SdC(b) (LM PA)

Progettazione Strutturale 1M - a.a. 2017/2018
prof.ssa Ginevra Salerno - studente: Antonio Tripodo [462841] con Francesco Varano [475968]

Prima Esercitazione: Progetto trave reticolare spaziale

1. Definizione progetto
Sostegno per una copertura (5 KN/mq) di dimensioni 60x40 metri, moduli cubici di 2x2x2 metri e 6 appoggi incernierati con uno sbalzo di 6 metri.

2. Disegno del modello
Una volta definito il sistema di unità di misura (KN, m, C) si procede con la creazione di una griglia per il primo disegno della reticolare.  

[File > New Model > Grid Only]
[Draw > Draw Frame]
[Selezione > Ctrl C > Ctrl V > Direction X, Y, Z] 

2.1 Definizione dei Vincoli

Dopo aver costruito la geometria fondamentale della struttura viene definita la posizione degli appoggi e le condizioni di vincolo fra le aste.

[Selezione punti > Assign > Joint > Restraints > Cerniera]
[Selezione elementi > Assign > Frame > Releases]

3. Sezione di primo tentativo
Al fine di ricavare le reazioni vincolari a fronte del peso proprio della struttura, viene assegnata una prima sezione alle aste, ricavata dalla formula di normativa:

ρmin > l’ / 200 = 2 / 200 = 0,01

Da sagomario, il profilato scelto è il tubolare 33,7 (d) x 2,6 (s) millimetri in acciaio S235.

[Define > Section Properties > Frame Sections]

4. Avvio dell’analisi
E’ ora possibile eseguire una prima analisi delle sollecitazioni e ricavarne, se necessario, una configurazione deformata della struttura e il relativo grafico delle tensioni.

[Run Analysis]

Il programma ci consente di rilevare il modulo dello sforzo sugli appoggi e risalire al peso proprio della costruzione.

[Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Output > Joint Reactions]

4.1 Esportazione su Excel
E’ possibile esportare i dati dell’analisi su un documento Excel e poterli gestire in maniera più chiara e schematica, eliminando le informazioni superflue al progetto.

[File > Export > Excel]

5. Carico sui nodi
Appresa l’entità del carico strutturale portante, si studia il modo in cui esso si ripartisce sui nodi rispetto alle loro aree di influenza.

A questa sollecitazione è necessario sommare l’azione del carico portato di destinazione (copertura = 5 KN/mq).

[Assign > Joint Loads > Forces > Loads X, Y, Z > Replace Existing Loads]

La nuova disposizione dei carichi implica una nuova analisi delle sollecitazioni.

[Run Analysis]
[Show Deformed Shape]
[Show Forces/Stresses]

6. Analisi e Dimensionamento delle aste
Una volta definite le condizioni statiche della copertura procediamo con il progetto delle aste.

[Display > Show Tables > Element Output > Element Forces – Frames]

6.1 Selezione dati su Excel e scelta dei profilati
Esportata l’analisi su documento Excel, si procede nel raggruppare le aste a seconda del tipo e della quantità di sollecitazione.

[File > Export > Excel]

Questo passaggio consente di rilevare fra i dati alcuni macrogruppi di aste tese e compresse: a queste viene assegnato, da sagomario, un profilato comune che soddisfi le condizioni di area minima e momento d’inerzia per contrastare lo sforzo.

ESERCITAZIONE 1_ Travatura reticolare spaziale

Modellazione su SAP2000

1 ) La travatura reticolare spaziale da dimensionare sarà caratterizzata da moduli con dimensioni  2x2x2 m  su una griglia in pianta di 30x40 m.

2) Dopo aver selezionato tutta la trave clicco su Assign-Frame-Releases/Partial fixity  e assegno una  cerniera interna a tutti i nodi della struttura rimuovendo i vincoli che riguardano il Momento (spuntando la casella     Moment22 e Moment 33 a inizio e fine di ogni asta.

3) Inserisco le cerniere che ho scelto di assegnare tramite Assign-Joint-Restraints-Scelgo cerniera-OK.

4) Assegno a tutta la struttura il materiale che ho scelto (in questo caso tubolari in acciaio) : Assign-Frame-Frame sections- Add new property- Pipe section- Scrivo il nome- Ok.

5) Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere e per  ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

    Numero piani: 3

    Mq piano: 30x40= 1200 mq

    Peso proprio piano per mq: 1200x5=6000 KN/mq

    Peso piano: 1200 mq x 6000 KN/mq = 7200000 KN

    Peso per ogni nodo : (6000 KN x 3 piani) / 320 =  56,26 KN

A questo punto carico la struttura attraverso una serie di forze concentrate nei nodi strutturali: forze di entità maggiore nei nodi centrali ( 56,26 KN), e minore in quelli perimetrali ( 28,13 KN); questo perché le aree di influenza dei nodi laterali sono la metà di quelli centrali, ciò significa che saranno sottoposti a forze più piccole. Per aggiungere delle forze seleziono le frame che mi interessano e poi Assign/Joint Loads/Forces. Da questa finestra di dialogo posso creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

6) Analizzo gli sforzi assiali cliccando su Show forces/Stresses - Frame/Cables/Axial  force.

7) Per visualizzare le tabelle di calcolo da esportare su Excel clicco su Show Tables-Spunta su Analysis Results- Select load pattern- Selezionare Forces-Ok. Dalla tabella apriamo il menù a tendina in alto a destra e     seleziono Element forces/frames ed esporto su Excel.

 8) Il file excel contiene varie colonne ma quelle che mi occorrono sono soltanto le seguenti: Frame ( il numero dell’asta), Station ( il punto dell’asta in cui si studiano le sollecitazioni), P (forza di trazione o compressione alla quale la nostra asta viene sottoposta). Ora metto in ordine crescente o decrescente i valori di P da cui prendere il valore più grande positivo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a trazione e il valore più grande negativo che rappresenta l’asta maggiormente sollecitata a compressione.

9) Ora posso dimensionare le aste più sollecitate.

ASTA COMPRESSA

 Considero:

Fyk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm2 per  quanto riguarda l'acciaio scelto.

Ɣs: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.

 β : Coefficiente di vincolo = 1 (in quanto l'asta è vincolata da 2 cerniere)

 E: Modulo di elasticità dell'acciaio, pari a 2100 MPa

 I: lunghezza delle aste 2 m

Da qui trovo questi dati:

fyd = Tensione di progetto dell'acciaio = fyk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa

Amin1 = Area minima della sezione = Nmax/fyd = (1677,852KN / 235 MPa) * 10 = 71,39 cm2

Amin2 = Area minima della sezione = Nmax/fyd = (1434,595KN / 235 MPa) * 10 = 61,04 cm2

λ= Coefficiente di snellezza massimo = π x √ (E/fyd) = π x √ (210000 MPa / 223,80 MPa) = 96,23

ρmin = Raggio di inerzia minimo = (β x I) / λ = (1 x 2 m) / 96,23 x 100 = 2,08 cm

Per trovare le sezioni delle aste, vado sulla tabella dei profilati e trovo i valori di Adesign  e ρmin, considerando che l'area di progetto deve essere appena superiore a quella calcolata precedentemente.

ASTA TESA

In questo caso i passaggi sono abbreviati perché individuo, allo stesso modo di prima, tali parametri:

fyd = fyk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa

Amin1 = Nmax/fyd = (1053,93 KN / 235 MPa) * 10 = 44,84 cm2

Amin2 = Nmax/fyd = (1039,308 KN / 235 MPa) * 10 = 41,07 cm2

Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all'analisi su SAP, inserendo il profilato corretto. 

Consegna in gruppo: Sara Mori, Diego Sanna

Consegna 1_ Reticolare Stellata

Parto con la definizione della struttura, un quadrato di lato 20m incernierato ai quattro angoli e centralmente e uno sbalzo di ulteriori 5m su tutto il perimetro per una dimensione totale di 25m.
Scelgo quindi un modulo base per la reticolare costituito da un quadrato di lato 5m e altezza 2m: questo significa che la diagonale arriva ad una lunghezza di 5,39 che andrà a determinare la mia luce libera di inflessione di partenza.  
 

Stabilisco quindi un l₀=5,5 con un ß =1 considerata la natura a cerniera dei due vincoli all’estremità. Da qui definisco un ρ_min da normativa di 2,75 (550/200) e, da sagomario, opto per un tubolare cavo di dimensioni 88,9mm con 2,6mm di spessore interno.           

Disegno la struttura su Rhinoceros con il desiderio di creare una struttura simmetrica sui due assi principali.
Importo la struttura su SAP e definisco tutte le travi della mia struttura per un totale di 532elementi.
Da qui inizio con il definire la sezione, stabilita in precedenza, e assegnandola a tutti gli elementi. Inserisco i cinque vincoli nelle posizioni già determinate e rilascio la torsione alla fine e i momenti a entrambe le estremità.
Faccio partire un’analisi preliminare dalla quale mi esporto le tabelle, constatando che il peso della struttura si attesta sui 103,064KN.

Continuo con la definizione dei carichi puntuali stabilendo il carico totale che la struttura andrà a sopportare. Avendo un’area di 900mq e ipotizzando 3 solai ottengo un’Atot di 2700mq che, moltiplicati per 10KN a mq significa un carico di 27'000 KN*mq; sommando a questo il peso proprio della struttura ottengo 27'103,064KN. Divido ora il carico complessivo per i mq di un solo piano -> 27'103,064KN/900mq=30,115KN/mq. 

 
Ora distinguo i tre casi di carico nei nodi, ovvero il caso dei nodi centrali, i quali si fanno carico di un’area di 25mq, i nodi perimetrali – 12,5mq – e i nodi angolari, sui quali si scarica una forza concentrata pari ad un’area di 6,25mq.     
 

 Ottengo quindi

Caso 1 - 30,115KN/mq*25mq=752,8629KN
Caso 2 - 30,115KN/mq*12,5mq =376,431KN
Caso 3 - 30,115KN/mq*6,25mq =188,21572KN

Visualizzo gli sforzi normali constatando come questi rispecchino la simmetria della struttura. Estraendo la tabella noto come i valori massimi si attestino su un valore di 4042,631 di Compressione e di 3437,898 di Trazione.

Abbiamo dimensionato una travatura reticolare a base quadrata composta da 12 X 12 moduli da 3 x 3 metri ciascuno. In seguito abbiamo progettato una struttura con 3 solai appesi a 4 tiranti posizionati in modo simmetrico considerando uno sbalzo agli estremi di 6 metri ad ogni lato della piastra.       

Disegnandola su SAP2000 abbiamo rilasciato i momenti ad ogni nodo in modo tale che si comportassero tutti come delle cerniere interne.

In seguito abbiamo assegnato alla struttura una tipologia di sezione tubolare di default.

Ai 4 nodi a cui sono appesi i solai abbiamo invece assegnato 4 vincoli di tipo cerniera così da permettere la rotazione ed impedire gli spostamenti verticali ed orizzontali degli appoggi.

Successivamente definendo il Load Pattern Dead abbiamo analizzato il peso proprio ed esportato su Excel i valori dei carichi verticali (tabella: Joint Output). Sommando ogni singola reazione vincolare abbiamo ottenuto il peso proprio dell'intera travatura reticolare uguale a 1104,416 KN.

Abbiamo in seguito considerato i carichi aggiuntivi, in particolare un carico di 5 KN/m^2 distribuito sulla piastra e un carico di 10 KN/m^2 corrispondente al peso di ogni solaio appeso.

Ad ogni nodo la sua area di influenza.

All'altezza di tre metri della trave abbiamo considerato delle forze entranti normali alle aste:

- per ogni nodo interno pari a

5 KN/m^2 x 9 m^2 = 45 KN

-per ogni nodo laterale pari a

5 KN/m^2 x 4,5 m^2 = 22,5 KN

-per ogno nodo angolare pari a

5 KN/m^2 x 2,25 m^2 = 11,25 KN

E all'altezza zero della trave delle forze uscenti normali alle aste:

-per ogni nodo interno pari a

10 KN/m^2 x 9m^2 x 3 (n° solai appesi) = 270 KN

-per ogi nodo laterale pari a

10 KN/m^2 x 4,5 m^2 x 3 = 135 KN

-per ogni nodo angolare pari a

10 KN/m^2 x 2,25 x 3 = 67,5 KN

Su SAP2000 abbiamo poi selezionato il Load Pattern dei carichi aggiunti non considerando questa volta il peso proprio della struttura ed estratto le tabelle (Element Output) con i valori dei carichi su ogni asta ed esportate su Excel.

Lasciando solamente le colonne che ci interessavano (Stations , P) abbiamo ordinato il valore dei carichi dal più piccolo al più grande considerando poi solo il punto 0 dell'asta in cui viene considerato il carico.

Considerando che il numero dei valori dei carichi varia moltissimo ( da un valore di compressione di -1903,117 ad un valore di trazione di 1282,633) per dimensionare le aste della travatura reticolare, prendere in considerazione i valori massimi e determinare la sezione di un solo tipo di asta comporterebbe un elevato spreco di materiale.

Per questo motivo abbiamo scelto di raggruppare le aste rispetto a dei valori di carico che ci sembravano essere più prossimi tra loro. In particolare abbiamo diviso i valori in 7 gruppi differenti e abbiamo dimensionato le aste considerando quella più sollecitata di ogni categoria.

Partendo dalle ASTE TESE

Scelto il valore massimo dello sforzo normale per ogni gruppo e trovandoci la tensione di progetto dell'acciaio abbiamo ricavato un'area minima di ogni sezione che ci ha permesso, tramite i sagomari delle travi tubolari in acciaio di scegliere un profilato esistente con la sua area di progetto.

Passando poi alle ASTE COMPRESSE

Abbiamo ricavato 4 valori differenti di Aree minime rispetto a 4 valori di compressione facendo Amin=N/fyd.

Stabilendo poi le Aree di progetto, abbiamo trascritto dalle tabelle dei sagomari i corrispettivi valori delle rho minime e momento d'Inerzia minimo. Considerando che l'asta reticolare ha agli estremi delle cerniere la lunghezza minima di inflessione è proprio pari alla lunghezza di ogni asta (con beta=1,00). Considerando anche le aste diagonali al modulo (di lunghezza l√2) abbiamo verificato che anche la snellezza di queste fosse idonea. La snellezza di ogni asta è risultata di un valore inferiore alla lambda critica e quindi idonea al progetto.

Infine sommando il carico proprio della struttura e i carichi aggiunti ci siamo ricavati le reazioni vincolari su ogni singolo appoggio e abbiamo determinato la verifica alla deformabilità (che deve essere inferiore a l/ 250 = 24/ 250= 0,096).

Lo spostamento verticale in mezzeria è uguale a 0,007 m che è inferiore a 0,096 m e quindi ammesso.