Esercitazione

                                                           STRUTTURA RETICOLARE SPAZIALE

                                                                           MODELLAZIONE

Le travi reticolari, grazie alla loro geometria triangolare, consentono di creare strutture in grado di superare grandi luci per mezzo di un numero limitato di appoggi. Per questa esercitazione ho preso in esame un ponte largo 10m la cui campata misura 100 m.

Per la modellazione utilizzo il software AutoCad, creo un nuovo layer chiamato "Telaio" e sul piano XY traccio una linea di 100m, il cui punto medio è situato nell'origine, questo permetterà un maggiore controllo del modello una volta esportato su SAP2000; dal punto medio traccio una linea di 10m lungo Y e successivamente disegno un arco a tre punti passante per quest'ultimo e per gli estremi della linea tracciata precedentemente.

Una volta tracciato l'arco utilizzo il comando dividi sezionando l'arco in 40 parti, partendo da uno degli estremi disegno una per una le linee che collegano i punti precedentemente ottenuti dividendo l'arco, generando così una spezzata; a questo punto posso eliminare l'arco sottostante e passare alla visualizzazione 3d. Copio la spezzata disegnata finora in direzione Y ad una distanza di 2,5m e in seguito collego i vertici delle linee prima ottenuti a formare quadrati (le basi della nostra piramide) e poi triangoli (i controventamenti). Andiamo ora a disegnare un altro arco a tre punti avente come punti i punti medi della prima, della centrale e dell'ultima diagonale, tracciato l'arco lo spostiamo in basso lungo Z di 2,5m; utilizziamo ancora il comando dividi sezionandolo questa volta in 39 parti ottenendo in questo modo i vertici delle nostre piramidi.

Ora basterà unire ognuno di questi vertici ai 4 punti che compongono le rispettive basi ottenendo la prima campata di piramidi.

A questo punto copio per quattro volte ciò che ho disegnato finora, lungo Y con l'accortezza di non creare linee sovrapposte e di dare ad ognuna delle file di piramidi disegnate successivamente controventamenti incidenti e non paralleli rispetto al filare precedente.

Unisco infine i vertici delle piramidi anche lungo Y (formando anche qui dei quadrati) e vado a disegnare anche su questi quadrati dei controventamenti che seguano quelli superiori. Nota: Anche quì, come in tutto il modello, ad ogni linea corrisponde un'asta, quando colleghiamo perciò i vertici delle piramidi disegneremo tutte linee singole (in questo caso tre) e non un'unica linea onde evitare che poi SAP riconosca quelle come un'unica asta con conseguente generazione di taglio e momento. Mi ci soffermo in quanto questo problema ed in particolare la sua individuazione mi ha dato non pochi grattacapi nello svolgimento dell'esercitazione.

A questo punto salvo il file in formato .dxf con la versione più vecchia per non avere problemi nell'importazione.

                                               IMPORTAZIONE E DEFINIZIONE DEL MODELLO IN SAP 2000

Avviato il programma, creo un nuovo modello e seleziono come unità di misura l'opzione Kn,m,C e imposto il foglio bianco (blank).

Importo il file .dxf da File>Importa>Autocad .dxf file e dal menù a tendina scelgo prima l'unità di misura precedentemente impostata e poi alla schermata successiva, sotto la voce Frame, seleziono il nome del layer su cui ho disegnato in Cad ("Telaio" nel mio caso).

Il nostro modello sarà importato in SAP. Selezioniamo tutta la struttura e tramite Edita>Edita Punti>Unisci Nodi elimineremo le imperfezioni che ad occhio nudo potrebbero sfuggirci; imposto come valore 0,5.

Ora rilascio i momenti ai vertici delle aste in modo da impostare le cerniere interne. Seleziono tutto poi vado su Assegna>Frame>Rilasci/Rigidezze Parziali. Quindi spunto le caselle  di inizio e fine per Momento 2.2 (minore) e Momento 3.3 (maggiore).

Tutti gli estremi delle singole aste a questo punto saranno contrassegnati da un punto verde.

Assegniamo i vincoli esterni, cerniere: per farlo bisogna selezionare i punti in cui le si vuole posizionare e andare su Assegna>Nodo>Vincoli Esterni e scegliere la cerniera appunto.

Le strutture reticolari  si caricano con delle forza puntuali concentrate sui nodi. Per creare queste forze clicco su Assegna>Carichi nodo>Forze e creo un nuovo caso di carico chiamato F con un moltiplicatore di peso proprio uguale a zero.

Dopo aver creato un nuovo caso di carico torno automaticamente alla schermata precedente dove devo assegnare un valore e la componente lungo cui si sviluppa (Z). Nel mio caso decido di caricare i nodi centrali con una forza di 60 Kn e i nodi lungo l'estremità della struttura con una forza di 30 Kn. Questo perchè l'area d'influenza dei nodi esterni è la meta di quella dei nodi interni.

Infine seleziono tutte le aste e assegno un profilo andando su Assegna>Frame>Sezione frame>Aggiungi nuova proprietà, seleziono il materiale che voglio usare e scelgo un tipo di profilato, (in questo caso acciaio a sezione tubolare circolare cava), gli do un nome assegnandogli in seguito delle dimensioni di predimensionamento.

Una volta premuto su ok ci apparirà la finestra Proprietà Frame. Selezioniamo la sezione ASTA e quindi premendo ok la sezione sarà assegnata a tutti i frame.

                                                                  ESECUZIONE DELL'ANALISI

A questo punto si è pronti per eseguire l'analisi del modello con il tasto Run; nella finestre che si apre selezioniamo DEAD e MODAL e clicchiamo su Esegui/Non Eseguire Caso e scegliamo di non farli partire,saranno perciò contrasssegnati dalla dicitura "Do Not Run". Poi selezioniamo F e clicchiamo su Esegui Ora.

Finita l'analisi il software mi mostrerà la Deformata.

Verifico di aver realizzato in modo corretto la struttura, seleziono Mostra sollecitazioni>Frame>Momento 3-3 e controllo che il grafico del momento sia pari a zero. Se il momento è nullo anche il taglio sarà nullo. L’unica cosa che apparirà sarà perciò lo sforzo assiale.

Per visualizzare le tabelle andiamo su Visualizza>Mostra Tabelle e ci si aprirà una finestra, seleziono il solo schema di carico che ci interessa  deselezionando DEAD e selezionando F, diamo Ok; successivamente nella finestra Scegli Tabelle da Mostrare sotto la voce Risultati dell' analisi spuntiamo la casella Output Elemento, quindi diamo Ok.

Il software creerà quindi la tabella dei risultati della struttura (Elements forces-frame) con le relative sollecitazioni associate ad ognuna delle aste che compongono la struttura; ora non mi resta che esportare i risultati su excel andando su File>Esporta Tabella Corrente>Su Excel

                         DIMENSIONAMENTO DEGLI ELEMENTI DELLA STRUTTURA SU EXCEL

A questo punto quello che dovrò fare è dimensionare le aste assegnando ad ognuna di esse un profilato riferendomi alle tabelle delle aziende produttive che riportano dimensioni e caratteristiche. La tabella scelta per questa esercitazione è stata presa dal sito Oppo.it

Una volta importato il file su excel, quello che faccio è ordinare le aste sulla base dello Sforzo Normale in modo tale da poter distinguere le aste tese ( quelle con il segno +) da quelle compresse (quelle con il segno -); mi creo quindi un nuovo documento excel e con il copia e incolla faccio un foglio excel per le aste tese ed un altro per quelle compresse. Il passo successivo sarà quello di eliminare dalle tabelle tutti i dati inutili mantenenendo solamento il numero del frame, il valore dello sforzo normale e la lunghezza totale dell'asta ( SAP infatti creerà delle tabelle che ci aggiornano sullo stato tensionale della singola asta ogni tot. metri; ma trovandoci nel caso di uno sforzo normale costante avremo dei dati ridondanti che possiamo cancellare, manterremo solamente il dato che ci indica la lunghezza totale dell'asta perchè ci tornerà utile nel dimensionamento delle aste compresse).

ASTE TESE:

Una volta creati i due fogli, inizio con il dimensionamento delle aste tese. Scelgo la classe di Acciaio che voglio usare (S235) e scrivo in una nuova casella il valore limite caratteristico fyk, nella casella successiva metto il valore gamma s (1,05) e nella terza casella scrivo il valore fyd che sarà uguale a fyk/gamma s. E' possibile a questo punto trovare l'Area minima che l'asta dovra avere facendo N/fyd ed infine scelgo dai profilari una sezione con un area immediatamente maggiore rispetto a quella minima. Naturalmente si è deciso di non scegliere una sezione particolare per ogni asta ma di creare delle macrocategorie.

in arancione le aste più sollecitate

ASTE COMPRESSE:

Passo ora al foglio delle aste compresse, trovo anche qui l'Area minima con il metodo precedentemente spiegato ma essendo questo tipo di aste esposte al problema del Carico critico di punta ( Instabilità Euleriana), dovrò fare una serie di considerazione aggiuntive prima di poter dimensionare l'asta. I dati che andrò ad aggiungere alla tabella saranno il modulo di elasticità E (210000 N/mm2), il coefficente β (1 nel nostro caso), il valore L0 (uguale ad L x β), una volta scritti questi valori posso determinare λ*, ρmin, Imin. Ora posso scegliere la sezione da assegnare all'asta che dovrà però rispettare non solo il valore di area minima ma sottostare anche alle condizioni per cui [ρdesign > ρmin]  [Idesign > Imin]   [λdesign < 200(limite di legge)]. Anche qui non vado a dimensionare ogni asta ma creo delle macrocategorie facendo attenzione che però tutte le condizioni poste siano rispettate.

in arancione le aste più sollecitate

Per la struttura presa in esame le aste sono state dimensionate nel seguente modo:

124 aste --- 457,2 x 8,0

239 aste ---355,6 x 6,3

111 aste --- 273,0 x 5,6

139 aste --- 219,1 x 5,0

458 aste --- 88,4 x 4,0

363 aste --- 33,7 x 2,6

1. Apro SAP2000 e creo un nuovo file. Imposto ‘Grid Only’. Mi assicuro anche che l’unità di misura sia corretta (KN, m, C).

2. Imposto 2 assi in direzione x,y,z di dimensione 2m per creare la maglia geometrica del mio primo modulo di travatura.

3. Costruisco il modulo base di forma cubica con controventi diagonali.

4. Moltiplico il modulo per ottenere una travatura più complessa. Per farlo uso Ctrl-c Ctrl-v e traslo il modulo tenendo presente di non copiare due volte le aste creando una sovrapposizione delle stesse che invalida i calcoli di SAP2000.

5. Selezionando i punti dove voglio che la struttura sia vincolata apro dal menù a tendina Assign>Joint>Restraints

6. Seleziono la cerniera.

7. Con tutte le aste selezionate procedo nell’assegnare una sezione di studio comune a tutte. Per farlo dal menù in alto Define>Section Properties>Frame Section.

8. Creo una nuova sezione cliccando su 'Add New Property'.

9. Assegno una sezione standard circolare cava.

10. Selezionando tutta la struttura andiamo ad applicare le cerniere interne in tutti i nodi necessarie nelle strutture reticolari. Dal menù in alto Assign>Frame>Releases/Partial Fixity.

11. Clicchiamo sulle caselle per aggiungere il segno di spunta che impone momento 2-2 e 3-3 uguale a 0 per i punti di inizio e fine asta.

12. Applichiamo ora il carico che grava sulla struttura. Dovranno essere cariche puntuali applicate sui nodi affinche la reticolare funzioni. Considerando che i nodi più esterni portano solo la metà del carico perche meno aste vi confluiscono selezioniamo prima tutti i nodi centrali poi Assign>Joint Loads>Forces.

13. Nel nuovo menù cliccando sul '+' si crea un nuovo 'Pattern' 

14. Negli appositi spazi si inserisce il nome del nuovo 'Pattern', per esempio 'q' e si imposta '0' al 'Self Weight Multiplier'. Per aggiungerlo click su 'Add New Load Pattern'.

15. Nel menù a tendina selezioniamo 'q' e impostiamo lungo l'asse z una forza puntuale verso il basso inserendo un valore di -100 per i nodi al centro della struttura e -50 per quelli del perimetro.

16. Avviamo ora l'analisi matematica di SAP2000 cliccando sulla nona icona del menù in alto che presenta un triangolino nero. Nel menù che si apre impostiamo 'Run' solo al 'Case' 'q'. Una volta fatto diamo il comando 'Run Now'.

17. Il Software ci restituisce l'immagine della struttura deformata e degli sforzi delle aste che in questo caso ci aspettiamo siano prive di taglio e di momento. Verifichiamo che sia così e otteniamo infatti solo sforzo normale.

18. A questo punto possiamo ottenere il valore di questi sforzi asta per asta. Per farlo Display>Show Tables. 

19. Spuntiamo le caselle che ci interessano, in questo caso solo 'Analysis Results' e clicchiamo su ok.

20. Nel nuovo menù selezioniamo 'Element Forces - Frame' per visualizzare la lista completa di tutte le aste. La colonna 'P' espressa in KN vede in positivo gli sforzi di trazione e in negativo quelli di compressione.

21. Con File>Export Current Table>To Excell esportiamo i valori in un foglio excell.

22. La colonna 'station' rappresenta il punto dell'asta. Sapendo che lo sforzo assiale è costante in tutta la lunghezza posso ordinare l'elenco esportato da SAP2000 rispetto alla colonna 'station'. Eliminiamo tutti i valori maggiori di zero affinche non sia presente alcun doppione delle aste. Ordiniamo ora in ordine crescente la colonna 'P'. Esportiamo in un altro file Excell tutti quei valori positivi per dimensionarli a trazione.
Per dimensionare a trazione si deve considerare che il materiale potrebbe rompersi. Necessariamente dobbiamo considerare che la tensione massima non superi mai la resistenza del materiale.
Per fare ciò nel mio foglio Excell creo una colonna per il valore della normale, una per fyk ( 235 Mpa), per il coefficente di sicurezza γm (1.05). Di seguito creo due colonne di dati input una con la tensione di progetto fyd e una con Amin (uguale al rapporto tra il valore dello sforzo Normale e la tensione di progetto fyd). 
Con un profilario di travi a sezione circolare andiamo a identificare quelle con un area più grande di quella ottenuta. Quasi tutte le aste presentano la stessa sezione eccetto le due maggiormente caricate. Per le aste totalmente scariche si decide per adottare la stessa sezione di quelle con la sezione più piccola disponibile sul catalogo.

23. Per dimensionare a compressione non basta assicurarsi che sia sufficente la resistenza dell'asta ma dobbiamo evitare anche il fenomeno del carico euleriano imponendo che N<NE. Oltre all'area minima dobbiamo verificare anche il momento di inerzia.
Apriamo un nuovo file Excell e accanto ai valori della normale precedentemente ottenuti impostiamo fyk, γm per ottenere fyd e Amin. Non basta Amin e dalla formula del carico critico euleriano NE = (π2*E*Imin)/(lo2) impostiamo tutte le colonne che individuano questi valori:
E è il modulo di elasticità dell'acciaio e vale 210.000 Mpa, e lo che a sua volta dipende dalla lunghezza dell'asta (2 m) moltiplicato per β  (coefficiente che dipende dai vincoli, nel caso di cerniera-cerniera vale 1). 
Nella colonna Lamm* introduciamo il concetto di snellezza che dipende da l0 e ρmin. Considerando che Imin è il prodotto tra l'area e ρmin2 posso riscrivere NE.
Otteniamo quindi Amin e Imin che ci consentiranno di selezionare i profili anche delle aste compresse. In seguito verifichiamo che Lamm <200.

24. Otteniamo quindi 2 tipi di profili per le aste tese che sono anche uguali a due dei 7 tipi delle aste compresse. 

A Questo link è possibile vedere il video della mia esercitazione!

ps: solo alla fine del sito mi sono accorto che il file excel presentava 2 fogli elettronici uno per le travi a trazione e uno per le travi a compressione.

io ho messo le travi tutte insieme ma ho ovviamente specificato che l'analisi della snellezza va fatta solo per le travi a compressione.

Spero sia chiara e comprensibile per ogni chiarimento fatemi sapere

https://www.youtube.com/watch?v=PdQ6AUbQafo

La struttura che prendo in esame è una travatura reticolare spaziale piramidale a base quadrata.

La struttura ipotizzata è soggetta ad un carico concentrato agli spigoli uguale a 100 kN.

Utilizzando il programma di calcolo strutturale SAP2000 e un foglio Excel posso ralizzare il mio modello di trave e dimensionare tutte le aste della struttura.

Di seguito sarà spiegato tutto il procedimneto del mio studio:

1) Modellazione della mia struttura reticolare direttamente nel programma SAP2000. Utilizzo le unità di misura KN, m, C che si può scegliere nel scroll-down menu del programma in alto, facendo NEW MODEL→NEW MODEL INFORMATION→INITIALIZE MODEL WITH DEFAULT UNITS→ KN,m,C.

Vado poi a scegliere l'opzione GRID ONLY sul menu SELECT TEMPLATE.

Devo inserire i dati che riguardano i mei NUMBER OF GRID LINES, il numero di campate secondo x,y,z per determinare la mia griglia. Nella selezione GRID SPACING, la lunghezza delle mie aste, inserisco 4m che sarà uguale in tutte le direzioni.

Utilizzando il commando FRAME disegno la base della mia trave piramidale controventata alla base quadrata.

Seleziono la struttura e facendo Ctrl+C e Ctrl+V formo una struttura 4x6m inserendo sempre le coordinate sugli assi x e y.

La modellazione della mia struttura è stata completata

2) Il passo successivo riguarda l'inserimento dei vincoli esterni.

Seleziono i 4 vertici estremi facendo ASSIGN→JOINT→RESTRAINTS e seleziono la ceniera.

Visto che la mia struttura è una struttura reticolare devo assicurare che i nodi interni sono cerniere interne facendo

ASSIGN→FRAME→RELEASES/PARTIAL FIXITY e seleziono  Moment 22 e Moment 33, assicurando così che la mia struttura interna sia libera di rotazioni.

3) Scelgo il materiale della mia sezione facendo

ASSIGN→FRAME→FRAME SECTION→ADD NEW PROPERTY→FRAME SECTION PROPERTY TYPE→STEEL→ PIPE→OK→OK, inserenedo il nome Steel Pipe per la mia sezione.

4) Definisco il carico che assegno alla mia struttura DEFINE→LOAD→LOAD PATTERN→LOAD PATTERN NAME→lo chiamo P→SELF WEIGHT MULTIPLIER inserisco 0 (coefficiente del peso proprio).

5) Vado ad assegnare il carico concentrato P sui nodi superiori della struttura.

ASSIGN→JOINT LOADS→FORCES

Scelgo il mio carico P, essendo un carico verticale verso il basso (asse z) FORCE GLOBAL Z→ -100 KN

Fatto questo è possibile proseguire con l'analisi (il tasto sinistro che si trova sotto il menù scroll down SELECT).

Prendo considerazione solo del mio carico P cliccando DO NOT RUN sul resto.

Clicco RUN NOW

La prima informazione che ricavo è la deformata della struttura a causa del carico che ho applicato.

Vado poi a verificare che la mia struttura è soggetta solo a SFORZO NORMALE di TRAZIONE se le aste sono TESE o di COMPRESSIONE se sono compresse. Posso anche scegliere di visualizzare i valori dei diagrammi.

7) Facendo DISPLAY→SHOW (Ctrl+T) vado a prendere tutti i valori di SFORZO NORMALE di ogni asta.

Seleziono ANALYSIS RESULTS→ELEMENT FORCES FRAMES

Esporto la tabella in Excel

FILE→EXPORT CURRENT TABLE→TO EXCEL

8) Dopo l'EXPORT della tabella inserisco in una nuova colonna l le luci delle mia aste e cancello tutto dopo la lettera E nel foglio Excel.

Cancello le parti duplicate facendo DATA→REMOVE DUPLICATES

Ordina la tabella dello SFORZO NORMALE in modo decrescente facendo SORT→FROM HIGHEST TO LOWEST

I valori positivi indicano le aste soggetti a TRAZIONE mentre quelli negativi le aste soggette a COMPRESSIONE

9) Nel file Excel di TRAZIONE, dopo l'inserimento dello sforzo normale, inserisco anche la resistenza caratteristica dell'acciaio fyk.

L'acciaio ha lo stesso valore di resistenza sia a trazione che a compressione.

Per la mia struttura ho scelto un acciaio S275.

Poi va inserito il valore del coefficiente di sicurezza dell'acciaio γm, pari a 1.05. Il foglio Excel mi calcola la tensione di progetto fd e l'area minima Amin la ricavo dividendo lo sforzo normale per la tensione di progetto.

Ricavata l'area minima Amin posso ” ingenierizzarla ” per garantire che il materiale resiste allo sforzo maggiore. L'area minima dell'asta maggiormente sollecitata è pari a 7.4 cm2. Vado a cercare nelle tabelle trovando un area di design e trovo il mio profilo. Questa operazione sarà ripetuta per tutte le aste tese della mia struttura.

10) Per quanto riguarda la COMPRESSIONE, ordino la tabella FROM HIGHEST TO LOWEST e inserisco le luci di ogni asta.

Il foglio già mi calcola l'area minima ma in più devo inserire il modulo di elasticità E dell'acciaio (210000 MPa) e un coefficiente che dipende dai vincoli esterni delle aste (nel nostro caso, avendo cerniere esterne β =1).

Fatto questo il foglio mi calcola λ, la snellezza della mia asta e Imin, il momento d'inerzia minimo. Questi dati mi servono per contrastare i due fenomeni di instabilità che sono il  CARICO DI PUNTA e la FLESSO TORSIONE.

Sono tutti parametri che io devo considerare facendo la scelta del mio profilo verificando sempre che il mio λ finale sia inferiore di 200.

Sia per quelli a TRAZIONE ma anche a COMPRESSIONE cerco di tassonomizzare ed ingegnerizzare i profili e raggruppare in meno profili possibile ma nello stesso tempo verificare che la struttura sia dimensionata in modo corretto.

OBIETTIVO DELL'ESERCITAZIONE

Realizzare un modello di trave reticolare a propria scelta nel programma Sap2000 e dimensionare tutte le aste della struttura attraverso formule di progetto su un foglio exel.

REALIZZAZIONE DEL MODELLO IN SAP2000

Per prima cosa bisogna aprire un nuovo file e definire le unità di misura per la struttura, che saranno Kn,m,C, in seguito selezionare il comando griglia (Grid Only). 

Creare una griglia 3D con dimensioni uguale a 2m per tutte e tre le direzioni 

Con il comando Draw Frame/Cable disegnare il primo modulo della trave reticolare spaziale con i rispettivi controventamenti.

Con il comando Copia/Incolla (ctrlC-ctrlV) creare un reticolo copiando e incollando il modulo fino ad arrivare alla forma desiderata.

Infine, in questo caso, realizzare delle parti inclinate lungo tutto il perimetro.

Per definire un profilo delle aste selezionare tutta la struttura e cliccare su Define, section properties, frame section, add new property, selezionare il materiale che si vuole usare, in questo caso l'acciaio(steel) e scegliere un tipo di profilato, in questo caso una sezione circolare cava (pipe).Quindi rinominare la nuova proprietà di sezione creata (qui viene chiamata trave).

Per assegnare la sezione alla struttura evidenziare tutto, cliccare su assign, frame, frame sections, e selezionare la proprietà della sezione appena realizzata (trave). 

In questo modo alla trave reticolare viene assegnata la stessa sezione per tutti i frame.

Essendo una trave reticolare tutti i nodi devono essere delle cerniere interne, quindi per poterle creare in SAP devo rilasciare i momenti in tutte e due le direzioni all'interno di essa. Seleziono la struttura e clicco su assign, frame, releas.

Essendo una reticolare spaziale si possono disporre i vincoli in maniera libera, ma ragionata, e devono essere disposti necessariamente sui nodi strutturali. Per realizzare i vincoli per prima cosa selezionare i nodi scelti disponendosi sul livello 0.

In seguito cliccare su assign, joint, restrains e selezionare la cerniera intrerna

La trave reticolare si carica sui nodi quindi non si deve mettere un carico distribuito ma delle forze concentrate sui nodi. Per creare queste forze è necessario cliccare su assign, join loads, forces e creare un nuovo load pattern (qui chiamato F). Il peso proprio non deve essere considerato.

Dopo aver creato un nuovo caso di forza assegnare un valore ad essa e la componente lungo cui si sviluppa. Essendo un carico di peso la forza deve essere lungo l'asse z e in questo caso ha un valore di 100Kn nella parte centrale della struttura e di 50 Kn lungo il perimetro. Questo perchè l'area d'influenza dei nodi esterni è la meta di quella dei nodi interni.

A questo punto il modello su SAP è completato e può essere avviata l'analisi strutturale con il tasto run selezionando solamente il carico F.

Per verificarare che di aver realizzato in modo corretto la struttura, guardare il grafico del momento (Show forces, frames,  moment3-3), deve essere pari a zero. Se il momento è nullo anche il taglio sarà nullo. L’unica cosa che deve apparire nei grafici è lo sforzo assiale.

Da questi grafici però è difficile comprendere i risultati della struttura perciò è necessario osservarli su una tabella creata dal programma (Display, show tables).Per scegliere il caso di carico con cui ho selezionato le forze andare su select load patterns e scegliere il caso di carico F, infine selezionare tutti i risultati delle analisi.

Avendo la tabella dei risultati della struttura selezionare Elements forces-frame dove si trovano gli elementi per il successivo dimensionamento. Esportare la cartella su exel andando su File/export current table/to excel 

DIMENSIONAMENTO SU EXCEL

Lo scopo del dimensionamento su excel è quello di riuscire a dare, ad ogni asta della struttura reticolare, una tipologia di profilato che può essere trovato su delle tabelle di aziende produttive con precise dimensioni e caratteristiche.

La tabella a cui si fa riferimento per questa esercitazione è la seguente presa dal sito www.oppo.it.

Per prima cosa selezionare su exel la lunghezza delle aste, ordinarle dalle più grandi alle più piccole e eliminare i doppioni fino ad avere per ogni asta un solo valore di lunghezza. Questo perchè il programma di SAP riconosce all'interno dell'asta diversi punti, ma avendo uno sforzo normale costante in tutte le aste è possibile prenderne uno solo.

Distinguere le aste tese dalle aste compresse ( quest'ultime hanno il segno negativo davanti lo sforzo normale), in questo caso sono state selezionate con il colore rosso avendo fatto un'operazione di cambio di segno. Ciò è necessario poichè per le aste tese va fatta solamente una verifica di resistenza, per le aste compresse invece è necessaria anche una verifica di stabilità a causa dell'instabilità euleriana.

Perciò nel progetto delle aste tese si dovrà solamente trovare una Adesign>Amin mentre per le aste compresse si dovrà avere sia Adesign>Amin che una Idesign>Imin stando attenti che la snellezza lamba non superi 200 (se viene superato basterà aumentare il valore di ρ al quale dipende lamba)

Per la prima parte della tabella inserire dei dati uguali per le aste tese e compresse.

Partire da N che viene data dall'analisi in SAP, fyk dipende dal tipo di acciaio che viene scelto (in questo caso 235,00 Mpa). fyd  si ricava dividendo fyk per un valore di sicurezza γ che per l'acciao vale 1,05. Quindi deve essere creata un operazione su excel ► fyd = fyk / γ

Per trovare l'area minima, necessaria per trovare l'area di progetto, creare un'altra equazione di excel               ► Amin = N / fyd 

A questo punto per le aste tese fare direttamente il progetto mettendo a confronto l'Amin con le aree dei profilati presenti sulla tabellario e scegliere, per ogni asta, un profilo con un area leggermente più grande dell'Amin.

(esempio di una pagina di excel per aste tese)

Per le aste compresse invece sono necessari altri valori per riuscire a calcolare anche il momento d'inerzia e la snellezza,

E, β e l sono presenti anche nelle aste tese ma hanno solamente valore dimostrativo.(E= modulo elastico dell’acciaio (210 000 Mpa), β = coefficiente che dipende dai vincoli e in questo caso essendo una trave reticolare prendiamo le aste come tutte incernierate quindi β=1,  l= luce dell’asta). Per le aste compresse, invece, questi valori sono parte di alcune formule che devono essere inserite su excel per trovare:

► la snellezza λ*= π (E / f_yd)^1/2

^► il raggio d'inerzia ρ_min= l₀ / λ*

►il momento d'inerzia minimo I_min= A_min  ρ²_min

Dopo aver inserito queste formule confrontare il momento d'inerzia minimo con il formulario e trovare per ogni asta un profilo con un momento d'inerzia maggiore. In questo caso, però, considerare anche l'Amin che deve sempre essere inferiore dell'Adesign, quindi fare maggiore attenzione a trovare un profilo che soddisfi i requisiti e, come già accennato, il valore di λ, da normativa, non deve superare 200.

(esempio di una pagina di excel per aste compresse)

Quindi dopo aver trovato per ogni asta un suo profilato scrivere nell'ultima colonna di excel il nome del profilato (che si identifica con il prodotto tra il diametro e lo spessore) e contare quante aste corrispondono ad un profilato. Se si presenta un numero troppo elevato di gruppi di profilati cercare di raggrupparli in macrogruppi, naturalmente inglobando i più piccoli in quelli più grandi.

In questo caso per la struttura reticolare presa in esame sono risultate

1 asta — 219,1 x 5,9

29  aste — 168,3 x 5,0

147 aste — 76,1 x 3,2

35 aste — 48,3 x 3,2

67 aste — 42,4 x 3,2

100 aste —33,7 x 2,6

Naturalmente molte aste vengono sovradimensionate ma sarebbe difficile creare una struttura reticolare con così tanti profili diversi, quindi a volte è meglio raggrupparli per tipologia.

Il passo finale sarebbe quello di reimportare il file di SAP con tutte le aste dimensionate e verificare la struttura.

Di seguito il dimensionamento delle aste di una struttura reticolare spaziale piramidale. La struttura è complessivamente assimilabile ad un ottagono ed i moduli che la compongono sono di 2x2x2 metri.1. CREAZIONE DI UN NUOVO MODELLO

All'apertura di Sap2000 selezionare File => New Model => Select Template => Grid Only, inserire il numero di linee di griglia e infine assegnare un valore alla distanza tra ognuna di esse. Utilizzare come unità di misura [kN, m, C].

Una volta dato l'ok apparirà la griglia e potremo iniziare a modellare la struttura piramidale inserendo le varie aste con il comando Draw Frame/Cable.A questo punto selezionare il modulo di base e, con il comando Ctrl+C/Ctrl+V, copiarlo più volte inserendo le coordinate corrette fino ad ottenere il modello desiderato. E' importante fare attenzione a non sovrapporre le aste tra loro al momento della ripetizione del modulo di base, onde evitare errori di calcolo. A modello ultimato inserire eventuali ulteriori aste per garantire che ogni parte della reticolare sia ben connessa.2. ASSEGNAZIONE DI VINCOLI E CARICHI

Una volta modellata la struttura possiamo procedere con l'assegnazione dei vincoli esterni: selezionare i punti in cui si vogliono collocare le cerniere e tramite Assign => Joint => Restraints scegliere l'icona del vincolo desiderato (in questo caso cerniera)

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Siccome stiamo trattando un modello reticolare, in cui le aste sono sottoposte esclusivamente a sforzo normale, dobbiamo effettuare il rilascio di entrambe le estremità di ogni asta in modo che il programma le legga come cerniere e non trasmetta il momento all'interno della struttura. Per farlo selezioniamo l'intero modello e tramite Assign => Frame => Releases/Partial Fixity mettiamo la spunta su Momento 2-2 e 3-3.

Si può dunque passare all'assegnazione dei carichi. Tramite View => Set 2D view posizioniamo la vista nel piano XY con Z=2 in modo da poter selezionare esclusivamente i nodi che si trovano a questa altezza. Con il comando Assign => Joint Loads => Forces creiamo un nuovo caso di carico che chiameremo F selezionando + e poi Add New Load Pattern, non considerando il peso proprio (quindi Self Weight Multiplier = 0). Ai nodi interni daremo un carico arbitrario di 100kN verso il basso (quindi negativo) lungo l'asse Z, mentre ai nodi agli estremi daremo un carico pari alla metà del precedente, sempre negativo, sempre lungo Z (50kN).

3. ASSEGNAZIONE SEZIONE

Assegnamo ora alle aste disegnate una sezione: scegliamo una sezione circolare cava. Per farlo selezionare il modello e scegliere Assign => Frame => Frame Section => Add new Property. Utilizzeremo come materiale l'acciaio scegliendo il tipo di sezione desiderata (Pipe). A questo punto dare l'ok lasciando al materiale le impostazioni di default.       

4. CALCOLO

Per finire avviamo il calcolo della struttura selezionando l'icona Play (Run) e scegliendo come caso di carico esclusivamente F, quello da noi creato, che corrisponde alle forze applicate di 50 e 100 kN. Come risultato ci aspettiamo di ottenere una struttura con aste sottoposte al solo sforzo normale, in caso contario potrebbe essere stato commesso qualche errore nella modellazione.5. DIMENSIONAMENTO ASTE

Per poter sfruttare i dati del calcolo al fine di dimensionare le aste, apriamo le tabelle contenenti dati premendo Ctrl+T e selezionando analisis results (scegliendo come caso di carico sempre solo F). Una volta dato l'ok, sotto la voce Elements Forces-Frames, troveremo l'elenco dei valori degli sforzi di trazione o compressione che ogni singola asta deve sopportare, i quali possono essere esportati in Excel per utilizzarli tramite File => Export current table => to Excel.

A questo punto otteniamo un elenco di aste numerate con le corrispettive normali, che possono essere ordinate dalla più piccola alla piu grande in modo da poter distinguere le aste compresse (N negativa) da quelle tratte. Dal momento che i valori delle normali serviranno ad effettuare dei calcoli moltiplichiamo tutti gli sforzi di compressione per -1 in modo da evitare di ottenere valori negativi tra i risultati.

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Inseriamo ora questi valori all'interno del foglio di calcolo di Excel il quale ci fornirà l'Area minima che ogni asta deve avere in base alla Normale e alla fyd (A_min= N/f_yd). Sapendo che l'Area di design deve essere maggiore dell'Area minima possiamo scegliere, utilizzando una tabella dei profilati a sezione circolare cava, l' asta con l'area immediatamente maggiore di quella minima ottenuta. Questo è sufficiente per il dimensionamento delle aste sottoposte a trazione.

Nel caso della compressione, oltre che dell'area minima bisogna tener conto anche dell'inerzia e del raggio di inerzia, in quanto le aste compresse sono soggette ad instabilità dovuta alla luce che sottendono e alla loro snellezza.

In base al raggio di inerzia dell'asta che prendiamo in considerazione otterremo un certo valore di lambda, che per normativa deve essere inferiore a 200. Nel caso in cui non lo sia utilizzeremo l'asta con il raggio di inerzia immediatamente più grande.

Una volta terminati i passaggi, essendo la struttura studiata molto grande e composta da più di 800 elementi, otteniamo circa quaranta aste diverse, che possono essere raggruppate (prendendo in considerazione sempre l'asta più grande) fino ad ottenerne un numero massimo di 10 aste diverse.