SdC(b) (LM PA)

3 ESERCITAZIONE _ VERIFICA A DEFORMABILITA’ DI UNA TRAVE

La terza esercitazione prevede di eseguire la verifica a deformabilità di una trave all’interno di un solaio tipo dotato di uno sbalzo. Tale operazione di calcolo verrà svolta sia per una trave in legno, per una in cemento armato ed infine per una in acciaio, tramite l’impiego di un foglio Excel preimpostato.

Si è ipotizzata una carpenteria-tipo di un solaio con sbalzo posto all’interno di un edificio che ospita uffici privati, quindi non aperti al pubblico; per tale ragione si è considerato un sovraccarico accidentale pari a 2 kN/mq, come riportato nella normativa tecnica.

Il solaio che si è ipotizzato prevede un interasse pari a 5m e una luce, cioè lo sbalzo nel caso specifico, pari a 3m.  (Fig. 01)

TRAVE IN LEGNO

Si parte dall’analisi dei carichi di un solaio in legno, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 02)

travetti in legno lamellare di conifera: sezione 0,12m x 0,22m,  peso specifico 6kN/mc

tavolato di legno: spessore 0,05 m, peso specifico 6kN/mc

massetto di cls: spessore 0,07m, peso specifico 24 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,05m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,02m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi i travetti, escludendo il peso della trave)

Qs :  1 x 0,12m x 0,22m x 6kN/mc = 0,156 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio degli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mc

        massetto di allettamento: 0,02m x 21kN/mc = 0,42 kN/mq

        isolante: 0,05m x 0,6kN/mc = 0,03 kN/mq

        massetto cls: 0,07m x 24 kN/mc = 1,68 kN/mq

        tavolato: 0,05m x 6kN/mc = 0,3 kN/mq

Qp Tot: 4,01 kN/mq

_ Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

 

Qa: 2 kN/mq

 

I valori dei carichi trovati si possono, quindi, inserire nel foglio di calcolo Excel al fine di vedere se l’abbassamento della trave sia accettabile o meno e per fare ciò basta verificare che il rapporto tra la luce e l’abbassamento massimo sia maggiore di 250  ->  l/vmax > 250

Per la verifica a deformabilità della trave posta in corrispondenza dello sbalzo si deve scegliere il tipo di legno che si vuole utilizzare per la trave stessa, ad esempio un legno lamellare di conifera GL24h, con resistenza caratteristica fm,k   pari a 24 MPa  e con un modulo elastico (E) pari a 11600 MPa.  (Fig. 03)

Si devono ipotizzare, inoltre, le dimensioni geometriche della sezione della trave, per cui si è pensato di fissare una base pari a 35 cm e un’altezza pari a 50 cm.

Dopo aver inserito tutti i dati nel foglio Excel preimpostato si ottiene il suddetto abbassamento: 1,01 cm con un rapporto tra luce e abbassamento massimo pari a 297,79 che è maggiore di 250, quindi la verifica a deformabilità è stata soddisfatta.  (Fig. 04)

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave ipotizzando una sezione pari a 35cm x 50 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 05)

Qs = 0,156 kN/mq + (1 x 0,3m x 0,5m x 6kN/mc) = 1, 146 kN/mq

Dai calcoli eseguiti grazie al foglio Excel si ottiene, così, un abbassamento massimo della trave pari a 0,87 cm, con un rapporto tra l/vmax pari a 343,79, quindi sempre verificato. L’unica variazione ottenuta sta nella l’altezza della trave aumentata di 5 cm. La sezione della trave, quindi, ha dimensioni pari a 35 cm x 55 cm. Ciò vuol dire che per sopportare un tale carico la trave ha bisogno di un’altezza maggiore.

TRAVE IN CEMENTO ARMATO

Si parte, anche nel caso di una struttura in cemento armato, dall’analisi dei carichi del solaio, la cui stratigrafia è rappresentata dai seguenti componenti (Fig. 06)

travetti:  sezione 0,10m x 0,16m,  peso specifico 25kN/mc

pignatte: sezione 0,16m x 0,4m, peso specifico 5,5kN/mc

caldana: spessore 0,04m, peso specifico 25 kN/mc

isolante in fibra di legno : spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,04m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

intonaco: spessore 0,015m, peso specifico 2kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

 

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio, quindi le pignatte, i travetti e la caldana)

Qs :  (2 x 0,16m x 0,4m x 5,5kN/mc) + (2 x 0,1m x 0,16m x 25kN/mc) + (1m x 0,04m x 25kN/mc) = 0,704 kN/mq + 0,8 kN/mq + 1 kN/mq = 2,504 kN/mq

_ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,04m x 21kN/mc = 0,84 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        intonaco: 0,015m x 2kN/mc = 0,03 kN/mq

Qp Tot: 2,47 kN/mq

_ Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

Dopo aver calcolato i carichi, che gravano sul solaio, si deve scegliere la classe di resistenza dell’acciaio di armatura; nella relativa tabella contenuta nella normativa tecnica ci sono due valori: B450A e B450C, l’unica differenza che intercorre tra i due valori sta nell’allungamento totale al carico massimo (Agt), considerando una struttura con prestazioni massime, si sceglie l’acciaio di classe B450C che è più duttile ed ha un limite di incrudimento maggiore.

Inoltre, bisogna calcolare anche la classe di resistenza del calcestruzzo, si sceglie un valore intermedio tra quelli riportati nella normativa tecnica, in particolare si è deciso di utilizzare un cls di classe C50/60, un cls di alte prestazioni.

Tutti i valori sopra riportati vanno, ora, riportati nel foglio di calcolo Excel al fine di verificare che l’abbassamento massimo della trave rientri nei limiti ammissibili per cui possa valere la seguente relazione l/vmax >250.  Prima si deve fissare arbitrariamente la base della sezione della trave, che si è ipotizzata pari a 20 cm ed un copriferro pari a 4 cm. (Fig. 07)

Dai calcoli ottenuti tramite il foglio Excel si può vedere che l’abbassamento massimo è pari a 1,18 cm con rapporto tra la luce ed il suddetto abbassamento massimo di 254,58, per cui la mensola è verificata a deformabilità.

Se nei carichi si considera anche il peso proprio della trave che ha una sezione pari a 20cm x 45 cm, si devono ricalcolare i carichi e bisogna inserire nuovamente il valore così trovato nella tabella Excel. (Fig. 08)

Qs = 2,504 kN/mq + (1 x 0,2m x 0,45m x 25kN/mc) = 4,754 kN/mq

Anche in questo caso, nonostante l’aumento del carico strutturale, il rapporto tra la luce e l’abbassamento massimo ottenuto, pari a 1,13 cm, è uguale a 266,62, per cui esso risulta essere ancora una volta maggiore di 250 per cui la verifica a deformabilità è soddisfatta.

TRAVE IN ACCIAIO

Si considera, infine, un solaio in acciaio, la cui stratigrafia è rappresentata di seguito (Fig. 09)

lamiera grecata HI BOND A55/P600 - spessore 7mm+ massetto in cls: spessore 0,011m, sovraccarico totale della soletta 2,30 kN/mq

isolante: spessore 0,04m, peso specifico 0,6 kN/mc      

massetto di allettamento per il pavimento (malta di cemento): spessore 0,06m, peso specifico 21 kN/mc

pavimento in gres porcellanato: spessore 0,01m, peso specifico 8kN/mc

impianti: peso specifico da normativa 0,5 kN/mq

tramezzi: peso specifico da normativa 1 kN/mq

_ Prima di tutto si dimensiona il travetto:

_ Carichi permanenti strutturali (peso proprio degli elementi strutturali del solaio: il travetto, il massetto in cls e la lamiera grecata)

Qs :  2,30 kN/mq

 _ Carichi permanenti non strutturali (peso proprio dei gli elementi non strutturali che compongono il pacchetto del solaio)

Qp: tramezzi: 1kN/mq

        impianti: 0,5kN/mq

        pavimento: 0,01m x 8kN/mc = 0,08 kN/mq

        massetto di allettamento: 0,06m x 21kN/mc = 1,26 kN/mq

        isolante: 0,04m x 0,6kN/mc = 0,024 kN/mq

        Qp Tot: 2,864 kN/mq

_ Carichi accidentali (destinazione d’uso dell’edificio, fornito dalla normativa)

Qa: 2 kN/mq

Si sceglie la classe di resistenza dell’acciaio S235 con una tensione di snervamento caratteristica pari a 235 MPa.

Si inseriscono i valori ricavati dai calcoli nel foglio Excel. (Fig. 10)

Nel caso del dimensionamento degli elementi strutturali in acciaio non si ottiene il valore dell’altezza della trave, come avviene per il c.a. e per il legno, ma il modulo di resistenza minimo Wx. Grazie a tale valore è possibile ricavare il profilato con Wx maggiore riportato nelle tabelle dei profilati in acciaio. Dato che il Wx ottenuto è pari 788,80 cm³, si può scegliere un profilato IPE 360 con Wx pari a 904,0 cm³ .  (Fig. 11)

Per precisione va specificato che, una volta trovato il profilato della trave, sono stati inseriti precedentemente nel foglio Excel sia il peso che il momento d’inerzia relativi all’IPE 360.

Dai calcoli eseguiti grazie al foglio di calcolo si può vedere che l’abbassamento massimo della trave è pari a 1,23 cm con un rapporto l/vmax pari a 243,76 < 250, per cui la verifica a deformabilità non è soddisfatta.

Per ovviare a tale problema si può, ad esempio, ridurre l’interasse portandolo da 5m a 4m.  (Fig. 12)

Cambiando l’interasse, infatti si ottiene un’IPE 300  (Fig. 13) producendo un abbassamento della trave pari a 0,91cm con un rapporto l/vmax = 273,28 > 250 per cui la verifica a deformabilità della mensola è soddisfatta.

Considerando nei calcoli dei carichi anche il peso proprio della trave scelta, si ricalcola la somma dei carichi strutturali:

Qs  = (2,3kN/mq + 0,42kN/m) = 2,72 kN/mq

Si ottiene così un abbassamento massimo di 0,96 cm con un rapporto l/vmax = 259,99 > 250, quindi la verifica è soddisfatta.  (Fig. 14)

Dall’analisi effettuata per solai caratterizzati dalla presenza di uno sbalzo ipotizzato pari a 3m per le tre tecnologie costruttive (legno, cemento armato, acciaio) si può notare che i diversi materiali, che hanno diversi moduli di resistenza, presentano anche diversi valori per ciò che riguarda l’abbassamento relativo della trave a sbalzo. In modo particolare, il legno che è dotato di una resistenza inferiore presenta, invece, un abbassamento della trave inferiore, quindi è meno deformabile rispetto alle altre due tecnologie. Tra queste ultime è l’acciaio, più resistente, ad essere più deformabile, tanto da dovere necessitare una riduzione, ad esempio, dell’interasse affinché si potessero ottenere una deformabilità e un abbassamento accettabili.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO PER SOLAIO IN LEGNO, ACCIAIO E CLS

Dopo aver dimensionato una trave appoggiata, passiamo al dimensionamento di una trave a sbalzo.

Per il dimensionamento della trave a sbalzo utilizzeremo le tre tecnologie descritte nell’esercitazione precedente sia per quanto riguarda il legno, che per quanto riguarda l’acciaio e il calcestruzzo armato.

Il solaio preso in considerazione ha come interesse 4 metri e luce dello sbalzo 3 metri. Questi 2 valori andranno inseriti nella tabella excel rispettivamente nella casella interasse e nella casella luce.

SOLAIO IN LEGNO

Prendo in considerazione il solaio in legno composto da:

Parquet

Travetto

Pilastrino in mattoni

Tavella in cotto

Massetto

Tavolato

Travetto

Ricordo che l’analisi dei carichi dava come risultati:

Carichi strutturali qs= 0,317 Kn/ m²

Carichi permanenti qp= 4,85 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2KN/m² (ambiente ad uso residenziale)

Il carico q che ne uscirà fuori sarà la somma dei carichi precedentemente detti moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza: 1,3 per i carichi strutturali qs e i carichi permanenti qp e 1,5 per i carichi accidentali qa.

Trattandosi di una trave a sbalzo, la tabella tiene conto del momento di una mensola M=ql²/2 (nell’esercizio precedente M=ql²/8  perché si trattava di una trave appoggiata) nel nostro caso pari a M= 174,91kNm

Come fatto nell’esercitazione precedente scegliamo il tipo di legno, in questo caso un legno lamellare GL 24h con resistenza a flessione fm,k = 24MPa, si troverà quindi la tensione ammissibile (sigma ammissibile). Impostando la base b=30cm si troverà l'altezza H= 51,40cm. Ingegnerizziamo la sezione portando l’altezza della nostra trave a 55cm.

Inserendo una trave di altezza 55cm avremo uno spostamento Vmax= 1,18cm, e la verifica per cui l/Vmax>250 risulta soddisfatta in quanto 253,66>250. 

Adesso bisogna considerare il peso proprio della trave in modo tale da verificare se la trave appena dimensionata sia in grado di sopportare il peso proprio.

p= (0,30m x 0,55m x 1m)/m x 7KN/m³= 1,155 KN/m

 

Aggiungendo il peso proprio della trave la verifica l/Vmax>250 non risulta verificata. Possiamo quindi aumentare la sezione della trave, ricalcolare il peso proprio e reinserirlo nella tabella.

Prendiamo quindi una sezione di b=30cm e H=60cm

p= (0,30m x 0,60m x 1m)/m x 7KN/m³= 1,26 KN/m

Con una trave di altezza 60cm e base 30cm si riuscirà a superare lo sbalzo di 3m.

SOLAIO IN ACCIAIO

Prendo in considerazione il solaio in acciaio composto da:

pavimento

strato in cls alleggerito

getto in cls

lamiera grecata

trave secondaria IPE 180

Ricordo che l’analisi dei carichi dava come risultati:

Carichi strutturali qs= 2,64KN/m²

Carichi permanenti qp= 3,48 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2KN/m² (ambiente ad uso residenziale)

Il carico q che ne uscirà fuori sarà la somma dei carichi precedentemente detti moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza: 1,3 per i carichi strutturali qs e i carichi permanenti qp e 1,5 per i carichi accidentali qa.

Trattandosi di una trave a sbalzo, la tabella tiene conto del momento di una mensola M=ql²/2 nel nostro caso pari a M= 197,21kNm

Per dimensionare la trave è necessario confrontare il modulo di resistenza Wx dato dalla tabella Excel con i moduli di resistenza dati dal profilario.

Possiamo quindi prendere come trave una IPE 360 con Wx=904cm³ e Ix=16270cm^4.

Inseriamo il peso proprio p della trave nella tabella Excel.

p= (0.00727m² x 1m)/m x 78,50 KN/m³=0,57 KN/m

Il modulo di resistenza che ne risulta è di Wx= 904,41cm³ > 904cm³ dell’IPE 360. Devo quindi cambiare l’IPE scelta precedentemente.

Considero quindi un’ IPE 400 con peso proprio:

p= (0.00845m² x 1m)/m x 78,50 KN/m³=0,67 KN/m

Il modulo di resistenza che ne risulta è di Wx= 960,07 cm³ < 1160cm³ dell’IPE 400. Inoltre l/Vmax>250 in quanto 367,99 > 250.

Con una trave IPE 400 si riuscirà a superare lo sbalzo di 3m.

SOLAIO IN CLS

Prendo in considerazione il solaio in cls composto da:

pavimento

allettamento

massetto

cls armato

pignatte

intonaco

Ricordo che l’analisi dei carichi dava come risultati:

Carichi strutturali qs= 3,91 KN/m²

Carichi permanenti qp= 3,63 KN/m²

Carichi accidentali qa= 2KN/m² (ambiente ad uso residenziale)

Il carico q che ne uscirà fuori sarà la somma dei carichi precedentemente detti moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza: 1,3 per i carichi strutturali qs e i carichi permanenti qp e 1,5 per i carichi accidentali qa.

Trattandosi di una trave a sbalzo, la tabella tiene conto del momento di una mensola M=ql²/2 nel nostro caso pari a M= 230,43KNm

Per le armature scelgo una resistenza caratteristica fyk=450 MPa mentre per il cls prendo C 40/50 con resistenza caratteristica a compressione Rck=50Mpa. Quindi con una base b=30cm, avrò un'altezza H=40,29cm. Ingegnerizziamo quindi la sezione portandola ad un'altezza H=45cm.

Sia p il carico proprio della trave.

p = (0,30m x 0,45m x 1m)/m x 25KN/m³ = 3,375 Kn/m

Avremo  quindi una sezione di altezza H=41,77cm < 45cm. Inoltre l/Vmax>250. 

Con una trave di altezza 45cm e base 30cm si riuscirà a superare lo sbalzo di 3m.

 

Considerato un telaio con uno sbalzo di luce pari a 3.00 m e interasse uguale calcolo il carico che agisce sulla trave più sollecitata verificando che la deformabilità della trave sia inferiore a 1/250 della sua luce. Si consideri  come carichi strutturali , permanenti e accidentali i valori dell'esercitazione precedente nelle tre diverse tecnologie.

SOLAIO IN LEGNO

Qs=0,2 KN/mq; Qp=2,07 KN/mq; Qa=3,00 KN/mq

Lo sbalzo è verificato per una trave di 35x 45 cm in sezione.

SOLAIO IN ACCIAIO

Qs= 2,24 KN/mq; Qp= 3,54KN/mq; Qa=3,00KN/mq

Dal calcolo emerge che, rispetto al modulo di resistenza a flessione, il momento d'inerzia e il peso della trave ipotizzata non è sufficente a reggere lo sbalzo. Si procede allora considerando in tabella il valore immediatamente superiore sostituendo il momento d'inerzia e il peso della trave.

Lo sbalzo è verificato con una trave IPE 360.

SOLAIO IN CLS ARMATO.

Qs=1,50KN/mq; Qp=2,63KN/mq; Qa=6,00KN/mq

Dal calcolo inserendo la resistenza delle armature e la classe di resistenza del calcestruzzo emerge che lo sbalzo è verificato per una trave di 30x40 cm in sezione.

La prima parte della quarta esercitazione analizza e mette al confronto il comportamento di una struttura simmetrica, sia dal punto di vista geometrico, che da quello meccanico, con una struttura simmetrica solo dal punto di vista geometrico.

STRUTTURA SIMMETRICA SIA GEOMETRICAMENTE CHE MECCANICAMENTE

La struttura costituita da travi e pilastri è vincolata a terra mediante degli incastri (FIG.01), le travi invece sono collegate ai pilastri con cerniere interne (FIG.02) e l'impalcato è rigido, in grado di ruotare solo intorno all'asse z (FIG.03).

Una volta che abbiamo assegnato la sezione (quindi anche il materiale) alle travi e ai pilastri, applichiamo una forza orizzontale pari a 100kN nel centro geometrico della struttura, che corrisponde anche al centro meccanico, poichè tutti i pilastri hanno la stessa rigidezza k=12EI_x/h³.

Dato che la forza è applicata sull'asse centrale delle rigidezze vi sarà una traslazione u che per la legge di Hooke è pari a u= F/k. (FIG.04) 

F=100/3 kN= 33,33

k= 12 24855578 0,000675/ 27=7456,67 KN/m

u= 33,33kN/7456,67 kN/m = 0,0045 m

STRUTTURA SIMMETRICA SOLO GEOMETRICAMENTE

La struttura in FIG.06 resta simmetrica da un punto di vista geometrico, ma non lo è più dal punto di vista meccanico poichè la rigidezza, che dipende dal momento di inerzia della sezione, è maggiore nei pilastri rossi rispetto alla rigidezza dei pilastri blu. Ciò comporta uno spostamento dell'asse delle rigidezza verso i pilastri rossi; in questo modo la forza non è più applicata nel centro delle rigidezze e ciò determina un momento esterno generato dalla forza orizzontale F.

La deformata  di questa struttura non sarà il risultato di una sola traslazione, ma dell'azione congiunta di una traslazione ed una rotazione (FIG.07).

Intuitivamente immaginiamo che i pilastri più rigidi sviluppano una reazione vincolare più grande e di conseguenza assorbono una quantità maggiore della F ( =100kN) iniziale. Per sapere effettivamente come si riparte la forza nei diversi controventi, consideriamo la loro rigidezza k=12EI_x/h³. A parità di materiale (E) e di altezza del pilastro (h), il rapporto k₁/k₂ = I₁/I₂ 

I₁=0,000675

I₂=0,0052

I₁=0,13 I₂

_k1=0,13 k₂

F = 2 k₁ u + 1 k₂ u

F= u(0,26 k₂ + 1k₂)

F= 1,26k₂ u 

u= F/1,26k₂

F₁= 0,13 k₂ (F/1,26k₂)= 10,32 kN

F₂= k₂ (F/1,26k₂)= 79,36 kN

2F₁+1F₂=100kN

Perciò il telaio, con pilastri aventi sezione 50x50, si farà carico di quasi 4/5 della forza iniziale F, mentre agli altri telai, con pilastri aventi sezione 30x30, arriverà solo 1/10 della F iniziale.

La struttura in FIG.06 subisce la duplice azione di una traslazione e di una rotazione. Ciò è dovuto al fatto che il centro delle rigidezze non coincide più con i centro gerometrico della struttura.

FIG.08

Lo schema delle rigidezze della FIG.08 ed un foglio di calcolo Excel ci aiuteranno a calcolare la posizione precisa del centro delle rigidezze. 

STEP 1 | Sono stati individuati i telai che svolgono la funzione di controventi, i pilastri e le loro caratteristiche: E definito dal materiale, I definito dalla sezione, h l'altezza del pilastro. 

   FIG.09

STEP 2 | La tabella sinottica dei controventi e delle distanze indica quali sono i valori delle rigidezze di ogni talaio e la distanza di questo da un punto di origine arbitrariamente stabilito. In questo caso in corrispondenza del pilastro 1. 

 

STEP 3 | Si è voluto analizzare la struttura precedentemente studiata per le esercitazioni precedenti, che presenta una geometria molto semplice. Per questo motivo la ricerca del centro di massa non è particolarmente complicata. Nel caso in cui la struttura avesse presentato geometri più complesse, sarebbe stato necessario scomporre l'area iniziale in aree di base assimilabili a figure semplici, come ad esempio rettangoli, considerando il centro di ognuna di queste aree.  

CdM (  8  ;  4  )

STEP 4 | Per calcolare le coordinate del centro delle rigidezze è necessario moltiplicare la rigidezza di ogni telaio (orizzontale prima e verticale poi) per la distanza di questo dall'origine degli assi e una volta sommati tutti i valori ottenuti, si divide per la rigidezza totale (orizzontale prima e verticale poi). Una volta note le coordinate del centro delle rigidezze è facile ricavare la distanza di ogni controvento da questo.

Il centro delle rigidezze ha ascissa pari a quella del centro di massa perchè i controventi verticali presentano tutti e 4 la stessa rigidezza.

CdR (  8  ; 1,24  )

STEP 5-6-7 | Dai carichi permanenti ed accidentali si ricava la forza sismica orizzontale (STEP 5), che potremmo avere sia nella direzione x (STEP 6) che nella direzione y(STEP 7). Possiamo notare come la forza sismica lungo y sia completamente assorbita dai controventi verticali e come i controventi orizzontali non svolgano nessun ruolo particolare nei confronti di questa forza. Ciò è dovuto al fatto che il centro delle rigidezze ha in comune con il centro di massa l'ascissa, e così nel caso in cui la forza sismica arrivi lungo y la struttura traslerebbe senza ruotare.

 

 

 

  

                 Forza lungo y applicata nel centro di rigidezza             

                Forza lungo y applicata nel centro di massa  

  

 

                 Forza lungo y applicata nel centro di rigidezza

                 Forza lungo y applicata nel centro di massa

 

 

1. Strato di rivestimento in intonaco di calce-cemento, sp. 15 mm

2. Struttura portante in laterocemento a travetti e blocchi interposti, sp. 250+40 mm di getto di completamento

3. Massetto di pendenza in cls alleggerito con argilla espansa, sp. 40 mm

4. Strato di barriera al vapore (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)

5. Pannello isolante, sp. 80 mm

6. Membrana impermeabilizzante (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)

7. Strato di ripartizione in calcestruzzo, sp. 50 mm

8. Malta di sottofondo, sp. 20mm

9. Pavimentazione in laterizio, sp.15 mm

Inserendo i valori questa è la situazione che ottengo:

Gli strati partendo dall’alto verso il basso prevedono i seguenti materiali:

-Pavimentazione in parquet

-massetto cls alleggerito 0,03 m

-pavimento radiante (che considererò come peso permanente di impianti)

-isolante acustico

-massetto isolante cls alleggerito

-doppio assito incrociato 0,07 m

-travetti

Riporto i carichi nella tabella excel e ottengo: