Blog

Per il progetto della travatura reticolare ho costruito su SAP un modello con modulo di 2x2 ripetuto più volte sul modello. Per impedire il passaggio di momento all'interno della sezione ho inserito in tutti i nodi delle cerniere interne, ho impostato poi delle cerniere esterne che vanno ad indicare i punti di appoggio della mia travatura reticolare. Assegnata la sezione ho definito un caso di carico con delle forze concentrate nelle cerniere, per ricavare la forza concentrata ho tenuto conto di questi parametri:

numero piani:3

Peso per piano: 10 KN/mq

Mq: 96 mq

Peso piano: 96x5= 960 KN

da cui ricavo il peso totate: 2880 KN

La forza che andò ad applicare sarà divisa su tutti i nodi quindi :

F= 2880/35= 82 KN  

dove 35 corrisponde al numero di nodi.

Terminata l'assegnazione delle forze si può procedere con l'analisi dalla quale ricavo i valori dellosforzo assiate e, facendo attenzione che quelli corrispondenti a taglio e momenti siano nulli.

A questo punto esporto direttamente da sap una tabella excell che riassume tutti gli sforzi normali agenti sulle diverse aste.

 

Utilizzo Tabelle di profilati metallici a sezione circolare, che è quella che ho impostato inizialmente su sap.

ASTE COMPRESSE

Ho effettuato il dimensionamento delle aste compresse prendendo in esame le più sollecitate.

In questo caso prendiamo in considerazione alcuni fattori, come la lunghezza dell'asta (l), il modulo di elasticità (E), resistenza di design(f_yd)e la tipologia del vincolo (β) , in quanto per le aste compresse dobbiamo calcolare il modulo di inerzia minima (Imin), l'area minima (Amin), ed il raggio di inerzia (ρ_min), ed inoltre verificare che la snellezza (λ) non dovrà superare il valore 200. 

ASTE TESE

Anche in questo caso ho preso in considerazione le aste più sollecitate, che sono quelle che riportano il valore positivo dall'analisi sap.

una volta trovati i profili per le sezioni si procede all'analisi su sap, inserendo il profilato corretto.

 

 

Buongiorno ragazzi,

vi alleghiamo una dispensa sul calcolo degli spostamenti nelle strutture isostatiche con il metodo della linea elastica, redatta 2 anni fa da un vostro collega.

 

 

 

 

 

 

Ciao a tutti,

scusate il ritardo ma il problema nell'ultimo esercizio di oggi non era un errore di calcolo, guardate bene il file allegato.

Buona serata

ML

DIAGRAMMI MOMENTO E SFORZO NORMALE LEGNO

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI TRAVE 

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI PILASTRO 

DIAGRAMMI MOMENTO E SFORZO NORMALE ACCIAIODIAGRAMMA SOLLECITAZIONI TRAVE

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI PILASTRO

DIAGRAMMI MOMENTO E SFORZO NORMALE CEMENTO ARMATODIAGRAMMA SOLLECITAZIONI TRAVE 

DIAGRAMMA SOLLECITAZIONI PILASTRO

 

Come prima cosa calcoliamo i carichi strutturali e permanenti di ogni singola tipologia di solaio: legno, acciaio e calcestruzzo.Dopo avere trovato i rispettivi carichi passiamo su excel per poter calcolare e dimensionare i pilastri e travi a secondo della tecnologia.

Iniziamo con il dimensionamento della struttura in legno. Ho calcolato due travi differenti visto che ho scelto una struttura 5x6

Avendo due lunghezze diverse, sono risultate due travi aventi la stessa altezza però diversa base 

infine calcolo il pilastro

Procederò con i stessi calcoli per l'acciaio

Stessa cosa accaduta per il legno accade per la trave in acciaio

Infine passiamo al calcolo del pilastro

Come ultimo calcolo abbiamo la struttura in calcestruzzo armato

al contrario delle strutture precendentemente studiate la trave in calcestruzzo non ha bisogno di due dimensioni diverse per le diverse misure della struttura

Attraverso questultimo calcolo vediamo che per avere un pilastro adatto alla struttura dobbiamo quasi quadruplicare hmin per far sia che sia verificato 

Lo scopo dell'esercitazione è quello di dimensionare gli elementi appartenenti ad un telaio piano (ovvero composto da travi che collaborano con i pilastri), di cui sono state precedentemente stabile le dimensioni, in tre differenti tecnologie costruttive: acciaio, calcestruzzo armato e legno.

 

TRAVI

Per poter procedere al dimensionamento delle travi che "compongono" la carpenteria é necessario conoscere il carico q gravante sulle stesse. A tal fine l'analisi dei carichi consente di conoscere l'entità della forza agente sull' elemento, costituita dalla combinazione di tre "tipi" di carico:

CARICO STRUTTURALE(qs): peso proprio di tutti gli elementi strutturali

CARICO PERMANENTE(qp): peso proprio di tutti gli elementi non strutturali, compresa l'incidenza a mq dei tramezzi (1kN/mq) e degli impianti (0,5kN/mq)

CARICO ACCIDENTALE(qa): dipende dalla destinazione d'uso dell'edificio e del solaio stesso.

 

Le seguenti tabelle mostrano rispettivamente l'analisi dei carichi per le tre tecnologie:

Prendendo in analisi un mq di solaio sono stati distinti elementi strutturali da elementi non strutturali e il relativo carico è stato calcolando moltiplicando il peso specifico del materiale (espresso in kN/m³) per la quantità di volume (m³/m²) di materiale stesso contenuta in un mq di solaio.

Per quanto riguarda i carichi accidentali invece, essi sono previsti dalla normativa attualmente vigente (NTC 2008-Norme tecniche per le costruzioni-D.N.14 gennaio 2008) nella quale questi vengono distinti in base alla destinazione d'uso dell'edificio.

Il carico totale a mq di solaio è stato calcolato tramite la formula prevista dalla normativa per la combinazione di carico allo stato limite ultimo:

q=gG₁ q_s+gG₂ q_p+ gQ q_a

I valori di g (rispettivamente 1,3 per q_s e 1,5 per q_p e q_a) rappresentano dei coefficienti di sicurezza che, maggiorando il momento, consentono di tener conto dell'aleatorietà dei valori di carico determinati. Il carico di cui sopra comunque, agisce su 1 mq di solaio, mentre per poter determinare le sollecitazioni agenti sugli elementi strutturali è necessario conoscere il carico agente sulla trave espresso in kN/m.

A questo scopo è stato sufficiente moltiplicare il carico di cui sopra per l'interasse relativo all'area di influenza della trave.

CALOCOLO MOMENTO MASSIMO

Lo schema statico del telaio piano è stato approssimato in ambito di pre dimensionamento a quello di una trave doppiamente appoggiata, quindi il nodo trave pilatro non viene visto come un nodo rigido bensì come un vincolo semplice di appoggio.

La sollecitazione massima flessionale massima è stata quindi calcolata come M= ql²/8.

DIMENSIONAMENTO

Il foglio di calcolo successivo a quello sul momento massimo contiene innanzitutto alcuni dati concernenti la resistenza dei tre materiali.

Per quanto riguarda il legno, date una tecnologia e un classe di resistenza ad esse corrisponde un certo valore di resistenza caratteristica a flessione fmk. La tensione di progetto viene calcolata come previsto dalla normativa:

fd=k_mod f_m,k/g_m

kmod è un valore, dipendente dal tipo di materiale scelto, fornito dalla normativa e costituisce un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare.

gamma_m è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale.

similmente per l' acciaio, una volta scelto il tipo di acciaio si ha tensione di snervamento caratteristica dello stesso che dipende dalla classe di resistenza dello stesso.

Le tensioni di progetto si calcolano con il rapporto tra la tensione caratteristica e un coefficiente di sicurezza pari a 1,05.

F_ed=f_yd/gs

Per quanto concerne il calcestruzzo invece, una volta scelta la classe di resistenza dello stesso si calcola la tensione di esercizio delle barre d'acciaio come sopra, mentre la resistenza di progetto del calcestruzzo si può calcolare a partire dalla resistenza a compressione caratteristica tramite la seguente formula:

F_cd=a_ccf_ck/g_c

In cui αcc che rappresenta il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85; e γC, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, uguale a 1,5.

Una volta stabiliti le caratteristiche geometriche e di resistenza dei materiali si può passare al dimensionamento della sezione.

Nel caso del legno il metodo di progetto utilizzato prevede che solo l'altezza della sezione sia incognita. Quindi fissata la base, l'altezza si calcola semplicemente:

h_min=(M_max/b)^0,5(6/f_d)^0,5

 

Anche il metodo di progetto della sezione in acciaio prevede una sola incognita, ovvero il modulo di resistenza minimo a flessione della sezione, che una volta calcolato consente di scegliere la sezione direttamente dal profilario.

W_min=M_max/f_yd

Trattandosi di una sezione rettangolare, anche per dimensionare la sezione in calcestruzzo bisogna calcolare un altezza (altezza utile) che sommata alla dimensione del coprigiunto darà un'indicazione rispetto l'altezza minima della sezione.

 

CALCOLO SFORZO NORMALE MASSIMO

Il primo passo da compiere per valutare lo sforzo normale agente sul pilastro più sollecitato è il calcolo dell'area d'influenza dello stesso. Il pilastro più sollecitato è uno dei pilastri del piano terra, in particolare quello con l'area di influenza maggiore che è stata calcolata come il prodotto di L1 per L2.

Lo sforzo normale agente su questo pilastro dipende dal carico dovuto al peso proprio delle travi che si poggiamo in testa allo stesso, dal carico del solaio e dal numero di piani dell'edificio.

Il carico dovuto al peso proprio delle travi può vedere calcolato sommando i contributi di ogni trave, ottenuti moltiplicando il loro peso unitario per la L1 e L2.

q_trave=1,3 x p_trave x L

Il carico dovuto al è quello precedentemente calcolato.

A questo punto il carico N di compressione risulta pari a:

N = [q_trave+ q_solaio] x n_piani

 

DIMENSIONAMENTO

Una volta ottenuto il valore massimo dello sforzo normale agente sul pilastro, il metodo di pre dimensionamento adottato mira a calcolare i valori di area e momento di inerzia minimi della sezione.

Quindi il calcolo dell'area consiste nell'eguagliare tensioni massime con resistenza a compressione del materiale

 s_max = f_cd

N/A_min=f_cd 

Per cui l'area minima affinchè non si verifichi lo schiacciamento del materiale risulta essere uguale al rapporto tra sollecitazione e resistenza:

A_min=N/f_cd 

Il momento di inerzia minimo di ottiene invece mettendo in relazione  il valore massimo della tensione agente sulla sezione e il valore critico della tensione dell'elemento. Quest'ultimo un particolare è la tensione associata allo sforzo normale critico, il cosiddetto carico critico euleriano, ultimo valore di carico oltre la quale non è più possibile l'equilibrio e si innesca l'instabilità.

N_critico= p²E I_min /(l β)²

Nell'esercitazione il calcolo del momento di inerzia minimo avviene partendo da tre dati da inserire: il valore del modulo di elasticità E, il valore di β (che tiene conto di come il pilastro è vincolato), e l che è l'altezza del pilastro. Con questi dati è possibile calcolare due importanti parametri: snellezza massima dell'elemento e raggio di inerzia minimo della stesso. Quest'ultimo dato è fondamentale perché nelle sezioni in acciaio consente la scelta del profilo direttamente dal profilario, mentre nel caso di sezioni rettangolari, permette di calcolare la base minima della sezione.

l e r risultano quindi uguali a:

l = p (E/fcd)^0,5

r_min= l₀/l_max che nelle sezioni rettangolari vale r_min=(1/12b)^0.5

Da qui è possibile calcolare la base minima come b=2(3r_min)^0,5

 Calcolata la base, il valore dell'altezza è semplicemente pari al rapporto tra area minima e base minima.

Una volta calcolate le dimensioni della sezione il momento di inerzia minimo della stessa viene fornito dai profilari per le sezioni in acciaio, ed è pari a I=bh³/12 per le sezioni rettangolari.

 

Per poter determinare mediante il programma di calcolo “SAP” i valori massimi di sollecitazione agenti sulla struttura prima di tutto occorre disegnarla, assicurandoci di stare lavorando con il sistema di unità di input idoneo.

Abbiamo copiato a questo punto il file tre volte per poter lavorare sulla stessa struttura modificando solo i materiali assegnati. Per ciò che concerne l’acciaio e il calcestruzzo, i materiali sono preinseriti e abbiamo dovuto unicamente selezionare i profili scelti in fase di calcolo, per l’acciaio, e dimensionare correttamente la sezione per il calcestruzzo armato. Diversamente ci siamo dovute comportare per la struttura in legno non essendo, infatti, tale materiale presente nella libreria installata. Abbiamo quindi creato un nuovo materiale specificando la sua natura ortotropa, il peso specifico e il modulo elastico (questi ultimi due cambiano a seconda del tipo di legno).

Sono stati poi inseriti da comando le densità di carico agenti sulle travi. Non abbiamo invece previsto di sottoporre le strutture all’analisi delle sollecitazioni orizzontali causate dall’azione del vento.

Abbiamo quindi ottenuto i seguenti diagrammi:

 

ACCIAIO

  

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

CALCESTRUZZO ARMATO

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

LEGNO

Diagramma dei momenti sulla trave

Diagrammi delle sollecitazioni sulla pilastrata

 

VERIFICA

Una volta terminata l'analisi in SAP della struttura è stata fatta la verifica degli elementi precedentemente progettati ma sostituendo le sollecitazioni di progetto con quelle ottenute dall'analisi.

Il metodo di verifica utilizzato mette a confronto le tensioni agenti sulla sezione più sollecitata con le tensioni ammissibili.

In generale quindi:

s_max ≤ f_cd

Per quanto riguarda la trave, la tensione massima è stata calcolata in funzione della sollecitazione massima agente sulla sezione, quindi come il rapporto tra momento massimo e modulo di resistenza a flessione massimo:

s_max= M_max/W_max

M_max/W_max≤ f_cd

In riferimento al pilastro invece, la tensione massima è fornita dalle due diverse sollecitazioni agenti sullo stesso, ovvero sforzo normale di compressione e momento flettente trasmesso dalla trave al pilastro.

La tensione massima è quindi pari a:

s_max= N/A₊M_max/W_max

Da cui la verifica di una sezione presso-inflessa:

N/A₊M_max/W_max≤ f_cd

 

   L'esercitazione è stata svolta insieme alla collega Luigia D'Auria.

 

Si considera un edificio, con destinazione d’uso di tipo residenziale, composto da una struttura a telaio (ossia da elementi orizzontali, travi, e elementi verticali, pilastri). Dalla pianta di carpenteria si osserva la trave e il pilastro maggiormente sollecitati.

Il telaio verrà analizzato nelle tre tecnologie: CEMENTO ARMATO, ACCIAIO E LEGNO.

CEMENTO ARMATO

TRAVI
Il metodo di progetto utilizzato prevede di imporre che la tensione massima nella trave sia uguale alla tensione di progetto del materiale, definita dalla normativa.

Osservando la trave maggiormente sollecitata, la prima operazione da compiere è di mettere in evidenza la sua area di influenza e misurare il suo interasse.

Si analizzano i diversi carichi agenti sul solaio (kN/mq), al fine di determinare il carico di progetto sulla trave messa in evidenza (espresso come densità di carico lineare, kN/m).
I diversi carichi si suddividono in carichi strutturali (peso proprio di tutti gli elementi strutturali), carichi permanenti (elementi che non svolgono funzione strutturale) e carichi accidentali, (funzione aleatoria e legati alla funzione che svolgerà l’edificio) e sono regolati dalla normativa NTC2008.
Si calcola il peso al mq di ogni elemento tecnologico che compone il solaio
moltiplicando il peso specifico (kN/mc) per la quantità di volume del materiale contenuta in un mq (mc/mq).

 

CARICHI STRUTTURALI Qs

-Soletta               25 kN/mc * 0.04 mc/mq                          1 kN/m²              

-Travetto            25 kN/mc * 0.2 mc/mq                             1 kN/m²

-Pignatta             11 kN/mc * 0.2 mc/mq                            1.76 kN/m²

                                                                                        3.76 kN/m²                                                               

CARICHI PERMANENTI Qp

-Intonaco calcecemento              0.3 kN/mc * 0.015 mc/mq                      0.04 kN/m²

-Allettamento                                  20 kN/mc * 0.02 mc/mq                    0.4 kN/m²

-Massetto                                          18 kN/mc * 0.04 mc/mq                 0.72 kN/m²

-Pavimento in parquet                 7.5 kN/mc * 0.02 mc/mq                        0.15 kN/m²

- incidenza Tramezzi                                                                              1 kN/m²

-incidenza impianti                                                                                 0.5 kN/m²

                                                                                                            2.81 kN/m²                      

CARICHI ACCIDENTALI Qa

-Destinazione d’uso: CIVILE ABITAZIONE (regolato dalla normativa)                                                                                                                                                 2 kN/m²                                                                

La normativa impone che per il calcolo del carico totale a ml sulla trave, si debba moltiplicare i singoli carichi per dei coefficienti moltiplicativi ( COMBINAZIONE DI CARICO) e per l’interasse.

I coefficienti moltiplicativi sono riportati in funzione dello stato limite ultimo (SLU)

Qu= gG₁ q_s+gG₂ q_p+ gQ q_a

Qu= 1,3* Qs + 1,5*Qp + 1,5*Qa                               (kN/m²⁾

QU= Qu * i

 

Si determina il Mmax agente sulla trave considerando per il calcolo il modello della trave appoggiata-appoggiata, il Mmax si trova in mezzeria e si calcola

Mmax= QU x l² / 8

Per il dimensionamento della trave si impone che la tensione massima nella trave sia uguale alla tensione di progetto del materiale. Al fine del calcolo della tensione è necessario scegliere la resistenza caratteristica del materiale. Per il cemento armato, materiale non omogeneo in quanto composto da Acciaio di armatura e calcestruzzo, è necessario definire la resistenza caratteristica del calcestruzzo (f_ck) e dell’acciaio
d’armatura (f_yk).

Dopo aver effettuato questa scelta, si definiscono le tensioni di progetto del calcestruzzo ( f_cd ) e dell’acciaio di armatura ( f_yd )

f_cd = α_cc f_ck / g_c

α_cc coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata = 0,85

g_c coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo = 1,5

f_yd =  f_yk / g_s

g_s coefficiente riduttivo dell’acciaio d’armatura = 1,15

Una volta calcolate le tensioni di progetto si calcolano α e r, tramite i quali sarà possibile calcolare
l’ H_u. Si sceglie poi una base di design per la trave e si determina l’altezza utile della sezione della trave.
L’altezza minima della sezione sarà data dalla somma (regolarizzata) di H _u con lo spessore del copriferro δ
(distanza tra il baricentro del tondino di armatura e il filo del calcestruzzo teso)

Si determina poi il peso Unitario della trave calcolando l’Area della trave per il peso specifico del cls.
La trave, ora dimensionata e con un proprio peso, incide direttamente sul Qtot (il peso unitario _considerevole per le travi in CA_ è moltiplicato per un coefficiente)
Per questo è necessario verificare se la sezione calcolata riesce a sostenere i carichi o se sarà opportuno ridimensionarla.

 

PILASTRI

Dimensionamento di un elemento strutturale verticale soggetto a sforzo normale di compressione, si deve definire un’ AREA DI PROGETTO e un MOMENTO DI INERZIA MINIMO DI PROGETTO, tenendo conto della possibilità della rottura del materiale per schiacciamento e della possibilità che si verifichi il fenomeno di instabilità euleriana (lo sbandamento laterale dell’elemento verticale).

Il pilastro maggiormente sollecitato si trova al piano terra in quanto sostiene tutto carico dei piani superiori.  

Si calcola L’area di influenza del pilastro e al fine di ricavare lo SFORZO NORMALE di compressione N,
si determinano prima
-il carico che grava sul pilastro, dovuto al peso proprio delle travi che poggiano sulla testa del pilastro,
-il carico dovuto al solaio
-per il numero di piani dell’edificio.

Q_trave = 1,3 * Peso Unitario della trave * L della trave nell’area di influenza

N = (Q_trave + Q_solaio) * n° piani

Una volta calcolata la forza agente sul pilastro, è possibile dimensionare la sezione, partendo dalla resistenza del materiale per poi definire l’AREA MINIMA necessaria affinché il materiale non entri in crisi.

F_{cd =}  F_ck αα / g_m                                                                g_{m 1,5}                                αα 0.85

 Amin = N / F_cd

Si determina ora il  RAGGIO MINIMO DI INERZIA MINIMO, parametro da cui si ricava (nel caso di sezioni rettangolari) la B min che deve avere la sezione. Saranno necessari i dati relativi

-E modulo di elasticità
-β(valore legato ai vincoli a cui è soggetto il pilastro)
-L altezza del pilastro
Da cui è possibile ricavare il massimo valore di SNELLEZZA λ max che può avere il pilastro e il MINIMO VALORE DEL RAGGIO DI INERZIA MINIMO r min , per determinare il valore minimo della Base.

λ max = p  E / F_cd                                                        r min = l₀ / λ max                   b= 2  3 r min

L’altra dimensione H verrà trovata dal rapporto dell’Area e la base
h= Amin / b
I valori dovranno poi essere sovradimensionati nell’atto dell’ingegnerizzazione ( Bdesign e Hdesign)

Si ricava infine l’AREA_design e il MOMENTO DI INERZIA_design           I_design = hb³/12

Per il cls sarà necessaria un’ulteriore verifica della sezione, in quanto il nodo tra trave e pilastro è un incastro, trasmette dunque Momento e sottopone in pilastro a presso-flessione. Per fare la verifica a presso-flessione si impone che la tensione massima sia minore della resistenza di progetto:

s_max   F_cd

La tensione può essere calcolata con le due sollecitazioni sul pilastro, ovvero N e M (trasmesso dalla trave)

s_max = N/A + Mt/ Wmax                                          Wmax modulo di resistenza a flessione

 

 

LEGNO

TRAVI
La prima operazione da compiere è di mettere in evidenza la sua area di influenza e misurare il suo interasse.

Si analizzano i diversi carichi agenti sul solaio (kN/mq), al fine di determinare il carico di progetto sulla trave messa in evidenza (espresso come densità di carico lineare, kN/m).

 

CARICHI STRUTTURALI Qs

-Tavolato di base             7.4 kN/mc * 0.03 mc/mq                    0.22 kN/m²        

-Travicello                           7.4 kN/mc * 0.016 mc/mq              0.12 kN/m²

-Caldana Cls                       2.3 kN/mc * 0.04 mc/mq                0.92 kN/m²

- Rete Elettrosaldata      0.053 kN/mc * 1 mc/mq                       0.053 kN/m²

                                                                                             1.31 kN/m²   

 

CARICHI PERMANENTI Qp

-Pavimento in parquet                7.2 kN/mc * 0.015 mc/mq            0.11 kN/m²

-isolamento acustico                  0.05 kN/mc * 0.01 mc/mq           0.5 kN/m²

-Massetto sabbia e cemento      18 kN/mc * 0.04 mc/mq               0.72 kN/m²

- incidenza Tramezzi                                                                  1 kN/m²

-incidenza impianti                                                                      0.5 kN/m²

                                                                                                2.83 kN/m²

CARICHI ACCIDENTALI Qa

-Destinazione d’uso: CIVILE ABITAZIONE (regolato dalla normativa)                                                                                                                                                                                                                   2 kN/m²

COMBINAZIONE DI CARICO

Qu= gG₁ q_s+gG₂ q_p+ gQ q_a

Qu= 1,3* Qs + 1,5*Qp + 1,5*Qa                               (kN/m²⁾

QU= Qu * i

Si determina il Mmax agente sulla trave considerando per il calcolo il modello della trave appoggiata-appoggiata, il Mmax si trova in mezzeria e si calcola

Mmax= QU x l² / 8

Nel dimensionamento di una trave in legno è necessario scegliere il tipo di legno da utilizzare, non riferendosi all’essenza del legno ma alla tecnologia e alla classe di resistenza a flessione, da cui si ricava la tensione di progetto calcolata secondo la norma.  

f_d = k_mod * f_mk /  g_m
 

Si è scelto il legno lamellare G 24 con

f_mk            24 N/mm²          resistenza caratteristica

k_mod        0.7                         coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, tiene conto dell’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità, e quindi delle condizioni climatiche in cui la struttura si trova ad operare (classe di servizio)

g_m          1.45                       coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale

 

E’ possibile dimensionare la sezione rettangolare scegliendo arbitrariamente una Base di progetto calcolando l’ H_min , valore che andrà poi ingegnerizzato, valore subito superiore compatibile con i profili esistenti sul mercato.

Hmin =  M_max/b  6/ f_d

 

 

PILASTRI

Si calcola L’area di influenza del pilastro e si inserisce l'area della trave precedentemente trovata, e assegnando il peso specifico del materiale (7.2 kN/m³) si calcola il peso delle travi.

Q_trave = 1,3 * Peso Unitario della trave * L della trave nell’area di influenza

N = (Q_trave + Q_solaio) * n° piani

Una volta calcolata la forza agente sul pilastro, è possibile dimensionare la sezione, partendo dalla resistenza a compressione parallela alle fibrature definita da tabellario F_c0k , k _mod  e g_m

per definire la resistenza a compressione del pilastro e  l’Area min. necessaria affinché il materiale non entri in crisi.

F_{c0d =}  F_c0k * k _mod  / g_m                                                                                                                              g_m 1,45 k _mod   0.8

 Amin = N / F_c0k

Si determina ora il  RAGGIO MINIMO DI INERZIA MINIMO, parametro da cui si ricava (nel caso di sezioni rettangolari) la B min che deve avere la sezione. Saranno necessari i dati relativi
-E modulo di elasticità
-β(valore legato ai vincoli a cui è soggetto il pilastro)
-L altezza del pilastro
Da cui è possibile ricavare il massimo valore di SNELLEZZA λ max che può avere il pilastro e il MINIMO VALORE DEL RAGGIO DI INERZIA MINIMO r min , per determinare il valore minimo della Base.

λ max = p  E / F_c0d                                     r min = l₀ / λ max                             b= 2 3 r min

L’altra dimensione H verrà trovata dal rapporto dell’Area e la base
h= Amin / b
I valori dovranno poi essere sovradimensionati nell’atto dell’ingegnerizzazione ( Bdesign e Hdesign)

Si ricava infine l’AREA_design e il MOMENTO DI INERZIA_design          
I_design = hb³/12

Affinché la sezione sia verificata è necessario che Adesign > Amin

 

ACCIAIO

TRAVI
La prima operazione da compiere è di mettere in evidenza la sua area di influenza e misurare il suo interasse.

Si analizzano i diversi carichi agenti sul solaio (kN/mq), al fine di determinare il carico di progetto sulla trave messa in evidenza (espresso come densità di carico lineare, kN/m).

 

CARICHI STRUTTURALI Qs

 

-Trave IPE 100                                  78.5 kN/mc * 0.01 mc/mq                           0.07 kN/m²        

- Lamiera Grecata zincata            9.8 kN/mc * 0.016 mc/mq                          0.16 kN/m²

-Getto di compl. in CA                   25 kN/mc * 0.04 mc/mq                              1 kN/m²

                                                                                                                   1.23 kN/m²                                 

CARICHI PERMANENTI Qp

-Pavimento in gres p.                   20 kN/mc * 0.02 mc/mq                             0.4 kN/m²

-isolamento fibra legno                 1.4  kN/mc * 0.04 mc/mq                          0.56 kN/m²

-Massetto cls                              18 kN/mc * 0.04 mc/mq                            0.72 kN/m²

- Intonaco                                    3.9 kN/mc * 0.02 mc/mq                           0.078 kN/m²

- incidenza Tramezzi                                                                                   1 kN/m²

-incidenza impianti                                                                                      0.5 kN/m²

                                                                                                                3.25 kN/m²                           

CARICHI ACCIDENTALI Qa

-Destinazione d’uso: CIVILE ABITAZIONE (regolato dalla normativa)                                                                                                                                                    2 kN/m²                                                                                                                      

COMBINAZIONE DI CARICO

Qu= gG₁ q_s+gG₂ q_p+ gQ q_a

Qu= 1,3* Qs + 1,5*Qp + 1,5*Qa                               (kN/m²⁾

QU= Qu * i

Si determina il Mmax agente sulla trave considerando per il calcolo il modello della trave appoggiata-appoggiata, il Mmax si trova in mezzeria e si calcola

Mmax= QU x l² / 8

 

Dopo aver calcolato il Mmax è necessario scegliere il tipo di acciaio, andando ad individuare la tensione caratteristica di snervamento f _y,k  che individua la classe di resistenza del materiale.

fy_d = f_yk /  g_s                              Tensione di progetto

f_yk                 275 Mpa             Tensione di snervamento caratteristica

g_s          1.05                         coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale

Per determinare la sezione della trave si deve determinare il modulo di resistenza a flessione minimo

W_{x min} = M_max / fy_d             Modulo di resistenza a flessione

Il valore determinato è il valore minimo che la sezione deve avere affinché nessuna fibra superi la tensione di progetto. Questo valore andrà poi ingegnerizzato ( valore superiore al valore minimo e compatibile con i profili esistenti sul mercato.

 

PILASTRI

Dimensionamento di un elemento strutturale verticale soggetto a sforzo normale di compressione, si deve definire quindi un’ AREA DI PROGETTO  e un MOMENTO DI INERZIA MINIMO DI PROGETTO, tenendo conto della possibilità della rottura del materiale per schiacciamento e della possibilità che si verifichi il fenomeno di instabilità euleriana (lo sbandamento laterale dell’elemento verticale).

Il pilastro maggiormente sollecitato si trova al piano terra in quanto sostiene tutto carico dei piani superiori.  

Si calcola L’area di influenza del pilastro, si inserisce l'area della trave precedentemente trovata, e assegnando il peso specifico del materiale si calcola il peso delle travi.

Q_trave = 1,3 * Peso Unitario della trave * L della trave nell’area di influenza

N = (Q_trave + Q_solaio) * n° piani

 

Una volta calcolata la forza agente sul pilastro, è possibile dimensionare la sezione, definendo

la resistenza a compressione del pilastro e  l’Area min. necessaria affinché il materiale non collassi per schiacciamento-

F_{Yd =}  F_cyk / g_{m                                                                                                                                                   gm} 1,05

 Amin = N / F_yd

Per il controllo del fenomeno dell’instabilità euleriana si determina il  RAGGIO MINIMO DI INERZIA
MIN. r min , SNELLEZZA λ max che può avere il pilastro e il VALORE DI INERZIA MIN. I min

Saranno necessari i dati relativi
-E modulo di elasticità
-β(valore legato ai vincoli a cui è soggetto il pilastro)
-L altezza del pilastro
 

Da cui è possibile ricavare

λ max = p  E / F_c0d                                     r min = l₀ / λ max                          

I_min = A * r min²

Con i valori trovati si deve scegliere dal formulario una sezione di progetto,  facendo attenzione che l’

A_design e I_design siano maggiori di quelli calcolati.

E’ stata scelto un profilo HEA 220

 

 

                              

 

 

 

 

 

1. ANALISI DEI CARICHI

1.1 CARICO DEL SOLAIO

Individuo i valori del peso specifico di ogni materiale (gamma) --> [kN/m3]

Calcolo il peso al mq degli elementi, suddividendo tra carico strutturale (qs) e carico permanente portato (qp)

                  qx [kN/mq] = [(V [m3] / 1 mq) * gamma + ... ] * (1/i)                      

in cui V= volume elemento calcolato rispetto all’interasse (in questo caso 0,5 m) = spessore*interasse*1m; gamma= peso specifico; i= interasse.

 

Calcolo i carichi al metro lineare

                                   Qs [kN/m] = qs*Li

                                   Qp [kN/m] =(qp + incidenza tramezzi + incidenza impianti )*Li

in cui Li= lunghezza dell’area di influenza (indicata in figura); varia a seconda della trave considerata

incidenza tramezzi =  1 kN/mq; incidenza impianti= 0,5 kN/mq

 

Calcolo la combinazione di carico frequente per un edificio di civile abitazione

                                   qu [kN/m] = Qs*gamma qs+Qp*gamma qp+Qk1*gamma qk1+ Qk2*gamma qk2* psi 02 + ...

in cui Qk= (carico accidentale da NTC, per civile abitazione=2kN/mq -->sto considerando il carico di persone come carico accidentale dominante)

 

1. PESO PROPRIO della TRAVE

* da aggiungere dopo averla dimensionata ma prima di dimensionare il pilastro

 

 

2. PREDIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PRINCIPALE Più SOLLECITATA (trave 2) --> flessione pura

Per fare un predimensionamento della trave in c.a. ho utilizzato la formula per il dimensionamento “a braccio”

Impongo b = 20 cm e ho che h = l/12 = 41,66666        con l = 500 cm

                                 Ingegnerizzo la sezione --> b = 20    h = 42

 

 

3. PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO Più SOLLECITATO (pilastro C3) --> presso-flessione         sezione quadrata

Calcolo il peso proprio della trave e lo sommo a qu à ottengo qu’

Calcolo le sollecitazioni all’incastro

                                   Mmax [kN*m] = P1*(a/2) – P2* (b/2)

                                   N max [kN] = qu’ * Li’

In cui Li’= lunghezza di influenza del pilastro C3; a= campata CD/2; b=campata BC/2

 

Calcolo l’inerzia minima

                                   J minima [cm3] = [Ned * (lo)^2] / [(pigreco^2)*Ec*gamma]           =261,71 cm3

In cui Ec [kN/cm2] = modulo elastico = 22000*(fcm/10)^0,3;  fcm=fck+8; fck=30MPa;    gamma=coef. maggiorativo (>1); lo= lunghezza libera di inflessione = L*beta -->con beta= 0,7 (varia a seconda dei vincoli alle estremità)

 

Calcolo l’area minima

                                   A minima [cm2] = Ned/sigma,cd = Nmax/fcd             = 55,78 cm2

 

Calcolo il raggio di inerzia minore minimo

                                   ro min [cm] = radice di [J min / Amin]           =2,166 cm

 

Sapendo che     ro x= ro y   per sezione quadrata (h=b);  e che quindi       ro=h/radice di 12       calcolo il lato della sezione

                                   h= b= ro* radice di 12         =7,5 cm  --> con questo valore il pilastro non risulta verificato a instabilità e inoltre non rispetta il limite sull’area minima imposto dalla NTC...                   quindi scelgo un pilastro 25x25

 

3.1 VERIFICO LA SNELLEZZA DEL PILASTRO

Calcolo il nuovo ro considerando la sezione 25x25

                                   lambda [adim] = lo/ro minore          =117,6    ok perché <=200

 

 

 

4. VERIFICA SU SAP

Dall’analisi su SAP del telaio in cemento armato, come già evidenziato nel caso dell’acciaio, ho riscontrato il primo errore nell’aver dimensionato il pilastro senza tener conto del peso dei solai di tutti i piani e del peso proprio del pilastro stesso. 

Ho notato che il pilastro D subisce una notevole deformazione il che mi porta a pensare di doverlo riprogettare tenendo conto delle reciproche influenze tra N,T ed M.

Inoltre ho notato che il momento massimo del tratto di trave CD, che è risultato effettivamente il più sollecitato, non è in mezzeria ma nell’appoggio C.

Dunque alle analisi con SAP sono emersi errori importanti che prevedrebbero la riprogettazione complessiva del telaio sia per quanto riguarda le travi che per i pilastri. Ho capito l’importanza di utilizzare in parallelo i calcoli a mano (EXCEL) e il programma di analisi strutturale per poter confrontarne i risultati in corso d’opera e prevenire errori (gravi) come quelli che ho riscontrato in questa prima esercitazione.