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Esercitazione 1

La prima esercitazione consiste nel progetto e nella verifica di un telaio, realizzato prima in calcestruzzo armato, poi in acciaio e infine in legno.

Calcestruzzo armato

Per prima cosa ho effettuato un'analisi dei carichi, calcolandomi qs (carico strutturale permanente), qp (carico portato) e qa (carico accidentale, preso dalla normativa). A questo punto ho ottenuto il carico ultimo qu con la combinazione di carichi:

qu= (1,3*qs+1,5*qp+1,5*qa)*i

Dopodichè ho calcolato il momento massimo con la formula (ql^2)/8.A questo punto scelgo fyk delle armature e fck del calcestruzzo e posso iniziare con il progetto della trave. Mi trovo le tensioni di progetto fyd e fcd, da cui posso ricavare l'altezza utile hu, ponendo come dato una base b. Aggiungo all'altezza utile la distanza tra l'armatura e il bordo della sezione (δ) e trovo l'altezza minima Hmin, che poi devo ingegnerizzare arrotondandola per eccesso, tenendo conto che per una buona resistenza a flessione l'altezza deve essere abbastanza più grande della base. 

Infine devo effettuare la verifica:

mi calcolo l'area della trave e mi trovo il suo peso proprio, che poi va aggiunto al carico ultimo. A questo punto mi calcolo di nuovo il momento massimo e da qui mi ricalcolo l'altezza utile e quella minima con lo stesso procedimento svolto prima. Se l'altezza minima è minore dell'altezza di design scelta da noi nel progetto allora è verificata.

Una volta progettate e verificate le travi passo al progetto dei pilastri. Mi calcolo l'area di influenza del pilastro più sollecitato nel mio telaio. Calcolo il peso delle travi e il carico del solaio che influisce sul pilastro, da qui mi calcolo lo sforzo normale N che agisce sul pilastro in un piano, lo moltiplico per il numero di piani e trovo Nmax

Ora posso progettare la sezione del pilastro. Scelgo fck da cui ricavo la tensione di progetto fcd e trovo l'area minima. Calcolo ρ min (valore minimo del raggio d'inerzia minimo) da cui ricavo la base minima b e avendo l'area l'altezza minima h. Ingegnerizzo la base e ricalcolo l'altezza, arrotondando poi anche questa, tenendo conto del fatto che i pilastri sono più funzionali se con una sezione quadrata o circolare. 

Per la verifica dei pilastri calcolo l'area di design e il momento d'inerzia minimo. Calcolo poi il modulo di resistenza a flessione Wmax e utilizzando il carico mi trovo il momento massimo. Da questo ricavo la tensione massima σmax e verifico che sia inferiore alla mia tensione di progetto fcd. 

Acciaio

Anche qui bisogna effettuare innanzitutto un'analisi dei carichi e una volta trovato qu ottengo il momento massimo.

Scelgo fyk e mi calcolo la tensione di progetto dell'acciaio fyd. Da qui mi ricavo il modulo di resistenza a flessione Wmin e a questo punto devo utilizzare le tabelle dei profilati metallici. Scelgo l'IPE con il Wmin subito maggiore del valore ottenuto da noi. In questo caso ho scelto un IPE400.

Per i pilastri in acciaio, così come già fatto per quelli in cemento armato, mi calcolo Nmax. Scelgo fyk e trovo la tensione di progetto fyd. Mi calcolo l'area minima, la snellezza e il valore minimo del raggio d'inerzia minimo (ρ min). Da questo mi ricavo il momento d'inerzia minimo Imin. Prendo di nuovo la tabella dei profilati metallici e scelgo l'HE con il momento d'inerzia più grande di quello ottenuto (HEA260).  

Legno

Per il calcolo della struttura in legno si procede allo stesso modo, effettuo l'analisi dei carichi e ottengo il momento massimo Mmax.

Scelgo fmk, e prendo dalla normativa kmod, da cui ottengo la tensione di progetto fd. Scelgo una base b e trovo l'altezza minima con la formula hmin= radq(Mmax/b)*radq(6/fd). Ingegnerizzo l'altezza e ottengo quindi la sezione della trave.

Per quanto riguarda il progetto del pilastro procedo allo stesso modo dei precedenti materiali e calcolo Nmax. Scelgo fc0k e kmod e calcolo la tensione di progetto fc0d. Calcolo l'area minima e il valore minimo del raggio d'inerzia minimo (ρmin). Calcolo poi la base minima bmin e la ignegnerizzo. Dopodichè calcolo l'altezza minima hmin e ingegnerizzo anche questa. Infine mi calcolo l'area di design (con la base e l'altezza ignegnerizzati) e il momento di inerzia minimo. 

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: è composto da 4 piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata: La trave sottoposta ad un carico maggiore è la trave nel tratto BC.

CALCESTRUZZO ARMATO

DIMENSIONAMENTO TRAVE CLS

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

CALCOLO STRUTTURALE (qs)

Il carico strutturale dipende dal peso dei travetti, dalla caldana in cls con rete elettrosaldata e dalle pignatte.

1) TRAVETTI:    

DIMENSIONI                12 cm x 20 cm

PESO SPECIFICO       2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                      2 x 0,12m x 0,2m x 1m = 0,048 m³

PESO AL m²                0,048 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,2 KN/m²

2) CALDANA:    

SPESSORE                             5 cm

PESO SPECIFICO                  2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                                 0,052m x 1m x 1m = 0,05 m³

PESO AL m²                           0,05 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,25 KN/m²

3) PIGNATTE:    

DIMENSIONI                20 cm x 38 cm x 25 cm

PESO                           9,8 kg/cad.

PESO AL m²                9,8 kg x 8 = 78,4 kg/m² = 0,784 KN/m²  (sono 8 pignatte al m²)

qs = 1,2 + 1,25 + 0,784 = 3,234 KN/m²

CALCOLO PERMANENTE (qp)

Il carico permanente dipende dal peso dell’isolante, dal massetto e dal pavimento, aggiungendo il contributo di tramezzi (1 KN/m²) e impianti (0,5 KN/m²).

1) PAVIMENTO:          

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO       720 kg/m³ = 7,2 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

2) MASSETTO:           

SPESSORE                  3 cm

PESO SPECIFICO       2000 kg/m³ = 20 KN/m³

VOLUME                      0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                0,03 m³/m² x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²

3) LANA DI VETRO: 

SPESSORE                  4 cm

PESO SPECIFICO       20 kg/m³ = 0,2 KN/m³

VOLUME                      0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                0,04 m³/m² x 0,2 KN/m³ = 0,008 KN/m²

4) INTONACO:            

SPESSORE                  1 cm

PESO SPECIFICO       1800 kg/m³ = 18 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                0,01 m³/m² x 18 KN/m³ = 0,18 KN/m²

qp = 0,072 + 0,6 + 0,008 + 0,18 + 1,5 = 2,36 KN/m² 

CALCOLO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio: in questo caso si considera un ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

                                                                      qu = (4,199 + 3,54 + 3) x 3,5 = 37,59 kN/m

Passiamo ora al calcolo del Momento Massimo Flettente della trave considerata.

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento risulta essere: ql²/8.

M_max = [37,59 kN/m x (7 m)²] / 8 = 230,22 kN/m

Per il cemento armato avrò due tensioni di progetto essendo un materiale non omogeneo, una per l’acciaio f_yd dove y sta per yield ossia snervamento,e una per il calcestruzzo f_cd.

La tensione di progetto per l’acciaio che deve resistere a trazione si calcola cosi:

F_yd = f_yk / γs

dove f_yk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio che da normativa equivale a 450 N/mm² per quanto riguarda i ferri impiegati nel cls armato ,mentre γs

rappresenta il coefficiente di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15.

F_yd = 450 x 1,15 = 391,30 N/mm²

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

F_cd = αcc (f_ck/γC)

dove f_ck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto, e in questo caso è 50 N/mm²;  αcc è un coefficiente di riduzione pari a 0,85 e γC è il coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5.

F_cd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm²

la tabella excel tiene inoltre conto di un altro coefficiente essendo il calcestruzzo un materiale non omogeneo, il COEFFICIENTE DI OMOGENEIZZAZIONE: n=15

β = f_cd/ (f_cd + (f_yd/n) = 0,52

r = √2/f_cd(1-β/3) x β = 2,16

Ora per trovare H_min della sezione trave ho bisogno di:

b = 30 cm

in questo modo mi ricavo h_u che è l’altezza utile della sezione reagente in calcestruzzo e si trova al di sopra dell’armatura

h_u = r √Mmax/b = 25,34 cm

δ= 4 cm (parte sotto del cls maggiormente sollecitata

in questo modo arrivo a calcolarmi H_min 

H_min = h_u + δ = 29,34 cm

Ho trovato ora l’altezza minima che deve avere la mia sezione rettangolare di base 30 cm, dopodiché ingegnerizzo per sicurezza l’altezza a H = 50 cm

VERIFICA

Aggiungo adesso al totale del Q_u anche il peso unitario della trave:

(0,30 x 0,55 x 1) m³/m² x 25 kN/m² = 4,125 kN/m

lo moltiplico poi per il coefficiente di sicurezza 1,3: 4,125 x 1,3 = 5,36 kN/m²

e lo vado a sommare al mio Q_u : 5,36 + 37,59 = 42,95 kN/m²

la tabella excel mi ricalcola l’altezza: la sezione 30x50 cm è stata VERIFICATA.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO CLS

Seguendo i valori sopra elencati, inserisco i dati a mia disposizione nella tabella ecxel:

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

f_cd = αcc (f_ck/γc)

dove f_ck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto, e in questo caso è 50 N/mm²;  αcc è un coefficiente di riduzione pari a 0,85 e γc è il coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5.

f_cd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm²

Trovo ora l’area minima e la base minima:

A_min = N/f_cd = 368,6753 cm²

Prendo ora in considerazione i valori del modulo di elasticità E, il coefficiente β avente un valore legato alla tipologia di vincoli a cui è soggetto il pilastro e l’altezza I del pilastro per definirne la snellezza λ, il raggio di inerzia minimo ρ_min e la base minima che il pilastro dovrà avere:

λ = π√E/f_cd = 85,52847

ρ_min = β x I / λ = 3,156844 cm

b_min = ρ_min√12 = 10,93563 cm

Ingegnerizzo i valori minimi ricavati per ottenere le due dimensioni del pilastro, 30x50 cm.

Non ci resta che calcolare:

A_design = b x h = 1500 cm²

I_design = (h x b³)/12 = 112500 cm⁴

VERIFICA

il pilastro in cls armato è sottoposto, oltre che a compressione, a presso-flessione, poiché il nodo trave-pilastro è realizzato da un incastro (il che trasmette momento); per evitare fenomeni di instabilità devo verificare che σ_max ​ sia minore o uguale a f_cd.

A questo punto σ_max = N/A + M_t /W_max ≤ f_cd ? SI, 7,98 ≤ 28,33

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

ACCIAIO

CALCOLO STRUTTURALE (qs)

Il carico strutturale dipende dal peso delle travi secondarie con lamiera grecata e dal getto in cls.

1) TRAVETTI (IPE 200 S235):             

AREA                           28,5 cm² = 0,00285 m²

PESO                          22,4 kg/m = 0,224 KN/m

PESO AL m²                0,224 KN/m²

2) GETTO CLS:                                   

SEZIONE                     0,07 m²

PESO SPECIFICO       2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                     0,07m² x 1m = 0,07 m³

PESO AL m²                0,07 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,75 KN/m²

qs = 0,224 + 1,75 = 1,974 KN/m²

CALCOLO PERMANENTE (qp)

Il carico permanente dipende dal peso dell’isolante, dal massetto e dal pavimento, aggiungendo il contributo di tramezzi (1 KN/m²) e impianti (0,5 KN/m²).

1) PAVIMENTO:          

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO       720 kg/m³ = 7,2 KN/m³

VOLUME                     0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

2) MASSETTO:           

SPESSORE                 3 cm

PESO SPECIFICO       2000 kg/m³ = 20 KN/m³

VOLUME                     0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                0,03 m³/m² x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²

3) LANA DI VETRO:   

SPESSORE                 4 cm

PESO SPECIFICO       20 kg/m³ = 0,2 KN/m³

VOLUME                     0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                0,04 m³/m² x 0,2 KN/m³ = 0,008 KN/m²

4) CARTONGESSO: 

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO       9 KN/m³

VOLUME                     0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                0,01 m³/m² x 9 KN/m³ = 0,09 KN/m²

qp = 0,072 + 0,6 + 0,008 + 0,09 + 1,5 = 2,27 KN/m² 

CALCOLO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio: in questo caso si considera un ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

                                                                      qu = (2,56 + 3,405 + 3) x 3,5 = 31,40 kN/m

Passiamo ora al calcolo del Momento Massimo Flettente della trave considerata.

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento risulta essere: ql²/8.

M_max = [31,40 kN/m x (7 m)²] / 8 = 192,32 kN/m

Ora sceglieamo il valore caratteristico di snervamento per l’acciaio f_yk  che mi individua la classe di resistenza del materiale , in questo caso scelgo una resistenza di 235 MPa.

Mi calcolo così la tensione di progetto f_d  ( tensione ammissibile) dividendo f_yk per un il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità,  γs = 1,05 :

F_d = 235/1.05= 223,81 N/mm²

Mi calcolo infine il MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE  W_x,min, per poi andare a scegliere il profilato appropriato sulla tabella dei profili in acciaio.

W_x,min:= M_max/f_d = 859,30 cm³

La tabella di calcolo mi ha ora trovato il W_x,min  cioè il valore minimo che la sezione che sceglierò dovrà avere affinchè nessuna fibra del materiali superi la tensione di progetto.                                                        

Nella tabella dei profili metallici scelgo un profilo adatto che abbia un modulo di resistenza a flessione Wx maggiore di quello da me trovato: SCEGLIAMO QUINDI UNA IPE 360.

Qui di seguito la tabella di riferimento per la scelta del profilato IPE:

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO ACCIAIO

Seguendo i valori sopra elencati, inserisco i dati a mia disposizione nella tabella ecxel:

Scelgo il tipo di acciaio da utilizzare per il pilastro e definisco quindi la sua tensione caratteristica di snervamento f_yk; moltiplico questo valore per γm coefficiente perziale di sicurezza per trovare il valore della tensione di progetto f_yd; trovo ora l'A_min:

A_min = N/f_yd

λ^* = √(E/f_yd)

 ρ_min = β l/ λ^*

I_min = Aρ_min² (ricavo dunque il momento di inerzia minimo in funzione del raggio di inerzia minimo)

Attraverso la tabella dei profili HEA ricavo i valori di A_{design ,} I_design e ρ_min maggiori di quelli minimi ottenuti, il cui profilo risulta essere un HEA160.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i sforzi assiali:

LEGNO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in travetti e pannelli OSB. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

CALCOLO STRUTTURALE (qs)

Il carico strutturale si ottiene sommando i contributi di peso dei travetti e del tavolato.

1) TRAVETTI IN ABETE:         

SEZIONE                     8 cm x 20 cm

PESO SPECIFICO       550 kg/m³

VOLUME                     0,08 x 0,20m x 1m = 0,016 m³

0,016 x 1/62,5 = 0,000256 m³ (perché ogni 62,5 cm ho un travetto)

PESO AL m²                0,000256 m³/m² x 5,50 KN/m³ = 0,0014 KN/m²

2) TAVOLATO OSB:              

SPESSORE                 3 cm

PESO SPECIFICO       650 kg/m³ = 6,5 KN/m³

VOLUME                     0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                0,03 m³/m² x 6,5 KN/m³ = 0,195 KN/m²

qs = 0,0014 + (2 x 0,195) = 0,391 KN/m²

CALCOLO PERMANENTE (qp)

Il carico permanente si ottiene sommando i contributi della caldana, dell’isolante, del massetto e del pavimento, aggiungendo il contributo di tramezzi (1 KN/m²) e impianti (0,5 KN/m²).

1) INTONACO:                        

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO       1800 kg/m³ = 18 KN/m³

VOLUME                     0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                0,01 m³/m² x 18 KN/m³ = 0,18 KN/m²

2) CALDANA:                         

SPESSORE                 4 cm

PESO SPECIFICO       2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                     0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                0,04 m³/m² x 25 KN/m³ = 1 KN/m²

3) LANA DI VETRO:               

SPESSORE                  4 cm

PESO SPECIFICO       20 kg/m³ = 0,2 KN/m³

VOLUME                      0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                0,04 m³/m² x 0,2 KN/m³ = 0,008 KN/m²

4) MASSETTO:                       

SPESSORE                  3 cm

PESO SPECIFICO       2000 kg/m³ = 20 KN/m³

VOLUME                      0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                0,03 m³/m² x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²

5) PARQUET ROVERE:           

SPESSORE                  1 cm

PESO SPECIFICO       720 kg/m³ = 7,2 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

qp = 1 + 0,008 + 0,18 + 0,6 + 0,072 + 1,5 = 3,36 KN/m²

CALCOLO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio: in questo caso si considera un ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

                                                                                   Qu = (0,507 + 5,04 + 3) x 3,5 = 29,91 kN/m

A questo punto posso calcolarmi il momento massimo M_max agente sulla trave avendo il carico lineare Qu, la luce che copre la mia trave che è 7 e sapendo che il momento massimo di una trave appoggiata è ql²/8.

M_max = Qu x l²/8=  183,23 kN*m

Per calcolare la TENSIONE DI PROGETTO F_d per quanto riguarda il legno abbiamo bisogno di alcuni valori:

In fase progettuale si è scelto un legno lamellare con resistenza meccanica f_mk pari a 27 Mpa.

γ_m (coefficiente di sicurezza del materiale) = 1,45

K_mod: è un coefficiente che riduce i valori della resistenza  che tiene conto della durata del carico e delle condizioni di umidità  e cambia a seconda del materiale prescelto , nel nostro caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media = 0.80

Inserendo questi dati nella tabella di calcolo mi ricavo F_d = K_mod x f_mk / γm

Quindi il nostro f_d = 14,90 N/mm²

Rimane ora da inserire nel foglio excel la base b = 26 cm ipotizzata per trovare l’altezza minima della trave di legno che era l’unica incognita nel nostro progetto.

L’altezza minima viene 53,28 cm e con una  ingegnerizzazione arrivo ad un altezza della trave in legno di 55 cm.

Qui di seguito la tabella di riferimento per la scelta della sezione della trave:

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO LEGNO

Seguendo i valori sopra elencati, inserisco i dati a mia disposizione nella tabella ecxel:

Procedo ora con il pre-dimensionamento della sezione del pilastro a partire dalla resistenza del materiale e ottenendo quanto vale A_min:

f_mk = resistenza caratteristica a flessione nella direzione delle fibre (dipende dal materiale)

k_mod = coefficiente di durata del carico (fornito dalla normativa)

γ_m = coefficiente di sicurezza

Ottengo così la tensione ammissibile f_d = f_mk x k_mod/γ_m e quindi l'area minima necessaria alla sezione affinché il materiale non giunga a rottura.

Prendo ora in considerazione i valori del modulo di elasticità E, il coefficiente β avente un valore legato alla tipologia di vincoli a cui è soggetto il pilastro e l’altezza I del pilastro per definirne la snellezza λ, il raggio di inerzia minimo ρ_min e la base minima che il pilastro dovrà avere:

λ = π√E/f_cd = 72,80346

ρ_min = β x I / λ = 3,708615 cm

b_min = ρ_min√12 = 12,84702 cm

Ingegnerizzo i valori minimi ricavati per ottenere le due dimensioni del pilastro, 20x50 cm.

Non ci resta che calcolare:

A_design =b x h = 1000 cm²

I_design =(h x b³)/12 = 33333,33 cm⁴

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

(lavoro svolto in gruppo con Martina Rubeis e Angela Messina)

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: l’edificio è composto da 4 piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata. La trave sottoposta ad un carico maggiore è la trave nel tratto “BC”.

Consideriamo ora la trave scelta in tre differenti tecnologie costruttive: calcestruzzo armato, acciaio e legno.

CALCESTRUZZO ARMATO

DIMENSIONAMENTO TRAVE

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento con travetti precompressi prefabbricati. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1 m^2.

Di seguito è rappresentato graficamente completo di tutte le sue parti costitutive.

ANALISI:

Il carico strutturale dipende dal peso dei travetti, della soletta in cos e delle pignatte.

TRAVETTI IN CLS:

DIMENSIONI: 12 cm x 20 cm

PESO SPECIFICO: 2500 kg/m³ = 25 kN/m³

VOLUME: 2 x 0,12 m x 0,2 m x 1 m = 0,048 m³

PESO AL METRO Q = 0,048 m³/m² x 25 kN/m³ = 1,2 kN/m²

SOLETTA

SPESSORE: 5 cm

PESO SPECIFICO: 25 kN/m³

VOLUME: 0,05 m x 1 m x 1 m = 0,05m³

PESO AL METRO Q: 0,05 m³/m² x 25 kN/m³ = 1,25 kN/m²

PIGNATTE

DIMENSIONI: 20 cm x 38 cm x 25 cm

PESO: 9,8 kg/cad.

PESO AL MQ: 78,4 kg/m² = kN/m²

Q_S = (1,2+1,25+0,784) kN/m² = 3,23 kN/m²

Il carico permanente Qp dipende dal peso del pavimento, del cassetto, dell’isolante e del rivestimento aggiungendo il contributo di tramezzi e impianti.

PAVIMENTO IN PARQUET DI ROVERE

SPESSORE: 1 cm

PESO SPECIFICO: 720 kg/m³ = 7,2 kN/m³

VOLUME: 0,01 m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL METRO Q: 0,01 m³/m² x 7,2 kN/m³ = 0,072 kN/m²

MASSETTO

SPESSORE: 3 cm

PESO SPECIFICO: 2000 kg/m³ = 20 kN/m³

VOLUME: 0,03 m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL MQ: 0,03 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,6 kN/m²

ISOLANTE IN LANA DI VETRO

SPESSORE: 4 cm

PESO SPECIFICO: 20 kg/m³ = 0,2 kN/m³

VOLUME: 0,04 m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL METRO Q: 0,04 m³/ m² x 0,2 kN/m³ = 0,008 kN/m²

INTONACO

SPESSORE: 1 cm

PESO SPECIFICO: 1800 kg/m³ = 18 kN/m³

VOLUME: 0,01 m x 1 m x 1 m = 0,01 m³

PESO AL METRO Q: 0,01 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,18 kN/m²

Qp = (0,072 + 0,6 + 0,008 + 0,18 + 0,5 + 1) = 2,36 kN/m²      

(Dove 0,5 è il contributo degli impianti e 1 quello dei tramezzi)

Qa = 2 kN/m² Valore scelto in quanto legato all’ambiente residenziale.

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

Qu = ( 4,199 + 3,54 + 3 ) x 3,5 = 37,59 kN/m

Passiamo ora al calcolo del Momento Massimo Flettente della trave considerata. 

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento risulta essere: ql²/8.

M_max = [37,59 kN/m x (7 m)²] / 8 = 230,22 kN/m

Per il cemento armato avrò due tensioni di progetto essendo un materiale non omogeneo, una per l’acciaio f_yd dove y sta per yield ossia snervamento,e una per il calcestruzzo f_cd.

La tensione di progetto per l’acciaio che deve resistere a trazione si calcola cosi: 

F_yd = f_yk / γs

dove f_yk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio che da normativa equivale a 450 N/mm² per quanto riguarda i ferri impiegati nel cls armato ,mentre γs

rappresenta il coefficiente di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15.

F_yd = 450 x 1,15 = 391,30 N/mm²

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

F_cd = αcc (f_ck/γC)

dove f_ck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto, e in questo caso è 50 N/mm²;  αcc è un coefficiente di riduzione pari a 0,85 e γC è il coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5.

F_cd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm²

la tabella excel tiene inoltre conto di un altro coefficiente essendo il calcestruzzo un materiale non omogeneo, il COEFFICIENTE DI OMOGENEIZZAZIONE: n=15

β = f_cd/ (f_cd + (f_yd/n) = 0,52

r = √2/f_cd(1-β/3) x β = 2,16

Ora per trovare H_min della sezione trave ho bisogno di:

b = 30 cm

in questo modo mi ricavo h_u che è l’altezza utile della sezione reagente in calcestruzzo e si trova al di sopra dell’armatura

h_u = r √Mmax/b = 25,34 cm

δ= 4 cm (parte sotto del cls maggiormente sollecitata 

in questo modo arrivo a calcolarmi H_min  

H_min = h_u + δ = 29,34 cm

Ho trovato ora l’altezza minima che deve avere la mia sezione rettangolare di base 30 cm, dopodiché ingegnerizzo per sicurezza l’altezza a H = 50 cm 

VERIFICA

Aggiungo adesso al totale del Q_u anche il peso unitario della trave:

(0,30 x 0,55 x 1) m³/m² x 25 kN/m² = 4,125 kN/m

lo moltiplico poi per il coefficiente di sicurezza 1,3: 4,125 x 1,3 = 5,36 kN/m² 

e lo vado a sommare al mio Q_u : 5,36 + 37,59 = 42,95 kN/m²

la tabella excel mi ricalcola l’altezza: la sezione 30x50 cm è stata VERIFICATA.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su Sap2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO

Seguendo ora i valori sopra elencati, inserisco nella tabella excel i dati a mia disposizione:

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

f_cd = αcc (f_ck/γc)

dove f_ck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto, e in questo caso è 50 N/mm²;  αcc è un coefficiente di riduzione pari a 0,85 e γC è il coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5.

f_cd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm²

Trovo ora L’area minima e la base minima:

A_min = N/f_cd = 368,6753 cm² 

Prendo ora in considerazione i valori del modulo di elasticità E, il coefficiente β avente un valore legato alla tipologia di vincoli a cui è soggetto il pilastro e l’altezza I del pilastro per definirne la snellezza λ, il raggio di inerzia minimo ρ_min e la base minima che il pilastro dovrà avere:

λ = π √E/f_cd = 85,52847 

ρ_min = (β x I) / λ = 3,156844 cm 

b_min = ρ_min x √12 = 10,93563 cm 

Ingegnerizzo i valori minimi ricavati per ottenere le due dimensioni del pilastro = 30 x 50 cm.

Non ci resta che calcolare:

A_design =b*h = 1500 cm²

I_design =(h*b³)/12 = 112500 cm⁴

VERIFICA

Il pilastro in cls armato è sottoposto, oltre che a compressione, a presso-flessione, poiché il nodo trave-pilastro è realizzato da un incastro (il che trasmette momento), per evitare fenomeni di instabilità devo verificare che σ_max ​ sia minore o uguale a f_cd.

A questo punto σ_max = N/A + M_t /W_max ≤ f_cd ? Sì, 7,98 ≤ 28,33

Abbiamo inoltre verificato la struttura su Sap2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

DIMENSIONAMENTO TRAVE

ACCIAIO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1 m^2.

ANALISI:

Il carico strutturale dipende dal peso delle travi secondarie, della lamiera recata e della soletta in calcestruzzo.

TRAVETTO IPE200

AREA: 28,5 cm² = 0,0028 m²

PESO: 22,4 kg/m = 0,224  kN/m³

PESO AL METRO Q = 0,224 kN/m²

GETTO DI CLS

SEZIONE: 0,07 M²

PESO SPECIFICO: 2500 kg/m³ = 25 kN/m³

VOLUME: 0,07 m² x 1 m = 0,07 m³

PESO AL METRO Q: 0,07 m³/m² x 25 kN/m³ = 1,75 kN/m²

Q_S = (0,224 + 1,75) kN/m² = 1,974 kN/m²

Il carico permanente Qp dipende dal peso del’isolante, del massetto, del pavimento e del rivestimento in cartonassero aggiungendo il peso degli impianti e dei tramezzi.

PAVIMENTO IN PARQUET DI ROVERE

SPESSORE: 1 cm

PESO SPECIFICO: 720 kg/m³ = 7,2 kN/m³

VOLUME: 0,01 m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL METRO Q: 0,01 m³/m² x 7,2 kN/m³ = 0,072 kN/m²

MASSETTO

SPESSORE: 3 cm

PESO SPECIFICO: 2000 kg/m³ = 20 kN/m³

VOLUME: 0,03 m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL MQ: 0,03 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,6 kN/m²

ISOLANTE IN LANA DI VETRO

SPESSORE: 4 cm

PESO SPECIFICO: 20 kg/m³ = 0,2 kN/m³

VOLUME: 0,04 m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL METRO Q: 0,04 m³/ m² x 0,2 kN/m³ = 0,008 kN/m²

CARTONGESSO

SPESSORE: 1 cm

PESO SPECIFICO:  9 kN/m³

VOLUME: 0,01 m x 1 m x 1 m = 0,01 m³

PESO AL METRO Q: 0,01 m³/m² x 9 kN/m³ = 0,09 kN/m²

Qp = (0,072 + 0,6 + 0,008 + 0,09 + 0,5 + 1) = 2,27 kN/m²      

(Dove 0,5 è il contributo degli impianti e 1 quello dei tramezzi)

Qa = 2 kN/m² Valore scelto in quanto legato all’ambiente residenziale.

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

Qu = ( 2,56 + 3,405 + 3 ) x 3,5 = 31,40 kN/m

Passiamo ora al calcolo del Momento Massimo Flettente della trave considerata. 

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento risulta essere: ql²/8.

M_max = [31,40 kN/m x (7 m)²] / 8 = 192,32 kN/m

Ora sceglieamo il valore caratteristico di snervamento per l’acciaio f_yk  che mi individua la classe di resistenza del materiale , in questo caso scelgo una resistenza di 235 MPa.

Mi calcolo così la tensione di progetto f_d  ( tensione ammissibile) dividendo f_yk per un il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità,  γs = 1,05 :

F_d = 235/1.05= 223,81 N/mm²

Mi calcolo infine il MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE  W_x,min, per poi andare a scegliere il profilato appropriato sulla tabella dei profili in acciaio.

W_x,min = M_max/f_d = 859,30 cm³

La tabella di calcolo mi ha ora trovato il W_x,min  cioè il valore minimo che la sezione che sceglierò dovrà avere affinchè nessuna fibra del materiali superi la tensione di progetto.                                                        

Nella tabella dei profili metallici scelgo un profilo adatto che abbia un modulo di resistenza a flessione Wx maggiore di quello da me trovato: SCEGLIAMO QUINDI UNA IPE 360.

Qui di seguito la tabella di riferimento per la scelta del profilato IPE:

Abbiamo inoltre verificato la struttura su Sap2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO

Seguendo i valori sopra elencati, inserisco i dati a mia disposizione nella mia tabella excel:

Scelgo il tipo di acciaio da utilizzare per il pilastro e definisco quindi la sua tensione caratteristica di snervamento f_yk; moltiplico questo valore per γm coefficiente parziale di sicurezza per trovare il valore della tensione di progetto f_yd; trovo adesso l'A_min:

A_min = N/f_yd 

λ^* = √(E/f_yd)

ρ_min = β l/ λ^*

^{I_min = Aρ_min2} (ricavo dunque il momento di inerzia minimo in funzione del raggio di inerzia minimo)

Attraverso la tabella dei profili HEA ricavo i valori di A_{design ,} I_design e ρ_min maggiori di quelli minimi ottenuti, il cui profilo risulta essere un HEA160.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su Sap2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

DIMENSIONAMENTO TRAVE

LEGNO

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in travetti e pannelli OSB. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1 m²

ANALISI:

Il carico strutturale dipende dal peso del travetto in legno d’abete e tavolato oso.

TRAVETTO IN LEGNO D’ABETE:

SEZIONE: 8 cm x 20 cm

PESO SPECIFICO: 550 kg/m³ = 5,5 kN/m³

VOLUME: 0,000256 m³

PESO AL METRO Q = 0,000256 m³/m² x 5,5 kN/m³ = 0,0014 kN/m²

TAVOLATO IN OSB:

SPESSORE: 3 cm

PESO SPECIFICO: 650 Kkg/m³ = 6,5 kN/m³

VOLUME: 0,03 m x 1 m x 1 m = 0,03 m³

PESO AL METRO Q: 0,03 m³/m² x 6,5 kN/m³ = 0,195 kN/m²

Q_S = (2 x 0,195 + 0,0014) kN/m² = 0,39 kN/m²

Il carico permanente Qp dipende dal peso della caldana, dell’isolante, del massetto, del pavimento, dell’intonaco, aggiungendo il contributo di tramezzi e impianti.

PAVIMENTO IN PARQUET DI ROVERE

SPESSORE: 1 cm

PESO SPECIFICO: 720 kg/m³ = 7,2 kN/m³

VOLUME: 0,01 m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL METRO Q: 0,01 m³/m² x 7,2 kN/m³ = 0,072 kN/m²

MASSETTO

SPESSORE: 3 cm

PESO SPECIFICO: 2000 kg/m³ = 20 kN/m³

VOLUME: 0,03 m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL MQ: 0,03 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,6 kN/m²

ISOLANTE IN LANA DI VETRO

SPESSORE: 4 cm

PESO SPECIFICO: 20 kg/m³ = 0,2 kN/m³

VOLUME: 0,04 m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL METRO Q: 0,04 m³/ m² x 0,2 kN/m³ = 0,008 kN/m²

INTONACO

SPESSORE: 1 cm

PESO SPECIFICO: 1800 kg/m³ = 18 kN/m³

VOLUME: 0,01 m x 1 m x 1 m = 0,01 m³

PESO AL METRO Q: 0,01 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,18 kN/m²

CALDANA IN CLS CON RETE ELETTROSALDATA

SPESSORE: 4 cm

PESO SPECIFICO: 2500 kg/m³ = 25 kN/m³

VOLUME: 0,04 m x 1 m x 1 m = 0,04 m³

PESO AL METRO Q: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

Qp = (1+ 0,008 + 0,6 + 0,072 + 0,18 + 0,5 + 1) = 3,36 kN/m²      

(Dove 0,5 è il contributo degli impianti e 1 quello dei tramezzi)

Qa = 2 kN/m² Valore scelto in quanto legato all’ambiente residenziale.

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

Qu = ( 0,507 + 5,04 + 3) x 3,5 = 29,91 kN/m

A questo punto posso calcolarmi il momento massimo M_max agente sulla trave avendo il carico lineare Qu, la luce che copre la mia trave che è 7 e sapendo che il momento massimo di una trave appoggiata è ql²/8.

M_max = Qu x l²/8=  183,23 kN*m

Per calcolare la TENSIONE DI PROGETTO F_d per quanto riguarda il legno abbiamo bisogno di alcuni valori:

In fase progettuale si è scelto un legno lamellare con resistenza meccanica f_mk pari a 27 Mpa.

γ_m (coefficiente di sicurezza del materiale) = 1,45

K_mod: è un coefficiente che riduce i valori della resistenza  che tiene conto della durata del carico e delle condizioni di umidità  e cambia a seconda del materiale prescelto , nel nostro caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media = 0.80

Inserendo questi dati nella tabella di calcolo mi ricavo F_d = K_mod x f_mk / γm

Quindi il nostro f_d = 14,90 N/mm²

Rimane ora da inserire nel foglio excel la base b = 26 cm ipotizzata per trovare l’altezza minima della trave di legno che era l’unica incognita nel nostro progetto.

L’altezza minima viene 53,28 cm e con una  ingegnerizzazione arrivo ad un altezza della trave in legno di 55 cm.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su Sap2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO

Seguendo i valori sopra elencati, inserisco i dati a mia disposizione nella mia tabella excel:

Procedo ora con il pre-dimensionamento della sezione del pilastro a partire dalla resistenza del materiale e ottenendo quanto vale A_min.

f_mk = resistenza caratteristica a flessione nella direzione delle fibre (dipende dal materiale)

k_mod = coefficiente di durata del carico (fornito dalla normativa)

γ_m = coefficiente di sicurezza

Ottengo così la tensione ammissibile f_d = fmk  x k_mod / γ_m e quindi l'area minima necessaria alla sezione affinché il materiale non giunga a rottura.

Prendo ora in considerazione i valori del modulo di elasticità E, il coefficiente β avente un valore legato alla tipologia di vincoli a cui è soggetto il pilastro e l’altezza I del pilastro per definirne la snellezza λ, il raggio di inerzia minimo ρ_min e la base minima che il pilastro dovrà avere:

λ = π √E/f_cd = 72,80346 

ρ_min = (β x I) / λ = 3,708615 cm 

b_min = ρ_min x √12 = 12,84702 cm 

Ingegnerizzo i valori minimi ricavati per ottenere le due dimensioni del pilastro = 20 x 50 cm.

Non ci resta che calcolare:

A_design =b*h = 1000 cm²

I_design =(h*b³)/12 = 33333,33 cm⁴

Abbiamo inoltre verificato la struttura su Sap2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

(Lavoro svolto in gruppo con Italo Millozzi e Angela Messina)

La destinazione d’uso del progetto proposto è di tipo residenziale: è composto da 4 piani con il medesimo schema strutturale. Per prima cosa analizziamo la pianta al fine di individuare la trave maggiormente sollecitata: La trave sottoposta ad un carico maggiore è la trave nel tratto BC.

CALCESTRUZZO ARMATO

DIMENSIONAMENTO TRAVE

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in latero cemento. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

CALCOLO STRUTTURALE (qs)

Il carico strutturale dipende dal peso dei travetti, dalla caldana in cls con rete elettrosaldata e dalle pignatte.

1) TRAVETTI:    

DIMENSIONI                         12 cm x 20 cm

PESO SPECIFICO               2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                             2 x 0,12m x 0,2m x 1m = 0,048 m³

PESO AL m²                        0,048 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,2 KN/m²

2) CALDANA:    

SPESSORE                          5 cm

PESO SPECIFICO               2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                             0,052m x 1m x 1m = 0,05 m³

PESO AL m²                        0,05 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,25 KN/m²

3) PIGNATTE:    

DIMENSIONI                         20 cm x 38 cm x 25 cm

PESO                                  9,8 kg/cad.

PESO AL m²                        9,8 kg x 8 = 78,4 kg/m² = 0,784 KN/m²  (sono 8 pignatte al m²)

qs = 1,2 + 1,25 + 0,784 = 3,234 KN/m²

CALCOLO PERMANENTE (qp)

Il carico permanente dipende dal peso dell’isolante, dal massetto e dal pavimento, aggiungendo il contributo di tramezzi (1 KN/m²) e impianti (0,5 KN/m²).

1) PAVIMENTO:          

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO        720 kg/m³ = 7,2 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

2) MASSETTO:           

SPESSORE                 3 cm

PESO SPECIFICO        2000 kg/m³ = 20 KN/m³

VOLUME                      0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                 0,03 m³/m² x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²

3) LANA DI VETRO: 

SPESSORE                   4 cm

PESO SPECIFICO        20 kg/m³ = 0,2 KN/m³

VOLUME                      0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m³ = 0,008 KN/m²

4) INTONACO:            

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO        1800 kg/m³ = 18 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                 0,01 m³/m² x 18 KN/m³ = 0,18 KN/m²

qp = 0,072 + 0,6 + 0,008 + 0,18 + 1,5 = 2,36 KN/m²

CALCOLO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio: in questo caso si considera un ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

                                                                      qu = (4,199 + 3,54 + 3) x 3,5 = 37,59 kN/m

Passiamo ora al calcolo del Momento Massimo Flettente della trave considerata.

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento risulta essere: ql²/8.

M_max = [37,59 kN/m x (7 m)²] / 8 = 230,22 kN/m

Per il cemento armato avrò due tensioni di progetto essendo un materiale non omogeneo, una per l’acciaio f_yd dove y sta per yield ossia snervamento,e una per il calcestruzzo f_cd.

La tensione di progetto per l’acciaio che deve resistere a trazione si calcola cosi:

F_yd = f_yk / γs

dove f_yk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio che da normativa equivale a 450 N/mm² per quanto riguarda i ferri impiegati nel cls armato ,mentre γs

rappresenta il coefficiente di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15.

F_yd = 450 x 1,15 = 391,30 N/mm²

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

F_cd = αcc (f_ck/γC)

dove f_ck è la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo data dal tipo di cls scelto, e in questo caso è 50 N/mm²;  αcc è un coefficiente di riduzione pari a 0,85 e γC è il coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5.

F_cd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm²

la tabella excel tiene inoltre conto di un altro coefficiente essendo il calcestruzzo un materiale non omogeneo, il COEFFICIENTE DI OMOGENEIZZAZIONE: n=15

β = f_cd/ (f_cd + (f_yd/n) = 0,52

r = √2/f_cd(1-β/3) x β = 2,16

Ora per trovare H_min della sezione trave ho bisogno di:

b = 30 cm

in questo modo mi ricavo h_u che è l’altezza utile della sezione reagente in calcestruzzo e si trova al di sopra dell’armatura

h_u = r √Mmax/b = 25,34 cm

δ= 4 cm (parte sotto del cls maggiormente sollecitata

in questo modo arrivo a calcolarmi H_min 

H_min = h_u + δ = 29,34 cm

Ho trovato ora l’altezza minima che deve avere la mia sezione rettangolare di base 30 cm, dopodiché ingegnerizzo per sicurezza l’altezza a H = 50 cm

VERIFICA

Aggiungo adesso al totale del Q_u anche il peso unitario della trave:

(0,30 x 0,55 x 1) m³/m² x 25 kN/m² = 4,125 kN/m

lo moltiplico poi per il coefficiente di sicurezza 1,3: 4,125 x 1,3 = 5,36 kN/m²

e lo vado a sommare al mio Q_u : 5,36 + 37,59 = 42,95 kN/m²

la tabella excel mi ricalcola l’altezza: la sezione 30x50 cm è stata VERIFICATA.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO

Seguendo ora i valori sopra elencati, inserisco nella tabella excel i dati a mia disposizione:

La tensione di progetto per il calcestruzzo è data dalla resistenza caratteristica del cls a resistere a compressione:

_fcd = αcc (f_ck/γC)

dove f_yk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio che da normativa equivale a 450 N/mm² per quanto riguarda i ferri impiegati nel cls armato ,mentre γs

rappresenta il coefficiente di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15.

_fcd = 0,85 x ( 50/1,5) = 28,33 N/mm²

Mi trovo ora l’area minima e la base minima:

A_min= N/f_cd = 368,6753 cm²

Prendo ora in considerazione i valori del modulo di elasticità E, il coefficiente β avente un valore legato alla tipologia di vincoli a cui è soggetto il pilastro e l’altezza I del pilastro per definirne la snellezza λ, il raggio di inerzia minimo ρ_min e la base minima che il pilastro dovrà avere:

λ = π x √E/f_cd = 85,52847

ρ_min = (β x I) / λ = 3,156844 cm

b_min  = ρ_min x √12 = 10,93563 cm

Ingegnerizzo i valori minimi ricavati per ottenere le due dimensioni del pilastro = 30 x 50 cm

Non mi resta che calcolare:

A_design =b x h= 1500 cm²

I_design =(h x b³)/12= 112500 cm⁴

VERIFICA

Il pilastro in cls armato è sottoposto, oltre che a compressione, a presso-flessione, poiché il nodo trave-pilastro è realizzato da un incastro (il che trasmette momento); per evitare fenomeni di instabilità devo verificare che σ_max  sia minore o uguale a f_cd.

A questo punto σ_max = N/A + M_t /W_max ≤ f_cd ? Si, 7,98 ≤ 28,33

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

ACCIAIO

DIMENSIONAMENTO TRAVE

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in lamiera grecata. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

CALCOLO STRUTTURALE (qs)

Il carico strutturale dipende dal peso delle travi secondarie con lamiera grecata e dal getto in cls.

1) TRAVETTI (IPE 200 S235):             

AREA                           28,5 cm² = 0,00285 m²

PESO                           22,4 kg/m = 0,224 KN/m

PESO AL m²                 0,224 KN/m²

2) GETTO CLS:                                   

SEZIONE                     0,07 m²

PESO SPECIFICO        2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                      0,07m² x 1m = 0,07 m³

PESO AL m²                 0,07 m³/m² x 25 KN/m³ = 1,75 KN/m²

qs = 0,224 + 1,75 = 1,974 KN/m²

CALCOLO PERMANENTE (qp)

Il carico permanente dipende dal peso dell’isolante, dal massetto e dal pavimento, aggiungendo il contributo di tramezzi (1 KN/m²) e impianti (0,5 KN/m²).

1) PAVIMENTO:          

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO        720 kg/m³ = 7,2 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

2) MASSETTO:           

SPESSORE                 3 cm

PESO SPECIFICO        2000 kg/m³ = 20 KN/m³

VOLUME                      0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                 0,03 m³/m² x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²

3) LANA DI VETRO:   

SPESSORE                 4 cm

PESO SPECIFICO        20 kg/m³ = 0,2 KN/m³

VOLUME                      0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m³ = 0,008 KN/m²

4) CARTONGESSO: 

SPESSORE                   1 cm

PESO SPECIFICO        9 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                 0,01 m³/m² x 9 KN/m³ = 0,09 KN/m²

qp = 0,072 + 0,6 + 0,008 + 0,09 + 1,5 = 2,27 KN/m²

CALCOLO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio: in questo caso si considera un ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

                                     qu = (2,56 + 3,405 + 3) x 3,5 = 31,40 kN/m

Passiamo ora al calcolo del Momento Massimo Flettente della trave considerata.

Quest’ultima è una trave doppiamente appoggiata e quindi la formula del Momento risulta essere: ql²/8.

M_max = [31,40 kN/m x (7 m)²] / 8 = 192,32 kN/m

Ora scegliamo il valore caratteristico di snervamento per l’acciaio f_yk  che mi individua la classe di resistenza del materiale , in questo caso scelgo una resistenza di 235 MPa.

Mi calcolo così la tensione di progetto f_d  ( tensione ammissibile) dividendo f_yk per un il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità,  γs = 1,05 :

F_d = 235/1.05= 223,81 N/mm²

Mi calcolo infine il MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE  W_x,min, per poi andare a scegliere il profilato appropriato sulla tabella dei profili in acciaio.

W_x,min:= M_max/f_d = 859,30 cm³

La tabella di calcolo mi ha ora trovato il W_x,min  cioè il valore minimo che la sezione che sceglierò dovrà avere affinchè nessuna fibra del materiali superi la tensione di progetto.                                                        

Nella tabella dei profili metallici scelgo un profilo adatto che abbia un modulo di resistenza a flessione Wx maggiore di quello da me trovato: SCEGLIAMO QUINDI UNA IPE 360.

Qui di seguito la tabella di riferimento per la scelta del profilato IPE:

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO 

Seguendo ora i valori sopra elencati, inserisco nella tabella excel i dati a mia disposizione:

Scelgo il tipo di acciao da utilizzare per il pilastro e definisco quindi la sua tensione caratteristica di snervamento f_yk moltiplico questo valore per γm coefficiente parziale di sicurezza per trovare il valore della tensione di progetto f_yd. Trovo adesso l'A_min:

A_min= N/f_yd 

λ^* = √(E/f_yd)

 ρ_min = β l/ λ^*

^{I_min = Aρ_min2 (ricavo dunque il momento di inerzia minimo in funzione del raggio di inerzia minimo)}

Attraverso la tabella dei profili HEA ricavo i valori di A_{design ,} I_design e ρ_min maggiori di quelli minimi ottenuti, il cui profilo risulta essere un HEA160.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

LEGNO

DIMENSIONAMENTO TRAVE

Per questo tipo di tecnologia costruttiva è stato scelto un solaio in travetti e pannelli OSB. Verrà calcolato tutto per una porzione di solaio pari a 1m².

CALCOLO STRUTTURALE (qs)

Il carico strutturale si ottiene sommando i contributi di peso dei travetti e del tavolato.

1) TRAVETTI IN ABETE:         

SEZIONE                     8 cm x 20 cm

PESO SPECIFICO        550 kg/m³

VOLUME                      0,08 x 0,20m x 1m = 0,016 m³

0,016 x 1/62,5 = 0,000256 m³ (perché ogni 62,5 cm ho un travetto)

PESO AL m²                 0,000256 m³/m² x 5,50 KN/m³ = 0,0014 KN/m²

2) TAVOLATO OSB:              

SPESSORE                 3 cm

PESO SPECIFICO        650 kg/m³ = 6,5 KN/m³

VOLUME                      0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                 0,03 m³/m² x 6,5 KN/m³ = 0,195 KN/m²

qs = 0,0014 + (2 x 0,195) = 0,391 KN/m²

CALCOLO PERMANENTE (qp)

Il carico permanente si ottiene sommando i contributi della caldana, dell’isolante, del massetto e del pavimento, aggiungendo il contributo di tramezzi (1 KN/m²) e impianti (0,5 KN/m²).

1) INTONACO:                        

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO        1800 kg/m³ = 18 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                 0,01 m³/m² x 18 KN/m³ = 0,18 KN/m²

2) CALDANA:                         

SPESSORE                 4 cm

PESO SPECIFICO        2500 kg/m³ = 25 KN/m³

VOLUME                      0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                 0,04 m³/m² x 25 KN/m³ = 1 KN/m²

3) LANA DI VETRO:               

SPESSORE                 4 cm

PESO SPECIFICO        20 kg/m³ = 0,2 KN/m³

VOLUME                      0,04m x 1m x 1m = 0,04 m³

PESO AL m²                 0,04 m³/m² x 0,2 KN/m³ = 0,008 KN/m²

4) MASSETTO:                       

SPESSORE                 3 cm

PESO SPECIFICO        2000 kg/m³ = 20 KN/m³

VOLUME                      0,03m x 1m x 1m = 0,03 m³

PESO AL m²                 0,03 m³/m² x 20 KN/m³ = 0,6 KN/m²

5) PARQUET ROVERE:           

SPESSORE                 1 cm

PESO SPECIFICO        720 kg/m³ = 7,2 KN/m³

VOLUME                      0,01m x 1m x 1m = 0,01 m³

PESO AL m²                 0,01 m³/m² x 7,2 KN/m³ = 0,072 KN/m²

qp = 1 + 0,008 + 0,18 + 0,6 + 0,072 + 1,5 = 3,36 KN/m²

CALCOLO ACCIDENTALE (qa)

Il carico accidentale dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio: in questo caso si considera un ambiente ad uso residenziale.

qa = 2 KN/m²

Il valore di carico da utilizzare per il progetto della trave non è dato dalla sola somma Qs+Qp+Qa: i valori trovati devono ora essere moltiplicati per i rispettivi coefficienti stabiliti dalla normativa (1,3;1,5;1,5); i loro risultati poi andranno sommati e daranno come risultato Q totali /m² ovvero il carico di progetto ma relativo ad 1m² di solaio. Per ottenere Qu /ml (ovvero il carico che agisce su un metro lineare di trave) sarà sufficiente moltiplicare Q totali /m² per la misura dell’interasse:

                                            Qu = (0,507 + 5,04 + 3) x 3,5 = 29,91 kN/m

A questo punto posso calcolarmi il momento massimo M_max agente sulla trave avendo il carico lineare Qu, la luce che copre la mia trave che è 7 e sapendo che il momento massimo di una trave appoggiata è ql²/8.

M_max = Qu x l²/8=  183,23 kN*m

Per calcolare la TENSIONE DI PROGETTO F_d per quanto riguarda il legno abbiamo bisogno di alcuni valori:

In fase progettuale si è scelto un legno lamellare con resistenza meccanica f_mk pari a 27 Mpa.

γ_m (coefficiente di sicurezza del materiale) = 1,45

K_mod: è un coefficiente che riduce i valori della resistenza  che tiene conto della durata del carico e delle condizioni di umidità  e cambia a seconda del materiale prescelto , nel nostro caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media = 0.80

Inserendo questi dati nella tabella di calcolo mi ricavo F_d = K_mod x f_mk / γm

Quindi il nostro f_d = 14,90 N/mm²

Rimane ora da inserire nel foglio excel la base b = 26 cm ipotizzata per trovare l’altezza minima della trave di legno che era l’unica incognita nel nostro progetto.

L’altezza minima viene 53,28 cm e con una  ingegnerizzazione arrivo ad un altezza della trave in legno di 55 cm.

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia i momenti flettenti:

DIMENSIONAMENTO PILASTRO

Seguendo ora i valori sopra elencati, inserisco nella tabella excel i dati a mia disposizione:

Procedo ora con il pre-dimensionamento della sezione del pilastro a partire dalla resistenza del materiale e ottenendo quanto vale A_min.

f_mk = resistenza caratteristica a flessione nella direzione delle fibre (dipende dal materiale)

k_mod = coefficiente di durata del carico (fornito dalla normativa)

 γ_m = coefficiente di sicurezza

Ottengo così la tensione ammissibile f_d = f_mk x  k_mod / γ_m e quindi l'area minima necessaria alla sezione affinché il materiale non giunga a rottura.

Prendo ora in considerazione i valori del modulo di elasticità E, il coefficiente β avente un valore legato alla tipologia di vincoli a cui è soggetto il pilastro e l’altezza I del pilastro per definirne la snellezza λ, il raggio di inerzia minimo ρ_min e la base minima che il pilastro dovrà avere:

λ = π x √E/f_cd = 72,80346 

ρ_min = (β x I) / λ = 3,708615 cm

b_min  = ρ_min x √12 = 12,84702 cm

Ingegnerizzo i valori minimi ricavati per ottenere le due dimensioni del pilastro = 20 x 50 cm

Non mi resta che calcolare:

A_design =b x h= 1000 cm²

I_design =(h x b³)/12= 33333,33cm⁴

Abbiamo inoltre verificato la struttura su SAP2000; qui di seguito il diagramma che evidenzia lo sforzo assiale:

(lavoro svolto in gruppo con Martina Rubeis e Italo Millozzi)

E fissando il valore della base della sezione b, risulta che l’altezza minima della sezione è

 

Per stabilire la Geometria della trave è importante ricordare che Wx = Ix/y dove Wx è un modulo di resistenza geometrico della trave

ACCIAIO

esercitazione svolta con Riccardo Ripanucci

Per prima cosa si definisce il telaio da dimensionare, qui rappresentato in pianta; in alzato si sviluppa su due piani di 3,5 metri ciascuno. La parte evidenziata individua l'area d'influenza della trave maggiormente sollecitata che sarà soggetta a dimensionamento e verifica. Si parte scegliendo tipologia di solaio per ciascuna tecnologia analizzata in modo da definire il carico che grava sulla trave stessa.

ANALISI DEI CARICHI

Solaio in acciaio

pavimento in ceramica: 40 Kg/m^2

sottofondo: 0,025 [m] x 1 [m] x 2000 [Kg/m^3] = 50 Kg/m^2

caldana: 0,04x1x2500=100 Kg/m^2

tavelloni: 0,06x1x800=48 Kg/m^2

IPE180: 19 Kg/m

qs: caldana + tavelloni + IPE :  1 KN/m^2 x 1 m +0,48 KN/m^2 x 1 m + 0,19 KN/m = 1,7 KN/m^2

qp: pavimento + sottofondo : 0,4 KN/m + 0,5 KN/m = 0,9 KN/m + 1,5 KN/m (incidenza impianti e tramezzi) = 2,4 KN/m^2

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

peso totale solaio : 8 KN/m^2

Solaio in legno

sezione travetto: 20x8 cm

calcolo travetti al m^2: 1m^2/0,625 (cm interasse)= 1,6

peso travetti: 0,2 x 0,08 x peso specifico abete 700kg/m^2 x 1,6 =0,18 kn/m^2

peso osb: (peso specifico osb 600kg/m^2 x 1m^2 x 0,03m)x2= 0,36 kN/m^2

peso isolante: 0,02 x 0,625 x 1x 1,6 x 30= 0,6 kN/m^2

peso massetto: 0,04x1600x1= 0,8 kN/m^2

peso parquet rovere:700 x 0,01= 0,07 kN/m^2

qs: travetti+OSB= 0,18 +0,36=0,54 kN/m^2

qp: isolante+massetto+parquet+incidenza tramezzi e impianti= 1,71 kN/m^2

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

peso totale solaio: 6,24kN/m^2

Solaio CA

sezione travetti:20x10   interasse:0,5m

peso intonaco: 18kN/m^3 x 0,01m x 1m x 1m= 0,18kN/m^2

travetti al m^2: 1m^2/0,5= 2

peso travetti: 25kN/m^3 x2 x 0,1x0,2x1=1kN/m^2

peso pignatte: 0,75 kN/m^2

peso soletta:0,8 kN/m^2

isolante:30x0,03x1x1=0,009 kN/m^2

massetto:16 kN/m^3 x 0,004= 0,64 kN/m^2

pavimentazione ceramica: 23 kN/m^2 x 0,02= 0,46 kN/m^2

qs: travetti+pignatte+soletta = 2,55 kN/m^2

qp: intonaco+massetto+isolante+ceramica+incidenza tramezzi e impianti=2,8

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

peso totale solaio: 9,35kN/m^2

PREDIMENSIONAMENTI DELLA TRAVE

Acciaio

Considerando il modello come uno schema di trave appoggiata e ricavando il peso del solaio sulla trave stessa (moltiplico il peso del solaio al m^2 per lo spessore dell'area d'influenza della trave), ricavo il momento massimo ql^2/8. Scelgo il materiale, e di conseguenza ricavo il modulo di resistenza minimo. A questo punto opto per un profilato che soddisfi i requisiti minimi richiesti ---> IPE400. Riportando il modello tridimensionalmente su SAP noto che l'effettivo momento massimo di tutta la struttura collaborante è effettivamente minore di quanto calcolato inizialmente. Di conseguenza cambio anche la scelta del profilato --->IPE360 

Legno

Come per l'acciaio, e sarà lo stesso anche per il calcestruzzo, ricavo in momento secondo il modello di trave appoggiata. La verifica su SAP riporta un momento leggermente inferiore ma comunque si considera trascurabile la differenza perchè la sezione della trave perderebbe di regolarità qualora si volesse intervenire nel cambiarla. Una volta scelta arbitrariamente la base ricavo l'altezza secondo le relazioni che si stabiliscono tramite i moduli di resistenza della sezione: Wx=Mmax/fd e Wx=Ix/ymax=bxh^2/6 da cui h=(6 x Mx/b x fd)^0,5. Si tende per sezione a progettare travi in cui h=2b

CA

Nel CA ci si muove come per il legno, visto che presentano entrambe le travi sezioni rettangolari, ma bisogna tenere conto della presenza delle armature, per cui il materiale non è omogeneo, e va considerato un coefficiente (di omogenizzazione) che permette di studiare cls e acciaio come materiale unico.

Il momento di calcolo massimo ricavato su SAP, sulla cui trave è stato applicato il carico distribuito relativo peso della trave stessa, differisce minimamente da quello calcolato per la trave appoggiata, comunque la sezione risulta verificata.

Dimensionate le travi si procede con il pilastro maggiormente sollecitato:

PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

per prima cosa si trova il valore massimo della forza assiale agente rispetto ai carichi delle differenti tecnologie:

Acciaio

Per dimensionare un pilastro, soggetto a pressoflessione, si ricava prima l'area minima semplicemente in base alla forza assiale e alla tensione ammissibile (una volta scelto il materiale), poi bisogna tenere conto dei fenomeni di instabilità euleriana, per cui si indaga la snellezza trovando un valore d'inerzia minimo per evitare tali fenomeni.

Anche il modello su SAP conferma la scelta del profilato.

Legno

Stesso procedimento vale per il legno: stabilita l'area minima si ricava indagando la snellezza, il raggio d'inerzia minimo che deve avere la sezione. Anche in questo caso il modello su SAP non presenta anomalie rispetto al calcolo iniziale.

CA 

Di nuovo, per il CA che preferisce sezioni tendenzialmente quadrate per i pilastri come il legno, il foglio di calcolo è identico al precedente. SAP riporta quasi lo stesso sforzo assiale, quindi verifica il modello su telaio tridimensionale.

ANALISI DEL VENTO

riportado su un telaio bidimensionale il carico del vento otteniamo dei valori di momento negli incastri che andremo a verificare in campo elastico. Il carico è stato prima applicato ortogonalmente al lato da cinque campate della struttura, e successivamente a quello da due. Nel primo caso risulta un momento di 5kNm nell'incastro, nel secondo di 7,2.

acciaio 

La struttura risulta verificata calcolando la tensione nella HEA160 anche impostando l'asse debole perpendicolare al carico del vento maggiore:

Area:38 cm^2

xmax=8cm

Wy=77cm^3

sigma max= N/A+My/Wy=184 mPa < fyd

legno

Anche nel legno si va a verificare l'asse d'inerzia debole ortogonale al carico di vento che causa il momento maggiore:

sezione 30x25 cm 

Iy=39062cm^4

xmax=12,5cm

sigma max=5,7mPa < fy=11,2mPa

TELAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Progetto il telaio in calcestruzzo armato in Categoria B2 (Uffici aperti al pubblico) definendo la stratigrafia di solaio e andandone a calcolare con il foglio Excel i carichi strutturali q_s (kN/m²) e i sovraccarichi permanenti q_p (kN/m²); il sovraccarico accidentale q_a è di 3 kN/m² come da normativa.

Dopo aver definito i carichi utilizzo il foglio Excel per dimensionare la trave maggiormente sollecitata a flessione, ovvero la trave di luce 7 m nella campata centrale, utilizzando lo schema statico della trave doppiamente appoggiata. Il momento flettente massimo in mezzeria è di 398,89 kNm e, scegliendo un calcestruzzo di classe C40/50 con una base di 30 cm, ottengo un’altezza della trave di 55 cm. Aggiungendo al carico strutturale q_s il peso proprio (kN/m) della trave ho verificato che la sezione 30x55 cm è adeguata a portare il carico q_u (kN/m).

Proseguo calcolando con il foglio Excel lo sforzo normale alla base (kN), utilizzando il modello della pilastrata, prendendo in considerazione il pilastro più sollecitato, ovvero quello centrale con area di influenza 6,5x5 m. Lo sforzo normale di un piano, dovuto al peso del solaio e delle travi che influiscono sul pilastro, è di 470,75 kN. L’edificio si eleva per 5 piani, quindi lo sforzo normale alla base è di 2353,75 kN.

Progetto il pilastro per un carico di 2353,75 kN utilizzando sempre un calcestruzzo di classe C40/50 e prendendo 3,5 m per l’altezza del pilastro e β=2 come condizioni di vincolo (asta incastrata ad una estremità e libera nell’altra). Per avere un raggio di inerzia minimo (cm) sufficientemente alto da impedire l’instabilità scelgo una base di 30 cm, per cui avrò un’altezza di 30 cm.

Disegno il telaio piano su SAP assegnando alla base dei pilastri del piano terra il vincolo di incastro. Assegno le sezioni 30x30 cm ai pilastri e 30x55 cm alle travi. Assegno a tutte le travi i carichi lineari q_s (kN/m), q_p (kN/m) e q_a (kN/m) e ai pilastri su un lato esterno il carico da vento preso come 0,7xinterasse kN/m; imposto una combinazione di carico q_u (kN/m) assegnando i coefficienti di sicurezza 1,3 al carico strutturale e 1,5 ai sovraccarichi permanenti e accidentali e ai carichi da vento.

Avvio l’analisi e mi appare il telaio nella configurazione deformata.

Osservando i momenti flettenti sulle travi trovo che il momento massimo si ha nella campata centrale del piano terra e vale 285,43 kNm, quindi devo riprogettare la trave perché sovradimensionata. Sul foglio Excel imposto il nuovo momento flettente e, mantenendo la stessa base, trovo la nuova altezza per la trave pari a 45 cm.

Su SAP sostituisco la sezione delle travi con la nuova sezione 30x45 cm e riavvio l’analisi. Stavolta osservo i pilastri del piano terra (che sono i più sollecitati poiché portano il carico di tutto l’edificio) tenendo conto sia dello sforzo normale (costante) sia del momento flettente (prendo il valore massimo), verificando quindi a pressoflessione. Calcolo, sul foglio Excel, le tensioni σ=(N/A)+(M/W) e noto che sono superiori alla tensione di progetto f_cd=28,33 MPa: aumentando la sezione dei pilastri da 30x30 cm a 35x35 cm e, quindi, aumentando l’area A (cm²) e il modulo di resistenza a flessione W (cm³), le tensioni σ nei pilastri scendono al di sotto della tensione di progetto f_cd e sono verificati.

TELAIO IN LEGNO

Progetto il telaio in legno in Categoria A (Ambienti ad uso residenziale) definendo la stratigrafia di solaio e andandone a calcolare con il foglio Excel i carichi strutturali q_s (kN/m²) e i sovraccarichi permanenti q_p (kN/m²); il sovraccarico accidentale q_a è di 2 kN/m² come da normativa.

Dopo aver definito i carichi utilizzo il foglio Excel per dimensionare la trave maggiormente sollecitata a flessione, ovvero la trave di luce 6 m nella campata centrale, utilizzando lo schema statico della trave doppiamente appoggiata. Il momento flettente massimo in mezzeria è di 144,65 kNm e, scegliendo un legno d’abete di classe C24 con una base di 30 cm, ottengo un’altezza della trave di 50 cm. Aggiungendo al carico strutturale q_s il peso proprio (kN/m) della trave ho verificato che la sezione 30x50 cm è adeguata a portare il carico q_u (kN/m).

Proseguo calcolando con il foglio Excel lo sforzo normale alla base (kN), utilizzando il modello della pilastrata, prendendo in considerazione il pilastro più sollecitato, ovvero quello centrale con area di influenza 5,5x4 m. Lo sforzo normale di un piano, dovuto al peso del solaio e delle travi che influiscono sul pilastro, è di 185,347 kN. L’edificio si eleva per 5 piani, quindi lo sforzo normale alla base è di 926,734 kN.

Progetto il pilastro per un carico di 926,734 kN utilizzando sempre un legno d’abete di classe C24 e prendendo 3,2 m per l’altezza del pilastro e β=2 come condizioni di vincolo (asta incastrata ad una estremità e libera nell’altra). Per avere un raggio di inerzia minimo (cm) sufficientemente alto da impedire l’instabilità scelgo una base di 30 cm, per cui avrò un’altezza di 30 cm.

Disegno il telaio piano su SAP assegnando alla base dei pilastri del piano terra il vincolo di incastro. Assegno le sezioni 30x30 cm ai pilastri e 30x50 cm alle travi. Assegno a tutte le travi i carichi lineari q_s (kN/m), q_p (kN/m) e q_a (kN/m) e ai pilastri su un lato esterno il carico da vento preso come 0,7xinterasse kN/m; imposto una combinazione di carico q_u (kN/m) assegnando i coefficienti di sicurezza 1,3 al carico strutturale e 1,5 ai sovraccarichi permanenti e accidentali e ai carichi da vento.

Avvio l’analisi e mi appare il telaio nella configurazione deformata.

Osservando i momenti flettenti sulle travi trovo che il momento massimo si ha nella campata centrale del piano terra e vale 110,95 kNm, quindi devo riprogettare la trave perché sovradimensionata. Sul foglio Excel imposto il nuovo momento flettente e, mantenendo la stessa base, trovo la nuova altezza per la trave pari a 45 cm.

Su SAP sostituisco la sezione delle travi con la nuova sezione 30x45 cm e riavvio l’analisi. Stavolta osservo i pilastri del piano terra (che sono i più sollecitati poiché portano il carico di tutto l’edificio) tenendo conto sia dello sforzo normale (costante) sia del momento flettente (prendo il valore massimo), verificando quindi a pressoflessione. Calcolo, sul foglio Excel, le tensioni σ=(N/A)+(M/W) e noto che sono superiori alla tensione di progetto f_md=13,24 MPa: aumentando la sezione dei pilastri da 30x30 cm a 35x35 cm e, quindi, aumentando l’area A (cm²) e il modulo di resistenza a flessione W (cm³), le tensioni σ nei pilastri scendono al di sotto della tensione di progetto f_md e sono verificati.

TELAIO IN ACCIAIO

Progetto il telaio in acciaio in Categoria B2 (Uffici aperti al pubblico) definendo la stratigrafia di solaio e andandone a calcolare con il foglio Excel i carichi strutturali q_s (kN/m²) e i sovraccarichi permanenti q_p (kN/m²); il sovraccarico accidentale q_a è di 3 kN/m² come da normativa.

Dopo aver definito i carichi utilizzo il foglio Excel per dimensionare la trave maggiormente sollecitata a flessione, ovvero la trave di luce 6 m nella campata centrale, utilizzando lo schema statico della trave doppiamente appoggiata. Il momento flettente massimo in mezzeria è di 259,93 kNm e, scegliendo un acciaio di classe S275 ottengo un modulo di resistenza a flessione minimo W=992 cm³. Scelgo, quindi, un profilo IPE400 con W=1156 cm³. Aggiungendo al carico strutturale q_s il peso proprio (kN/m) della trave ho verificato che il profilo IPE400 è adeguata a portare il carico q_u (kN/m).

Proseguo calcolando con il foglio Excel lo sforzo normale alla base (kN), utilizzando il modello della pilastrata, prendendo in considerazione il pilastro più sollecitato, ovvero quello centrale con area di influenza 6x5 m. Lo sforzo normale di un piano, dovuto al peso del solaio e delle travi che influiscono sul pilastro, è di 353,87 kN. L’edificio si eleva per 7 piani, quindi lo sforzo normale alla base è di 2477,08 kN.

Progetto il pilastro per un carico di 2477,08 kN utilizzando sempre un acciaio di classe S275 e prendendo 3,2 m per l’altezza del pilastro e β=2 come condizioni di vincolo (asta incastrata ad una estremità e libera nell’altra). Per avere un raggio di inerzia minimo (cm) sufficientemente alto da impedire l’instabilità e un’area minima (cm²) per resistere alla rottura del materiale scelgo un profilo HEB300.

Disegno il telaio piano su SAP assegnando alla base dei pilastri del piano terra il vincolo di incastro. Assegno le sezioni HEB300 ai pilastri e IPE400 alle travi. Assegno a tutte le travi i carichi lineari q_s (kN/m), q_p (kN/m) e q_a (kN/m) e ai pilastri su un lato esterno il carico da vento preso come 0,7xinterasse kN/m; imposto una combinazione di carico q_u (kN/m) assegnando i coefficienti di sicurezza 1,3 al carico strutturale e 1,5 ai sovraccarichi permanenti e accidentali e ai carichi da vento.

Avvio l’analisi e mi appare il telaio nella configurazione deformata.

Osservando i momenti flettenti sulle travi trovo che il momento massimo si ha nella campata laterale (esposta all’azione del vento) del piano terra e vale 221,31 kNm, quindi devo riprogettare la trave perché sovradimensionata. Sul foglio Excel imposto il nuovo momento flettente e trovo il nuovo modulo di resistenza a flessione minimo W=845 cm³ e scelgo un profilo IPE360 con W=903,6 cm³.

Su SAP sostituisco la sezione delle travi con la nuova sezione IPE360 e riavvio l’analisi. Stavolta osservo i pilastri del piano terra (che sono i più sollecitati poiché portano il carico di tutto l’edificio) tenendo conto sia dello sforzo normale (costante) sia del momento flettente (prendo il valore massimo), verificando quindi a pressoflessione. Calcolo, sul foglio Excel, le tensioni σ=(N/A)+(M/W) e noto che sono inferiori alla tensione di progetto f_yd=261,90 MPa; i pilastri sono verificati.

NOTA: Ho dovuto caricare l'esercitazione in formato jpeg, perché il blog non salva gli avanzamenti del lavoro, ma salva solo una parte dell'esercitazione caricata.

Esercitazione svolta con Susanna Terreri.

Per il progetto e verifica di una trave abbiamo disegnato un telaio (struttura composta da un sistema di elementi verticali, pilastri, ed elementi orizzontali, travi) e verrà progettata proprio la trave maggiormente sollecitata con tre diverse tipologie costruttive differenti,tra cui cemento armato,acciaio e legno.

L’area di influenza delle travi è 14,6 m2.

Dimensioneremo la trave principale che risente di una maggiore area di influenza di carico.

Passiamo ora a fare l’analisi dei carichi del solaio:

Solaio in cemento armato:

Qs:Carico strutturale permanente:

Travetti=0.16(m)*0.1*2(m)*25(kN/m3)=0.8(kN/m2)

Soletta=0.04(m)*1(m)*25(kN/m3)=1(kN/m2)

Pignatta=0.16(m)*0.4*2(m)*5.5(kN/m3)=0.7(Kn/m2)

Qs tot=2.5(kN/m2)

Qp:Carico non strutturale permanente:

Intonaco=0.015(m)*1(m)*20(kN/m3)=0.3(kN/m2)

Massetto=0.04(m)*1(m)*19(kN/m3)=0.76(kN/m2)

Pavimento in gress=0.02(m)*1(m)*1(m)=0.4(kN/m2)

Qp tot=2.73(kN/m2)

Qa:Carico variabile

Qa=2(kN/m2) per un ambiente ad uso residenziale

Qu:Carico ultimo

Qu:Qs*1.3+Qp*1.5+Qa*1.5=10.34(kN/m2)

Per trovare il carico ultimo al metro lineare basta dividerlo per la luce quindi diventa Qu*4=41.38(kN/m)

Possiamo fare riferimento al modello di trave doppiamente appoggiata e sappiamo che il suo momento flettente massimo,vale in mezzeria ql^2/8 quindi ci viene un Mmax=82.76(kN*m)

I dati mancanti sono il valore della resistenza caratterista del calcestruzzo e la resistenza di progetto del calcestruzzo e dell’acciaio.

La resistenza fcd è data da fck*0.8/1.5 mentre fck è il valore della classe di resistenza del calcestruzzo che desideriamo scegliere.

Sapendo i moduli elastici dei due materiali pari a Es=210000(N/mm2) e Ec=22000(N/mm2) possiamo ricavarci l’altezza minima della sezione partendo dalla scelta arbitraria della base.

Inserendo i dati del carico risulta necessaria una trave con altezza utile alte 42,14 cm

considerando un copriferro di 5 cm per coprire le barre d'acciaio risulta necessaria una trave principale alta 47,14 cm.
Per una facilità di realizzazione della trave, la sezione viene ingegnerizzata, quindi verrà utilizzata una trave con un altezza di 55 cm.

Solaio in acciaio:

Qs:Carichi strutturali permanenti

Lamiera:tipo A55/P600 *0.8(m)=0.11(kN/m2)

Soletta:0.065(m)+0.55/2(m)*25=2.32(kN/m2)

Qs tot:2.43(kN/m2)

Qp:Carico permanente non strutturale

Massetto:0.1(m)*0.1(m)*20(kN/m3)=2(kN/m2)

Pavimento in gress: 0.02(m)*1(m)*1(m)=0.4(kN/m2)

Qp tot:4.16(kN/m2)

Qa:Carico variabile

Qa=2(Kn/m2) per un ambiente ad uso residenziale

Qu:Carico ultimo

Qu:Qs*1.3+Qp*1.5+Qa*1.5=12.39(kN/m2)

Per trovare il carico ultimo al metro lineare basta dividerlo per la luce quindi diventa Qu*4=49.59(kN/m)

Una volta scelto il tipo di acciaio che vogliamo utilizzare basta trovare la resistenza di progetto pari a Fyd=Fyk/1.05

Il momento flettente massimo è in mezzeria e vale ql^2/8 quindi 99.19(kN*m).

Ora per progettare la trave abbiamo bisogno del modulo di resistenza plastico,cioè il rapporto tra il momento massimo e la sua resistenza di progetto Wpl=Mmax/Fyd=320.46(cm3)

Ora basterà prendere un profilario con le sezioni IPE e scegliere la trave con un modulo di resistenza maggiore di quello calcolato,per essere sicuri di progettare in sicurezza e in modo che il momento flettente di calcolo sia minore di quello resistente. Scegliamo dunque un IPE 240

Solaio in legno:

Qs:Carichi strutturali permanenti

Travetti in legno=0.1(m)* 0.2(m)* 1(m)*1.80(kN/m3)=0,078(kN/m2)

Tavolato in legno=1(m)* 1(m) *0.03(m)*7.2(kN/m3)=0.216( kN/m3)

Qs tot:0.38(kN/m2)

Qp:Carichi permanenti non strutturali

Isolante in pannelli di Fibra di Legno=1(m)* 1(m)* 0.04(m)=0.056 (kN/m2)

Massetto=1(m)*1(m)*04(m)*18 (Kn/m3) = 0.72 (kN/m2)

Pavimento in parquet=1(m) *1(m)*0.02(m)*7.2 (Kn/m3) = 0.144(kN/m2)

Qp tot:2.26(kN/m2)

Qa:Carico variabile

Qa=2(Kn/m2) per un ambiente ad uso residenziale

Qu:Carico ultimo

Qu:Qs*1.3+Qp*1.5+Qa*1.5=6.88 (kN/m2)

Per trovare il carico ultimo al metro lineare basta dividerlo per la luce quindi diventa Qu:27.55(kN/m)

Il momento flettente massimo è in mezzeria e vale ql^2/8 quindi 55.11(kN*m).

Possiamo scegliere ora la classe di resistenza del legno,pari a 34(N/mm2) e calcolarci la resistenza di progetto data dalla formula 

Con γm=1.45 e kmod=0.8 Fd risulta quindi 17.65(N/mm2)

Per poter determinare la sezione dobbiamo prima trovare il modulo di resistenza dato dal rapporto tra il Mmax e la resistenza di progetto Fd.

Una volta trovato il modulo di resistenza possiamo scegliere arbitrariamente una delle due lunghezze della sezione mancanti,in questo caso scegliamo la base pari a 16 cm e attraverso la formula 

Possiamo determinare l’altezza utile pari a 34.21(cm) quindi scegliamo un altezza di 35(cm).

Passiamo alla progettazione del pilastro più sollecitato,sempre nelle tre diverse tipologie.

Cemento armato:

Come prima cosa dobbiamo determinare lo sforzo normale massimo che sollecita il pilastro.

Per trovare lo sforzo normale abbiamo bisogno del carico ultimo (dato dalla combinazione dei carichi precedente),il numero dei piani e l’area di influenza del pilastro e il peso della trave.

Ora avendo lo sforzo massimo possiamo determinare l’Area minima della sezione facendo il rapporto dello sforzo normale N e Fcd,pari a 264.30(cm2).

Con la formulazione del carico critico euleriano sappiamo che lo sforzo normale che manda in crisi il pilastro per il fenomeno di instabilità è ( π^2*E*Imin)/Lo^2 .

Da qui devo ricavarmi la Lo,cioè la lunghezza libera di inflessione del pilastro data L*β (Coefficiente di vincolo)

Ora occorre trovare λ cioè la snellezza  critica data dalla formula ((π^2*E)/Fcd)^0.5  cioè 123.44

Possiamo ricavarci dunque il raggio giratore d’inerzia cioè Lo/ λ pari a 2.43(cm).

Avendo una sezione rettangolare sappiamo che il momento d’inerzia è pari a B*H^3/12 quindi attraverso il raggio giratore d’inerzia possiamo ricavarci con la formula inversa I=A*ρ^2 la base e l’altezza della sezione.

Si sceglie così una sezione di  35 * 35 (cm)

Acciaio:

Partendo sempre dal calcolo dello sforzo normale come nel caso del cemento armato possiamo determinare lo sforzo normale agente sul pilastro più sollecitato e partire con il progetto del pilastro.

 Avendo determinato la sezione e scelto quindi un HEA 140 dobbiamo verificare inoltre che la snellezza critica sia minore della snellezza del pilastro,perché nell’acciaio non è solo lo sforzo normale che manda in crisi la sezione ma anche la snellezza,quindi possiamo determinare la snellezza con λ=Lo*ρ  che risulta pari a 85.22 e verificare che sia effettivamente minore di  λc cioè 96.23

Legno:

 Lo stesso procedimento è stato effettuato per la tipologia costruttiva in legno