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La terza esercitazione consiste nell’analisi di un telaio di un piano di un edificio, in questo caso il nostro, in particolare individuando il centro di massa e il centro delle rigidezze. Un buon progetto strutturale prevede che i due centri siano coincidenti o più vicini possibile in modo che, all'agire di forze orizzontali, vengano evitate rotazioni dell’impalcato.

Per realizzare il piano tipo ho importato da autocad una griglia di riferimento in cui ho incluso gabbie ascensori e corpi scala.

Realizzato un sistema di travi e pilastri, ho disegnato delle aree poligonali lì dove dovevo definire dei setti.  Alla base di ogni pilastro e di ogni punto appartenente ai setti ho posto un incastro.

Sezioni degli elementi in calcestruzzo :

• pilastri circolari → d = 60 cm
• travi → 70x45 cm
• setti → 30x30 cm

Per determinare il centro di massa (o centro d'area) ho suddiviso il trapezio in due triangoli, posizionando i due centri d’area nei baricentri. Ottenute le coordinate dei due centri ho trovato, tramite le formule seguenti, le coordinate del centro dell’intera figura:

                                                       G_x = (A₁x₁ + A₂x₂ ) / (A₁+A₂)

                                                       G_y = (A₁y₁ + A₂y₂) / (A₁+A₂)

Posizionato il centro di massa, al piano z=3, ho assegnato una condizione di vincolo interno Diaphragm per imporre la rigidezza del telaio, incluso il centro di massa che deve far parte dell’impalcato riproducendo la condizione di impalcato rigido.

Per impostare l’analisi devo conoscere il valore delle forze orizzontali che devo applicare al centro di massa e per farlo devo considerare il peso totale dell’edificio e moltiplicarlo per un coefficiente sismico di massima pari a 0,2.

Per trovare il peso dell’edificio eseguo l’analisi dell’impalcato considerando esclusivamente il peso proprio, dalle tabelle di analisi trovo il valore della forza verticale che, sommata in tutte le sue componenti, mi fornisce il peso totale dell’edificio 44712,35 kN; moltiplicato per 0,2 da 942,47 kN, ovvero l’intensità della forza orizzontale che devo applicare. 

Avvio l’analisi e osservo le deformate dell’impalcato prima per la forza in direzione x e poi per la forza in direzione y.

La deformata dovuta alla forza orizzontale provoca una rotazione dell’impalcato direzione x.

La deformata dovuta alla forza orizzontale provoca una rotazione dell’impalcato anche in direzione y.

La rotazione mette in evidenza il fatto che il centro di massa non coincide con quello delle rigidezze.

Sposto il centro di massa verso il basso e riavviando l’analisi cerco di trovare il punto in cui la rotazione si annulla. Si abbassa in totale di 5,80 m.  

Risultato direzione x

Risultato direzione y

In collaborazione con Veronica Stefanelli.

Obiettivo dell’esercitazione è quello di andare ad individuare la posizione del centro delle rigidezze all’interno della struttura di riferimento; per fare ciò consideriamo che la struttura in questione sia sottoposta all’azione della forza sismica, dunque una forza orizzontale. 

Si prende in esame la pianta tipo della struttura e procedendo su SAP si va a disegnare la struttura di tale piano con la successiva assegnazione delle sezioni e relativi materiali alle travi e ai pilastri che la compongono. La forza sismica a cui è sottoposta la struttura viene applicata nel centro di massa che in questo caso risulta piuttosto semplice da trovare attraverso il disegno delle due diagonali del rettangolo: il centro di massa si trova nell’intersezione delle due diagonali. 

Nello studio dell’impalcato consideriamo questo come un corpo rigido, non vi sono dunque spostamenti o rotazioni relative al suo interno. Assegniamo quindi tale condizione alla struttura su SAP selezionando esclusivamente i punti che giacciono sul piano xy. 

La forza sismica si ottiene dal prodotto tra il peso proprio della struttura ed il coefficiente di intensità sismica.

Fsisimica=m*g*c

Un modo pratico per calcolare il peso della struttura è quello di lanciare l’analisi dei carichi su SAP considerando unicamente il contributo della struttura. Estrapolando la tabella che riporta le reazioni vincolari degli incastri a terra possiamo così ottenere il peso totale della struttura. 

Moltiplicando questo valore per il coefficiente di intensità sismica si ottiene la forza sismica agente sull’impalcato. Per le zone a basso rischio sisma come Roma il coefficiente è del valore di 0,2.

Ora possiamo andare ad applicare la forza calcolata nel centro di massa dell’impalcato. Quest’operazione ci consente di verificare se l’impalcato subisce una rotazione; difatti, nel caso in cui la retta d’azione della forza esterna passi per il centro delle rigidezze, l’impalcato sarebbe soggetto a sola traslazione.

La forza viene applicata nel centro di massa lungo l’asse x e lungo l’asse y in due momenti distinti.

Come si evince dai risultati ottenuti attraverso l’analisi effettuata su SAP il centro di massa e il centro delle rigidezze coincidono. L’impalcato infatti trasla in direzione della forza esterna applicata senza mai ruotare.

L'esercitazione è svolta in coppia con Fabrizio Pontico.

Lo scopo dell’esercitazione è quello di verificare che l’impalcato resista alle forze sismiche:tali forze agiscono nel centro di massa,quindi è necessario che il centro di massa coincida il più possibile con il centro delle rigidezze della struttura. Una struttura può essere resa più rigida attraverso l’utilizzo di controventi,che sono elementi verticali collegati orizzontalmente che portano il carico fino a terra,che possono essere per esempio i vani ascensori,le scale o anche un semplice telaio.

Il nostro impalcato è formato da una struttura semplice a telaio,formato da travi e pilastri. Per motivi di progetto e di struttura abbiamo deciso già dalle prime fasi di considerare i blocchi scale e gli ascensori come una struttura autonoma,collegata al telaio attraverso un giunto strutturale.

L’impalcato ha una struttura in cemento armato con classe di resistenza C40/50 formato da travi 35x50 cm e pilastri 50x50 cm.

Dopo aver disegnato la struttura su Sap passiamo ad assegnare ai vicoli esterni il vincolo di incastro. Si disegna inoltre il centro di massa,corrispondente al centro geometrico della struttura partendo dall’intersezione delle due diagonali.

Selezionando il punto del centro di massa e tutti i punti nel piano xy alla stessa quota delle travi e’ possibile assegnare la condizione di corpo rigido: in questo modo tutti i punti fanno parte dell’impalcato e non possono esserci spostamenti o rotazioni relative. 

Per verificare che il centro di massa e quello di rigidezza coincidano prendiamo in considerazioni le due peggiori combinazioni di casi,ovvero quando la forza sismica è applicata lungo una direzione. Andiamo ad calcolare prima il peso specifico della struttura, imponendo una combinazioni di carico data esclusivamente dal peso proprio della struttura, poi importiamo la tabella su excell e sommando i valori delle reazioni  vincolari verticali otteniamo il peso proprio che è 1909,83 kN. Moltiplichiamo questo valore per 0,2,cioè il coefficiente di riferimento per le zone a basso rischio sisma come Roma, e otteniamo così il valore del carico sismico di 381,94 kN.

A questo punto è possibile applicare il carico sismico come un carico concentrato orizzontale prima nella direzione X e poi nella direzione Y per verificare che la deformata non sia una rotazione ma una traslazione (in entrambe le direzioni).

Da i risultati dell’analisi è evidente che non c’è nessuna rotazione ma due traslazioni,sull’asse X quando la forza è applicata lungo questa direzione, e sull’asse Y quando la forza è lungo quest’altra direzione, quindi è possibile dire che il centro di massa coincida con il centro delle rigidezze,pertanto non è necessario l’aggiunta di controventamenti come scale e ascensori.

Prendendo in esame un piano tipo con relativi corpi scala/ascensore, individuiamo il centro delle rigidezze e facciamo in modo che coincida con il centro di massa; infatti in caso di sisma dobbiamo evitare le rotazioni relative della struttura, questo è possibile solo se i due centri (di massa e delle rigidezze) coincidono.

La struttura considerata è in cemento armato e sono presenti due gabbie scala/ascensore

Viene individuato in maniera geometrica il centro delle masse (baricentro)

Ora riportiamo la struttura su SAP2000 assegnando alle travi in C.A una sezione di 40 x 60 cm, ai pilastri una sezione di 50 x 50 cm ed ai setti delle gabbie scala uno spessore di 25 cm.

La struttura viene vincolata a “terra” tramite incastri ed a tutti i punti che sono alla stessa quota delle travi (compreso il centro di massa) viene assegnata la condizione di corpo rigido

Per calcolare la forza del sisma agente nelle direzioni X ed Y dobbiamo prima calcolare il peso proprio della struttura, lanciando l’analisi, lo ricaviamo tramite le tabelle delle reazioni vincolari per poi moltiplicarlo per 0.2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma)

La forza sismica viene applicata nel centro delle masse nelle direzioni X ed Y, lanciamo nuovamente l’analisi e verifichiamo gli spostamenti e le rotazioni relative tramite la vista sul piano XY

Spostamenti in X:

Spostamenti in Y:

La struttura non subisce rotazioni relative, quindi possiamo affermare che il centro delle masse corrisponde al centro delle rigidezze

GRUPPO: Pellegrini - Pasqualino - Rossi

Prendendo in esame un piano tipo con relativi corpi scala/ascensore, individuiamo il centro delle rigidezze e facciamo in modo che coincida con il centro di massa; infatti in caso di sisma dobbiamo evitare le rotazioni relative della struttura, questo è possibile solo se i due centri (di massa e delle rigidezze) coincidono.

La struttura considerata è in cemento armato e sono presenti due gabbie scala/ascensore

Viene individuato in maniera geometrica il centro delle masse (baricentro)

Ora riportiamo la struttura su SAP2000 assegnando alle travi in C.A una sezione di 40 x 60 cm, ai pilastri una sezione di 50 x 50 cm ed ai setti delle gabbie scala uno spessore di 25 cm.

La struttura viene vincolata a “terra” tramite incastri ed a tutti i punti che sono alla stessa quota delle travi (compreso il centro di massa) viene assegnata la condizione di corpo rigido

Per calcolare la forza del sisma agente nelle direzioni X ed Y dobbiamo prima calcolare il peso proprio della struttura, lanciando l’analisi, lo ricaviamo tramite le tabelle delle reazioni vincolari per poi moltiplicarlo per 0.2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma)

La forza sismica viene applicata nel centro delle masse nelle direzioni X ed Y, lanciamo nuovamente l’analisi e verifichiamo gli spostamenti e le rotazioni relative tramite la vista sul piano XY

Spostamenti in X:

Spostamenti in Y:

La struttura non subisce rotazioni relative, quindi possiamo affermare che il centro delle masse corrisponde al centro delle rigidezze

GRUPPO: Pellegrini - Pasqualino - Rossi

Per avere un buon progetto strutturale i due centri devono essere coincidenti o più vicini possibile in modo tale, in caso di sisma, risultino solo spostamenti di traslazione e non di rotazione ( questo avviene appunto quando il centro delle masse e il centro delle rigidezze si trovano lontani)
L’obiettivo dell’esercitazione è quello di studiare un piano dell’edificio di progetto e trovare la posizione del centro delle rigidezze e confrontarla con la posizione del centro delle masse.
Il piano è articolato secondo un telaio regolare in calcestruzzo armato nel quale si trovano dei setti, anche questi in cls.
(1)

Su SAP definisco la griglia e disegno i pilastri (ai quali assegno una sezione 30x30) e le travi (sezione 30x45) e i setti di sezione 40 cm. A questo punto assegno a tutti i punti di base dei pilastri e dei setti il vincolo di incastro.
(2)

Trovo a questo punto il centro geometrico dell’impalcato che assumiamo come il centro delle masse e lo disegno alla quota delle travi.
(3)

Seleziono il punto e tutti gli altri punti che si trovano alla quota delle travi e assegno la condizione di corpo rigido in modo che tutti i punti facciano parte dell’impalcato e che quest’ultimo non non presenti al suo interno spostamenti o rotazioni relative.
(4)

Ora calcolo il peso proprio dell’edificio e lo ricavo con le tabelle di calcolo di SAP. Così posso definire i carichi sismici come percentuali del peso proprio; essendo Roma una zona a basso rischio sismico utilizzo il coefficiente 0,2 per trovare i carichi sismici.
(6) (7)

Assegno i due carichi concentrati del valore trovato nel punto del centro delle masse, uno in direzione x e uno in direzione y.

(8) (9)

La forza in direzione x non crea alcuna rotazione invece la forza in direzione y crea un forte rotazione con un seguente spostamento del centro delle masse ( per trovare quello delle rigidezze) di più di 5,5 m lungo l'asse x (mi sorge il dubbio di aver sbagliato ad individuare in centro delle masse).  In ogni caso bisogna ridisegnare l'impalcato.

Esercitazione svolta con Rebecca Brock.

Obiettivo dell'esercitazine è localizzare il centro delle rigidezze di un impalcato e verificare la sua vicinanza al centro delle masse.
E' stato preso in considerazione il seguente impalcato, un telaio composto da pilastri tubolari in acciaio e travi in calcestruzzo armato, interroto in alcuni punti dalla presenza di setti pieni e da un corpo scale e ascenzori.

Riportato l'impalcato su SAP abbiamo attribuito ad ogni elemento sezione e materiale.

- Pilastri: acciaio, diametro 0,3 m

- Setti: calcestruzzo, spessore 0,6 m

- Travi: calcestruzzo, 0,3 x 0,4 m

Sono stati poi applicati i vincoli esterni ad incastro alla quota z=0 a tutti gli elementi.

E' stato poi individuato il centro delle masse, suddividendo l'area in quattro rettangoli minori; individuati i loro centri è stato calcolato con la sommatoria di essi la posizione del centro di tutto l'impalcato.

Disegnato il centro delle masse, a tutti gli elementi alla quota superiore è stata assegnata la condizione di nodo rigido, affinché non siano presenti spostamenti e rotazioni relativi.
E' stato poi calcolato il peso proprio della struttura attraverso le tabelle.

Seguendo la normativa, è stato definito il valore della forza sismica, in funzione dell'area di progettazione. Per Roma, essendo il rischio sismico basso, il valore equivalle al 20% del peso proprio.

Il valore trovato, è stato applicato come forza concentrata al centro delle masse, una volta in direzione x e l'altra in direzione y.

Con la forza Fx, uguale a 460 kN, oltre ad una visibile traslazione, è stata notata una piccola rotazione.

Abbiamo quindi spostato il punto verso l'alto di 1,16 m, per annullare la rotazione.

Con la forza Fy, sempre uguale a 460 kN, la rotazione riscontrata è maggiore.

Il punto è stato quindi spostato verso sinistra di 3,1 m affinché la rotazione si annullasse.

Il centro delle rigidezze è quindi dislocato rispetto al centro delle masse di 3,1m lungo l'asse delle y e 1,1 m lungo l'asse delle x, per una distanza complessiva di 3,29 m.

Verranno quindi effettuate delle modifiche all'impalcato per ridurre la distanza.

Esercitazione svolta con Francesca di Gregorio.

Obiettivo dell'esercitazine è localizzare il centro delle rigidezze di un impalcato e verificare la sua vicinanza al centro delle masse.
E' stato preso in considerazione il seguente impalcato, un telaio composto da pilastri tubolari in acciaio e travi in calcestruzzo armato, interroto in alcuni punti dalla presenza di setti pieni.

Riportato l'impalcato su SAP abbiamo attribuito ad ogni elemento sezione e materiale.

- Pilastri: acciaio, diametro 0,3 m

- Setti: calcestruzzo, spessore 0,6 m

- Travi: calcestruzzo, 0,3 x 0,4 m

Sono stati poi applicati i vincoli esterni ad incastro alla quota z=0 a tutti gli elementi.

E' stato poi individuato il centro delle masse, suddividendo l'area in quattro rettangoli minori; individuati i loro centri è stato calcolato con la sommatoria di essi la posizione del centro di tutto l'impalcato.

Disegnato il centro delle masse, a tutti gli elementi alla quota superiore è stata assegnata la condizione di nodo rigido, affinché non siano presenti spostamenti e rotazioni relativi.
E' stato poi calcolato il peso proprio della struttura attraverso le tabelle.

Seguendo la normativa, è stato definito il valore della forza sismica, in funzione dell'area di progettazione. Per Roma, essendo il rischio sismico basso, il valore equivalle al 20% del peso proprio.

Il valore trovato, è stato applicato come forza concentrata al centro delle masse, una volta in direzione x e l'altra in direzione y.
Con la forza Fx, uguale a 460 kN, oltre ad una visibile traslazione, è stata notata una piccola rotazione.

Abbiamo quindi spostato il punto verso l'alto di 1,16 m, per annullare la rotazione.
Con la forza Fy, sempre uguale a 460 kN, la rotazione riscontrata è maggiore. 

Il punto è stato quindi spostato verso sinistra di 3,1 m affinché la rotazione si annullasse.
Il centro delle rigidezze è quindi dislocato rispetto al centro delle masse di 3,1m lungo l'asse delle y e 1,1 m lungo l'asse delle x, per una distanza complessiva di 3,29 m. Verranno quindi effettuate delle modifiche all'impalcato per ridurre la distanza.