PROVA!

Trave Reticolare 2D

Banalissimo esempio di trave reticolare 2D, operando le sezioni di Ritter, questo mi aiuta a conoscere lo sforzo normale di ogni asta che compone la trave, definendone il ruolo: Tirante (asta sottoposta a trazione) o Puntone (asta sottoposta a compressione).

Su Foglio:

1.       Trovo le reazioni vincolari della struttura, essendo simmetrica suddivido il peso totale (3F) sui due appoggi.

2.       Opero la prima sezione che deve comprendere 3 aste.

3.       Calcolo la prima forza N₁ tramite l'equazione di equilibrio a rotazione nel nodo C poichè qui convergono N₂ ed N₃, quindi l'equazione ha 1 incognita ed è fattibile.

4.       Avendo ipotizzato N₁ con verso uscente e il risultato dell'equazione è negativo, N₁ ha verso entrante, quindi l'asta BD è un puntone.

5.       Calcolo N₃ tramite momento nel nodo B e ottengo che l'asta AC è un tirante.

6.       Calcolo N₂ che essendo inclinata a 45° avrò 2 componenti che conosco tramite trigonometria (modulo x coseno dell'angolo adiacente)( N₂ x cosπ/4 ), posso calcolare indifferentemente tramite equilibrio orizzontale o verticale, e ottengo che l'asta BD è un tirante.

7.       Opero un'altra sezione passante per AB e AC.

8.       Calcolo N₄ tramite equilibrio orizzontale e ottengo che l'asta AB è un puntone.

9.       Opero una terza sezione che comprende le aste BD, CD e CE.

10.   Momento nel nodo D e ottengo che CE è un tirante.

11.   Equilibrio orizzontale e ottengo che CD è un puntone.

12.   Sapendo che la struttura è simmetrica è sufficiente aver calcolato e aver scoperto il ruolo di una metà delle aste.

Trave reticolare 2d su SAP 2000:

1.       New Model -> 2D Trusses (Number of Divisions: 3 - Height: 3 - Division Lenght: 6)

2.       Ottengo una trave reticolare simile a quella dell'esercizio su carta; poiché SAP legge i nodi come incastri e non come cerniere bisogna "Rilasciare" il momento: Assign -> Frame -> Relases e spuntare le caselle "Start" e "End" del Momento 33.

3.       Seleziono i 3 punti superiori e applico una forza puntuale di 100 KN: Assign -> Joint Load -> Forces -> + -> F -> su Global Forces Z (asse verticale) immetto il valore (-100).

4.       Per cambiare la sezione delle aste: Assign -> Frame -> Sections -> Add New Property -> Decidere il tipo di sezione e cambiarla a proprio piacimento.

5.       Per visualizzare l'andamento della struttura clicco su "Show Deformed Shape".

6.       Per visualizzare i diagrammi degli sforzi normali clicco su : "Show Forces/Stresses" -> Frame -> Axial Force.

7.       Per salvare le tabelle in Exel: Display -> Show Tables -> Seleziono quello che mi interessa -> Select Load Patterns.

Trave reticolare 3D

Provo a ricostruire una trave reticolare simile al braccio di una gru:

1.       New Model -> Grid, la mia griglia sarà un modulo di 3x3x3 ripetuto 20 volte.

2.       Costruisco come modulo una piramide controventata alla base.

3.       Copio e incollo il modulo unendo le "punte" delle piramidi.

4.       Applico una forza puntuale sulle "punte" delle piramidi.

5.       "Rilascio" i momenti dei nodi della trave.

6.       Vedo i diagrammi delle forze assiali delle aste.

La trave reticolare è composta da un’insieme di aste assemblate in modo tale da comporre dei moduli triangolari, la funzione delle aste diagonali è quella di garantire una certa rigidezza della struttura. Nella parte superiore ed inferiore della trave sono riconoscibili due serie di aste allineate, i correnti superiori hanno un dimetro maggiore mentre quelli inferiori sono più sottili.

Introducendo delle forze esterne agenti sui nodi della trave reticolare potremo verificare, attraverso l’utilizzo del programma Sap 2000 che le aste sono sollecitate da sforzi normali.

FIG.1

E’ stata disegnata quindi una  trave reticolare con tre divisori e sono state applicate dei carichi esterni sui tre nodi pari a 10 KN.

FIG.2

Conseguentemente si possono osservare le reazioni vincolari che come si può facilmente verificare sono pari a 15KN su entrambi i vincoli.

FIG.3

Nella deformazione della trave le aste superiori saranno compresse e le inferiori tese, ciò è osservabile facendo riferimento all’immagine della deformata flessionale della trave, visibile in seguito.

FIG.4

Dal diagramma dello sforzo normale e dalle tabelle ottenute si ha un’indicazione grafica e numerica della sollecitazione massima e minima.

FIG.5

FIG.6

Di seguito sono state evidenziate le sollecitazioni normali massime e minime differenziate da colori sia sulla struttura che in tabella.

FIG.7

L’asta maggiormente sottoposta a sforzo normale è quella centrale, seguono le aste superiori, numero 4 e 5, quelle gialle nmero 1, 3, 6, 11 e in fine quelle centrali.

  FIG.8

Trave reticolare 2D, calcoli 

     Trave reticolare 3D

Esercizio copertura reticolare piana

Studio di una copertura reticolare.

Assegnamo alla struttura dei vincoli e impostiamo i nodi interni come cerniere. Assegniamo poi delle forze (proviamo con -10KN ogni nodo,ma data la poca deformazione aumentiamo il carico fino a -40KN).

Dal grafico della deformata e dalla tabella excel vediamo gli sforzi assiali assegniati alle aste. La struttura rettangolare in fondo irrigidisce la struttura tanto da nono farla deformare su quel lato; mentre il lato opposto subisce un'ampia deformazione.

post di prova!

Sergio Musmeci

TRAVE RETICOLARE ISOSTATICA BIDIMENSIONALE

Questa esercitazione tratta delle strutture reticolari. In questa prima fase studierò una trave reticolare bidimensionale isostatica, dalle reazioni vincolari alle caratteristiche della sollecitazione attraverso il metodo delle sezioni di Ritter.
La trave che prendo in esame è costituita da tre campate di 6m di base per 3 m di altezza per la lunghezza totale di 18 m. Per semplificare i calcoli utilizziamo la lunghezza L di riferimento con L=3m. Come tutte le travi reticolari gli elementi che la compongono sono collegati tra essi tramite una cerniera interna. Ho applicato poi una cerniera esterna sul punto A mentre un carrello esterno sul punto H. I carichi concentrati vengono applicati sui nodi nei punti B, D e G. In questo caso ho messo tre carichi verticali pari a F diretti verso il basso.

REAZIONI VINCOLARI

La soluzione delle reazioni vincolari è piuttosto veloce se si considera che la trave ha una configurazione geometrica simmetrica ed è caricata simmetricamente. Dunque il carico totale 3F sarà diviso in parti uguali nelle reazioni vincolari pertanto avremo 3/2 L verso l'alto sia in A che in H.

CARATTERISTICHE DELLA SOLLACITAZIONE

Cominciamo con lo studio delle caratteristiche della sollecitazione attraverso il metodo delle sezioni di Ritter sapendo che consideriamo il peso strutturale trascurabile e quindi nullo e che nelle travi reticolari caricate sui nodi le sollecitazione delle aste sono tutte parallele alle direzioni delle aste a cui appartengono e cioè sono normali alla sezione trasversale quindi avremo solo elementi compressi o tesi. inoltre posso analizzare anche solo metà delle aste in quanto, come detto in precedenza, la struttura è simmetrica e simmetricamente caricata pertanto anche le sollecitazioni sono simmetriche.

La prima sezione la eseguiamo sulle aste 1 e 2.

Visto che le forze in giuoco sono solo tre allora possiamo pensare di risolvere facilmente il sistema con il metodo grafico. Infatti le tre rette d'azione creano un triangolo rettangolo in cui due lati formano un angolo di 45 gradi: è un triangolo isoscele e conosciamo un cateto, visto che è la reazione vincolare 3/2 F, sappiamo immediatamente quale è il valore dell'altro cateto. L'ipotenusa la troviamo facilmente in quanto è un cateto moltiplicato per la radice di due.

Possiamo osservare che l'asta 1 è compressa, quindi è un puntone, mentre la 2 è tesa, quindi è un tirante.

Ora faccio una sezione che intersechi le aste 2, 3 e 4.

Questa volta lo schema non è semplice come quello della sezione precedente, la strada più semplice per la soluzione è quella che prevede l'utilizzo di equazioni di equilibrio alla rotazione che annullino di volta in volta una incognita e magari qualche altra forza nota al fine di semplificare i calcoli. Iniziamo con l'equazione dell'equilibrio alla rotazione calcolata nel punto C per trovare la sollecitazione dell'asta 4

-3/2F·2L+F·L-N₄·L=0
N₄=-2L

Il segno negativo di N4 ci informa del fatto che abbiamo sbagliato il verso ipetetico della forza quindi la è entrante anziché uscente.

Per scoprire quale è il valore di N₃ facciamo la rotazione all'equilibrio nel punto A

-F·L+2F·L-N₃·√2L=0
N₃=√2/2·F

Rimane una ultima sezione e più precisamente quella che interseca le aste 4, 5, e 6.
 

Come con la sezione precedente per scoprire il valore di N₅ e N₆ utilizziamo le equazioni ni equilibrio alla rotazione.
Iniziamo con l'equazione di equilibrio alla rotazione sul punto D per trovare N₆.

-3/2·3L+F·2L+N₆·L=0
N₆=5/2·F

Ora con l'equazione di equilibrio alla rotazione sul punto A troviamo N₅.

-F·L+2F·L+N₅·√2L=0
N₅=-√2/2·F

Adesso sono note tutte le caratteristiche della sollecitazione e posso disegnare il diagramma nelle normali.

Come è possibile osservere le aste più sollecitate sono quelle ai bordi del sistema e più in specifico sono il puntone diagonale adiacente al vincolo (3/2·F) e il tirante centrale (√2/2·F).

La successiva fase è il controllo della trave reticolare attraverso il software SAP2000. Per rendere confrontabili i risultati devo però attribuire a F un valore in termini fisici. Immagino che la struttura reticolare sia adibita a copertura non praticabile e, ignorando i carichi strutturali della struttura e i sovraccarichi permanenti, applico solo i sovraccarichi accidentali che sono tabellati dalle NTC D.M. 14 gennaio 2008 cioè F=1,2 kN

Malgrado il tirante centrale sia il più sollecitato, non necessariamente sarà il tratto con una sezione dimensionalmente più grande. La trave 4 e la corrispondente simmetrica ( ma in generale tutte le travi compresse) devono infatti dare conto del carico di punta ovveroquel caso in cui la sezione resistente rispetto alla lunghezza della trave risulti snella. Nel tal caso anche a parità di superficie resistente, la trave dovrà avere un ingombro maggiore.

A breve la seconda parte che tratterà della trave reticolare bidimensianle sul software SAP2000.

La seconda parte della prima esercitazione prevede l’analisi di una trave reticolare nelle tre dimensioni. Nella prima parte avevamo introdotto come questo sistema strutturale fosse largamente usato nell’ambito dei ponti, per questo si è cercato di riprodurre un modello virtuale che potesse essere ricondotto ad una struttura esistente (almeno nelle intenzioni). La struttura, o meglio l’infrastruttura, selezionata è il Ponte dell’Industria non molto lontano dalla facoltà. (FIG.01)

FIG.01

Originariamente chiamato Ponte San Paolo, dalla vicina Basilica sulla Via Ostiense, oggi il ponte prende il nome dalla vecchia area industriale adiacente. Fu costruito nel 1863 come ponte ferroviario per unire la linea proveniente da Civitavecchia con la Stazione Termini. La struttura originaria era costituita da due arcate in ferro e ghisa appoggiate su quattro piloni centrali in mezzo al fiume; la parte centrale era mobile per permettere il passaggio delle imbarcazioni alberate che transitavano sul fiume. Quando nel 1911 fu costruito l’adiacente ponte ferroviario in muratura, il ponte fu restaurato così come lo vediamo oggi, adibito a traffico veicolare, nonché utilizzato per il passaggio del gasdotto. 

Il ponte è suddiviso in 3 campate due laterali costituite da arcate ed una centrale lineare. Supponendo che ogni campata presa singolarmente rappresenti una struttura isostatica, per l'analisi con SAP2000 è stata selezionata solo quella con l'arcata (FIG.02)

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FIG.02

La costruzione tridimensionale della trave non è molto diversa da quella bidimensionale; infatti dopo aver disegnato la trave con Rhinoceros e averla importata su SAP2000 anche qui è stato necessario introdurre una cerniera interna in corrispondenza di ogni nodo, trattandosi di una struttura reticolare soggetta a solo sforzo normale(FIG.03).  

FIG.03

In un secondo tempo sono state assegnate delle forze concentrate nei nodi superiori (FIG.04) e grazie al software abbiamo potuto apprezzare la deformata della trave(FIG.05),  l’andamento dello sforzo normale (FIG.06) e i valori nella tabella excel (FIG.07).

FIG.04

FIG.05

FIG.06

FIG.07

Trattandosi però di un ponte, o meglio di una parte di esso, il carico maggiore sarà quello trasmesso dall’impalcato su cui si svolge il transito carrabile, il quale trasmetterà tale carico sotto forma di forze concentrate nei nodi (FIG.08).

FIG.08

Confrontando le due situazioni possiamo notare come l’unica differenza notevole sia nei montanti che diventeranno tutti tiranti a causa della forza  agente sull’estremo inferiore di ognuno di essi, mentre prima le forze venivano completamente assorbite dagli elementi superiori.

FIG.09