Esercitazione

Lo scopo dell'esercitazione è quello di dimensionare gli elementi che compongono un telaio in cls armato.
La struttura che abbiamo studiato è composta da 4 piani e prevede un uso di tipo residenziale.

Prima di tutto abbiamo disegnato la pianta della carpenteria di un piano tipo.ANALISI DEI CARICHI 
Come primo passo abbiamo svolto un analisi dei carichi ipotizzando un solaio in laterocemento.
Qui sotto riportiamo la suddivisione dei carichi strutturali permanenti, permanenti non strutturali e accidentali:

CLASSIFICAZIONE ELEMENTI STRUTTURALI ORIZZONTALI

 

Dopo aver definito l'orditura dei travetti come già illustrato nella prima immagine, abbiamo evidenziato le travi suddividendole in travi principali e travi secondarie.
A seguire abbiamo analizzato più attentamente distinguendo gli elementi orizzontali in: Travi Principali perimetrali, Travi principali centrali, Travi secondarie perimetrali, Travi secondarie centrali, Mensole Perimetrali, Mensole centrali e cordoli.

DIMENSIONAMENTO TRAVI

Il passo successivo è stato quello di trovare un momento flettente che si avvicinasse molto a quello effettivo.
Tutte le travi sono doppiamente appoggiate, ipotizziamo quindi che il momento massimo interno alla trave sia (Qu)L^2/8.
Arrivati a questo punto scegliamo la resistenza del cls. Trovate le resistenze dei materiali possiamo trovare β e poi il parametro r.
Definendo a priori la base della sezione rettangolare, calcoliamo l'altezza utile hu.
hu=rad. M/b
Il valore dell'altezza utile è il valore minimo da usare per la sezione del progetto, all'altezza utile va sommata l'altezza del copriferro per trovare l'altezza minima di progetto della sezione della trave, da qui si ottiene anche il peso proprio della trave che va tenuto in considerazione.
Per dimensionare le travi secondarie abbiamo assegnato una densità di carico calcolata considerando degli interassi di 50 e 25 centimetri rispettivamente per le travi secondarie centrali e secondarie perimetrali.

DIMENSIONAMENTO MENSOLE

Per ogni elemento viene preso in considerazione il suo interasse, effettuiamo gli stessi passaggi affrontati nel predimensionamento delle travi, 
tenendo in considerazione che il momento massimo di una mensola si trova (Qu)L^2/2, valore qualitativo ma verosimile del momento flettente. 

CLASSIFICAZIONE ELEMENTI STRUTTURALI VERTICALI

Una volta suddivisi gli elementi orizzontali, distinguiamo i pilastri in 4 macrogruppi (decidendo di assegnare la stessa sezione ai pilastri del piano terra e del primo piano distinguendola da quella del secondo e del terzo piano)
 in base a una previsione sulle sollecitazioni agenti, basandoci soprattutto sulla posizione dei singoli elementi nella maglia strutturale e alla loro area di influenza.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI

A differenza delle travi ora dobbiamo trovare un carico concentrato che tenga conto, oltre al carico del solaio quello delle travi principali e secondarie.
Calcoliamo così uno sforzo normale ipotetico ma verosimile così da permetterci di ricavare l'area minima del pilastro.
Definiamo così il valore massimo di snellezza e il valoe minimo del raggio d'inerzia.
Possiamo ora trovarci la base minima del nostro pilastro e poi l'altezza minima.

 

 

MODELLO SAP

Con il software SAP2000, modelliamo il telaio strutturale classificando i vari elementi in base ai ragionamenti fatti
precedentemente e assegnando le sezioni ottenute a seguito del dimensionamento.

 

 

Dopo aver assegnato i vincoli esterni e interni, definiamo i carichi distributi da assegnare agli elementi strutturali orizzontali in base al loro interasse.
Inoltre, stabiliamo il carico da vento che incide come densità di carico sugli elementi verticali.
Successivamente calcoliamo due diverse combinazioni di carico assegnano dei cofficienti di sicurezza così come evidenziato in figura.

 

ANALISI

Facciamo partire l'analisi strutturale da cui otteniamo i grafici delle sollecitazioni agenti per le varie combinazioni di carico
Negli elementi orizzontali risulta evidente come i valori più alti si trovino in corrispondenza degli appoggi, con un grafico ad andamento parabolico del tipo "trave doppiamente incastrata".

Per quanto riguarda i pilastri la nostra ipotesi iniziale sull'andamento del grafico dello sforzo assiale conferma che i pilastri più sollecitati sono quelli centrali mentre i pilastri più esterni hanno valori di momento maggiori.

VERIFICA

Estraiamo le tabelle excel con i valori di sforzo normale, taglio e momento divise in gruppi. 

VERIFICA ELEMENTI ORIZZONTALI

Per la verifica delle travi abbiamo inserito il momento massimo, per ogni gruppo assegnato in precedenza nella tabella excel e abbiamo confrontato L'altezza utile ottenuta attraverso il predeimensionamento con quella nuova.
Anche per le mensole i passaggi sono stati i medesimi, ma abbiamo riscontrato che una sezione non risulta verificata e quindi dobbiamo aumentare la sua altezza a 40 cm.

VERIFICA ELEMENTI VERTICALI

Per ogni gruppo assegnato in precedenza abbiamo fatto una verifica a pressoflessione, prima andando a verificare il pilastro con il maggiore sforzo assiale (N) e calcolando in che eccentricità si trovasse. Successivamente abbiamo ripetuto la verifica prendendo in considerazione i valori massimi di momento flettente.
Per tutti gli elementi in piccola e moderata eccentricità, la resistenza di progetto del materiale risulta maggiore alla tensione massima a cui è sottoposto il pilastro.
Per gli elementi in grade eccentricità abbiamo verificato che l'altezza utile calcolata sulla base dei risultati dell'analisi sia inferiore all'altezza data dal predimensionamento.

 

 

Studenti: Davide Grande, Esther Grassi, Priscilla Piazzolla, Emanuele Soverini

Progetto della geometria

Abbiamo progettato un edificio regolare in calcestruzzo armato con le seguenti caratteristiche:

Dimensioni della pianta: 26,00x16,00 metri

- Altezza totale: 9,3 metri

- Altezza interpiano: 3,10 metri

- Numero di piani: 3

- Lievi aggetti: mensole di 2,00 metri

- Gabbia scala con travi a ginocchio di dimensioni 2,60x4,00 metri

- Comportamento a telaio

 

Analisi dei carichi

Dopo aver definito la geometria, abbiamo definito i carichi superficiali distribuiti su un metro quadrato di solaio che, dopo essere stati convertiti in carichi linearmente distribuiti, dovranno essere assegnati alle aste orizzontali.

Queste ultime sono state differenziate, dopo aver definito l'orditura del solaio, in travi principali e travi secondarie e, successivamente, sono state suddivise anche in base al carico agente su di esse.

 

Tassonomie delle travi

• Travi principali perimetrali  (A,D)

Interasse 3,00 metri

• Travi principali centrali   (B, C)

Interasse 5,00 metri

• Travi secondarie perimetrali  (1)
• Cordoli (scale e mensole)

Interasse 0,25 metri

• Travi secondarie centrali   (2,3,4,5)

Interasse 0,50 metri

 

Tassonomie mensole

• Mensole perimetrali (A,B – C,D)

Interasse 3,00 metri

• Mensole centrali (B, C)

Interasse 5,00 metri

 

Tassonomie dei pilastri

• Pilastri mensola

Area di influenza = 25 m²

• Pilastri perimetrali

Area di influenza = 18 m²

• Pilastri angolari

Area di influenza = 9 m²

• Pilastri centrali

Area di influenza = 30 m²

• PilastrI scale

Area di influenza = 12,4 m²

 

 

I carichi agenti su un metro quadrato di solaio sono i seguenti:

- Carico permanenti strutturali (qs)

- Sovraccarico permanente non strutturale (qp)

- Carico accidentali (qa)

 

Analisi dei carichi di un solaio in laterocemento

1. Pavimentazione in ceramica
   2 cm = 0,02 m
2. Massetto
   4,00 cm = 0,04 m
3. Isolante
   4,00 cm = 0,04 m
4. Soletta collaborante
   4,00 cm = 0,04 m
5. Pignatte
   20,00 cm = 0,20 m
6. Travetti
   20,00 cm = 0,20 m
7. Intonaco
   1,50 cm = 0,015 m

​Spessore totale solaio = 35,50 cm = 0,355 m

 

Calcolo del carico distribuito superficiale:

1. Pavimentazione in ceramica = 0,40 KN/m²
2. Massetto = 0,76 KN/m²
3. Isolante = 0,008 KN/m²
4. Soletta = 1,00 KN/m²
5. Pignatte = 0,76 KN/m²
6. Travetti = 1,20 KN/m²
7. Intonaco = 0,30 KN/m²

 

- Carico strutturale q_s

   Soletta + Travetti + Pignatte

   1,00 KN/m² + 1,20 KN/m² + 0,76 KN/m² = 2,96 KN/m²

- Sovraccarico permanente q_p

   P. Ceramica + Massetto + Isolante + Intonaco + Incidenza impianti* + Incidenza tramezzi*

   0,40 KN/m² + 0,76 KN/m² + 0,008 KN/m² + 0,30 KN/m² + 0,50 KN/m² + 1,00 KN/m² =  2,97 KN/m²

^{*I valori sono stati scelti seguendo la NTC 2018}

- Carico accidentale q_a

Secondo NTC 2018, il valore relativo ad ambienti ad uso residenziale è pari a 2,00 KN/m²

Sono state considerate le combinazioni di carico fornite dalla NTC 2018 relative alle verifiche agli stati limite, utilizzando coefficienti parziali di sicurezza sfavorevoli.

Combinazione di carico allo stato limite ultimo SLU

γs qs + γp qp + γa qa = 1,30 x 2,96 KN/m² + 1,50 x 2,97 KN/m² + 1,50 x 2,00 KN/m² = 11,30 KN/m²

q_u = 11,30 KN/m²

 

Carico dovuto al vento

Per quanto riguarda gli elementi strutturali verticali, abbiamo considerato un contributo del vento pari a 0,50 KN/m² e, dopo aver suddiviso i pilastri in base al loro interasse, abbiamo calcolato il carico distribuito verticale agente su ogni pilastro nelle due direzioni x e y.

 

Predimensionamento

Per il predimensionamento delle membrature ci siamo basate su tre modelli fondamentali di aste:

- Pilastri

- Trave doppiamente appoggiata

- Mensola

 

Travi C28/35

Modello: trave doppiamente appoggiata

Per il predimensionamento degli elementi strutturali orizzontali abbiamo ipotizzato una dimensione delle travi compatibile con i carichi agenti sull’edificio, differenziando secondo le diverse tassonomie precedentemente elencate.

Il valore del momento flessionale considerato per il predimensionamento equivale al valore del momento massimo in campata per un modello di trave doppiamente appoggiata sottoposta a carico orizzontale linearmente distribuito, tale valore equivale a:

Abbiamo poi definito le resistenze dei materiali: C28/35 per il calcestruzzo e acciaio S450 per le armature.

Tabelle di calcolo travi:

 

Mensole C28/35

Modello: mensola

Il valore del momento flessionale considerato per il predimensionamento equivale al valore del momento massimo in campata per un modello di mensola sottoposta a carico orizzontale linearmente distribuito, tale valore equivale a:

Tabelle di calcolo mensole:

Pilastri C35/45

Per il predimensionamento a sforzo Normale degli elementi strutturali verticali, secondo il modello di mensola che compongono l’edificio, abbiamo seguito il seguente procedimento:

Tabelle di calcolo pilastri:

 

Modello SAP 2000

1 - Predimensionamento degli elementi del telaio in calcestruzzo (Travi, Pilastri, Mensole)

2 - Suddivisione in gruppi degli elementi del telaio (Pilastri di ogni piano, Travi principali e secondarie, mensole, travi a ginocchio, cordoli)

3 - Assegnazione delle sezioni ai vari elementi precedentemente dimensionati

4 - Assegnazione vincoli esterni (Incastri)

5 - Assegnazione vincoli interni di ogni piano (Diaphram)

6 - Assegnazione dei carichi allo SLU uniformemente distribuiti

7 - Assegnazione carico del vento

8 - Analisi delle sollecitazioni agenti sul modello

9 - Esportazione tabelle per verifica

 

Modello

Deformata

 

Sforzo normale pilastri

 

Momento flettente pilastri

 

Momento flettente travi

 

Verifica delle sezioni con i valori delle tabelle SAP 2000

 

Travi

 

Mensole

 

Pilastri

Piano Primo

Piano Secondo

Piano Terzo

 

Pilastri - Verifica a pressoflessione

Piano primo

 

Piano secondo

 

 

 

 

Piano terzo

 

Dimensioni delle sezioni conseguenti alle verifiche

Travi principali perimetrali  (A,D)	30 x 55 cm
Travi principali centrali   (B, C)	30 x 65 cm
Travi secondarie perimetrali  (4m)	20 x 20 cm
Travi secondarie perimetrali  (6m)	20 x 25 cm
Cordoli (scale e mensole)	20 x 25 cm
Travi secondarie centrali  (2,3,4,5) (6m)	20 x 30 cm
Travi secondarie centrali  (2,3,4,5) (4m)	20 x 25 cm
Travi a ginocchio (scale)	30 x 40 cm
Mensole perimetrali (A,B – C,D)	30 x 40 cm
Mensole centrali (B, C)	30 x 50 cm
PIANO TERRA
Pilastri angolari  (A1 - D1)	30 x 30 cm
Pilastri centrali  (B4 - B3 - B2 - C4 - C3 - C2)	30 x 50 cm
Pilastri mensola  (A5 - B5 - C5 - D5)	30 x 50 cm
Pilastri perimetrali (A4 - A3 - A2 - B1 - C1 - D4 - D3 - D2)	30 x 35 cm
PilastrI scale  (B, C)	30 x 30 cm
PIANO PRIMO
Pilastri angolari  (A1 - D1)	30 x 30 cm
Pilastri centrali  (B4 - B3 - B2 - C4 - C3 - C2)	30 x 45 cm
Pilastri mensola (A5 - B5 - C5 - D5)	30 x 45 cm
Pilastri perimetrali  (A4 - A3 - A2 - B1 - C1 - D4 - D3 - D2)	30 x 30 cm
PilastrI scale  (B, C)	30 x 30 cm
PIANO SECONDO
Pilastri angolari  (A1 - D1)	30 x 30 cm
Pilastri centrali  (B4 - B3 - B2 - C4 - C3 - C2)	30 x 40 cm
Pilastri mensola (A5 - B5 - C5 - D5)	30 x 40 cm
Pilastri perimetrali  (A4 - A3 - A2 - B1 - C1 - D4 - D3 - D2)	30 x 30 cm
PilastrI scale  (B, C)	30 x 30 cm

 

 

La struttura presa in esame, realizzata in calcestruzzo armato e con destinazione d'uso residenziale, è composta da quattro piani fuoriterra.

 

ANALISI DEI CARICHI
Per effettuare il predimensionamento degli elementi che compongono il telaio per prima cosa abbiamo svolto un analisi dei carichi.

Considerando l'utilizzo di un solaio in latero-cemento abbiamo utilizzato come Qs(carico strutturale) la somma dei pesi propri di tutti quegli elementi che costituiscono la struttura permanente del solaio (travetti,pignatte e la soletta in c.a.).
Per quanto riguarda il Qp (carico permanente) invece abbiamo considerato tutti gli elementi posti sopra al pacchetto strutturale: l'intonaco all'intradosso, il massetto porta impianti, la malta di cemento, la pavimentazione e l'incidenza dei tramezzi.
Infine il sovraccarico accidentale corrisponde a 2 KN/mq essendo definito come tale da normativa in basa alla destinazione d'uso residenziale.

Trovati questi valori abbiamo calcolato la combinazione allo Stato Limite Ultimo (Qu):

Qu = (1,3 * Qs) + (1,5 * Qp) + (1,5 * Qa)

PREDIMENSIONAMENTO

TRAVI
Nel pre-dimensionamento delle travi, abbiamo definito l'orditura dei solai per distinguere travi principali e secondarie e successivamente abbiamo determinato le diverse aree di influenza.

Conoscendo adesso il carico uniformemente distribuito applicato su ogni trave, possiamo ricavarci un momento flettente molto simile a quello effettivo.
Considerando tutte le travi come doppiamente appoggiate, valutiamo un momento massimo dellla trave pari a (Qu)L2/8 , un valore qualitativo che sarà però molto simile a quello poi esportato con SAP.
A questo punto scegliamo la resistenza del calcestruzzo e delle armature interne che ci consentono di trovare il parametro β e di conseguenza anche "r".
Definendo a priori la base della sezione rettangolare, possiamo esplicitarci l'altezza utile (hu) della trave sapendo che corrisponde al valore minimo da usare per la sezione di progetto. A questa altezza andrà poi sommata l'altezza del copriferro che ci consentirà di trovare l'altezza minima della sezione della trave.
Arrivati a definire la sezione della trave in calcestruzzo armato ci troviamo anche il peso proprio della trave che andra tenuto in considerazione per i passaggi successivi.

(per le travi secondarie abbiamo invece considerato un valore o 0.25m per lato).

MENSOLE
Come già mostrato nel disegno delle travi principali, definiamo l'area di influenza delle mensole e così il carico uniformemente distribuito da applicarci.
Per il pre-dimensionamento delle mensole si effettuano gli stessi passaggi utilizzati per il pre-dimensionamento delle travi, con la differenza che il  momento massimo di una mensola è (Qu)L2/2.

PILASTRI
Come fatto nei casi precedenti anche per i pilastri ci andiamo a calcolare l'area di influenza, andando in questo modo ad individuare 6 famiglie di pilastri per ogni piano che diventeranno 4 per semplificare la progettazione dell'edificio.

per i pilastri dobbiamo trovarci uno carico concentrato che tiene conto, oltre che al carico del solaio, 
anche del peso delle travi secondarie e principali.In questo modo troviamo uno sforzo normale a cui sono sottoposti i pilastri che ci consente di trovare l'area minima di questi.Definiamo ora il valore massimo di snellezza e il valore minimo del raggio d'inerzia così da poterci trovare la base minima del nostro pilastro
e poi l'altezza minima. Infine dopo aver trovato la sezione effettiva di progetto andremo a verificare a pressoflessione il pilastro, impondendo la tensione massima a cui è sottoposto il pilastro come minore o uguale alla resistenza effettiva del materiale.

SAP: MODELLO

Effettuato il predimensonamento degli elementi constituenti il nostro solaio in c.a. abbiamo costruito il modello su SAP della nostra struttura, assegnando le varie sezioni precedentemente calcolate.

Dato che il solaio deve comportasi come un elemento rigido applichiamo un diaphram ( un vincolo interno) ad ogni interpiano, in più applichiamo un vincolo esterno alla bse dei pilastri del piano terra (incastro).

Uso della Combinazione SLU ( stato limite Ultimo ), qsX1,3, qpX1,5, qaX1,5. Combinazione Vento qsX1, qpX1, qaX1, ventoX1. Dove il casico da vento è applicato sui piani x e y per l'altezza dei pilastri considerandolo di 1KN/mq

 

 

Estrazione delle Tabelle Exel con i valori di Taglio Momento e Sforzo Normale che ci serviranno per la verifica

PER OGNI GRUPPO PRENDIAMO I VALORI PIù ALTI E VERIFICHIAMO LE SEZIONI

Dalla verifica risulta che bisogna aumentare l'altezza delel mensole sia centrali che laterali da 45cm a 55cm per le centrali e da 35cm a 40cm per le laterali.

Dalla verifica risulta che bisogna aumentare la sezione dei pilastri: 431 (centrale secondo piano) da h30cm a h35cm, 42 (angolare piano terra) da h30cm a h35cm, 59 e il 50 (centrali piano terra) da h e b di 40 a h e b di 45, 38 (laterale piano terra) da b e h di 35 a b di 40 e h 45, 56 (pilastro scale piano terra) da h 30 a h 35.

Verifichiamo le nuove sezioni a pressoflessione.

 

 

 

 

Per questa esercitazione abbiamo dimensionato un graticcio di travi inflesse partendo da un modello idealizzato di piastra, effettuando un infittimento delle travi. La piastra presenta un comportamento, fuori dal piano medio, soggetto prevalentemente a momento flettente M.

Momenti intorno a x e y.

Tagli che equilibrano la forza F.

Il graticcio è un oggetto tridimensioanle rappresentato da un modello bidimensionale dove i momenti abitano su due piani diversi per questo nell'equilibrio rotazionale si sommano i momenti Mx e My separatamente.

Rotazione e curvatura intorno a X

 

Rotazione e curvatura intorno a Y

GEOMETRIA

Abbiamo scelto una piastra di dimensioni 30 x 30 m con appoggi ogni 10 metri in modo da avere 4 appoggi per lato. a questo abbiamo diffrerenziato i pilastri per sezioni:

PILASTRI ANGOLARI: 100 x100 cm:

PILASTRI DI BORDO: 120 x 60 cm 

come prima cosa, avendo dimensionato sezioni rettangolari per i pilastri di bordo si dovrà tener conto dell’orientamentamento e quindi del valore del momento di inerzia che inciderà sulla rigidezza. Si è provveduto a ruotare i pilastri perimetrali posti lungo l’asse Y ( sistema globale ) andando a ruotare di 90° gli assi locali degli elementi. In questo modo il momento d’inerzia aumenta in quanto la base e l’altezza sono invertite e di conseguenza maggiore sarà la rigidezza.

Una volta assegnate le sezioni ai pilastri definiamo la sezione della piastra con shell-thick e imposto un’altezza di 100 cm. Per simulare il comportamento di un sistema discreto definisco un materiale C50/60 fittizio ponendo il coefficiente di poisson pari a 0 in quanto sappiamo che nel graticcio le deformazioni laterali delle travi sono trascurabili rispetto alle deformazioni principali.

Sistema continuo; Sistema discontinuo

ASSEGNAZIONE DEI CARICHI

Dopo aver discretizzato l’area suddivido i nodi dell piastra per l’assegnazione dei carichi verticali:

NODI CENTRALI

NODI PERIMETRALI

NODI ANGOLARI

L’edificio ipotizzato ha una struttura che regge 4 piani. Ogni piano occupa una superficie di 900 mq. Devo calcolare il carico di stato ultimo qu facendo l’analisi dei carichi del solaio. Scelgo un solaio in acciaio con qu di 12,45 KN/m2 . Per ogni nodo viene considerata l’area di influenza, dove per i perimetrali l’area di influenza è la metà e per gli angolari è 1/4 mentre per quelli centrali è massima.

P solaio= n x qu x A = 4 x 12,45 KN/m2 x 900 m2 = 44820 KN 

Nodi totali - nodi perimetrali - nodi angolari = Nodi centrali = 3600

Fc= 44820 KN / 3600 = 12,45 KN

Fp= 12,45 KN / 2 = 6,22 KN

Fa= 6,22 KN / 2= 3,11 KN

Assegno le forze ai nodi e mando l’analisi con il carico definito allo SLU e con il fattore moltiplicativo a 1 per considerare il peso proprio della struttura. Dai diagrammi del momento flettente i valori di m 1-1 e m 2-2 sono gli stessi valori, in quanto il sistema è simmetrico. Prendiamo il valore massimo in corrispondenza di un pilastro per dimensionare l’altezza della piastra.

 

 

 

 

 

 

DISEGNO RETICOLO GRATICCIO

Per dimensionare l’altezza delle travi del graticcio abbiamo calcolato il momento di inerzia di una porzione di piastra considerando l’interasse delle travi quindi in base a quante travi posiziono lungo i lati. Le travi dovranno avere lo stesso lo stesso momento di inerzia della porzione di piastra ma con base un base diversa e l’altezza mi dovrà garantire lo stesso valore di I e quindi l’incognita è h3.

h = (12 Ix / b) 1/3

La sezione della trave da assegnare nel modello di SAP è 40 cm x 190 cm. A questo punto modello il reticolo di travi inflesse andando a definire le sezioni ottenute. Per simulare un nodo rigido interno separo le travi modellate in modo che non siano continue.

 

Vado ad assegnare le forze concentrate in corrispondenza dei nodi centrali, perimetrali e angolari considerando le relative aree di influenza.

Fc= 44820 m2 / 144 = 311,25 KN

Fp= 155,63 KN

Fa= 77,81 KN

Definisco un nuovo carico Q con fattore moltiplicativo pari ad 1 sempre per considerare il peso effettivo della struttura e mando l’analisi per effettura la verifica di resistenza degli elementi e verificare allo SLE gli abbassamenti.

VERIFICA DI RESISTENZA TRAVI

Confrontando i valori dei momenti, in corrispondenza del nodo rigido tra trave e appoggio notiamo che sono molto simili.

Mmax (trave) = 11343,30KNm

Mmax (pilastro) = 11935,94 KNm

 

Diagrammi dei momenti M3 travi e pilastri

Per evitare che le travi si deformino troppo possiamo aumentare la rigidezza torsionale della trave di bordo, in questo modo, parte del momento flettente che arriva al nodo sarà assorbito dalla trave di bordo irrigidita aumentando la base. Assegnata la nuova sezione alla trave di bordo di 100 x 190 cm rimandiamo l’analisi per verificare i momenti sulle travi del graticcio. Dato che i contributi dei momenti delle travi, che appoggiano sulla trave di bordo e sugli appoggi scaricheranno sui pilastri, quest’ultimi risulteranno molto sollecitati. Dimensiono la sezione dei pilastri con il momento massimo 11351,11 KNm.

la sezione da assegnare ai pilastri è 60 x 190 cm. A questo punto per dimensionare la sezione della trave del graticcio rimando l’analisi prendendo il nuovo valore del momento massimo uguale 11247,83 KNm.

L’altezza minima risulta essere 219,78 cm quindi posso prendere una sezione di 40 cm x 230 cm e la assegno su SAP. Rimandando nuovamente l’analisi, il valore del momento massimo risulta 11562,35 KNm.

La sezione 40 x 230 cm risulta soddisfatta per la verifica a resistenza.

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE PILASTRI

A questo punto abbiamo verificato la sezione dei pilastri soggetti a pressoflessione con il valore del momento ottenuto dopo aver assegnato la sezione della trave di bordo. Possiamo notare dal diagramma dello sforzo normale che il graticcio si comporta come una serie di portali.

Diagrammi Sforzo normale

 Dalla verifica risulta non verificata la sezione 60 x 190 cm e quindi andremo ad aumentare la sezione ottenendo dei piccoli setti.

VERIFICA DEFORMABILITA'

Devo verificare di quanto si abbassi e per essere soddisfatta l’abbassamento maggiore non deve superare un 1/200 della distanza maggiore tra gli appoggi. Per verificare la deformabilità devo assegnare il carico allo stato limite d’esercizio. Prendo lo spostamento maggiore e verifico che sia minore di L/200, dove L è la distanza massima. Dalla deformata risulta che il valore massimo di abbassamento è di 2,6 cm che soddisfa la verifica di deformabilità.

L’obiettivo di questa esercitazione è il dimensionamento e la verifica di un graticcio di travi inflesse e dei pilastri su cui poggia.
 Per l'esercitazione è stata ipotizzata una struttura di 50 m x 30 m in pianta, sostenuta da pilastri con un interasse di 10 m. Il progetto prevede che il graticcio, sostenuto da 4 pilastri angolari di dimensioni 1m x 1m e 12 pilastri perimetrali di dimensioni 1,2m x 0,6m, sorregga sopra di sé ulteriori 3 piani. 

Disegnamo quindi la struttura su Sap2000 definendo le sezioni dei pilastri utilizzando una classe di cemento ad alte prestazioni C50/60. Controlliamo poi l’orientamento dei pilastri in modo da ottenere l’inerzia maggiore lungo la direzione dove avremo le travi del graticcio; assegniamo il vincolo d’incastro ai pilastri e successivamente per iniziare il dimensionamento del graticcio studiamo il comportamento di una piastra (Shell) in calcestruzzo.

Discretizziamo la superficie in elementi più piccoli di 0.50 m x 0.50m e assegnamo i carichi. Si assegna un carico distribuito indicativo di progetto pari a Qu= 10KN/m, ripartendo il carico come carico puntuale F nei nodi centrali, F/2 in quelli di bordo e F/4 negli angoli. Si procede poi con l'avvio dell'analisi del modello grazie alla quale si osserva l’abbassamento max nettamente minore di 1/200 della luce massima e un Mmax di 3171,57 KNm.
Dopo aver effettuato l'analisi iniziale, proseguiamo con la modellazione del graticcio e assegnamo i carichi concentrati sui nodi:
Nodi centrali: 188,28KN
Nodi perimetrali: 94,14KN
Nodi angolari: 47,07KN

Avviando ora l'analisi otteniamo i seguenti schemi:

Grafico della deformata:

Grafico degli sforzi assiali:

Grafico dei momenti:

Dimensionamento:

Dall'analisi di sap2000 abbiamo estrapolato i valori massimi dei momenti e degli sforzi assiali con i quali abbiamo predimansionato le sezioni delle travi e dei pilastri. 
L' abbassamento risulta soddisfatto; vediamo però che travi di bordo e pilastri (non quelli angolari) sono sottodimensionati. Andiamo perciò ad irrigidire la struttura aumentando le sezioni.
Come prima cosa dimensioniamo la trave di bordo dove vediamo che il momento massimo è di 16000 KNxm:

Portando la base della trave di bordo da 0,4m a 1m vediamo come il valore scende a 10000 KNxm:

Vediamo che i pilastri arrivano ad avere un momento massimo di 16500 KNxm, inseriamo il valore in excel:

L'altezza della sezione del nostro pilastro dovrà essere di almeno 217cm per sopportare questo sfrozo.Le sezioni iniziali non risultavano quindi verificate a presso-flessione, per questo motivo abbiamo svolto diverse iterazioni fino ad arrivare alla soluzione finale, che prevede le travi di bordo di dimensioni 1,8m x 1m, i pilastri perimetrali (non angolari) 2,2m x 0,6m e il graticcio 1,8m x 0,4m.

Notiamo in ultimo che l'abbassamento risulta ridotto a seguito dell'irrigidimento della struttura. 0,06<30/200

 

 

Laboratorio di Progettazione Strutturale 1M – Prof. Ginevra Salerno

Esercitazione 5: Dimensionamento di un graticcio di travi inflesse

Studenti: Patryk Rynkowski, Luca Santilli

L’obiettivo di questa esercitazione è quello di dimensionare, partendo da una piastra, un graticcio di travi inflesse estrapolato dal caso di studio del nostro progetto.

Iniziamo con il disegno su Autocad della piastra di dimensioni 38x12. Questa sarà costituita in cls C50/60. I pilastri rettangolari al di sotto della piastra avranno una dimensione di 1,2x0,6, mentre il pilastro circolare in prossimità dell’angolo un diametro di 0,8.

Pianta:

Ora passiamo su SAP2000 e ridisegniamo la nostra struttura.

Qui cambiamo immediatamente l’asse locale di alcuni pilastri perché si ottenga l’inerzia maggiore verso la direzione dello sviluppo del graticcio. (Assign-Frame-Load Axes à ruotiamo di 90°)

Procediamo con l’assegnazione di un vincolo esterno, in questo caso l’incastro.

Dato che la piastra è un elemento pieno, il suo coefficiente di Poisson è diverso da 0. Si utilizza quindi una piastra per avere una simulazione del graticcio. Con quest’ultimo infatti si hanno dei vuoti dove la deformazione non dà effetti secondari.

Il coefficiente di Poisson ci dice che lo sforzo normale sulla faccia di un materiale produce deformazioni primarie nella direzione dello sforzo normale, una deformazione secondaria invece nella direzione perpendicolare, di segno opposto (deformazione laterale).

Definiamo quindi il materiale per la piastra cambiando il coefficiente di Poisson, ponendolo uguale a 0, per simulare il comportamento di un sistema discreto. In questo modo si annullano gli effetti delle deformazioni nelle altre direzioni del materiale.

A questo punto definiamo la sezione della piastra (Shell section data).

Ora definiamo il Load Pattern per assegnare dei carichi puntuali sui nodi, ponendo il moltiplicatore di Peso Proprio (Self Weight Multiplier) uguale a 1.

Procediamo nel disegno della struttura costruendo l’area (Draw Poly Area).

Discretizziamo successivamente l’area appena creata in moduli 0,4x04. (Divide select areas)

Suddividiamo i nodi per angolari, perimetrali e centrali.

Applichiamo i carichi:

Area 456m²

Qu = 12 kN/m²

Numero piani: 3      Q Piano 5472 kN/m²

Q Piano * 3 = 16416 kN/m²

Calcoliamo le aree d’influenza

Q angolo = ¼ q

Q perimetrale = ½ q

Q centrale = 1 q

Numero nodi totale = 2976

Centrali (2726) q      Perimetrali (246) q/2     Angolari (4) q/4

Totale = 3100 Nodi

16416/3100 è 5,29 kN su ogni nodo

N centrali = 5,29 kN

N perimetrali = 2,64 kN

N angolari = 1,32 kN

Ora assegniamo F sui nodi

Perimetrali:

Angolari:

Centrali:

Si passa ad avviare l’analisi.

Momento M11

Momento M22

M Max = 2419,48 kN m

A questo punto visualizziamo le tabelle su Excel per i risultati del dimensionamento.

B=100cm   hu = 63cm  H = 68cm    VERIFICATA

Dato che i pilastri non sono posizionati lungo il perimetro della struttura, non c’è stato bisogno di allargare la trave di bordo.

Inerzia della piastra:

bh³/12 = 0,833     Ix = bh³/12

Inerzia di un passo da 2 mt

Ix = 2/12 --> 0,16m⁴

H = ³√Ix-12/b --> ³√0,16-12/0,4 --> ³√4,8 à 1,69

Width = b=0,4m

Depth = h = 1,70m

Ora definiamo la sezione delle travi del graticcio.

Ora dobbiamo assegnare il nodo rigido al graticcio e quindi interrompere la trave nell’intersezione.

(Divide selected frames)

Definiamo un nuovo Load Pattern Q

Q Tot = 16416 kN/m²

N nodi centrali = 90   q --> 90

N nodi perimetrali = 46   q/2 --> 23

N nodi angolari = 4   q/4 --> 1

N nodi tot = 114

16416 kn/m² / 114  --> carico concentrato sui nodi = 144 kN

144 kN  --> nodi centrali

72 kN --> nodi perimetrali

36 kN --> nodi angolari

Visualizziamo tutte le forze

Avviamo nuovamente l’analisi e visualizziamo la verifica ad abbassamento:

Δz = 0,0099m --> 9,9mm                Verificato   0,009 < 1/200l 

M33 Max graticcio 3450 kN/m sulle travi (FRAME 92) verificata

M33 Max pilastri 1074 kN/m (FRAME 8) verificata

Sforzo normale sui pilastri:

Momento torcente sulla trave di bordo

Mτ = 96,54 kN/m --> 96,54*10⁶ N*mm

Τ = ἀ*Mτ/b*a²

ἀ = 3+1,8*(0,4/2) = 3,36

ἀ = 400m   ß = 200m

τ = 3,36*96,54*10⁶ / 2000*400² = 1,01 N/mm² = 1,01 Mpa < 8 Mpa   VERIFICATA A TORSIONE

 

Render

 

Per l'esercitazione del progetto di un graticcio di travi inflesse è stata ipotizzata una struttura di 40 m x 20 m in pianta, sostenuta da pilastri con un interasse di 10 m. Per prima cosa è stato modellato un modello di piastra equivalente dal quale si ricava il momento di inerzia necessario a dimesionare le travi del graticcio. Quinii, si disegna la struttura su Sap2000 definendo la sezione dei pilastri, con una classe di calcestruzzo ad alte prestazioni C50/60, di dimensioni 1 m x 1 m per gli angolari, e di 1,2 m x 0,6 m per quelli intermedi, direzionandi l’orientamento dei pilastri in modo da ottenere l’inerzia maggiore lungo la direzione di dove saranno le travi del graticcio. Assegniamo il vincolo d’incastro ai pilastri, per iniziare il dimensionamento del graticcio dobbiamo per prima cosa studiare il comportamento di una piastra (Shell) in calcestruzzo.

Discretiziamo la superficie in elementi più piccoli di 0.50 m x 0.50m e assegniamo i carichi. È stato assegnato un carico distribuito indicativo di progetto pari a Qu= 10KN/m, ripartendo il carico come carico puntuale F nei nodi centrali, F/2 in quelli di bordo e F/4 negli angoli. Dall’analisi si osserva l’abbassamento max, che è accettabile perché di 2 cm, nettamente minore di 1/200 della luce massima e un Mmax di 3450 KNm.

Si utilizza il foglio excel per dedurre l’altezza della piastra trovando la sezione di una trave con un momento di inerzia equivalente a quello di una porzione di piastra larga come l'interasse delle travi del graticcio. 

Si passa al dimensionamento del graticcio.
Prendendo in considerazione l’inerzia di una fascia di 1mq della piastra e decidendo, una base di 40 cm ed un passo di 2m per le travi. Calcoliamo l’altezza del graticcio con la formula inversa;
Ix= b x h^3 / 12 
H= ( (Ix x 12)/b ) ^1/3 = 1,7 m 
Possiamo tornare su Sap2000 e disegnare il graticcio, spezzando i frame per creare dei nodi rigidi e creando un nuovo load pattern per i nuovi carichi da assegnare ad ogni nodo. Avviamo una nuova analisi e verifichiamo l’abbassamento e le sollecitazioni delle travi centrali e dei pilastri. Al fine di aumentare la rigidezza torsionale della trave di bordo, questa è stata allargata fino ad arrivare a una sezione di 1 m x 1,7 m. È stato necessario anche allungare i pilastri che sono assimilabili a dei piccoli setti.

Verifica a flessione travi

Verifica a flessione pilastri