Esercitazione

Esercitazione

Esercitazione_1: Progetto di una Travatura reticolare spaziale

Consegna 1_ Reticolare Stellata

Parto con la definizione della struttura, un quadrato di lato 20m incernierato ai quattro angoli e centralmente e uno sbalzo di ulteriori 5m su tutto il perimetro per una dimensione totale di 25m.
Scelgo quindi un modulo base per la reticolare costituito da un quadrato di lato 5m e altezza 2m: questo significa che la diagonale arriva ad una lunghezza di 5,39 che andrà a determinare la mia luce libera di inflessione di partenza.  
 

Stabilisco quindi un l0=5,5 con un ß =1 considerata la natura a cerniera dei due vincoli all’estremità. Da qui definisco un ρmin da normativa di 2,75 (550/200) e, da sagomario, opto per un tubolare cavo di dimensioni 88,9mm con 2,6mm di spessore interno.           

Disegno la struttura su Rhinoceros con il desiderio di creare una struttura simmetrica sui due assi principali.
Importo la struttura su SAP e definisco tutte le travi della mia struttura per un totale di 532elementi.
Da qui inizio con il definire la sezione, stabilita in precedenza, e assegnandola a tutti gli elementi. Inserisco i cinque vincoli nelle posizioni già determinate e rilascio la torsione alla fine e i momenti a entrambe le estremità.
Faccio partire un’analisi preliminare dalla quale mi esporto le tabelle, constatando che il peso della struttura si attesta sui 103,064KN.

 

Continuo con la definizione dei carichi puntuali stabilendo il carico totale che la struttura andrà a sopportare. Avendo un’area di 900mq e ipotizzando 3 solai ottengo un’Atot di 2700mq che, moltiplicati per 10KN a mq significa un carico di 27'000 KN*mq; sommando a questo il peso proprio della struttura ottengo 27'103,064KN. Divido ora il carico complessivo per i mq di un solo piano -> 27'103,064KN/900mq=30,115KN/mq. 

 
Ora distinguo i tre casi di carico nei nodi, ovvero il caso dei nodi centrali, i quali si fanno carico di un’area di 25mq, i nodi perimetrali – 12,5mq – e i nodi angolari, sui quali si scarica una forza concentrata pari ad un’area di 6,25mq.     
 

 Ottengo quindi

 

Caso 1 - 30,115KN/mq*25mq=752,8629KN
Caso 2 - 30,115KN/mq*12,5mq =376,431KN
Caso 3 - 30,115KN/mq*6,25mq =188,21572KN

 

 

 

Visualizzo gli sforzi normali constatando come questi rispecchino la simmetria della struttura. Estraendo la tabella noto come i valori massimi si attestino su un valore di 4042,631 di Compressione e di 3437,898 di Trazione.

 

 

 

 

 

 

Esercitazione 1 - Progetto di una travatura reticolare spaziale in acciaio

Giulia Camponi Benaglia

 

Esercitazione svolta con Silvia Fazio Pellacchio e Claudia Belliscioni

 

E’ stata disegnata una trave reticolare spaziale di DIM 30 x 15 mt e modulo 3 x 3 con Autocad, ponendo i tre tipi di aste (orizzontali-verticali-oblique) su diversi livelli, il file è stato poi salvato in formato DXF Autocad 2004.

 

La struttura cosi ottenuta è stata importata su Sap 2000

 

 

Alle aste è stata assegnata una sezione tubolare arbitraria.

I nodi sono stati impostati come cerniere interne, sollecitati quindi solo a sforzo normale con Momento nullo.

 

 

E’ stata fatta l’analisi dei carichi, considerando solo il peso proprio della struttura.

 

Si ottiene così una visualizzazione della trave deformata

 

Per il dimensionamento delle aste, a seguito dei risultati ottenuti durante l’analisi, gli stessi sono stati aperti con Excel.

                    

Supponendo che alla travatura reticolare siano appesi un numero di solai pari a 3, è stato calcolato il Carico complessivo, sommando il Peso proprio della travatura reticolare con quello dei 3 solai.

 

Tot peso proprio = 403,716 kN

q = 10 kN/mq

A=(30 x 15)mq= 450 mq

Carico Solai N3= 10 kN/mq x 450 mq x 3= 13 500 kN

Carico Tot= (13 500 + 403,716)= 13 903,716 kN

Numero Nodi= 66

 

F (Carico concentrato sui nodi):

   

  • 30 Nodi hanno ½ carico
  • 36 Nodi hanno un carico intero

 

30 x 0,5 x (X) + 36 x (X) = 13 903,716

(X)= 272,62kN(Peso Nodi Interni)

272,62/2= 136,31 (Peso Nodi Esterni)

 

Definizione di un caso di carico concentrato che prende il nome di F

 

Applicazione del carico concentrato sui nodi interni (cioè selezionando tutti i nodi tranne quelli perimetrali) applicando la Forza -272,62 kN

Applicazione del carico concentrato sui nodi perimetrali applicando la Forza -136,31 kN

 

E’ stata eseguita l’analisi in modo tale da ottenere la visualizzazione della trave deformata.

 

Il software permette di viualizzare il diagramma degli sforzi Normali.

A seguito dei risultati ottenuti con l’analisi, questi sono stati aperti con Excel. In questa tabella sono indicati tutti i valori dello sforzo Normale delle aste che compongono la struttura. Per prima cosa sono state suddivise le aste tese da quelle compresse a seconda dei valori positivi o negativi.

 

Per una struttura non sovradimensionata e quindi soprattutto per motivi economici sono stati dimensionati 4 profili tesi e 4 profili compressi.

 

E’ stato calcolato il valore della tensione di design fyd dividendo il valore caratteristico fyk per il coefficiente di sicurezza gamma (M0).

 

Per ogni gruppo di valori di N è stato preso il valore maggiore e attraverso la formula:

A min = N/fyd

È stata calcolata l’area minima per ogni gruppo di aste.

 

Le aste compresse, sono state progettate non solo a rottura, ma anche tenendo conto dell’instabilità euleriana, tenendo tutti i valori di snellezza inferiori a 200, limite imposto dalla Normativa (NTC 2008).

 

Esercitazione 1 - Progetto di una travatura reticolare in acciaio

Abbiamo dimensionato una travatura reticolare a base quadrata composta da 12 X 12 moduli da 3 x 3 metri ciascuno. In seguito abbiamo progettato una struttura con 3 solai appesi a 4 tiranti posizionati in modo simmetrico considerando uno sbalzo agli estremi di 6 metri ad ogni lato della piastra.       

     

Disegnandola su SAP2000 abbiamo rilasciato i momenti ad ogni nodo in modo tale che si comportassero tutti come delle cerniere interne.

In seguito abbiamo assegnato alla struttura una tipologia di sezione tubolare di default.

 

Ai 4 nodi a cui sono appesi i solai abbiamo invece assegnato 4 vincoli di tipo cerniera così da permettere la rotazione ed impedire gli spostamenti verticali ed orizzontali degli appoggi.

Successivamente definendo il Load Pattern Dead abbiamo analizzato il peso proprio ed esportato su Excel i valori dei carichi verticali (tabella: Joint Output). Sommando ogni singola reazione vincolare abbiamo ottenuto il peso proprio dell'intera travatura reticolare uguale a 1104,416 KN.

Abbiamo in seguito considerato i carichi aggiuntivi, in particolare un carico di 5 KN/m^2 distribuito sulla piastra e un carico di 10 KN/m^2 corrispondente al peso di ogni solaio appeso.

Ad ogni nodo la sua area di influenza.

All'altezza di tre metri della trave abbiamo considerato delle forze entranti normali alle aste:

- per ogni nodo interno pari a

5 KN/m^2 x 9 m^2 = 45 KN

-per ogni nodo laterale pari a

5 KN/m^2 x 4,5 m^2 = 22,5 KN

-per ogno nodo angolare pari a

5 KN/m^2 x 2,25 m^2 = 11,25 KN

 

E all'altezza zero della trave delle forze uscenti normali alle aste:

-per ogni nodo interno pari a

10 KN/m^2 x 9m^2 x 3 (n° solai appesi) = 270 KN

-per ogi nodo laterale pari a

10 KN/m^2 x 4,5 m^2 x 3 = 135 KN

-per ogni nodo angolare pari a

10 KN/m^2 x 2,25 x 3 = 67,5 KN

 

Su SAP2000 abbiamo poi selezionato il Load Pattern dei carichi aggiunti non considerando questa volta il peso proprio della struttura ed estratto le tabelle (Element Output) con i valori dei carichi su ogni asta ed esportate su Excel.

Lasciando solamente le colonne che ci interessavano (Stations , P) abbiamo ordinato il valore dei carichi dal più piccolo al più grande considerando poi solo il punto 0 dell'asta in cui viene considerato il carico.

Considerando che il numero dei valori dei carichi varia moltissimo ( da un valore di compressione di -1903,117 ad un valore di trazione di 1282,633) per dimensionare le aste della travatura reticolare, prendere in considerazione i valori massimi e determinare la sezione di un solo tipo di asta comporterebbe un elevato spreco di materiale.

Per questo motivo abbiamo scelto di raggruppare le aste rispetto a dei valori di carico che ci sembravano essere più prossimi tra loro. In particolare abbiamo diviso i valori in 7 gruppi differenti e abbiamo dimensionato le aste considerando quella più sollecitata di ogni categoria.

Partendo dalle ASTE TESE

Scelto il valore massimo dello sforzo normale per ogni gruppo e trovandoci la tensione di progetto dell'acciaio abbiamo ricavato un'area minima di ogni sezione che ci ha permesso, tramite i sagomari delle travi tubolari in acciaio di scegliere un profilato esistente con la sua area di progetto.

Passando poi alle ASTE COMPRESSE

Abbiamo ricavato 4 valori differenti di Aree minime rispetto a 4 valori di compressione facendo Amin=N/fyd.

Stabilendo poi le Aree di progetto, abbiamo trascritto dalle tabelle dei sagomari i corrispettivi valori delle rho minime e momento d'Inerzia minimo. Considerando che l'asta reticolare ha agli estremi delle cerniere la lunghezza minima di inflessione è proprio pari alla lunghezza di ogni asta (con beta=1,00). Considerando anche le aste diagonali al modulo (di lunghezza l√2) abbiamo verificato che anche la snellezza di queste fosse idonea. La snellezza di ogni asta è risultata di un valore inferiore alla lambda critica e quindi idonea al progetto.

 

 

Infine sommando il carico proprio della struttura e i carichi aggiunti ci siamo ricavati le reazioni vincolari su ogni singolo appoggio e abbiamo determinato la verifica alla deformabilità (che deve essere inferiore a l/ 250 = 24/ 250= 0,096).

Lo spostamento verticale in mezzeria è uguale a 0,007 m che è inferiore a 0,096 m e quindi ammesso.

 

 

 

 

 

 

 

Esercitazione 1 - TRAVE RETICOLARE SPAZIALE

L'esercitazione consiste nella progettazione di una trave reticolare, avente modulo cubico di 2m x 2m x 2m. L'intera struttura copre un'area di 28m x 14m, e sorregge n. 5 piani (appesi). La sclasse di resistenza scelta dell'acciaio è S235, ed ho usato il programma di calcolo SAP2000 per individuare le aste a compressione, a trazione, e per definire infine la sezione adeguata delle stesse.

Gruppo di lavoro: Samuele Sabellico, Jacopo Mannello, Giulia Mestrinaro.

Esercitazione 1 Travatura reticolare spaziale

L'esercizio in questione consiste del dimensionare una travatura reticolare spaziale in acciaio , avente modulo base 2x2x2m inserito in una griglia di 28x14m,  alla quale sono appesi cinque piani sottostanti. La classe di acciaio scelta è s235.I calcoli sono stati eseguiti attraverso il programma SAP2000.

Gruppo di lavoro : Jacopo Mannello, Giulia Mestrinaro, Samuele Sabellico

Esercitazione_1 Travatura reticolare spaziale

Si ipotizza di voler progettare una copertura di un edificio, di dimensione 28 x14 m, con un sistema di travi reticolari tridimensionali alla quale vengono appesi 5 piani sottostanti. Il modulo spaziale utilizzato è di misure 2x2x2 m, la classe di acciaio scelta è S235. I calcoli sono stati fatti utilizzando il programma SAP2000.

Gruppo di lavoro: Jacopo Mannello - Giulia Mestrinaro - Samuele Sabellico

 

 

 

Esercitazione 1

I designed a wire steel mesh barrier using the module (2x2x2) meter to cover an area 12x16 m2 of a building of two floors under the barrier, I used the Sap2000 program to do calculations in order to define the proper sections for the steel beams of the mesh.

Esercitazione 1 - Progettazione di una travatura reticolare spaziale in acciaio

La travatura spaziale reticolare, dimensionata tramite l'utilizzo del software SAP2000, è composta da moduli 2 x 2 x 2 m, per una superficie totale di 200 m2 (20 m x 10 m).

La struttura si posiziona su 6 appoggi, con sbalzo di 4 m sul lato lungo e 2m sul lato corto.

La struttura copre in tutto una luce di 20 m.

 

In seguito ,con la ripetizione dei moduli, abbiamo realizzato la trave reticolare assegnando a tutti i suoi nodi il rilascio dei momenti in modo da renderle di fatto delle cerniere interne con il comando ASSIGN->FRAME->RELEASE/PARTIAL FIXITY

Poi abbiamo assegnato:

la sezione circolare di default a tutte le aste formanti la struttura;

le cerniere esterne nei punti d'appoggio della travatura reticolare.

 

 

Assegnando il Load Pattern DEAD alla struttura e avviando l'analisi, abbiamo potuto calcolarne il peso proprio, verificandone la deformazione. La tabella JOINT REACTION ottenuta è stata esportata su EXCEL.

Una volta portati i valori su EXCEL abbiamo sommato tutti i valori della colonna "F3 KN", questi valori sono nient'altro che i carichi presenti su ogni appoggio, quindi sommandoli abbiamo ottenuto il peso complessivo della struttura (205,714 KN).           Il valore ottenuto è stato poi sommato al peso totale che va ad appoggiarsi sulla struttura:

10 KN/m2 (peso standard di m2 di solaio compreso di pesi accidentali) x 200 m2 (superficie trave reticolare) = 2000 KN

2000 KN + 205,714 KN = 2205,714 KN

Per calcolare il carico puntuale su ogni nodo abbiamo diviso il peso complessivo della struttura per la sua superficie:

2205,714 KN / 200 m2 = 11,03 KN/m2

Visto che non su tutti i nodi della struttura giaceva la stessa area d'influenza di carico li abbiamo divisi in tre tipologie: nodi interni, nodi perimetrali, nodi angolari. Il valore di carico al m2 è stato poi moltipolicato per l'area d'influenza di ciascun tipo di nodo:

Carico su nodi interni: 11,03 KN/m2 x 4 m2 = 44,12 KN                                                   Carico su nodi perimetrali: 11,03 KN/m2 x 2 m2 = 22,06 KN                                             Carico su nodi angolari: 11,03 KN/m2 x 1 m2 = 11,03 KN

Con questi valori abbiamo potuto assegnare il carico corretto ad ogni nodo, definendo un nuovo Load Pattern "F".

Abbiamo selezionato tutti i nodi della struttura (interni, perimetrali e angolari) e abbiamo assegnato a ciascuno il proprio valore di carico concentrato.

Si è ripetuta l'analisi e questa volta abbiamo visualizzato la tabella ELEMENT FORCES - FRAME, l'abbiamo esportata su EXCEL, ordinandola per "station" in ordine crescente legato a "P" in ordine descrescente, infine abbiamo eliminato tutti i valori della tabella lasciando solamenti quelli che avevano l'asta (station) uguale a 0.

Poi abbiamo preso i massimi valori di P e li abbiamo caricati nella tabella fornitaci per questa esercitazione nella colonna contentente i valori di sforzo normale.

Aste tese:

Una volta inseriti i valori massimi di carichi N, il foglio di calcolo ha presentato automaticamente l'area minima che avrebbe dovuto avere ogni sezione e tramite i sagomari le aree di progetto dei profilati.

Aste compresse:

Anche per queste aste sono stati eseguiti gli stessi passaggi, sono stati inseriti però oltre all'area ricavata dal sagomario anche i valori del momento d'inerzia (I) e del raggio d'inerzia (rho) della sezione scelta, in modo da ottenere la snellezza dell'asta e poterla confrontare con la lambda critica automaticamente calcolata dal foglio, tutte le nostre lamba sono risultate minori del lambda critico perciò le sezioni scelte sono adeguate

Infine abbiamo consultato il sagomario e abbiamo scelto il profilato dell'asta maggiormente compressa. 


 

 

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