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DIMENSIONAMENTO TRAVE in CLS ARMATO

. 

1.Disegnare una pianta su autocad con pilastri, travi e ordire i solai lungo il lato più corto.

2.Considerare la trave più sollecitata.

INTERASSE (I) =4,85m

LUCE (L) = 6m

BASE TRAVE (b) = 30 cm

DELTA (d)=0,5 cm

SOLAIO IN LATERO-CEMENTO

3.Calcolo qs ( Peso proprio dei materiali strutturali)

In un mq:

 PIGNATTE

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (mattoni forati 8 KN/mc)

(0,40 x 0,18 x 1) x 8=0,576 KN/mq

Poiché in 1mq con le misure considerate sono presenti 2 pignatte

0,576 x 2 =1,152 KN/mq

SOLETTA

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Calcestruzzo armato e/o precompresso  25 KN/Mc)

(1 x 0,06 x 1 x 25) = 1,5 KN/mq

TRAVETTI

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Calcestruzzo armato e/o precompresso 25 KN/Mc )

(0,1 x 0,18 x 1 x 25) = 0,45 KN/mq

Poiché in 1mq con le misure considerate sono presenti 2 travetti

0,45 x 2 = 0,9 KN/mq

4.Calcolo qp (Carichi permanenti non strutturali)

INCIDENZA IMPIANTI 0,5 KN/mq

INCIDENZA ELEMENTI DIVISORI INTERNI(da normativa  compresa tra 0,40 a 2 KN/mq) 1,60 KN/mq

INTONACO SOFFITTO

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Malta di calce 18 KN/Mc )

1 x 0,015 x 1 x 18 = 0,27 KN/ mq

ISOLANTI

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Fibre di minerali o di vetro 0,5 KN/Mc )

1 x 0,04 x 1 x 0,5 = 0,02 KN/ mq

MASSETTO

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale(Calcestruzzo di sabbia e cemento18 KN/Mc )

1 x 0,05 x 1 x 18 = 0,9 KN/mq

PIASTRELLE

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Gres porcellanato con colla 23 KN/Mc )

1 x 0,02 x 1 x 23 = 0,46 KN/mq

Qp TOTALE:   0,5 + 1,60 + 0,27 + 0,02 + 0,9 + 0,46 = 3,75 KN/mq

5. Calcolo qa (sovraccarichi accidentali)

Per Ambienti ad uso residenziale la Normativa prevede:

qa= 2,00 KN/mq

6.Inserisco i Valori nella Tabella Excel dell’interasse, del qs, qp, qa.

Dalla somma dei 3 carichi (qs + qp + qa) moltiplicati per l’interasse ottengo il q totale.

Q=45,1147 KN/m

7.Inserendo la Luce (6m) ottengo il Momento massimo (q x L ^2 / 8) (se si considera una trave cerniera- carrello sottoposta a carico distribuito q)

M=203,0162 KN*m

Il calcestruzzo è un materiale composto, fatto di acqua,cemento e inerti di vario tipo (sabbia, ghiaia). Non è quindi un materiale omogeneo per cui è necessario tenerne conto, utilizzando un coefficiente di omogenizzazione nel calcolo. La sua resistenza a trazione è minore di quella a compressione. Quindi per sopperire alla bassa resistenza a trazione, nel cemento armato vengono disposte barre di acciaio dove le fibre sono tese, ovvero le inferiori. (Avremo quindi il cls compresso e l'acciao del cls teso). 

8. Inserisco fy (Limite di snervamento)  che per la classe di resistenza dell’acciaio da armatura B450C (più duttile quindi utilizzabile per zona sismica) deve essere 450MPa.

9. Di conseguenza ottengo sig_fa ( la resistenza di calcolo dell’acciaio che è riferita alla tensione di snervamento, importante momento di crisi del materiale, dopo il quele non è più elastico-lineare) = fy /( il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio), pari a 1,15.

10. Scelgo un Rck (la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni) uguale a 35 (compreso in una categoria di calcestruzzo ordinario)e ottengo quindisig_ca.

sig_ca ( resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo) = Rck (la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni) x (il coeffciente riduttivo per le resistenze di lunga durata), pari a 0,85,/ (il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo), pari ad 1,5.

11. Ottengo così l’altezza della trave e tutti gli altri valori di seguito.

H =42,96 cm

Il dimensionamento di una trave significa progettare a resistenza, ovvero assegnando una funzione, imporre che la struttura resista ai carichi implicati dalla funzione stessa, scegliendo il materiale e la geometria affinchè la reistenza sia garantita. La resistenza è il massimo valore che la tensione può sopportare prima di rompersi. Quantificare la resistenza è misurare la tensione massima del materiale. Nell'ambito di progetto di una struttura è necessario considerare le tensioni ammissibili, stumento utile in ambito di sicurezza. Il progetto alle tensioni ammissibili è il dimensionamento della struttura in modo che la sua tensione massima sia uguale alla tensione ammissibile relativa al materiale. Ciò ci permette di dimensionare l'altezza di una trave mantenendo un alto coefficiente di sicurezza. Infatti non si prende come valore massimo di riferimento il valore di snervamento,primo punto di crisi del materiale, ma una sua frazione dove v è il coefficiente di sicurezza diverso a seconda del grado di fiducia che una società ha nella produzione di una materiale.

Per il calcestruzzo:

SOLAIO IN LEGNO: Dimensionamento trave in legno Lamellare

Trave B (1- 2)

luce = 6 m

interasse = 5 m

area di influenza =30 mq (5x6 m)

Definizione destinazione d'uso

Categoria A ( ambienti ad uso residenziale)

Definizione dei carichi:

Carichi strutturali (qs)= travi, travetti, tavolato

Carichi permanenti (qp)= pavimento in parquet, massetto, isolante acustico, impianti, tramezzi

Carichi accidentali (qa) = 2 N/mmq( tabellati secondo normativa)

1) Pavimento in Parquet di Rovere (spessore: 1 cm)

2) Massetto alleggerito (spessore 5 cm)

3) Isolamento acustico in fibra di legno (spessore 4 cm)

4) Tavolato in legno di Rovere(spessore: 3 cm)

5) Travetto in legno lamellare

Calcolo qs:

Tavolato in legno di Rovere(spessore: 3 cm):

Peso Specifico = 6.9 KN/mc

Volume al mq =  0.03 m x 1 m x 1 m = 0.03 mc

Peso al mq = 0.03 m x 6.9 KN/mc = 0.207 KN/mq

Travetti in legno lamellare(classe di resistenza GL24h; dim.: 15x10 cm)

Peso Specifico = 3.73 KN/mc

Volume  =  (0.15 x 0.10) m x 1m x 1m = 0.015 mc

Peso al mq = 0.015 m x 3.73 KN/mc = 0.056 KN/mq

qs = 0.263 KN/mq

Calcolo qp:

Pavimento in Parquet di Rovere (spessore: 1 cm):

Peso Specifico = 7.06 KN/mc

Volume al mq =  0.01 m x 1m x 1m = 0.01 mc

Peso al mq = 0.01 mc x 7.06 KN/mc = 0.0706 KN/mq

Massetto alleggerito (spessore 5 cm):

Peso Specifico = 4.71 KN/mc

Volume  al mq =  0.05 m x 1m x 1m = 0.05 mc

Peso al mq = 0.05 mc x 4.71 KN/mc = 0.236 KN/mq

Isolamento acustico in fibra di legno (spessore 4 cm):

Peso Specifico = 2.11 KN/mc

Volume  al mq =  0.04 m x 1m x 1m = 0.04 mc

Peso al mq = 0.04 mc x 2.11 KN/mc = 0.084 KN/mq

Incidenza Impianti:

0.5 KN/mq

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

qp = 1.891 KN/mq

Carico Totale:

(qa + qs + qp) x interasse = (0.2 + 0.263 + 1.891) KN/mq  x 5 m =11.77 KN/ml

K,mod = 0.6( tabellato per i legni lamellari e corrisponde)

Per Legno Lamellare(classe di resistenzaGL24h)

fm,k = 24 Mpa (resistenza a flessione)

ρk = 3.73 KN/mc (massa volumica)

Dal calcolo finale ottengo un altezza minima di 43,40 cm, 

TRAVE' : 30 x 45 cm

Verifica:

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

Travetti in legno lamellare(classe di resistenza GL24h; dim.: 30x45 cm)

Peso Specifico = 3.73 KN/mc

Volume  trave =  0.30 m x 0.45 m x 6 m = 0.81 mc

Peso trave = 0.81 mc x 3.73 KN/mc = 3.02 KN/mq

qs = ( 0.263 + 3.02 ) KN/mq = 3.284 KN/mq

Poiché ottengo un altezza minima di 52.79 cm  > 45 cm dovrò considerare una trave con sezione maggiore:

TRAVE'':  30x55 cm

oppure per ridurre l'altezza della trave senza fare riferimento ad una categoria resistente diversa di legno lamellare con peso e resistenza maggiore aumento le dimensioni della base diminuendo l'altezza

TRAVE''': 40x50 cm

PREDIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE

1.Descrizione generale

Ipotizando che la destinazione d’uso di questo edificio sia di tipo residenziale, decido di utilizzare una struttura portante intelaiata eseguita in calcestruzzo con solai in latero cemento. La luce massima è di 6 metri.

2.Considerazioni

Per cominciare, definisco un impianto strutturale tipo e vado ad analizzare la trave che risulta essere maggiormente sollecitata, definendo in questo modo l’area d’influenza che rappresenta proprio la quota parte di solaio che grava sulla trave in esame.  I=4m  L=6m  Ai=24m

3.Analisi dei carichi

3. 1. Qs =  Carichi strutturali  (sol H=24)

 Avendo una luce massima pari a 6,00m si decide  di adottare un solaio misto in latero-cemento in   rispetto della  disposizione H>L/25=6,00/25=0,24m.  Interasse tra i travetti= 0,50m

•peso soletta in cls armato: (25· 0,06)=1,50 kN/mq

•peso travetto in cls armato: (25· 0,10 · 0,18) ·2 =0,9  kN/mq

•peso pignatta in laterizio: (8· 0,40 · 0,18) · 2 =1,15  kN/mq

3. 2. Qp =  Carichi permanenti non strutturali                   

 •peso pavimento + malta: (1· 1 · 0,02) · 20=0,4  kN/mq  

 •peso massetto: (1 · 1 · 0,05) ·18 =0,9  kN/mq  

 •peso intonaco: ( 0.015 · 18)  =0,27  kN/mq 

•peso isolante in fibra di vetro: ( 0.04 · 0,5)  =0,02  kN/mq 

•peso impianti    =0,5  kN/mq 

 •peso tramezzi.: - laterizio (0,08· 1 · 2,7) · 8 =1,73 kN/m

                            -intonaco (0,015· 1 · 2,7) · 18 · 2 =1,46 kN/m  

Secondo la tabella 3.1.3.1 NTC 2008 l’influenza delle pareti divisorie con un peso compreso tra 3<KN/M<4 corrisponde un incidenza su Qp =1,6 kN/mq  

3.3. Qa = Carichi  variabili per  componenti costruttive

  -uso residenziale(CAT.A)= 2  kN/mq

3.4. Sommatoria dei carichi

Qs + Qp + Qa= 3,55 + 3,69 + 2,00 = 9,24kN/mq

4.Predimensionamento su excel

- definiti tutti i carichi, li moltiplico per l’interasse i=4m

- defiisco la luce, che è pari a 6m, per determinare il Momento flettente massimo

  che, essendo la trave doppismente appoggiata, sara pari a 1/8ql² 

- scelgo l’acciaio B450C (più duttile) per le barre e ne diminuisco il valore

  dividendolo per un coefficiente di sicurezza pari a 1,15

- scelgo il cls con una classe di resistenza C28/35

- impongo che la base della trave sia pari a 30cm

- trovo H= hu+c => 38,89cm+5cm=45,00cm

Disegno un solaio tipo e definisco la trave sottoposta a maggior carico

La trave ha luce pari a 6,7 m con interasse 3,35 m

Procedo con l’analisi dei carichi avendo come obiettivo il dimensionamento di una trave in acciaio e del relativo pacchetto solaio dell’abitazione in esame

-Carichi strutturali (q_s): travetti, lamiera grecata+getto collaborante

-Carichi permanenti (q_p): isolante, massetto, pavimento, incidenza impianti e tramezzi

-Carichi accidentali (q_a): legati alla destinazione d’uso della struttura

1_dimensionamento travetto

q_s: 1,15 KN/m²

lamiera grecata A55/P600+soletta (h=11 cm)

q_p: 0,28+0,84+0,4+1,5=3,02 KN/m²

isolante termoacustico 7 KN/m³ (4 cm)

massetto 21 KN/m³ (4 cm)

pavimento in gres 20 KN/m³ (2 cm)

impianti+tramezzi 1,5 KN/m²

q_a: 2,00 KN/m²

(da normativa)

Ottenuto un modulo di resistenza pari a 36,20 cm³ scelgo dal profilario una IPE 120 con W_x=53,0 cm³ e peso 10,4 Kg/m

Il peso al m² è pari a 0,1 KN/m²

2_dimensionamento trave

q_s: 1,15+0,1=1,25 KN/m²

lamiera grecata A55/P600+soletta (h=11 cm)

IPE 120

q_p: 3,02 KN/m²

q_a: 2,00 KN/m²

Ottenuto un modulo di resistenza pari a 492,88 cm³ scelgo dal profilario una IPE 300 con W_x=557,0 cm³ e peso 42,2 Kg/m

Il peso al m² è pari a 0,12 KN/m²

3_verifica

q_s: 1,15+0,1+0,12=1,37 KN/m²

lamiera grecata A55/P600+soletta (h=11 cm)

IPE 120

IPE 300

q_p: 3,02 KN/m²

q_a: 2,00 KN/m²

Il modulo di resistenza così ottenuto non supera il valore di progetto indicato nel dimensionamento della trave

La verifica è soddisfatta!

Dopo aver apero sap 2000 e impostata l' unità di misura KN/m/C, ho selezionato la griglia e inserito la combinazione X=2 Y=1 Z=1 e X=6 Y=1 Z=1.

Scelto il piano di lavoro XZ, ho disegnare la trave con il comando Draw Frame seguendo la griglia impostata. Con Assign, ho dato come vincoli due incastri agli estremi.

Definito il peso proprio come un valore nullo con Define – load paterns – carico zero (sef weight multipler) – modify-load pattern,

ho selezionato la trave e assegnato il carico distribuito di 10 KN con assign – frame loads – distributed .

Infine, ho avviato l'analisi.

Dopo aver disegnato in cad la travatura e salvatala in formato dxf, l'ho aperta in sap 2000 con import - file autocad dxf . Ho impostata l'unità di misura KN, m, C e scelto in Frames il layer usato per disegnare la trave.

Impostata la tolleranza di errore, selezionando tutto e cliccando su edit – edit points – merge joints – merge tolerance 0,01, ho poi inserito 3 vincoli, Assign – joints- restraints, 2 cerniere e un carrello.

Selezionato tutto, ho cliccato su define – section propriety – frame propriety – add new propriety, scelto la sezione delle aste (pipe) , modificato outside diameter (t3) 0,1 – wall thickness (tw) 5E-03 e dato un nuovo nome alla sezione.

Per trascurare il peso proprio, ho usato il comando Define – load patterns – carico zero (sef weight multipler) – modify load pattern (peso proprio nullo).

Dopo aver selezionato tutti i nodi superiori, ho assegnato dei carichi concentrati con assign – joint loads – forces – asse Force Global Z di valore -40 KN, poiché ho considerato calcolando per un’area di 4 mq un peso di 10 KN.

Selezionando tutto, mendiante Assign – frame – frame sections, ho dato alla travatura la sezione impostanta precedentemente.

Volendo garantire una travatura continua, ho cliccato su Assign – frames – releases – moment 33

per il rilascio dei nodi.

Infine, dopo aver selezionato la struttura, con Assign – frames – releases – moment 33, ho spuntato start e end, per poi avviare l'analisi.