Esercitazione

Per un dimensionamento di massima delle travi nelle diverse tecnologie, possiamo determinare all' interno di un telaio quale sia la trave che debba sopportare il maggior carico ed eventualmente riferirci ad essa per dimensionare le altre.

Mi avvalgo dell' ausilio di un foglio di calcolo per determinare i carichi, in funzione di essi e della lunghezza della trave il momento massimo, la sigma ammissibile, e quindi l'altezza della trave una volta fissata una base.

Proverò a valutare le differenze su due telai simili, in cui è invertita l'orditura, nelle tre tecnologie, quella del legno, quella dell' acciaio e quella del calcestruzzo.

Vediamo i due telai:

Nel primo caso la luce della trave principale è di 4m, e l' interasse è di 6m, viceversa nel secondo caso la trave principale ha una luce di 6m, mentre l'interasse tra le travi principali è di 4m. L' area di influenza di ciascuna trave è la medesima, pari a 24mq e su di essa insistono quindi gli stessi carichi calcolati a spanne.

Prima di iniziare un cenno sui carichi. Essi sono di tre tipi:

• CARICHI STRUTTURALI: sono i carichi derivanti dal peso degli elementi strutturali secondari come i travetti di un solaio. Si devono calcolare.
• SOVRACCARICHI PERMANENTI: sono quei carichi che gravano permanentemente sulla struttura, ma non costituiscono struttura. Anche essi devono essere calcolati.
• SOVRACCARICHI ACCIDENTALI: sono di diverso tipo, e si riferiscono a quei carichi che gravano in maniera non permanente, ma che comunque hanno una alta probabilità di incidere sul carico complessivo. Essi sono dati dalla normativa.

La loro somma determina il carico complessivo su un solaio, ma a noi interessa il carico al metro quadro che poi verrà moltiplicato per l'interasse e ci darà il carico al metro lineare che insiste sulla nostra trave.

Per ottenere il carico al metro quadro basta moltiplicare, per ciascuno strato della tecnologia scelta, il peso specifico del materiale da cui è composto lo strato, per lo spessore dello strato.

Se lo strato non è omogeneo valuterò quanta materia omogenea c'è in ciascuno strato e la sommerò di conseguenza. Sarà ad esempio il caso dei travetti.

In altri casi è comunque più agevole avvalersi delle garanzie del produttore quando si utilizzano elementi prefabbricati.

SOLAIO IN LEGNO

Inizio con il solaio in legno. Quello che utilizzerò è di questo tipo:

Nel disegno è già riportata la trave principale, con una base di 23 cm e un' altezza di 25, è quasi certo che alla fine del processo di dimensionamento questa sezione andrà cambiata.

Inizio dai carichi strutturali. Essi, escludendo ovviamente la trave che non è ancora dimensionata, sono costituiti esclusivamente dai travetti. La loro base ha dimensioni 9 x 11 cm e sono posti a 18 cm l' uno dall' altro. Nello spazio di un metro ho quindi 3 travetti.

Il volume dei travetti sul metro quadrato è di

Il loro peso al metro quadro dipende dal peso specifico del materiale impiegato. Utilizzerò per i travetti legno massello (di rovere) per un peso specifico di 750 Kg/m³. Il carico strutturale è dato dal prodotto del volume dei travetti su un metro quadro e il peso specifico del materiale usato per cui:

Passo ai sovraccarichi permanenti. Inizierò a valutare strato per strato, partendo dall' alto, moltiplicando il peso specifico del materiale usato per lo spessore dello strato. Per fare questo velocemente mi avvalgo di Excel.

Per i sovraccarichi accidentali mi affido alla normativa e computo l' incidenza degli impianti che è 0,5 KN/m2, l' incidenza tramezzi che p 1 KN/m2 e il carico dovuto alla destinazione d' uso che per quella domestica è 2 KN/m2.

Posso riportare questi valori appena calcolati in tabella insieme all' interasse delle travi principali nei due casi che sto valutando e la loro combinazione lineare tramite dei coefficienti anch'essi dati dalla norma mi darà il valore del carico sulla trave che sto esaminando.

Aggiungendo il valore della luce, avrò il momento massimo di una trave doppiamente appoggiata che è in mezzeria ed è QL²/8

Gli altri valori riguardano la classe di resistenza del legno scelto (il numero rappresenta la resistenza a flessione in Mpa) ed il coefficiente di sicurezza

In tabella alcuni altri tentativi oltre i primi due raccontati in cui vario la conformazione del telaio (interasse/luce), la base della trave, e la classe di resistenza del legno.

SOLAIO IN ACCIAIO

Il solaio in acciaio che utilizzo è di questo tipo

In esso il carico strutturale è quello dei travetti che sono dei profili IPE 80, la trave ipotizzata è una IPE 160, vedremo al termine dei calcoli se andrà bene o dovrà essere dimensionata diversamente. Per il carico dato dai travetti basta guardare sui profilari. Il peso però è espresso al metro lineare, per cui sarà necessario moltiplicare per la lunghezza di un travetto (in realtà sono le sue mezze lunghezze) per il numero dei travetti che troviamo in un metro quadro di superficie di solaio. (Essendo larghi 4,6 cm ipotizzo ve ne siano 7 ogni metro di trave)

Per quanto riguarda i carichi permanenti procedo come nel legno, con la differenza che per i solai in acciaio alcuni elementi sono standardizzati, così il peso della lamiera grecata al metro quadro è dato dal produttore ed è 0,11 KN/m². Per La rete elettro saldata il discorso è lo stesso 0,0063 KN/m², e per il controsoffitto anche lì ci rivolgiamo alle garanzie del produttore (28 Kg/m²). Restano da calcolare il peso della pavimentazione, dello strato di malta per la posa e del massetto (tenendo conto della sua morfologia)

Ancora una volta utilizzo Excel

Per i carichi accidentali mi rivolgo alla normativa, la destinazione d' uso è ancora quella residenziale e l' incidenza impianti e tramezzi è sempre quella data.

Posso inserire i carichi nella tabella Excel e valutare il Momento massimo in relazione alla luce

Inserendo la classe di resistenza dell' acciaio (per il momento la stessa intermedia S275) ottengo la Sigma Ammissibile che è la stessa ovviamente poichè essa è relativa solo al materiale utilizzato, ed il modulo di resistenza a flessione Wx. Approssimando per eccesso questo valore trovo di nuovo sul profilario quale sia la IPE che mi serve per sostenere questo carico

Nel primo caso prenderò una IPE 300 (Wx = 557,1 cm3), nel secondo, la prima approssimazione per eccesso è molto più grande, dovrei usare una IPE 360 (Wx = 903,6 cm3), sarà il caso di cambiare tecnologia o basterà solo cambiare il profilo?

In ogni caso la dimensione del disegno è errata.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

Il solaio in laterocemento che utilizzerò è quello nel disegno

Gli ammorsamenti continui dei vari elementi nel solaio in laterocemento lo rendono molto performante, ma è per questo che il calcolo sarà un pò più complesso, proprio per la disomogeneità degli strati, ma anche per il fatto che il solaio in laterocemento è generalmente gettato in opera e quindi le sue caratteristiche possono essere molto variabili.

Il calcolo dei carichi è lo stesso di quello visto per gli altri tipi di solaio, al solito per gli strati omogenei moltiplicherò lo spessore dello strato per il peso specifico del materiale, mentre per gli strati non omogenei, come l'alternanza travetto/pignatta, mi baserò sui dati del produttore per la pignatta e sul calcolo specifico per i travetti, impostando una tabella sul foglio di calcolo.

I carichi strutturali sono costituiti dai travetti gettati in opera. Il travetto ha un fondello in laterizio, che però non ha una funzione strutturale, ma è solo la cassaforma a perdere del travetto che si forma con il getto di completamento.

Per il carico strutturale calcolo il volume su un metro lineare di ciascun travetto e lo moltiplico per il peso specifico del calcestruzzo armato (per tener conto anche dei ferri di armatura) e moltiplico ancora tutto per il numero dei travetti in un metro quadrato di solaio:

Per i sovraccarichi permanenti utilizzo il foglio di calcolo per gli strati omogenei e sommo i valori certificati dai produttori

Infine vado a compilare la tabella con i valori dei sovraccarichi accidentali dati dalla norma, con i valori di luce e interasse, I valori riguardanti la classe dell' acciaio per i ferri d'armatura (in realtà la Fy, la tensione allo snervamento), la RCK che è la resistenza caratteristica del Calcestruzzo, ed una volta inserita la dimensione della base ho il valore di altezza utile, ovvero quella al di sopra dei ferri inferiori d'armatura, alla quale va sommato il "copriferro" (che in realtà è il copriferro dato dalla norma in funzione delle condizioni ambientali sommato al raggio della sezione del ferro d'armatura) per ottenere l'altezza totale della trave e di conseguenza una serie di altri dati deducibili dalle grandezze che abbiamo, come l'area della sezione della trave, il rapporto altezza luce e molto importante il peso della trave, che nel calcestruzzo è da tenere sotto controllo da subito essendo un materiale "intrinsecamente" pesante.

Basandomi su questo telaio vado a dimensionare la trave più sollecitata considerando tre diverse tecnologie.

SOLAIO IN LEGNO

Q= qs + qp + qa

qs: Travetti e tavolato in pioppo.

qp: Massetto e caldana di sottofondo in malta di cemento, pavimentazione in laterizio.

qa: Uffici aperti al pubblico.

qs= 0.04m x 5.0 KN/mc = 0.2 KN/mq

qp=0.09m x 21 KN/mc + 0.01m x 18.0 KN/mc = (1.89 + 0.18) KN/mq = 2.07 KN/mq

qa= 3.0 KN/mq

Per il dimensionamento dei travetti considero un interasse di 50 cm ed una luce di 3m.

Dal calcolo mi risulta h= 13.8 cm, scelgo quindi dei travetti con sezione (10x15)cm  in pioppo.

Aggiungo a qs il carico dei travetti per dimensionare la trave.

qs=[( 0.1 x 0.15)m x 5.0 KN/mc] 2+ 0.2 KN/mq = 0.35 KN/mq

Per il dimensionamento della trave considero un interasse di 3m ed una luce di 5m.

Ipotizzando una base di 30cm ottengo un altezza di 32.9 cm, scelgo per sicurezza una trave di 30x40 cm.

SOLAIO IN CLS ARMATO

qs: Pignatte in Laterizio, Travetti in cls armato.

qp: Massetto in sabbia, caldana di sottofondo in malta di cemento, pavimentazione in granito, tramezzi e impianti

qa: Biblioteca.

qs= [(0.10 x 0.16)m x 25 KN/mc] 2 + [(0.16 x 0.4) x 5.5 KN/mc] 2= 0.8 +0.7=1.5 KN/mq

qp= [(0.06m x 17KN/mc ) + (0.04m x 21KN/mc) + (0.01m x 27KN/mc)]= 1.02+0.84+0.27= 2.13 + 1.5=3.63KN/mq

qa= 6 KN/mq

Inserisco i dati in tabella scegliendo  l'acciaio dell'armatura  B450C e un calcestruzzo con elevato rapporto resistenza cilindrica / resistenza cubica, ad esempio C45/55.

Dal calcolo ipotizzando b= 25 cm ottengo h= 27.8 cm quindi mi metto in sicurezza scegliendo una trave di 25 x 30 cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

qs= Massetto in cls armato con rete elettrosaldata di sp= 8mm agganciata alla lamiera grecata hi- bond sp=0.7mm.         sostenuta da una trave secondaria IPE 180.

qp=Pavimento in laterizio, caldana di sottofondo in malta di cemento , massetto in sabbia, tramezzi e impianti.

qa= Uffici aperti al pubblico.

qs= [ (0.065m x 25KN/mc) + 0.06 KN/mq + 0.56KN/mq] = 2.24 KN/mq

qp= [( 0.01m x 18KN/mc)+ (0.04m x 21KN/mc) + (0.06m x 17KN/mc)]+ 1.5KN/mq = 3.54 KN/mq

qa= 3 KN/mq

Inserisco i dati in tabella scegliendo un acciaio F360/S235.

Dai risultati ottengo un modulo di resistenza Wx pari a 551.17 , quindi scelgo di utilizzare una trave principale IPE 300.

Solaio in legno

Riporto sotto la sequenza di passaggi necessari al calcolo strutturale di una trave di un solaio ligneo.
I travetti sono lunghi 1.80m e posti a una distanza di 40cm l'uno dall'altro. 
In rosa è evidenziata l'area relativa alla sollecitazione della trave, quindi l'area di interesse. 

Il solaio si compone di: 1 - 11 Travetti in pioppo 8x10cm
                                     2 - Tavolato 2.5cm
                                     3 - Massetto 10cm
                                     4 - Pavimento in cotto 2cm

Q_s
Il peso specifico del pioppo, tabellato, è 6KN/m³    
L'area di influenza di tutta la trave è di 8,08m²
V_travetto= 180*8*10= 0,0144m³*11 = 0,16m³
Il peso totale al metro quadro = (0,16 / 8,08)*6 = 0,12KN/m².

Q_p
Il tavolato l'ho inserito nel calcolo dei carichi permanenti insieme al massetto e al pavimento in cotto
Ho quindi trovato che il tavolato, anch'esso in pioppo, al metro quadro pesa 0,025m*6KN/m = 0,15Kn/m²
Il massetto ha uno spessore di 10cm, pertanto pesa 2,4 KN/m²
Il cotto, con peso specifico di 18KN/m³ pesa 0,36KN/m².

Qp = tavolato + massetto + cotto + tramezzi + impianti = 4,41KN/m²

Supponendo che la destinazione d'uso sia una caffetteria il Qa= 3.

Inserendo tali valori in tabella:

Supponendo una trave di base 25cm, l'altezza della stessa viene di poco maggiore di 29cm, si ritiene quindi opportuno l'utilizzo di una trave di 25x30cm.

Solaio in cemento armato

Per il progetto di una trave in cemento armato ho deciso di usare il seguente pacchetto murario

Il solaio si compone di : 1 - Pavimento in cotto 2cm
                                      2 - Massetto 4cm
                                      3 - Caldana 4cm
                                      5 - Travetto (2 al metro quadro) 10x20cm
                                      6 - Pignatta 40x20cm
                                      4 - Intonaco 1,5cm

Il tutto distribuito su un telaio come questo riportato sotto

Q_s
Nel calcolo dei carichi strutturali ho tenuto conto del peso della caldana, della pignatta e dei travetti

Qs_travetti= (((0,1m*0,2m*1m)/1m²)*25KN/m³)*2= 1KN/m²
Qs_pignatte= (((0,4m*0,2m*1m)/1m²)*5,5KN/m³)^*2= 0,88KN/m²
Qs_caldana= ((0,4m*1m*1m)/1m²)*25KN/m³= 1KN/m²

Qs_TOT= 2,88 KN/m²

Q_p

Nei carichi permanenti rientrano l'intonaco, il massetto e il pavimento

Qp_massetto= 18KN/m³*0,04m= 0,72KN/m²
Qp_pavimento= 18KN/m³*0,02m= 0,36KN/m²
Qp_intonaco= 20KN/m²*0,015m= 0,3KN/m²

Qp_TOT= 1,38KN/m² 

Come nel caso del solaio in legno, il Q_a vale 3, ipotizzando un uso ad ufficio.

Inseriti i dati in tabella il risultato è il seguente

Solaio in acciaio

Nella struttura sotto riportata è disegnato il telaio di una struttura in acciaio, con un'area di influenza sulla trave di 18m²

In particolare il solaio che grava sulla struttura è così composto:
                                                                               1 - Pavimentazione in gres 2cm
                                                                               2 - Massetto 5cm
                                                                               3 - Lamiera grecata (soletta 12cm)
                                                                               4 - Controsoffitto 1,5cm

Q_s

Nel calcolo dei carichi strutturali ho inserito solamente la lamiera grecata con soletta collaborante = 2,4KN/m²

Q_p

Il totale dei carichi portati dipende invece da più fattori: pavimentazione, massetto e controsoffitto

Qp_{pavimentazione}= ((0,02m*1m*1m)/1m2)*20KN/m³= 0,40KN/m²
Qp_massetto= ((0,05m*1m*1m)/1m²)*19KN/m³= 0,95KN/m²
Qp_{controsoffitto}= ((0,015m*1m*1m)/1m²)*8KN/m³= 0,12KN/m²

Qp_TOT= 1,47KN/m²

Qa= 3KN/m²

Il risultato restituito dal foglio di calcolo è il seguente

In base alla tabella dei profilati IPE si capisce che è sufficiente utilizzare una IPE300 che ha un W_x=557,1cm³

Per il dimensionamento di una trave sono state scelte tre tecnologie di solaio differenti: solaio in legno, solaio in acciaio e solaio in cemento armato.
Per tutti e tre i casi è stata scelto uno schema di una struttura a telaio con modulo di base con interassi 6m x 4m.

fig1

Dallo schema è possibile notare come le travi più sollecitate siano quelle con interasse pari a 6m, ossia la luce delle stesse, che occupano le posizioni centrali avendo un’area di influenza pari a 24mq, dovuto all’interesse maggiore di 6m e interasse minore di 4m, che risulta essere il doppio di quella delle travi al bordo.
Ainfl = b x l = (6 x 4) m= 24mq

SOLAIO IN LEGNO
Per il caso del solaio in legno è stata scelta una soluzione, rappresentata nella sezione nella seguente figura, il cui pacchetto solaio è costituito da:

fig2

A. Travetti in legno di conifere con peso specifico pari a 5 KN/mc e sezione pari a 0,25m x 0,15 m (n°1 in 1mq)

B. Assito in legno di conifere con peso specifico pari a 5 KN/mc e spessore 0,035 m

C. Caldana in calcestruzzo ordinario con peso specifico pari a 24 KN/mc e spessore 0,04 m

D. Isolante di fibra di legno con peso specifico pari a 160 kg/mc=1600 N/mc= 1,6 KN/mc e spessore 0,04 m

E. Sottofondo in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,03 m

F. Pavimento in porcellana con peso specifico pari a 2 Kg/dmc= 20N/0,001mc= 20000 N/mc= 20 KN/mc e spessore 0,01 m

Per calcolare il carico finale Q, costituito dalla somma del carico strutturale, del carico permanente e del carico accidentale è stato fatto riferimento ad 1mq di solaio, per il quale è stato considerato quanto materiale è compreso in esso.

Per ogni materiale costituente in solaio è stato calcolato il peso per 1mq di superficie, moltiplicando il peso specifico del materiale per il volume occupato, oppure moltiplicando il peso specifico per lo spessore quando costituiscono degli strati.

CARICO STRUTTURALE (qs)

A.Travetti
Ptrav= pstrav x V x n° = 5 KN/mc x (0,25 x 0,15 x 1) mc/mq x 1= 0,1875 KN/mq

B. Assito
Pass= psass x sp= 5 KN/mc x 0,035 mc/mq= 0,175 KN/mq

C. Caldana
Pcald= pscald x sp= 24 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,96 KN/mq

qstot= (0,1875 + 0,175 + 0,96) KN/mq= 1,32 KN/mq

CARICO PERMAMENTE (qp)

D. Isolante
Pisol= psisol x sp= 1,6 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,064 KN/mq

E. Sottofondo
Psott= pssott x sp= 18 KN/mc x 0,03 mc/mq= 0,54 KN/mq

F. Pavimento
Ppav= pspav x sp= 20 KN/mc x 0,01 mc/mq= 0,2 KN/mq

Al carico permanente aggiungiamo l’incidenza degli impianti 0,5 KN/mq e quella dei tramezzi 1 KN/mq

qptot= (0,064 + 0,54 + 0,2 + 0,5 + 1) KN/mq= 2,304 KN/mq

CARICO ACCIDENALE ( qa)

Si è deciso di destinare l’ambiente ad uffici aperti al pubblico (cat B2)

qa= 3 KN/mq

E’ possibile ora inserire i dati ottenuti in un foglio di calcolo excel da cui ricaviamo un carico totale Q pari a 36,8448 KN/mq, ottenuto considerando dei coeff di accrescimento pari a 1,3 per il carico strutturale e il carico permanente e 1,5 per il carico accidentale, da cui possiamo calcolare il peso totale gravante sulla trave in base alla sua area di influenza.
P= q x Ainfl= q x b x l= Q x l= 36,8448 KN/mq x 6m= 221,06 KN/m

Il momento della trave, essendo una trave appoggiata, si ricaverà dal carico gravante sulla trave e dalla luce, ossia M= q x l^2/ 8= 165,802 KNm.

Per il progetto è stato poi scelto il tipo di materiale, ossia legno lamellare GL24h con resistenza caratteristica f m,k= 24 N/mmq, classe di servizio 2 e carico di durata del carico k mod= 0,8. Da qui è stato possibile ricavare la tensione ammissibile sig amm= 13,24 N/mmq

Una volta impostata la base, b= 30 cm, è stata ricavata l’altezza minima da rispettare ossia h= 50,04 cm, per cui per il progetto si è scelta una trave leggermente dimensionata, dovendo portare anche il proprio carico, di dimensioni (30 x 55) cm.

fig 3

Dopo aver progettato la trave tramite il sovradimensionamento occorrerebbe rieseguire i calcoli, inserendo il peso proprio della trave così come è stato pensata e verificare che resista anche in questo caso, controllando che la sigmax sia minore della sigamm (sigmax= Mmax/W

SOLAIO IN ACCIAIO
Per il solaio in acciaio è stata scelta una soluzione come quella in figura costituita da:

fig4

A. Controsoffitto in cartongesso con peso specifico pari a 900 Kg/mc= 9000 N/mc= 9 KN/mc e spessore 0,02 m

B. Trave secondaria (IPE 160) con peso specifico pari a 78,5 KN/mc e area di sezione di 20,10 cmq= 0,00201mq

C. Soletta in calcestruzzo alleggerito su lamiera grecata con peso complessivo pari a 265 Kg/mq= 2650 N/mq= 2,6 KN/mq e spessore 0,15 m

D. Isolante di fibra di legno con peso specifico pari a 160 kg/mc=1600 N/mc= 1,6 KN/mc e spessore 0,04 m

E. Sottofondo in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,035 m

F. Pavimento in porcellana con peso specifico pari a 2 Kg/dmc= 20N/0,001mc= 20000 N/mc= 20 KN/mc e spessore 0,02 m

Come per il legno, è stato calcolato il peso di ogni materiale costituente il pacchetto solaio facendo riferimento a 1mq di superficie.

CARICO STRUTTURALE (qs)

B. Trave secondaria
Ptrav= pstrav x V= pstrav x A x 1m= 78,5 KN/mc x (0,00201 x 1) mc/mq= 0,15778 KN/mq

C. Soletta su lamiera grecata
Psol= 2,6 KN/mq

qstot= (0,15778 + 2,6) KN/mq= 2,75778 KN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

A.Controsoffitto
Pcon= pscon x sp= 9 KN/mc x 0,02 mc/mq= 0,18 KN/mq

D. Isolante
Pisol= psisol x sp= 1,6 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,064 KN/mq

E. Sottofondo
Psott= pssott x sp= 18 KN/mc x 0,035 mc/mq= 0,63 KN/mq

F. Pavimento
Ppav= pspav x sp= 20 KN/mc x 0,02 mc/mq= 0,4 KN/mq

Al carico permanente aggiungiamo, come nel caso del solaio in legno, l’incidenza degli impianti 0,5 KN/mq e quella dei tramezzi 1 KN/mq

qptot= (0,18 + 0,064 + 0,63 + 0,4 + 0,5 + 1) KN/mq= 2,774 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Si è deciso di destinare l’ambiente ad uffici aperti al pubblico (cat B2)

qa= 3 KN/mq

E’ possibile ora inserire i dati ottenuti in un foglio di calcolo excel da cui ricaviamo un carico totale Q pari a 46,7653 KN/mq, ottenuto considerando dei coeff di accrescimento pari a 1,3 per il carico strutturale e il carico permanente e 1,5 per il carico accidentale, da cui possiamo calcolare il peso totale gravante sulla trave in base alla sua area di influenza.
P= q x Ainfl= q x b x l= Q x l= 46,7653 KN/mq x 6m= 280,59 KN/m

Anche in questo caso, essendo una trave appoggiata, il momento della trave si ricaverà dal carico gravante sulla trave e dalla luce, ossia M= q x l^2/ 8= 210,444 KNm.

Ai fini del progetto è stato scelto un acciaio Fe 430/S275 con tensione di snervamento caratteristica f y,k (N/mmq) pari a 275 N/mmq da cui si ricava una tensione ammissibile sigamm pari a 239,13 N/mmq, ottenuta dalle tensione di snervamento diviso un coeff di sicurezza per l’acciaio.

Otteniamo infine il modulo di resistenza a flessione minimo Wmin= Mmax/sigamm= 880,04 cmc che servirà a dimensionare la trave; andando nella tabella dei profilati si andrà a scegliere un profilato con modulo di resistenza a flessione piu grande come l’ IPE 360 con Wx= 904 cmc

fig 5

Dopo aver progettato la trave tramite il sovradimensionamento occorrerebbe rieseguire i calcoli, inserendo il peso proprio della trave così come è stato pensata e verificare che resista anche in questo caso, controllando che la sigmax sia minore della sigamm (sigmax= Mmax/W

SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Per il solaio in cemento armato è stata scelta una soluzione come quella in figura costituita da:

fig 6

A.Intonaco con peso specifico pari a 1600 Kg/mc= 16000 N/mc= 16 KN/mc e spessore 0,01m

B. Pignatte con peso specifico pari a 12 KN/mc di dimensioni pari a 0,40m x 0,16m (n°2 in 1 mq) e calcestruzzo con peso specifico pari a 25 KN/mc e dimensioni 0,10m x 0,16m (n°2 in 1mq)

C. Calcestruzzo con peso specifico pari a 25 KN/mc e spessore pari a 0,04m

D. Massetto in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,04 m

E. Isolante di fibra di legno con peso specifico pari a 160 kg/mc=1600 N/mc= 1,6 KN/mc e spessore 0,04 m

F. Allettamento in malta con peso specifico pari a 18 KN/mc e spessore 0,06 m

G. Pavimento in porcellana con peso specifico pari a 2 Kg/dmc= 20N/0,001mc= 20000 N/mc= 20 KN/mc e spessore 0,02 m

CARICO STRUTTURALE (qs)

B. Calcestruzzo
Pcls= pscls x V x n°= 25 KN/mc x (0,10 x 0,16 x 1) mc/mq x 2= 0,8 KN/mq

C. Calcestruzzo
Pcls= pscls x sp= 25 KN/mc x 0,04mc/mq= 1 KN/mq

qstot= (0,8 + 1) KN/mq= 1,8 KN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

A.Intonaco
Pint= psint x sp= 16 KN/mc x 0,01 mc/mq= 0,16 KN/mq

B. Pignatte
Ppig= pspig x V x n°= 12 KN/mc x (0,40 x 0,16 x 1) mc/mq x 2= 1,536 KN/mq

D. Massetto
Pmas= psmas x sp= 18 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,72 KN/mq

E. Isolante
Pisol= psisol x sp= 1,6 KN/mc x 0,04 mc/mq= 0,064 KN/mq

F. Allettamento
Pall= psall x sp= 18 KN/mc x 0,06 mc/mq= 1,08 KN/mq

G. Pavimento
Ppav= pspav x sp= 20 KN/mc x 0,02 mc/mq= 0,4 KN/mq

Al carico permanente aggiungiamo, come nel caso del solaio in legno, l’incidenza degli impianti 0,5 KN/mq e quella dei tramezzi 1 KN/mq

qptot= (0,16 + 1,536 + 0,72 + 0,064 + 1,08 + 0,4 + 1 + 0,5) KN/mq= 5,46 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

Si è deciso di destinare l’ambiente ad uffici aperti al pubblico (cat B2)

qa= 3 KN/mq

E’ possibile ora inserire i dati ottenuti nel foglio di calcolo excel da cui ricaviamo un carico totale Q pari a 55,752 KN/mq, ottenuto considerando dei coeff di accrescimento pari a 1,3 per il carico strutturale e il carico permanente e 1,5 per il carico accidentale, da cui possiamo calcolare il peso totale gravante sulla trave in base alla sua area di influenza.
P= q x Ainfl= q x b x l= Q x l= 55,752 KN/mq x 6m= 334,512 KN/m

Anche in questo caso, essendo una trave appoggiata, il momento della trave si ricaverà dal carico gravante sulla trave e dalla luce, ossia M= q x l^2/ 8= 250,884 KNm.

Ai fini del progetto è stato scelto un acciaio da armatura B450A con tensione di snervamento f y (N/mmq) pari a 450 N/mmq da cui si ricava una tensione ammissibile sig famm pari a 391,30 N/mmq, ottenuta dalle tensione di snervamento diviso un coeff di sicurezza per l’acciaio e un calcestruzzo con resistenza a compressione Rck= 50 MPa da cui si ricava una tensione ammissibile sig camm pari a 28,33 N/mmq.

Da progetto si decide di impostare una base di 30cm, ricavando così una altezza utile h (che escude il copriferro in quanto inerte dal punto di vista meccanico) pari a 37,04 cm. A questa altezza utile si decide di aggiungere un copriferro pari a 4 cm per ottenere infine una altezza complessiva di 41,04 cm che può essere sovradimensionata a 45 cm.

fig 7

Ps: ho dei problemi a caricare le immagini nel post per cui prima di risolvere il problema le inserisco come allegati

Dimensionamento della trave più sollecitata nella sottostante struttura a telaio, nelle tre tecnologie: cls armato, legno e acciaio.

Consideriamo la trave posta sotto l' area evidenziata, in quanto porta il carico di un' AREA DI INFLUENZA maggiore:

6,00m x 6,00m = 36 mq di area di influenza che grava su quella trave.

Per il dimensionamento della trave occorre analizzare 3 tipologie di carico che gravano su di essa:

1_CARICHI STRUTTURALI (Qs): corrisponde al peso propsio delle parti strutturali del solaio; in questa fase di dimensionamento verrà trascurato il peso della trave principale oggetto di analisi, in quanto, non conoscendone le dimensioni, non è ancora noto.

2_CARICHI (NON STRUTTURALI) PERMANENTI (Qp): corrisponde al peso proprio delle parti non strutturali del solaio. A queste     si aggiungono eventualmente il peso dei tramezzi e degli impianti, il cui carico approssimativo è definito dalla normativa       con dei valori standard.

3_ CARICHI ACCIDENTALI (Qa): è un valore aggiuntivo che tiene conto della destinazione d' uso dell edificio (dalla quale per       esempio dipende il sovraccarico eventuale di persone in determinati orari), e tiene anche conto degli agenti atmosferici           quali neve, acqua e vento. Sono sempre tabellati da normativa.

SOLAIO IN C.A._LATEROCEMENTO

SOLAIO IN LEGNO

SOLAIO IN ACCIAIO