Portale di Meccanica

 

Per risolvere una struttura reticolare dobbiamo definire tutte le sollecitazioni delle aste, composte di sole tensioni assiali di compressione e trazione.

Ci sono due metodi per farlo: Metodo dei nodi e Metodo delle sezioni di Ritter.

Di seguito riporto il Metodo sviluppato da G. D. A. Ritter nel 1899:

 

 

 

 

 

 

e così si continua fino ad aver definito tutte le incognite della struttura...

 

 

Per velocizzare il processo di acquisizione di queste informazioni, possiamo ricorrere a SAP2000, software di analisi strutturale.

 

Di seguito viene riportare un'esercizio che prevede l'analisi di una struttura reticolare.

 

Disegniamo la struttura con Autocad o Rhinoceros e esportiamola in formato DXF o IGES. Quest'ultimo risulta più affidabile e poiché Autocad non permette il salvataggio in questo formato, scegliamo l'opzione RHINOCEROS.

 

 

 

 

Dopo aver salvato il file, apriamo SAP2000 e clicchiamo FILE > IMPORT > IGES igs.file

 

Si apriranno due finestre, chiudiamo la prima vista 2D.

 

 

 

 

Come prima cosa assegniamo 3 vincoli alla parte inferiore della struttura, non allineati altrimenti si inclinerebbe. 

Come già spiegato in precedenza selezioniamo il punto in cui verrà posizionato il vincolo e assegniamogli una cerniera 

Gli altri due vincoli invece saranno dei carrelli. 

 

 

 

 

Ora per definire un materiale ed una sezione per le aste, come già spiegato dobbiamo prima definirli e dargli un nome e poi assegnarli alle aste dopo averle selezionate.

 

Scegliamo una sezione tubolare in acciaio A992Fy50 e le diamo il nome TUBOLARE.

 

 

 

 

 

Assegniamo ora il carico. Poiché stiamo parlando di una struttura reticolare, il carico sarà costituito da forze che incideranno solo sui nodi. 

 

Per prima cosa definiamo il carico assegnandogli come coefficiente per il calcolo del peso proprio 0. Per farlo andiamo su

DEFINE > LOAD PATTERNS

 

 

 

 

Selezioniamo quindi tutti i nodi e Clicchiamo su ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES e scriviamo il valore della forza in FORCE GLOBAL Z con valore negativo, ad esempio -50, altrimenti il verso delle forze sarebbe dal basso verso l'alto.

 

 

 

 

Una struttura reticolare per essere tale, non deve aver aste soggette a momento, annullato dalle cerniere poste nei nodi. Per  essere sicuri che SAP rapplichi questa proprietà andiamo su

ASSiGN > FRAMES > RELEASES e spuntiamo le caselle START/END in MOMENT 3-3. 

 

 

 

 

Facciamo ora partire l'analisi.

 

SAP ci mostrerà la deformata della struttura, le cui aste non appaiono piegate, sintomo di un'assenza di momento. Per verificare osserviamo anche il grafico attinente che appare infatti privo di sollecitazioni.

 

 

 

 

Osserviamo ora invece il grafico dello sforzo assiale in cui i valori in rosso corrispondono a COMPRESSIONE e quelli in blu a TRAZIONE.

 

 

 

 

 

 

Per avere i valori tabellati non dobbiamo far altro che andare su DISPLAY > SHOW TABLES e spuntare la casella ANALYSIS RESULTS.

 

Per risolvere un sistema iperstatico non ci bastano più le sole equazioni di bilancio.

 

Dobbiamo aggiungerne altre che mettono in gioco spostamenti e deformazioni: le equazioni di congruenza e le equazioni di legame costitutivo

 

di seguito riporto il metodo per cui tramite l'utilizzo di questi tre gruppi di equazioni si può determinare una struttura. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dopo aver determinato vmax e i grafici di taglio e momento manualmente, verifico i risultati tramite l'utilizzo del software SAP2000 e definisco meglio la struttura assegnandoli un materiale e una sezione specifici.

Apro il software versione 15.0 e creo un nuovo file  cliccando il comando NEW MODEL.

Dopo aver selezionato come Unità la triade KiloNewton, Metri, Celsius (KN,m,C) scelgo l'opzione GRID ONLY

 

 

Nella finestra QUICK GRID LINES inseriamo i valori che andranno a costituire la griglia all'interno della quale inseriremo la struttura. 

 

Per creare la nostra trave incastro-carrello: 

Nella Finestra NUMBER OF GRID LINES inseriamo il numero di linee che andranno a costituire la griglia

X DIRECTION: 2

Y,Z DIRECTION: 1

 

In GRID SPACING andiamo a inserire invece il valore che identifica lo spazio tra una linea e l'altra.

X DIRECTION: Il numéro può variare, io ad esempio ho messo 6 che ho di default

Y,Z DIRECTION: se nel primo riquadro abbiamo messo 1, il numero che inseriremo qui è irrilevante

 

Clicchiamo OK e ci appariranno 2 finestre. Chiudiamo la vista 3D e spuntiamo l'opzione XZ per avere la vista seguente.

 

 

 

 

Disegnamo ora con lo strumento DRAW FRAME una linea da A a B che sarà la nostra trave. 

All'estremo sinistro assegniamo il vincolo incastro: dopo aver selezionato il punto ASSIGN > JOINT > RESTRAINTS e

selezioniamo il comando

All'estremo destro assegniamo il vincolo carrello

 

 

 

Infine disegniamo un punto con lo strumento DRAW SPECIAL JOINT  alla distanza 0,57L (per me 3,42) per vedere se la deformata calcolata da SAP avrà in quel punto lo spostamento massimo.

 

 

Ora che la nostra struttura ideale è completa, andiamo ad assegnare il carico. Per prima cosa andiamo su DEFINE > LOAD PATTERN. In LOAD PATTERN NAME scriviamo CARICO e assegniamo 1 a SELF WEIGHT MULTIPLIER. in questo modo il peso proprio della struttura verrà considerato nullo. Clicchiamo su ADD NEW LOAD PATTERN e poi su OK.

 

Possiamo adesso assegnare un materiale alla nostra trave: scegliamo l'acciaio.

Clicchiamo su DEFINE > SECTION PROPERTIES > FRAME SECTION clicchiamo su ADD NEW PROPERTY. Nella nuova finestra su TYPE scegliamo STEEL e poi TUBE. 

Come tipo di acciaio scegliamo il A992Fy50 e diamogli la dimensione che vogliamo.

Ora che abbiamo definito il materiale e la sezione la assegniamo alla nostra struttura: clicchiamo su ASSIGN > FRAMES > FRAME SECTION e spuntiamo la sezione appena creata.

 

 

 

 

Selezioniamo ora l'asta e andiamo su ASSIGN > FRAME LOADS > DISTRIBUTED. 

In LOAD PATTERN NAME andiamo a spuntare la voce CARICO e assegnare a UNIFORM LOAD un valore, nel mio caso 20.  Assicurarsi che nella casella DIRECTION vi sia la voce GRAVITY. 

 

 

 

 

Adesso possiamo lasciare che SAP faccia i suoi calcoli. Clicchiamo su RUN ANALYSIS   e dopo aver selezionato DEAD e MODAL clicchiamo su DO NOT RUN in modo che vengano calcolati i risultati solo in base al LOAD PATTERN da noi assegnato.

Osserviamo la deformata  e già ad occhio possiamo constatare come il punto calcolato manualmente coincida con quello di SAP

 

 

 

Osserviamo il grafico del momento. clicchiamo su   FRAMES/CABLES/TENDONS e spuntiamo l'opzione MOMENT 3-3

 

 

 

 

Il risultato manuale era uguale a ql^2/8 nell'incastro e 9/128ql^2 nel punto 0,57l. con un carico di 20KN i risultati sono di 90Kn nell'incastro e 50,62 in 0,57l.  I risultati quindi coincidono.

 

Osserviamo il grafico del taglio. spuntiamo l'opzione SHEAR 2-2

 

 

 

 

il risultato manuale era uguale a 5/8ql, cioè 75KN. I risultati coincidono anche in questo caso.

 

Abbiamo quindi verificato la nostra struttura. 

Clicchiamo su DISPLAY > SHOW TABLES. Nella finestra comparsa spuntiamo la casella ANALYSIS RESULTS e clicchiamo OK. 

 

 

 

 

Possiamo ora osservare i dati elaborati dal SAP. 

 

 

 

Esercitazione 3_Dimensionamento Trave_Struttura in acciaio

 

 

 

 

 

 

 

 

Disegno un solaio con una struttura in acciaio ipotizzando che la destinazione d’uso di questo edificio sia di tipo residenziale e prendo in analisi la trave sottoposta a maggiore sollecitazione (trace B):

 

L = 6,7 m

I= 3,35 m

 

 

 

ANALISI DEI CARICHI:

 

Qa (carichi accidentali) : 2,00 Kn/mq

 

Qp (carichi permanenti) : 3,02 Kn/mq

 

Isolante termoacustico (sp. 4cm): 7 Kn/mc = 0,28 KN/mq

 

Massetto (sp. 4cm): 21,00 KN/mc x 0,04 m = 0,84 KN/mq

Pavimento in gres porcellanato (sp. 2cm): 20 Kn/mq x 0,02 = 0,4 Kn/mq

Ipotesi d'incidenza impianti e tramezzi: 1,5 KN/mq

 

 

Qs (carichi strutturale) :

 

 

scelgo una lamiera grecata A55/P600 + getto in cls spesso 11 cm, con un peso totale della soletta di

 

1,15 Kn/mq

 

 

Dimensionameto travetto:

 

 

 

 

 

Mediate il foglio elettronico ottengo un modulo di resistenza del travetto tale da rendere necessario l'utilizzo di un IPE120 con Wx = 53,2 cm3.

Un IPE120 ha Peso = 10,4 Kg/m

Per trovare il valore in mq, lo divido per la lunghezza dell'interasse, quindi faccio: 0,104 Kn/m / 1m = 0,104 Kn/mq

 

 

Dimensionamento trave:

 

 

Trovato il peso del travetto, posso calcolarmi nuovamente Qs = 1,25 Kn/mq

 

Qs = 1,25 Kn/mq

Qp = 3,02 kn/mq

Qa = 2,00 Kn/mq

 

 

 

Ottenuto un modulo di resistenza pari a 492,88 cm3 mi ricavo dal profilario una IPE 300 con Wx = 557,0 cm3 e peso 42,2 Kg/m

Il peso al mq è pari a 0,12 KN/mq

A questo punto Qs(totale) = 1,25 + 0,12 = 1,37 Kn/mq

 

 

 

Verifico se Il modulo di resistenza così ottenuto non supera il valore di progetto indicato nel dimensionamento della trave (557 cm3).

502,31 cm3 < 557 cm3

La verifica è soddisfatta!

 

 

 

SOLAIO IN LATERO CEMENTO

 

 

Dopo aver disegnato in autocad il telaio strutturale ho individuato la trave sottoposta a maggior sollecitazione, definendo :

 

INTERASSE (I)   =  4,85 m

LUCE(L)  =  6 m 

AREA D’INFLUENZA (AI) = 29,1

 

ANALISI DEI CARICHI :

 

  

• (qs = Kg/mq) carico STRUTTURALE  àpeso proprio di tutti gli elementi   strutturali
• (qp = Kg/mq) carico PERMANENTE   àpeso dei carichi permanenti dei restanti  elementi che compongono il pacchetto solaio (massetto, intonaco, pavimento,...)
• (qa = Kg/mq) carico ACCIDENTALE  àdipende dalla funzione dell’edificio (privato ,pubblico) , considera la variazione dei carichi mobili come arredi, persone,...che possono esserci o meno nel corso del tempo

 

1_  CALCOLIAMO Iqs in un mq:

     

 

 pignatte : larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (mattoni forati 8    KN/m³)

                  0,40 x 0,18 x 1 x 8 KN/m³  = 0,576 KN/m² x 2 (moltiplico per due perché ho 2 pignatte in 1 m²  ) = 1,152 KN/m²      

 

 

travetti  :   larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (cemento 25 KN/ m³)                 

                  0,1 x 0,18 x 1 x 25 = 0,45 x 2 = 0,9 KN/ m²  

 

 

soletta :   larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (cemento 25 KN/ m³)

                 1 X 1 X 0,06 X 25 =  1,5  KN/ m²          

 

 

qs TOT =  1,152+0,9+1,5 = 3,552 KN/ m²

 

 

 

2_  CALCOLIAMO I qp in un mq :

 

 

incidenza impianti  :  0,5 KN/ m²               

 

 

 

incidenza tramezzi  : Secondo la normativa l’influenza delle pareti divisorie con un peso compreso tra 3<KN/M<4 corrisponde un incidenza su Qp =1,60 KN/ m²

 

 

 

intonaco soffitto     :  larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (malta di calce 18 KN/ m³)

0,015 x 1 x 1 x 18 = 0,27 KN/ m²             

 

 

isolante                   :   larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (fibre minerali o      vetro 0,5 KN/ m³)

                                    1 x 1 x 0,04 x 0,5 = 0,02 KN/ m²       

 

 

massetto                :  larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (calcestruzzo sabbia 18 KN/ m³)

                                    0,05 x 1 x 1 x 18 = 0,9 KN/ m²       

 

 

piastrelle                :  larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (gres porcellanato con colla 23 KN/ m³)

                                    1 x 1 x 0,02 x 23 = 0,46 KN/ m²             

 

 

qp TOT =  0,27+0,02+0,9+0,46 = 3,75 KN/ m²

 

3_  CALCOLIAMO I qa :

     

      ipotizzando che la destinazione d’uso di questo edificio sia un ambiente a uso residenziale, in un mq che per gli ambiente a uso residenziale la normativa prevede =

      2 KN/m²

 

 

4_  CALCOLIAMO I q TOT :

 

      q TOT = qs + qp + qa = 3,552 + 3,75 + 2 = 9,30 KN/ m²

 

RIPORTO I VALORI SULLA TABELLA EXCELL  :

 

1_ inserisco il qs, qp, qa

 

 

 

 

 

2_ moltiplicando la somma dei carichi per l’interasse I = 4,85 ottengo il q =  45,1147 kN/m

 

 

3_ essendndo la trave doppiamente appogiata, dalla Luce =6m, ottengo il Momento flettente massimo (qL ²/ 8) = 203,01 KN*   m

 

4_Inserisco fy (Limite di snervamento) , che per la classe di resistenza dell’acciaio da  armatura B450C (più duttile quindi utilizzabile per zona sismica) deve essere 450MPa.

5_ dividendo fy per un coefficiente di sicurezza pari a 1,15 ottengo così anche sig_fa ( la resistenza di calcolo dell’acciaio che è riferita alla tensione di snervamento)

6_ Scelgo un Rck (la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni) uguale a 35 e ottengo quindi sig_ca

      sig_ca = Rck  x 0,85 (il coeffciente riduttivo per le resistenze di lunga durata)/1,5 (il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo)

7_Ottengo così l’altezza della trave e tutti gli altri valori di seguito

 H =42,96 cm

Disegno un telaio strutturale composto da travi in acciaio, ipotizzando una destinazione d'uso residenziale.

La trave maggiormente sollecitata è la trave 1-2 lungo l'allineamento B

L=6,7m

I=3,35m

ANALISI DEI CARICHI:

Ora possiamo iniziare l'analisi dei carichi per poter dimensionare trave e travetti.

 

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

 

Qp (carichi permanenti): 3,02 KN/mq

 

      -Isolante termo-acustico (sp. 4cm): 7,1KN/mc x 0,04m = 0,28KN/mq

      -Massetto (sp. 4cm): 21KN/mc x 0,04m = 0,84KN/mq

      -Tramezzi + impianti: 1,5 KN/mq

      -Pavimentazione in gres (sp. 2cm): 20KN/mc x 0,02m = 0,4 KN/mq

 

Qs (carichi strutturali):

 

Dimensionamenti travetto

Devo trovare qual è il modulo di resistenza Wx che i travetti devono sopportare, mi calcolo dunque il Qs considerando unicamente il peso della lamiera grecata.

Scelgo dunque una lamiera grecata A55/P600 con getto in cls per uno spessore totale di 11 cm.: 1,15 KN/mq

 

Ora posso inserire i valori nella tabella Excel per un travetto di luce 3,35m e interasse di 1m.

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	1,15	3,02	2,00	6,17	3,35	8,655353125	275	239,13	36,20

 

Ricavo una Wx di 36,20mc e scelgo una IPE 120 (Wx 53 cm3) con un peso di 10,4 Kg/m.

Per trovare il valore in mq, lo divido per la lunghezza dell’interasse:  0,104KN/m / 1m = 0,104 KN/mq

 

Dimensionamento trave

 

A questo punto sommiamo il valore appena trovato con quello della lamiera grecata per trovare il Qs che agisce sulla trave principale:

Qs = 0,104 KN/mq + 1,15 KN/mq = 1,25 KN/mq

Inserisco sulla tabella il nuovo valore di Qs con una luce di 6,7m ed un interasse di 3,35m.

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	1,15	3,02	2,00	6,17	3,35	8,655353125	275	239,13	36,20
3,35	1,25	3,02	2,00	21,0045	6,7	117,8615006	275	239,13	492,88

 

Mi ricavo un modulo di resistenza Wx = 492,88mc

 

Scelgo una IPE 300 (Wx: 557cm3) con peso pari a 42,2Kg/m che divido per l’interasse di 3,35m trovando un peso specifico di 0,12KN/mq

 

Per finire calcolo il carico strutturale totale e verifico se il modulo di resistenza della IPE 300 rispetta quello minimo.

 

Qs.tot: 1,25 KN/mq + 0,12 KN/mq = 1,37 KN/mq

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	1,15	3,02	2,00	6,17	3,35	8,655353125	275	239,13	36,20
3,35	1,25	3,02	2,00	21,0045	6,7	117,8615006	275	239,13	492,88
3,35	1,37	3,02	2,00	21,4065	6,7	120,1172231	275	239,13	502,31

 

502,3cm3 < 557 cm3 il solaio è verificato.

SOLAIO IN LEGNO

 

Come per il solaio in acciaio, definiamo prima i carichi permanenti e accidentali per poi dimensionare travetti e trave principale con l'analisi dei carichi strutturali.

-CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE (Qp): 3,564 KN/mq

• getto in cls: peso specifico: 20KN/mc; spessore: 0,04m---------->0,8 KN/mq
• isolante termo-acustico: peso sp: 7KN/mc; sp.: 0,04m----------->0,28 KN/mq
• massetto: peso sp.:21KN/mc; sp.:0,04m----------------------->0,84 KN/mq
• tramezzi+impianti ----------------------------------------->1,5KN/mq
• pavimentazione in legno di rovere: peso sp:7,2KN/mc; sp.:0,02m-->0,144 KN/mq          

-CARICO ACCIDENTALE (QA): 2,00 KN/mq         

• ambiente ad uso residenziale: 2KN/mq come da normativa

-PROGETTO TRAVETTI: L: 3,35m_ I: 1m

Calcoliamo il carico strutturale considerando unicamente il peso del tavolato di legno, spesso 4cm

Qs= 6KN/mc x 0,04m = 0,24 KN/mq

Scelgo un travetto in legno lamellare di tipo GL 24c (fm,k: 24K N/mmq)

Il valore di Kmod (durata del materiale) viene ricavato dalla tabella scegliendo la classe di servizio 1 ed una durata permanente. Il valore fissato è Kmod=0.6

Inserisco i valori nella tabella Excel e scelgo una base per il travetto di 12cm. Ottengo un'altezza minima di 20,24 cm che approssimiamo a 24cm.

 

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
1	0,24	3,56	2,00	5,8	3,35	8,1363125	24	0,6	9,93	12	20,24

-VERIFICA DEL TRAVETTO

• peso specifico Gl 24c: 350 Kg/mc
• peso travetto: 0,12m x 0,24m x 3,35m x 3,5 KN/mc = 0,33 KN
• peso al mq: 0,33KN / (1 x 3,35 mq) = 0,1 KN/mq 
• Qs = 0,34 KN/mq

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
1	0,34	3,56	2,00	5,9	3,35	8,27659375	24	0,6	9,93	12	20,41

Risulta un'altezza di 20,41 cm, avendone scelta una di 24, il travetto è verificaro!

-PROGETTO TRAVE: L: 6,7m I:1m

A questo punto i valori dei carichi e del Kmod rimangono invariati, cambiano la luce, l'interasse e il valore fm,k, avendo scelto per la trave un legno lamellare GL 36c (fm,k: 36 KN/mmq)

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
3,35	0,34	3,56	2,00	19,765	6,7	110,9063563	36	0,6	14,90	25	42,27

Avendo ipotizzato una base di 25 cm, ottengo un'altezza di 42,27 cm, approssimata a 45cm.

-VERIFICA DELLA TRAVE:

• peso specifico: 430 Kg/mc
• peso trave: 4,3 KN/mc x 0,25m x 0,45m x 6,7m = 3,25 KN
• peso al mq: 3,25 KN / (3,35 x 6,7 mq) = 0,15 KN/mq
• Qs= 0,49 KN/mq 

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
3,35	0,49	3,56	2,00	20,2675	6,7	113,7260094	36	0,6	14,90	25	42,80

Otteniamo un'altezza di 42,80cm

42,80cm < 45 cm ------------> LA TRAVE è VERIFICATA!

 

 

SOLAIO IN CLS

 

-CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE Qp=3,02 KN/mq

• pavimentazione in gres (sp. 2 cm): 20 KN/mq x 0,02m = 0,4 KN/mq
• massetto (sp. 4cm): 21KN/mc x 0,04 m= 0,84 KN/mq
• isolante termo-acustico (sp. 4cm): 7,1 KN/mc x 0,04 m = 0,28 KN/mq
• tramezzi + impianti = 1,5 KN/mq

 

-CARICO ACCIDENTALE Qa = 2 KN/mq

 

-CARICO STRUTTURALE Qs: 3,26 KN/mq

Scelgo un solaio in laterocemento in grado di coprire una luce massima di 3,60m (>3,35m) con uno spessore di 20cm ed un peso proprio di 236Kg/mq.

Inoltre scelgo di usare un cls35/45 (Rck: 45 N/mmq), un acciaio B450C con un copriferro (delta) di 5 cm.

risultati exell:

interasse (m)    qs (KN/m2)    qp (KN/m2)    qa (KN/m2)    q (KN/m)    luce (m)    M (KN*m)    fy (N/mm2)    sig_fa (N/mm2)    Rck (N/mm2)
                                   
      3,35                2,36              3,02                2,00           24,723         6,7        138,726           450                 391,30                  45

 

sig_ca (N/mm2)    alfa          r         b (cm)    h (cm)    delta (cm)    H (cm)       H/l      area (m2)    peso (KN/m)
                                   
       25,50           0,49       2,20          30       29,64         5             34,64    0,052       0,10               2,60

 

Risulta una altezzapari a 34,64 cm che porteremo a 40 cm (le travi in cls vengono generalmente realizzate ogno 5 cm)

Oa verifichiamo il tutto aggiungendo al Qs il peso proprio della trave:

• peso proprio trave 30x40: 3,00 KN/m
• peso trave al mq: 3,00/3,35 KN/mq = 0,9 KN/mq

risultati exell:

interasse (m)    qs (KN/m2)    qp (KN/m2)    qa (KN/m2)    q (KN/m)    luce (m)    M (KN*m)    fy (N/mm2)    sig_fa (N/mm2)    Rck (N/mm2)
                                   
     3,35                 3,26                3,02              2,00           27,738        6,7          155,64            450                391,30                 45

 

sig_ca (N/mm2)    alfa        r        b (cm)        h (cm)       delta (cm)      H (cm)           H/l          area (m2)      peso (KN/m)
                                   
      25,50             0,49     2,20      30            31,39            5               36,39          0,054           0,11                  2,73

 

Otteniamo un' altezza  di 36,39cm

36,39cm < 40cm -------------> LA TRAVE è VERIFICATA!

 

 

 

 

Esercitazione 3

 

Solaio in legno

Dimensionamento di massima delle travi

 

Un solaio in legno di area totale pari a 87 mq è retto da una struttura che presenta due diverse campate ed un tratto a sbalzo. 

 

 

 

interasse maggiore  5,20 m

interasse minore      3,60 m

 

campata                   7,20 m

aggetto                     3,60 m

 

Le travi principali maggiormente sollecitate a momento flettente hanno quindi le seguenti aree d’influenza:

 

 

 

trave 1_appoggiata  32,23 mq

trave 2_mensola      10,15 mq

 

Si studia ora la stratigrafia del solaio in funzione dell’analisi dei carichi:

 

 

Masse volumiche

Da valori tabellari si ricavano i pesi specifici dei materiali di progetto:

 

parquet rovere : 11/7,50 KN/m³

malta d’allettamento : 19 KN/m³

isolamento in fibra di legno : 1,8 KN/m³

massetto : 19 KN/m³

tavolato castagno : 7 KN/m³

legno lamellare combinato GL24c : 3,5 KN /m³

 

Si procede quindi all’analisi dei carichi, suddivisi nelle tre categorie qui sotto elencate:

 

Analisi dei carichi

_____________________________________________________________________________________

qs - peso proprio degli elementi strutturali                                                                                      0,214 KN/m²

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

tavolato in legno                                                                                             7 KN/m³ * 0,015 m = 0,105 KN/m²

travetti in legno lamellare combinato                      (3,5 KN /m³ * 0,25 m * 0,125 m * 1 m)/1 mq = 0,194 KN/m²

_____________________________________________________________________________________

qp - carico permanente                                                                                                                   1,151 KN/m²

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

parquet in rovere                                                                                              8 KN/m³ * 0,015 m = 0,12 KN/m²

malta di allettamento                                                                                        19 KN/m³ * 0,01 m = 0,19 KN/m²

isolante fibra di legno                                                                                  1,8 KN/m³ * 0,045 m = 0,081 KN/m²

massetto                                                                                                          19 KN/m³ * 0,04 m = 0,76 KN/m²

_____________________________________________________________________________________

qa - carico accidentale                                                                                                                           2 KN/m²

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

cat. B1 uffici non aperti al pubblico                                                                                                         2 KN/m²

_____________________________________________________________________________________

 q TOT.                                                                                                                                           3,365 KN/m²

 

Per trattare la struttura come un sistema bidimensionale, ho bisogno di ricavare il carico per metro lineare. Per ottenere ciò si moltiplica il peso al metro quadro per l’interasse dell’area di influenza della trave, ovvero interasse maggiore/2 + interasse minore/2 (dato che la trave è a cavallo di due diversi interassi). Questo valore viene inserito nella colonna A della tabella Excel. 

interasse₁ : 5,2/2 + 3,6/2 = 4,4 m 

interasse₂ : 5,2/2 = 2,6 m

 

Dimensionamento di massima

 

Si procede quindi al dimensionamento di massima di due diverse travi tramite foglio Excel. 

N.B La trave 1 (giallo) è del tipo trave appoggiata, ed ha quindi una legge del momento M= ql²/8, mentre la trave 2 (grigio) è del tipo a mensola, seguente quindi una legge M= ql²/2. 

 

Vengono quindi inseriti nella tabella Excel i dati delle due travi, avendo l’accortezza di impostare correttamente la macro della colonna G, relativa alla legge del momento.

Posta una base di 25 cm, le due travi necessitano di un’altezza rispettivamente di 48,15 cm per la trave appoggiata e 37,01 cm per la trave a mensola. 

 

Una volta approssimate per eccesso le altezze a 50 cm e 40 cm, si procede a ripetere la verifica considerando ora anche il peso della trave stessa nella voce qs. 

 

trave 1 : 25 cm x 50 cm

trave 2 : 25 cm x 40 cm 

 

Verifica

 

Si calcola il peso della trave al metro quadro:

qtrave1 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,50m * 1m) / 1mq = 0,4375 KN/m²

qtrave2 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,40m * 1m) / 1mq = 0,35 KN/m²

 

qs₁ =  0,214 KN/m² + 0,4375 KN/m² = 0,6515 KN/m²

qs₂ =  0,214 KN/m² + 0,35 KN/m² = 0,564 KN/m²

 

 

La trave appoggiata non risulta verificata, aumento quindi l’altezza portandola a 55 cm. Si ripete la verifica.

 

qtrave1 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,55m * 1m) / 1mq = 0,48 KN/m²

 

qs₁ =  0,214 KN/m² + 0,48 KN/m² = 0,695 KN/m²

Le sezioni risultano ora entrambe verificate.