Nella progettazione delle opere di architettura è importante saper valutare spostamenti e deformazioni, in modo da poterne verificare, oltre che la resistenza, anche la funzionalità.
Abbiamo una trave iperstatica, così definita perchè il numero dei vincoli è maggiore dei gradi di libertà, e ne vogliamo determinare il massimo spostamento, nel punto C. La mia ultima incognita è quindi v(s), e la calcolo attraverso il metodo dell'integrazione della linea elastica, una curva che rappresenta la forma assunta dall’asse della trave a deformazione avvenuta.
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_1A.jpg)
1) DIMOSTRO COME ARRIVO ALL'EQUAZIONE DELLO SPOSTAMENTO VERTICALE DELLA LINEA ELASTICA
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_2.jpg)
2) ESPLICITO RICORDANDOMI: CHE EI = costante, DELLA CONVENZIONE POSITIVA DEI SEGNI, E CHE q2 = costante
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_3.jpg)
3) PER TROVARE v(s) DEVO INTEGRARE 4 VOLTE
1° integrazione
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_4.jpg)
2° integrazione
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_5.jpg)
3° integrazione
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_6.jpg)
4° integrazione
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_7.jpg)
4) INSERISCO I VINCOLI
INCASTRO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_8a - Copia.jpg)
CARRELLO
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So che nel carrello il MOMENTO è NULLO!
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Le mie due equazioni sono quindi:
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_11.jpg)
5) PER TROVARE v(s) SOSTITUISCO I VALORI c1, c2, c3, c4 CHE HO TROVATO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_12.jpg)
6) VOGLIAMO ORA DETERMINARE LA LUNGHEZZA s DOVE v(s) È MASSIMO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_13.jpg)
Nei punti di MASSIMO o di MINIMO ha la retta tangente alla curva parallela all'asse x. Azzero quindi la derivata per trovare s.
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7) DETERMINO LE REAZIONI VINCOLARI E GLI SFORZI M e T
M lo posso calcolare attraverso:
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_15.jpg)
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_16.jpg)
1) STUDIO IL MOMENTO AGLI ESTREMI
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_17a.jpg)
2) PER SAPERE DOVE M è max DEVO AZZERARE LA DERIVATA
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_18a.jpg)
sostituisco nella funzione-momento
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_19.jpg)
3) TROVO IL SECONDO PUNTO DOVE SI ANNULLA IL MOMENTO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_20.jpg)
DIAGRAMMA DEL MOMENTO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_21.jpg)
4) PER TROVARE IL TAGLIO LA SUA RELAZIONE COL MOMENTO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_22.jpg)
5) ESSENDO LINEARE STUDIO LA FUNZIONE SOLO AGLI ESTREMI
(so già infatti che si annulla dove M = max, a 5/8 L)
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DIAGRAMMA DEL TAGLIO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_24.jpg)
6) LE REAZIONI VINCOLARI SONO PROPRIO
![](http://design.rootiers.it/strutture/sites/default/files/users/lavinia.sabatini/linea elastica_25.jpg)
8) CONFRONTO CON SAP2000
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