Esercitazione

Inizio il predimensionamento di una travatura reticolare. Ipotizzata per una copertura che si estende per moduli di 2x2m definendo una maglia di 6x6 moduli.

Al fine di aumentare il numero di aste di lunghezza minore (nel mio caso proprio 2m) decido di utilizzare un modulo piramidale, a base quadrata di l 2m ed h= redice quadr (2). In questo modo tutti i lati della piramide avrenno lunghezza pari a 2 m, mentre la diagonale necessaria per controventare il quadrato di base avrà lunghezza = 2xrad.quadr.(2)

Questa costruzione è disegnata direttamente sulla griglia di SAP attraverso il pannello di controllo parametrico che compare disegnando un punto (che permette di posizionare il punto nella terna di coordinate X,Y,Z).

Ripetendo il modulo con copia/incolla (facendo attenzione a non copiare barre che si possano sovrapporre nell'operazione) completo la travatura.

Mi accerto della corretta rappresentazione del modello, unendo eventuali sovrapposizioni e con il comando MERGE JOINTS (offset di 0,1) sono certo di chiudere ogni nodo correttamente.

Inserisco i vincoli. Scelgo di posizionare 4 cerniere  in modo da ottenere uno sbalzo della copertura pari a 2m.

Assegno alle aste un profilo tubolare in acciaio.

Assegno il vincolo di cerniera interna ad ogni nodo, Ottenendo così il modello di trave reticolare.

Adesso attribuisco ai nodi della parte sommitale della travatura una forza concentrata sui nodi pari a 120 KN (verso il basso), Così da iniziare a capire come reagisce la travatura.

Inizio l'analisi osservando la deformata che ottengo:

Nella parte inferiore della travatura, mi aspetto di avere aste progressivamente meno tese verso l'aggetto. della travatura. La deformazione risulta chiaramente simmetrica data la collocazione regolare delle 4 cerniere di appoggio. La parte più sollecitata è la parte centrale della maglia 6x6.

Estraggo i dati relativi all'analisi dei valori di trazione e compressione delle aste.

Ottengo dei valori tabellati in excel, che ordino eliminando i valori superflui al mio dimensionamento. Per praticità, data la natura reticolare delle aste, so già che lo sforzo normale su ogni asta sarà costante per tutta la sua estenzione. SAP agisce analizzando lo sforzo normale lungo ogni asta per "tappe" chiamate dal programma "station". Come se il programma campionasse lo sforzo Normale in 4/5 punti dell'asta così da verificare che N sia costante. Risulta semplice comprendere come il valore "station" pari o superiore a 2,83m sia relativo alle aste diagonali, dal momento che esse sono le uniche ad avere dimensione pari a 2 x rad. quard.(2).
Seguendo questo criterio, ordino la tabella:
- lasciando un solo valore di N per asta (elimino i valori relativi alle diverse "station")
- evidenziando in rosso le aste diagonali (di lunghezza differente)
- ordinando i valori di N in modo crescente: otterrò così in modo ben distinto una separazione tra aste tese e compresse.

Qiondi potrò lavorare sul dimensionamento delle aste a trazione:

Importo i valori delle analisi di N effettuate in SAP in un file excel 

La tabella lavora fornendo un'Amin neccessaria a tollerare la tensione di progetto Amin= N/fd ( agiamo su Mpa e moltiplicando x 10 otteniamo l'area minima in cm2).

Attribuisco 3 profili tubolari di acciaio, dividendo le aste in tre gruppi con un'Amin che possiede uno scarto di 4 cm2.
Scegliendo i profili da una tabella di un'azienda di profilati in acciaio e considerando un'area ingegnerizzata superiore al valore Amin:

 

 

Procedo con il dimensionamento degli elementi compressi.
I puntoni presentano una problematica relativa a deformazione (elastica) esercitata dal carico di punta. La forza che agisce a compressione tende a compiere lavoro (ovvero tende a compiere uno spostamento) che inflette l'asta. Questo fenomeno meccanico porterebbe all'inflessione dell'asta, e nel caso in cui tale inflessione non sia controllata, comporterebbe una curvatura che comprometterebbe il funzionamento della struttura. Per controllare il fenomeno in fase di progetto si può agire sulla sezione dell'elemento (così da considerare un momento di inerzia tale da permettere di tollerare l'Ncrit) o sulla lunghezza dell'asta (che determina la lunghezza libera di inflessione).

Dunque va considerato lo sforzo N cui è soggetta l'asta, da qui si considera l'area minima della sezione (come per le aste soggette a trazione) ma in più, una volta scelta la sezione dell'asta, vanno considerati: il raggio di inerzia minimo (che mette in rapporto Area e momento di inerzia), la lunghezza dell'elemento (che in rapporto al Raggio di inerzia determina la snellezza dell'elemento) e le proprietà del materiale (modulo elastico dell'acciaio).

Secondo le Norme la Snellezza dell'elemento deve essere < 200 per essere verificata.

Su questo ragionamento inserisco i parametri opportuni nel file excel determinando sezioni adeguate allo sforzo normale fornito dall'analisi in SAP:

 

 

 

Apriamo il programma SAP2000 ed impostiamo un nuovo modello GRID ONLY con unità di misura (KN,m,C)

Impostiamo una griglia di riferimento che poi andrà a rappresentare la nostra travatura reticolare

Avendo costruito la mia griglia, ora devo andare a ricalcare asta per asta con il comando DRAW FRAME, una volta realizzato un piccolo modulo si andrà a copiarlo per tutta la mia griglia sia verso l'asse x sia verso l'asse y.

Per assicurarci che non si hanno linee sovrapposte, utilizzerò il comando EDIT- MERGE DUPLICATES. 

Per correggere, invece, eventuali  imperfezioni utilizzerò il comando EDIT - EDIT POINTS - MERGE JOINTS - OK

Vado a selezionare i vertici dove saranno posizionati i miei vincoli esterni, tramite il comando ASSIGN -JOINTS - RESTRAINTS (Sono andata a selezionare una cerniera di appoggio)

Una travatura reticolare essendo soggetta solamente a sforzo Normale, quindi vado a considerare nulli i valori del taglio e del momento. Andando a selezionare tutta la mia struttura utilizzo il comando ASSIGN - FRAME - RELEASES e spunterò Moment 22 e Moment 33.

Adesso bisogna assegnare alle nostre aste un materiale ed una tipologia di profilato che andrò a nominare come  "tubolari". Adesso bisogna andare ad inserire i carichi che andranno a gravare sulla mia struttura attraverso il comando DEFINE - LOAD PATTERN - NEW LOAD PATTERN. Andrò a creare la mia forza  che nominerò F. Assegnerò ad essa un valore ( 100 KN)  tramite il comando ASSIGN - JOINT LOANDS - FORCES. Questo valore andrà trascritto nella casella ( FORCE GLOBAL Z) con il segno negativo poichè la forza ha il verso della gravità.

Prima di far partire l'analisi devo assicurarmi che sulla struttura andranno a pesare solamente le forze inserite da me, per questo, tramite la casella con il "PLAY" seleziono tutto ciò che non è la forza F e clicco su DO NOT RUN CASE. Rimanendo in uso solo la forza F posso iniziare l'analisi (RUN NOW). Attraverso il comando SHOW FORCES - STRESSES posso visualizzare il mio sforzo normale che viene rappresentato dal colore rosso quello a trazione e con il colore blu quello a compressione.

Tutti i file andranno salvati in una tabella attraverso il comando DISPLAY - SHOW TABLES, spuntare ANALYSES RESULTS. Quando si aprirà la nostra cartella andremo ad inserire ELEMENTS FORCES - FRAMES. Poi dovrò importare tutti i miei dati su EXEL attraverso i comandi FILE- EXPORT CURRENT TABLES- TO EXEL.

Adesso che ho trasportato tutti i miei file sulla tabella EXEL. Devo prima di tutto fare una pulizia eliminando i dati ripetuti attraverso DATI- RIMUOVI DUPLICATI , poi andrò ad evidenziare con il colore rosso tutte le mie aste diagonali che riconoscerò poichè la loro lunghezza massima sarà di  5,65685. In seguito ordinerò i miei sforzi dal più piccolo al più grande per poter avere prima tutti quelli a compressione (negativi) e poi quelli a trazione (positivi). Dividerò adesso i valori negativi nell appropriata tabella di compressione e i valori positivi in quella di trazione.

TRAZIONE: Si sceglierà un acciaio con resistenza caratteristica di S235 Mpa. Per ricavare la mia Fyd ( resistenza di progetto) la mia resistenza caratteristica dovrà essere divisa per un coefficente di sicurezza pari a 1,05. Cosi potremmo ottendere il valore dell'area min del mio elemento. Confrontandoci con la tabella dei tubolari dovrò scegliere un elemento con area maggiore rispetto al valore dell area minima risultante dalla mia tabella exel.

COMPRESSIONE: Nelle aste compresse bisogna considerare molti più fattori poichè entra in gioco anche l'instabilità. Va considerato nei calcoli per il progetto dell'asta, oltre ai passaggi precedenti,  il MODULO ELASTICO del materiale ( 210000 Mpa) , la LUCE della aste ( 4m per le aste verticali ed orizzontali e 5,65685 m per quelle diagonali che sono evidenziate in rosso), il valore BETA (equivale ad 1 ) , ed inoltre i valori che vengono calcolati automaticamente da exel ovvero, LAMBDA, RHO MINIMO , MOMENTO D'INERZIA MINIMO. Tutti questi ultimi valori dovranno essere presi in considerazione per il dimensionamento della mia asta e quindi per la scelta di un appropriato profilo attraverso la stessa tabella utilizzata precedentemente.

 

 

 

 

 

 

 

 

Le travi reticolari sono elementi strutturali caratterizzati da elementi soggetti soltanto a sforzo normale e quindi a trazione o compressione. In questo post andiamo ad analizzare una travatura reticolare spaziale, per poi progettare le aste di cui è costituita, che sono appunto in regime reticolare.

Per l’analisi della travatura reticolare ci avvaliamo del software SAP2000.

Quindi apriamo il software e andiamo su File -> New Model e da qui accediamo al menu iniziale in cui possiamo scegliere il Template che più fa comodo a ciò che dobbiamo fare.

La prima cosa da fare è quella di impostare le unità di misura del modello che in questo caso assumiamo come KN, m, C, e decidiamo di partire da un Template Grids Only.

Cliccando su Grid Only apparirà la finestra che ci permetterà di impostare la nostra griglia. I campi apparirano già riempiti in default come nell’immagine.

Decidiamo quindi la nostra griglia e clicchiamo su OK.

Abbiamo così definito la nostra griglia che ci servirà da guida per modellare le nostre aste che compongono la reticolare. Andiamo quindi sul pulsante indicato in figura e disegniamo un cubo, ricordando che trattandosi di una reticolare dovrà essere costituito da triangoli.

Per assicurarci che tutte le aste siano chiuse tra loro andiamo su Edit -> Edit Points -> Merge Joints, e impostiamo il valore di tolleranza pari a 0.05 metri; questo significa che il software unirà tutti i punti che hanno una distanza tra loro inferiore e uguale a 5 cm.

Adesso possiamo continuare disegnando altre aste, oppure possiamo più comodamente copiare più volte lo stesso elemento semplicemente selezionandolo e utilizzando la combinazione da tastiera Ctrl+C e subito dopo Ctrl+V, dove apparira una finestra in cui inserire le cooridinate di dove si desidera replicare la selezione.

Se vogliamo replicare lungo l’asse x andremo a selezionare tutti gli elementi ad eccezione di quelli che giacciono sul piano zy e nella finestra di copia andiamo ad inserire il valore pari a 2 metri.

Continuiamo fino a completare la nostra reticolare

Come fatto in precedenza, andiamo a controllare che tutte le aste siano chiuse e verifichiamo, inoltre, che durante la copia degli elementi non si siano sovrapposte delle aste. Per fare ciò andiamo su Edit -> Merge Duplicates

Comparirà un finestra che lascieremo con le impostazioni di default e se non ci sono Frame sovrapposti comparirà una finestra come nell’immagine sottostante.

A questo punto dobbiamo prendere un accorgimento per i nodi interni delle aste del nostro modello, ossia, questi sono degli incastri interni, ma trattanfosi di un modello reticolare dobbiamo imporre che ogni asta sia collegata all’altra mediante un vincolo di cerniera interna, che quindi non trasmettera il momento. Nella nostra modellazione su SAP2000 dobbiamo imporre il rilascio del momento delle aste. Selezioniamo tutte le nostre aste e andiamo su Assign -> Frame -> Releases e spuntiamo le caselle di Start ed End relative alle voci Mometn 22 e Moment 33, infine diamo l’Ok ed appariranno tutte le aste svincolate tra loro in prossimità dei nodi.

Ora definiamo la sezione ed il materiale delle nostre aste; andiamo su Define -> Section Properties -> Frame Section, apparirà un finestra con impostato di default una tipologia di Frame, ma noi vogliamo crearne una nostra e quindi clicchiamo su Add New Property.

Si aprirà la finestra indicata nell’immagine sottostante dove possiamo scegliere il materiale della sezione che in questo assumeremo come acciaio e selezioniamo la geometria della sezione di tipo tubolare cava.

Selezionando Pipe apparirà la finestra di personalizzazione della sezione.

Qui rinominiamo la sezione come Pipe, decidiamo le dimensioni della sezione con i valori che appariranno espressi in metri, ma possiamo comunque digitare il valore seguito dall’unità di misura ed il software sarà in grado di leggere e convertire il valore in quella che è l’unità di misura globale. Possiamo anche sceglere e definire il tipo di acciaio nelle sue caratteristiche fisiche, che però in questo caso lasceremo quella in default A992Fy50.

Definita la sezione del frame bisognerà assegnarla, quindi selezioniamo tutte le aste della reticolare, andiamo su Assign -> Frame -> Frame Section e selezioniamo la sezione da noi definita e nominata Pipe.

Vedremo quindi che tutte le aste sono state nominate con il nome Pipe.

Imponiamo i vincoli ricordando che il numero minimo di appoggi che necessita è pari a 3. In questo caso selezioniamo i quattro punti relativi ai quatro angoli della reticolare ed andiamo su Assign -> Joint -> Restraints.

La finestra che ci apparirà ci farà scegliere il tipo di vincola da imporre che nel nostro caso sarà la cernira a terra, a cui corrisponde un impedimento di traslazione lungo i tre assi ma consentita la rotazione.

Andiamo ora a definire i carichi che agiranno sui nodi superiori della nostra reticolare; quindi Define -> Load Patterns e comparirà una finestra con in default presente un tipo di carico. Andiamo a definire il nostro carico  cambiando nome ed impostando il peso proprio come nullo

Ricordiamo che, affinchè le nostre aste siano a regime reticolare, i carichi non dovranno agire sui corpi ma sui loro bordi dove è presente il vincolo, quindi per fare ciò selezioniamo la parte superiore della nostra reticolare ed andiamo su Assign -> Joint Loads -> Forces.

Nella finestra che appare andiamo a scegliere il carico F precedentemente definito dalla tendina Load Name, ed assegnamo un valore negativo lungo l’asse z affinche la forza si verticale e di verso opposto all’andamento globale dell’asse z. Avremo così una forza puntuale su ogni nodo superiore della reticolare.

Ricapitolando abbiamo:

 

1. Modellato le aste partendo da una griglia

2. Definito le sezioni delle aste

3. Imposto i vincoli

4. Definito e assegnato il carico

 

a questo punto possiamo procedere all’analisi del nostro modello andando su Analyze -> Run Analysis.

Nella finestra dei casi di carico che appare dobbiamo fare in modo che l’analisi avvenga considerando soltanto la condizione di carico che abbiamo definito F, quindi selezioniamo gli altri due casi clicchiamo su Do Not Run Case, poi su Run e verrà avviata l’analisi.

Una volta avviata l’analisi possiamo avere le varie visualizzazioni dalla deformazione del carico, ai diagrammi delle sollecitazioni.

Per avere un controllo dell’anali si verifichiamo chele altre sollecitazioni siano nulle e quindi le aste siano soggette solo allo sforzo normale.

Adesso l’obbiettivo è quello di progettare le aste della nostra reticolare in funzione della nostra analisi. Dobbiamo quindi estrapolare i valori delloi sforzo normale. Andiamo su Display -> Show Table e nella finestra che appare spuntiamo le voci appartenenti a ANALYSIS RESULTS.

Quella che a noi interessa è la tabella relativa ai valori di sforzo normale delle aste, quindi andiamo a selezionare dal menu a tendina la voce Element Forces - Frame.

A questo punto è utile fare qualche considerazione di questa tabella; sono presenti tutti i Frame, ossia le aste che compongono la nostra reticolare ed ognuna di esse è suddivisa in quarti di lunghezza di cui abbiamo il valore dello sforzo normale espresso in KN; ovviamente, essendo la sollecitazione costante, il valore di questa è sempre lo stesso per ogni tratto dell’asta. Inoltre ci sono alcune aste che sono analizzate con un passo diverso da 50, infatti queste sono le diagonali dei quadrati.

La tabella del software ha dei comandi che consentono di gestirla ad esempio, possiamo nascondere i campi che non ci interessano andando su Format-Filter-Sort -> Format Table.

Se facciamo doppio clic sulle voci nella colonna Item, possiamo decidere di mantenerle o nasconderle; in questo caso mi limito a mantenere quelle relative al Frame, Station, P.

Inoltre avendo per ogni asta un solo valore di sforzo normale, potremmo filtrarla per ottenere un elenco in cui ogni asta compaia una sola volta. Andiamo su Format-Filter-Sort -> Filter Table, impostiamo basic filter e decidiamo di filtrare, ossia di mantenere, solo le voci in cui il valore Station è uguale a “0”.

In questo modo abbiamo ottenuto una tabella in cui abbiamo il valore di ogni asta e il relativo sforzo normale, ma siamo carenti di un dato, quello relativo alla luce delle aste, essenziale in fase di progetto per le aste soggette a compressione, e non siamo quindi più in grado di distinguere le aste diagonali da quelle verticali e orizzontali, di conseguenza facciamo un passo indietro e togliamo questo filtro, ma mettiamone uno che può tornarci molto più utile, ossia, visto che differenziamo la progettazione tra le aste tirate e quelle compresse, possiamo esportare due file excel differenti. Imponiamo il filtro con lo sforzo normale maggiore di "0".

Esportiamo la tabella in un file excel. Andiamo su File -> Export Current Table -> To Excel.

Ora imponiamo il filtro per cui isoliamo tutti i valori negativi (stavolta comprendendo anche lo "0") quindi aste compresse, e riordiniamo l’elenco con il comando Sort, ed esportiamo anche quest’altra tabella in un file excel.

La differenziazione in aste tese ed aste compresse nasce dal fatto che, mentre gli elementi tesi sono progettati esclusivamente a resistenza del materiale, gli elementi compressi possono incorrere in un fenomeno di perdità di stabilità e quindi andare in crisi non per problemi legati al materiale ma per un discorso di perdità di configurazione geometrica.

A questo punto prendiamo i file excel e come prima cosa identifichiamo le aste diagonali.

 

Rimuoviamo tutti i duplicati dei frame.

Adesso aggiungiamo una colonna la cui voce corrisponde alla luce delle aste espressa in metri, che ricordiamo essere pari a 2 metri per le aste verticali ed orizzontali e 2,82843 metri per quelle diagonali.

Passiamo al foglio di calcolo per il progetto delle aste e vediamo che è suddiviso in due cartelle, una per le aste a trazione e un’altra per quelle a compressione.

Vediamo per prima quelle a trazione, ricordando che gli elementi soggetti a trazione sono progettati considerando la semplice rottura del materiale, quidni l’obiettivo sarà quello di ricavare l’area minima di acciaio in funzione della tensione limite di progetto.

 

σ = N/A quidni A = N/σ dove σ equivale in fase di progetto a f_d.

N = Sollecitazione agente espressa in KN

f_yk = tensione caratteristica dell’acciaio scelto espressa in MPa

γ_m= coefficiente di sicurezza adimensionale

f_d = tensione di progetto il cui valore è dato da f_yk / γ_m

A_min = area minima ricavata dal rapporto tra la sollecitazione N e la tensione di progetto f_d

A_design = il valore di area del profilo scelto da profilario, che ovviamente sarà superiore all’area minima a favore quindi di sicurezza.

Inseriamo quindi i nostri dati ricavati dall’analisi sul SAP2000, scegliendo un accio S235 la cui tensione caratteristicha sarà quindi 235 MPa.

Adesso scegliamo da profilario il tubolare metallico che abbia un area immediatamente superiore a quelle ricavate. Non conviene avere troppe sezioni di tubolari, quindi decido di prendere solo due profili differenti, il primo che abbia un area immediatamente superiore a 6,86 cm², e soddisfi quindi tutte quelle inferiori, e un secondo profilo che abbia un’area immediatamente superiore a 12,04 cm² che soddisfino le restanti.

Passiamo alle aste soggette a compressione, dove oltre a calcolarci l’area minima in funzione della tensione di progetto, andremo a calcolarci anche il raggio di innerzia minimo e l’inerzia minima necessaria per evitare il fenomeno di instabilità euleriana.

σ_crit=(π²*E) / λ²  

E = Modulo di elasticità

beta = coefficiente relativo al tipo di vincolo che assumiamo pari ad 1 per una trave doppiamente appoggiata

l = luce delle aste

Lam* = lambda, ossia fattore di snellezza

rho_min = raggio di inerzia minimo

I_min = momento di inerzia minimo

Quindi inseriamo i dati relativi alle aste in compressione e cerchiamo un profilo che abbia il valore dell’area e dell’inerzia immediatamente superiore al minimo necessario.

Anche in questo caso scegliamo da profilario al massimo due profili, imponendo che il primo abbia un’area superiore a 9,56 cm², un raggio di inerzia superiore a 2,94 cm e momento di inerzia superiore a 82,56 cm⁴; il secondo dovrà avere un’area  primo che abbia un area immediatamente superiore a 9,56 cm², e un secondo profilo che abbia un’area immediatamente superiore a 18,89 cm², raggio di inerzia superiore a 2,94 cm e momento di inerzia superiore a 156 ,40 cm⁴.

 

Ho progettato la carpenteria di un solaio composto da due campate con una dimensione pari a 5m ed una luce di 4m con un agetto di 3m. Prendo in considerazione la sua area di influenza ( pari a A = I x L ). Studierò la trave sia nel caso del CLS sia in quello dell'acciaio che quello del legno.

 

MENSOLA IN CLS

Progettata la composizione del solaio mi calcolo come nella prima esercitazione il suo carico strutturale, permanente e accidentale.

Carico Strutturale:

- CLS :   24KN/mc [(0,04m x 1m x1m)/mq] = 0,96 KN/mq

- Pignatte :   8(n° pignatte) x 7 Kg/mq = 56Kg/mq = 0,56 KN/mq

- Travetti : 2(n° travetti) [(0,12m x 0,12m x 1m)/mq] 24KN/mc = 0,69 KN/mq

 

              Qs (carico strutturale) = 0,96KN/mq+0,56KN/mq+0,69KN/mq = 2,21 KN/mq

Carico Permanente:

- Parquet : 8,5KN/mc [(0,22m x 1m x 1m)/mq] = 0,17 KN/mq

- Massetto : 19KN/mc [(0,035m x 1m x 1m)/mq] = 0,66 KN/mq

- Isolante : 0,3KN/mc [(0,06m x 1m x 1m)/mq] =0,018 KN/mq

- Intonaco : 18KN/mc [(0,015m x 1m x 1m)/mq] = 0,27 KN/mq

 

               Qp (carico permanente) = 0,17KN/mq+0,66KN/mq+0,018KN/mq+0,27KN/mq+1,5(impianti e tramezzi) = 2,62KN/mq

 

               Qa (carico accidentale) = 2 KN/mq

A questo punto apro la mia tabella Excel con la quale posso ricavare la deformazione della mensola e quindi dimensionarla oppurtunamente in base al mio sbalzo. Ho inserito nella seguente tabbella la luce, il carico strutturale, il carico permanente e quello accidentale, il modulo di elasticità del materiale. Ipotizzo una base della mensola che dovrà relazionarsi con l'altezza minima che mi fornisce in base ai dati inseriti la tabella. La sezione deve essere verificata tenendo anche in considerazione il suo peso proprio. 

Il momento massimo in una mensola = (ql²⁾/2

In fine la deformazione della mensola( l'abbassamento) deve essere minimo a 1/251 della luce! essendo il avlore 0,30!

MENSOLA IN ACCIAIO

Anche in questo caso progettato la stratificazione del solaio e mi calcolo come prima il suo carico strutturale, permanente e accidentale.

Carico Strutturale:

- Travetto : 9KN/mc [(0,12m x 0,16m x 1m)/mq] = 0,34 KN/mq

- Tavolato in Legno : 9KN/mc [(0,025m x 1m x 1m)/mq] = 0,225 KN/mq

- Malta di Cemento : 21KN/mc [(0,04m x 1m x 1m)/mq] = 0,84 KN/mq

 

               Qs = 0,34KN/mq+ 0,225KN/mq+0,84KN/mq = 1,4 KN/mq

Carico Permanente:

- Parquet : 8,5KN/mc [(0,22m x 1m x 1m)/mq] = 0,17 KN/mq

- Massetto : 19KN/mc [(0,03m x 1m x 1m)/mq] = 0,57 KN/mq

- Isolante : 0,3KN/mc [(0,06m x 1m x 1m)/mq] = 0,018 KN/mq

- Intonaco : 18KN/mc [(0,015m x 1m x 1m)/mq] = 0,27 KN/mq

 

                Qp = 0,17KN/mq+0,57KN/mq+0,018KN/mq+0,27KN/mq+1,5(impianti e tramezzi) = 2,52 KN/mq

 

                Qa = 2 KN/mq

Apro la mia tabella Excel con la quale posso ricavare la deformazione della mensola e quindi dimensionarla oppurtunamente in base al mio sbalzo. Ho inserito nella seguente tabbella la luce, il carico strutturale, il carico permanente e quello accidentale, il modulo di elasticità dell'acciao. La tabbella mi da una Wx minima, vado sul sagomario e scelgo quella subito più grande. Da questo profilo prenderò momento di Inerzia, la sua area  e quindi il suo peso. La sezione deve essere verificata tenendo anche in considerazione il peso proprio della mensola. 

Il momento massimo in una mensola = (ql²⁾/2

In fine la deformazione della mensola( l'abbassamento) deve essere minimo a 1/251 della luce! Essendo la deformazione 0,71cm ed essendo la luce 3m è verificato in quanto 300/251è maggiore di 0,71

MENSOLA IN LEGNO

Mi studio sempre il solaio e i suoi componenti per trovarmi: carico strutturale, carico permanente, carico accidentale

Carico Strutturale:

- Travi Secondarie : 78KN/mc [(0,001mq x 1m)/mq] = 0,078 KN/mq

- Lamiera Grecata : 0,0052 KN/mq

- CLS : 24KN/mc [(0,058mq x 1m)/mq] = 1,39 KN/mq

 

                Qs = 0,078KN/mq+0,0052KN/mq+1,39KN/mq = 1,475 KN/mq

Carico Permanente:

- Resina : 0,03KN/mc [(0,025mx 1m x 1m)/mq] = 0,00075 KN/mq

- Massetto : 19KN/mc [(0,03m x 1m x 1m)/mq] = 0,57 KN/mq

- Isolante : 0,3KN/mc [(0,07m x 1m x 1m)/mq] = 0,021 KN/mq

- Cartongesso : 9KN/mc [(0,015m x 1m x 1m)/mq] = 0,13 KN/mq

 

                 Qp = 0,00075KN/mq+0,57KN/mq+0,021KN/mq+0,13KN/mq+1,5(impianti e tramezzi) = 2,22 KN/mq

 

                 Qa = 2 KN/mq

 

Apro la mia tabella Excel con la quale posso ricavare la deformazione della mensola e quindi dimensionarla oppurtunamente in base al mio sbalzo. Ho inserito nella seguente tabbella la luce, il carico strutturale, il carico permanente e quello accidentale, il modulo di elasticità del legno. La tabbella mi da un'altezza minima che dovrà essere proporzionata alla base da me decisa, da quest'altezza minima scelgo l'altezza ingenierizzata. In questo caso il peso proprio è trascurabile in quanto materiale leggero. 

Il momento massimo in una mensola = (ql²⁾/2

In fine la deformazione della mensola( l'abbassamento) deve essere minimo a 1/251 della luce! 

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE TRIDIMENSIONALE

Si apre il programma e si imposta un nuovo modello Grid Only e si imposta l’unità di misura (KN,m,C).

Si imposta una griglia di riferimento in cui si andrà a disegnare la travatura reticolare così composta:

Si comincia disegnando il primo modulo della travatura andando nel pannello dei comandi da disegno si seleziona Draw Frame Cable. Si procede copiando i moduli lungo tutta la griglia, prima lunga l’asse x e poi lungo l’asse y.

Si uniscono i punti di contatto tra le varie aste tramite il comando Edit_Edit point_Merge Joint

Si selezionano i nodi in cui si vogliono inserire i vincoli esterni e poi tramite il comando Assign_Joint_Restraints  scelgo come vincolo la cerniera esterna.

Sapendo che una travatura reticolare è soggetta solo a sforzo normale, gli altri sforzi sono nulli per cui attraverso il comando Assign_Frame_Releases metto la spunta in Moment 22 e Moment33 in modo da avere Momenti pari a zero.

Si assegna il materiale ad ogni asta tramite il comando Assign_Frame_Frame Sections e gli si da un nome (tubolari in acciaio).

Per inserire i carichi che gravano sulla trave reticolare si va sul comando Define_Load Patterns_Add New Load Pattern e gli si da il nome F; si va poi su Assign_Joint Loads_Forces e si inserisce una forza F nel verso della gravità pari a 100KN.

Si fa partire l’analisi e tramite il comando Show Forces/stresses posso vedere com’è lo sforzo normale lungo la travatura reticolare distinguendo tra sforzo di compressione quello segnato in blu e quello di trazione segnato in rosso.

Per salvare i risultati si va su Display_Show Tables_Select Load Patterns_Select Load Cases_Element  Forces Frames ed esporto su Excel da File_Export Current table_to Excel.

Una volta esportati I dati posso analizzare gli sforzi di trazione e di compressione in modo da poter dimensionare le aste della travatura reticolare.

Come prima cosa si eliminano i dati ripetuti tramite il comando Dati_Rimuovi duplicati dopodichè ordino gli sforzi dal più piccolo al più grande in modo da avere in sequenza prima tutti gli sforzi di compressione (valori negativi) e poi tutti quelli di trazione (valori positivi).

Si dividono i valori così ottenuti nelle due tabelle per il dimensionamento delle aste, i valori positivi nella tabella relativa alla trazione ed i valori negativi in quella relativa alla compressione.

 

TRAZIONE

Si sceglie un acciaio S235 con una Resistenza caratteristica F_yk pari a 235Mpa che viene divisa per un coefficiente di sicurezza pari a 1,05 per l’acciaio in modo da ricavare la Resistenza di progetto F_d. La tabella Excel in automatico ci da il valore dell’area minima che il profilo deve avere. Di conseguenza dalla tabella dei profili si sceglie un profilo tubolare che abbia un’area più grande di quella che esce fuori dai risultati di Excel.

COMPRESSIONE

Le aste compresse sono soggette a fenomeni di instabilità per cui per il loro dimensionamento bisogna considerare ulteriori fattori oltre a quelli sovra descritti. Il tipo di acciaio ed i valori della Resistenza caratteristica F_yk e quelli della Resistenza di progetto F_d rimangono gli stessi. In questo caso vanno considerati anche il Modulo elastico del materiale che per l’acciaio è pari a 210000Mpa, la luce delle aste (pari a 4m per quelle orizzontali e verticali e 5,6568 per quelle diagonali) e il valore Beta che in questo caso è pari a 1 se consideriamo l’asta compressa come una trave appoggiata. In automatico Excel calcola i valori di Lambda, Rho minimo e Momento d’inerzia minimo. Si può così scegliere dalla tabella dei profili un profilo tubolare che abbia un Rho ed un Momento d’Inerzia maggiori di quelli di calcolo trovando di conseguenza anche il valore dell’area del profilo stesso ingegnerizzato.

 

In questa esercitazione verrà pre-dimensionata una mensola e tenendo conto della sua predisposizione a deformarsi sarà necessaria un verifica dell’abbassamento. L’abbassamento massimo della trave più sollecitata non dovrà superare 1/250 della luce.

Vengono riportati i carichi calcolati nella prima esercitazione che ricordiamo essere carichi strutturali permanenti q_s , carichi strutturali non permanenti q_p  e i carichi accidentali q_a  nelle tre tecnologie, legno, acciaio e cemento armato.

Fig.1

 

TRAVE IN CALCESTRUZZO

Fig. 2

 

q_s  = 2.12 KN/m²

q_p =  3 KN/m²

q_a = 2 KN/ m²

Con la combinazione di carico allo stato limite ultimo si calcola q_t e tenendo conto della nuova pianta di carpenteria avente luce pari a 3 m e interasse pari a 3 m è possibile calcolare il q_u.

_{COMBINAZIONE DEI CARICHI ALLO SLU:}

q_u =(1.3 x q_s) + ( 1.5 x q_p) + (1.5 x q_a) [KN/ m²] x i [m]

 

Nel caso della carpenteria mostrata in fig. 1 l’interasse è pari a 3 quindi si trova q_u

q_u =(1.3 x 2.12) + ( 1.5 x 3) + (1.5 x 2) [KN/ m²] x 3 [m] = 30.77 KN/m

Sapendo ch il momento massimo in una mensola è pari a M_max = ql²/2 , è possibile sostituendo il q_u trovato precedentemente, ottenere il M_max riferito al caso in esame.

M_max =30.77 [KN/m]   x 3² [m] /2 = 138.46 KNm

Scelta la resistenza caratteristica dell’acciaio fy_K e la classe di resistenza del calcestruzzo è possibile, fissando la misura della base della trave ed il copriferro, ricavare l’altezza minima.

L’altezza ingegnerizzata della trave in esame sarà quindi pari a 50 cm.

Ora si prosegue con la verifica dell’abbassamento. La verifica si effettua allo Stato Limite di Esercizio poiché riguarda principalmente l’aspetto e la funzionalità della struttura.

Allo SLE i carichi vengono calcolati secondo la combinazione frequente.

q_e = (G₁ + G₂ + Ψ ₁₁ x Q₁ ) x i

 

Nel caso della struttura in cls è necessario considerare il peso proprio della trave che va aggiunto al peso del solaio.

Inserendo il valore del modulo elastico E = 210000 N/mm²  è possibile trovare lo spostamento massimo V_max .

Se il rapporto l/V_max > 250 la sezione sarà verificata.

 

TRAVE IN ACCIAIO

 

  Fig. 3

 

q_s  = 2.72 KN/m²

q_p =  2.53 KN/m²

q_a = 2 KN/ m²

Con la combinazione di carico allo stato limite ultimo si calcola q_t e tenendo conto della nuova pianta di carpenteria avente luce pari a 3 m e interasse pari a 3 m è possibile calcolare il q_u.

 

_{COMBINAZIONE DEI CARICHI ALLO SLU:}

 

q_u =(1.3 x q_s) + ( 1.5 x q_p) + (1.5 x q_a) [KN/ m²] x i [m]

 

Nel caso della carpenteria mostrata in fig. 1 l’interasse è pari a 3 quindi si trova q_u

q_u =(1.3 x 2.72) + ( 1.5 x 2.53) + (1.5 x 2) [KN/ m²] x 3 [m] = 30.993 KN/m

Sapendo ch il momento massimo in una mensola è pari a M_max = ql²/2 , è possibile sostituendo il q_u trovato precedentemente, ottenere il M_max riferito al caso in esame.

M_max =30.993 [KN/m]   x 3² [m] /2 = 139.46 KNm

 

Scelta la classe dell’acciaio f_yk è possibile ricavare il modulo di resistenza a flessione minimo W_{x min.}  

Dal profilario si individua la W_xmin immediatamente superiore a quella trovata e di conseguenza anche il momento di inerzia I_x correlatoVengono inseriti i valori corrispondenti all Ix.

Vengono inseriti i valori corrispondenti a I_x  e al peso della del profilo scelto in questo caso una IPE 330.

 

Ora si prosegue con la verifica dell’abbassamento.

Allo SLE i carichi vengono calcolati secondo la combinazione frequente.

q_e = (G₁ + G₂ + Ψ ₁₁ x Q₁ ) x i

Anche nel caso della struttura in acciaio è necessario considerare il peso proprio della trave che va aggiunto al peso del solaio.

Se il rapporto l/V_max > 250 la sezione sarà verificata.

 

TRAVE IN LEGNO

 

 

q_s  = 0.39 KN/m²

q_p =  3.07 KN/m²

q_a = 2 KN/ m²

Con la combinazione di carico allo stato limite ultimo si calcola q_t e tenendo conto della nuova pianta di carpenteria avente luce pari a 3 m e interasse pari a 3 m è possibile calcolare il q_u.

 

_{COMBINAZIONE DEI CARICHI ALLO SLU:}

 

q_u =(1.3 x q_s) + ( 1.5 x q_p) + (1.5 x q_a) [KN/ m²] x i [m]

 

Nel caso della carpenteria mostrata in fig. 1 l’interasse è pari a 3 quindi si trova q_u

q_u =(1.3 x 0.39) + ( 1.5 x 3.07) + (1.5 x 2) [KN/ m²] x 3 [m] = 24.336 KN/m

Sapendo ch il momento massimo in una mensola è pari a M_max = ql²/2 , è possibile sostituendo il q_u trovato precedentemente, ottenere il M_max riferito al caso in esame.

M_max =24.336 [KN/m]   x 3² [m] /2 = 109.512 KNm

 

Si sceglie la dimensione della base e inserendola nella tabella si ricava l’altezza minima della trave che deve essere ingegnerizzata.

Ora si prosegue con la verifica dell’abbassamento. La verifica si effettua allo Stato Limite di Esercizio poiché riguarda principalmente l’aspetto e la funzionalità della struttura.

Allo SLE i carichi vengono calcolati secondo la combinazione frequente.

q_e = (G₁ + G₂ + Ψ ₁₁ x Q₁ ) x i

Nel caso della struttura in legno non è necessario considerare il peso proprio della trave poiché il materiale in quanto leggero non apporta considerevoli modifiche al peso iniziale.

 

Se il rapporto l/V_max > 250 la sezione sarà verificata.