² = 1,24 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_lamiera grecata: 2,37 kg/m² = 0,024 kN/m²

_travetti in acciaio IPE 200: 0,24 kN/m * 1m/m² = 0,24 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_s = 1,56 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in resina: 1610 kg/m³ * 0,015 m³/m²= 24,15 kg/m² = 0,24 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_controsoffitto in cartongesso: 7,8 kg/m² = 0,08 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_p = 2,59 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_a = 2,00 kN/m²

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot/m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u/ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot/m² per la misura dell’interasse.

q_tot/m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a Ɣ_G1=1,3 Ɣ_G2=1,5 Ɣ_Q1=1,5

q_tot/m² = (1,3 * 1,56) + (1,5 * 2,59) + (1,5 * 2,00) = 8,91 kN/m²

q_u/ml = q_tot/m² * interasse = 8,91 kN/m² * 6m ---------------> q_u/ml = 53,48 kN/m

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota: M_max = ql²/8.

M_max= [(53,48 kN/m) * (6m)²]/8 ----------------------------> M_max = 240,65 kNm

Ora scegliamo un tipo di acciaio, osserviamo la sua resistenza caratteristica “f_yk” e dividiamolo per il suo coefficiente di sicurezza ( 1,15 per l’acciaio) per ottenere il valore della resistenza di progetto “f_yd” dell’acciaio utilizzato nella nostra struttura.

f_yd = f_yk / 1,15 = 275 N/mm²/1,15 ---------------------------> f_yd = 239,1 N/mm²

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

σ_max = M_max/W_x ------> W_x = M_max/σ_max

W_x = (240,65 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’006^’482,64 mm³ -----> W_X = 1006,48 cm³

Avendo utilizzato nei calcoli il valore di resistenza massima a flessione, sceglieremo da tabella la sezione IPE con un valore W_x subito maggiore di quello da noi trovato: quindi una trave IPE 400 con W_{x (ipe 440)} = 1160 cm³.

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e grazie al valore di W_x trovato verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

p_t/m² = 0,66 kN/m² lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

q_u’ = 58,63 kN/m

M’_max = q_u’ * l²/ 8 ------> M’_max = (58,63 kN/m) * (6m)² / 8 -----------> M’_max = 263,82 kNm

σ_max = M’_max/W’_x ------> W’_x = M’_max/σ_max

W’_x = (263,82 * 10⁶) Nmm/(239,1 N/mm²) = 1^’103^’387,70 mm³ ----> W’_X = 1103,4 cm³

La sezione della trave scelta è verificata in quanto anche W’_x risulta inferiore al valore di W_{x (ipe 440)}.

3. LEGNO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [0,04*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 92,00 kg/m² = 0,92 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_tavolato di base in abete rosso: 740 kg/m³* (0,03*1*1) m³/m² = 22,2 kg/m² = 0,22 kN/m²

_travicelli in abete rosso: 740 kg/m³* (0,08*0,20*1) m³/m² = 11,84 kg/m² = 0,12 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_s = 1,31 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in parquet di rovere: 720 kg/m³* (0,015*1*1) m³/m² = 10,80 kg/m² = 0,11 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_p = 2,38 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

-------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_a = 2,00 kN/m²

Sommando i valori dei carichi ottenuti troveremo q_tot/m², ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u/ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot/m² per la misura dell’interasse.

q_tot/m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a Ɣ_G1=1,3 Ɣ_G2=1,5 Ɣ_Q1=1,5

q_tot/m² = (1,3 * 1,31) + (1,5 * 2,38) + (1,5 * 2,00) = 8,27 kN/m²

q_u/ml = q_tot/m² * interasse = 8,27 kN/m² * 6m ---------------------> q_u/ml = 49,64 kN/m

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota: M_max = ql²/8.

M_max= [(49,64 kN/m) * (6m)²]/8 ----------------------------------> M_max = 223,37 kNm

Ora che abbiamo trovato il momento massimo Mmax possiamo ricavare la resistenza di progetto “f_d” moltiplicando la resistenza caratteristica del legno “f_mk” per il coefficiente di degradazione nel tempo “k_mod”, e dividiamo per Ɣ_m che è il coefficiente di sicurezza del legno.

f_d = f_mk*k_mod/Ɣ_m = 24 N/mm²*0,8/1,45 ---------------------------> f_d = 13,24 N/mm²

Ora grazie alla formula per ricavare lo sforzo flessionale (formula di Navier), ricaveremo l’altezza della sezione della nostra trave.

σ_max = M_max/W_x ------> W_x = M_max/σ_max

W_x = (223,37 * 10⁶) Nmm/(13,24 N/mm²) = 16^’870^’845,92 mm³ ----> W_X = 16870,85 cm³

Wx = J_x/(h/2) J_x = b+h³/12 M_max = q*l²/8

W_x = M_max/σ_max

J_x/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

(b+h³/12)/(h/2) = (q*l²/8)/ σ_max

h = √(6*q*l²)/(8*b* σ_max)

Ipotizzando una base b=30 cm, proseguiamo i calcoli ed otteniamo l’altezza della trave.

h_min = √[(6*49,64*(6*1000)²)/(8*(30*10)* 13,24)] mm = 580,8 mm = 58,08 cm

Scelgo quindi una sezione con una base di 30cm e un’altezza H = 60cm

Forum:

Reference

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Leggi tutto su 1. Dimensionamento trave: cls, acciaio, legno

Esercitazione 1

Inviato da Serena Rubino il Ven, 14/11/2014 - 03:32

Salve, ho inserito l'esercitazione nel file pdf allegato, insieme al mio documento excel.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

1_Esercitazione1_Rubino.xls

2_Esercitazione1_Rubino.pdf

Progettazione di una trave in CA, Acciaio e Legno Lamellare di una struttura a telaio

Inviato da paolo mancini il Ven, 14/11/2014 - 03:07

Le dimensioni di una struttura portante dipendono dalle dimensioni dell'edificio. Più è grande l'edificio maggiore sarà il peso che dovrà essere sostenuto e maggiori saranno le dimensioni della struttura. In Italia la Normativa che regola le dimensioni della struttura portante è la NTC (Norme Tecniche per le Costruzioni) del 2008.
La normativa prevede la progettazione della struttura portante, per la "vita utile" dell'edificio", in due stati:

- Stati Limite di Esercizio (SLE): capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio.
lo stato limite di esercizio considera la struttura in fase elastica (fase in cui un corpo soggetto ad un azione temporanea, mantiene la sua geometria senza deformarsi al termine dell'Azione)

- Stati Limite Ultimo (SLU): capacità di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio l’opera.
Lo stato limite ultimo considera la struttura in fase plastica (fase in cui un corpo soggetto ad una azione temporaneo, al termine dell'azione rimane deformato, cambiando le sue proprietà meccaniche).

Il superamento dello stato limite ultimo genera il collasso della struttura.

In questo caso sotto proposta la struttura portante verrà dimensionata allo SLU.

Nella figura sottostante è mostrata una struttura a telaio (struttura composta da un sistema di elementi verticali, pilastri, ed elementi orizzontali, travi) e successivamente verrà dimensionata la trave più caricata con 3 materiali e tecniche costruttive diverse: Cemento Armato (CA), Acciaio e Legno Lamellare.

Le lettere rappresentano l'orditura della travi principali che scaricano i pesi dei solai sui pilastri che a loro volta scaricano i pesi al terreno. I numeri, invece, rappresentano l'orditura delle travi secondarie che collegano le travi principali e collaborano alla stabilità della struttura. Il simbolo nella campata rappresenta l'orditura dei travetti che scaricano il peso sulla trave principale

In figure sono mostrate le Aree di Influenza di carico dei solai sulle travi principali

Dimensioniamo la Trave B perchè è la trave principale che risente di una maggiore area di influenza di carico.

Il dimensionamento di travi e pilastri verrà eseguito usando un modello semplificato di struttura isostatica appoggiata – appoggiata.

Tramite l’analisi dei carichi si determina un area di un metro quadro tipo di solaio. Moltiplicando l’area tipo di solaio per l’interasse della trave si ottiene il carico distribuito.

ANALISI DEI CARICHI

Prendiamo in considerazione tre tipologie di solaio: solaio in laterocemento, solaio in acciaio e solaio in legno.

La Normativa divide il solaio in tre differenti carichi: carico strutturale G1, carico permanente G2 e carico aggiunto (o variabile) Qa.

Lo stato limite ultimo considera la possibilità che i carichi siano superiori a quelli effettivamente agente e che le resistenze dei materiali siano inferiori a quelle considerate. Le resistenze sono determinate da prove sperimentali secondo un metodo probabilistico, quindi non avendo sempre la certezza che il materiale si comporti allo stesso modo, vengono introdotti dei coefficienti di sicurezza che amplificano il carico e dei coefficienti che riduco le resistenze.

Nella seguente immagine vengono mostrati i coefficienti che amplificano il carico agente a seconda del tipo di carico

Quindi il carico ultimo risulta Qu = γG1 Qs + γG2 Qp + γQi Qa
(dove Qs è il carico strutturale (peso proprio della struttura), Qp è il carico permanente non strutturale (carico degli elementi non strutturali), e Qa sono i carichi variabili, dettati nella Tabella 3.1.II delle NTC 2008)

Per il dimensionamento di travi e pilastri usiamo dei modelli di travi e pilastri semplificate e ridotte a una struttura isostatica (in cui le possibilità di movimento, gradi di libertà, sono bloccate da vincoli , gradi di vincolo. Pero ogni elemento ci sono 3 gradi di libertà) appoggiata - appoggiata

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE IN CEMENTO ARMATO:

Analisi dei Carichi

Prendiamo in considerazione in 1 mq di solaio in laterocemento.

La figura mostra una sezione perpendicolare all'orditura dei travetti di cemento armato per mostrare i materiali del solaio in latero cemento tipico

Pavimento in Greso Porcellanto
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m)
Q/mq = 0,4 kN/mq

Massetto in Calcestruzzo alleggerito tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m) densità = 18 Kn/mc
Q/mq = 0,72 kN/mq

Isolante in pannelli di Fibra di Legno 140 SD tipo "Fassa Bortolo"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m) densità = 1,4 kN/mc
Q/mq = 0,056 kN/mq

Soletta in cemento armato tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m) densità = 25 kN/mc
Q/mq = 1 kN/mq

Pignatte in laterizio tipo "RipaBianca"
dimensioni: (40cm x 16cm x 25cm) Q/Cad. = 8 kg (x8 pignatte)
Q/mq = 0,64 kN/mq

Travetti in cemento Armato
dimensioni: (10cm x 16cm x 1m) densità = 25 kN/mc (x2 travetti)
Q/mq = 0,8 kN/mq

Intonaco
dimensioni: (1m x 1m x 0,015m)
Q/mq = 1 kN/mq

sono stati utilizzati un calcestruzzo C 35/45 con una resistenza caratteristica fck = 35 MPa ( Mpa = Mega Pascal)
e barre d'acciaio FeB 450C con una resistenza caratteristica di 450 MPa
che risultano avere resistenze di progetto di fcd = 19,83 Mpa e fyd = 391,30 MPa

Per il dimensionamento della trave è stato utilizzato un foglio elettronico che considera:
- la struttura come una isostatica appoggiata - appoggiata
- Sollecitazione massima a Momento Flessionale in mezzeria della trave pari a q l^2/8
- resistenze caratteristiche e di progetto di calcestruzzo e acciaio
- la dimensione fissa della base della trave principale (b)

Qs = Q travetti + Q soletta + Q pignattE
Qs = 0,8 kN/mq + 1 kN/mq + *0,64 kN/mq = 2,44 kN/mq

Qp = Q intonaco + Q isolante + Q massetto + Q pavimento + Q muri interni* + Q impianti

Qp = 1 kN/mq +0,056 kN/mq +0,72 kN/mq +0,4 kN/mq +1 Kn/mq* +0,5 kN/mq* =
=3,076 KN/mq = 3,08 kN/mq

*muri e impianti sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Qa = 2 kN/mq valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

il carico ultimo risulta quindi essere:
Qu = (2,44 kN/mq * 1,3 + 3,08 kN/mq * 1,5 + 2 kN/mq * 1,5) x 4 (interasse) = 43,14 kn/mq

Per il dimensionamento della trave è stato utilizzato un foglio elettronico che considera:
- la struttura come una isostatica appoggiata - appoggiata
- Sollecitazione massima a Momento Flessionale in mezzeria della trave pari a q l^2/8
- resistenze caratteristiche e di progetto di calcestruzzo e acciaio
- la dimensione fissa della base della trave principale (b)

Il C.A. è un materiale composito da Cemento e Acciaio. Il cemento è un materiale che resiste molto alla compressione mentre ha una resistenza quasi nulla alla trazione. L’acciaio compensa la scarsa resistenza a Trazione. Il Calcestruzzo e l’acciaio hanno un comportamento meccanico diverso, ma la deformazione di un punto della trave deve essere la stessa per via della Omogeneizzazione

ε(P)cls = ε(P)s

σ(P)cls x Ecls = σ(P)s x Es

dato che i Moduli elastici di acciaio e Cls sono diversi, viene introdotto un coefficiente di omogeneizzazione che è definito come il rapporto dei moduli elastici dei due materiali.

σ(P)cls = n σ(P)s

n viene considerato uguale a 15.

Per via dell’omogeneizzazione le tensioni di cls

Yn : hu = fcd : fyd

Dove:
Yn è l’asse neutro
hu è l’altezza utile. È il punto della sezione in cui si trovano le armature di acciaio.

Per l’omogeneizzazione fyd = come (fcd + fyd/n)

Yn : hu = fcd : (fcd + fyd/n)

Yn = hu x fcd/((fcd + fyd/n))

Consideriamo β come Il rapporto tra le resistenze cosi che la posizione dell’asse neutro risulti

Yn = β X hu

Quando una trave è soggetta a un carico perpendicolare al suo asse, si generano delle sollecitazioni di Momento. A causa del Momento si generano delle tensioni in ogni punto della sezione della trave. Una parte della sezione si comprime mentre una parte si tende.

Facendo l’equilibrio del momento possono presentarsi due possibiltà:

M = T x B M = C x B

Dalla risultante di Compressione è possibile determinare l’area di calcestruzzo, mentre dalla risultante di Trazione è possibile determinare l’area minima di Acciaio.

Il foglio di calcolo utilizzato di sotto dimensiona l’area di calcestruzzo.

La risultante di Compressione vale:

C = (Yn x fcd)/2 x b

Il braccio B risulta

B = hu – yn/3 B = hu -(β X hu)/3 B = β ( 1 – β/3) hu

Quindi la formula del Momento può essere riscritta come

M = (Yn x fcd)/2 x b x β ( 1 – β/3) hu

Dando un valore fisso alla base della sezione e considerando la hu come incognita possiamo trovare l’altezza minima dalla trave H = hu + δ dove δ è il copriferro

Inserendo i dati del carico risulta necessaria una trave con altezza utile alte 42,01 cm
considerando un copriferro di 5 cm per coprire le barre d'acciaio risulta necessaria una trave principale alta 47,1 cm.
Per una facilità di realizzazione della trave, la sezione viene ingegnerizzata, quindi verrà utilizzata una trave con un altezza di 55 cm.
La seconda riga di calcolo riesegue i calcoli considerando nel carico ultimo l'aggiunta del peso della trave. Nonostante l'aggiunta al carico strutturale di peso della trave, la sezione ingegnerizzata risulta comunque verificata.

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE IN ACCIAIO:

Analisi dei Carichi

Prendiamo in considerazione in 1 mq di solaio con lamiera grecata che moltiplicato per la luce e l'interasse della trave Principale ci darà il carico dell'Area di influenza.

La figura mostra una sezione perpendicolare all'orditura della lamiera grecata.

Pavimento in Greso Porcellanto
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m)
Q/mq = 0,4 kN/mq

Massetto in Calcestruzzo alleggerito tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m) densità = 18 Kn/mc
Q/mq = 0,72 kN/mq

Isolante in pannelli di Fibra di Legno 140 SD tipo "Fassa Bortolo"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m) densità = 1,4 kN/mc
Q/mq = 0,056 kN/mq

Getto di completamento in il cemento armato
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m) densità = 25 kN/mc
Q/mq = 1 kN/mq

Lamiera Grecata Zincata
dimensioni: (10cm x 16cm x 1m)
Q/mq = 0,157 kN/mq

IPE 100
dimensioni: (0,00103m^2 x 1m) densità = 78,5 kN/mc
Q/mq = 0,081 kN/mq

Intonaco in cartongesso tipo "Knauf"
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m)
Q/mq = 0,078 kN/mq

Si progetta la trave Principale con un acciaio S275 con una resistenza carattestica fyk di 275 MPa con un coefficiente
γm0 = 1,05. La resistenza di progetto fyd = 261,90 MPa. Si è scelto di utilizzare un profilo IPE per il migliore momento di inerzia della sezione.

Qs = Q getto di completamento + Q lamieera + Q IPE100
Qs = 1 kN/mq + 0,157 kN/mq + 0,081 kN/mq = 1,238 kN
= 1,24 kN/mq

Qp = Q controsoffitto + Q isolante + Q massetto + Q pavimento + Q muri interni* + Q impianti*
Qp = 0,078 kN/mq + 0,056 kN/mq + 0,72 kN/mq + 0,4 kN/mq + 1 Kn/mq* + *0,5 kN/mq
= 2,75 KN/mq

*muri e impianti sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Qa = 2 kN/mq valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

il carico ultimo risulta quindi essere:
Qu = 1,24 kN/mq * 1,3 + 2,75 kN/mq * 1,5 + 2 kN/mq * 1,5 = 34,97 kn/mq

Ricordando la Formula di Navier
σ(y) = Mmax y
Ix
Per il dimensionamento della trave d'acciaio, si considera al posto di σ(y) la resistenza di progetto, per determinare sezione minima della trave. dove Mmax è il valore del Momento massimo, Ix è il momento di Inerzia della sezione e y è la distanza dall'asse neutro della sezione.

Per stabilire la Geometria della trave è importante ricordare che Wx = Ix/y dove Wx è un modulo di resistenza geometrico della trave

Il risultato del calcolo della prima riga mostra come il Wx minimo della trave debba essere 600,88 cm^3 dunque la sezione minima della trave risulta essere un IPE 33O con un Wx di 713 cm^3.

Poichè anche la trave Principale ha un proprio peso, nella seconda riga del foglio di calcolo al carico ultimo (Qu) è stato aggiunto il peso al metro lineare dell' IPE 330 (0,491 kN/m x γG1=1,3 per elementi strutturali). Nonostante l'aumento del carico, il Wx minimo è comunque minore del Wx dell'IPE 330, dunque non è necessario avere un profilato più grande

dove

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE IN LEGNO LAMELLARE:

Analisi dei Carichi

Prendiamo in considerazione in 1 mq di solaio in Legno Lamellare che moltiplicato per la luce e l'interasse della trave Principale ci darà il carico dell'Area di influenza.

La figura mostra una sezione perpendicolare all'orditura dei travetti di Legno Lamellare

Pavimento in parquet in rovere tipo "metroquadro"
dimensioni: (1m x 1m x 0,02m) densità = 7,2 Kn/mc
Q/mq = 0,144 kN/mq

Massetto in Calcestruzzo alleggerito tipo "MCS edilizia"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m) densità = 18 Kn/mc
Q/mq = 0,72 kN/mq

Isolante in pannelli di Fibra di Legno 140 SD tipo "Fassa Bortolo"
dimensioni: (1m x 1m x 0,04m)
/mq = 0,056 kN/mq

tavolato in lego di rovere tipo "metroquadro"
dimensioni: (1m x 1m x 0,03m) densità = 7,2 kN/mc
Q/mq = 0,216 kN/mq

travetti in legno lamellare GL 24 H
dimensioni: (0,1m x 0,2m x 1m) densità = 3,80 kN/mc
Q/mq = 0,078 kN/mq

E' stata utilizzata un Legno Lamellare con una

Qs = Q travetti + Q tavolato
Qs = 0,078 kN/mq + 0,216 kN/mq = 0,292 kN/mq
= 0,3 kN/mq

Qp = Q isolante + Q massetto + Q pavimento + Q muri interni* + Q impianti
Qp = 0,056 kN/mq + 0,72 kN/mq + 0,144 kN/mq + *1 Kn/mq + *0,5 kN/mq
= 2,26 kN/mq

*muri e impianti sono consederati con dei valori forfettari perchè ci possono essere delle modifiche durante in tutta la vita utile dell'edificio

Qa = 2 kN/mq valore dipendente dalla Tabella 3.1.II delle NTC per un ambiente ad uso residenziale

il carico ultimo risulta quindi essere:
Qu = 0,3 kN/mq * 1,3 + 2,26 kN/mq * 1,5 + 2 kN/mq * 1,5 = 27,12 kn/mq

il legno lamellare GL 24 H ha una resistenza di 24 MPa
Nella progettazione della trave in legno lamellare bisogna tenere presenti alcuni fattori.
- Cosi come per il cemento bisogna fissare la dimensione della trave per determinare l'altezza della trave
-la classe di servizio

-la durata del carico

- il Legno lamellare nella determinazione della resistenza di progetto considera un fattore Kmod che è un coefficiente correttivo tenente conto dell’effettosi della classe di servizio sia della classe di durata del carico.

Il dimensionamento della sezione della trave avviene con lo stesso procedimento utilizzato per la sezione di acciaio.

Partendo dalla Formula di Navier
σ(y) = Mmax
Wx

Considerando che il Modulo di resistenza geometrica della trave W per una sezione rettangolare risulta essere

E fissando il valore della base della sezione b, risulta che l’altezza minima della sezione è

Il risultato ottenuto mostra che l'altezza minima devo essere di 43,97 cm, che ingegnerizzato danno un'altezza della trave di 45 cm.
Così come per l'Acciaio, anche con il legno la prima riga indica il dimensionamento della trave senza considerarne il peso. In questo caso però l'aggiunta del peso della trave (0,4275 kN/m x γG1=1,3 per elementi strutturali) richiede un aumento dell'altezza minima da 42 a 46 cm quindi, ingegnerizzando la sezione, l'altezza della sezione della trave in legno diventa 50 cm

Forum:

Reference

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Leggi tutto su Progettazione di una trave in CA, Acciaio e Legno Lamellare di una struttura a telaio

1. Dimensionamento trave: cls, acciaio, legno

Inviato da marco scandurra il Ven, 14/11/2014 - 02:03

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: l’edificio è composto di due piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata. Scegliamo quindi di dimensionare la trave che “porta” una superficie di solaio maggiore: nel nostro caso la trave “C”.

Considerando come dati la pianta e la sezione della nostra struttura, progetteremo tre differenti solai da associare al progetto dimensionale della trave scelta in tre differenti tecnologie costruttive : calcestruzzo armato, acciaio e legno.

CALCESTRUZZO ARMATO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

analisi dei carichi

Per effettuare l’analisi dei carichi sono stati scelti dei materiali e degli elementi identificati dalle seguenti schede tecniche fornite dai produttori. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

q_s (carichi strutturali)

_caldana in calcestruzzo: [(0,04*1,00*1,00)m³ + (0,16*0,20*1,00)m³]/m² * 2300kg/m³ = 165,60 kg/m² = 1,66 kN/m²

_rete elettrosaldata (maglia 15cm*15cm ø8): 5,3 kg/m² = 0,053 kN/m²

_travetti: 2,00ml/m² * 10,50kg/ml = 21,00 kg/m² = 0,21 kN/m²

_pignatte (8 pz/m²): 66,4 kg/m² = 0,66 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_s = 2,58 kN/m²

q_p (carichi permanenti)

_pavimento in cotto (10 pz/m²): 42,0 kg/m² = 0,42 kN/m²

_massetto in sabbia e cemento: (0,04*1,00*1,00)m³/m² * 1800kg/m³ = 72,0 kg/m² = 0,72 kN/m²

_isolamento acustico: 5 kg/m² = 0,05 kN/m²

_intonaco: 13,3kg/m² = 0,13 kN/m²

_incidenza tramezzi: 0,5 kN/m²

_incidenza impianti: 1,0 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_p = 2,82 kN/m²

q_a (carichi accidentali)

_carichi accidentali in ambiente residenziale: 2,0 kN/m²

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

_totale: q_a = 2,00 kN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma q_s+q_p+q_a: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa; i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato q_tot/m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere q_u/ml (cioè il carico agente su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare q_tot/m² per la misura dell’interasse: conosceremo così quindi il carico della superficie disegnata in blu più scuro (1m² * interasse) in figura 1c.

q_tot/m² = Ɣ_G1q_s + Ɣ_G2q_p + Ɣ_Q1q_a Ɣ_G1=1,3 Ɣ_G2=1,5 Ɣ_Q1=1,5

q_tot/m² = (1,3 * 2,58) + (1,5 * 2,82) + (1,5 * 2,00) = 10,58 kN/m²

q_u/ml = q_tot/m² * interasse = 10,58 kN/m² * 6m ---------------> q_u/ml = 63,53 kN/m

Passiamo adesso al calcolo del momento flettente massimo della nostra trave: essendo una trave doppiamente appoggiata la formula del momento massimo è nota: M_max = ql²/8.

M_max= [(63,50 kN/m) * (6m)²]/8 ----------------------------------> M_max = 285,89 kNm

Ora scegliamo il tipo di calcestruzzo e di acciaio che vogliamo utilizzare per sviluppare il nostro progetto. Entrambi saranno caratterizzati da una resistenza caratteristica: moltiplicando tali resistenze caratteristiche per i relativi coefficienti maggiorativi otterremo i valori delle loro resistenze di progetto (f_cd per il calcestruzzo, f_yd per l’acciaio: la “_y” sta per yield = snervamento, la “_d” per design = progetto).

f_cd = α_cc*f_ck/Ɣ_m = 0,85*(40 N/mm²)/1,5 ----------------------------> f_cd = 19,83 N/mm²

f_yd = f_yk/ Ɣ_y = (450 N/mm²)/1,15 ----------------------------> f_yd = 391,3 N/mm²

Adesso abbiamo tutti i dati necessari a ricavare la l’altezza della trave. Lo faremo sfruttando la relazione che intercorre tra il concetto di momento flettente (Bernoulli) e il concetto di tensione (Navier).

x_c : h_u = f_cd : (f_cd + f_yd/n) ---> x_c= h_u* [f_cd*(f_cd + f_yd/n)] con α = f_cd*(f_cd + f_yd/n) ---> x_c= α * h_u

Dalla figura 1d notiamo che la forza di compressione del calcestruzzo (C = (f_cd*b*x_c)/2) e la forza di trazione dell’acciaio (T = A_f*f_yd) costituiscono una coppia di forze parallele, con stesso modulo, verso opposto e braccio non nullo (b_* = h_u – x_c/3). Generano quindi un momento:

M = C*b_* = T*b_*

Prendendo in considerazione solo la parte riguardante la compressione (e quindi l’azione generata sul calcestruzzo) possiamo giungere alla formula che ci permetterà di calcolare l’altezza utile (h_u) che la nostra trave deve avere, fissando arbitrariamente un valore per la base (in questo caso scelgo b= 30cm).

M = [(f_cd*b*x_c)/2]*[h_u – (α*h_u/3)]

Sapendo che (x_c= α * h_u) continuiamo a sviluppare la formula esplicitando h_u fino ad ottenere:

h_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M/b con r = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] h_u = r * √ M/b

Sommando al valore di h_u trovato quello dell’altezza del copriferro “δ” otteniamo la nostra h_min. I calcoli effettuati hanno preso in considerazione la massima resistenza del materiale, quindi per i dati di carico e misura della base da noi scelti, l’altezza trovata è l’altezza minima resistente “h_min”. Le misure di progettazione del calcestruzzo sono espresse in multipli di 5 cm, per questo l’altezza che sceglieremo sarà un valore multiplo di 5 subito più grande dell’h_min trovata. Nel nostro caso:

h_u = 50,98cm δ = 5cm ------> h_min = h_u + δ = (50,98 + 5)cm = 55,98cm ----> H = 60,00 cm

Terminata la fase di progetto passiamo alla fase di verifica. Adesso andremo ad aggiungere il peso proprio della trave alla somma dei carichi portati dalla trave stessa, calcoleremo il momento massimo, e verificheremo poi se la sezione scelta sarà adatta anche a queste nuove carattristiche di carico.

p_t/ml = 4,50 kN/m lo moltiplico per Ɣ_G1 = 1,3

q_u’ = q_u + (4,50 kN/m*1,3) = (63,53 + 5,85) kN/m --------------------> q_u’ = 69,38 kN/m

M’_max = q_u’ * l²/ 8 ------> M’_max = (69,38 kN/m) * (6m)² / 8 -----------> M’_max = 312,21 kNm

M’ = C*B* = T*B* ------> h’_u = √ 2/[f_cd*(1-α/3)*α] * √ M’/b -----------> h’_u = 53,28 cm

h’_min = h’_u + δ = (53,28 + 5)cm = 58,28cm -----------------------------------> H’ = 60,00 cm

La sezione scelta risulta quindi verificata in quanto ----------------------> H = H’ = 60,00 cm

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SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

Leggi tutto su 1. Dimensionamento trave: cls, acciaio, legno

1 ESERCITAZIONE DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE

Inviato da Veronica Torricella il Ven, 14/11/2014 - 01:34

Per questa prima esercitazione dovevamo dimensionare la trave più sollecitata di un telaio da noi scelto. Calcoliamo quindi l'area di influenza della trave e la dimensioniamo rispetto a un solaio in legno, uno in acciaio e un in latero-cemento.

Nel mio caso la trave più sollecitata avrà un interasse di 4 m e una luce di 6m.

SOLAIO IN LEGNO

Pavimento 2 cm - 7,5 KN/mc

Sottofondo di allettamento 3 cm - 18 KN/mc

Isolante 4 cm - 0,2 KN/mc

Caldana 4 cm - 25 KN/mc

Tavolato 3,5 cm - 3,5 KN/mc

Travetti 10x15 - 3,5 KN/mc

CARICO STRUTTURALE

Si considerano nel carico strutturale i travetti, la caldana e il tavolato

qp= 25 x 0,04m x 1m x 1m + 3,5 x 0,0035m x 1m x 1m + 0,10m x 0,15m x 3,5 x 2 = 1,22 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Si considerano nel carico permanente gli altri elementi del solaio, sommandovi 0,5 KN/mq e 1KN/mq da normativa per i tramezzi e gli impianti

qp= 7,5 x 0,02 x 1m x 1m + 18 x 0,03m x 1m x 1m + 0,2 x 0,04m x 1m x 1m + 0,5 + 1= 2, 19 KN/ mq

CARICO ACCIDENTALE

Poichè è un ambiente ad uso residenziale disponiamo da normativa

qa= 2KN/mq

Come si può notare i valori, prima espressi in KN/ mc sono ora in KN/mq dovendo considerare il carico linearmente

Detto questo inserisco nel mio foglio di calcolo l'interasse della mia trave, il carico strutturale, permanente e accidentale. Viene così calcolato il carico ultimo gravamente sulla trave per un metro quadro di solaio moltiplicando i diversi carichi per i loro coefficenti di riduzione e moltiplicando poi la somma per l'interasse

qu=( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 4= 31,48 KN/m

Viene da qui calcolato il momento max M=( qu x L^2) / 8

La trave sarà di legno lamellare G24H di media durata, seconda classe, quindi con resistenza pari a fmk= 24, kmod= 0,8 e ym= 1,45.

fd= kmod x fmk/ ym= 13,24 N/mmq

Ponendo una base pari a 18 cm otteniamo una altezza minima di 59,72 cm . Fisso una altezza pari a 64 cm ed effettuo nuovamente il calcolo aggiungendo il peso proprio della trave al carico strutturale. La sezione è quindi verificata.

SOLAIO ACCIAIO

Pavimento 2 cm - 7,5 KN/mc

Sottofondo di allettamento 3 cm - 18 KN/mc

Isolante 0,2 KN/mc

Soletta 15 cm - 2,5 KN/mc

CARICO STRUTTURALE

Contribuisce al calcolo del carico strutturale il peso a mq dei travetti e della soletta

qs= 78,5 x 0,001321 x 2 + 2,5 x 0,04m x 1m x 1m = 1,103 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Contribuiscono al calcolo del carico permanente gli altri elementi del solaio sommati a 0,5 KN/mq e 1 KN/mq da normativa per impianti e tramezzi

qp= 0,2 x 0,04m x 1m x 1m + 18 x 0,03m x 1m x 1m + 7,5 x 0,02m x 1m x 1m + 0,5 + 1 = 2,19 KN/ mq

CARICO ACCIDENTALE

Essendo un ambiente ad uso residenziale da normativa

qa= 2 KN/ mq

Riporto l'interasse della trave, carico strutturale, permanente e accidentale. Per una prima parte l'operazione è identica alla precedente poichè viene calcolato allo stesso modo il qu e , una volta inserita la luce della trave, il momento max.

L'acciao che verrà utilizzato è un S235 con resistenza fk= 235 N/mmq , da cui viene calcolata una resistenza di progetto

fd= fk/ 1,05= 223,81 N/mmq. A questo punto verrà calcolata il modulo di resistenza min Wx,min= Mmax/ fyd.

Da questo valore , utilizzando un profilato , scelgo un profilato IPE 330 a cui corrisponde il valore di resistenza subito più grande di quello minimo trovato.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Pavimento 2 cm . 0,4 KN/mq

Massetto 3 cm - 0,57 KN/mq

Isolante 6 cm - 0,012 KN/ mq

soletta 20 cm - cls 24 KN/mc e pignatte 16 x 40 x 25 - 0,091 KN/mq

CARICO STRUTTURALE

Contribuiscono al carico strutturale i travetti e la soletta

travetti: 24 x 0,16 x 0,1 x 1= 0,768 KN/mq

soletta cls= 24 x 0,04 = 0,96 KN/mq

pignatte= 0,091 x 8= 0,728 KN/mq

qs= 2,40 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Collaborano al carico permanente i pesi al mq degli altri materiali componenti il solaio sommati a 0,5 KN/mq e 1 KN/mq da normativa per impianti e tramezzi

qp= 19 x 0,003m x 1m x 1m + 0,2 x 0,06m x 1m x 1m + 18 x 0,01m x 1m x 1m + 0,5 + 1 = 2,662 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE

essendo un ambiente ad uso residenziale da normativa

qa = 2 KN/mq

Come precedentemente, inserendo il mio interasse , carico strutturale, permanente, accidentale, verrà calcolato il mio carico ultimo e, inserendo la luce il mio momento max. Scelgo in seguito la resistenza del mio acciaio fyk= 450 N/mmq e la resistenza del mio cls = 32,5 N/mmq.

fyd= fyk/ ym con ym=1,05 e fcd= 0,85 x fck/ ym con ym = 1,5

Ponendo una base di 30 cm e un copriferro di 5 cm otterrò una altezza min pari a 47, 97 cm.

Quindi assumerò una altezza della sezione pari a 50 cm.

SdC(b) (LM PA)

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