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TRAVE RETICOLARE – CASO BIDIMENSIONALE

L’esercitazione guidata è suddivisa in punti, organizzati in ordine cronologico, per eseguire la costruzione e l’analisi di una trave reticolare bidimensionale caricata simmetricamente.

[!] Prima di cominciare è necessario definire alcune impostazioni basilari del programma.

È necessario sapere che:

-          SAP pone tutti i carichi lungo l’asse Z, quello dell’altezza, per cui sarà più conveniente posizionare SEMPRE il nostro sistema da calcolare con l’asse Z coincidente con l’altezza dell’oggetto.

-          Ogni volta che apriamo un nuovo file, scegliere come unità di misura “KN,m,C”.

-          SAP riconosce i sistemi disegnati come strutture continue laddove non è stato inserito un tipo particolare di nodo, quindi se non vi sono impostati i nodi, ogni spostamento sarà continuo su tutto il corpo.

Vediamo ora come costruire ed analizzare una trave reticolare (bidimensionale):

1| Avviare il programma SAP2000.(immagine 1)

1.       Lanciare il programma.

2| In alto a sinistra cliccare su “File” > “New Model”.(immagine 2)

2.       Nuovo modello.

ATTENZIONE:  esattamente sopra all’icona che poi andremo a selezionare, quella della trave reticolare “2D Trusses” c’è una piccola finestra, con menù a tendina, dove è possibile modificare le unità di misura del modello, è NECESSARIO  che sia impostato su “KN,m,C”! (immagine 3)

3.       Unità di misura del modello.

3| Si aprirà una nuova finestra con differenti modelli preimpostati, quello che ci interessa è “2D Trusses”, cliccare sopra l’icona corrispondente al modello.(immagine 4)

    (Si tratta di un modello di trave reticolare bidimensionale preimpostata su SAP modificabile a nostra scelta)

4.       Scelta del modello preimpostato.

4|  Si aprirà una nuova finestra, dove a sinistra si può scegliere il tipo di trave da caricare, nel nostro caso “Sloped Truss” e sulla destra i parametri dimensionali che possiamo scegliere a nostro piacimento.(immagine 5)

5.       Impostazioni dimensionali.

Per capire meglio:

“Number of Divisions” corrisponde al numero di “campate” della trave reticolare, ossia di quanti “triangoli” sarà composto il nostro sistema.

 

“Division Length” corrisponde alla lunghezza delle singole “campate”.

“Height” corrisponde all’altezza della trave.

 Per questo esercizio guida, imposteremo :

Number of Divisions  -[5]

Division Length – [3]

Height – [6]

Impostati i valori, procederò con la generazione della trave, quindi cliccherò su “OK”. (immagine 6)

6.       Modifica delle Impostazioni dimensionali.

5| SAP avrà generato una trave che rispetta i requisiti richiesti.(immagine 7)

7.       Generazione del modello di trave reticolare.

(attualmente lo schermo è suddiviso in due parti, rispettivamente la sinistra mostra tridimensionalmente l’oggetto e la destra orientata sull’asse X-Z ,con Z come altezza della trave e X il piano di lavoro)

6| L’interfaccia è modificabile, in quanto, basta selezionare la striscia che suddivide in due lo schermo e tenendo premuto spostare a destra o sinistra la barra, per ottenere un ingrandimento di una o dell’altra finestra.(immagine 8)

8.       Modifica dell’interfaccia.

Altrimenti se si preferisce avere una sola di queste, basterà avvicinare il cursore all’aletta in alto che identifica il nome della finestra per veder apparire la X per chiuderla.(immagine 9)

9.       Chiusura di un’interfaccia.

[!] possiamo renderci conto di lavorare in una interfaccia piuttosto che sull’altra dal semplice fatto che l’aletta in alto della finestra selezionata (dove c’è scritto il tipo di vista, ad esempio “3-D View”) diventa azzurra.

Sotto “Options” ci sono le varie coordinate per modificare i tipi di vista in riferimento al sistema destrorso. Difatti basterà cliccare prima nella finestra da noi scelta, ad esempio quella di sinistra “3-D View”, e poi cliccare a scelta su “XY”,”XZ”,”YZ”,”3D” per cambiare il tipo di vista.(immagine 10)

9.       Chiusura di un’interfaccia.

7|scegliendo un modello di trave reticolare preimpostato, SAP

 assegna alla stessa nei due appoggi,  due tipi di incastro, un carrello ed una cerniera.(immagine 11)

11.   Appoggi.

8| Nei punti di unione tra le aste, se non specificato il tipo di incastro, SAP riconoscerà il corpo come corpo unico. Appunto per questo selezioniamo tutte le aste per andare ad assegnare il tipo di nodo.(immagine 12)

12.       Selezionare le aste.

[!]quando andrò a selezionare tutte le aste, esse diventeranno tratteggiate, di colore blu e giallo.(immagine 13)

13.  Aste selezionate.

9| Dopo aver selezionato le aste, vado in alto sulla barra del  menù, clicco su “Assign”>”Frame”>”Releases/Partial Fixity”.(immagine 14)

14. Passaggi per assegnare i nodi.

10| Si aprirà una finestra dove posso selezionare i tipi di movimento che il mio nodo permette alle sta che vi convergono.

In questa finestra, sapendo che sto andando a cercare un Momento, fleggherò tra le voci sotto “Release”, “Start” ed “End”, corrispondenti alla voce “Moment 33 (Major)”. Ossia le rotazioni secondo l’asse ‘uscente dallo schermo ’.Poi cliccare su “OK”.(immagine 15)

15.   Assegnazione dei nodi.

Visualizzerò così la mia trave reticolare, con dei ‘vuoti’ nei punti corrispondenti ai nodi tra le aste. (immagine 16)

16.   Visualizzazione con i nodi assegnati.

11|Ora voglio assegnare dei carichi applicati nei nodi superiori della trave reticolare, quindi selezionerò i nodi superiori della trave.

[!] quando vado a selezionare i nodi, apparirà una crocetta sul nodo selezionato.(immagine 17)

17.   Selezione dei nodi.

12| Per assegnare i carichi, successivamente alla selezione dei nodi, devo cliccare in alto sulla barra dei menù “Assign”>”Joint Loads”>”Forces”. (immagine 18)

18.   Assegnazione dei carichi.

13|Si aprirà una finestra con delle voci, selezionare a fianco al menù a tendina la casella con il “[+]” sotto la voce “Load Pattern Name”  , per creare i nostri singoli carichi e denominarli.(immagine 19)

19.   Specifiche dei carichi.

14| Si aprirà una nuova finestra “Define Load Patterns” dove posso creae il mio carico.

Quindi in “Load Pattern Name” darò il nome al mio carico, rispettivamente denominato  ‘prova’, in “Self Weight Multiplier” (che  sarebbe il fattore di moltiplicazione del peso proprio della trave) scriverò “0” (zero) e poi su “Add New Load Pattern”, per caricarlo nel ‘database’ di SAP.(immagine 20)

20.  Specifiche dei carichi.

Infatti apparirà una voce nella tabella sottostante con il nuovo carico appena creato. Lo seleziono e clicco su “OK”.(immagine 21)

21. Caricamento del ‘carico’ nel database.

15| Dopo aver cliccato su “OK”, si tornerà alla finestra precedente, dove sarà possibile caricare il nostro ‘carico’ appena creato.

Dunque sotto la voce “Load Pattern Name” aprire il menù a tendina e caricare il livello ‘prova’ (quello appena caricato nel database). (immagine 22)

22.  Caricamento del ‘carico’ nel database.

16| per assegnare il carico, sotto la voce “Loads”, scrivere nella casella di testo corrispondente alla voce “Force Global Z” il valore [-100].

(immagine 23)

23.  Sistema globale delle forze.

[!] le voci “Force Global (X,Y,Z)” sono corrispondenti alle direzioni della terna destrorsa di riferimento del sistema globale di SAP. Per cui inserendo il valore ‘100’ , con un ‘ - ‘ (meno) di fronte, esprimo un carico unitario di 100KN applicato in direzione della forza di gravità, ossia verso il basso (in KN perché il mio sistema unitario è in Kn,m,C).

Cliccando su “OK”, SAP mi mostrerà il mio sistema caricato nei nodi prima selezionati, con forze di 100KN l’una applicati verso il basso.(immagine 24)

24.   Sistema con le forze applicate.

17|Per assegnare una sezione ed un materiale alle aste che compongono la trave reticolare. (immagine 25)

25.   Selezione delle aste.

Selezionarle tutte e poi sulla barra dei menù cliccare su “Assign”>”Frame”>”Frame Section”.(immagine 26)

26.   Assegnazione delle sezioni delle aste.

 

Si aprirà una finestra, sulla destra cliccare sulla voce “Add New Property”, per assegnare un nome alle nostre sezioni personalizzate.

Si aprirà così una nuova finestra dove sono presenti varie sezini precaricate in SAP, scegliamo “Pipe” (sezione circolare), in alto a destra c’è un menù a tendina che corrisponde alla voce “Frame Section Property Type” , dove sono presenti vari materiali, in questo caso assicuriamoci di scegliere “Steel” (acciaio). (immagine 27)

27.   Creazione sezione personalizzata.

[!] Scegliere sempre prima il materiale e poi la sezione.

Dopo averla scelta si aprirà una nova finestra, dove si possono variare i parametri della sezione e il materale (questa volta solamente il diverso genere di uno stesso materiale). Per il momento lasciamo tutte le caratteristiche invariate e limitiamoci a dare un nome alle nostre sezioni. In alto quindi nella casella di testo corrispondente alla voce “Section Name” scrivere il nome della sezione, per questo esercizio ‘sezione prova’ e cliccare su “OK”.(immagine 28)

28.   Caratteristiche della  sezione.

Così la nostra sezione sarà anch’essa caricata nel ‘database di SAP, ora dopo essere stati rimandati alla finestra precedente vedremo apparire la voce ‘sezione prova’ tra le scelte della voce “properties”, seleziono la nuova creata e poi su “OK”.(immagine 29)

Ora avrò tutte le aste denominate con il nome della sezione che ho creato.(immagine 30)

30.   Denominazione delle aste.

[!] SAP denomina con le proprietà di una determinata asta, ad esempio quella appena creata, ‘sezione prova’ tutte le aste che ho selezionato prima dell’assegnazione, è quindi possibile assegnare tipi diversi di sezione a diverse aste. Anche per modificare il tipo di sezione, mi basterà cliccare sull’asta desiderata e applicargli una sezione differente.

18|ora le forze applicate non compaiono più sulla trave, per cui per farle ricomparire, in alto dalla barra dei menù clicco su “Display”>”Show Load Assign”>”Joint”.(immagine 31)

31.  Percorso per mostrare le forze sulla trave.

32.   Selezione dei carichi.

Si aprirà una finestra, e dal menù a tendina sotto la voce “Joint Pattern Name”, seleziono i miei carichi ‘prova’ dal database e clicco su “OK”.(immagine 32)

32.   Selezione dei carichi.

Al chiudersi della finestra, iappariranno i carichi sulla trave.(immagine 33)

33.   Carichi sulla trave

19|Adesso è possibile avviare l’analisi della trave, cliccando in alto a sinistra  sotto la barra dei menù, precisamente sotto al comando “Select”, il tasto “Run” (ha un simbolo uguale al ‘Play’).(immagine 34)

34.   Comando ‘Run’ .

Si aprirà una finestra “Set Load Cases to Run”, dove compariranno vari carichi. Selezionare tutti quelli che non ci interessano (tutti tranne ‘prova’) e cliccare a destra sulla voce “Run/Do Not Run Case”, ed a fianco alle voci prima selezionate apparirà nella quarta colonna la voce ‘Do Not Run’. Infine cliccare su “Run Now” sempre sulla destra per avviare il calcolo.(immagine 35)

35.   Selezioni di analisi .

[!] ora si aprirà un’opzione di salvataggio file, è consigliabile creare una cartella dove salvare l’esrcizio,in quanto SAP salverà molti file riguardanti un solo modello. (immagine 36)

36.   Salvataggio.

Dopo aver salvato posso visualizzare la trave deformata.(immagine 37)

37.   Deformata.

20|Per visualuzzare la deformata, in alto sotto la barra dei menù, ci sono tre ‘telaietti’, cliccherò su quello centrale “Show Deformed Shape”.(immagine 38)

38. Visualizzazione della deformata.

Si aprirà una finestra, “Deformed Shape”, e selezionare nel menù a tendina corrispondente alla voce “Case/Combo Name” il nostro carico ‘prova’ e poi su “OK”.(immagine 39)

39. Selezione dei carichi.

Visualizzerò così la deformata della trave con un tratto blu e la posizione originaria della trave con un tratto più fino in nero. (immagine 40)

40. Deformata.

21| Per visualizzare i diagrammi sulla trave, dovrò cliccare in alto, sul terzo dei tre telaietti “Show Forces/Stresses”>”Joints”.(immagine 41)

41. Visualizzazione dei diagrammi.

Si aprirà una nuova finestra “Joint Reaction Forces” e nel menù a tendina corrispondente a “Case/Combo Name”, sceglierò il mio carico ‘prova’.(immagine 42)

42.   Assegnazione dei carico.

Ricliccare nuovamente in alto, sul terzo dei tre telaietti “Show Forces/Stresses”>”Frames/Cables/Tendons”.

Si aprirà una nuova finestra “Member Force Diagram for Frames”,

dovrò fleggare “Axial Force”  sotto la voce “Component” e fleggando “Show Values on Diagram” sotto la voce “Options” , appariranno i digrammi con i valori corrispondenti alle aste.(immagine 43)

43. Diagrammi.

Altrimenti fleggando “Fill Diagram” Sotto la voce “Options”, appariranno i diagrammi colorati senza valori.(immagine 44)

44. Diagrammi.

22| Per visualizzare i valori ottenuti dal calcolo della trave, dovrò cliccare in alto sulla barra dei menù su “Display”>”Show Tables”.(Immagine 45)

45. Tabella dei valori.

Si aprirà una nuova finestra, dove dovrò cliccare sulla prima voce a destra “Select Load Patterns” corrispondente alla voce “Load Patterns (Model Def.)”.

Si aprirà una nuova finestra, “Select Load Patterns” e dovrò cliccare il mio carico ‘prova’ e poi “OK”. (immagine 46)

46.   Scelta del carico.

Nella finestra “Choose Tables For Display” fleggare “ANALYSIS RESULTS”, ed automaticamente verranno selezionate le tre voci sottostanti, successivamente cliccare su “OK”.(immagine 47)

47.   Scelta dell’analisi dei carichi.

Si aprirà una nuova finestra “Assembled Joint Masses”, e sul menù a tendina sulla destra selezionare la voce “Joint Displacements”.(immagine 48)

48.   Selezione dei risultati.

Successivamente in alto a sinistra nella stessa finestra cliccare su “File”>”Export All Tables”>”To Excel”, per esportare i dati ricavati dal programma su excel.(immagine 49)

49. Esportazione in excel.

Si aprirà un file excel con i dati relativi alle aste della nostra trave reticolare, con dei numeri corrispondenti alle stesse.Sarà così possibile individurae le aste maggiormente sollecitate. (immagine 50)

50. Tabella excel.

23|Per l’individuazione delle aste è necessario cliccare sull’icona che raffigura un quadratino con una “” di spunta “Set Display Options” , in alto sotto la barra dei menù.(immagine 51)

51.   Comando Set Display Options.

Si aprirà una nuova finestra “Display Options For Active Window”, nella quale è possibile fleggare diverse voci, in base a ciò che vogliamo visualizzare sulla trave. Nel nostro caso andremo a fleggare la voce “Labels” corrispondente alla voce “Frames/Cables/Tendons” per visualizzare i numeri sulle aste. (immagine 52)

52.   Opzioni di visualizzazione.

Basterà poi cliccare su “OK” per visualizzare i numeri sulle aste.(immagine 53)

53.   Numerazione delle aste.

 

***********************************************************************************FINE.

Per la realizzazione di una trave bidimensionale, faccio affidamento sugli esempi precaricati sul programma:
Per accedervi vado in File > New > 2D Trusses

Nella schermata successiva ho la possibilità di andare a modificare i parametri che definiscono la travatura (numero di campate, altezze ecc)

La struttura, così definita, viene interpretata dal programma come un unico corpo, quando sappiamo che invece sono una serie di aste collegate l'una all'altra mediante cerniere.
Per far ciò si va in Assign > Frame > Releases/Partial Fixity e si va a spuntare Moment 33 (Major), sia all'inizio che alla fine

Fatto ciò, vado a definire i carichi agenti sulla struttura, e a posizionarli sui 3 nodi superiori:
Assign > Joint Loads > Forces

In Load Pattern Name vado a crearne uno nuovo (si chiamerà "prova") e a Self Weight Multiplier vado a inserire il valore 0 in modo tale che Sap non vada a considerare il peso proprio della struttura

A questo punto assegno, lungo l'asse Z, con verso negativo perchè rivolti nella direzione opposta rispetto al crescere dell'asse, 3 carichi puntiformi, ognuno di 300KN

Tuttavia non ho ancora definito la forma delle sezioni che compongono la struttura da me progettata, per cui, una volta selezionate le aste, in Assign > Frame > Frame section > Add New Property > Pipe, vado ad assegnare una sezione tubolare a ogni parte che compone la trave

Si è quindi definita la trave, il materiale di cui sono composte le varie aste e le relative sezioni.
Per avviare l'analisi clicco sul comando Run, e faccio in modo di avviare solo le impostazione relative a "prova"

Il programma mi da inoltre la possibilità di visualizzare contemporaneamente il corpo prima della deformazione e a deformazione avvenuta: Show Deformed Shape > Wire Shadows e Cubic Curve

Per ottenere i grafici delle sollecitazioni normali vado su Show Forces / Stressed > Joints e do l'ok. Poi, sempre da Show Forces vado a Frames / Cables / Tendons e spunto, nella categoria Components, Axial Forces e Show values on diagram: seleziono "Prova" e confermo

Il risultato è

Per visualizzare i valori degli sforzi normali vado su Display > Show Tables

Messa la spunta su Analysis Results, confermo, e il programma restituisce una tabella dove sono riportati i valori degli sforzi normali agenti sulle aste (selezionando Element Forces - Frames dal menù a tendina)

A questo punto è necessario però capire come il programma enumera le aste. Per far ciò si va su Set display options e nella categoria Frames / Cables / Tendons spunto Labels

Dalla tabella risulta evidente che la trave funziona come dovrebbe e, pertanto, gli unici valori presenti sono quelli relativi agli sforzi normali agenti sulle aste.

 

 

 

 

Salve ragazzi e ragazze

di seguito trovate una prima dispensa che contiene qualche appunto sul concetto di tensione e sulla teoria della flessione e dello sforzo normale centrato per una trave 3D (modello di trave a fibre).  A seguire una seconda dispensa contenente le formule di dimensionamento dell'altezza per sezioni di acciaio, legno e cemento armato. 

 

 

 

 

 

 

L'esercitazione e' impostata sulla progettazione di una ipotetica copertura reticolare.

Il desing è realizzato su Autocad 3d, il quale esportando il file .dxb viene letto facilmente da SAP2000. Nel caso di questa esercitazione ho comunque affrontato un esempio semplice, con copertura piana, ma l'utilizzo di cad3d comporta grandi vantaggi riguardo la gestione di forme molto piu' complesse.

 

Importato la struttura, per primo passo individuo quelli che sono i vincoli, ipotetici pilastri, individuandone 3. ( successivamente sperimento come la situazione e' radicalmente diversa inserendo una quarta cerniera esterna, migliorando nettamente le sollecitazioni interne alle aste).

quindi:

ASSIGNE -> JOINT -> RESTRAINTS e seleziono il simbolo della cerniera.

 

Passo immediatamente successivo e' assegnare a ogni nodo una cerniera interna, in modo da ottenere sollecitazioni interne solo del tipo assiali.

quindi:

ASSIGNE -> FRAME -> RELEASES/PARTIAL FIXITY  e spunto la voce Moment33

 

 

aA questo punto possiamo caricare la struttura, con forze puntuali individuati sui nodi, peri cui il passaggio è:

selezionare i punti da caricare, poi:

ASSIGNE -> JOINT LOADS -> FORCES

si aggiunge un caso di carico, cliccando sul + accanto a Load Pattern, e dopo averlo selezionato, inserire il valore della forza nel campo FORCE GLOBAL Z

in queto caso sono state inerite forze uguali verso il basso pari a -10 KN 

 

Noteremo che il software ci indica i carichi puntuali come un vettore direzionato verso l asse voluto e di intensita assegnata.

A questo punto dobbiamo assegnare alle aste una ipotetica sezione ed un materiale, scegliende fra quelle di defolt una sezione tubolare d'acciaio:

ASSIGNE -> FRAME -> FRAME SECTIONS 

Aggiungere una nuova sezione tubolare:

ADD NEW PROPERTIES -> PIPE

Assegnare un nome (asta) e un materiale (A992Fy50)

 

Importante e' conoscere quali sono le reazioni vincolari:

SHOW FORCES/STRESSES -> JOINTS otteniamo le reazioni vincolari ottenendo i valori da utilizzare par progettare i 3 pilastri.

 

Per la progettazione delle aste della struttura e' necessario capire quali sono i valori delle sollecitazioni interne assiali, poichè il dimensionamento delle aste e' definito esclusivamente dal valore di N se di compressione o tensione, in quanto avendo delle cerniere in ogni nodo e carichi puntuali su di esse, non abbiamo resistenza a momento.

su SHOW FORCES/STRESSES -> FRAMES otteniamo i grafici degli sforzi interni.

 

A questo punto possiamo analizzare il valore N per ogni asta singola cliccandoci su, oppure ottenere tutti i valori tabellati: 

DISPLAY -> SHOW TABLE.

 

E' immediato dal grafico che la struttura cosi' impostata e' gravemente sollecitata, con una distribuzione fortemente asimetrica. Provo a inserire solo un ulteriore cerniera esterna, cioe' pensare una struttura anziche' con 3 pilastri con 4. 

 

Risulta evidente  come l'intera struttura si comporta in maniera ottimale, individuando delle sollecitazioni di intensita' di gran lunga minori e una distribuzione piu' equa su tutte le aste.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ho cominciato modellando una copertura reticolare 3D in Autocad, facendo attenzione a non usare polilinee e ad utilizzare un unico livello che non sia quello 0.

Quindi ho salvato in file .dxf e ho importato il modello in Sap.

Per far sì che il programma riconosca le giunture tra le aste come cerniere, bisogna "rilasciare" il momento in tutti i punti.

ASSIGNE -> FRAME -> RELEASES/PARTIAL FIXITY  e mettere il segno di sspunta alla voce Moment33, sia all'inizio che alla fine dell'asta:

Agli angoli si assegnano delle cerniere. Si selezionano i punti interessati, quindi:

ASSIGNE -> JOINT -> RESTRAINTS e selezionare la cerniera

Per inserire dei carichi, selezionare i punti da caricare, poi:

ASSIGNE -> JOINT LOADS -> FORCES

si aggiunge un caso di carico, cliccando sul + accanto a Load Pattern, e dopo averlo selezionato, inserire il valore della forza nel campo FORCE GLOBAL Z

in queto caso sono state inerite forze uguali verso il basso pari a 100KN (inserire -100)

Infine bisogna assegnare una sezione e un materiale alle aste. selezionare tutti i frame e poi:

ASSIGNE -> FRAME -> FRAME SECTIONS 

Aggiungere una nuova sezione tubolare:

ADD NEW PROPERTIES -> PIPE

Assegnare un nome (asta) e un materiale (A992Fy50)

Avviamo l'analisi del caso di carico che abbiamo definito, e la prima immagine che ci restituisce il programma è la copertura deformata:

Cliccando sull'icona SHOW DEFORMED SHAPE e spuntando WIRE SHADOW possiamo visualizzare in grigio chiaro l'indeformata:

Cliccando su SHOW FORCES/STRESSES -> JOINTS otteniamo le reazioni vincolari:

Cliccando su SHOW FORCES/STRESSES -> FRAMES otteniamo i grafici degli sforzi interni. In questo caso abbiamo solo lo sforzo assiale, dato che taglio e momento sono nulli. Possiamo visualizzarlo sottoforma di grafico (FILL DIAGRAM) o con i valori numerici (SHOW VALUES ON DIAGRAM):

DISPLAY -> SHOW TABLE per avere una tabella numerica che può essere esportata in excell:

TRAVE RETICOLARE SPAZIALE

MODELLAZIONE

Le travi reticolari spaziale sono utilizzate spesso per superare grandi luci. Per questa esercitazione ho preso in esame un ponte pedonale che deve coprire una distanza totale di circa 100 metri per una larghezza di 21 m. Utilizzeremo Travi reticolari con geometria a “triangoli” e per la modellazione utilizzeremo Autocad 3D ricordando che le linee del che costruiremo corrispondo al baricentro delle sezioni delle travi nel software SAP2000. Quest’ultimo strumento ci servirà per i calcoli di tipo meccanico e strutturale.

Iniziamo con l’avvio di Autocad

Nella visualizzazione Wareframe 2D e sul piano XY facciamo un punto con le coordinate 0,0 e cioè in origine. Il nostro disegno sarà costruito con riferimento a questo punto poiché il modello sarà più facilmente controllabile in SAP2000.

Ora disegneremo la curvatura del ponte.
Con una linea andiamo 50 metri a destra dal punto, ne facciamo un’altra della stessa lunghezza a sinistra e una terza che dall’origine va verso l’altro per una lunghezza di 10 metri

Con il comando arco andiamo a cliccaresugli estremi delle linee che abbiamo pocanzi disegnato.

Eliminiamo tutto tranne il punto in origine e la porzione di circonferenza. Una volta fatto ciò con il comando dividi sezioniamo l’arco in 13 parti. Tracciamo una linea che colleghi tutti i punti che abbiamo ottenuto con il comando dividi.

Ora eliminiamo l’arco e i punti. Quella che resta è una spezzata formata da linee spezzate.

Entriamo nella visualizzazione 3D e ruotiamo con “Ruota 3D” l’intera spezzata facendo perno sull’origine e selezionando il piano di rotazione YZ (anello rosso)

Copiamo la spezzata in direzione Y con una distanza di 7 metri e colleghiamo i vertici delle spezzate a formare prima quadrati poi con le diagonali triangoli

Quelle appena disegnate sono le basi delle “piramidi”. Cambiamo colore e utilizziamo il rosso. Per trovare i vertici dobbiamo ruotare l’UCS in modo da avere l’asse Z parallelo all’asse Y globale e con il comando arco  punti creiamo di nuovo l’arco generatore della spezzata nel mezzo delle nostre basi (nel punto medio delle diagonali). Questa volta però fremo un offset di 3,5 m verso il centro e divideremo l’arco così ottenuto in 12 parti. I medesimi devono essere collegati da una spezza che sarà l’insieme delle travi che collegano i vertici delle “piramidi”

Con il colore blu colleghiamo il vertice alle basi sempre con linee

Riportiamo l’UCS nella configurazione globale e specchiamo i segmenti finora disegnati per ottenere un’altra fila di “piramidi” adiacenti a quelle tracciate con le diagonali bianche incidenti anziché parallele. Per ora non ci preoccupiamo delle linee sovrapposte.

In magenta ho evidenziato l’asse del comando specchia.

Non resta che ripetere l’operazione per un’atra volta al fine di ottenere l’ultima campata di “piramidi e collegare le spezzate rosse prima disegnando quadrati e poi le diagonali.

Prima di esportare bisogna:

-          “ESPLODERE” tutti gli elementi che abbiamo disegnato

-          Utilizzare il comando _OVERKILL per eliminare tutte le sovrapposizioni

-          Creare un LAYER differente da 0 (zero) che chiameremo per esempio FRAME e spostarci tutti gli elementi

Come ultima accortezza esportare con la versione DXF più vecchia

IMPORTAZIONE MODELLO IN SAP2000

Una volta avviato SAP2000 andare su File>Importa>Autocad .dxf file per importare il dxf. Si aprirà una finestra in cui dobbiamo cambiare le unità di misura nel menù a tendina in kN, m, C che corrispondono a unità di misura di forza lunghezza e apertura angolare.

Clicchiamo su Ok e si aprirà una nuova finestra. Nel menù a tendina di Telai selezioniamo il layer FRAME e clicchiamo su Ok.

PREDISPOSIZIONE MODELLO

Nella vista 3D controlliamo se ci sono errori di modellazione eventualmente li correggiamo

Selezioniamo tutta la struttura e tramite Edita>Edita Punti>Unisci Nodi elimineremo le piccole imperfezioni che ad occhio non percepiamo.  La Tolleranza di 0,1 è sufficiente.

Ora rilasceremo i momenti ai vertici delle aste in modo da impostare le cerniere interne. Selezioniamo l’intero modello poi andiamo su Assegna>Frame>Rilasci/Rigidezze Parziali. Quindi spuntiamo le caselle di inizio per Torsione e di inizio e fine per Momento 2.2 (minore) e Momento 3.3 (maggiore).

Per vedere se abbiamo fatto tutto correttamente verifichiamo se tutte le aste terminano con un pallino verde.

Assegniamo i vincoli esterni, cerniere da una parte e carrelli dall’altra: per farlo bisogna selezionare i punti e andare su Assegna>Nodo>Vincoli Esterni…  e selezioniamo Traslazione 1, Traslazione 2 e Traslazione 3 per le cerniere e solo traslazione 3 per i carrelli.

ASSEGNAZIONE CARICHI

Ora dobbiamo caricare il ponte. Come abbiamo detto all’inizio di tratta di un ponte pedonale. Immaginiamo che il pavimento sia un assito in legno spesso 20 cm in media quindi come CARICO PERMANTE avremo:

PESO_SPECIFICO_LEGNO X SPESSORE = PESO A METRO QUADRO
6,5 kN/m³ x 0,20 m =1,3 kN/m²

Mentre la normativa prevede un CARICO ACCIDENTALE corrispondente a una folla con un carico diffuso di

3,92 kN/m²

Per questo esercizio non consideriamo il peso strutturale.

In totale il carico su m² è
CARICO PERMANTE + CARICO ACCIDENTALE = 1,3 kN/m² + 3,92 kN/m² = 4,22 kN/m²

I vertici al centro sostengono circa 49 m² di pavimento per un carico complessivo di 206,78 kN.

I vertici ai bordi sostengono circa 24,5 m² di pavimento per un carico complessivo di 103,39 kN.

Ora selezioniamo i vertici sul ponte cominciando da quelli sul bordo. Poi su Assegna>Carichi Nodo>Forze… andiamo a creare un nuovo caso di carico cliccando sul pulsante + che sta vicino alla scritta DEAD

Nella finestra che si apre andiamo a creare un nuovo caso di carico dal nome CARICHI CONCENTRATI e con un moltiplicatore di peso proprio uguale a zero.

Clicchiamo ok e nella finestra precedente andiamo a selezionare il nuovo caso di carico mentre inseriamo il valore -103,39 kN. Inseriamo il valore negativo poiché la forza è diretta verso il basso.

Nella vista 3D possiamo osservare le forze applicate.

Ora selezioniamo i nodi centrali e assegniamo un valore di -206,78 kN.

ASSEGNAZIONE SEZIONE

Selezioniamo l’intera struttura e assegniamo la sezione attraverso Assegna>Frame>Sezione Frame… clicchiamo su Aggiungi Proprietà Sezione Frame quindi su Tubo. In quest’ultima finestra cambiamo nome alla sezione (per esempio tubo20) e cambiamo la dimensione del raggio esterno in 0,2 m mentre lo spessore 0,01.

Una volta premuto su ok ci apparirà la finestra Proprietà Frame. Selezioniamo la sezione TUBO20 e quindi ok.

Come verifica sulla visualizzazione 3D comparirà vicino alle aste il nome sella sezione.

ESECUZIONE ANALISI

Lanciamo l’analisi con il pulsante F5. Nella finestre che si apre selezioniamo DEAD e MODAL e clicchiamo su Esegui/Non Eseguire Caso. Nella colonna Azione comparirà Do Not Run. Poi selezioniamo CARICHI CONCENTRATI e clicchiamo su Esegui Ora.

Appena finito il calcolo la visualizzazione 3D ci mostra la deformata che è sproporesagerata. Per verificare che non abbiamo fatte errori clicchiamo sul pulsante Mostra Sollecitazioni/Tensioni>Fame/Cavi/Tiranti. La finestra che si apre ci permette di selezionare le sollecitazioni che vogliamo visualizzare. Nel nostro caso Mom. 3-3 perché le travi reticolari se correttamente costruite hanno solo sforzi normali

Effettivamente non ci sono diagrammi quindi non ci sono momenti. Per maggior sicurezza possiamo cliccare con il tasto destro del mouse su una qualsiasi asta.

Ora visualizziamo i diagrammi delle Normali in modo da visualizzare velocemente quali travi sono più sollecitate. Per mostrarle andiamo su Mostra Sollecitazioni/Tensioni>Fame/Cavi/Tiranti. La finestra che si apre  selezioniamo la componente  F. Assiale. Quindi clicchiamo su OK

Nella visualizzazioen 3D possiamo vede queli sono le zone dove le aste sono più caricate in particaolare il colore blu solo le sollecitazioni a trazione e sono più evidenti della porzione bassa, mentre in rosso la sollecitazione a compressione che è più evidente nella parte superiore della struttura

Per valutare gli spostamenti e confrontarli con la cofigurazione iniziale andiamo su Mostra Geometria Deformata…  poi nella finestra mettiamo la spunta su cubica  e campitura.

 In blu troveremo la deformata mentre in grigio la configurazione iniziale. Inoltre se passiamo con il puntatore sui nodi verrano mostrati gli spostamenti U1 (x),U2 (y)eU3 (Z)

Ora però nasce l’esigenza di controllare numericamente le sollecitazione e gli spstamenti.

TABELLE SPOSTAMENTI E TABELLE SOLLECITAZIONI

Per produrre le tabelle andiamo su Visualizza>Mostra Tabelle… ci si aprirà una finestra . Innanzitutto andiamo a selezionare il solo schema di carico che ci interessa CARICO PUNTUALE cliccando su Sel. Schemi di carico. Deselezioniamo DEAD e diamo Ok. Sulla finestra Scegli Tabelle da Mostrare spuntiamo RISULTATI DELL’ANALISI quindi diamo Ok

Per adesso ci interessano solo due tabelle Joint Displacements per gli spostamenti e Element Stresses – Frames per la tensione interna.

Iniziamo con la tabella spostamenti. Per adesso valutiamo questi spostamenti solo a spanne anche perché non conosco i limiti normativi ne l’esperienza per dire se sono eccessivi oppure ragionevoli. Dal menù a tendina selezioniamo la tabella Joint Displacements .

Per gestirla agevolmente la esportiamo su Exels File>Esporta Tabella Corrente>Su Exels. Ordiniamo in modo crescente (vanno verso il basso quindi hanno valore negativo, il valore più basso quindi coincide con lo spostamento maggiore) gli sposamenti verticali U3 che in generale hanno valore più elevato rispetto gli spostamenti orizzontali U1 e U2

Lo spostamento maggiore è sul nodo 13 con valore -3,50461 il che vuol dire che si abbassa di ben 3,5 metri. Su una luce di cento metri può sembrare poco ma secondo me la deformazione a pieno carico è notevole probabilmente un modo per limitare gli spostamenti è quello di aumentare le sezioni lette travi. Abbiamo scelto travi tubolari di diametro 20 cm e spessore 1 cm quindi è sottodimensionato.

Ordiniamo anche U1 per vedere quanto “scorre” e lo spostamento maggiore è sui nodi vicino ai carrelli esterni. È uno spostamento di 85 cm quindi anche questo non può essere sottovalutato. In questo caso la soluzione può essere banalmente quella di applicare delle cerniere esterne al posto carrelli. Ma pensandoci bene se c'è meno scorrimento ci dovrebbe essere anche meno abbassamento. quindi irrigidire i vincoli potrebbe avere come risvolto anche il problema dell'abbassamento eccessivo.

Per le sollecitazioni dobbiamo esportare la tabella Element Stresses – Frames con lo stesso procedimento dellaJoint Displacements. Questa tabella non riporta la forza normale ma la tensione a cui sono sottoposte le travi. Ho scelto questa modalità perché avendo inserito una sezione in precedenza, posso verificare se questa sia sufficientemente resistente. La tipologia di acciaio che abbiamo inserito è identificata da una sigla, questa è A992Y50. A992 è la sigla che identifica un protocollo internazionale di classe di acciaio e Y50 sta per Y come yield o ancora meglio come tensione di crisi o snervamento e 50 sono i ksi ossia 1000 x psi (1 libbra/inch²). In SAP 2000 all’inizio però abbiamo deciso di utilizzare i kN come unità di misura della forza e i m come unità di misura dello spazio. Dobbiamo quindi fare le equivalenze tra 50 ksi e i kN/m².

1 ksi = 6894,75 kN/m²

50 ksi = 344737,86 kN/m²

Se la tensione massima che troviamo nella struttura è minore di 344737,86 kN/m² allora la struttura è verificata allo sforzo normale.

Quindi prendiamo la tabella Element Stresses – Frames  su Exels e ordiniamo le S11 prima in modo crescente per vedere la compressione massima poi in ordine decrescente per trovare la tensione massima

Come si può leggere per la tensione abbiamo un valore di 1346438,24 kN/m² che è 4 volte sopra alla resistenza di riferimento mentre arriviamo a 1049676,91 kN/m² di compressione che è 3 volte sopra la resistenza di riferimento.

In sostanza la struttura realizzata con quella sezione non è verificata quindi deve essere riprogettata soprattutto considerando il fatto che non abbiamo ponderato ancora il peso strutturale.

2D

Utilizzando Sap2000 è stato possibile verificare una struttura di tipo reticolare precedentemente calcolata individuando i valori degli sforzi assiali e la tipologia di asta (puntone o tirante):

Si è quindi utilizzato un modello predefinito di trave reticolare su due appoggi in 2d come quello analizzato precedentemente assegnando  le dimensioni in rapporto 1:2 (così da ottenere l’angolo tra il corrente e i diagonali α=45°).

File – New Model – 2D Trusses

Dopo aver impostato le corrette unità di misura sono state quindi assegnate le dimensioni L=3 m e H=2L=6m, ottenendo quindi il modello seguente:

Si vanno poi a considerare i nodi come cerniere interne, in modo tale che il momento all’inizio e fine di ogni asta sia nullo (dopo aver selezionato tutte le aste, attraverso il comando Frame – Releases), operando quindi un “rilascio” del momento.

Successivamente si definiscono i carichi concentrati applicati in corrispondenza dei nodi superiori della trave (tre forze puntuali verso il basso).

Si selezionano i nodi superiori e con il comando  Assign – Joint Loads – Forces si imposta un carico F=100 KN lungo l’asse z, ottenendo quindi una struttura simmetrica geometricamente e anche dal punto di vista dei carichi su essa applicati. Non viene considerato il peso proprio della struttura

A questo punto si sceglie la sezione e il materiale delle aste, in questo caso tubolari in acciaio.

Si avvia quindi l’analisi delle sollecitazioni, ottenendo la configurazione deformata e il diagramma dello sforzo assiale con i valori riportati relativi ai vari tratti della struttura (che confermano le soluzioni iniziali dell’esercizio calcolato a mano).

Una volta assegnata una numerazione per le aste della trave si possono facilmente individuare nella tabella  Excel di sintesi dei risultati ottenuti dall’analisi

Come evidente anche dalla configurazione deformata della trave, nei valori in tabella si può osservare che:

- l’asta più sollecitata è la centrale inferiore

- i valori di taglio sono nulli e l’unica sollecitazione è di sforzo normale N (che nella tabella corrisponde alla colonna F1)

-dove N è positivo si hanno tiranti, dove è negativo puntoni

Inoltre si nota anche la simmetria della struttura già definita precedentemente a livello geometrico e qui confermata anche a livello di carico e sollecitazioni;

Il modello di trave utilizzato non corrisponde in realtà ad una realistica trave reticolare, che infatti prevede una luce molto più grande rispetto a questa data dal modello predefinito utilizzato, pertanto nella seguente  modellazione 3D la struttura sarà sempre reticolare ma dimensionalmente realistica.

3D

Per la modellazione tridimensionale si è scelta una struttura reticolare di un solaio 15x30 m.

 

Seguendo le stesse procedure del 2D (inserimento dei vincoli, rilascio momento alle cerniere interne, determinazione del materiale e della sezione, distribuzione dei carichi) si effettua l’analisi delle sollecitazioni.

La distribuzione dei carichi prevede quindi una porzione della struttura in aggetto, e si nota inoltre dalla deformata che i vari tratti se presi singolarmente si comportano come modello di mensola o come trave appoggiata.

Per costruire una struttura reticolare in 3D mi affido al default di partenza della griglia: Grid Only per poter rappresentare le aste in tutte le dimensioni del piano.

Con Number of Grid Lines posso scegliere il numero di aste che compongono la struttura nelle varie direzioni, Grid Spacing definisce la lunghezza delle aste in tutte le direzioni, mentre First Grid Line Location definisce la posizione nello spazio (x,y,z) del primo punto della struttura.

Disegno una struttura con delle aste che seguono le linee che abbiamo rappresentato, tramite il modello offerto da SAP, e un’asta obliqua che collega gli spigoli con Draw Frame/ Cable.

Seleziono tutta la struttura per copiarla più volte e rappresentare il modello 3d. La copio tre volte in direzione X e una in direzione Y.

Trasformo gli incastri tra le aste in cerniere interne, come visto prima, selezionando tutta la struttura a andando su Assign / Frame / Releases - Partial Fixity. A differenza della struttura in 2d seleziono il Momento 22 e il Momento 33.

Ancora una volta seleziono tutta la struttura per definire la tolleranza  in modo da risolvere gli eventuali problemi che si possono manifestare nella struttura, in particolare se è stata modellata su un altro programma. Edit / Edit Points / Merge Joints:

Scelgo la sezione delle aste: Assign / Frame /Frame Sections. Come nella struttura 2d scelgo una struttura tubolare.

Posiziono i vincoli esterni selezionando i punti dove voglio metterli: Assign / Joint / Restraint

In questo caso sono stati messi  due carrelli e due cerniere agli estremi inferiori della struttura.

Adesso posso posizionare i carichi puntuali sulla struttura. Seleziono i punti dove voglio che la Forza agisca e clicco su Assign / Joint Loads / Forces. Creo un nuovo carico (forze puntuali) con valore -100 Moment About Global Z.

Il modello è pronto per vedere il comportamento della struttura sotto l’azione dei carichi creati.

Creo la tabella dei risultati delle sollecitazioni sulla struttura in 3d.

E la esporto in excel. L’asta più grande è la 14-1 con valore 119,358 KN.

Per disegnare una trave reticolare in 2d posso utilizzare il modello predefinito che mi viene proposto da SAP dopo essere andata su File/ New Model..

Scelgo le unità di misura che volgo utilizzare (KN, m, C) e seleziono 2D Trusses tra i modelli di default.

Definisco le caratteristiche della trave reticolare scegliendo il numero di campate (Number of Divisions), la loro lunghezza (Division Length) e l’altezza della trave (Hight).

 

Cliccando su OK posso visualizzare il modello in due versioni: la prima nello spazio 3D e la seconda su un piano che può essere modificato scegliendo in alto tra XY, XZ , YZ.

Posso visualizzare il modello con una cerniera esterna e un incastro agli estremi inferiori della trave ma  il programma non riconosce i punti di incontro delle aste che compongono la trave reticolare come delle cerniere  interne, bensì come degli incastri. Seleziono tutto il modello e andando su Assign / Frame /Releases, Partial Fixity posso dare valore costante 0 al momento, sul piano in cui sto lavorando (Moment 33)

 

Rappresentazione delle cerniere interne:

 

Adesso posso assegnare dei carichi puntuali, in questo caso sono stati posizionati tre carichi da 100 KN sui vincoli agli estremi superiori e su quello centrale.

In seguito ad aver selezionato i tre punti dove voglio posizionare i carichi bisogna andare su Assign / Joint Loads / Forces

Qui posso creare un nuovo carico puntuale, andando suLoad Pattern Name (chiamato in questo caso puntuale) con valore 0 per il Self Weight Multiplier.

 

Con Force Global Z assegno il valore della forza puntuale verticale sui nodi selezionati, il valore è negativo poiché voglio che il carico spinga verso il basso.

Una volta posizionati i carichi posso scegliere la tipologia delle aste, in particolare la loro sezione. Seleziono tutto e vado su Assign / Frame / Frame Sections

L’obbiettivo è quello di creare una nuova sezione quindi selezionoAdd New Property, qui mi verranno proposte una serie di tipologie da cui andrò a selezionare Pipe.

Posso modificare le caratteristiche della sezione a tubo, creandone una nuova, in questo caso nominata reticolare 2d.

Seleziono la sezione creata tra quelle proposte.

Il modello è definito e posso analizzarlo sotto differenti aspetti:

Il primo obiettivo è quello di vedere i cambiamenti nel comportamento sotto il carico. Clicco su Run Analysis, sulla barra degli strumenti, oppure vado su Analyze / Run Analysis.

 Mi verranno proposte differenti situazioni di carico, devo fare in modo che venga rappresentata solo quella che ho creato con Run (Not Run sulle altre). Clicco su Run Now e OK per visualizzare le deformazioni.

Andando su Show Deformed Shape (barra degli strumenti) posso vedere la deformazione della reticolare in relazione alla trave senza carichi.

Per vedere un diagramma delle sollecitazioni sulle aste, che mi servirà anche per verificare le soluzioni ottenute con excel, posso cliccare su Show Forces / Stresses (barra degli strumenti)da cui sceglierò Frames / Cables /Tendons. Tra le componenti andrò a selezionare unicamente la Axial Force in quanto si sta parlando di una trave reticolare. Il diagramma può essere mostrato con i semplici grafici o con i valori delle sollecitazioni ( Fill Diagram – Show Values on Diagram).

Adesso posso riportare i valori della trave reticolare in forma di tabella attraversoDisplay / Show / Tables e seleziono ciò che voglio analizzare: ANALYSIS RESULTS. Bisogna inserire lo schema di carico che sto analizzando con Select Load Patterns.

Seleziono anche sulla tabella, in alto a destra, Element Forces – Frames. I valori della tabella così ottenuta dovranno essere riportati in excel con File / Export Current  Table / To Excel.

Sto  cercando di trovare la sollecitazione con valore maggiore e l’asta a cui appartiene, posso farlo selezionando tutta la prima colonna di carichi (KN) e, cliccando con il destro, ordinandoli dal più grande al più piccolo. Cambierà così anche la posizione dei rispettivi nomi dati da SAP alle aste.

L’asta più sollecitata è la 4-1 con un carico di 450 KN.

Per poter visualizzare il nome delle aste sul grafico di SAP bisogna andare sulla barra degli strumenti su Set Display Options e spuntare Labels sotto Frame / Cables / Tendons.

La 4-1 è l’asta orizzontale centrale.