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1) Modellazione di una trave reticolare spaziale su SAP2000

2) Dimensionamento delle aste con il foglio Excel

Per iniziare scelgo di prendere in considerazione una trave reticolare di modulo 4 m x 4 m appoggiata su due corpi scala e la modello su sap. 

Inserisco come appoggi delle cerniere esterne e decido di utilizzare come materiale l’acciaio S355 e come sezione un tubolare cavo circolare da 0.15 m di diametro

Nelle travi reticolari i nodi interni si comportano come cerniere interne per cui applico alla trave il rilascio dei momenti 

Dopo di che eseguo l’analisi della trave applicando soltanto il peso proprio della struttura. Poi esporto le tabelle su excel in modo da poter calcolare il peso proprio della struttura sommando tutti i valori F3.

Calcolato il peso proprio della struttura devo stabilire il carico che grava su ogni nodo della struttura portato dai solai appesi.

Decido di analizzare un edificio alto 4 piani. Il peso del solaio è di 6,37 kN/m^2 e lo moltiplico per la superficie di un piano per trovare il carico di un singolo piano Q= 6,37 kN/m^2 x 288 m^2 = 1834,56 kN

Moltiplico Q per il numero dei piani e trovo il carico totale, a cui devo sommare il peso della struttura

F = Q x 4 =( 1834,56 kN x 4) + F3  = 7546,85 kN

Per trovare il carico da applicare ad ogni nodo divido F per il numero dei nodi   f= F/28 = 269,54 kN

Eseguo di nuovo l’analisi stavolta però facendo partire soltanto il carico puntuale sui nodi. Poi estraggo le tabelle e nella colonna P troverò i valori relativi allo sforzo normale, con cui poi andrò a dimensionare le aste tese e le aste compresse

Con questi valori vado a dimensionare le aste tese e le aste compresso su excel

ASTE COMPRESSE

ASTE TESE

Per questa esercitazione si è preso in esame un graticcio 16x32m con maglia strutturale 2x2m.

E riportato la struttura su Rhinoceros creando 4 diversi layer per semplificarci il successivo lavoro su SAP

Abbiamo esportato il graticcio nel formato dfx e importato ogni layer su SAP2000

Il solaio in cemento armato è stato pensato come quello della prima esercitazione, ma ipotizzando un carico accidentale di 3 KN/m² (uffici aperti al pubblico), interasse di 2 m (1 m per le travi di bordo) e luce di 2 m.

Si è quindi ricavato il carico al metro lineare e assegnato alle travi del modello di SAP, in modo differente per le travi di bordo e le travi centrale, dopo aver assegnato i vincoli di incastro nei punti in cui si ipotizzano dei pilastri

Abbiamo poi assegnato sezione e materiale delle travi e avviato l’analisi

Ed esportato le tabelle dei risultati delle analisi su Excel

Trovando i valori massimi e minimi del momento che corrispondono rispettivamente alle travi 76 e 211

Su SAP

I valori del momento sono stati infine riportati e verificati nella tabella excel

Lavoro svolto con Antonella Melia

ESERCITAZIONE 2. Dimensionamiento gradiccio.

Javier Torres-Adrian Sempere.

Abbiamo fatto la struttura de un gradiccio in AutoCad, de 20x15 m e con un interasse di 1 m.

Dopo abbiamo esportato la struttura sull Sap2000, e abbiamo messo i vincoli esterni dove corrispondono. Allora, abbiamo considerato un peso de 10 KN*m, ciò fa che si definisca un carico de 5 KN*m per i trami di  travi interne e un carico de 2,5 KN*m, per i travi di bordo.

Adesso, otteniamo, la deformada del gradiccio,l'analisi di momenti  e la tabella seguente: 

Questa tabella la esportiamo su excel, e troviamo il momento maggiore.

Con questo momento dobbiamo, fare il dimensionamiento della sezione dei travi, come si può osservare nella tabella seguente.

Di questa forma, la sezione delle tutti i segmenti di trave è di 30x60 cm.

Per questa esercitazione si è preso in esame un graticcio 16x32m con maglia strutturale 2x2m.

E riportato la struttura su Rhinoceros creando 4 diversi layer per semplificarci il successivo lavoro su SAP

Abbiamo esportato il graticcio nel formato dfx e importato ogni layer su SAP2000

Il solaio in cemento armato è stato pensato come quello della prima esercitazione, ma ipotizzando un carico accidentale di 3 KN/m² (uffici aperti al pubblico), interasse di 2 m (1 m per le travi di bordo) e luce di 2 m.

Si è quindi ricavato il carico al metro lineare e assegnato alle travi del modello di SAP, in modo differente per le travi di bordo e le travi centrale, dopo aver assegnato i vincoli di incastro nei punti in cui si ipotizzano dei pilastri

Abbiamo poi assegnato sezione e materiale delle travi e avviato l’analisi

Ed esportato le tabelle dei risultati delle analisi su Excel

Trovando i valori massimi e minimi del momento che corrispondono rispettivamente alle travi 76 e 211

Su SAP

I valori del momento sono stati infine riportati e verificati nella tabella excel

Lavoro svolto con Lara Roco

1. Costruisco su SAP 2000 una travatura reticolare spaziale di modulo 2,2 x 2,2 x 2,2.
   
   
2. Aggiungo una nuova sezione, in questo caso Tubolare Cava (PIPE), la quale sarà quella scelta per tutta la travatura reticolare.
3. Poichè il software riconosce i punti interni come degli incastri, devo assegnare le cerniere interne.
4. A questo punto ho bisogno di ricavare la forza concentrata da cui, poi, definirò un caso di carico nelle cerniere. Tenendo conto di determinati parametri, quali:
   - Numero piani: 5
   - Mq per piano: 116 mq
   - Peso proprio per piano per mq: 9,23 KN/m²
   - Peso per piano: (116 mq x 9,23 KN/m²) = 1072 KN
   - Peso totale piani: 5360 KN
   - Peso per nodo: (5360 KN / 35) = 153 KN dove 35 sta per il numero di nodi

   Sulla base del peso proprio della struttura pari a  148,46 KN, abbiamo ricalcolato il peso che insiste su ogni nodo e il peso totale della struttura:

   - Peso totale: (5360 KN + 148,46 KN) = 5508,46 KN
   - Peso per nodo: (5508,46 KN / 35) = 157,38 KN

5. Assegno le forze concentrate nei nodi strutturali.

6. Inserite tutte le forze necessarie per l'avvio dell'analisi, posso conoscere in che modo la mia struttura si è deformata, vedendo gli sforzi assiali lungo le aste reticolari.
   
   

7. Esportiamo su Excel la tabella con tutti i valori della struttura.

8. E' possibile dimensionare le aste più sollecitate

   ASTA COMPRESSA
   Prendiamo in considerazione alcuni fattori quali:

F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm² per quanto riguarda l'acciaio scelto.
Ɣs: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.
β : Coefficiente di vincolo = 1 (in quanto l'asta è vincolata da 2 cerniere)
E: Modulo di elasticità dell'acciaio, pari a 210000 MPa
I: lunghezza delle aste, pari a 2,2 m

Da qui, ricaverò alcuni dati, quali:

f_yd = Tensione di progetto dell'acciaio = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
A_min = Area minima della sezione = N_max/f_yd = (418,349 KN / 235 MPa) * 10 = 18,692 cm²
λ= Coefficiente di snellezza massimo = π x √ (E/f_yd) = π x √ (210000 MPa / 223,80 MPa) = 96,23
ρ_min = Raggio di inerzia minimo = (β x I) / λ = (1 x 2,2 m) / 96,23 x 100 = 2,286 cm

Per trovare le sezioni delle aste, vado sulla tabella dei profilati e trovo i valori di A_design  e ρ_min, considerando che l'area di progetto deve essere appena superiore a quella calcolata precedentemente.
 

ASTA TESA
In questo caso, i passaggi sono abbreviati, dovendo individuare, allo stesso modo di prima, solo parametri quali:

f_yd = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
A_min = N_max/f_yd = (361,573 KN / 235 MPa) * 10 = 16,15 cm²

Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all'analisi su SAP, inserendo il profilato corretto. 

Consegna in gruppo : Pasqualino, Pellegrini, Rossi

1. Costruisco su SAP 2000 una travatura reticolare spaziale di modulo 2,2 x 2,2 x 2,2.
   
   
2. Aggiungo una nuova sezione, in questo caso Tubolare Cava (PIPE), la quale sarà quella scelta per tutta la travatura reticolare.
3. Poichè il software riconosce i punti interni come degli incastri, devo assegnare le cerniere interne.
4. A questo punto ho bisogno di ricavare la forza concentrata da cui, poi, definirò un caso di carico nelle cerniere. Tenendo conto di determinati parametri, quali:
   - Numero piani: 5
   - Mq per piano: 116 mq
   - Peso proprio per piano per mq: 9,23 KN/m²
   - Peso per piano: (116 mq x 9,23 KN/m²) = 1072 KN
   - Peso totale piani: 5360 KN
   - Peso per nodo: (5360 KN / 35) = 153 KN dove 35 sta per il numero di nodi

   Sulla base del peso proprio della struttura pari a  148,46 KN, abbiamo ricalcolato il peso che insiste su ogni nodo e il peso totale della struttura:

   - Peso totale: (5360 KN + 148,46 KN) = 5508,46 KN
   - Peso per nodo: (5508,46 KN / 35) = 157,38 KN

5. Assegno le forze concentrate nei nodi strutturali.
6. Inserite tutte le forze necessarie per l'avvio dell'analisi, posso conoscere in che modo la mia struttura si è deformata, vedendo gli sforzi assiali lungo le aste reticolari.
   
   
7. Esportiamo su Excel la tabella con tutti i valori della struttura
8. E' possibile dimensionare le aste più sollecitate

   ASTA COMPRESSA
   Prendiamo in considerazione alcuni fattori quali:

F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm² per quanto riguarda l'acciaio scelto.
Ɣs: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.
β : Coefficiente di vincolo = 1 (in quanto l'asta è vincolata da 2 cerniere)
E: Modulo di elasticità dell'acciaio, pari a 210000 MPa
I: lunghezza delle aste, pari a 2,2 m

Da qui, ricaverò alcuni dati, quali:

f_yd = Tensione di progetto dell'acciaio = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
A_min = Area minima della sezione = N_max/f_yd = (418,349 KN / 235 MPa) * 10 = 18,692 cm²
λ= Coefficiente di snellezza massimo = π x √ (E/f_yd) = π x √ (210000 MPa / 223,80 MPa) = 96,23
ρ_min = Raggio di inerzia minimo = (β x I) / λ = (1 x 2,2 m) / 96,23 x 100 = 2,286 cm

Per trovare le sezioni delle aste, vado sulla tabella dei profilati e trovo i valori di A_design  e ρ_min, considerando che l'area di progetto deve essere appena superiore a quella calcolata precedentemente.

ASTA TESA
In questo caso, i passaggi sono abbreviati, dovendo individuare, allo stesso modo di prima, solo parametri quali:

f_yd = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
A_min = N_max/f_yd = (361,573 KN / 235 MPa) * 10 = 16,15 cm²

Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all'analisi su SAP, inserendo il profilato corretto

CONSEGNA IN GRUPPO: PELLEGRINI_ROSSI_PASQUALINO

Nella progettazione di una trave reticolare spaziale si inizia realizzando un modulo 3x3x3 che si ripete nelle direzioni X Y.

Successivamente si assegnano tutti i vincoli, i nodi sono delle cerniere interne che impediscono il passaggio del momento, assign > frame > release/partial fixity > nella finestra si selezionano le caselle start e end di moment 22 e moment 33, impostando come valore 0. 

Nei punti in cui la trave poggia sul pilastro inseriremo cerniere esterne. 

Poi si assegna la sezione in acciaio con profilato tubolare.

Il passo successivo è quello di stabilire i carichi che gravano su questa trave reticolare spaziale:

il carico dato dal solaio in acciaio è q=8,65 kN/m² 

l’area di un singolo piano è A=30*12=360 m², quindi ogni piano ha un carico totale qᵤ=8.65*360=3114 kN

l’edificio si eleva per cinque piani, q=5*3114=15570 kN

Suddividendo il carico totale sui nodi avremo una forza concentrata in ogni nodo di Q= 15570/55=283 kN.

Avviando l’analisi si otterrà la deformata della struttura.

Nell'analisi otterremo anche i valori di sforzo normale, che vengono estratti in una tabella Excel. 

 Nella tabella si nota come i valori del momento sono tutti uguali a 0.

Da questa tabella generale si estraggono i dati utili per il dimensionamento delle aste soggette a trazione e di quelle soggette a compressione, si dividono i valori di segno positivo (aste tese) da quelli di segno negativo (aste compresse).

Per il dimensionamento delle aste tese trovo Amin=N/fyd e scelgo un profilo con area maggiore.

Nel dimensionamento delle aste compresse oltre all’area minima bisogna tener conto sia dell’inerzia che del raggio d’inerzia per evitare fenomeni di instabilità.