In questa esercitazione si ipotizza la progettazione di un graticcio di 15x27 m, con 6 appoggi simmetricamente disposti, sul quale gravano 5 piani da 12 kN/m² , mediante l'utilizzo del software SAP2000. 

Inizio considerando il modello di piastra continua. 

1. Creo una griglia di dimensioni x=15m e y=27m e disegno una superficie rettangolare

 [New Model / Grid Only]

[draw rectangular area]

2. Discretizzo l'area in modo da ottenere un insieme di piccole parti che lavorano insieme al fine di ottenere un risultato più accurato. Quindi procedo con la suddivisione del rettangolo in geometrie di massimo 0,5x 0,5m 

[ edit / edit areas / divide areas ]

3. Assegno i vincoli creando degli sbalzi di 3m.

[ assign / joint / restraints ]

4. Scelgo il materiale da utilizzare ovvero un calcestruzzo C35/45 e definisco la sezione dell'area dando un'altezza di 1m

[define / materials/ concrete/ C35/45 ]

[ define / section properties / area section / shell]

 Analisi dei carichi

Calcolo il peso che il graticcio vede portare: 12 kN/m² x 5 (numero di piani) = 60 kN/m² e lo assegno alla struttura sotto il nome di "Carico Shell" (per il momento non considero ancora il peso proprio della struttura)

[ define / define load pattern/ Carico SHELL ]

5. Assegno alla piastra il carico definito in precedenza come carico uniformemente distribuito. 

[ assign / area loads / uniform shell ]

6. Faccio l'analisi considerando unicamente il Carico Shell e osservo i risultati del momento M11 e M22

7. Considero il momento massimo presente - M_max= 1837 kN*m - e procedo con il dimensionamento delle travi del graticcio

Ricordiamo che non abbiamo considerato il peso proprio della struttura nè il fatto che il graticcio non è una piastra continua, quindi arrotonciamo il momento M_max = 2000 kN*m per trovare l'altezza minima. 

H_min = 78,86 cm

Volendo avere un passo di travi pari ad 1,5m e la base di queste pari a 40cm, considero il carico raddoppiato.

8.  Torno su SAP e considero un graticcio di dimensioni 15x27m con passo di 1,5m tra le travi e vincoli posizionati come in precedenza per garantire uno sbalzo di 3m su ogni lato.

9. Procedo definendo e assegnando le travi precedentemente dimensionate ovvero T= 0,4x 1,7m 

 [ define / section properties / frame section ]

10. Ricordiamo che il graticcio lavora con nodi rigidi quindi bisogna fare in modo di considerare ogni intersezione tra due travi come un nodo rigido. 

[ edit / edit lines / divide frames / break at intersection]

Analisi dei carichi

A_piano = 15x27= 405m²      

n_piano = 5

Q_piani = 12 * 5 = 60 kN/m²

Q_tot = 405 * 60 = 24300 kN

CARICHI LINEARI :

Ql_tot = 60 * 1,5 = 90 kN/m

Ql_travi = 90/2 = 45 kN/m (tranne travi di bordo)

Ql_{travi di bordo} = 90/4 = 22,5 kN/m 

11. Assegno i carichi alle travi 

 [ assign / frame loads / distribuited ]

12. Creo la combinazione dei carichi precedentemente inseriti e del peso proprio per far partire poi l'analisi della struttura

 [ run now]

13. Osservo i risultati e noto che il momento massimo è il momento M33 pari a 3118 kN*m in corrispondenza dei vincoli in posizione centrale

14. Verifico la struttura e noto che H_min =1,50m e che avendo utilizzato travi con H= 1,70m la trave è verificata.

15. Decido di ridimensionare le travi con H=1,50 m per evitare ingombri inutili e spreco di materiale. Così facendo M_max=2977 kN*m 

Verifica a torsione

16. Una volta trovato il valore T_max su SAP - T_max =62 kN*m - verifico che questo sia minore di f_td. 

La verifica a torsione è soddisfatta.

In questa esercitazione progetto un graticcio di dimensioni 16,5mx27m, il quale sostiene 4 piani. Inizio disegnando una piastra continua attraverso il comando Grid Only, alla quale assegno alle estremità dei vincoli di cerniere. 

successivamente discretizzo l'area in tanti moduli più piccoli, in modo tale da ottenere risultati di calcolo migliori: il modulo scelto è di 0,50mx0,50m. 

L'operazione successiva prevede l'inserimento di vincoli alle estremità, alle quali assegno 4 cerniere. Momentaneamente le posiziono alle estremità della piastra, pur sapendo che la sollecitazione sarà maggiore in questo caso e che per ridurla occorre posizionarle più internamente.

Definisco un'altezza iniziale della piastra di 1m di altezza e definisco il materiale da utilizzare: scelgo un calcestruzo C35/45 in quanto per progettare una struttura speciale non si utilizza un calcestruzzo ordinario.

Inizio a svolgere l'ANALISI DEI CARICHI, calcolando che il singolo piano ha un carico di 12KN/m2 e che i piani sono 4. 12KNx4= 48KN/m2. Questo corrisponde al peso che dovrà sostenere il graticcio, non tenendo conto del peso proprio (16,5m x 27m=.445,5m2  e 445,5m2x48KN/m2= 21.384 KN Peso Proprio). Assegno quindi il Carico Shell alla piastra. 

Fsccio partire una prima analisi e vado a vedere l'effetto dei momenti M11 ed M22 che si sviluppano lungo le due direzioni. Il colore serve a capire dove il momento è maggiore e minore: vediamo che nei due casi il momento maggiore si trova lungo due direzioni diverse. 

A questo punto arrotondo il valore a 6000 KNxm il momento max. tenendo in considerazione anche il peso proprio della struttura. l'H min della trave è di 240 cm.

Decido di progettare quindi un graticcio di 16,5m x 27m, che abbia una maglia interna con una luce di 1,5m e lo disegno accanto alla piastra. Ad esso inserisco i vincoli ai bordi esterni ed utilizzo delle cerniere. 

Discretizzo la struttura in quanto il graticcio lavora con dei nodi rigidi ed è necessario che nel punto d'intersezione delle travi ci sia sempre un nodo. Successivamente assegno una sezione alle travi tramite il comando Frame Section e la chiamo Gr.

Aggiungo i carichi che agiscono sul graticcio, considerando il peso proprio ed il Carico Shell.

Assegno quindi i carichi all'interno della struttura: 

- il carico che agisce sulle travi centrali è pari a (1,5m x 48KN/m2) /2= 36KN

-il carico che agisce sulle travi perimetrali è (1,5m x 48KN/m2) /2= 18KN

Creo una combinazione di carico con il peso proprio ,che ha un fattore moltiplicativo di 1,3, e il carico shell. Successivamente mando l'analisi.

Il momento massimo è di circa 8000 KNxm. Mi rendo conto che in questo modo l'altezza della trave è eccessiva, quindi per contenere il momento cambio i vincoli e faccio in modo che ci sia un aggetto di 1,5m. 

In questo modo il momento è ridotto a 5200KN x m e le travi sono verificate ad una dimensione di 2,4m x 0,40m. 

Come ultima operazione faccio la verifica a torsione.

Il valore max del momento è di 90 Knxm, quindi lo inserisco nella tabella e verifico che il valore di Tmax sia minore di ftd - La struttura è verificata. 

Per dimensionare un telaio in calcestruzzo armato di campata 9x7m e altezza 3,5m, tramite software SAP2000, procediamo impostando la griglia di partenza delle dimensioni della campata [New model/ grid only]Per dimensionare un telaio in calcestruzzo armato di campata 9x7m e altezza 3,5m, tramite software SAP2000, procediamo impostando la griglia di partenza delle dimensioni della campata [New model/ grid only]

1. Definisco il materiale della struttura: C35/45 [Define/ Materials/ Concrete]
   

   

2. Procediamo disegnando il telaio di 3x3 replicando la campata iniziale lungo le tre direzioni.
   

   

    

3. Procedo ipotizzando le sezioni di travi e pilastri differenziandoli in:

Travi principali: Tp = 80x30 cm

Travi secondarie: Ts =40x30 cm

Pilastri centrali: PL CENTR = 60x30 cm

Pilatri perimetrali: PL PER = 50x30 cm

Pilastri angolari: PL ANG= 40x 30cm

[Define/ Frame sections/ Section properties]

Quindi assegniamo le sezioni al frame corrispondente.

[Assign/ Frame sections] 

​4. Vincoliamo la struttura a terra assegnando dei vincoli di incastro nei punti alla base dei pilastri al piano terra.

[Assign/ Joint/ Restraints]

5. Definisco i carichi generici agenti sulla struttura: peso proprio, carico accidentale Qa, carico permanente Qp, carico strutturale Qs.

[Define/ Load patterns]

6. Definisco la combinazione di carichi allo stato limite ultimo SLU, tenendo presente i fattori di sicurezza γ.

[Define/ Load combinations]

Analisi dei carichi

I carichi assegnati Qa, Qs e Qp sono ipotizzati considerando una destinazione d’uso della struttura ad ufficio.

Qa = 5 kN/m²

Qs= 2 kN/m²

Qp= 3 kN/m²

7. Consideriamo la striscia di influenza su cui agiscono i carichi

Qa = 5x 3,5= 17,5 kN/m

Qs= 2x3,5= 7 kN/m

Qp= 3x3,5= 10,5 kN/m

[Select Tp/ Assign/ Frame Loads/ Distribuited ]

8. Procediamo disegnando il corpo scala con sistema di travi a ginocchio (2,5x5m)

9. Per la definizione di impalcato rigido, è necessario che tra gli elementi strutturali vi sia un vincolo interno ovvero il Diaphram

[Define/ Joint constraints/ DIAPH1]

[Assign/ Joint constraints/ DIAPH1]

10. Modifico l’orientamento dei pilastri

[Assign/ Frame/ Local axes]

11. Procedo con l’analisi

[Run now]

12. Per verificare la dimensione ipotizzata dei pilastri, esporto le tabelle inerenti ad un pilastro ad angolo, uno laterale e uno interno dei più sollecitati.

Trovandoci in un caso di piccola eccentricità ( M/N < H/6), consideriamo il valore massimo del momento M22 e verifichiamo che la _max sia minore di f_cd

13. Per verificare le dimensioni delle travi principali e secondarie ipotizzate inizialmente, consideriamo il valore massimo del momento M33 e verifichiamo che l’altezza iniziale H sia maggiore dell’H_min trovata, in base allo sforzo risultato dell’analisi

Benché la struttura risulti verificata, si potrebbe procedere con un secondo dimensionamento per snellire gli elementi strutturali che in alcuni casi potrebbero risultare sovradimensionati.

Nell'esercitazione si è dimensionato un graticcio in cls di dimensioni 20x8m alla base di un edificio di 6 piani.

In allegato il pdf.

Per dimensionare un graticcio di dimensioni 15 x 27 m che porta il peso di 5 piani superiori, utilizzando il software SAP2000, inizio considerando il modello di piastra continua, per poi procedere, dopo determinati calcoli e ragionamenti a definire quello che sarà il graticcio vero e proprio 15x27 m.

• Inserisco i parametri per disegnare la piastra continua, utilizzando il piano xy con dimensioni x=15 m e y =27 m. [New Model / Grid Only … ]

          ​

• Disegno la superficie [draw rectangular area].
• Dato che il software lavora per elementi finiti, quando si utilizzano delle superfici, è necessario discretizzarle, ossia segmentarle in tanti piccoli pezzi che lavorano insieme, in modo da avere risultati più accurati. Quindi, si va a dividere la superficie rettangolare in tante piccole superfici definite più piccole - [ edit / edit areas / divide areas ] - scegliendo l’opzione che divide la superficie in piccole geometrie definite a cui do il parametro 0,5 x 0,5 m – quindi il software dividerà la piastra in elementi quadrangolari tutti uguali di dimensione massima 0,5 x 0,5 m.

• Inserisco i vincoli - [ assign / joint / restraints ] - e scelgo delle cerniere. Per posizionarle sulla piastra, tengo in considerazione il fatto che se esse si trovassero ai bordi e/o alle estremità la struttura risulterebbe maggiormente sollecitata, rispetto al posizionarli più internamente alla piastra, mantenendo un piccolo sbalzo.

• Scelgo il materiale da utilizzare per la progettazione del graticcio, quindi: [define / materials ] e scelgo un cls C35/45. Si tratta comunque di una struttura speciale, quindi non è consigliabile utilizzare un cls ordinario come un C28/35 e quindi inizio già a scegliere un cls di resistenza maggiore, consapevole che potrebbe essere necessario anche un cls speciale di ordine ancora superiore.

• Definire la sezione dell’area: [ define / section properties / area section / shell (guscio) ] e definisco un’altezza iniziale della piastra di 1 metro.

• ANALISI DEI CARICHI: considero che ognuno dei 5 piani porta un carico di 12 KN/m2.

12 KN/m2 x 5 piani = 60 KN/m2 - (peso che il graticcio dovrà sopportare, senza considerare il peso proprio che, nel caso di strutture di questo genere, non sarà indifferente).

Quindi: [ define / define load pattern ] e assegno un carico nominato CARICO SHELL di 60 KN/m2 (senza considerare il peso proprio per adesso).

• Assegno alla piastra tale carico uniforme definito: [ assign / area loads / uniform shell ].

• Faccio partire l’analisi [ run now ] soltanto del CARICO SHELL e leggo i primi risultati del momento M 1-1 e M 2-2 che sono i momenti lungo le due direzioni.

         M 1-1    M 2-2

La lettura dei risultati avviene attraverso la barra verticale a destra con una gamma di colorazioni che indica dove il momento risulta essere maggiore o minore.

• A questo punto, per iniziare a progettare il vero e proprio graticcio, si consideri il momento massimo presente, tra M11 e M22. In questo caso il momento massimo raggiunto è 1837 KN x m e, con questo dato, si può procedere con un primo dimensionamento delle travi del graticcio.

Considerando la piastra continua di spessore 1 metro e momento arrotondato per eccesso a 2000 KN x m, (perché non sono stati considerati il peso proprio e neanche il fatto che il graticcio non è una piastra continua, ma sarà svuotata) risulta che l’altezza minima (Hmin) dovrà essere di almeno 78,86 cm.

A questo punto, considero un carico maggiore di circa il doppio per capire come funzionerebbe il graticcio con un passo di travi di 1,5 m, e una base b delle travi di 40 cm.

• Diminuendo la b della trave a 40 cm, l’altezza minima Hmin del graticcio è aumentata a 170 cm circa.

Inizio il disegno e la progettazione del graticcio con questi dati.

• Ipotizzo un graticcio di dimensioni 15 x 27 m con un passo di travi di luce 1,5 m.

• Definisco e assegno le travi pre-dimensionate: [ define / section properties / frame section ].

           Nominate TRAVI GRATICCIO in cls C35/45, con sezione 0,4 x 1,7 m.

• Il graticcio lavora con nodi rigidi, quindi è necessario discretizzare la struttura per fare in modo che ad ogni intersezione di travi venga considerato tale nodo: [ edit / edit lines / divide frames / break at intersection […] ]

• Assegno nuovamente i vincoli, posizionandoli dove erano stati inseriti nella piastra continua.

          [ assign / joint / restraints ].

• ANALISI DEI CARICHI:

Area tot. Piano: 15 m x 27 m = 405 m2

Carico dei 5 piani: 12 KN/m2 x 5 piani = 60 KN/m2

Peso di tutti i piani per area tot.: 405 m2 x 60 KN/m2 = 24300 KN

60 KN/m2 x 1,5 m = 90 KN/m – carico lineare totale

90 KN/m : 2 = 45 KN/m – carico lineare distribuito su tutte le travi TRANNE quelle di bordo.

90 KN/m : 4 =22,5 KN/m – carico lineare distribuito sulle travi di bordo.

Assegno i carichi trovati alle travi [ assign / frame loads / distribuited ]

• Inserisco anche il carico dovuto al peso proprio e creo la combinazione tra i carichi del peso proprio e il carico del graticcio e faccio partire l’analisi.

• Trovo il momento massimo su M 3-3 di 3118 KN x m circa, in corrispondenza dei vincoli in posizione centrale.

• A questo punto con il nuovo momento massimo e il graticcio disegnato con il passo di travi a 1,5 m e travi 0,4 x 1,7 m, vado a verificare la struttura.

L’altezza minima risulta diminuita a 1,50 m, quindi avendo utilizzato travi alte 1,70 m, la struttura è verificata.

• Ma a questo punto, per evitare spreco di materiale o questioni di eccessivo ingombro in altezza, vado a diminuire l’altezza delle travi da 1,7 m a 1,5 m e lancio nuovamente l’analisi; considero nuovamente il momento maggiore, che risulta essere diminuito a 2977 KN x m circa, e risulta sempre verificata.

• VERIFICA A TORSIONE

Vado a considerare i risultati per la torsione.

Trovo il valore massimo che è di circa 62 KNm e verifico.

La torsione è verificata perché Tmax < ftd.

L'esercitazione prevede la progettazione di un telaio: ho utilizzato un cls 28/35. La pianta ha una forma rettangolare di 6mx10m e si ripete per 4 pianti alti ciascuno 3m.

Successivamente inizio a modellare l'edificio, copiando il modulo x3volte lungo l'asse x e x2 volte lungo l'asse y. A questo punto inizio a definire la combinazione di carico Qs, Qa e Qp e a definire le tipologie di travi presenti (Travi perimetrali, Travi di Bordo, Travi Centrali).

aA questo punto inserisco i Joint, ovvero i vincoli a terra e assegno degli incastri in ogni punto. Successivamente distribuisco i carici Qs, Qp e Qa nelle travi di bordo e nelle travi centrali, tenendo conto delle dimensioni dell'interasse delle campate nelle quali agiscono le forze.

Ora creo la condizione di impalcato rigido al mio edificio e per farlo assegno il Diaphram .Solo a questo punto posso copiare la struttura del piano terra insieme a tutte le forze che agiscono sulle travi x3 volte lungo l'asse z ,creando un edificio che si estende per 4 piani. E' possibile copiare anche i carichi in quanto quelli che agisce sulle travi non varia salendo di altezza, contrariamente a ciò che avviene per i pilastri. Una volta fatto ciò, devo crearmi altre sezioni per i pilastri suddividendoli in p. di bordo, p. centrali, p. perimetrali e replicando questa suddivisione per tutti i piani, in modo da dimensionarli occuratamente.

Adesso mando la prima analisi senza tenere conto delle modalità modal e dead, avendo una prima visione dell'andamento dei momenti.

per comprendere ciò che accade nei singoli elementi, posso esportare la tabella che riguarda la singola tipologia strutturale: parto dalle travi principali. Esporto la tabella e la ordino in base al momento M3. A questo punto posso dimensionare i singoli elementi utlizzando la tabella per il dimensionamento a flessione, tenendo conto che il momento max. in questo caso è di 929,7 KN*m. Ripeto questa operazione per tutti gli elementi strutturali, tenendo conto che per dimensionare i pilastri occorreranno due tabelle:la prima riguardante lo sforzo normale e la seconda riferita alla pressoflessione e basata sull'eccentricità del pilastro. 

Adesso mi occupo di definire le forze orizzontali Fx ed Fy che agiscono nel centro di massa, di 1000KN ciascuna. Queste mi permettono di capire la traslazione e la rotazione della mia struttura.

A questo punto disegno un corpo scala che funge da collegamento per i 4 piani. In particolare progetto una scala con trave a ginocchio con modulo rettangolare di 2,4mx4,5m. Definiamo nuovi pilastri che sosterranno il corpo scala e la trave a ginocchio e replichiamo questo modulo per tutti i piani.

Ora, come ultimo passaggio, riassegno un nuovo diaphram alla struttura, avendo inserito il corpo scala come nuovo elemento. Vediamo come si comporta il telaio svolgendo un'ultima analisi. 

La rotazione del mio caso è quasi nulla perchè il centro di massa si è spostato di poco lungo l'asse y.

In questa esercitazione si vuole dimensionare strutturalmente una palazzina residenziale di 4 piani di dimensioni 19x32 mq totali e di altezza 12 metri. L'edificio presenta una zona di passo irregolare, aggetti su entrambi i lati e una gabbia scale e ascensori utili all'irrigidimento dell'edificio. Il materiale utilizzato è il calcestruzzo.

In allegato il pdf dell'esercitazione.

Il progetto in esame è quello di un edificio di 5 piani di 16x30 mq sostenuto da un graticcio di travi inflesse alto massimo 3 metri. Viene imposto di mantenere luci molto ampie in entrambe le direzioni utilizzando un massimo di 4 appoggi in prossimità degli angoli e senza impiegare ulteriori appoggi interni e/o in mezzeria.

In allegato il pdf dell'esercitazione

In questa esercitazione si ipotizza la progettazione di una struttura intelaiata in cls C28/35 delle dimensioni riportate all’interno della seguente pianta e ripetute per un totale di 7 piani.

Comincio quindi a creare il mio modello, a meno del corpo scale che aggiungerò solo più avanti, definendo da subito il tipo di travi e pilastri che andrò ad utilizzare (assegnando ovviamente delle sezioni ipotetiche che modificherò in seguito all’analisi), e li divido in: travi principali, travi secondarie, travi di bordo, pilastri angolari, pilastri perimetrali e pilastri centrali.

 A questo punto posso cominciare a definire i carichi PP, Qs, Qp, Qa e creare quindi la combinazione allo SLU.

Dopo aver assegnato questi carichi a tutte le travi in base alle loro aree di influenza, creo la condizione di impalcato rigido assegnando al piano il diaphragm. A questo punto sono in grado di replicare il mio piano tipo lungo l’altezza dell’edificio, stando attento ad assegnare sezioni diverse ai pilastri in base ai piani, ossia per i primi due piani avrò pilastri angolari, perimetrali e centrali di tipo 01, mentre per i seguenti due piani li avrò di tipo 02 e così via.

Ora posso mandare l’analisi tralasciando MODAL e DEAD e posso esportarmi le tabelle allo SLU.

Per vedere il comportamento di specifici elementi, come ad esempio le travi principali, uso il comando Select e premo CTRL-T in modo da ottenere l’analisi dei soli elementi selezionati ed esporto tutte le tabelle dei diversi tipi di elementi su Excel.

Dopo aver ordinato le travi in ordine decrescente in base al loro momento (M3) sono in grado di dimensionarle utilizzando la tabella del dimensionamento a flessione per il cls.

Dopo aver dimensionato le travi possiamo cominciare a dimensionare i pilastri, sempre dividendoli in base alla precedente classificazione (qualora dovessero esserci differenze di valori troppo grandi all’interno dello stesso gruppo di elementi è possibile suddividerli in ulteriori tassonomie). Per dimensionare quest’ultimi dovremmo usare due tabelle, la prima relativa al dimensionamento a sforzo normale, la seconda utile invece a dimensionare a pressoflessione e basata sull’eccentricità dell’elemento, quindi prima di poter inserire i valori dei pilastri all’interno di quest’ultima tabella e necessario capire se hanno piccola, moderata o grande eccentricità.

Ora definisco le forze orizzontali Fx e Fy, entrambe pari a 1000 KN, che applicherò a un punto che coinciderà approssimativamente con il centro delle masse. Avviando l’analisi sarò quindi in grado di capire di quanto trasla e ruota la mia struttura (nel nostro caso la rotazione è molto ridotta).

Ora che abbiamo dimensionato tutti gli elementi del telaio possiamo aggiungere il corpo scale che nel nostro caso è costituito non da setti ma bensì da travi a ginocchio.

Definiamo quindi nuovi tipi di travi e pilastri per il corpo scale e cominciamo a modellarlo su un piano per poi replicarlo su tutto l’edificio.

Una volta completato è importante riassegnare il diaphragm alla struttura, pianerottoli compresi, e osservare cosa cambia nel comportamento del telaio avendo aggiunto un blocco che può influire sul comportamento di tutta la struttura. Avviamo quindi l’analisi e ci rendiamo conto che effettivamente la rotazione aumenta.

Provo quindi a spostare il centro delle rigidezze in modo da contenere la rotazione, lo muovo quindi di x=1 e y=2 ed il risultato è molto più equilibrato.

Si ipotizza un edificio intelaiato in cls 28/35, caratterizzato da 4 piani fuori terra, collegati internamente da una scala con trave a ginocchio e vano ascensore. L'edificio viene modellatto partendo da un modulo di 8m x 5 m.

In allegato il pdf contenente lo svolgimento dell'esercitazione.