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ESERCITAZIONE SULL'EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA

Quando ci troviamo di fronte ad una struttura iperstatica, ovvero il numero dei gradi di libertà è inferiore al numero dei gradi di vincolo (nl<nv), non è facile determinare nè le reazioni vincolari nè le azioni di contatto poichè le incognite sono superiori al numero di equazioni di bilancio. Si ricorre quindi a metodi come quello degli spostamenti o equazione della linea elastica.

Partendo da tutte le equazioni del modello di trave di Bernoulli, le distinguiamo in 3 gruppi:

EQUAZIONI DI EQUILIBRIO (mostrano il legame tra carichi esterni e sollecitazioni)

EQUAZIONI DI CONGRUENZA (mostrano il legame tra deformazioni e spostamenti)

LEGAME COSTITUTIVO (mostrano il legame tra deformazioni e sollecitazioni)

Ci concentriamo successivamente sul problema flessionale, distinguendolo da quello assiale e di conseguenza ci occuperemo solo delle seguenti grandezze e relative equazioni:

φ, ν, χ, M, T

Nel metodo della linea elastica le incognite sono le funzioni spostamento e rotazione della trave e gli strumenti risolutivi sono equazioni differenziali dove bisogna effettuare successive operazioni di integrazione. La diffcicoltà è nel riconoscere le condizioni al bordo.

Ammetto di essere rimasta schiacciata da SAP più volte stile porta girevole nascondiglio segreto e che dopo aver realizzato che un bel "RIMETTA A POSTO LA CANDELA!" non bastava a ribaltare la situazione, con un po' di esercizi sembra che stiamo riuscendo ad andare abbastanza d'accordo.

Ad ogni modo allego le 2 esercitazioni  sull'equazione della linea elastica e sul calcolo della travatura reticolare.

Alice

TRAVE RETICOLARE SPAZIALE

Per modellare la trave utilizziamo autocad. dopo di che importiamo il disegno su SAP salvato precentemente in DXF

Fatto ciò selezioni l'intero reticolo e clicco: edit > edit point > merge point > merge tollerance > 0,01 (per impostare una tolleranza di errore di 1 cm)

assegno 3 vincoli alla struttura: assign > joint restraint, utilizzando 2 carrelli e una cerniera che nn siano sullo stesso asse

assegno il materiale e una sezione alle aste: define > sections properties > frame sections, scegliendo un tubolare di acciaio di diametro 10 cm e spesso 0,5 cm

dopo aver assegnato un carico nullo alla struttura trasformo tutti i nodi in cerniere interne: assign > framerelease > moment 33=0

assegno un carico ai nodi superiori di 50 KN sull'asse z

lanciamo l'analisi con run now(considerando solo il peso nullo cliccando "do not run" su dead e modal)

per visualizzare le reazioni vincolari clicco su show forces/stresses > joint

per vedere quale numero è stato assegnato ad ogni asta clicco su: disply options for active window e spunto sulla voce labels.

per conoscere gli sforzi assiali delle aste faccio: display > show tables > element forces - frames

La travatura reticolare piana è un insieme di aste complanari vincolate ai nodi con cerniere interne, sulle quali agisce il solo sforzo normale.

Per analizzare queste strutture esistono due metodi principali: Il metodo dei nodi e quello delle sezioni di Ritter.

METODO DELLE SEZIONI:

Calcoliamo le reazioni vincolari:

Applichiamo le sezioni:

La prima sezione la effetuisco in modo da tagliare tre aste e permettondomi di realizzare in seguito gli equilibri con valori noti.

Grazie alla simmetria della struttura posso disegnare il risultato senza dover calcolare la seconda parte della struttura.

VERIFICA SU SAP, ecco i passaggi:

-Disegnare una trave reticolare tramite la funzione "trusses"

-Assegnare i vincoli e definire un peso nullo.

-Creare la sezione: Define_Frame section_Pipe

-Assegnare un carico puntuale selezionando l’asta superiore e cliccando su:
Assign_joint_forces e sulla casella di ‘global z’ inserire un carico negativo di 20 MPA.

-Selezionare la struttura e cliccare: Assign_frames_releases e selezionare moment 3-3 (per fare in modo che ogni asta sia collegata ad una cerniera con momento 0-0).

-Far partire l’analisi con ‘run now’ e verificare la deformata ed i diagrammi dello sforzo assiale.

-Cliccare sull’icona ‘v’ (set display options) e selezionare ‘labels’ per vedere la numerazione delle aste.

-Infine per conoscere gli sforzi normali di ciascuna asta seguire il seguente passaggio: Display_Show tables_Analisys results. In questa tabella è possibile osservare in che modo lavora ogni asta con dei valori ogni 50 cm.

-TRAVE RETICOLARE SPAZIALE (sap):

Prima di aprire il programma disegnamo la travatura con autocad 3D (evitando di disegnare con il layer 0).

Apriamo SAP e importiamo il disegno salvato precedentemente in dxf.

Selezionare tutto e cliccare: edit_edit points_erge joints_merge tolerance_0,01 (per impostare una tolleranza di errore di 1 cm)

Assegno tre vincoli: una cerniera e due carrelli: assign_joint restraints (ricordiamo di non impostare i vincoli su un'asse unico)

Assegnamo il materiale usando una sezione tubolare di diametro 10 cm e spessore 0,5 cm

Assegnamo un peso proprio nullo (in modo da analizzare unicamente l'azione dei carichi e delle forze esterne.)

Asegnamo ai nodi delle cerniere interne: assign_frame_releases_moment3-3_0

Assegnamo ai nodi superiori un carico di 50 KN sull'asse z

Lanciamo l'analisi con "run now" (considerando unicamente il peso nullo)

deformata:

diagrammi sforzo normale: (show forces_frames_axial forces)

per visualizzare le reazioni vincolare cliccare: show forces_joints

con   display_show tables_elements forces frames   possiamo analizzare gli sforzi assiali di ogni singola asta.

Le aste con valori di sforzo assiale positivo sono tiranti, quelle con valore negativo sono puntoni.