SdC(b) (LM PA)

Esercitazione svolta con Marta Massacesi e Alessandra Tagliatesta 

In questa esercitazione dobbiamo studiare un piano di un edificio e trovare la posizione del centro delle rigidezze, e vedere che sia il più possibile vicina al centro di massa, in modo che, in caso di sisma, vengano evitate le rotazioni dell’edificio.

L’edificio analizzato presenta una struttura di travi in acciaio che poggiano su due blocchi scala/ascensore in cemento armato, che svolgono una funzione portante. 

Disegno la struttura su SAP2000 e assegno le sezioni ai vari elementi strutturali: per le travi scelgo delle travi IPE400 in acciaio S355, mentre per i setti portanti ipotizzo il calcestruzzo C35/45 con uno spessore di 30 cm. Poi vincolo la struttura a terra attraverso degli incastri

Per calcolare il carico relativo al sisma devo prima calcolare il peso proprio della struttura, poi moltiplico il peso strutturale per 0,2 (coefficiente per zone a basso rischio sismico).

Successivamente calcolo il centro di massa dell’edificio scomponendolo in figure semplici e calcolando il baricentro di ogni figura, con cui poi posso calcolare il baricentro totale della figura.

Xg = 26,71 m

Yg = 8,33 m 

Una volta disegnato il centro di massa su SAP2000 imposto nei nodi trave-trave e trave-setto la condizione di impalcato rigido, in modo che la struttura del solaio si comporti come un corpo rigido.

Dopo di che assegno il carico alla struttura nel centro di massa lungo l’asse x e lungo l’asse y. Poi faccio partire l’analisi per vedere come reagisce la struttura ai carichi orizzontali. 

Come possiamo vedere dai risultati dell’analisi la struttura subisce solo traslazioni orizzontali e verticali, per cui possiamo dedurre che il centro di massa coinciderà con il centro delle rigidezze

Esercitazione svolta con Angelo Mizzon e Alessandra Tagliatesta

In questa esercitazione dobbiamo studiare un piano di un edificio e trovare la posizione del centro delle rigidezze, e vedere che sia il più possibile vicina al centro di massa, in modo che, in caso di sisma, vengano evitate le rotazioni dell’edificio.

L’edificio analizzato presenta una struttura di travi in acciaio che poggiano su due blocchi scala/ascensore in cemento armato, che svolgono una funzione portante. 

Disegno la struttura su SAP2000 e assegno le sezioni ai vari elementi strutturali: per le travi scelgo delle travi IPE400 in acciaio S355, mentre per i setti portanti ipotizzo il calcestruzzo C35/45 con uno spessore di 30 cm. Poi vincolo la struttura a terra attraverso degli incastri.

Per calcolare il carico relativo al sisma devo prima calcolare il peso proprio della struttura, poi moltiplico il peso strutturale per 0,2 (coefficiente per zone a basso rischio sismico).

Successivamente calcolo il centro di massa dell’edificio scomponendolo in figure semplici e calcolando il baricentro di ogni figura, con cui poi posso calcolare il baricentro totale della figura.

Xg = 26,71 m

Yg = 8,33 m 

Una volta disegnato il centro di massa su SAP2000 imposto nei nodi trave-trave e trave-setto la condizione di impalcato rigido, in modo che la struttura del solaio si comporti come un corpo rigido.

Dopo di che assegno il carico alla struttura nel centro di massa lungo l’asse x e lungo l’asse y. Poi faccio partire l’analisi per vedere come reagisce la struttura ai carichi orizzontali. 

Come possiamo vedere dai risultati dell’analisi la struttura subisce solo traslazioni orizzontali e verticali, per cui possiamo dedurre che il centro di massa coinciderà con il centro delle rigidezze.

ESERCITAZIONE 3 - CENTRO DELLE RIGIDEZZE

(Messina Angela, Millozzi Italo, Rubeis Martina)

Per un migliore funzionamento, una struttura deve essere in grado di resistere a forze sismiche: tali forze agiscono nel centro di massa dell’edificio perciò è necessario che esso coincida con il centro delle rigidezze; infatti in caso di sisma dobbiamo evitare le rotazioni relative della struttura. Si può rendere più rigido un edificio grazie ai controventi, ovvero elementi verticali collegati tra loro orizzontalmente, che portano i carichi fino a terra. Il controvento più semplice è il telaio piano, ma importanti sono anche pilastri e muri portanti di blocchi scala e ascensori

Prendiamo in considerazione il piano terra con relativi corpi scala/ascensore.

La struttura considerata è in cemento armato e sono presenti due gabbie scala/ascensore.

Individuiamo in maniera geometrica il centro delle masse (baricentro); si suddivide l'area in quattro rettangoli minori; individuati i loro centri è stato calcolato con la sommatoria di essi la posizione del centro di tutto l'impalcato.

Ora riportiamo la struttura su SAP2000 assegnando alle travi in C.A. una sezione di 40 x 60 cm, ai pilastri una sezione di 40 x 40 cm ed ai setti delle gabbie scala uno spessore di 80 cm.

La struttura viene vincolata a “terra” tramite incastri ed a tutti i punti che sono alla stessa quota delle travi (compreso il centro di massa) viene assegnata la condizione di corpo rigido: in questo modo tutti i punti fanno parte dell’impalcato e non possono esserci spostamenti o rotazioni relative.

Per verificare che il centro di massa e quello delle rigidezze concidano, o siano molto vicini, assumiamo le due condizioni peggiori in caso di eventi sismici, ovvero che la forza sismica sia applicata interamente lungo una direzione. Per conoscere il valore di carico della forza sismica e’ necessario prima calcolare il peso proprio dell’edificio, quindi si importa la tabella dei carichi su Excel e, sommando tutte le reazioni vincolari verticali, si ottiene il valore del peso proprio pari a 5101,672 kN. E’ quindi possibile definire il carico sismico come percentuale del peso proprio moltiplicandolo per 0,2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma): dunque pari a 1020,3344 kN.

A questo punto è possibile assegnare la forza sismica come carico concentrato orizzontale, in entrambe le direzioni X e Y, e così lanciamo nuovamente l’analisi e verifichiamo gli spostamenti e le rotazioni relative tramite la vista sul piano XY.

SPOSTAMENTI IN X:

SPOSTAMENTI IN Y:

La deformata dovuta alla forza sismica lungo l'asse X non provoca rotazioni dell'impalcato.

La deformata dovuta alla forza sismica lungo l'asse Y provoca una lieve rotazione dell'impalcato; è necessario dunque spostare il centro di massa affinchè si avvicini il più possibile al centro delle rigidezze e successivamente riavvio l'analisi.

ESERCITAZIONE 3 - CENTRO DELLE RIGIDEZZE

(Messina Angela, Millozzi Italo, Rubeis Martina)

Per un migliore funzionamento, una struttura deve essere in grado di resistere a forze sismiche: tali forze agiscono nel centro di massa dell’edificio perciò è necessario che esso coincida con il centro delle rigidezze; infatti in caso di sisma dobbiamo evitare le rotazioni relative della struttura. Si può rendere più rigido un edificio grazie ai controventi, ovvero elementi verticali collegati tra loro orizzontalmente, che portano i carichi fino a terra. Il controvento più semplice è il telaio piano, ma importanti sono anche pilastri e muri portanti di blocchi scala e ascensori.

Prendiamo in considerazione il piano terra con relativi corpi scala/ascensore.

La struttura considerata è in cemento armato e sono presenti due gabbie scala/ascensore.

Individuiamo in maniera geometrica il centro delle masse (baricentro); si suddivide l'area in quattro rettangoli minori; individuati i loro centri è stato calcolato con la sommatoria di essi la posizione del centro di tutto l'impalcato.

Ora riportiamo la struttura su SAP2000 assegnando alle travi in C.A una sezione di 40 x 60 cm, ai pilastri una sezione di 40 x 40 cm ed ai setti delle gabbie scala uno spessore di 80 cm.

La struttura viene vincolata a “terra” tramite incastri ed a tutti i punti che sono alla stessa quota delle travi (compreso il centro di massa) viene assegnata la condizione di corpo rigido: in questo modo tutti i punti fanno parte dell’impalcato e non possono esserci spostamenti o rotazioni relative.

Per verificare che il centro di massa e quello delle rigidezze concidano, o siano molto vicini, assumiamo le due condizioni peggiori in caso di eventi sismici, ovvero che la forza sismica sia applicata interamente lungo una direzione. Per conoscere il valore di carico della forza sismica e’ necessario prima calcolare il peso proprio dell’edificio, quindi si importa la tabella dei carichi su Excel e, sommando tutte le reazioni vincolari verticali, si ottiene il valore del peso proprio pari a 5101,672 kN. E’ quindi possibile definire il carico sismico come percentuale del peso proprio moltiplicandolo per 0,2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma): dunque pari a 1020,3344 kN.

A questo punto è possibile assegnare la forza sismica come carico concentrato orizzontale, in entrambe le direzioni X e Y, e così lanciamo nuovamente l’analisi e verifichiamo gli spostamenti e le rotazioni relative tramite la vista sul piano XY

SPOSTAMENTI IN X:

SPOSTAMENTI IN Y:

La deformata dovuta alla forza sismica lungo x non provoca rotazioni dell'impalcato. La deformata dovuta alla forza sismica lungo y provoca una lieve rotazione dell'impalcato; è necessario dunque spostare il centro di massa per avvicinarlo a quello delle rigidezze e successivamente riavvio l'analisi.

ESERCITAZIONE 3 - CENTRO DELLE RIGIDEZZE

(Messina Angela, Millozzi Italo, Rubeis Martina)

Per un migliore funzionamento, una struttura deve essere in grado di resistere a forze sismiche: tali forze agiscono nel centro di massa dell’edificio perciò è necessario che esso coincida con il centro delle rigidezze; infatti in caso di sisma dobbiamo evitare le rotazioni relative della struttura. Si può rendere più rigido un edificio grazie ai controventi, ovvero elementi verticali collegati tra loro orizzontalmente, che portano i carichi fino a terra. Il controvento più semplice è il telaio piano, ma importanti sono anche pilastri e muri portanti di blocchi scala e ascensori.

Prendiamo in considerazione il piano terra con relativi corpi scala/ascensore.

La struttura considerata è in cemento armato e sono presenti due gabbie scala/ascensore.

Individuiamo in maniera geometrica il centro delle masse (baricentro); si suddivide l'area in quattro rettangoli minori; individuati i loro centri è stato calcolato con la sommatoria di essi la posizione del centro di tutto l'impalcato.

Ora riportiamo la struttura su SAP2000 assegnando alle travi in C.A una sezione di 40 x 60 cm, ai pilastri una sezione di 40 x 40 cm ed ai setti delle gabbie scala uno spessore di 80 cm.

La struttura viene vincolata a “terra” tramite incastri ed a tutti i punti che sono alla stessa quota delle travi (compreso il centro di massa) viene assegnata la condizione di corpo rigido: in questo modo tutti i punti fanno parte dell’impalcato e non possono esserci spostamenti o rotazioni relative.

Per verificare che il centro di massa e quello delle rigidezze concidano, o siano molto vicini, assumiamo le due condizioni peggiori in caso di eventi sismici, ovvero che la forza sismica sia applicata interamente lungo una direzione. Per conoscere il valore di carico della forza sismica e’ necessario prima calcolare il peso proprio dell’edificio, quindi si importa la tabella dei carichi su Excel e, sommando tutte le reazioni vincolari verticali, si ottiene il valore del peso proprio pari a 5101,672 kN. E’ quindi possibile definire il carico sismico come percentuale del peso proprio moltiplicandolo per 0,2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma): dunque pari a 1020,3344 kN.

A questo punto è possibile assegnare la forza sismica come carico concentrato orizzontale, in entrambe le direzioni X e Y, e così lanciamo nuovamente l’analisi e verifichiamo gli spostamenti e le rotazioni relative tramite la vista sul piano XY

SPOSTAMENTI IN X:

SPOSTAMENTI IN Y:

La deformata dovuta alla forza sismica lungo X non provoca rotazione dell'impalcato. La deformata dovuta alla forza sismica lungo Y provoca una lieve rotazione dell'impalcato; e necessario dunque spostare il centro di massa per avvicinarlo il più possibile a quello delle rigidezze e successivamente riavvio l'analisi.

ESERCITAZIONE - CENTRO DI MASSE E DI RIGIDEZZA

Il primo passaggio è quello di disegnare la struttura, trattasi in questo caso di una struttura in telaio in calcestruzzo armato. Prendiamo come riferimento un piano tipo.

Sono evidenziate i nuclei strutturali, due setti, ed un corpo conteneste un vano per i collegamenti verticali.

Il secondo passo è quello di definire tutte le specifiche della struttura, inizio con il definire la sezione e il materiale di travi e pilastri. In seguito suddivido l'area dei setti di calcestruzzo, e i vincoli di incastro. In seguito porrò la condizione di nodi rigidi ad ogni incastro tra travi e pilastri.

il   

Il passo seguente è quello di determinare il peso dell'intera struttura, e lo scoprirò sommando la somma di tutte le reazioni vincolari agli incastri che per equilibrio dovranno equiparare il valore del Peso della struttura. Questo lo farò dopo aver esportato le tabelle di Sap su excel

Come ultimo passagio, troverò il centro di massa ricavandolo dalla geometria dell'edificio, applicherò su di esso due forza equivalenti alla forza del sisma, moltiplicando il peso della struttura per un coefficente normativo (0.2), e controllerò se l'edifico avrà subito una deformazione eccessiva. 

Se così fosse, vorrebbe dire che il centro di massa e il centro di rigezza si trovano troppo distanziati tra loro, e questo non permette un buon controventamento della struttura.

L’edificio è caratterizzato da una struttura a travi e pilastri in calcestruzzo armato. Sono presenti due vani scale/ascensore, formati da setti, anch’essi in calcestruzzo armato. 

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di individuare la posizione del centro delle masse e di quello delle rigidezze, sottoponendo il telaio all’azione di una forza sismica. Il confronto tra le coordinate dei due centri permetterà di verificare se la distanza tra questi sarà accettabile, oppure se questa debba essere ridotta, attraverso modifiche dell’impianto strutturale.

Per calcolare il centro delle masse si suddivide la struttura nei rettangoli 1,2 e 3 e si individuano geometricamente i relativi baricentri C₁, C₂ e C₃ e le aree A₁, A₂ e A₃.

 

C₁ : (6,8375; 24,5)

C₂ : (21,175; 42)

C₃ : (21,175; 17,5)

A₁ = 670,075

A₂ = 378

A₃ = 189

Si può quindi procedere con l’individuazione delle coordinate del centro delle masse dell’intera struttura.

x_c = (A₁ x₁ + A₂ x₂ + A₃ x₃) / (A₁ + A₂ + A₃) 

x_c = (670,075 x 6,8375 + 378 x 21,175 + 189 x 21,175) / (670,075 + 378 + 189) = 13,4089

y_c = (A₁ y₁ + A₂ y₂ + A₃ y₃) / (A₁ + A₂ + A₃) 

y_c = (670,075 x 24,5 + 378 x 42 + 189 x 17,5) / (670,075 + 378 + 189) = 28,7778

 

Si impone quindi la condizione di nodo rigido a tutti i punti dell’impalcato, escludendo i pilastri, e al centro delle masse precedentemente individuato.

 

 

Per calcolare la forza sismica si manda l'analisi facendo girare solo DEAD, si ricava il peso proprio dell’intera struttura,  e lo si moltiplica per il coefficiente 0,2.

P = 2518,884kN 

F = P x 0,2

F = 2518,884kN  x 0,2 = 503,7768kN

 

La forza sismica individuata deve essere applicata nel punto corrispondente al centro delle masse nelle direzioni x e y.

direzione x

mando l'analisi

direzione y

mando l'analisi

In entrambi i casi si verifica una rotazione in senso antiorario.

Si procede con lo spostamento del centro delle masse e con la ripetizione dell’analisi, finché si giunge ad uno stato di rotazione nulla. Si troveranno così le coordinate del centro delle rigidezze.

 

Il centro delle masse e il centro delle rigidezze risultano distanti. Bisognerà dunque agire sulla geometria della struttura, oppure aumentare la rigidezza di determinate porzioni del telaio.

 

L’edificio è caratterizzato da una struttura a travi e pilastri in calcestruzzo armato. Sono presenti due vani scale/ascensore, formati da setti, anch’essi in calcestruzzo armato.

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di individuare la posizione del centro delle masse e di quello delle rigidezze, sottoponendo il telaio all’azione di una forza sismica. Il confronto tra le coordinate dei due centri permetterà di verificare se la distanza tra questi sarà accettabile, oppure se questa debba essere ridotta, attraverso modifiche dell’impianto strutturale.

Per calcolare il centro delle masse si suddivide la struttura nei rettangoli 1,2 e 3 e si individuano geometricamente i relativi baricentri C₁, C₂ e C₃ e le aree A₁, A₂ e A₃.

C₁ : (6,8375; 24,5)

C₂ : (21,175; 42)

C₃ : (21,175; 17,5)

A₁ = 670,075

A₂ = 378

A₃ = 189

Si può quindi procedere con l’individuazione delle coordinate del centro delle masse dell’intera struttura.

x_c = (A₁ x₁ + A₂ x₂ + A₃ x₃) / (A₁ + A₂ + A₃)

x_c = (670,075 x 6,8375 + 378 x 21,175 + 189 x 21,175) / (670,075 + 378 + 189) = 13,4089

y_c = (A₁ y₁ + A₂ y₂ + A₃ y₃) / (A₁ + A₂ + A₃)

y_c = (670,075 x 24,5 + 378 x 42 + 189 x 17,5) / (670,075 + 378 + 189) = 28,7778

Si impone quindi la condizione di nodo rigido a tutti i punti dell’impalcato, escludendo i pilastri, e al centro delle masse precedentemente individuato.

Per calcolare la forza sismica si ricava il peso proprio dell’intera struttura e lo si moltiplica per il coefficiente 0,2.

P = 2518,884kN

F = P x 0,2

F = 2518,884kN  x 0,2 = 503,7768kN

La forza sismica individuata deve essere applicata nel punto corrispondente al centro delle masse nelle direzioni x e y. 

In entrambi i casi si verifica una rotazione in senso antiorario.

Si procede con lo spostamento del centro delle masse e con la ripetizione dell’analisi, finché si giunge ad uno stato di rotazione nulla. Si troveranno così le coordinate del centro delle rigidezze.

Il centro delle masse e il centro delle rigidezze risultano distanti. Bisognerà dunque agire sulla geometria della struttura, oppure aumentare la rigidezza di determinate porzioni del telaio.

ESERCITAZIONE 03_Svolta con Antonella Peschiera Ghiggo.

L’esercitazione svolta ha il compito di confrontare la posizione del centro di massa della struttura del progetto con quella del centro delle rigidezze, per verificare che la progettazione strutturale sia corretta in quanto questi due punti dovrebbero coincidere; la loro coincidenza garantisce alla struttura di non ruotare.

La struttura presa in esame è il seguente impalcato. 

E’ un  telaio composto da pilastri e travi in cemento armato; le travi sono 40x30 cm, i pilastri sono di due tipi: 30x30cm e 30x60cm dove la luce è maggiore. La presenza del blocco  in cemento armato al piano terra è dovuta alla presenza di una seconda struttura ai piani superiori dove per il volume degli uffici si è utilizzata una reticolare spaziale; questa seconda struttura al piano terra è comunque collegata alla prima con giunti che non sono però strutturali.

Abbiamo modellato l’ impalcato su SAP attribuendo tutte le caratteristiche del caso; calcolato il centro delle masse suddividendo tutto in tre aree distinte:

A₁= 515 m²

A₂= 49 m²

A₃= 169 m²

E trovati i tre centri di ciascuna area di coordinate:

A¹ (15;9)

A² (33;15)

A³ (42;9)

Il centro delle masse avrà coordinate C (X;Y) con

X= (A₁X_A1+ A₂X_A2+ A₃X_A3)/(A₁+A₂+A₃)

Y= (A₁Y_A1+ A₂Y_A2+ A₃Y_A3)/(A₁+A₂+A₃).

Una volta trovato il centro delle masse lo disegno su Sap alla stessa quota delle travi.

Viene poi assegnato il vincolo interno DIAPHRAM, in modo che tutti i punti si muovano contemporaneamente e facciano parte dello stesso impalcato.

Si passa al calcolo del peso proprio della struttura su SAP che si ottiene dalle tabelle di valori ottenute dall'analisi; definiamo secondo la normativa il valore della forza sismica in funzione dell’ area di progettazione . Per Roma, essendo il rischio sismico basso, il valore equivale al 20% del peso proprio e lo calcoliamo. 

Il valore trovato viene applicato come forza concentrata nel centro delle masse C, prima in direzione x e poi in direzione y.

Assegno una forza Fx al centro delle masse.

Posso osservare come la struttura subisca non solo una traslazione ma anche una rotazione oraria.

Definisco ora la forza sismica lungo l'asse y come Fy.

Osservo come anche in questo caso la struttura non solo subisca una traslazione lungo l'asse y ma anche una rotazione.

Possiamo dedurre che centro delle masse e centro delle rigidezze non coincidono dunque bisognerà ridisegnare l'impalcato.