Si analizzi la seguente struttura e si ricavino la deformata, i diagrammi delle sollecitazioni e le reazioni vincolari, nell’ipotesi di rigidezza assiale delle aste incastrate.
La struttura è complessivamente 12 volte iperstatica, perché l’incastro 3D ha 6 gradi di vincolo e la mensola 3d ha 6 gradi di libertà, quindi: 18 – 6 = 12 volte iperstatica.
Per prima cosa possiamo semplificare la struttura adottando un sistema equivalente, per farlo bisogna sostituire la mensola e il suo carico distribuito con il momento concentrato M al nodo pari a ql2/2 (ovvero pari all’azione del carico distribuito); questo momento che ruota intorno all’asse y genererà una flessione nella trave e nel pilastro posti nel piano xz e di conseguenza una torsione nella trave che giace nel piano yz.
Conoscendo la deformata possiamo ricavare il valore dei momenti flettenti e di quello torsionale in funzione della ROTAZIONE φa grazie agli schemi notevoli e fare così l’equilibrio alla rotazione nel nodo.
Possiamo indicare come rigidezza nel nodo A
ASSEGNAZIONE DEI PROFILI E VERIFICA IN SAP:
la rigidezza torsionale varia anche in funzione della geometria della sezione.
Lo dimostriamo confrontando quattro profili diversi da applicare alla trave CD sopra analizzata. Utilizzo 4 sezioni differenti.
aventi a due a due stesso materiale e stessa area: 2 in cls e 2 in acciaio. Ciò che cambia è solo la geometria della sezione, e quindi la rigidezza torsionale. (Assegno i valori L=3 m e q=10 kN/m, perciò il momento applicato al nodo A ha valore M = 15 kN*m)
Comincio analizzando in SAP il comportamento generico della struttura. Disegno la struttura, assegno dei vincoli di incastro agli estremi liberi delle aste, assegno il momento attorno a y provocato dalla mensola, ed imposto l’indeformabilità assiale delle aste AB e AC. Ottengo i seguenti risultati:
Le diverse sezioni scelte hanno la stessa area e un momento d’inerzia simile, ma hanno diversa rigidezza torsionale.
· Sezione RETTANGOLARE in CALCESTRUZZO ARMATO
· Sezione CIRCOLARE PIENA in CALCESTRUZZO ARMATO
· Sezione DOPPIA T in ACCIAIO
· Sezione QUADRATA CAVA in ACCIAIO
· Sezione TUBOLARE in ACCIAIO
Proprietà dei materiali:
Dopo aver avviato l'analisi per ogni sezione scelta, si sono riportati tutti i valori in una tabella riassuntiva
Si può quindi notare che nel caso in analisi, a parità di sollecitazione e di area, le sezioni piene resistono alla torsione
meglio di quelle sottili, e tra quelle sottili le sezioni chiuse risultano essere più efficienti delle sezioni aperte.
In particolare, tra quelle confrontate a sezione piena più resistente risulta essere quella circolare, mentre quella
assolutamente meno resistente a torsione è il profilo aperto HEB.
SdC(b)
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