Esercitazione

Apro Sap2000 e scelgo new model - Imposto correttamente la misura e seleziono grid only per creare la mia grigliaInserisco le coordinate in modo tale da avere in visualizzazione 3D un cubo di lato 2Usando lo strumento per disegnare le aste ( draw frame/cable) costruisco una piramide rovescia a base quadrata avente una base ed una altezza pari a 2mSeleziono le aste e le copio ( Ctrl + C) e le incollo ( Ctrl + V ) impostando l'offset secondo l'asse globale che voglio ( in questo caso X )Ripeto la stessa operazione copiando le mie aste in una direzione diversa ( in questo caso l'asse Y )Ottengo in questo modo il modello 3D della trave reticolare Scelgo define - section properties - frame section - add new property - e imposto la sezione e il materiale. E' stato scelto l'acciaio ( steel ) e una sezione circolare ( pipe )Inserisco il nome della mia sezione e lascio le caratteristiche invariateA questo punto nel menu frame properties apparirà il profilo creato in precedenza

Assegno alle aste la sezione "travi" creata precedentemente selezionandole e andando su assign - frame - frame section - travi

Seleziono,alla base, i 4 spigoli esterni e vado ad assegnargli i vincoli tramite assign - joint - restraint e scelgo il vincolo che mi serve ( in questo caso 4 cerniere )

Vado view - set 2D view e scelgo di vedere il piano XY alla quota 2 per selezionare, in seguito, solo i punti che si trovano a tale quota

Definisco un nuovo caso di carico F andando su define - load patterns. Inserisco il nome e impongo che il self weight multiplier sia 0 e vado su add new load pattern

Andando sul piano XY, impostato alla quota due, seleziono i punti centrali e vado ad assegnargli una forza concentrata di 100 KN tramite i comandi : assign - joint loads - forces. Volendo che la forza agisca verso il basso e lungo l'asse Z inserisco come valore su Force Global Z, -100

Faccio la stessa operazione per i punti esterni imponendo una forza concentrata di 50 KN

Seleziono le aste e vado ad assegnare i rilasci poichè il programma deve riconoscere che abbiamo solo cerniere interne. Impongo che nn ci deve essere momento andando su assign - frame - releases/partial-fixity e metto il segno di spunta sui momenti sia all'inizio che alla fine.

Controllo che i rilasci siano stati applicati a tutte le aste

Posso partire con l'analisi cliccando sul comando Run accanto al lucchetto. Seleziono il caso di carico DEAD e MODAL e impongo che essi nn debbano far parte dell'analisi cliccando Do not run case. A questo punto seleziono l'opzione Always Show in basso a sinistra e clicco su ok.

Diagramma della deformata. Per visualizzarla clicco su show deformed shape e seleziono wide shadow.

Diagramma dello sforzo normale. Lo visualizzo andando su Show Forces/Stresses e seleziono Axial force. Controllo anche che nn ci siano diagrammi del taglio e del momento, altrimenti la struttura non sarebbe corretta.

A questo punto vado su display - show tables ( Ctrl + T ) poi seleziono le tabelle riguardanti ANALYSIS RESULT. Andando su select load pattern impongo che il carico da prendere in considerazione sia solo F.

Scelgo la tabella che mi interessa in alto a destra ( Element Forces - Frames ) e vado su file - export current table - to excel per esportarla e quindi poterci lavorare.

Riordino la mia tabella in excel : essendo lo sforzo normale costante mi basta sapere quanto esso vale all'inizio dell'asta ( a zero ), quindi cancello tutti gli altri valori. ( seleziono tutta la colonna b tramite Ctrl + shift + freccia in basso e imposto l'ordine dal più piccolo al più grande. Cosi facendo avrò tutti di seguito i valori delle aste all'inizio e potrò cancellare gli altri. 

Tabella Dimensionamento aste soggette a sforzo normale di Trazione

Tabella Dimensionamento aste soggette a sforzo normale di compressione

Per il dimensionamento di una travatura reticolare bisogna prima di tutto realizzare il modello della struttura su Sap2000, o comunque su un programma di modellazione 3D e poi importarlo.

In questo caso la struttura è costituita da moduli piramidali di 3x3x3 con aste in acciaio a sezione circolare.

1.Modellazione

Una volta aperto il programma selezionare File > New Model

Si aprirà questa finestra nella quale bisogna decidere su quale “base” lavorare. Prima però va impostata l’unità di misura con la quale si vuole lavorare, in questo caso KN,m,C , e poi selezionare Grid only.

Impostare successivamente il numero guide che si vogliono avere lungo le varie direzioni e la loro distanza.

Modellare quindi la struttura partendo dal modulo che poi verrà copiato nelle direzioni che si desiderano, semplicemente con Ctrl+C e Ctrl+V.

Ora per assegnare i vincoli esterni bisogna mettersi sulla vista 2D al livello 0, quindi andare su View > Set 2D view e posizionarsi sul piano XY a Z=0.

Selezionare i punti sui quali si vuole impostare il vincolo e da Assign > Joint > Restraints scegliere il vincolo esterno.

Per assegnare invece forze concentrate, posizionarsi sempre sul piano XY ma alla quota massima di Z, e selezionare i Frame ai quali si vogliono assegnare le forze, poi da Assign > Joint Loads > Forces , impostare le forze creando prima un Load Pattern e scegliere il valore delle forze da applicare ( in questo caso per quanto riguarda le aste centrali le forze applicate sono di -100kN, e -50kN per le aste esterne; i valori sono negativi perché le forze sono verso il basso).

Sap riconosce l’unione delle aste come incastro, quindi affinché il programma riconosca i nodi come cerniere interne bisogna fare i rilasci. Selezionare l’intera struttura poi da Assign > Frame > Releases , selezionare Moment 2-2 e 3-3 sia all’inizio che alla fine.

L’ultimo passaggio prima dell’analisi è quello di assegnare una sezione alle aste, in questo caso si è deciso di assegnare una sezione circolare in acciaio.

Selezionare nuovamente l’intera struttura e da Assign > Frame > Frame section selezionare il materiale e il profilo.

2.Analisi

Per effettuare l’analisi selezionare Run, bloccare i casi di DEAD e MODAL e selezionare Run Now. Comparirà così la deformata della struttura.

 Per visualizzare invece i diagrammi degli sforzi, andare su Show Forces/ Stresses > Frames e selezionare il diagramma che si vuole visualizzare.

Infine per estrarre la tabella per Excel premere Ctrl+T , selezionare Analysis Results. Comparirà questa finestra dove bisognerà selezionare Element Forces – Frame , poi da File  > Export Current Tabel  > to Excel.

3.Dimensionamento

Ottenuta la tabella Excel si prendono i valori di cui si ha bisogno. 

Si eliminano i doppioni delle Station (dal momento che le forze assiali sono costanti), e si ordinano i vari valori dello sforzo normale (indicato con P nel foglio Excel di Sap) dal più piccolo al più grande. E si inizia così con il dimensionamento delle aste.

Per quanto riguarda le aste compresse bisognerà tener conto sia dell’area che del momento d’inerzia, dal momento che le aste compresse sono soggette a instabilità oltre che a trazione.

Dovrà essere calcolata sia A_min che I_min

A_min = N/fyd

I_min  = A_min x ϱ_min²

Una volta trovati questi valori bisogna ingegnerizzare i risultati ottenuti consultando un profilario e prendendo delle sezioni che abbiamo A_d > A_min  e  I_d > I_min  verificare che il λ = βl/ϱ sia minore di 200 come stabilisce la Normativa.

Invece per quanto riguarda le aste tese bisogna soltanto calcolare A_min e trovare un A_d > A_min dal momento che le aste tese sono solamente soggette a trazione.

Terminati i calcoli ho ottenuto:

166 profili 33,7x2,6

28 profili 42,4x3,2

21 profili 48,3x3,2

26 profili 60,3x3,6

16 profili 76,1x3,6

12 profili 88,9x4,0

4 profili 114,3x3,6

1- Apro SAP 2000 e seleziono New Model. Dalla finestra imposto l'unità di misura corretta (KN, m, C) e seleziono Grid Only per avere una griglia. 2- Imposto a 2 il numero di linee e di spazio tra le linee sui 3 assi per avere un cubetto di 2 metri per lato.3- Seleziono Draw Frame e disegno la prima piramide che formerà la mia trave reticolare.​4- Copio la prima piramide con CTRL+C e la incollo per 3 volte lungo y e per 5 volte lungo x con CTRL+V. Ottengo così una trave reticolare spaziale 4x6.​5- Assegno 4 cerniere nei 4 punti di appoggio della trave. Seleziono i 4 punti, vado su Assigng -> Joint -> Restraints e seleziono la cerniera.​6- Seleziono tutte le aste e assegno i rilasci tramite Assign -> Frame -> Releases/Partial Fixity e spunto i momenti iniziali e finali per avere tutte cerniere interne.7- Assegno le forze sui nodi interni. Imposto la vista su YZ per vedere in 2d la trave e seleziono le aste interne.​Vado su Assign -> Joint Loads -> Forces​Si apre la finestra di definizione dei casi di carico e forze. Clicco sul + e creo una forza f impostando il moltiplicatore a 0.

Nella finestra Joint Forces seleziono la forza f e la definisco come -100 KN sull'asse globale Z.

8- Ora assegno le forze sui nodi perimetrali. Li seleziono e tramite la finestra Joint Forces assegno una forza di -50 KN sull'asse Z.

9- Assegno nome e sezione delle aste. Define -> Frame Section -> Section Property -> Add new property e seleziono steel (acciaio), pipe (tubo) e lo chiamo travi. Seleziono tutto il modello e tramite frame section lo assegno a tutte le aste.

10- Lancio l'analisi del modello per assicurarmi di avere solo sforzo normale. Clicco sull'icona Play, seleziono Always Show e faccio girare (Run) solo la forza f e non dead e modal (Do Not Run). Clicco Run Now e ottengo l'analisi.

11- In alto a destra seleziono l'icona Show Forces/Stresses, seleziono Frames/Cables/Tendons e scelgo Axial Forces per avere il diagramma dello sfrozo normale.

12- Torno sul modello e clicco CTRL+T (Show Tables), spunto Analysis result e do ok. Dal menù a tendina scelgo Element forces frames e la esporto file -> export current table -> to excel.

13- Cancello tutte le colonne da dopo la E, ordino dal più grande al più piccolo la colonna Station e cancello tutte le righe diverse da 0. Ordino P dal più grande al più piccolo per avere in alto le trazioni e in basso le compressioni. Elimino tutti i duplicati.

14- Scelgo una classe di resistenza dell'acciaio pari a s275 (fyk) con un coefficente di sicurezza pari a 1,05. Calcolo fyd (tensione di progetto) dividendo la resistenza per il coefficente di sicurezza ottendendo 261,9048 Mpa. Per la trazione mi basta considerare l'area minima ottenuta dividendo lo sforzo normale di ogni asta per la tensione di progetto.

15- Per la compressione oltre l'area minima devo considerare i fenomeni di instabilità euleriana. Aggiungo alle colonne: Beta = 1 (coefficente relativo alle cerniere esterne), il modulo di elasticità E pari a 210000 Mpa, e la luce delle aste. Tramite excel calcolo Lambda (snellezza), il momento di Inerzia minimo e il raggio d' inerzia minimo.

16- Attraverso le tabelle dei profilati del sito Oppo, scelgo il tubolare giusto per la mia sezione. Nel caso della trazione mi baso sull'area minima (cerco un'area di progetto uguale o superiore), nel caso della compressione considero area minima, Inerzia e raggio d'inerzia. 

L'intento dell'esercitazione è di effettuare un primo dimensionamento di aste tese e compresse in una struttura reticolare 3D.

Ho preso come motivo di ispirazione per creare la mia struttura reticolare spaziale il "Harbour Bridge" di Sidney, un ponte ad arco, risalente agli anni '20, completamente in acciaio.

Come prima operazione ho creato un nuovo layer, in Rhinoceros , denominandolo "struttura", di seguito ho disegnato un modulo base di 2m x 2m e l'ho copiato più volte fino a raggiungere le dimensioni d 4m x 20m

Successivamente ho modificato la morfologia della trave lavorando sullo spostamento sull'asse Z dei nodi, traslandone alcuni verso il basso ed altri verso l'alto, in modo da ricreare la forma cui avevo pensato.

A modello terminato ho esportato il file in DXF di autocad, necessario per poter effettuare l'importazione su SAP.

Dopo aver aperto SAP ho prima impostato l'unità di misura corretta e successivamente ho importato il file, curandomi di importare il layer giusto dal disegno di Rhinoceros.

Una volta importato il modello in SAP ho selezionato ogni frame ed ho assegnato il rilascio del momento attorno agli assi 2 ed 3,  ad inizio e fine trave, essendo prerogativa di una struttura reticolare di essere incernierata ad ogni nodo.

Operazione immediatamente successiva è stata quella di selezionare alcuni punti ed assegnare come  vincoli esterni delle cerniere, per lo stesso motivo sopra detto.

Successivamente ho definito un caso di carico, rinominandolo "F" ed annullando il moltiplicatore del peso proprio.

Dopo il caso di carico ho definito una sezione di prova da assegnare alla struttura per una prima verifica, ho selezionato una sezione in acciaio e nel caso specifico un tubolare cavo (pipe) e l'ho rinominata "TRAVE".

In seguito ho selezionato tutti i frame ed ho assegnato la sezione "TRAVE" creata appositamente.

Una volta assegnata la sezione ho caricato i nodi con la forza "F": per i nodi centrali ho assegnato una forza concentrata di modulo 150kN, per i nodi perimetrali ho dato un valore pari alla metà, quindi 75kN, entrambi di verso negativo sull'asse Z.

Assegnati i carichi ad ogni nodo ho avviato l'analisi disattivando i casi di carico "DEAD" e "MODAL", lasciando soltanto "F"

Visualizzati i risultati e dopo aver controllato di non aver dimenticato nessun rilascio del momento ho avviato la tabella, spuntando "ANALYSIS RESULTS" per visualizzare i risultati degli sforzi e "Connectivity data" per inserire in tabella anche le dimensioni delle aste

una volta visualizzate le tabelle le ho esportate entrambe in Excel per integrarle con la tabella dello sforzo normale.

Dalla tabella ho analizzato travi compresse e tese, trascurando quelle scariche.

Mentre per le aste compresse ho tenuto in considerazione A_design , I_{design e} ρ_design in modo da avere la snellezza 

λ 200; 

per le aste tese ho preso soltanto in considerazione che A_designA_min.

_{Dopo questa operazione ho confrontato tutte le} A_{design di primo dimensionamento e le ho raggruppate in gruppi più grandi in modo da non dover avere troppe varianti di profilati.}

 Scopo di questa esercitazione è il dimensionamento di una travatura reticolare spaziale, la cui caratteristica è quella di avere tutte le aste soggette a solo sforzo normale.

1- Per modellare la trave utilizziamo il programma SAP 2000. Da File--> New Model selezioniamo il template in questo caso Grid Only e ci assicuriamo di avere impostato le giuste unità di misura KN, m, C.

2-Ora inseriamo i valori necessari alla costruzione della griglia  che ci farà da guida per la modellazione di un modulo della trave. Otterremo così un cubo di lato 2 m.

3- Grazie all'aiuto della griglia precedentemente costruita utilizzando il comando Draw Frame disegniamo le singoli travi di cui il modulo piramidale si compone. 

4- Una volta disegnato il nostro modulo andiamo a selezionare le travi che dobbiamo copiare per costruire l'intera travatura reticolare. 

5- Tenendo le aste da copiare selezionate con il comando Ctrl+C e Ctrl+V possiamo inserire a quale distanza vogliamo che le aste siano copiate e lungo quale asse. 

Questa è la travatura che andrò dimensionare e si compone di 4 moduli lungo Y e 6 lungo X.

6-  A questo punto possiamo assegnare i vincoli sia interni che esterni. 

    Per quanto riguarda quelli interni dobbiamo assegnare i rilasci, infatti nei nodi della reticolare non si deve generare         momento, ciò equivale a dire che stiamo inserendo delle cerniere interne. Selezioniamo tutte le aste e con il                 comando Assign--> Frame-->Releases/ Partial fixity e assegniamo i rilasci del momento all'inzio e alla fine di ogni       asta. 

Assegniamo i vincoli esterni selezionando 4 punti diamo il comando Assign-->Joint-->Restraints e selezioniamo la cerniera.

7- Ora assegniamo le forze, sui nodi centrali avremo forze concentrate di 100 KN, mentre su quelli perimetrali che hanno area di influenza uguale alla metà rispetto ai nodi centrali assegniamo una forza concentrata della metà, quindi 50 KN. 

Usiamo il comando Assign-->Joint Loads--> Forces

8- Definiamo ora la sezione delle aste Define-->Section Properties-->Frame Section, e scegliamo un profilato tubolare in acciaio. Con il comando Assign-->Frame--> Frame Section assegniamo la sezione precedentemente definita.

Possiamo avviare l'analisi. Sarà importante controllare che non si sia generato momento, ciò significherebbe che al momento della modellazione abbiamo sbagliato qualcosa. Il grafico delle sforzo normale sarà sempre costante in ogni singola asta.

A questo punto esportiamo in  excel la tabella. Col comando Ctrl+T possiamo scegliere quale tabella visualizzare, scegliamo Elements Forces-Frames e la esportiamo.

La tabella ottenuta la ripulisco dei valori che non mi servono e di tutti i doppioni. Nella colonna A avrò i nomi delle aste che SAP ha assegnato, casella B è la sezione dell'asta in cui sto esaminando lo sforzo normale (sforzo costante lungo tutta l'asta), casella C mi dice il caso di carico, la casella E mi dice a quanto equivale lo sforzo normale in quell'asta.

TRAZIONE

Per dimensionare le aste soggette a trazione dobbiamo innanzitutto scegliere il tipo d'acciaio nel mio caso S275 dove 275 è la tensione di snervamento, che divisa per il coefficiente di sicurezza mi da la tensione di progetto. A questo punto il foglio excel mi calcola l'area minima di ogni asta che si ottiene dividendo la tensione normale per la tensione di progetto. Utilizzando le tabelle dei profilati OPPO scelgo un profilato che abbia un'area immediatamente superiore all'area minima ottenuta. Per le aste soggette a trazione l'unico valore che devo considerare è quello dell'area minima.

COMPRESSIONE

Per le aste a soggette a compressione oltre a considerare l'area minima dobbiamo fare attenzione anche all'inerzia minima, e al raggio d'inerzia minimNelle aste soggette a compressione, infatti, dobbiamo prevenire il fenomeno del'insabilità euleriana.

Come prima calcoliamo la tensione di progetto e l'area minima, in più inseriamo nella tabella il modulo di elasticità, il coefficiente beta che dipende dai vincoli (nel nostro caso è uguale a 1), la lunghezza delle aste. Otterrò λ* che è la nellezza massima dell'asta, il raggio minimo d'inerzia e l'inerzia minima. A questo punto riprendo le tabelle di OPPO e scelgo il mio profilo facendo attenzione che quello scelto abbia area, inerzia e raggio di inerzia uguale o superiore a quelli minimi ottenuti dai calcoli, e prestando attenzione che la snellezza λ sia inferiore a λ*.

Le travi reticolari sono elementi strutturali caratterizzati da elementi soggetti soltanto a sforzo normale e quindi a trazione o compressione.Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una la struttura reticolare piramidale per poi progettare le aste di cui è costituita.

Per la modellazione di una struttura reticolare piramidale ho utilizzato il software SAP2000, creando un nuovo modello che sarà la base della mia struttura e  impostando le unità di misura che in questo caso assumiamo come KN, m, C, e decidiamo di partire da un Template Grids Only.         

Cliccando su Grid Only apparirà la finestra che ci permetterà di impostare la nostra griglia, andando ad inserire la distanza tra le linee di graglia e e il numero di linee che vogliamo lungo le direzioni x,y,z.

Abbiamo così definito la nostra griglia che ci servirà da guida per modellare le nostre aste che compongono la reticolare. Cliccando sul pulsante Draw Frame/Cable Element incominciamo a  disegnare il primo modulo della nostra travatura piramidale che poi andremo a riproporre lungo la direzione sia x che y.

Per assicurarci che tutte le aste siano chiuse tra loro andiamo su Edit -> Edit Points -> Merge Joints, e impostiamo il valore di tolleranza pari a 0.05 metri in questo modo il software unirà tutti i punti che hanno una distanza tra loro inferiore e uguale a 5 cm.

Adesso si può copiare più volte lo stesso elemento semplicemente selezionandolo e utilizzando la combinazione da tastiera Ctrl+C e subito dopo Ctrl+V, dove apparirà una finestra in cui inserire le coordinate di dove si desidera replicare la selezione.

Dopo aver completato la struttura andiamo a controllare che tutte le aste siano chiuse e verifichiamo, inoltre, che durante la copia degli elementi non si siano sovrapposte delle aste.Si va a cliccare il pulsante  Edit -> Merge Duplicates 

Comparirà un finestra che lascieremo con le impostazioni di default e se non ci sono Frame sovrapposti comparirà una finestra come nell’immagine sottostante in cui evidenzia il fatto che non ci sono sovrapposizioni.

A questo punto dobbiamo andare a studiare i nodi interni delle aste del nostro modello poichè trattandosi di una travatura reticolare ogni asta deve essere collegata all’altra mediante un vincolo di cerniera interna per non trasmettere momento. Nella nostra modellazione  dobbiamo imporre il rilascio del momento delle aste. Selezioniamo tutte le nostre aste e andiamo su Assign -> Frame -> Releases e spuntiamo le caselle di Start ed End relative alle voci Moment 22 e Moment 33, infine diamo l’Ok ed appariranno tutte le aste svincolate tra loro in prossimità dei nodi.

Ora possiamo andare a defini la sezione ed il materiale delle nostre aste; andiamo su Define -> Section Properties -> Frame Section, apparirà un finestra con impostato di default una tipologia di Frame, ma noi vogliamo crearne una nostra e quindi clicchiamo su Add New Property.

Si aprirà quindi una finestra che ci permetterà di scegliere il materiale della nostra sezione, nel nostro caso andremo ad utilizzare l' acciaio e sceglieremo come geometria la sezione di tipo tubolare cava.

Definita la sezione del frame bisognerà assegnarla, quindi selezioniamo tutte le aste della reticolare, andiamo su Assign -> Frame -> Frame Section e selezioniamo la sezione da noi definita e nominata Asta. Dopo di che imponiamo i vincoli ricordando che il numero minimo di appoggi che necessita è pari a 3. In questo caso selezioniamo i cinque punti di cui quattro sono gli angoli della reticolare e l' altro è l' appoggia della nostra mensola. Andiamo quindi su Assign -> Joint -> Restraints.

Andiamo ora a definire i carichi che agiranno sui nodi superiori della nostra reticolare; quindi Define -> Load Patterns e comparirà una finestra con in default presente un tipo di carico. 

Andiamo a definire il nostro carico  cambiando nome ed impostando il peso proprio come nullo.

I carichi però non dovranno agire sui corpi ma sui loro bordi dove è presente il vincolo, quindi per fare ciò selezioniamo la parte superiore della nostra reticolare ed andiamo su Assign -> Joint Loads -> Forces.

Andiamo ora a modificare il tipo di carico cliccando sulla tendina Load Pattern Name e inserendo  quello impostato precedentemente, ossia F. Assegnamo un valore negativo lungo l’asse z affinchè la forza sia verticale e di verso opposto all’andamento dell’asse z. 

A questo punto possiamo procedere all’analisi del nostro modello andando su Analyze -> Run Analysis.

Nella finestra dei casi di carico che appare dobbiamo fare in modo che l’analisi avvenga considerando soltanto la condizione di carico che abbiamo definito F, quindi selezioniamo gli altri due casi clicchiamo su Do Not Run Case, poi su Run e verrà avviata l’analisi.

Una volta avviata l’analisi possiamo avere le varie visualizzazioni dalla deformazione del carico, ai diagrammi delle sollecitazioni.

Diagramma della deformazione

Diaframma della Sollecitazione

Per poter verificare se il lavoro è stato fatto bene bisogno controllare che non si sia uno sforzo flettente sulla struttura e che le aste quindi sia soggette solo a sforzo normale.

Adesso l’obbiettivo è quello di progettare le aste della nostra reticolare in funzione della nostra analisi. Dobbiamo quindi estrapolare i valori delloi sforzo normale. Andiamo su Display -> Show Table e nella finestra che appare spuntiamo le voci appartenenti a ANALYSIS RESULTS.

Quella che a noi interessa è la tabella relativa ai valori di sforzo normale delle aste, quindi andiamo a selezionare dal menu la voce Element Forces - Frame.

La tabella del software ha dei comandi che consentono di gestirla ad esempio, possiamo nascondere i campi che non ci interessano andando su Format-Filter-Sort -> Format Table.

Se facciamo doppio clic sulle voci nella colonna Item, possiamo decidere di mantenerle o nasconderle; in questo caso mi limito a mantenere quelle relative al Frame, Station, P e a nascondere le restanti.

Ora possiamo andarci ad esportare il nostro file excel cliccando su File -> Export Current Table -> To Excel.

Ora si può incominciare con il dimensionamento delle aste, ricordando però che il procedimento cambia tra le aste compresse e quelle tese per cui è necessario dividere il file excel in due parti.Per il dimensionamento delle aste tese dovremmo confrontarci con la resistenza del materiale ricordando che gli elementi soggetti a trazione sono progettati considerando la semplice rottura del materiale, quindi l’obiettivo sarà quello di ricavare l’area minima di acciaio in funzione della tensione limite di progetto.

σ = N/A quidni A = N/σ dove σ equivale in fase di progetto a fcd .

.N = Sollecitazione agente espressa in KN

f_yk = tensione caratteristica dell’acciaio scelto espressa in MPa

γ_m= coefficiente di sicurezza adimensionale

f_d = tensione di progetto il cui valore è dato da f_yk / γ_m

A_min = area minima ricavata dal rapporto tra la sollecitazione N e la tensione di progetto f_d

A_design = il valore di area del profilo scelto da profilario, che ovviamente sarà superiore all’area minima a favore quindi di sicurezza.

Inseriamo quindi i nostri dati ricavati dall’analisi sul SAP2000, scegliendo un accio S235 la cui tensione caratteristica sarà quindi 235 MPa.

Adesso scegliamo da profilario il tubolare metallico che abbia un area immediatamente superiore a quelle ricavate.

Posso adesso scegliere i diversi profilati che nel mio caso risultano essere 6 :33,7x2,6 ( d x s)  ; 33,7x2,6 ( d x s)    60x3,3  ( d x s) ; 88,9x3,2 ( d x s) ; 168,3x4,5 ( d x s) ;139,7x4,5 ( d x s).

Passiamo alle aste soggette a compressione dove bisogna considerare la possibilità non solo della rottura per schiacciamento del materiale ma anche del fenomeno di instabilità euleriana; per questo motivo bisogna definire due grandezze: A_min e I_min della sezione.

Per poter trovare A_min della sezione basta uguagliare la tensione massima di progetto con la resistenza a compressione del materiale (σmax = f_cd),

In questo modo è possibile utilizzare Navier per trovare A_min ossia:

σ = N_ed /A _minquidni  A_min = N_ed/σ dove σ equivale in fase di progetto a f_d e quindi 

 A_min = N_ed/f_cd

Per trovare il momento d' inerzia minimo della sezione introduciamo il concetto di Carico di punta, o carico critico euleriano, ossia quella forza di compressione che innesca il fenomeno di instabilità.

Al carico di punta , essendo una forza di compressione, viene associata una tensione detta σ_crit:

σ_crit=(π²*E) / λ²  

dove: 

E = Modulo di elasticità

beta = coefficiente relativo al tipo di vincolo che assumiamo pari ad 1 per una trave doppiamente appoggiata( come nel nostro caso)

l = luce delle aste compresse 

Lam* = lambda, ossia fattore di snellezza, con valore adimensionale 

rhomin = raggio di inerzia minimo

I_min = momento di inerzia minimo

dove

I_min = A*rho_min² 

Andando ad inserire i dati relativi alle aste in compressione  cerchiamo un profilo che abbia il valore dell’Area e dell’Inerzia immediatamente superiore al minimo necessario.

Durante questa analisi possiamo notare che il momento d’inerzia minimo assume dei valori molto elevati,per questo motivo  vengono scelti  dei profilati ben più grandi di quanto non si avrebbe fatto, tendendo conto soprattutto dell ’I_min .

I profilati che andiamo a scegliere sono  8  : 168,3x 4,5 (dxs) ; 139,7x3,6 (dxs) ; 139,7x2,9 (dxs) ; 114,3x3,6 (dxs) ; 88,9x3,6 (dxs)  88,9x3,2 (dxs); 76,1x2,7 (dxs) ; 60,3x2,2 (dxs)

Una volta caricato il file su Excel posso distinguere le aste compresse (valore negativo) dalle aste tese (valore positivo), i procedimenti per dimensionare le due aste saranno diversi:

-Aste tese: devo assicurarmi che la tensione nel materiale non raggiunga la tensione di progetto

-Aste compresse: devo calcolarmi sia l'area minima ( per la rottura) sia il momento d'inerzia (per l'instabilità)

Per le aste tese inserisco i valori dello sforzo assiale nel foglio di calcolo Excel(per il dimensionamento dei pilastri), scelgo   un acciaio (nel mio caso S235), essendo noti i valori fyk (coefficiente di snervamento) e γm (coefficiente di sicurezza pari a 1,05) posso calcolarmi fyd (tensione di progetto che è uguale al rapporto tra fyk e γm)e l'area minima Amin (che è uguale al rapporto tra lo sforzo normale N e fyd).Una volta calcolata l'area minima, riferendomi alla tabella dei profilati metallici tubolari scelgo i diversi profilati in base alle diverse aree minime.

Per le aste compresse nello stesso modo inserisco i valori dello sforzo assiale nel foglio di calcolo Excel (essendo un valore negativo ne prendo il modulo) una volta riportato sforzo Normale inserisco anche il valore β (che nel nostro caso è 1 dato che stiamo trattando cerniere interne) e la lunghezza delle aste, calcolo area minima e momento d'inerzia minimo riferendomi a questi valori scelgo dalla tabella dei profilati metallici tubolari i miei profilati.

L'obiettivo dell'esercitazione è quello di ottenere un pre-dimensionamento di massima di una struttura reticolare spaziale, nel mio caso piramidale. Per questo inizio modellando direttamente sul programma SAP 2000 la mia struttura caratterizzata da una parte aggettante.

Prima di iniziare la modellazione bisogna accertarsi di impostare una unità di misura idonea, in questo caso KN,m,C e successivamente decrivere le dimensioni del modulo di partenza (select template --> Grid Only).

Il modulo sarà un cubo 2x2 dal quale ricavo una forma piramidale. Ripeto questo modulo base sull'asse x e y.

Una volta definiti i moduli e la ripetizione di essi lungo gli assi, posso assegnare il rilascio dei momenti su tutti i nodi, sia all'inizio che alla fine( di modo che ogni asta risulti incernierata con le altre ). Assegno anche i vincoli esterni (cerniere).

Vado a definire la sezione che voglio utilizzare per la mia struttura e la assegno a tutte le mie aste.

La sezione verrà rinominata "pipe" essendo una sezione tubolare circolare in acciaio.

A questo punto posso assegnare i carichi sui nodi, diversificando quelli del perimetro esterno ed interno. Poichè i carichi agiscono su superfici differenti intorno ai nodi, assegno ai nodi esterni una forza concentrata pari a F/2 rispetto a quelli interni a cui assegno F.

Posso finalmente analizzare la mia struttura. Una volta cliccato sul comando Run il programma mi permette di visionare la deformata e i diagrammi dello sforzo normale (ovvimente dovranno essere presenti solo quelli di trazione e compressione poichè su una struttura del genere sia Taglio che Momento non sono presenti).

Come previsto gli sforzi maggiori sono in prossimità della parte a sbalzo della struttura.

Posso quindi passare all'analisi riguardante il dimensionamento delle aste. Per fare questo devo prima esportare dal programma la tabella con tutti gli sforzi, sia di trazione(+)  che di compressione(-) associati ad ogni frame della struttura.

Esporto su Excel la tabella che mi interessa. Prima di lavorare al dimensionamento riorganizzo la tabella eliminando tutto cioè che non mi serve. Ad esempio il programma mi divide in più parti ogni singolo frame, ma poichè lo sforzo normale, se corretto, è costante su tutta l'asta, posso tenere una singola sezione per ogni frame ( in questo caso la sezione 0 poichè essendoci frame con diverse unghezze lo 0 è un punto in comune a tutte.)

Diversifico ora il dimensionamento in base alle aste, prima quelle compresse e poi quelle tese. Questa diversità nasce dal fatto che le aste compresse sono caratterizzate dal fenomeno dell'instabilità e per questo si deve tener conto di due incognite in fase di dimensionamento: l'area minima e il momento d'inerzia. 

                            A_min= N / f_yd                                                         I_min= A_min  ρ²_min

_{In entrambe le analisi scelgo comunque un acciaio S235, inserendo anche la tensione caratteristica di progetto} f_{yk e il coefficiente di sicurezza}  γ_{m  pari a 1,05.} 

_{Altro parametro da considerare nella tabella è il valore del}  λ* .  

Questo è il valore della snellezza critica, che non deve superare il valore di 200 ( se ciò avviene bisogna scegliere un profilato più grande).

Attraverso questi dati possiamo scegliere il profilo più idoneo per ogni asta. Poichè non è possibile scegliere un profilato diverso per ogni asta li raggruppiamo in categorie.

Scelgo i profili dalla tabella di Oppo.

 Per le aste compresse scelgo 8 profili diversi.

Per quanto rigurda le aste tese procedo in modo analogo,tenendo però in considerazione solo l'area minima, poichè le aste tese non soffrono del problema di instabilità.

Anche in questo caso ottengo 8 profii diversi.

A questo punto possiamo cambiare i profili delle aste su SAP e ripetere l'analisi.

Allego sia il foglio Excel con entrambi i dimensionamenti e il file SAP.

PROCEDIMENTO:

inizio con la modellazione della struttura direttamente su  SAP 2000 che imposto con le unità di misura più consone alla mia analisi: KiloNewton, Metri e gradi Centigradi.

Utilizzo come modello di riferimento la griglia, nella quale inserisco i dati che mi interessano 

Dopo  questa operazione con il comando SET 2D VIEW mi sposto sul piano XZ per disegnare la faccia esterna (più elaborata) della mia reticolare ed imposto il piano Y=0 per fare in modo di iniziare disegnando la faccia più esterna.

Utilizzando la griglia come riferimento posso ora disegnare la struttura aiutandomi anche con il comando COPIA che mi permette di reiterare oggetti impostando le coordinate in cui mi interessa averli.

Durante tutta l'operazione di disegno posso continuare ad usare il comando VIEW per assicurarmi di disegnare nel piano corretto.

Volendo posso eliminare la visualizzazione della griglia per non confondermi eccessivamente tramite il comando in View> Show Grid.

Dopo aver disegnato la struttura voglio eseguire le seguenti operazioni:

• Assegnare una sezione alle aste
• Disegnare le cerniere interne che colleghino fra loro le aste
• imporre vincoli esterni che supportino la struttura
• sottoporre alcuni nodi a dei carichi esterni

inizio assegnando la seziona alle aste utilizzando il comando ASSIGN>FRAME>FRAME SECTION dopo averle selezionate.

Scelgo una sezione tubolare "PIPE SECTION" e la assegno a tutte le aste: dopo aver compiuto questa operazione visualizzerò su ogni asta il nome della sezione corrispondente.

A questo punto posso assegnare i vincoli interni ed esterni.

Per quanto riguarda le cerniere interne mi basterà selezionare tutte le aste es assegnare dei "rilasci" del solo momento sia all'inizio che alla fine di queste comuncando al programma che a quel nodo è permesso ruotare: ciò equivale ad introdurre una cerniera interna.

La visualizzazione delle aste spezzate mi conferma che il comando è stato recepito.          

Per assegnare i vincoli esterni eleziono alcuni nodi nel piano Z=0 e attraverso il comando ASSIGN>JOINT>RESTRAINTS assegno il vincolo Cerniera ovvero blocco le tre traslazioni.

A questo punto non mi resta che assognare i carichi.

Per farlo seleziono le aste che si trovano alla sommità della struttura e tramite il comando ASSIGN>JOINT LOADS>FORCES assegno un carico ai nodi.

Il LOAD PATTERN che il programma mi fornisce di default è "DEAD" ossia peso proprio.

Per impostare la combinazione di carico di cui ho bisogno imposto un nuovo load pattern in cui annullo il peso proprio moltiplicandolo per 0.

imposto ora una forza di -100 KN  in direzione Z su tutte le cerniere alla somità.

Sono ora pronta a procedere con l'analisi.

Prima di premere RUN mi assicuro di far girare solo la combinazione di carico che mi interessa.

A questo punto posso osservare la deformata della mia struttura (in questo caso ho scelto di vedere in trasparenza la struttura non deformata).

Verificato che nella struttura non vi sono nè taglio nè momento rilevanti (come è giusto che sia in una reticolare) mi concentro sullo sforzo normale che viene indicato in rosso se di compressione e in blu se di Trazione e posso iniziare ad analizzare  i valori spostando il mouse sulle aste.

A questo punto con il comando ctrl T posso visualizzare le tabelle con i valori di analisi.

scelgo la tabella degli sforzi normali e la importo su Excel.

a questo punto divido gli sforzi risultati essere di trazione da quelli di compressione e li tratto con due tabelle diverse.

TRAZIONE 

In questo caso per il dimensionamento mi interessa solamente l'aera miima visto che non ho fenomeni di instabilità dell'asta.

costruisco la tabella in modo che:

N sia lo sforzo normale ottenuto dall'analisi

Fyd sia la tensione massima di progetto derivata da quella caratteristica dell'acciaio(fyk) divisa per il coefficiente (γ m)

Amin sia l'area minima che la sezione deve avere pari a N/Fyd

con questo ultimo dato posso scegliere un profilo adeguat all'asta.

COMPRESSIONE

per quanto riguarda la compressione il dimensionamento si complica un pò perchè bisogna far fronte ai fenomeni di instabilità.

per far ciò inseriamo nelle tabelle nuovi elementi:

 E che è il modulo elastico dell'acciaio e dipende dal materiale scelto

l, la lunghezza delle aste

λCR = π√ E/Fyd

ρmin che rappresenta il minimo raggio di inerzia e si calcola come (l*β) / λCR

I min, ossia l'inerzia minima, pari a Amin*ρmin^2

basandomi su Amin e Imin scelgo una sezione .

per essere sicura che l'asta non si infletta eccessivamente verifico che il suo λ=(l*β)/ρmin sia minore di 200 come da normativa.