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Trave reticolare spaziale

Nella progettazione di una trave reticolare spaziale si inizia realizzando un modulo 3x3x3 che si ripete nelle direzioni X e Y.

In seguito si assegnano i vincoli, nei punti in cui la trave poggia sul pilastro inseriremo cerniere esterne, mentre i nodi devono essere delle cerniere interne per impedire il passaggio del momento. 

Poi si assegna la sezione in acciaio con profilato tubolare. 
Dopo aver stabilito la geometria della struttura si calcolano i carichi che gravano sulla reticolare spaziale:
il carico dato dal solaio in acciaio è q=8,65 kN/m²  
l’area di un singolo piano è A=30*12=360 m², quindi ogni piano ha un carico totale qᵤ=8.65*360=3114 kN
L’edificio si eleva per cinque piani, q=5*3114=15570 kN
Suddividendo il carico totale sui nodi avremo una forza concentrata in ogni nodo di Q= 15570/55=283 kN.

Successivamente si avvia l’analisi della struttura, ottenendo la deformata e i valori di sforzo normale, che vengono estratti in una tabella excel. 

Dalla tabella generale si estraggono i dati utili per il dimensionamento delle aste tese e di quelle compresse.

Per il dimensionamento delle aste tese trovo Amin=N/fyd e scelgo un profilo con area maggiore.
Nel dimensionamento delle aste compresse oltre all’area minima bisogna tener conto sia dell’inerzia che del raggio d’inerzia per evitare fenomeni di instabilità.

1. Costruisco su SAP 2000 una travatura reticolare spaziale di modulo 2,2 x 2,2 x 2,2.
   
   
    
2. Aggiungo una nuova sezione, in questo caso Tubolare Cava (PIPE), la quale sarà quella scelta per tutta la travatura reticolare.
    
3. Poichè il software riconosce i punti interni come degli incastri, devo assegnare le cerniere interne.
    
4. A questo punto ho bisogno di ricavare la forza concentrata da cui, poi, definirò un caso di carico nelle cerniere. Tenendo conto di determinati parametri, quali:
   - Numero piani: 5
   - Mq per piano: 116 mq
   - Peso proprio per piano per mq: 9,23 KN/m²
   - Peso per piano: (116 mq x 9,23 KN/m²) = 1072 KN
   - Peso totale piani: 5360 KN
   - Peso per nodo: (5360 KN / 35) = 153 KN dove 35 sta per il numero di nodi

   Sulla base del peso proprio della struttura pari a  148,46 KN, abbiamo ricalcolato il peso che insiste su ogni nodo e il peso totale della struttura:

   - Peso totale: (5360 KN + 148,46 KN) = 5508,46 KN
   - Peso per nodo: (5508,46 KN / 35) = 157,38 KN

5. Assegno le forze concentrate nei nodi strutturali.

6. Inserite tutte le forze necessarie per l'avvio dell'analisi, posso conoscere in che modo la mia struttura si è deformata, vedendo gli sforzi assiali lungo le aste reticolari.
   
   

7. Esportiamo su Excel la tabella con tutti i valori della struttura.

8. E' possibile dimensionare le aste più sollecitate

   ASTA COMPRESSA
   Prendiamo in considerazione alcuni fattori quali:

   F_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, che risulta, da normativa, pari a 235 N/mm² per quanto riguarda l'acciaio scelto.
   Ɣs: Coefficiente parziale di sicurezza pari a 1,05.
   β : Coefficiente di vincolo = 1 (in quanto l'asta è vincolata da 2 cerniere)
   E: Modulo di elasticità dell'acciaio, pari a 210000 MPa
   I: lunghezza delle aste, pari a 2,2 m

   Da qui, ricaverò alcuni dati, quali:

   f_yd = Tensione di progetto dell'acciaio = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
   A_min = Area minima della sezione = N_max/f_yd = (418,349 KN / 235 MPa) * 10 = 18,692 cm²
   λ= Coefficiente di snellezza massimo = π x √ (E/f_yd) = π x √ (210000 MPa / 223,80 MPa) = 96,23
   ρ_min = Raggio di inerzia minimo = (β x I) / λ = (1 x 2,2 m) / 96,23 x 100 = 2,286 cm
   

   Per trovare le sezioni delle aste, vado sulla tabella dei profilati e trovo i valori di A_design  e ρ_min, considerando che l'area di progetto deve essere appena superiore a quella calcolata precedentemente.

   
   

   ASTA TESA
   In questo caso, i passaggi sono abbreviati, dovendo individuare, allo stesso modo di prima, solo parametri quali:

   f_yd = f_yk/ Ɣs = 235 MPa / 1,05 = 223,80 MPa
   A_min = N_max/f_yd = (361,573 KN / 235 MPa) * 10 = 16,15 cm²
   

   
   
   Una volta trovati i profili per le sezioni, si procede all'analisi su SAP, inserendo il profilato corretto. 

   Consegna in gruppo: Pasqualino Chiara, Pellegrini Davide, Rossi Andrea

Si procede al dimensionamento di un graticcio 12x18m, con modulo 1x1m.

Si considera, per questa esercitazione, che non si conosce il posizionamento dei pilastri, ma si conosce il numero di piani che il graticcio deve sorreggere.

Per questo motivo si andranno ad applicare dei carichi distribuiti sulle travi.

Si sceglie il tipo di solaio da utilizzare e con il foglio excel si calcolano i carichi qp, qa e qs.

Il carico iniziale da applicare sulle travi è dato dai soli qp e qa in modo da progettare una sezione che sia in grado di sorreggere i carichi alla quale sarà sottoposta.

qp*1,5+qa*1,5= 11,778kN/m²

Per applicare il carico si tiene conto dell'area d'influenza di ogni trave, che ai bordi sarà dimezzata.

qu*Anf*n°piani=q1

Facendo l'analisi con SAP si avrà una deformata e delle sollecitazioni pari a quelle di una trave doppiamente incastrata, avendo vincolato solo i lati al bordo, quindi le sezioni più sollecitate saranno quelle all'estremità.

 Dalle tabelle di SAP si individua il valore massimo, che servirà per dimensionare la struttura.

Si procede al dimensionamento, prendendo in considerazione sia il calcestruzzo sia i tondini d'armatura.

Il foglio troverà l'altezza utile, ed infine l'altezza minima della sezione.

La trave trovata ha una sezione di 30x80m.

Come conferma del giusto dimensionamento, si assegna su SAP la sezione appena ingegnerizzata e si verifica che sia in grado di sorreggere il proprio peso, oltre a quello dei carichi, applicando come carico qs, con il peso proprio. 

Si trova il momento massimo e si procede al nuovo dimensionamento.

La trave progettata in precedenza è in grado di sorreggere la struttura, ci si rende conto che è anche sovraddimensionata, quindi si può ridurre la sezione a 30x75m.

Per ultimo si procede alla verifica dell'SLE (stato limite d'esercizio).

L'abbassamento massimo non deve superare 1/200 della luce.

Vmax: -0,02253m

l/200: 0,055m

Vmax<l/200, la struttura è verificata.

In questa esercitazione si considera un graticcio di travi in calcestruzzo, con lati corti di 12m e 18m di luce, sostenuto da 6 pilastri posti lungo i lati corti (ogni 6m). Nel dimensionamento delle travi non si individua una gerarchia in quanto le travi hanno tutte le stesse dimensioni. Si ipotizza che sopra il graticcio sia ospitata una sala conferenze.

Si disegna la griglia del graticcio su Rhinoceros con una maglia di 1.2m, facendo attenzione a suddividere ogni elemento, evidenziando con i vari layer i punti interni, le aste e i punti esterni (lungo il perimetro).

Si calcolano i carichi agenti sul solaio, considerando quindi il carico strutturale (Qs) il carico
permanente (Qp) e il carico accidentale (Qa).

Qs = 3.76​  [kN/m²]

Qp = 2.81 [kN/m²]

Qa = 4.00  [kN/m²]  (Da normativa, carico accidentale per ambienti suscettibili di affollamento)

Quindi si calcola la combinazione di carico allo stato limite ultimo.

Qu= 1.3*Qs + 1.5*Qp + 1.5*Qa

Qu= 1.3*3.76 + 1.5*2.81 + 1.5*4=  15.1 [kN/m²]

Le travi del graticcio andranno caricate a seconda della diversa area di influenza; quelle centrali hanno un’area maggiore rispetto a quelle di bordo. Quindi

Q travi di bordo= 0.3 m² * 15.1 kN/m² = 4.53 KN

Q travi centrali= 0.6 m² * 15.1 kN/m² = 9.06 KN

SAP

Si importa il modello su sap, si suddividono le linee che definiscono il graticcio così da poter analizzare il comportamento di ogni singola trave.
Si assegnano
-i vincoli esterni (incastri) in corrispondenza dei pilastri, posti sui lati corti ogni 6m.
(I pilastri si trovano in corrispondenza dei nodi del graticcio)
-Le sezioni alle travi in calcestruzzo, rettangolare, 25cm*40cm.
-Il caso di carico, considerando il peso proprio delle travi
-il carico agente sul graticcio, facendo attenzione a distinguere quello incidente sulle travi perimetrali e su quelle centrali.

Si avvia l’analisi, osservando la deformata e esportando su Excel le tabelle relative ai momenti e agli abbassamenti, così da poter effettuare la verifica.

Per la verifica le travi dovranno essere dimensionate in base al M max estrapolato dalla tabella, ma si dovrà tener conto anche dell’abbassamento max del graticcio, facendo attenzione che non sia maggiore di 1/200 della luce, quindi di 0,09m.

Facendo il dimensionamento excel con il momento trovato da SAP, la trave risulta non verificata.
Si nota inoltre che l’abbassamento max risulta nettamente maggiore rispetto 1/200 della luce (0,29m).
Si procede quindi su Sap dando una sezione molto più grande alla trave (30*90cm) proprio per avere un abbassamento ammissibile. 

Verificata la sezione si analizza la configurazione deformata, si nota inoltre che l’abbassamento massimo ora è minore di 1/200 della luce, ovvero pari a 0.08cm, pertanto la sezione ora è verificata.

Il modello della travatura reticolare spaziale studiato è di 8m x 12m e presenta un modulo di 2m x 2m

Il numero di piani preso in considerazione è pari  a 3 ed il peso di ogni piano è di 10KN/M
Ogni piano risulta quindi avere 96mq che moltiplicati ai 10KN/M hanno un peso pari a 960KN ciascuno. Il peso totale dell’edificio è quindi pari a 2880KN

Passo 1.

Dopo aver disegnato il modello sul programma AutoCAD questo è stato esportato come un file dxf

Passo 2.
Il modello è stato importato su SAP

Passo 3.
Sono stati inserite delle cerniere interne in ogni nodo (passaggio necessario per evitare la trasmissione del momento all’interno della sezione), per un totale di 35
Le suddette cerniere indicano i punti d’appoggio della travatura reticolare 

Passo 4.

Una volta assegnata la sezione (metallica e a sezione circolare) si ricava la forza concentrata: essendo il peso totale di 2880 KN e il numero dei nodi 35 —->   2880/35 = 82KN

Passo 5. 

Avvio dell’analisi per ricavare lo sforzo assiale.
Una travatura reticolare presenta solo sforzi di compressione N  —->  Per risultare corretta, Taglio e Momento devono essere pari a ø

Passo 6.

Esportazione di una tabella excel che presenta tutti i valori degli sforzi Normali agenti sulle aste compresse

Passo 7.
Aste COMRPESSE
Si prendono in esame le aste più sollecitate

Si considerano: Lunghezza dell’asta (L) - Modulo di Elasticità (E) - Resistenza di design (f_yd) - Il vincolo (β)

Per calcolare: Modulo d’inerzia minima (Imin) - Area minima (Amin) - Raggio d’inerzia (ρmin) - E per verificare la snellezza (λ) minore o pari a 200. 

Passo 8.

Aste TESE

Si prendono in esame le aste più sollecitate, ovvero quelle che dall’analisi SAP presentano un valore positivo

Passo 9.
Una volta ottenuti i valori dei profilati, selezioniamo quelli adatti dal sagomato ed inseriamo i valori corrispondenti

Esercitazione svolta in coppia con Serena Mariucci

Lo scopo di questa esercitazione è quella di verificare l’abbassamento e le sollecitazioni agenti su un graticcio di travi.
Prima di tutto si disegna il graticcio sul CAD per poi importarlo su SAP2000.
Le dimensioni scelte per il graticcio sono:
interasse di 3m e sezione rettangolare di 50 cm x 150 cm.

Dopo aver importato il file su SAP2000 si può assegnare il materiale ed i vincoli d'incastro.

In corrispondenza dei pilastri posizionati in alcuni nodi del graticcio, si è calcolato il carico che grava su ogni singolo pilastro, considerandone le differenti aree di influenza (per i cinque piani di altezza).

Peso del solaio a metro quadro:
qs = 2,2 KN/mq
qp = 1,5 KN/mq
qa = 3 KN/mq (Destinazione d'uso: Uffici)
qu = 2,86 + 2,25 + 4,5 = 9,61 KN/mq

Peso delle travi (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30 m * 0,30 m * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Peso dei pilastri (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30 m * 0,30 m * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Adesso si può considerare il carico come singole forze puntuali concentrate su ogni pilastro, i quali presentano aree di influenza differenti a seconda della loro posizione.

Pilastri centrali:
Solaio:  6 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 345,96 KN
Travi: (2 * 6 m) * 2,25 KN/m = 27 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 381,96 KN * 5 piani = 1765,8 KN

Pilastri ai bordi:
Solaio: 4,5 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 259,47 KN
Travi: (6 m + 4,5 m) * 2,25 KN/m = 23,625 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 292,095 KN * 5 piani = 328,095 KN

Pilastri d'angolo:
Solaio: 4,5 m * 4,5 m * 9,61 KN/mq = 194,6 KN
Travi: (4,5 m * 2) * 2,25 KN/m = 20, 25 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 223,85 KN * 5 piani = 1002,25 KN

Si può procedere con l'analisi, considerando come combinazione di carico ogni forza agente su ogni singolo pilastro moltiplicata per il fattore di scala pari a 1.

Esportando la tabella da SAP su Excel è possibile ricavare il momento massimo ed il momento minio agente sul graticcio.

Osservando la deformata si può individuare il punto in cui l'abbassamento del graticcio è massimo

si può in questo modo verificare che l'abbassamento massimo non superi 1/200 della luce del graticcio:

L/200 = 0,26 m > 0,0223 m

In collaborazione con Siamak Kavoosi Far e Giulia Peria

Lo scopo di questa esercitazione è quella di verificare l’abbassamento e le sollecitazioni agenti su un graticcio di travi.
Prima di tutto si disegna il graticcio sul CAD per poi importarlo su SAP2000.
Le dimensioni scelte per il graticcio sono:
interasse di 3m e sezione rettangolare di 50 cm x 150 cm.

Dopo aver importato il file su SAP2000 si può  assegnare il materiale ed i vincoli d'incastro.

In corrispondenza dei pilastri posizionati in alcuni nodi del graticcio, si è calcolato il carico che grava su ogni singolo pilastro, considerandone le differenti aree di influenza (per i cinque piani di altezza)

Peso del solaio a metro quadro:
qs = 2,2 KN/mq
qp = 1,5 KN/mq
qa = 3 KN/mq (Destinazione d'uso: Uffici)
qu = 2,86 + 2,25 + 4,5 = 9,61 KN/mq

Peso delle travi (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30m * 0,30m * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Peso dei pilastri (30 cm x 30 cm) a metro lineare:
0,30 * 0,30 * 25KN/mc = 2,25 KN/m

Adesso si può considerare il carico come singole forze puntuali concentrate su ogni pilastro, i quali presentano aree di influenza differenti a seconda della loro posizione.

Pilastri centrali:
Solaio:  6 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 345,96 KN
Travi: (2 * 6 m) * 2,25 KN/m = 27 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 381,96 KN * 5 piani = 1765,8 KN

Pilastri ai bordi:
Solaio: 4,5 m * 6 m * 9,61 KN/mq = 259,47 KN
Travi: (6 m + 4,5 m) * 2,25 KN/m = 23,625 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 292,095 KN * 5 piani = 328,095 KN

Pilastri d'angolo:
Solaio: 4,5 m * 4,5 m * 9,61 KN/mq = 194,6 KN
Travi: (4,5 m * 2) * 2,25 KN/m = 20, 25 KN
Pilastri: 4 m * 2,25 KN/m = 9 KN
TOT: 223,85 KN * 5 piani = 1002,25 KN

Si può procedere con l'analisi, considerando come combinazione di carico ogni forza agente su ogni singolo pilastro moltiplicata per il fattore di scala pari a 1.

Esportando la tabella da SAP su Excel è possibile ricavare il momento massimo ed il momento minio agente sul graticcio.

Osservando la deformata si può individuare il punto in cui l'abbassamento del graticcio è massimo

si può in questo modo verificare che l'abbassamento massimo non superi 1/200 della luce del graticcio:

L/200 = 0,26 m > 0,0223 m.

In collaborazione con Paolo La Manna e Giulia Peria