Esercitazione

Dimensionamento della trave più sollecitata del solaio in figura. L'operazione verrà eseguita per il dimensionamento di una trave in cls armato, in acciaio e in legno.

Prendo in considerazione il solaio in figura, la trave più sollecitata è quella in evidenza poichè l'area di influenza è maggiore rispetto alle altre ed è pari a 4m x 6m = 24m² 

Per il calcolo ci aiuteremo con un foglio Excel preimpostato.

SOLAIO IN CALCESTRUZZO

Il primo passo è fare l'analisi dei carichi strutturali qs, i carichi permanenti qp e i carichi accidentali qa.

Analisi dei carichi strutturali qs

Pignatte

(0,20m x 0,40m x 1m)/m² x 11KN/m³ x 2 = 1,76KN/m²

Calcestruzzo armato

(0,086m³/m²) x 25KN/m³ = 2,15KN/m²

TOTALE= 1,76KN/m² + 2,15KN/m² = 3,91 Kn/m²

Analisi dei carichi permanenti qp

Intonaco

(0,015m x 1m x 1m)/m² x 18 KN/m³ = 0,27 KN/m²

Massetto

(0,04m x 1m x 1m)/m² x 18KN/m³ = 0,72 KN/m²

Allettamento

(0,03m x 1m x 1m)/m² x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²

Pavimento (granito)

(0,02m x 1m x 1m)/m² x 27Kn/m³ = 0,54 KN/m²

Totale = 0,27 KN/m² + 0,72 KN/m² + 0,6 KN/m² + 0,54 KN/m²

Si aggiungono ai carichi permanenti, i carichi dati dalla normativa, dei tramezzi (1KN/m²) e degli impianti (0,5KN/m²)

TOTALE= 2,13 KN/m² + 1KN/m² + 0,5KN/m² = 3,63 KN/m²

Analisi dei carichi accidentali qa

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOTALE = 2KN/m²

Dopo aver fatto i calcoli inseriamo nella tabella i carichi strutturali qs, i carichi permanenti qp e i carichi accidentali qa. La tabella moltiplicherà tali valori per un coefficiente di sicurezza di 1,3 per i qs e i qp e 1,5 per i qa. La trave presa in considerazione è una trave appoggiata quindi il momento è pari a M= ql²/8. Per le armature scelgo una resistenza caratteristica fyk=450 MPa mentre per il cls prendo C 40/50 con resistenza caratteristica a compressione Rck=50Mpa. Quindi con una base b=30cm, avrò un'altezza H=40,50cm. Ingegnerizziamo quindi la sezione portandola ad un'altezza H=45cm.

In questo calcolo non abbiamo tenuto conto del peso proprio della trave. Dobbiamo quindi inserire il peso proprio della trave nella tabella excel, per verificare che la trave che abbiamo dimensionato con sezione di 45cmx30cm vada bene.

Sia p il carico proprio della trave.

p = (0,30m x 0,45m x 1m)/m x 25KN/m³ = 3,375 Kn/m

Il carico dovrà essere inserito nella casella q della tabella excell moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3. Se la nuova H sarà minore di 45cm allora il dimensionamento è stato fatto correttamente.

La sezione precedentemente dimensionata risulta verificata.

SOLAIO IN ACCIAIO

Analisi dei carichi strutturali qs

Travi secondarie (IPE 180)

(0,00239m² x 1m)/m² x 78,50 KN/m³ x 2 = 0,38KN/m²

Lamiera grecata

0,10 KN/m²

Getto in cls

(0,09m² x 1m)/m² x 24KN/m² = 2,16KN/m²

TOTALE= 0,38KN/m² + 0,10 KN/m² + 2,16 KN/m² = 2,64KN/m²

Analisi dei carichi permanenti qp

Strato in cls alleggerito

(0,08m x 1m x 1m)/m² x 18KN/m³ = 1,44 KN/m²

Pavimento (granito)

(0,02m x 1m x 1m)/m² x 27KN/m³ = 0,54 KN/m²

Si aggiungono ai carichi permanenti, i carichi dati dalla normativa, dei tramezzi (1KN/m²) e degli impianti (0,5KN/m²)

TOTALE= 1,44 KN/m² + 0,54KN/m² + 1KN/m² + 0,5KN/m² = 3,48 KN/m²

Analisi dei carichi accidentali qa

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOTALE = 2KN/m²

Inseriamo i carichi nella tabella excel, come fatto precedentemente.

Per dimensionare la trave è necessario confrontare il modulo di resistenza Wx dato dalla tabella Excel con i moduli di resistenza dati dal profilario.

Possiamo quindi prendere come trave una IPE 400 con Wx=1160cm³.

Inseriamo il peso proprio p della trave nella tabella Excel.

p= (0.00845m² x 1m)/m x 78,50 KN/m³=0,67 KN/m

La sezione precedentemente dimensionata risulta verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Analisi dei carichi strutturali qs

Travetto

(0,09m x 0,11m x 1m)/m² x 8KN/m³ x 4 = 0,317 Kn/ m²

TOTALE= 0,317 Kn/ m²

Analisi dei carichi permanenti qp

Parquet-Rovere

(0,025m x 1m x 1m)/m² x 7,2 KN/m³ = 0,18 KN/m²

Travetto Parquet

(0,13m x 0,08m x 1m)/m² x 6 KN/m³ x 3= 0,1872 KN/m²

Pilastrini in mattoni

(0,125m x 0,25m x 1m)/m² x 18KN/m³ x 12= 0,5625 KN/m²

Tavella in cotto

(0,03m x 1m x 1m)/m² x 18KN/m³= 0,54 KN/m²

Massetto

(0,085m x 1m x 1m)/m² x 20KN/m³ = 1,7 KN/m²

Tavolato in pioppo

(0,025m x 1m x 1m)/m² x 7KN/m³ = 0,175 KN/m²

Si aggiungono ai carichi permanenti, i carichi dati dalla normativa, dei tramezzi (1KN/m²) e degli impianti (0,5KN/m²)

TOTALE= (0,18 + 0,1872 + 0,5625 + 0,54 + 1,7 +0,175 + 1 + 0,5) KN/m² = 4,85 KN/m²

Analisi dei carichi accidentali qa

Ambiente ad uso residenziale (Normativa)

TOTALE = 2KN/m²

Dopo aver inserito i carichi nella tabella Excel, scegliamo il legno GL 24h con resitenza a flessione fm,k = 24MPa, si troverà quindi la sigma ammissibile. Impostando la base b=30cm si troverà l'altezza H= 51,40cm.

Si prenderà quindi una sezione pari a 30cmx55cm e si calcolerà il peso proprio p della trave.

p= (0,30m x 0,55m x 1m)/m x 7KN/m³= 1,155 KN/m

La sezione precedentemente dimensionata risulta verificata.

Il dimensionamento di una trave nei differenti  materiali è per la seguente tipologia di solaio scelto:

 

Dimensionamento per un solaio in C.L.S armato

1. scelta la seguente tipologia di solaio, determino la parte più sollecitata ed inizio il dimensionamento della trave

2.determino  la classe di resistenza del calcestruzzo:35/45 e dell'acciaio scelgo B450C.

3.Supponiamo che il solaio sia composto (per 1m²) da:

-intonaco:spessore 2 cm 20 kN m³

-travetti: n°2 con dim 10x20 cm peso 25kN/m³

-pignatte: n°2 con dim: 40x20 cm peso 5,5 kN/m³

-soletta: 4 cm  peso 25 kN/m³

-massetto: h 6 cm 18kN/m³

-pavimento:h 1cm 27kN/m³

 

 

3. analisi dei carichi:

-Strutturali: Qs (area ∙ peso specifico)

-travetti: Q₁ ={[(0,1m ∙ 0,2m) ∙ 2] ∙  1m/m²} ∙ 25 kN/m³ = 1 kN/m²

-pignatte: Q₂ ={[(0,4m ∙ 0,2m) ∙ 2] ∙  1m/m² } ∙ 5,5 kN/m³ =  0,88 kN/m²

-soletta: Q₃ =[(1m ∙ 0,04m) ∙  1m/m² ] ∙ 25kN/m³ =  1 kN/m²

 

Σqs = Q₁+ Q₂+ Q₃=2,88kN/m²

-Non strutturali: Qp

-intonaco:Q₄ = [(1m ∙ 0.02m) ∙  1m/m² ] ∙ 20 kN/m³ = 0,4  kN/m²

-massetto:Q₅ = [(1m ∙ 0.06m) ∙ 1m/m² ] ∙ 18 kN/m³ = 1,08 kN/m²

-pavimento: Q₆ = [(1m ∙ 0,01m) ∙ 1m/m²] ∙ 27 kN/m³ = 0,27 kN/m²

-incidenza tramezzi(da normativa) :Q₇ = 1 kN/m²

-incidenza impianti (da normativa) : Q₈ = 0,5 kN/m²

Σqp = Q₄+ Q₅+ Q₆+ Q₇+ Q₈=3,25kN/m²

 

-Carichi accidentali: Qa

Dipende dalla destinazione d'uso, in questo caso è: un solaio praticabile per civile abitazione. E' un valore dato da normativa ed è pari a 2kN/m².

 

Determinati questi parametri le sommatorie dei carichi andranno moltiplicate per i coefficienti di sicurezza:

 γ₁= 1,3 per Qs

 γ₂= 1,3 per Qp

 γ₃= 1,5 per Qa

 

Per trovare il carico che grava sulla trave andremo ad effettuare questo calcolo:

[(Σqs ∙1,3) + (Σqp ∙1,3) + (Qa ∙ 1,5) ] ∙ 4 =

= [(2,88 ∙1,3) + (3,25 ∙1,3) + (2 ∙ 1,5) ] ∙ 4 = 43,876 kN/m

 

Trovandoci in una situzione di una trave appoggiata - appoggiata avremo un momento massimo pari a ql²/8 dove in q andremo a sostituire il valore di 43,876 kN/m per un momento massimo pari a 351 kNm .

ma questi calcoli possiamo vederli direttamente dalla tabella excel:

i calcoli sulle tabelle sono stati effettuati modificando la resistenza caratteristica del calcestruzzo; sono partita da quello ordinario C35/45 a uno con alte prestazioni C50/60  con base di 25 cm, per finire con un calcestruzzo ad alta resistenza 70/85. Da questo esperimento ho visto che l'altezza della trave varia di molto.

Conosco il peso proprio delle diverse travi: quindi conoscendo il peso proprio di ogni singola trave vado a sommarlo al carico Q moltiplicato per il coefficiente di sicurezza γ pari ad 1,3 per il carico strutturale: le sezioni sono tutte verificate.

Solaio in acciaio:

Ipotesi di solaio:

-intonaco: spessore 2 cm e peso 20 kN m³

-getto di cls: peso 25 kN /m³

-lamiera grecata: tipo Hi-Bond ass/9600 con spessore0,7 mm e peso 0,092 kN/m²

-isolante: 0,03 kN m²

-massetto in cls allegerito: h 3 cm 18kN/m³

-pavimento: h 1cm 27kN/m³

 

analisi dei carichi:

-Strutturali: Qs (area ∙ peso specifico)

-cls:  Q₁ =[(0,0645m ∙  1m/m²] ∙ 25 kN/m³ = 1,61 kN/m²

-lamiera grecata: Q₂ = 0,092 kN/m²

-rete elettrosaldata: Q₃ = 0,0887 Kn/m²

 

Σqs = Q₁+ Q₂+ Q₃=1,8kN/m²

-Non strutturali: Qp

-intonacoQ₄ = [(1m ∙ 0.02m) ∙  1m/m² ] ∙ 20 kN/m³ = 0,4  kN/m²

-massettoQ₅ = [(1m ∙ 0.06m) ∙  1m/m²] ∙ 18 kN/m³ = 1,08 kN/m²

-pavimento Q₆ = [(1m ∙ 0,01m) ∙  1m/m²] ∙ 27 kN/m³ = 0,27 kN/m²

-incidenza tramezzi(da normativa) :Q₇ = 1 kN/m²

-incidenza impianti (da normativa) : Q₈ = 0,5 kN/m²

Σqp = Q₄+ Q₅+ Q₆+ Q₇+ Q₈=3,25kN/m²

 

-Carichi accidentali: Qa

Dipende dalla destinazione d'uso, in questo caso è: un solaio praticabile per civile abitazione. E' un valore dato da normativa ed è pari a 2kN/m².

 

Il calcolo si effettuerà nello stesso identico modo del solaio il cls armato

 Ed avremo questo risultato in tabella per il dimensionamento della ipe come da normativa:

Come possiamo vedere da normativa abbiamo bisogno di una ipe 450 per il valore di W_x, ora verificherò se aumentando il carico con il peso proprio della trave e moltiplicandolo per il coefficiente di sicurezza γ pari ad 1,3 la sezione è ugualmente verificata: come si può vedere nella seconda riga: la sezione è verificata poiché il valore di W_x = 1500,0cm³ mentre nella mia trave è di 1313,72cm³quindi comunque un valore inferiore.

Solaio in legno:

 

Ipotesi di solaio:

-travetti  sezione8x10 e peso 6kN/m³

- tavolato spessore 4 cm e peso 6 kN/ m³

-massetto spessore4 cm e peso 25kN/m³

-isolantespessore 4 cm e peso 0,03 kN/m²

-massetto in cls alleggerito  spessore 2 cm e peso 18 kN/m³

-parquet di abete spessore 2 cm e peso 7,5kN/m³

 

Analisi dei carichi:

-Strutturali: Qs (area ∙ peso specifico)

-travetti: Q₁ ={[(0,08m ∙ 0,1m) ∙ 2] ∙ 1m/m² } ∙ 6 kN/m³ = 0,096 kN/m²

-tavolato: Q₂ =[(1 m ∙ 0,04m) ∙  1m/m² ] ∙ 6 kN/m³ =  0,24 kN/m²

 

Σqs = Q₁+ Q₂=0,336 kN/m²

-Non strutturali: Qp

-massetto:Q₄ = [(1m ∙ 0.04m) ∙  1m/m² ] ∙ 25 kN/m³ = 1  kN/m²

-isolante:Q₅ = 0,03kN/m²

-massetto in cls alleggerito: Q₆ = [(1m ∙ 0,02m) ∙  1m/m²] ∙ 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

-parquet di abete:Q₇ = [(1m ∙ 0,02m) ∙  1m/m²] ∙ 7,5 kN/m³ = 0,15kN/m²

-incidenza tramezzi(da normativa) :Q₈ = 1 kN/m²

-incidenza impianti (da normativa) : Q₉ = 0,5 kN/m²

Σqp = Q₄+ Q₅+ Q₆+ Q₇+ Q₈+Q₉=3,04m²

 

-Carichi accidentali: Qa

Dipende dalla destinazione d'uso, in questo caso è: un solaio praticabile per civile abitazione. E' un valore dato da normativa ed è pari a 2kN/m².

Sulle tabelle vado a moltiplicare la base per l'altezza per avere l'area della trave,a cui moltiplico il peso di 6kN/m³ ottenendo il peso della trave.

Ora vado ad aggiungere al carico il peso proprio della trave e la sezione della trave 30x50 risulta verificata.

La seconda esercitazione riguarda il dimensionamento della trave più sollecitata del telaio sottostante, usando varie tipologie costruttive come cls, acciaio e legno.

La trave evidenziata è quella che prenderò in esame.

La sua area di influenza è 4 m (interasse) per 6 m (luce), ovvero 24 m².

 

Il momento a cui è soggetta questa trave è M=ql²/8 poiché si tratta di una trave appoggiata-appoggiata.

CLS

Scelgo qusta tipologia di solaio:

Calcolo qs (carico strutturale), qp (carico portato non strutturale) e qa (carichi accidentali).

Uso cls con Rck=40 N/mm² e tondini di acciaio con Fyk=450 N/mm².

Carico strutturale:

-soletta in cls: 0,04 m*25 kN/m³=1 kN/m²

-pignatta: dimensione pignatta (0.38x0.25x0.2)m; in un metro quadro avrò 2 file da 4 pignatte; il peso di una singola pignatta è 9,6 Kg; quindi:  8*1m²*9.6 Kg=76,8 Kg/ m²=  0.768 kN/m²

-travetti: 2*(0.2*0,12*1) m³/m²*25 kN/m³=2*0.6 kN/m² = 1,2 kN/m²

TOT qs=2,97 kN/m²

Carico non strutturale:

-pavimento: 0,04 kN/m²

-massetto in cls alleggerito: 0,04 m*16 kN/m³ = 0,64 kN/m²

-isolante: 0,0072 kN/m²

-intonaco: 0,02 m*20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-incidenza tramezzi secondo normativa: 1 kN/m²

-incidenza impianti secondo normativa: 0.5 kN/m²

TOT qp=2,55 kN/m²

Carico accidentale:

-per abitazioni: 2 kN/m²

TOT qa=2 kN/m²

Inserisco i dati nel foglio excel: 

Ho studiato 3 casi, ho voluto vedere cosa succedeva se modificavo la base della trave rispetto l’altezza ed il peso proprio.

Ogni colore rispecchia uno di questi 3 casi: la prima riga è lo studio della trave senza considerare il peso proprio, mentre la seconda riga considera la trave con l’aggiunta del peso prorpio.

Per vedere se la trave poteva sostenere se stessa e il solaio, ho aggiunto il peso stesso della trave, moltiplicato per il coefficiente di sicurezza gpari a 1,3, al valore del carico totale q.

Prendo ad esempio le prime due righe a fondo arancione.

Voglio controllare che la sezione 20 x55 sia verificata.

La prima riga indica lo studio della trave senza peso proprio.

La seconda indica invece lo studio con il peso della trave.

La sezione della trave risulta verificata per sostenere il peso del solaio e del peso proprio.

Lo stesso ragionamento può essere applicato ai due casi successivi. Posso notare che aumentando lo spessore della base ( capisco che non è una mossa saggia visto che la resistenza a flessione è data dall’altezza della sezione), diminuisce l’altezza e aumenta sensibilmente il peso della struttura.

ACCIAIO

Scelgo qusta tipologia di solaio:

 

Calcolo qs (carico strutturale), qp (carico portato non strutturale) e qa (carichi accidentali).

Uso l'acciaio con fyk 275.

Carico strutturale:

-lamiera grecata: 10,45 Kg/ m²=0,11 kN/m²

-getto di completamento: 0,06*1 m³/ m²*25 kN/m³=  1,5 kN/m²

-rete elettrosaldata Æ8: 7,9 Kg/ m²=0,79 kN/m²

TOT qs=2,4 kN/m²

Carico non strutturale:

-pavimento: 0,04 kN/m²

-massetto in cls alleggerito: 0,03 m*16 kN/m³ = 0,48 kN/m²

-isolante: 0,0072 kN/m²

-intonaco: 0,02 m*20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-incidenza tramezzi secondo normativa: 1 kN/m²

-incidenza impianti secondo normativa: 0.5 kN/m²

TOT qp=2,55 kN/m²

Carico accidentale:

-per abitazioni: 2 kN/m²

TOT qa=2 kN/m²

Inserisco i dati nel foglio excel:

La prima riga individua la sezione IPE senza considerare il peso proprio. Da Wx capisco che posso usare una IPE 330. Aggiungo il peso, ricavato dai profilari, della sezione IPE 330 al valore q.

Ricalcolo il modulo di resistenza Wx e trovo che la stessa sezione regge solaio e carico proprio.

La sezione con l’IPE 330 è verificata.

LEGNO

Scelgo questa tipologia di solaio:

Calcolo qs (carico strutturale), qp (carico portato non strutturale) e qa (carichi accidentali).

Uso  il legno lamellare GL 24h.

Carico strutturale:

-tavolato abete: (0,04*1*1) m³/ m²* 450 Kg/ m³= 18 Kg/ m²=  0,18 kN/m²

-travetti: 2*(0,08*0,1*1) m³/ m²*4,5 kN/m³=  0,072 kN/m²

TOT qs=0,25 kN/m²

Carico non strutturale:

-pavimento in parquet di abete: (0,02*1*1) m³/ m²*7,7 kN/m²=  0,15 kN/m²

-massetto in cls alleggerito: (0,02*1*1) m³/ m²*16 kN/m³ = 0,32 kN/m²

-isolante: 0,0072 kN/m²

-massetto in cls: (0,04*1*1) m³/ m²*25 kN/m³ = 1 kN/m²

-incidenza tramezzi secondo normativa: 1 kN/m²

-incidenza impianti secondo normativa: 0.5 kN/m²

TOT qp=2,97 kN/m²

Carico accidentale:

-per abitazioni: 2 kN/m²

TOT qa=2 kN/m²

Inserisco i dati nel foglio excel:

Uso  il legno lamellare GL 24h che ha resistenza caratteristica pari a 24 N/mm². Possiamo calcolare la sigma ammissibile e, impostata b, avremmo l’altezza della sezione.

La sezione 30cmx50cm risulta verificata.

L’esercitazione 02 consiste nel dimensionamento di travi in cemento armato, legno e acciaio.

Si ipotizza un telaio con interasse di 4m.

 

SOLAIO IN C.A.

Scelte le classi di resistenza dei materiali:

·         C35/45 (cls);

·         B450C (acciaio).

 

Si effettua l’analisi dei carichi:

·         Carichi strutturali: qs = 2,70 KN/mq

TRAVETTO: [2(0,4 x 0,2) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

PIGNATTA: [2(0,4 x 0,16) x 1,00 m/mq] x 5,5 KN/mc = 0,70 KN/mq

SOLETTA: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

·         Carichi permanenti: qp = 3,13 KN/mq

INTONACO: [(1,00 x 0,02) x 1,00 m/mq] x 20 KN/mc = 0,40 KN/mq

IMPERMEABILIZZANTE: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 20 KN/mc = 0,80 KN/mq

MASSETTO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,72 KN/mq

PAVIMENTO: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 21 KN/mc = 0,21 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

·         Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

Ipotizzando una base pari a 30 cm si ottiene un H pari a 60,48 cm, arrotondata a 65 cm.

Otteniamo in finale una trave in cemento armato con una sezione pari a 30 x 65 cm.

Aggiungendo il peso proprio della trave 30 x 65 cm aumenta il valore dei qs.

Mantenendo la base fissa a 30 cm si ottiene un H pari a 64,49 cm, arrotondata a 65 cm.

La trave è verificata.

 

SOLAIO IN LEGNO

 

Si effettua l’analisi dei carichi:

·         Carichi strutturali: qs = 0,37 KN/mq

TRAVETTO: [2(0,075 x 0,25) x 1,00 m/mq] x 5 KN/mc = 0,19 KN/mq

ASSITO: [(1,00 x 0,035) x 1,00 m/mq] x 5 KN/mc = 0,18 KN/mq

.

·         Carichi permanenti: qp = 2,61 KN/mq

CALDANA: [(1,00 x 0,02) x 1,00 m/mq] x 25 KN/mc = 1,00 KN/mq

ISOLANTE IN FIBRA DI LEGNO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 0,6 KN/mc = 0,0024 KN/mq

SOTTOFONDO: [(1,00 x 0,03) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,54 KN/mq

PAVIMENTO PARQUET: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 7,2 KN/mc = 0,072 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

 

·         Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

Ipotizzando una base pari a 30 cm si ottiene un H pari a 57,64 cm, arrotondata a 60 cm.

Otteniamo in finale una trave in legno con una sezione pari a 30 x 60 cm.

Aggiungendo il peso proprio della trave 30 x 60 cm aumenta il valore dei qs.

Mantenendo la base fissa a 30 cm si ottiene un H pari a 58,88 cm, arrotondata a 60 cm.

La trave è verificata.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

Si effettua l’analisi dei carichi:

·         Carichi strutturali: qs = 2,70 KN/mq

TRAVETTI IPE 200: [2(0,0013 x 1,00 m/mq)] x 78,5 KN/mc = 0,20 KN/mq

LAMIERA GRECATA A75/P571: 2,50 KN/mq

.

·         Carichi permanenti: qp = 1,97 KN/mq

ISOLANTE IN LANA DI VETRO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 1 KN/mc = 0,04 KN/mq

MASSETTO: [(1,00 x 0,04) x 1,00 m/mq] x 18 KN/mc = 0,72 KN/mq

PAVIMENTO GRESS: [(1,00 x 0,01) x 1,00 m/mq] x 21 KN/mc = 0,21 KN/mq

TRAMEZZI: 1 KN/mq

 

·         Carichi accidentali: qa = 2,00 KN/mq

SOLAIO CIVILE PRATICABILE: 2,00 KN/mq

La trave IPE 200 scelta precedentemente prevede un valore di Wx pari a 194,00 cm³, mentre come si nota dai risultati di excell a noi risulta avere un valore di Wx pari a 1213,86 cm³.

Si prevede la scelta di una trave IPE 450 avente un valore Wx pari a 1500,00 cm³.

qs’: 2,70 + 0,78 = 3,48 KN/m²

TRAVETTI IPE 450: 0,00988 x 78,5 KN/mc = 0,78 KN/mq

Otteniamo un valore Wx pari a 1348,56 cm³ < 1500,00 cm³.

La trave è verificata.

Per poter dimensionare la trave più sollecitata del solaio rappresentato in fig.1 è necessario individuare le azioni agenti su di esso.

              Fig.1

 

Le azioni si classificano secondo la loro durata e possono essere permanenti o variabili, quelle permanenti sono le azioni che permangono per tutta la vita utile della struttura.

Le azioni permanenti a loro volta si suddividono in portanti e non portanti, le prime sono legate al peso proprio del materiale le seconde individuano opere non strutturali ma fisse.

Si determinano in seguito i pesi permanenti strutturali di un metro quadrato di solaio rappresentato in fig.2

SOLAIO IN CLS

                                        Fig.2

Nelle seguenti tabelle vengono individuati i due carichi qsk e qpk.

Le azioni variabili possono mutare in virtù della destinazione d’uso a seconda del luogo e delle condizioni ambientali stagionali.

In questo caso considerando una destinazione di tipo residenziale il carico variabile, dato dalla normativa, è pari a 2.00 KN/ m²_.

              qa = 2.00 KN/m²

 

Ora è possibile riportare i risultati ottenuti dal calcolo dei carichi nella tabella excel.

Nella tabella si applica un coefficiente di combinazione dei carichi, per quelli permanenti strutturali è pari a 1.3 ,  per i permanenti non strutturali e per i variabili pari a 1.5, inoltre viene considerata la fascia di influenza  per la trave più caricata.

Nel caso preso in considerazione la trave più sollecitata è quella evidenziata in fig.1 , l’area della fascia di influenza è quindi data da 3 x 6 = 18 mq, considerando 3 m come interasse  e 6 m come luce.

In celeste sono evidenziati i valori che vanno introdotti nella tabella per poter ottenere il dimensionamento della trave, oltre ai carichi e alle luci descritti precedentemente, è necessario scegliere e inserire il valori di Fyk (resistenza caratteristica dell’acciaio da armatura) pari a 450 MPa e Rck (resistenza caratteristica cubica) pari a 40 MPa, infine si decide la misura della base della trave a seconda delle necessità di progetto.

Scegliendo come base una misura pari a 25 cm l’altezza, come osservabile in tabella sarà pari a 35.60 cm che si arrotondano per eccesso a 40 cm.

Viene quindi ricalcolato il peso della trave 25 x 40 che è pari a 2.50 KN/m come mostrato in tabella.

Nel calcolo dei carichi non è stato considerato il peso peroprio della trave,  che quindi viene ora preso in considerazione. Questo si ottiene moltiplicando l'area della trave per il peso specifico del materiale di cui è composta. Questo nuovo carico va aggiunto ai carichi strutturali per poter poi valutare la resistenza della trave.

Peso Trave = 0.25 x 0.40 x 25 KN/m³ = 2.5 KN/m²

Dove 25 kN/m³ è il peso specifico del calcestruzzo.

Si ricalcolano i carichi considerando ora il peso della trave.

 

     q = qsk x γ_s + qpk x γ_p + qa x γ_A

Si ricalcola il momento massimo M_max = ql²/8       M_max= 32.90 x 6²/ 8 = 148

Si può notare che l'altezza della trave calcolata con il peso della trave risulta seperiore a quello precedentemente calcolato nel predimensionamento, quindi non è sufficiente una trave 25 x 40 poiché il momento massimo da 104 KN x m è aumentato a 148 KN x m.

 

SOLAIO IN LEGNO

Con lo stesso criterio con cui sono stati ricavati i carichi per un solaio in calcestruzzo armato si individuano i carichi per un solaio in legno strutturato come in figura 3. e con le luci del solaio in figura1.

Fig.3

 

 

 

          qa = 2.00 KN/m²  

Inserendo i carichi trovati nella tabella excel è possibile predimensionare la trave del solaio in legno.

Si imposta una base di 30 cm e si ottiene un'altezza di 36 cm che varra arrotodata a 40 cm. 

Il momento massimo è pari a 88.2 KN/m² .

Per verificare il dimensionamento è necessario inserire all’interno del calcolo dei carichi il peso proprio della trave proprio come è stato fatto precedentemente con il solaio in cls.

E' stato scelto un legno lamellare GL 24 h con un peso specifico di 3,80 KN/m³.

       qa = 2.00 KN/m²  

Attraverso l'ausilio delle tabelle excel è possibile verificare il dimensionamento fatto inserendo il nuovo carico permanente strutturale che tiene conto del peso della trave.

E' possibile notare dalla tabella excel che introducendo il nuovo carico qs il momento massimo cambia da 88.2 KNxm a 96.1 KNxm  e l'altezza della trave è ora di 38 cm era stata predimensionata un'altezza di 40 cm quindi il dimensionamento in questo caso è stato verificato.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

 

  Fig. 4

        qa = 2.00 KN/m²  

Dal tabulario delle IPE si ricava  l’altezza della trave corrispondente al modulo di resistenza a flessione (W_xmin).

Il valore di W_xmin calcolato nella tabella excel  è pari a 319 cm³, che corrisponde ad un IPE 240 con W_xmin = 324

L'altezza corrispondente al un IPE 240 è di 24 cm.

E' quindi possibile ricalcolare i carichi considerando il peso proprio della trave per la verifica del predimensionaento.