Esercitazione

Studenti: Davide Grande, Esther Grassi, Priscilla Piazzolla, Emanuele Soverini

La travatura reticolare ricopre un’area trapezoidale di 396 m², cioè:

B= 36m

b=30m

l₁=12m

l₂=13,4m

 

Ogni modulo cubico è pari a 3 x 3 x 3 m (definisco l=3, d=3√2) quindi è composta da 10 x 4 moduli con l’aggiunta di una porzione irregolare.

Posizioniamo I setti a C e i pilastri in modo da esser collegati ai nodi della travatura reticolare.

Procediamo con il dimensionamento di una trave reticolare spaziale, che tramite i pilastri appesi, porta i quattro piani che compongono l’edificio. I solai che costituiscono i piani dell'edificio sono in laterocemento con destinazione d'uso di abitazione civile. 

 

FASE1:

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

1. Pavimentazione in ceramica
   2 cm = 0,02 m
2. Massetto
   4,00 cm = 0,04 m
3. Isolante
   4,00 cm = 0,04 m
4. Soletta collaborante
   4,00 cm = 0,04 m
5. Pignatte
   20,00 cm = 0,20 m
6. Travetti
   20,00 cm = 0,20 m
7. Intonaco
   1,50 cm = 0,015 m

​Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

 

Calcolo del carico distribuito superficiale

1. Pavimentazione in ceramica = 0,40 KN/m²
2. Massetto = 0,76 KN/m²
3. Isolante = 0,008 KN/m²
4. Soletta = 1,00 KN/m²
5. Pignatte = 0,76 KN/m²
6. Travetti = 1,20 KN/m²
7. Intonaco = 0,30 KN/m²

 

- Carico strutturale q_s

   Soletta + Travetti + Pignatte

   1,00 KN/m² + 1,20 KN/m² + 0,76 KN/m² = 2,96 KN/m²

- Sovraccarico permanente q_p

   P. Ceramica + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti* + Incidenza tramezzi*

   0,40 KN/m² + 0,76 KN/m² + 0,008 KN/m² + 0,30 KN/m² + 0,50 KN/m² + 1,00 KN/m² =  2,97 KN/m²

^{*I valori sono stati scelti seguendo la NTC 2018}

- Carico accidentale q_a

Secondo NTC 2018, il valore relativo ad ambienti ad uso residenziale è pari a 2,00 KN/m²

Sono state considerate le combinazioni di carico fornite dalla NTC 2018 relative alle verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU

γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 2,96 KN/m² + 1,50 x 2,97 KN/m² + 1,50 x 2,00 KN/m² = 11,30 KN/m²

q_u = 11,30 KN/m²

 

Modello SAP 2000:

Partiamo con l'impostazione del modello attraverso la griglia

1. File > New Model > Grid only > 3x3x3

Si assegnano un materiale e una sezione iniziale ipotetica alle aste e alle aste diagonali

1. Define > Materials > Add new material > S355
2. Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D244.5 x 5.4 (Aste)
3. Define > Section Properties > Frame Sections > Pipe > TUBO-D273 x 5.6 (Aste diagonali)

Si definisce la posizione degli appoggi e le condizioni di vincolo fra le aste (il momento deve essere nullo).

1. Seleziono i nodi interessati > Assign > Joint > Restraints > Vincoli di tipo cerniera
2. Selezione tutte le aste > Assign > Frame > Releases/Partial fixity

 

Definiamo una forza F:

Ovvero:

F₁ = 11,30 x 396 x 4 = 17899,2 KN

A questa Forza va aggiunto il Peso Proprio (PP) della travatura reticolare che si determina effettuando un’analisi considerando il peso proprio DEAD. In seguito, si analizza la tabella Excel.

1.      Display > Show Tables > Analysis Results > Joint Output > Joint Reactions

La nuova Forza sarà:

In seguito, si individuano le diverse aree di influenza e si calcola il numero dei nodi per ogni area

Aree regolari:

      Nodo centrale = 9 mq

      Nodo perimetrale = 4.5 mq

      Nodo angolare = 2.25 mq 

Aree irregolari:

1.         2.8125 mq 

2.         6.75 mq 

3.         2.25 mq

4.         8.7188 mq 

5.         4.7812 mq

6.         4.2187 mq 

7.         1.9688 mq

Sull'area rettangolare abbiamo:

     2 nodi angolari

     21 nodi perimetrali

     27 nodi centrali

Sull'area trapezoidale abbiamo:

     1 nodi centrali

     1 nodi perimetrali

     9 nodi misti: 1,2,2,3,3,4,5,6,7

 

Ora definiamo una nuova combinazione di carichi:

1.      Define > Load pattern > F > Add new load pattern

E si assegnano i carichi concentrati per ogni tipologia di nodo:

2.      - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 317.64  kN

3.      - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 158.82 kN

4.      - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 79.41 kN

5.      - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F = 

        1.         2.8125 mq x 35.29 = 99.26 KN

        2.         6.75 mq x 35.29 = 238.23 KN

        3.         2.25 mq x 35.29 = 79.41 KN

        4.         8.7188 mq x 35.29 = 307.71 KN

        5.         4.7812 mq x 35.29= 168.74 KN

        6.         4.2187 mq x 35.29 = 148.89 KN

        7.         1.9688 mq x 35.29 = 69.48 KN

Ora definiamo una nuova combinazione di carichi:

1.      Define > Load pattern > SLE > Add new load pattern

E assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, in modo da verificare la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

1.      - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 222.35 KN

2.      - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 111.17 KN

3.      - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 55.59 KN

4.      - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F =

        1.         69.48 KN

        2.         166.76 KN

        3.         55.59 KN

        4.         215.40 KN

        5.         118.12 KN

        6.         104.22 KN

        7.         48.64 KN

Ora avviamo l’analisi e verifichiamo l’abbassamento con SAP:

1.      Display Deformed Shape > SLE

Estraiamo le tabelle per verificare l’abbassamento allo SLE

1.      Display > Show Tables >

2.      Select Load Patterns > SLE

3.      Select Load Cases > SLE

Prendo la tabella relativa al Joint Displacement e verifico quali nodi presentano l’abbassamento maggiore (in relazione ad  1/200esimo  della luce)

Verifico dal modello SAP la distanza tra i nodi in questione e gli appoggi più vicini ad essi

1.      Select > Select Labels >

2.      Object Type > Joints

3.      Object Label > “numero nodo con abbassamento maggiore” (in questo caso: 267-288)

Applico la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 9.49 m

9.49 / 200 = 0.05 m      (1/200esimo della luce)

0.018 < 0.05                   Verifica soddisfatta

 

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 6.71 m

6.71 / 200 = 0.04 m      (1/200esimo della luce)

0.008 < 0.04                   Verifica soddisfatta

 

Ora estraiamo le tabelle per dimensionare le aste

1.      Display > Show Tables >

2.      Select Load Patterns > F

3.      Select Load Cases > F

Prendo le tabelle relative a Element Forces - Frames e ordino i valori delle sollecitazioni in base allo sforzo normale di trazione e compressione

Scegliamo gli intervalli di sollecitazioni per le assegnazioni delle sezioni:

SEZ A  (1000- 600 KN)

SEZ B   (600- 400 KN)

SEZ C  (400- 200 KN)

SEZ D  (200- 100 KN)

SEZ E  (100- 40 KN)

SEZ F  (40- 0 KN)

SEZ G  (0- 100 KN)

SEZ H  (100- 300 KN)

SEZ I  (300- 600 KN)

 

Dimensioniamo le aste a trazione e compressione mediante le tabelle Excel:

Dopo aver diviso in gruppi le sezioni ,da A ad I,e assegnato per ciascuna una dimensione a seguito del predimensionamento fatto tramite Excel, reinseriamoi valori ottenuti attraverso le tabelle di Sap all’interno del programma steso così da consentire a quest ultimo di associare ad ogni valore trovato per lo Sforzo Normale, la rispettiva sezione.

 

Aste a compressione

Aste a trazione

 

Ora, scelte le sezioni adeguate, inseriamo nelle varie tabelle esportate da SAP l'informazione che ne modificherà le sezioni precedentemente assegnate:

File > Import > Sap 2000 MS Excel Spreadsheet .xls File > add to existing model > ok

Overwrite previous - Replace element in model- Replace item in model

 

FASE 2:

Ora definiamo le nuove combinazioni di carichi che comprendano il nuovo peso proprio definito dalle nuove sezioni delle aste:

Per prima cosa assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, in modo da verificare la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

      Define > Load pattern > SLE₂ > Add new load pattern

Ora ripetiamo l’analisi e verifichiamo nuovamente l’abbassamento con SAP:

1.      Display Deformed Shape > SLE₂

Estraiamo le tabelle per verificare l’abbassamento allo SLE

1.      Display > Show Tables >

2.      Select Load Patterns > SLE

3.      Select Load Cases > SLE

Prendo la tabella relativa al Joint Displacement e verifico quali nodi presentano l’abbassamento maggiore (in relazione ad  1/200esimo  della luce)

Verifico dal modello SAP la distanza tra i nodi in questione e gli appoggi più vicini ad essi

1.      Select > Select Labels >

2.      Object Type > Joints

3.      Object Label > “numero nodo con abbassamento maggiore” (in questo caso: 267-288)

Applico la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 9.49 m

9.49 / 200 = 0.05 m      (1/200esimo della luce)

0.12 < 0.05                   Verifica non soddisfatta

 

Calcolo la distanza nodo angolare (CAD) = 6.71 m

6.71 / 200 = 0.04 m      (1/200esimo della luce)

0.05 < 0.04                   Verifica non soddisfatta

 

Non essendo soddisfatta la verifica all’abbassamento, aumentiamo la sezione delle aste

SEZ A (219.1 x 5.0)

SEZ B (219.1 x 4.0)

SEZ C (219.1 x 4.0)

SEZ D (219.1 x 4.0)

SEZ E (219.1 x 4.0)

SEZ F (219.1 x 4.0)

SEZ G (42.4 x 2.6)

SEZ H (88.9 x 3.6)

SEZ I (168.3 x 4.5)

E ridefiniamo nuovamente le nuove combinazioni di carichi che comprendano il nuovo peso proprio definito dalle nuove sezioni delle aste:

Assegniamo i carichi concentrati al 70% (SLE) ad ogni tipologia di nodo, e riverifichiamo la deformabilità degli sbalzi (abbassamento)

Applichiamo nuovamente la formula della Verifica di deformabilità:

9.49 / 200 = 0.05 m      (1/200esimo della luce)

0.10 < 0.05                   Verifica non soddisfatta

 

6.71 / 200 = 0.04 m      (1/200esimo della luce)

0.03 < 0.04                   Verifica soddisfatta

 

Non essendo soddisfatta la verifica relativa ai nodi (267-288), si è proceduto con l’inserimento di un ulteriore sostegno.

Applico ancora una volta la formula della Verifica di deformabilità:

Calcolo la nuova distanza del sostegno dal nodo angolare (CAD) = 4.28 m

4.28 / 200 = 0.021 m      (1/200esimo della luce)

0.01 < 0.021                 Verifica soddisfatta

 

Poi si assegnano i carichi concentrati (SLU) per ogni tipologia di nodo:

           Define > Load pattern > F₂ > Add new load pattern

1.      - Nodi centrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 307.98  kN

2.      - Nodi perimetrali > Assign > Joint loads > Forces > F = 153.99  kN

3.      - Nodi d’angolo > Assign > Joint loads > Forces > F = 76.995 kN

4.      - Nodi speciali > Assign > Joint loads > Forces > F = 

        1.         2.8125 mq x 34.22 = 96.24 KN

        2.         6.75 mq x 34.22  = 230.985 KN

        3.         2.25 mq x 34.22 = 76.995 KN

        4.         8.7188 mq x 34.22 = 298.357 KN

        5.         4.7812 mq x 34.22 = 163.613 KN

        6.         4.2187 mq x 34.22 = 146.70 KN

        7.         1.9688 mq x 34.22 = 67.37 KN

Per la verifica delle aste si procede poi con l’avvio dell’analisi su SAP e la successiva estrazione delle tabelle delle sollecitazioni delle aste. 

Poi inseriamo i nuovi valori all'interno della tabella Excel e si procede nuovamente con la verifica al dimensionamento.

Aste a compressione

Aste a trazione

Verifiche al dimensionamento soddisfatte

 

 

 

 

Render del modello di edificio appeso ad una travatura reticolare

 

 

L'esercitazione prevede in prima battuta un pre-dimensionamento di tutti gli elementi che costituiscono la struttura portante dell'edificio e poi una verifica degli stessi tramite l'utilizzo di SAP e dei file Excel.

ANALISI DEI CARICHI E GEOMETRIA DI BASE

Il primo passaggio effettuato è stato quello di effettuare un'analisi dei carichi agenti sulla struttura e poi definirne una geometria: dopo aver scelto un solaio in latero-cemento con elementi prefabbricati e definito una destinazione d'uso (in questo caso civile), è stato calcolato un carico agente q_u pari a 10,22 KN/m²; per quanto riguarda il telaio invece è stata scelta una pianta tipo di 18m x 17m divisa come riportato di seguito. 

A questo punto sono stati identificati e classificati i diversi elementi strutturali:PRE-DIMENSIONAMENTO TRAVI

Un primo pre-dimensionamento di travi principali, travi secondarie e mensole è stato svolto a mano ed è possibile trovarlo nel pdf allegato.

Successivamente lo stesso procedimento è stato fatto tramitei i fogli excel:
Una volta inseriti i valori dei diversi interassi (travi princ. perimetrali 3m; travi princ. centrali 6m; travi sec. perimetrali 0,25m; travi sec. centrali 0,50m), delle luci e dei carichi calcolati precedentemente, si arriva a definire per ogni elemento un momento flettente massimo che sarà pari a ql²/8 e ql²/2 nel caso delle mensole.

Scelti dei valori di resistenza di acciaio e calcestruzzo, definiti i parametri β e r, assegnato un valore alla base della sezione della trave, è possibile definire una sezione utile h_u. A questa si aggiungono 5 cm di copriferro per riuscire ad ottenere l'altezza minima della sezione e poi, arrotondando per eccesso, otteniamo l'altezza finale.  Il calcolo prevede l'aggiunta del peso proprio della trave al fine di ottenere una verifica più precisa della sezione stessa.

PRE-DIMENSIONAMENTO PILASTRI

Anche in questo caso è stato effettuato un primo pre-dimensionamento tramite calcoli a mano che si trovano allegati in pdf al blog.

Per i pilastri, il procedimento risulta essere molto simile a quanto sopra, ovviamente la differenza sostanziale sta nel fatto che la sollecitazione presa in considerazione per il dimensionamento non è il momento ma lo sforzo assiale che tiene conto anche del caric delle travi e del solaio.

Il primo passaggio è stato quello di definire l'area di influenza di ogni pilastro inserendo i valori delle lunghezze d'influenza, grazie poi di nuovo ai parametri succitati si è arrivato a definire una base minima e di  un'altezza congrua. Più si sale di piano più la sezione del pilastro si rimpicciolisce come conseguenza del fatto che il valore del carico si abbassa.

SAP
Trovate le dimensioni degli elementi, siamo passati a modellare l'edificio su SAP dividendo in gruppi tutti i diversi elementi secondo le classificazioni fatte in precedenza. 

Definita la geometria, inseriti i carichi, bisogna andare a studiare le deformate e gli effetti delle diverse sollecitazioni:

A questo punto è possibile esportare direttamente da SAP le tabelle dei valori delle sollecitazioni di ogni elemento strutturale allo SLU e isolare, tra i vari frame, quelli con sollecitazione maggiore.

VERIFICA PILASTRI
L'ultimo passaggio è quindi quello di andare a verificare le sezioni degli elementi. Per i pilastri, si effettua una verifica a pressoflessione partendo dal calcolo dell'eccentricità per poterla definire come piccola, moderata o grande. La verifica consiste nel garantire un valore del sigma_max minore o uguale a quello di fcd.

Tutti i pilastri soddisfano la verifica.

VERIFICA TRAVI E MENSOLE
Per le travi e le mensole sono state scelte le sezioni piu sollecitate di ogni piano e poi verificate utilizzando il momento flettente massimo. 

Non tutte le sezioni risultano verificate, a quel punto verrà aumentata la sezione in modo che la verifica possa risultare soddisfatta.

Studenti: Daniele Marcotulli, Angela Modena, Ilaria Morra