Esercitazione

L'esercitazione 3 prevedeva il dimensionamento di una trave a sbalzo, nelle 3 diverse tecnologie: Legno, Acciaio e Cemento armato.

Questo è il telaio preso in esame:

Fig.1

Fig.2

La luce= 3 m

Interasse= 4,5 m

Riprendo lo studio dei 3 solai fatto nell'esercitazione 1 e riporto qui sotto solo i carichi calcolati.

LEGNO:

CARICHI STRUTTURALI: qs

Travetto:  0.056 kn/mq

Tavolato:0,21 kn/mq

qs=(0,056+0,21) kn/mq =0,266 kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Per uffici  da normativa 3 kn /mq

Vado ad inserire i valori appena citati nella file excel:

Il foglio excel mi calcola q_u  considerando i relativi coefficenti di sicurezza 1,3 per i carichi struttuali e 1,5 per i carichi permaneti e accidentali.

Trattandosi di una trave a sbalzo, M_max si calcola M_max=q_u l²/2

 inserisco ora i dati relativi al materiale ossia quello di un legno classe C24 (f_mk = 24 N/mm², K_mod = 0.8, γ_m  = 1.50) per ottenere un valore della tensione di progetto pari a f_dC = 12,8 N/mm² 

 scelgo una base di 25 cm ed ottengo una altezza minima  di 52,96 cm che ingegnerizzo a 55 cm

Ho così dimensionato una trave di base 25 cm e altezza 55 cm 

Nel caso della mensola dopo aver dimensionato la sezione, devo fare la verifica a deformabilità.

La verifica si effettua allo SLE (Stato Limite di Esercizio),poichè la verifica ha l'obbiettivo di verificare che le deformazioni siano limitate e che non compromettono il normale utilizzo della struttura.

Calcolo tramite il  foglio excel q_e  attraverso l'utilizzo di questa formula:

q_e=(G₁₊G₂+0,5x Q₁)xi=

In questo caso,non considero il peso proprio della trave, poichè il legno è un materiale leggero.

Aggiungo il valore del  modulo elastico pari a E = 8000 N/mm² ed ottengo  Ix 

Posso ora calcolare l'abbassamento massimo, che è pari a :

v_max=q_e l⁴/8Ei_x

nel mio caso l'abbassamento corrisponde a 0,65 cm 

Non mi resta che verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250 come da normativa.

l/v_{max >} 250

l/v_max= 461,06

quindi la trave è verificata!!!!

ripeto lo stesso esercizio più volte cambiando dei parametri, riporto qui di seguito i risultati:

ACCIAIO:

Il solaio preso in esame è composto dai seguenti carichi:

CARICHI STRUTTURALI: qs

Lamiera:  0.11 kn/mq

Getto di completamento :2,4  kn/mq

Trave secondaria: 0,16 kn/mq

qs=(0,1+ 2,4+0,16 ) kn/mq = 2,67  kn/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

Controsoffitto: 0,26 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,26+1+0,5+0,008)kn/mq =2,688 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq  

oppure per uffici da normativa 3 kn/mq

vado ad inserire tali valori nel foglio excel e trovo il valore di q_{u =} 47,27 kn/m

Inserendo il valore della luce dello sbalzo mi calcolo M_max= 212,746

 Ho scelto un acciaio di classe S235 che ha come  tensione caratteristica un valore  pari a  fyk=235 N/mm²

 trovato il valore di fd = 223,81 N/mm² calcoliamo il modulo di resistenza a flessione minimo uguale a Wx,min = 950,57 cm³

 vado poi  a consulatare la tabella dei profilati IPE e scelgo un IPE con W_x maggiore di quello trovato.

f_d=223,81 N/mm²    

W₂=950,57 cm³

Trave IPE 400

 Inserisco il valore di I_x  ricavato dalla tabella I_x =23130 cm⁴  

Questa volta devo tener conto del peso proprio della trave che nel mio caso corrisponde a 0,66 Kn/m

Mi calcolo q_e  come avevo fatto in precedenza con il legno.

 qe= 29,28 KN/m  mi rendo conto che anche  in questo caso il progetto  è verificato poichè lo spostamento è uguale a v_max =0,610  e quindi il rapporto  I_x/ v_max >250

La trave è verificata!!!

Ripeto la stessa operazione sostituendo al carico accidentale 3 Kn /mq

Anche in questo caso la trave è verificata!!!!!!

CEMENTO ARMATO:

Il solaio che si sta studiando è formato da tali carichi

CARICHI STRUTTURALI: qs

Pignatte :  0.72 kn/mq

Travetti :0,8   kn/mq

Soletta : 1 kn/mq

qs=(0,72+ 0,8+1 ) kn/mq = 2,52 kn/mq

 

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento: 0,2 kn/mq

Massetto: 0,72 kn/mq

isolante: 0,008 kn/mq

intonaco : 0,3 kn/mq

Tramezzi: 1 kn/mq

Impianti: 0,5 kn/mq

 

qp=(0,2+0,72+0,3+1+0,5+0,008)kn/mq =2,72888 kn/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

Per residenze da normativa 2 kn /mq

Compilo la prima parte del foglio Excel con lo stesso metodo delle analisi precedenti e inserisco il valore dello sbalzo trovando così il valore del momento massimo 

Mmax= 209,95 KN*m

 Scelgo un acciaio di classe S450 ( f_yk = 450 N/mm², f_yd = 391.30 N/mm² )

Prendo un cls che abbia come tensione caratteristica f_ck = 30  N/mm² 

In questo modo trovo 3 valori:

f_cd=17N/mm²

 β=0.39

r=2.42

Stabilisco la base   b = 30 cm e il  copriferro di 5 cm e trovo una altezza minima h_min=54,02 cm che vado ad  ingegnerizzare, H=55 cm.

Ripetendo calcoli analoghi a quelli fatti per il legno e acciaio trovo che la trave è verificata a deformabilià.

ma non ho ancora tenuto conto del peso proprio della trave.

Quando il foglio excel tiene conto anche del peso proprio della trave, la verifica non è soddisfatta.

Provo ora ad aumentare l'H della trave e rifaccio la verifica.

Stabilendo un altezza pari a H=60 cm 

la trave è verificata!!!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L'esercitazione è incentrata su modellazione, analisi e dimensionamento di una travatura reticolare.

Con il software SAP2000 ho scelto di modellarne una a base quadrangolare, il cui modulo misura 2m: ho ottenuto così una griglia tridimensionale di coordinate z=2, x=5, y=4.

Il modello è costituito da 12 cubi, ognuno dei quali formato da aste verticali ed orizzontali di 2m ed aste oblique di 2,83m.

Dopo aver controllato che non ci fossero duplicati delle aste nel modello, ho assegnato ai quattro spigoli della griglia dei vincoli esterni di tipo cerniera ed ai nodi interni dei vincoli di tipo cerniera interna, assegnando valore zero al momento nei nodi poichè una travatura reticolare lavora solo a sforzo normale.

Ho scelto poi un tubolare in acciaio ed uno schema di carico (F) per la struttura ed infine ho assegnato un carico di 80 kN per ogni nodo superiore.

A questo punto ho fatto partire l'analisi lineare statica relativa al carico F.

Ho ottenuto una deformata,

 ed uno schema dei diagrammi delle sollecitazioni che, come ho gia detto, in una reticolare è relatvo solo allo sforzo normale: di trazione o di compressione.

Ho poi esportato i valori di N relativi alle aste in un file excel, eliminando i duplicati ed evidenziando in rosso le aste diagonali per distinguerle da quelle orizzontali e verticali per procedere quindi al dimensionamento. 

Per quanto riguarda i valori di trazione, ho usato una nuova tabella in cui ho messo in realzione tali valori con le caratteristiche del materiale (fyk,Ym) per ricavare un'area minima (N/fyd) dalla quale partire per il dimensionamento delle aste usando la tabella dei profilati metallici.Per i valori di compressione ho ricavato allo stesso modo un'area minima ma prima di passare al dimensionamento ho dovuto inserire altri valori: questo perchè per la compressione bisogna tener conto dell'instabilità e considerare quindi anche la luce delle aste, la loro geometria, qundi l'inerzia ed anche l'elasticità del materiale. Una volta inseriti i valori relativi a queste caratteristiche, in particolare lambda, rho_min e I_min ho potuto dimensionare le aste tramite la tabella dei profilati.

TESSITURA DEL SOLAIO

 

                  

 

Prendo in considerazione la trave maggiormente sollecitata, ovvero la trave B.

 

SOLAIO IN LEGNO

 

Pavimento        0,4 KN/mq

Massetto          19  KN/mc

Allettamento     14  KN/mc

Tavolato            6  KN/mc

Travetti             5,3 KN/mc

 

Per determinare il Carico Strutturale q_{s e} il Carico Permanente q_p devo moltiplicare di ogni

elemento, il peso specifico per il suo volume e poi dividere per 1 mq.

Carico Strutturale 

Travetti            0,15 KN/mq

Tavolato           0,18 KN/mq

q_s = 0,15 KN/mq + 0,18 KN/mq = 0,33 KN/mq

Carico Permanente

Allettamento             0,56 KN/mq

Massetto                  0,76 KN/mq

Pavimento                0,4  KN/mq

Impianti + Tramezzi  1,5 KN/mq

q_p = 0,56 KN/mq + 0,76 KN/mq + 0,4 KN/mq + 1,5 KN/mq = 3, 22 KN/mq

Carico Accidentale

Ipotizziamo un uso residenziale quindi

q_a = 2 KN/mq

 

Inseriti questi dati nel foglio Excel, scelgo un legno lamellare GL24H che ha

f_m,k = 24,00 MPa, k_mod = 0,80  e y_m = 1,45.

Imposto quindi una base di 30 cm, e siccome l'altezza minima è 47,39 cm, la trave sarà

30 cm x 50 cm.

 

 

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Pavimento                  0,4  KN/mq

Massetto                    19   KN/mc

Isolante                      0,2  KN/mc

Cls + lamiera grecata   21  KN/mc

IPE 200                     78,5 KN/mc

 

Carico Strutturale

Cls + lamiera grecata   1,86 KN/mq

IPE 200                      0,45 KN/mq

q_s = 1,86 KN/mq + 0,45 KN/mq = 2,31 KN/mq

Carico Permanente

Massetto                  0,76  KN/mq

Pavimento                0,4    KN/mq

Isolante                   0,012 KN/mq

Impianti + Tramezzi   1,5   KN/mq

q_p = 0,76 KN/mq + 0,4 KN/mq + 0,012 KN/mq + 1,5 KN/mq = 2,672 KN/mq

Carico Accidentale

Ipotizziamo un uso residenziale quindi

q_a = 2 KN/mq

 

Inseriti questi dati nel foglio Excel, scelgo un acciaio S235 che ha f_y,k = 235 N/mm².

Siccome W_{x, min} = 805,14 cm³, scelgo una IPE 360 con W_x = 903,60 cm³.

 

 

 

SOLAIO IN C.A.

Pavimento                  0,4  KN/mq

Massetto                    19   KN/mc

Isolante                      0,2  KN/mc

Getto in cls                 24  KN/mc

Pignatta                      0,91 KN/mc

Intonaco                     18 KN/mc

 

Carico Strutturale

Getto in cls          1,73 KN/mq

Pignatta               0,73 KN/mq

q_s = 1,73 KN/mq + 0,73 KN/mq = 2,46 KN/mq

Carico Permanente

Massetto                  0,76  KN/mq

Pavimento                0,4    KN/mq

Isolante                   0,012 KN/mq

Intonaco                   0,18  KN/mq

Impianti + Tramezzi   1,5   KN/mq

q_p = 0,76 KN/mq + 0,4 KN/mq + 0,012 KN/mq + 0,18 KN/mq + 1,5 KN/mq = 2,852 KN/mq

Carico Accidentale

Ipotizziamo un uso residenziale quindi

q_a = 2 KN/mq

 

Inseriti questi dati nel foglio Excel, scelgo una base di 20 cm e, siccome l'altezza minima

viene di 39,76 cm, scelgo un'altezza di 45 cm. Il sistema, aggiungendo il peso proprio della

trave, calcola un'altezza minima di 40,95 cm e quindi la trave 20 cm x 45 cm risulta

verificata. 

 

 

 

 

La seconda esercitazione prevedeva la realizzazione su sap di una travatura reticolare in 3d e poi il dimensionamento di essa.

La travatura reticolare è stata fatta  con l’obbiettivo di impiegare strutture sempre più leggere per superare luci sempre più grandi.

 

A  questo punto inizio a lavorare sul foglio excel.

Questo file ha alcuni valori che non sono importanti al fine del dimensionamento così inizio a cancellare i dati che non mi servono.

Lascio solo i valori relativi allo sforzo normale e quelli relativi alla lunghezza delle aste.

Posso procedere ad un'ulteriore pulizia, ordinando in modo crescente la luce delle aste cancello tutte le luci diverse da 2 m (che è la luce delle aste normali) e  da 2,82843 m (che corrisponde alla luce delle diagonali   l*radice di 2).

Quindi ho 2 lunghezze di aste

L= 2m

L=2,82843

Ordinando lo sforzo normale posso distinguere quelle a trazioni, da quelle a compressione e le vado a inserire in un altro file excel per fare il dimensionamento.

TRAZIONE:

Inserisco i valori di N positivi dal più piccolo al più grande   nel file excel  per il dimensionamento.

Scelgo  f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 235 Mpa  e y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

Il foglio excel ci calcola  la tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min ,} che poi andrà ingegnerizzata.

Devo ora cercare nei profili standard un valore dell'area maggiore dell'area minima calcolata con excel.

 

Questa operazione andrebbe ripetuta per ogni asta.

Nel mio caso ho ordinato le aste secondo l'area minima e le ho divise in 5 gruppi , in questo modo ho utilizzato 5 tipi di profilati diversi.

Riporto qui sotto le aste maggiormente sollecitate per ogni gruppo e il relativo profilo utilizzato.

Compressione:

Inserisco i valori negativi di N

Do un valore a  f_yk (coefficiente caratteristico di snervamento) pari a 235 Mpa e a  y_m (coefficiente di sicurezza) pari a 1,05.

​Il file calcola , oltre alla tensione di progetto f_d e l'area minima A_{_min} , anche I_{_min}  e rho_min . Dovrò dunque ingegnerizzare tutti e tre i valori, individuandolo nella tabella dei profili standard.

Dovrei ripetere l'operazione per ogni asta.

Anche qui ho deciso di dividere le aste in 5 gruppi, stando attenta di mettere nello stesso gruppo quelle con area e caratteristiche simili.

Riporto qui di seguito il dimensionamento dell'asta più solleciatata per ogni gruppo.

 

 

 

 

 

 

 

 

Questa esercitazione consiste nel dimensionamento e verifica di una trave a sbalzo, usando tre materiali differenti (legno, acciaio e cls).

Per comodità ho ripreso la stessa pianta di carpenteria della prima esercitazione dotandola di un aggetto di 3 m.

Il foglio excel da usare è composto di due parti di cui la prima uguale al foglio della prima esercitazione poichè riguarda i problemi legati allo Stato Limite Ultimo; mentre la seconda parte riguarda la deformabilità quindi lo Stato Limite d'Esercizio

SOLAIO IN LEGNO

Considero lo stesso solaio preso in considerazione nella prima esercitazione 

- Inizio a compilare la prima parte del foglio Excel con i valori dell'interasse, qs, qp, qa per ottenere quindi il qu = 37,797 Kn/m.

- Inserisco il valore dello sbalzo pari a 3 m per calcolare il momento massimo pari a Mmax = 170,08 KN*m

- inserisco ora i dati relativi al materiale ossia quello di un legno classe C24 (fmk = 24 N/mm² , Kmod = 0.8, γ m = 1.45) per ottenere un valore della tensione di progetto pari a f_dC = 13,24 N/mm² 

- scelgo una base di 35 cm ed ottengo una altezza di 46,33 cm che ingegnerizzo a 50 cm

- ora inizia la parte relativa allo SLE quindi inserisco un modulo elastico pari a E = 8000 N/mm² ed ottengo una Ix = 364583 cm⁴

- infine mi rendo conto che lo spostamento massimo v_max = 0,73 cm è verificato poichè il rapporto Ix/v_max >250

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Come per il legno prendo in considerazione il pacchetto di solaio che avevo studiato per la prima esercitazione

- compilo la prima parte del foglio Excel come ho fatto per il legno per arrivare a trovare un valore di qu = 42,87 KN/m

- inserisco il valore della luce dello sbalzo e trovo un valore di Mmax = 192,95 KN*m

- per quanto riguarda il materiale ho scelto un acciaio di classe S235 che ha come caratteristiche una tensione fyk = 235 N/mm²

- trovato il valore di fd = 223,81 N/mm² calcoliamo il modulo di resistenza a flessione minimo uguale a Wx,min = 862,15 cm³

- consultando la tabella dei profilati IPE scelgo una IPE 360 sapendo che la resistenza a flessione deve essere più grande di quella trovata ( Wx = 904 cm³)

- Inserisco il valore di Ix ricavato dalla tabella Ix = 16270 cm⁴

- Dopo aver calcolato qe= 26,113 KN/m mi rendo conto che anche in questo caso il progetto è verificato poichè lo spostamento è uguale a v_max = 0,774 e quindi il rapporto  I_x/ v_max >250

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

- Compilo la prima parte del foglio Excel ed inserisco il valore dello sbalzo trovando così il valore del momento massimo Mmax= 225,54 KN*m

- Scelgo un acciaio di classe S450 ( fyk = 450 N/mm², fd = 391.30 N/mm² )

- Prendo un cls che abbia come tensione caratteristica fck = 60 N/mm² ed fcd = 34 N/mm²

- Prendo il valore di β=0.57 e di r=2.09 

- Considero una trave di base b = 30 cm e copriferro di 5 cm e trovo una altezza ingegnerizzata di H = 40 cm

- Il foglio excel verifica allora con i dati ottenuti se la trave presa in considerazione ha una tensione di progetto pari alla massima tensione esercitata in campata. La trave è verificata.

- Procediamo a calcolare la parte relativa allo SLE (qe = 33,6  KN/m)

- Anche questa volta la trave è verificata poichè  I_x/ v_max >250

Con la terza esercitazione vado a dimensionare una trave a sbalzo costituita da tre materiali, il legno, l'acciaio e il calcestruzzo armato. Ne verifico poi la deformabilità, calcolando l'abbassamento massimo della mensola attraverso il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento, sempre maggiore di 250.

La pianta della carpenteria segue alcune decisioni progettuali del Laboratorio di Progettazione 3 del Prof. Desideri e vuole indagare una delle possibilità di aggetto del nostro edificio.

SOLAIO IN LEGNO

Per il solaio prendo i carichi che ho ottenuto nella prima esercitazione per inserirli nel file excel.

In questo nuovo foglio di calcolo il momento massimo che risulta essere ql²/2 trattandosi di una mensola. Inoltre assumo la base della trave di 30 cm secondo un principio di continuità con i pilastri.

Dopo aver ingegnerizzato l'altezza, verifico la sezione allo Stato Limite di Esercizio. Nella verifica non si tiene conto del peso proprio della trave in legno.

La trave è verificata poichè il rapporto tra luce e spostamento (680) è maggiore di 250, secondo normativa.

SOLAIO IN ACCIAIO

Per l'acciaio, dopo aver trovato il modulo di resistenza a flessione minimo W_x per ingegnerizzare la sezione si inserisce nella colonna successiva il valore del momento di inerzia I_x del profilo, che ha come modulo di resistenza a flessione W_x un valore maggiore rispetto a quello trovato.

Come trave ho un IPE 360 di base 170 mm, con un momento di inerzia di 16270 cm⁴ e un peso di 57,1 kg/m, incluso quest'ultimo nei calcoli per il carico di esercizio q_e.

La trave è verificata poichè il rapporto tra luce e spostamento (340) è maggiore di 250, secondo normativa.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Anche qui per la base della trave utilizzo i 30 cm del lato del pilastro, arrivando ad avere una trave alta 45 cm.

Per la deformabilità calcolo sempre il carico di esercizio q_e includendo il peso della trave.

La trave è verificata poichè il rapporto tra luce e spostamento (421) è maggiore di 250, secondo normativa.