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ESERCITAZIONE II: Risoluzione attraverso integrazione della linea elastica di una struttura iperstatica


NB In allegato possiamo trovare la risoluzione della seguente struttura iperstatica svolta in maniera analitica attraverso l'integrazione della linea elastica

Oltre le dovute considerazioni del caso riguardo il calcolo dello spostamento trasversale si potranno trovare i risultati per x (frazione di l) e vmax per generici q, l, E e I.

Per consentire un confronto tra il calcolo e SAP è stato assegnato al profilo della trave uno scatolare in acciaio con E=1.999 108 KN/m2 (ho impostato il sistema in KN,C,m e preso il valore di default di SAP) e sezione rettangolare alta 20cm e larga 10cm con spessore 0.5 cm (I=1.524 10-5 m4). Il carico distribuito q assegnato è di 10 KN/m mentre la lunghezza l è di 1m.

Ne segue che:
vmax = 2 10-5 m
x = 0.578 m

Per verificare la bontà dei dati anzitutto ricreiamo la struttura sul software con le procedure già evidenziate dal post precedente http://design.rootiers.it/strutture/node/777

Per valutare la deformazione nel punto x lo inseriamo attraverso il pulsante Draw Special Joint nella barra a sinistra: comparirà una finestra segnando il valore di x per l'appunto nella casella Offset X e cliccando sull'origine ecco che avremo il nostro segnaposto aggiunto.

Eseguiamo l'analisi e confrontiamo i dati.

Osserviamo da R2 che non essendo la rotazione esattamenente uguale a 0 il punto scelto non è esattamente quello esatto, ma verosimilmente gli si avvicina con un'approssimazione accettabile. Anche il valore dello spostamento verticale è abbastanza simile anche se dovendo fare una stima si discosta da esso di circa il 30%.

Con buona probabilità il metodo analitico "manuale" ha compromesso la totale validità dei dati probabilmente a causa delle varie approssimazioni di volta in volta eseguite durante i calcoli. SAP che chiaramente ha un'affidabilità maggiore da questo punto di vista ha portato ha valori discostanti da quelli calcolati a penna.

01_Esercitazione "Trave reticolare spaziale - Primi passi con SAP2000"

Lo scopo dell'esercitazione è quello di introduzione all'uso del software per il calcolo strutturale agli elementi finiti SAP2000 (trascurerò i dettagli di dove andare esattamente a richiamare le funzioni, poichè già una gran quantità di colleghi mi ha preceduto e sia per la presenza di una dispensa gratuita davvero ben fatta nella sezione "downloads" di questo sito).

Per praticità, disegnamo il modello di trave spaziale in Rhino o AutoCAD in METRI, avendo l'accortezza di creare un nuovo livello, poichè SAP, per qualche esoterico motivo, non legge le informazioni sui livelli base di questi software. Una volta completao il disegno, composto esclusivamente da linee, e MAI polilinee (in questo caso SAP non sarebbe in grado di leggere le interruzioni nelle linee spezzate, e le considererebbe come una singola linea, credo...; ci proverò poi...cool), lo esporto o in DXF, o in IGES/IGS, dei formati ampiamenti supportati da SAP (figura sottostante).

Creiamo un nuovo documento di SAP impostando in basso a destra come unità di misura KN, m, C, e importiamo il modello precedentemente esportato. Tramite il comando "Restraints", imponiamo 3 vincoli , posizionati a caso e a naso (chiaramente secondo il criterio di un treppiede, non avrebbe senso metterli allineati, la trave non riuscerebbe ad essere in piano!); nel mio caso, 2 carrelli e 1 cerniera, ottenendo un modello IPERSTATICO (i gradi di vincolo sono maggiori dei gradi i libertà della trave). Successivamente, tramite le ozpioni di visualizzazione, per rendere più leggibile e fico il modello a video, attivo le etichette dei miei "frames" o "montanti/correnti/controventi/ecc...": ora sopra ad ognuno, ho il proprio numero di riferimento, in modo da individuarlo facilmente (figure sottostanti).

Passiamo ora ad assegnare, per ogni nodo superiore tramite il comando "joints" una forza puntuale di nostra scelta, per me di -40KN (negativa poichè verso il basso!). Ora, passo molto importante, essendo una trave reticolare, devo impostare che tutti i nodi vengano riconosciuti come cerniere interne! Per far ciò, dopo averli selezioni tutti, gli assegno tramite i menù il comando "Release", ossia "rilascia", impostanto il valore all'inizio e alla fine del momento 33(ossia considerando i tre assi x,y,z, uguale a ZERO (in quanto cerniera; in questo modo SAP anche se a video mi darà una rappresentazione "DIVISA" delle aste, considererà quei nodi come cerniere interne, sempre connesse) (figura sottostante).

PS: piccola paraculata che ci tornerà utile più avanti...impostiamo ORA l'unità di misura, in basso a destra, su N, mm, C! cool

Ora la parte più "creativa"!!! Scegliamo il nostro materiale e la nostra sezione da assegnare contemporaneamente a tutte le aste! wink ATTENZIONE: in queste fasi, non vogliamo che il software consideri il peso proprio delle aste nei calcoli, per questo creiamo un nuovo "pattern" che chiamerò NULL, con fattore di moltiplicazione ZERO, in modo da azzerare la massa dei singoli frames cool (figure sottostanti).

E ora, pronti, partenza, VIA!!! yes Lanciamo l'analisi! (ora il modello è abbastanza semplice, quindi possiamo lasciare che SAP faccia tutti e tre i tipi di analisi preimpostata, ma in caso di strutture più complesse, sarebbe l'ideale, per un risparmio di tempo, l'impostazione puntale delle analisi, mirate esclusivamente ai nostri interessi wink).

...

cryingcryingcrying

...

Et voilà!!! Il diagramma degli sforzi NORMALI in ciascun frame, e il grafico delle deformazioni!!! (I valori li leggerete nella successiva tabella, le seguenti immagini le posto solo perchè sono fiche e fanno scena!! In realtà è anche utile avere dei riferimenti visivi... wink).

Per concludere, ho raccolto e scremato per mia e vostra chiarezza i risultati ottenuti tramite SAP, aggiungendo per mia mano (semplice formula in EXCEL), come richiesto, i valori delle TENSIONI. (Come leggerete in tabella, i valori sono considerati nel punto medio delle aste, ma vi assicuro che sono identici per l'intera lunghezza! cool).

Come inizio niente male, vero? Al prossimo post! (tipo tra due minuti... yes)

- FL -

Esercitazione_LINEA ELASTICA + verifica SAP2000

VERIFICA con SAP2000

Disegno un'asta lunghezza 5m, assegno i vincoli una cerniera a sinistra e carrello a destra

Assegnare alla trave una sezione e materiale

applicare il carico distribuito 10 KN

Run analysis

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