Portale di Meccanica

Abbiamo realizzato con il programma SAP una trave reticolare.

Possiamo realizzare sistemi di travature con SAP per osservare il comportamento di strutture già realizzate in precedenza tramite l’ausilio di alcuni programmi di supporto ( come Rhinoceros o Autocad).

Oppure possiamo creare la struttura all’interno del programma.

Scelgo la seconda opzione. 

Creo un nuovo modello.  Scelgo di lavorare su un sistema di riferimento a griglia, dato da “gril only”.

Qui posso decidere a che distanza porre le linee che compongono la griglia e di quante linee sarà composta la griglia stessa.

Questi parametri li decido nella finestra che si apre subito dopo.

Impongo quindi un valore 2 per l’asse x, y e z, a una distanza uguale per i tre assi pari a 6.

Servendomi del comando draw frame/ Cable , posso cominciare a disegnare la struttura direttamente sulla griglia. Comincio con il disegno di un singolo elemento .

Ripeto l’elemento base, tramite il comando copia (CTRL-C) –incolla (CTRL-V) , fino ad ottenere una trave di dimensioni abbastanza estese e verosimili , con la forma di un grande rettangolo.

Dopo aver terminato la trave, seleziono tutto e clicco edit---> edit points ---> merge joints , per  unire i punti di tutta la struttura , e in particolare quelli che potrebbero essersi sovrapposti nel passaggio precedente.Devo adesso sciogliere i nodi , ovvero separare le aste nei punti di incontro, i nodi appunto.

Questo perchè in quei punti ci sono le cerniere , che permettono la rotazione e il momento è nullo.

Bisogna dunque selezionare le aste, cliccare il comando assign ---> frame ---> Releases/ Partial Fixity; spunto quindi le voci Moment 2-2 e Moment 3-3 sia nella casella start che end (per imporre che il momento sia nullo sia all’inizio che alla fine di tutte le aste).Assegno adesso i carichi puntuali sulla trave.

Per cominciare seleziono i nodi della trave su cui decido di porre i carichi puntuali (F).

Assign > Joint loads >  Forces

Load pattern Name --->  Rinominare es. F

                 Self Weight multiplier ---> 0 .(Vuol dire che Non prendo in considerazione il peso proprio della struttura. )

                 Add New load pattern

Load pattern Name ---> F ( Seleziono quindi il carico che ho creato nel passaggio precedente)

Scelgo il peso del mio carico : Force Gobal z (asse verticale) : - 10 ( il – indica che il carico è rivolto verso il basso)

Ora bisogna inserire i vincoli:

Clicco il comando assign ---> Joints--- > Restraints

Scelgo il vincolo tra quelli proposti nella cartella.

Nel mio caso, ho scelto di inserire le cerniere , clicco dunque sull’icona della cerniera --> ok

La posiziono dove voglio che si trovi. E continuo con la stessa operazione finché non posizioni i vincoli necessari , 6 in tutto.Ora bisogna inserire i materiali :

Assign ---> frame ---> frame section ---> Add new property

Frame section Type (materiale) ---> Steel ( acciaio )

Add a steel section ---> Pipe ( tubolare)

Section Name ( Nome della sezione ) --> Es. Tubolare

Infine avvio l’analisi

Do not run --> per Deal e Modal di cui non si vuole fare l’analisi

Run Now per conoscere l’analisi di F ( quella che mi interessa). 

Da questa , posso osservare le deformazioni della struttura, con l’immagine delle deformazioni.

Posso inoltre conoscere i grafici delle sollecitazioni, e sapere il valore numerico delle sollecitazioni strutturali.

Esporto quindi la tabella che indica le sollecitazioni e le loro intensità. Da questa posso osservare come gli sforzi assiali siano tutti diversi da zero ( a meno che non ci siano delle aste scariche) mentre, i tagli e i momenti sono tutti uguali a zero.

Scelgo ordinare, infine,( in ordine decrescente ), i valori degli sforzi assiali ( P nella tabella), in modo da conoscere quali sono le aste più sollecitate e quali meno.  

Da qui emerge che lo sforzo più rilevante che la trave sopporta è uno sforzo di tipo assiale, dve il più grande valore , come emerge dalla tabella è 547,516 KN. Si dovrà dunque dimensionare l'asta tenendo conto di questo valore principalmente.

CONSIDERATO IL SEGUENTE SCHEMA DI CARPENTERIA CON INTERASSE TRA LE TRAVI DI 4,00 m E LUCE DI 6,00 m.

LE TRAVI T2 E T3 SONO QUELLE CHE PORTANO UN MAGGIORE PESO CON UN AREA DI INFLUENZA DI 24 mq.

CONSIDERATA LA SEGUENTE TECNOLOGIA DI SOLAIO IN LEGNO, SI PROGETTI LA TRAVE IN LEGNO LAMELLARE GL24c

Qs=2 TRAVETTI IN LEGNO DI PIOPPO + TAVOLATO IN LEGNO DI PIOPPO

Qp=MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO + PAVIMENTAZIONE parque in massello di rovere + TRAMEZZI/IMPIANTIdaNTC

Qa=CIVILE ABITAZIONEdaNTC

Qs=2x(0,20mx0,10mx1,0mx5KN/mc)/mq+(0,03mx1,0mx1,0mx5KN/mc)/mq=0,35KN/mq

Qp=(0,04mx1,0mx1,0mx21 KN/mc)/mq+(0,02mx1,0mx1,0mx7,2KN/mc)/mq+1,0KN/mq+0,5KN/mq=2,484KN/mq

Qa=2KN/mq

INSERISCO I VALORI DI INTERASSE, DI LUCE, DI Qs, DI Qp, DI Qa, DI b.

L'ALTEZZA DELLA TRAVE NECESSARIA DEVE ESSERE SUPERIORE A 42, 63 CM. QUINDI SUFFICENTE UNA TRAVE DI DIMENSIONI: 30CM X 45CM_LEGNO LAMELLARE GL24c

CONSIDERATA LA SEGUENTE TECNOLOGIA DI SOLAIO IN ACCIAIO, SI PROGETTI LA TRAVE IPE-275

Qs=IPE 160 (peso specifico 78,5 KN/mc area 20,09 cm^2) + SOLETTA IN CLS E LAMIERA GRECATA

Qp=MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO + PAVIMENTAZIONE in cotto + TRAMEZZI/IMPIANTIdaNTC

Qa=CIVILE ABITAZIONEdaNTC

Qs=2x(0,00201m^2x1mx78,5KN/mc)/mq+(0,12mx1,0mx1,0mx24KN/mc)/mq=3,196KN/mq

Qp=(0,01mx1,0mx1,0mx2,8KN/mc)/mq+(0,02mx1,0mx1,0mx21KN/mc)/mq+1,0KN/mq+0,5KN/mq=1,948KN/mq

Qa=2KN/mq

INSERISCO I VALORI DI INTERASSE, DI LUCE, DI Qs, DI Qp, DI Qa, DI fyK.

IL PROFILO IPE-275 DEVE POSSEDERE UN VOLERE DI MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE MAGGIORE DI 729,18CM^3.

LA IPE360 E' IL PROFILO DI PROGETTO_

CONSIDERATA LA SEGUENTE TECNOLOGIA DI SOLAIO IN LATERO CEMENTO GETTATO IN OPERA, SI PROGETTI LA TRAVE IN C.A.

Qs=PIGNATTE CON TARVETTI IN OPERA + SOLETTA IN CLS COLLABORANTE NON ARMATA

Qp=INTONACO +MASSETTO IN MALTA DI CEMENTO + PAVIMENTAZIONE in cotto + TRAMEZZI/IMPIANTIdaNTC

Qa=CIVILE ABITAZIONEdaNTC

Qs=(0,18mx1,0mx1,0mx9KN/mc)/mq+(0,04mx1,0mx1,0mx24KN/mc)/mq=2,58KN/mq

Qp=(0,015mx1,0mx1,0mx13KN/mc)/mq+(0,02mx1,0mx1,0mx21KN/mc)/mq+(0,01mx1,0mx1,0mx2,8KN/mc)/mq+1,0KN/mq+0,5KN/mq=2,115KN/mq

Qa=2KN/mq

INSERISCO I VALORI DI INTERASSE, DI LUCE, DI Qs, DI Qp, DI Qa, DI RcK.

CON UNA BASE DI 30 CM E' NECESSARIA UN ALTEZZA TOTALE MAGGIORE DI 48,31 CM.

TRAVE DI CEMENTO ARMATO CON FERRI DI CLASSE 450 E CALCESTRUZZO Rck 30, RISULTA 30CM X 50 CM.

PER LA TECNOLOGIA DEL CEMENTO ARMATO, CONSIDERANDO IL RAPPORTO PESO/RESISTENZA DEL MATERIALE, E' OPPORTUNO ACCERTARSI CHE LA TRAVE PROGETTATA SIA VERIFICATA AGGIUNGENDO ANCHE IL PESO PROPRIO DELLA TRAVE.

QUINDI:

(0,30mx0,50mx1,0mx25KN/mc)/m=3,75KN/m

SOMMIAMO QUESTO CARICO NELLA CASELLA DEL CARICO TOTALE RIPARTITO RICORDANDOCI DI MOLTIPLICARLO PER IL COEFFICENTE DI SICUREZZA DEL CARICO STRUTTURALE:

LA TRAVE NON RISULTA VERIFICATA, ED E' RICHIESTA UNA ALTEZZA MINIMA DI 51CM CHE INGEGNERIZZATA DIVENTA 55CM.

VERIFICHIAMO QUESTA NUOVA SEZIONE CON LA STESSA PROCEDURA:

(0,30mx0,55mx1,0mx25KN/mc)/m=4,125KN/m

SOMMIAMO QUESTO CARICO NELLA CASELLA DEL CARICO TOTALE RIPARTITO RICORDANDOCI DI MOLTIPLICARLO PER IL COEFFICENTE DI SICUREZZA DEL CARICO STRUTTURALE:

LA TRAVE QUESTA VOLTA RISULTA VERIFICATA.

Abbiamo realizzato con il programma SAP una trave reticolare.

Possiamo realizzare sistemi di travature con SAP per osservare il comportamento di strutture già realizzate in precedenza tramite l’ausilio di alcuni programmi di supporto ( come Rhinoceros o Autocad).

Oppure possiamo creare la struttura all’interno del programma.

Scelgo la seconda opzione. 

Creo un nuovo modello.  Scelgo di lavorare su un sistema di riferimento a griglia, dato da “gril only”.

Qui posso decidere a che distanza porre le linee che compongono la griglia e di quante linee sarà composta la griglia stessa.

Questi parametri li decido nella finestra che si apre subito dopo.

Impongo quindi un valore 2 per l’asse x, y e z, a una distanza uguale per i tre assi pari a 6.

Servendomi del comando draw frame/ Cable , posso cominciare a disegnare la struttura direttamente sulla griglia. Comincio con il disegno di un singolo elemento .

Ripeto l’elemento base, tramite il comando copia (CTRL-C) –incolla (CTRL-V) , fino ad ottenere una trave di dimensioni abbastanza estese e verosimili , con la forma di un grande rettangolo.

Dopo aver terminato la trave, seleziono tutto e clicco edit---> edit points ---> merge joints , per  unire i punti di tutta la struttura , e in particolare quelli che potrebbero essersi sovrapposti nel passaggio precedente.

La seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata del telaio in FIG.01 nelle tre tecnologie: legno; acciaio e cemento armato.

FIG.01

Osservando la struttura è evidente che la trave su cui grava più carico è quella centrale poichè la sua area di influenza è pari a 32 m², ossia 8 m di luce x 4 m di interasse. (FIG.02) 

FIG.02

LEGNO 

FIG.03

Supponendo un solaio in legno con un'orditura semplice (FIG.03) composto da: 

travetti con sezione 15X25 cm e con un peso specifico pari a 5 kN/m³

tavolato spesso 3,5 cm e con peso pari a 0,21 kN a m²

caldana alta 4 cm e con peso pari a 0,28 kN a m²

isolante alto 4 cm e con peso pari a 0,0072 kN a m²

sottofondo alta 3 cm e con peso pari a 0,54 kN a m²

pavimento alta 1 cm e con peso pari a 0,20 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

travetti (0,15 x 0,25 x 1)m/m² x 5 kN/m³ = 0,0375 m³/m² x 5 kN/m³ = 0,19 kN/m²

tavolato 0,21 kN/m²

qs = (0,19+0,21)kN/m² = 0,40 kN/m²

caldana 0,28 kN/m²

isolante 0,0072 kN/m²

sottofondo 0,54 kN/m²

pavimento 0,20 kN/m²

qp = (0,28 + 0,0072 + 0,54 + 0,20 +1,00 + 0,50) kN/m² = 2,53 kN/m²

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal qs, dal qp e dal qa ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (qs e qp) e 1,5 per i carichi accidentali (qa) e dell'interasse pari a 4m.

Conoscendo il carico gravante sulla trave e la luce di questa si può facilmente ricavare il momento della trave appoggiata (M = q x l²/8).

In fase progettuale viene scelto il tipo di legno che si vuole utilizzare, in questo caso è stato preso in considerazione un legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica f_m,k è pari a 24 MPa. Ora è possibile calcolare la tensione ammissibile sig_am e impostando la base b, ricavare l'altezza h. (FIG.04)

FIG.04

Non avendo considerato il peso proprio della trave è opportuno sovradimensionare la sezione scegliendo un profilo 35 x 60 cm.

A questo punto si reputa opportuno dimensione il carico dovuto al peso proprio della trave p e aggiungerlo nella tabella excel per verificare se effettivamente la trave dimensionata con una sezione 35 x 60 cm risulta adeguata. 

p = (0,35 x 0,60 x 1)m³/m x 7 kN/m³ = 1,47 kN/m

FIG.05

Il peso p moltiplicato del fattore di sicurezza 1,3 è stato aggiunto nella casella E3 dei carichi q [kN/m] (FIG.05). Il nuovo carico, comprensivo anche del peso proprio della trave, può essere assorbito da una trave con h = 54,94 cm. Considerando che una trave con una sezione 35 x 55 cm avrà un peso p sicuramente inferiore a quello di una trave con sezione 35 x 60 cm, possiamo concludere il capitolo di questa esercitazione sul legno, notando un eccessivo sovradimensionamento iniziale e scegliendo un profilo rettangolare 35 x 55 cm per la nostra trave in legno lamellare.

La sezione 35 x 55 cm è stata verificata!

ACCIAIO

FIG.06

Supponendo un solaio in acciaio come in FIG.06 composto da: 

controsoffitto spesso 1 cm e con peso specifico pari a 13 kN/m³

travi secondarie (IPE 200) con peso specifico pari a 78,5 kN/m³, 

getto  di cls spesso 6 cm e con peso specifico pari a 24 kN/m³,

lamiera grecata h 75 mm con peso pari a 0,11 kN/m², 

isolante alto 4 cm e con peso pari a 0,0072 kN a m²

massetto alto 4 cm e con peso pari a 0,64 kN a m²

pavimento  dello spessore di 1 cm e con peso pari a 0,2 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

travi secondarie (0,00285 x 1)m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,224 kN/m²  

getto di cls  V x p= 0,035 m³/m² x 24 kN/m³ = 0,84 kN/m²

lamiera grecata 0,11 kN/m²

qs =  0,224 + 0,84 + 0,11 kN/m²=1,174 kN/m²

isolante  0,0072 kN/m²

massetto 0,64kN/m²

pavimento 0,2kN/m²

controsoffitto (0,02 x 1 x 1)m³/m² x 13 kN/m³ = 0,26 kN/m²

qp = (0,0072 + 0,64 + 0,2 + 0,26) kN/m² = 2,61 kN/m²

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

FIG.07

I risultati restituiti dalla tabella excel riportano un valore del modulo di resistenza W_x pari a 1059,73 cm³, è perciò opportuno selezionare come profilo un IPE 400 in cui W_x è pari a 1160 cm³.

Anche per la trave in acciaio è opportuno calcolare nuovamente il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p, maggiorato di un fattore pari a 1,3.

Trave IPE 400 con sezione pari a 84,50 cm², e peso specifico dell'acciaio pari a 78,5 kN/m³. 

p = (84,50 x 10^-4 x 1) m³/m x 78,50 kN/m³ = 0,663 kN/m

FIG.08

Dalla FIG.08 possiamo notare come nonostante nel primo predimensionamento non era stato considerato il peso proprio della trave, il profilo scelto sarebbe risultato comunque idoneo per coprire la luce di 8 metri, supponendo un solaio come quello della FIG.06 .

Il profilo IPE 400 è stato verificato!

CLS  

FIG.09

Supponendo un solaio in latero-cemento come in FIG.09 composto da: 

intonaco spesso 1 cm e con peso specifico pari a 18 kN/m³

pignatte n° 2 di dimensioni 8x40x25 cm e con peso pari a 1,32 kN a m²

cls armato con una sezione pari a 840 cm² in un metro e con peso pari a 25 kN/m³

massetto alto 4 cm e con peso pari a 0,64 kN a m²

pavimento alta 1 cm e con peso pari a 0,20 kN a m²

Si calcola il carico strutturale (qs) escludendo il peso proprio della trave, il carico permanente (qp) e il carico accidentale (qa).

pignatte 1,32 kN/m²

cls armato ( 0,084 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 2,10 kN/m²  

qs =  1,32 kN/m² + 2,10 kN/m² = 3,42 kN/m²

isolante  0,0072 kN/m²

massetto 0,64kN/m²

pavimento 0,2kN/m²

intonaco (0,01 x 1 x 1)m³/m² x 18 kN/m³ = 0,18 kN/m²

qp = (0,0072 + 0,64 + 0,2 + 0,18) kN/m² = 2,56 kN/m²

ambiente ad uso residenziale 2 kN/m²

qa = 2 kN/m² 

FIG.10

Come si può apprezzare dalla FIG.10, scegliendo un acciaio per le armature con una resistenza caratteristica f_y pari a 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione R_ck pari a 50 MPa e impostando la base b della nostra trave su i 30 cm, avremo un altezza utile h pari a 43,42 cm, che diventa H = 48,52 cm aggiungendo il delta = 5 cm.  Arrotondiamo a 55 cm per una sezione finale della trave in cemento armato pari a 30 x 55 cm. 

Come per la trave in legno e per quella in acciaio è opportuno calcolare il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p,moltiplicato per un fattore pari a 1,3.

p = (0,35 x 0,55 x 1)m³ x 25 kN/m³= 4,125 kN/m

FIG.11

Dalla FIG.11 possiamo notare come aggiungendo il peso proprio della trave p ai carichi q la sezione predimensionata con un profilo 30 x 55 cm risultati idonea per coprire la luce di 8 metri, supponendo un solaio come quello della FIG.09.

La sezione 30 x 55 cm è stata verificata!

Consideriamo la trave 1-2 nell' allineamento B, in quanto è quella che e porta il carico di un' area di influenza maggiore, ovvero 3 m di interasse e una luce di 5 m.

Per il dimensionamento della trave è necessario fare un’ analisi dei carichi che gravano sulla trave stessa. Essi vengono classificati in 3 categorie:

- carichi strutturali permanenti (Qs) :  il peso proprio degli elementi strutturali travi e travetti; 

- carichi non strutturali permanenti (Qp) : il peso proprio degli elementi non strutturali che   compongono il pacchetto solaio;

- carichi accidentali (Qa) : definiti dalla destinazione d’uso dell' edificio e dalla sua ubicazione, tenendo conto degli agenti atmosferici, quali acqua, neve, vento.

SOLAIO IN LEGNO

Consideriamo un solaio in legno che presenti i seguenti strati funzionali:

CARICHI STRUTTURALI:

Assito in legno di castagno,  spessore = 0.03 m ;

Peso specifico = 6 kN/mc       

Qs = (1 x 1 x 0,03)m x 6 kN/mc       

Qs = 0.21 kN/mq

Travetti in legno lamellare, classe di resistenza GL24h;  dim.: 0.14 x 0.10 m ;

Peso Specifico = 3.73 KN/mc

Volume  =  (0.14 x 0.10) m x 1m x 1m = 0.014 mc

Qs = 0.014 m x 3.73 KN/mc = 0.053 KN/mq

Qs = 0.053 KN/mq

Qs tot = 0,26 KN/mq

CARICHI PERMANENTI :

Pavimento gres porcellanato, spessore  = 0,01 m           

Peso specifico = 8 KN/mc

Qp = 0,01 m x 8 KN/mc = 0,08 kN/mq

Qp = 0,08 kN/mq

Sottofondo, spessore = 0,03 m                                            

Peso specifico = 20 KN/mc

Qp = 20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Qp = 0,6 kN/mq

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

Caldana, spessore = 0,04 m                                             

Peso specifico = 10 KN/mc x 0,04 m = 0,4 kN/mq

Qp = 0,4 kN/mq

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

Qp tot = 0,08+0,6+0,024+0,4 = 2,6 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Qtot = 0,26 + 2,6  + 2= 4,86 kN/mq

Approssimando l’ h della trave fornita dalla tabella, consideriamo una trave con base 30 cm e altezza 40 cm.

Andiamo a verificare nella tabella, aggiungendo al Qs il peso proprio della trave:

Trave in legno lamellare, dim. =0,30 m x 0,40 m

 Qtrave = [(0,30 x 0,40 x 1)m x 3,73 kN/mc] = 0,45 kN/mq

Qs' = Qs + Qtrave = 0,71 kN/mq

La trave risulta quindi verificata: GL24h 30x40 cm.

SOLAIO IN ACCIAIO

Consideriamo un solaio in acciaio che presenti i seguenti strati funzionali:

Come primo passo, andremo a dimensionare il travetto:

CARICHI STRUTTURALI:

Il carico della lamiera grecata e del getto in cls è un valore tabellato.

Ho scelto la lamiera A75/P570 considerando una soletta in cls pari a 15 cm.

Qs = 2,50 kN/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento gres porcellanato, spessore  = 0,01 m           

Peso specifico = 8 KN/mc

Qp = 0,01 m x 8 KN/mc = 0,08 kN/mq

Qp = 0,08 kN/mq

Sottofondo, spessore = 0,03 m                                            

Peso specifico = 20 KN/mc

Qp = 20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Qp = 0,6 kN/mq

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

Qp tot = 0,08+0,6+0,024+0,5 + 1 = 2,2 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Qtot = 2,50 + 2,2  + 2= 6,7 kN/mq

Scegliamo la classe di resistenza dei travetti: S275

Inseriamo i valori nella tabella:

Nel caso dell' acciaio il foglio excel non fornisce l' altezza della trave ma il modulo di resistenza(Wx (cm3)) minimo che la trave deve avere. Il profilario ci permetterà di scegliere un profilo che abbia un modulo di resistenza maggiore di quello trovato a favore di sicurezza.

Scegliamo il profilo IPE80 S275 con Wx = 20,0 cm³

Conoscendo la dimensione del travetto, potremo ora definire la dimensione della trave principale. Il procedimento è lo stesso:

CARICHI STRUTTURALI:

Lamiera grecata e getto in cls , spessore soletta = 15 cm

Qs = 2,50 kN/mq

Travetto in acciaio IPE120 S275

Qs = 0,10 kN/mq

Qs tot = 2,60 kN/mq

CARICHI PERMANENTI: Qp tot = 2,2 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI: Qa = 2 kN/mq

Dal profilario potremo scegliere il profilo IPE120 S275 con Wx = 53,0 cm³

SOLAIO IN C.A.

Consideriamo un solaio in laterocemento che presenti i seguenti strati funzionali:

CARICHI STRUTTURALI:

Per mezzo della tabella posso definire il peso specifico del carico strutturale:

Pignatte, dim. = (12 x 40 )cm

Caldana, spessore = 4 cm

Qs = 2,36 KN/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento in parquet, spessore  = 0,02 m           

Peso specifico = 0,18 KN/mc

Qp = 0,01 m x 0,18 KN/mc = 0,0018 kN/mq

Qp = 0,0018 kN/mq

Massetto, spessore = 0,04 m                                            

Peso specifico = 64 KN/mc

Qp = 64 KN/mc x 0,04 m = 2,56 kN/mq

Qp = 2,56 kN/mq

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

Qp tot = 0,0018+2,56+0,024+0,5 + 1 = 4,1 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI:

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Qtot = 2,36 + 4,1  + 2= 8,46 kN/mq

Ora occorre scegliere la classe di resistenza dell’ acciaio da armatura. Nella tabella compaiono due tipologie, B450A e B450C :la loro differenza sta unicamente nell’ Agt, ovvero l’ allungamento totale non- proporzionale al carico massimo. Considereremo il tipo di barra che presenti questo valore più alto, come se l’ edificio si trovasse in zona sismica.

Scegliamo ora la classe di resistenza del calcestruzzo. Le classi di resistenza vanno da C 8/10 a C 90/105: Il primo numero rappresenta la resistenza cilindrica caratteristica (Fck) e il secondo la resistenza cubica caratteristica (Rck). Scegliamo la classe C 50/60.

Dal foglio elettronico si evince che l’ altezza suggerita è di 26,16 cm.

Sceglieremo di progettare un solaio che presenti una trave di dimensioni 20 cm x 30 cm.

In questa esercitazione andremo ad analizzare una trave reticolare, con l’ausilio del software SAP2000, nel caso bidimensionale e tridimensionale. I passaggi da effettuare sono gli stessi nei due casi, con alcune eccezioni.

Come prima operazione impostiamo l’unità di misura del modello (kN, m, C).

Per disegnare la trave bidimensionale ci affidiamo ad un modello preimpostato, che presenta già un vincolo di cerniera e uno di carrello alle due estremità. New Model -> 2D Trusses (Sloped trusses). Per il numero delle campate imposto 6, altezza e larghezza delle campate 3m.

SAP interpreta questa trave come una trave continua, e i nodi come incastri, per impostare delle cerniere interne e consentire quindi la lettura di aste distinte dobbiamo selezionare l’intera struttura e poi Assign->Frame->Releases/ Partial Fixity e spuntare Moment 3 3 sia su Start che su End (ai due estremi di ogni asta il momento flettente è nullo).

Assegno una sezione alla travatura ->Frame Section che è legata al tipo di materiale, scelgo una sezione tubolare, Pipe.

Assegno il carico: forze, applicate nei nodi del corrente superiore, di modulo 100 kN e verso negativo, facendo attenzione, nel creare un nuovo pattern, a porre self weight multiplier a 0 poiché non considero il peso proprio della struttura.

Siamo pronti ad avviare l’analisi della struttura RUN

Osserviamo la deformata, ->Deformed Shape, non ci spaventiamo, la deformazione è esagerata appositamente perché possiamo osservarla meglio!

Con Show Forces/Stresses-> Joints vengono evidenziate le forze reagenti presenti nei vincoli. Come ci aspettavamo misurano 300 kN.

Invece con Show Forces/Stresses ->Frames/Cables/Tendons viene visualizzato il diagramma degli sforzi su ogni asta, in questo caso ci interessa lo sforzo normale (spuntiamo Axial Force).

SAP esegue moltissime analisi sulla struttura ed è possibile visualizzarle ed esportarle in tabelle Excel andando su Display->Show Tables. La tabella Elemental Frames mostra, tra gli altri, i valori dello sforzo normale per ogni asta (P) e possiamo quindi velocemente verificare dove troviamo i valori maggiori. Possiamo dalle impostazioni di Display, spultando labels sotto joints, visualizzare i nomi delle aste e riconoscere nel modello quelle maggiormente sollecitate.

Nel caso della trave reticolare spaziale importo un modello di 12x18 campate con modulo di base 2mx2m e altezza 2m, precedentemente disegnato su AutoCAD, in formato .dxf.

Per impostare le cerniere interne nei nodi in questo caso rilasciamo anche il momento 2 2.

Ora per il modello importato di trave spaziale devo imporre dei vincoli, tre cerniere da un lato e tre carrelli dall’altro.

I seguenti passaggi seguono esattamente quelli precedentemente visti per l’esempio 2d, quindi:

assegneremo una sezione

e dei carichi, avvieremo l’analisi 

e osserveremo la deformata, 

i diagrammi di sforzo assiale e ne ritroveremo i valori in tabella.

Per realizzare la struttura reticolare, ho deciso di modellarla direttamente in SAP:

1) Con il comando Grid Only ho creato una griglia 10x10x10 con spazio tra la griglia di 2x2x2. Selezionando come unità di misura KN, m, C

2) Con il comando Draw Frame ho disegnato un cubo controventato 2x2x2 e l' ho copiato su tutta la griglia

3) Con il comando Assign-Frame-Releases/Partial Fixity ho trasformato le aste di default di SAP in aste con cerniere interne, spuntando Moment22 e Moment33

4) Ho creato una sezione che ho chiamato tubo che ho in seguito assegnato al modello

5) Ho definito un carico ponendo come Self Weight Multiplier 0 e selezionando i nodi superiori ho applicato il carico alla struttura

6) Ho assegnato come vincoli esterni delle cerniere selezionando i nodi specifici con il comando Assign-Joint-Restraints..

7) Avvio il Run, selezionando solo il mio carico e ottengo la mia deformata. Con Show Frames/Cables/Tendons.. posso vedere gli sforzi normali ottenuti

Selezionando infine Display/ Show tables e spuntando Element Output ottengo la tavola con i dati da esportare su Excel

La struttura usata per questa prima esercitazione nasce dall'utilizzo di una volta a crociera ribassata con elementi, per lo più, modulari. La struttura è su quattro appoggi che idealmente hanno come vincolo la cerniera.

Per il modello di base si è utilizzato il programma: Autocad 3D.

Il modello è stato salvato nel formato dxf. ed è stato facilmente importato su SAP2000. 

Dopo aver importato il modello ho selezionato tutti gli elementi e ho assegnato ai nodi interni le cerniere, in modo tale da non avere gli spostamenti relativi.

Particolare attenzione nell'utilizzare sempre le corrette unità di misura: KN,m,C

Successivamente si sono selezionati i quattro appoggi e si sono impostati i vincoli esterni: 4 cerniere

Locati i vincoli si sono impostati i carichi, utilizzando forze puntuali / concentrate e non distribuite, sui nodi presi precedentemente in esame. Utilizzando una F di 200 KN con andamento perpendicolare, lungo l'asse Z, rispetto ai nodi.

Ultimi elementi da mettere prima di procedere con l'analisi della struttura sono il "materiale" e il "profilato" scelto per questo studio. Dove l'Acciaio e una sezione circolare hanno risposto al meglio alle nostre esigenze.

Per concludere tutti i nostri raggionamenti l'ultimo step da eseguire è quello di RUN analizzando in seguito i risultati usciti

In questo primo modello notiamo come la deformata modifichi il suo assetto originario soprattutto nei punti dove la distanza è massima dagl'appoggi

Nei due modelli successivi si sottolinea come il momento flettente e il taglio sono nulli e che la concentrazione di sforzi maggiori avviene in prossimità degli appoggi, riflessione concentualmente nota in precedenza che viene ovviamente confermata dai grafici.

Come ultima possibilità si possono esportare i dati prodotti su altri programmi come ad esempio Excel con la evidente possibilità di un utilizzo successivo e non ad uso prettamente didattico. 

L’esercitazione prevede lo studio di una piastra o trave reticolare tridimensionale. Per far ciò ho preso come modello un’ architettura esistente: l’Hotel delle arti del Villaggio Olimpico di Barcellona.

Partendo da questo esempio ho ricreato il modetto 3d su Autocad, evitando di lavorare con polilinee e assegnando al modello un lyer diverso da 0 e infine salvandolo in formato Dxf per poterlo poi importare su SAP.

• File -> New Model -> Inizialize Model from Defaults with  Units Kn,m,C

• Select Template-> Blank

Dato che la struttura in questione è reticolare bisogna ora selezionare tutte le aste costitutive della piastra e assegnare ad ogni nodo una cerniera interna (perchè in caso contrario il programma li avrebbe analizzati come incastri) e di conseguenza spuntare la casella dei momenti sia 22 che 33

• Assign->Joint->Restraints->Cerniera Interna

• Assign->Frame->Releases->Assign frame releases

Ora assegno i vincoli esterni : ho scelto di porre ai 4 vertici della della piastra una cerniera ipotizzando che questi siano i punti degli appoggi della piastra. Seleziono dunque i suddetti 4 punti e vado su

• Assign->Joint->Restraints->Cerniera esterna

Posso ora assegnare il carico di forze che la piastra deve sostenere applicando ad ogni nodo della facciata superiore una forza concentrata di 25 kN (- 25 sull’asse Z pechè la forza è diretta verso il basso per via della forza di gravità) in modo da avere un carico uniforme.

• Assign->Joint Loads->Forces->Joint Forces->Add New Load Pattern->Creo Forza Concentrata

A questo punto definisco quale tipo di sezione e quale materiale voglio assegnare alle aste, in questo caso ho optato per tubolari in ferro aventi diametro di 10 cm e spessore 6.35 mm

• Assign->Frame Section->Add New Propriety->Add Frame Section Propriety->Pipe

Ora posso avviare l’analisi

• Run->Set Load Cases to Run->Forza Concentrata->Run Now

Salvo l’analisi così ottenuta in modo da poter visualizzare la deformata e il comportamento della piastra attraverso l’animazione e i diagrammi delle sollecitazioni (in questo caso è presente lo sforzo assiale mentre si annullano il taglio e il momento).

• Show Deformed Shape->spunto Wire Shadow

• Start Animation

• Show Forces

• 

• Analisi dei vincoli

Si può così notare che le aste soggette a trazione sono quelle blu, mentre quelle soggette a compressione sono quelle rosse.

Inoltre dallìanalisi è possibile visualizzare tutti i dati relativi alle forze tramite tabelle exell dalle quali è facilmente visibile quale sia l’asta maggiormente sollecitata

• Display->Show Tables->Select Load Pattern->Analisys Results->Selct Load Pattern->Forza Concentrata->Ok->File->Export Current Tables->To Exell

Per visualizzare tutti i valori delle forze direttamente sul modello 3d

• Set Display Option->Labels->Ok