SdC(b) (LM PA)

L'esercitazione consiste nella progettazione di una trave reticolare, avente modulo cubico di 2m x 2m x 2m. L'intera struttura copre un'area di 28m x 14m, e sorregge n. 5 piani (appesi). La sclasse di resistenza scelta dell'acciaio è S235, ed ho usato il programma di calcolo SAP2000 per individuare le aste a compressione, a trazione, e per definire infine la sezione adeguata delle stesse.

Gruppo di lavoro: Samuele Sabellico, Jacopo Mannello, Giulia Mestrinaro.

L'esercizio in questione consiste del dimensionare una travatura reticolare spaziale in acciaio , avente modulo base 2x2x2m inserito in una griglia di 28x14m,  alla quale sono appesi cinque piani sottostanti. La classe di acciaio scelta è s235.I calcoli sono stati eseguiti attraverso il programma SAP2000.

Gruppo di lavoro : Jacopo Mannello, Giulia Mestrinaro, Samuele Sabellico

Si ipotizza di voler progettare una copertura di un edificio, di dimensione 28 x14 m, con un sistema di travi reticolari tridimensionali alla quale vengono appesi 5 piani sottostanti. Il modulo spaziale utilizzato è di misure 2x2x2 m, la classe di acciaio scelta è S235. I calcoli sono stati fatti utilizzando il programma SAP2000.

Gruppo di lavoro: Jacopo Mannello - Giulia Mestrinaro - Samuele Sabellico

I designed a wire steel mesh barrier using the module (2x2x2) meter to cover an area 12x16 m2 of a building of two floors under the barrier, I used the Sap2000 program to do calculations in order to define the proper sections for the steel beams of the mesh.

La travatura spaziale reticolare, dimensionata tramite l'utilizzo del software SAP2000, è composta da moduli 2 x 2 x 2 m, per una superficie totale di 200 m² (20 m x 10 m).

La struttura si posiziona su 6 appoggi, con sbalzo di 4 m sul lato lungo e 2m sul lato corto.

La struttura copre in tutto una luce di 20 m.

In seguito ,con la ripetizione dei moduli, abbiamo realizzato la trave reticolare assegnando a tutti i suoi nodi il rilascio dei momenti in modo da renderle di fatto delle cerniere interne con il comando ASSIGN->FRAME->RELEASE/PARTIAL FIXITY

Poi abbiamo assegnato:

la sezione circolare di default a tutte le aste formanti la struttura;

le cerniere esterne nei punti d'appoggio della travatura reticolare.

Assegnando il Load Pattern DEAD alla struttura e avviando l'analisi, abbiamo potuto calcolarne il peso proprio, verificandone la deformazione. La tabella JOINT REACTION ottenuta è stata esportata su EXCEL.

Una volta portati i valori su EXCEL abbiamo sommato tutti i valori della colonna "F3 KN", questi valori sono nient'altro che i carichi presenti su ogni appoggio, quindi sommandoli abbiamo ottenuto il peso complessivo della struttura (205,714 KN).           Il valore ottenuto è stato poi sommato al peso totale che va ad appoggiarsi sulla struttura:

10 KN/m² (peso standard di m² di solaio compreso di pesi accidentali) x 200 m² (superficie trave reticolare) = 2000 KN

2000 KN + 205,714 KN = 2205,714 KN

Per calcolare il carico puntuale su ogni nodo abbiamo diviso il peso complessivo della struttura per la sua superficie:

2205,714 KN / 200 m² = 11,03 KN/m²

Visto che non su tutti i nodi della struttura giaceva la stessa area d'influenza di carico li abbiamo divisi in tre tipologie: nodi interni, nodi perimetrali, nodi angolari. Il valore di carico al m² è stato poi moltipolicato per l'area d'influenza di ciascun tipo di nodo:

Carico su nodi interni: 11,03 KN/m² x 4 m² = 44,12 KN                                                   Carico su nodi perimetrali: 11,03 KN/m² x 2 m² = 22,06 KN                                             Carico su nodi angolari: 11,03 KN/m² x 1 m² = 11,03 KN

Con questi valori abbiamo potuto assegnare il carico corretto ad ogni nodo, definendo un nuovo Load Pattern "F".

Abbiamo selezionato tutti i nodi della struttura (interni, perimetrali e angolari) e abbiamo assegnato a ciascuno il proprio valore di carico concentrato.

Si è ripetuta l'analisi e questa volta abbiamo visualizzato la tabella ELEMENT FORCES - FRAME, l'abbiamo esportata su EXCEL, ordinandola per "station" in ordine crescente legato a "P" in ordine descrescente, infine abbiamo eliminato tutti i valori della tabella lasciando solamenti quelli che avevano l'asta (station) uguale a 0.

Poi abbiamo preso i massimi valori di P e li abbiamo caricati nella tabella fornitaci per questa esercitazione nella colonna contentente i valori di sforzo normale.

Aste tese:

Una volta inseriti i valori massimi di carichi N, il foglio di calcolo ha presentato automaticamente l'area minima che avrebbe dovuto avere ogni sezione e tramite i sagomari le aree di progetto dei profilati.

Aste compresse:

Anche per queste aste sono stati eseguiti gli stessi passaggi, sono stati inseriti però oltre all'area ricavata dal sagomario anche i valori del momento d'inerzia (I) e del raggio d'inerzia (rho) della sezione scelta, in modo da ottenere la snellezza dell'asta e poterla confrontare con la lambda critica automaticamente calcolata dal foglio, tutte le nostre lamba sono risultate minori del lambda critico perciò le sezioni scelte sono adeguate

Infine abbiamo consultato il sagomario e abbiamo scelto il profilato dell'asta maggiormente compressa. 

Questa esercitazione ha come scopo quello del ridimensionamento delle aste di una  travatura reticolare di dimensioni 20X12X2 sopra la quale poggiano 3 piani di un edificio per uffici.

Il primo passo è quello di costruire in SAP2000 lo schema statico della nostra trave reticolare di modulo 2x2x2. Una volta realizzata quest’ultima bisogna assegnare a tutti i frame un rilascio all’inizio e alla fine, con lo scopo di creare i nodi cerniera che caratterizzano la struttura reticolare. (ASSIGN-FRAME-RELEASE/PARTIAL FIXITY)

Una volta realizzata la struttura della trave andiamo a inserire i vincoli su cui la struttura reticolare poggia, quindi verranno inseriti i vincoli cerniera nei vari nodi inferiori scelti da progetto. (ASSIGN-JOINT-RESTRAINTS)

Le aste della nostra trave reticolare sono provvisoriamente pensati come dei tubolari in acciaio S235, con dimensioni 76,1x3,2, questo ci serve per iniziare la nostra analisi. (ASSIGN-FRAME-FRAME SECTION)

Ora siamo pronti ad analizzare la nostra struttura solo per il peso proprio, così da sapere quanti KN pesa la struttura. (RUN ANALYSIS-RUN SOLO SUL DEAD-RUN NOW) Fatto ciò possiamo tirare fuori la tabella Excel che ci servirà per calcolare il peso proprio totale da aggiungere in seguito a quello dei carichi totali. (DISPLAY-SHOW TABLES-SELEZIONIAMO SOLO JOINT OUTPUT) Ricavata la tabella possiamo calcolare il peso proprio totale con la formula =somma(F4:F13).

Ora definiamo un nuovo Load pattern per il carico da assegnare ad ogni nodo superiore, che dipende dal numero di piani portati dalla struttura e l’aggiunta del peso proprio. 

Qui bisogna fare una distinzione per nodi, poiché i nodi centrali portano un peso che agisce su un’area di 4mq, i nodi laterali portano un peso che agisce su un’area di 2mq e i nodi ai vertici portano un peso che agisce su un’area di 1mq.

Quindi l’area totale di ogni piano è 12x20=240mq, moltiplicando questa area per un peso di progetto di 10KN/mq otteniamo che 240x10=2400KN è il peso totale di ogni piano, quindi 2400x3=7200KN è il peso complessivo dei 3 piani che gravano sulla trave reticolare.

Per ciò che è stato detto in precedenza i nodi centrali portano un peso di 4mqx10KN/mqx3=120KN, i nodi laterali portano un peso di 2mqx10KN/mqx3=60KN, mentre i nodi ai vertici portano un peso di 1mqx10KN/mqx3=30KN. Moltiplicando i risultati per il numero di nodi troviamo che il risultato coincide con il calcolo del peso totale dei piani fatto in precedenza. (120KNx45)+(60KNx28)+(30KNx4)=7200KN

Fatto ciò dobbiamo aggiungere ai nostri calcoli il contributo del peso proprio. Il totale del peso proprio è di 80,224KN, quindi se dividiamo questo risultato per l’area totale troviamo i KN che agiscono su ogni mq di superficie 80,224KN:240mq=0,33KN/mq. Ora calcoliamo il peso proprio per ogni nodo, per quello centrale abbiamo 4mqx0,33KN/mq=1,32KN, sui nodi laterali abbiamo 2mqx0,33KN/mq=0,66KN, mentre per quelli ai vertici abbiamo 1mqx0,33KN/mq=0,33KN.

In conclusione abbiamo che nei nodi centrali abbiamo un carico di 121,32KN, nei nodi laterali un carico di 60,66KN e nei nodi ai vertici un carico di 30,33KN. Assegniamo i carichi. (ASSIGN-JOINT LOADS-FORCES)

Ora avviamo l’analisi con i carichi che abbiamo posizionato su ogni nodo. (RUN ANALYSIS-RUN SOLO SULLA F-RUN NOW) Fatto ciò possiamo tirare fuori la tabella Excel (DISPLAY-SHOW TABLES-SELEZIONIAMO SOLO ELEMENT OUTPUT)

Una volta ricavata la tabella con gli sforzi assiali massimi e minimi di trazione e di compressione possiamo passare al ridimensionamento delle aste secondo dei range scelti per ridimensionare la struttura sia in termini di sforzi, che in termini di costi.

In conclusione troviamo 5 sezioni per le aste compresse e 5 sezioni per le aste tese.

L'esercitazione prevede il dimensionamento di una trave reticolare. Per la progettazione ho ipotizzato una travatura reticolare di dimensioni 12 m x 24 m. I moduli che compongono la struttura sono dei cubi 3x3x3.

Accedendo su SAP2000, ho disegnato il sistema statico della struttura.

Inizialmente ho creato la mia griglia di base.

Ho quindi disegnato il modulo attraverso il comando "Draw Frame"

Con il comando "VIEW-Set 3d view" ho impostato la visuale necessaria per copiare il modulo e formare quindi l'intera struttura.

Ho quindi creato la struttura con travi reticolari di dimensioni 12x24m

Vado quindi ad aggiungere i vincoli tra i miei nodi, ovvero le cerniere interne. Per farlo, vado su "ASSIGN-Frame-Releases/partial fixity" .

Una volta assegnate i vincoli sulle cerniere interne, assegno delle cerniere su cui poggia la struttura, il mio progetto prevedeva 6 cerniere. Per assegnare le cerniere: "ASSIGN-Joint-Restraints"

Dopodiché ho assegnato una sezione alle mie travi reticolari. "ASSIGN-frame-frame section". Ho assegnato un profilo tubolare cavo in acciaio S235.

Ho quindi, avviato l'analisi per il peso proprio della mia travatura reticolare.

Attraverso "DISPLAY-Show tables" trovo il peso proprio della struttura che grava sulle cerniere.

Su Excel, ho quindi trovato il totale del peso proprio della struttura.

Una volta definito il peso proprio della struttura, definisco il carico per ogni nodo.

L'area Totale del mio piano è pari a 288 m² 

Moltiplicando l'Area totale per il peso di progetto del solaio pari a 10 KN ottengo il peso per ogni singolo piano.

288 m²x10KN/m²=2880 KN

Per il mio progetto, ho ipotizzato che la struttura sostenesse 2 piani. Moltiplico quindi il peso di ogni singolo piano per il  numero dei piani ottengo il peso complessivo che grava sulla mia struttura

2880KN x 2= 5760KN

A questo punto, devo spartire il peso totale sui singoli nodi. Naturalmente nei nodi posti centralmente e quindi all'interno della struttura, avendo un'area di influenza maggiore, porteranno maggior peso rispetto ai nodi perimetrali  (che porteranno 1/2 del peso) e ai nodi situati nei vertici (che porteranno 1/4 del peso totale).

Per questo motivo calcolando l'area d'influenza dei nodi centrali pari a 9 m², posso trovare il peso che grava sui nodi centrali.

9m² x 10 KN/m² x 2 (numero dei piani)= 180 KN 

Nei nodi centrali quindi graverà il peso di 180 KN, nei nodi perimetrali 90 KN e nei nodi ai vertici 45KN.

A questo andrà aggiunto il peso proprio della struttura che andrà suddiviso allo stesso modo tra nodi centrali, nodi perimetrali e nodi disposti ai vertici. Dallo stesso calcolo fatto in precedenza ho quindi ottenuto i valori seguenti:

182.43 KN sui nodi centrali

91.21 KN sui nodi perimetrali

45.6 KN sui nodi ai vertici

A questo punto, eseguendo l'analisi posso ottenere la tabella con i valori degli sforzi assiali per ogni singola asta. Dalla tabella ottenuta posso verificare le aste che vengono sollecitate a trazione e quelle a compressione. Andando a scegliere determinati range di sollecitazioni affinché si dimensionino sezioni diverse, posso quindi dimensionare le mie travi in maniera adeguata.

In conclusione dal dimensionamento ho ottenuto 3 tipi di sezioni diverse per lo sforzo a compressione e 6 tipi di sezione diverse per lo sforzo a trazione.

Esercitazione 1 Progetto di una trave reticolare spaziale in acciaio
Giordano Pistoia - mat. 477148

Seleziono griglia 2x2x2 m  e disegno un cubo triangolato

copio il cubo modulare con ctrlC ctrlV in modo da creare una griglia di 8x16 m

 Definisco di conseguenza la sezione degli elementi strutturali:

- Define

-Section properties

-Frame section

-Add new property

-Pipe (tipo di sezione, tubolare)

-steel

-Assign

-Frame

-Releases/Partial Fixity (andando quindi ad inserire i rilasci dei momenti)

-Spuntando i moment 2-2 (start/end) e moment 3-3 (start/end).

Seleziono i nodi dove inserire le cerniere

-Assign

-Joint

-Restraints

-cerniera

Definisco un caso di carico F (tot per i vincoli interni e metà sui vincoli esterni) con moltiplicatore di peso =0
Run analysis con quell unico caso di carico , poi  imposto la visualizzazione della deformata e verifico che vi sia 
solo sforzo assiale e assenza di momento e taglio nei rispettivi grafici.

-> display  -  show tables (o ctrlT) - analysis results - Vado su element forces frame per estrarre i dati per il dimensionamento.
esporto su file .xls
Non mi servono torsione momento etc , che elimino;  ordino poi il foglio in base al carico e divido in famiglie di carico.

Per le aste sottoposte a una forza normale di trazione (+) userò la formula per trovare l' Area minima.
Otterrò una Area minima (Amin) di progetto che dovrò ingegnerizzare, ovvero assegnare all’asta un profilo scelto dal profilario di Area superiore all’Amin. 

Per le aste sottoposte a una forza normale di compressione (-) uso un metodo leggermente diverso che tiene conto dei casi di instabilità e della snellezza. Dovrò valutare l’Amin e l’Imin di progetto
 ed entrambe dovranno essere minori dell’area del profilato, questo perché a compressione c’è rischio che l’asta si instabilizzi.
In questo caso la snellezza lambda dovrà essere minore di 200. 
Per trovare lambda*, rho min e Imin userò queste formule: lambda*=pvE/fyd  ; rho min= ß x l / lambda*  ; Imin=Amin x (rho min)^2

inserisco N trovo A min e poi inserisco dati A_design > A min nelle apposite caselle (celeste 
cambio anche L in metri inserendo la luce dell asta (ricordando che in realta le diagonali sono piu lunghe)
Dunque:
lambda* > lambda
rho min bianco < rho min output (celeste)
​i min bianco < i min output (celeste)

Svolto con Alessia Peroni e Arianna Venettoni