Esercitazione

2D

Utilizzando Sap2000 è stato possibile verificare una struttura di tipo reticolare precedentemente calcolata individuando i valori degli sforzi assiali e la tipologia di asta (puntone o tirante):

Si è quindi utilizzato un modello predefinito di trave reticolare su due appoggi in 2d come quello analizzato precedentemente assegnando  le dimensioni in rapporto 1:2 (così da ottenere l’angolo tra il corrente e i diagonali α=45°).

File – New Model – 2D Trusses

Dopo aver impostato le corrette unità di misura sono state quindi assegnate le dimensioni L=3 m e H=2L=6m, ottenendo quindi il modello seguente:

Si vanno poi a considerare i nodi come cerniere interne, in modo tale che il momento all’inizio e fine di ogni asta sia nullo (dopo aver selezionato tutte le aste, attraverso il comando Frame – Releases), operando quindi un “rilascio” del momento.

Successivamente si definiscono i carichi concentrati applicati in corrispondenza dei nodi superiori della trave (tre forze puntuali verso il basso).

Si selezionano i nodi superiori e con il comando  Assign – Joint Loads – Forces si imposta un carico F=100 KN lungo l’asse z, ottenendo quindi una struttura simmetrica geometricamente e anche dal punto di vista dei carichi su essa applicati. Non viene considerato il peso proprio della struttura

A questo punto si sceglie la sezione e il materiale delle aste, in questo caso tubolari in acciaio.

Si avvia quindi l’analisi delle sollecitazioni, ottenendo la configurazione deformata e il diagramma dello sforzo assiale con i valori riportati relativi ai vari tratti della struttura (che confermano le soluzioni iniziali dell’esercizio calcolato a mano).

Una volta assegnata una numerazione per le aste della trave si possono facilmente individuare nella tabella  Excel di sintesi dei risultati ottenuti dall’analisi

Come evidente anche dalla configurazione deformata della trave, nei valori in tabella si può osservare che:

- l’asta più sollecitata è la centrale inferiore

- i valori di taglio sono nulli e l’unica sollecitazione è di sforzo normale N (che nella tabella corrisponde alla colonna F1)

-dove N è positivo si hanno tiranti, dove è negativo puntoni

Inoltre si nota anche la simmetria della struttura già definita precedentemente a livello geometrico e qui confermata anche a livello di carico e sollecitazioni;

Il modello di trave utilizzato non corrisponde in realtà ad una realistica trave reticolare, che infatti prevede una luce molto più grande rispetto a questa data dal modello predefinito utilizzato, pertanto nella seguente  modellazione 3D la struttura sarà sempre reticolare ma dimensionalmente realistica.

3D

Per la modellazione tridimensionale si è scelta una struttura reticolare di un solaio 15x30 m.

Seguendo le stesse procedure del 2D (inserimento dei vincoli, rilascio momento alle cerniere interne, determinazione del materiale e della sezione, distribuzione dei carichi) si effettua l’analisi delle sollecitazioni.

La distribuzione dei carichi prevede quindi una porzione della struttura in aggetto, e si nota inoltre dalla deformata che i vari tratti se presi singolarmente si comportano come modello di mensola o come trave appoggiata.

Per costruire una struttura reticolare in 3D mi affido al default di partenza della griglia: Grid Only per poter rappresentare le aste in tutte le dimensioni del piano.

Con Number of Grid Lines posso scegliere il numero di aste che compongono la struttura nelle varie direzioni, Grid Spacing definisce la lunghezza delle aste in tutte le direzioni, mentre First Grid Line Location definisce la posizione nello spazio (x,y,z) del primo punto della struttura.

Disegno una struttura con delle aste che seguono le linee che abbiamo rappresentato, tramite il modello offerto da SAP, e un’asta obliqua che collega gli spigoli con Draw Frame/ Cable.

Seleziono tutta la struttura per copiarla più volte e rappresentare il modello 3d. La copio tre volte in direzione X e una in direzione Y.

Trasformo gli incastri tra le aste in cerniere interne, come visto prima, selezionando tutta la struttura a andando su Assign / Frame / Releases - Partial Fixity. A differenza della struttura in 2d seleziono il Momento 22 e il Momento 33.

Ancora una volta seleziono tutta la struttura per definire la tolleranza  in modo da risolvere gli eventuali problemi che si possono manifestare nella struttura, in particolare se è stata modellata su un altro programma. Edit / Edit Points / Merge Joints:

Scelgo la sezione delle aste: Assign / Frame /Frame Sections. Come nella struttura 2d scelgo una struttura tubolare.

Posiziono i vincoli esterni selezionando i punti dove voglio metterli: Assign / Joint / Restraint

In questo caso sono stati messi  due carrelli e due cerniere agli estremi inferiori della struttura.

Adesso posso posizionare i carichi puntuali sulla struttura. Seleziono i punti dove voglio che la Forza agisca e clicco su Assign / Joint Loads / Forces. Creo un nuovo carico (forze puntuali) con valore -100 Moment About Global Z.

Il modello è pronto per vedere il comportamento della struttura sotto l’azione dei carichi creati.

Creo la tabella dei risultati delle sollecitazioni sulla struttura in 3d.

E la esporto in excel. L’asta più grande è la 14-1 con valore 119,358 KN.

Per disegnare una trave reticolare in 2d posso utilizzare il modello predefinito che mi viene proposto da SAP dopo essere andata su File/ New Model..

Scelgo le unità di misura che volgo utilizzare (KN, m, C) e seleziono 2D Trusses tra i modelli di default.

Definisco le caratteristiche della trave reticolare scegliendo il numero di campate (Number of Divisions), la loro lunghezza (Division Length) e l’altezza della trave (Hight).

Cliccando su OK posso visualizzare il modello in due versioni: la prima nello spazio 3D e la seconda su un piano che può essere modificato scegliendo in alto tra XY, XZ , YZ.

Posso visualizzare il modello con una cerniera esterna e un incastro agli estremi inferiori della trave ma  il programma non riconosce i punti di incontro delle aste che compongono la trave reticolare come delle cerniere  interne, bensì come degli incastri. Seleziono tutto il modello e andando su Assign / Frame /Releases, Partial Fixity posso dare valore costante 0 al momento, sul piano in cui sto lavorando (Moment 33)

Rappresentazione delle cerniere interne:

Adesso posso assegnare dei carichi puntuali, in questo caso sono stati posizionati tre carichi da 100 KN sui vincoli agli estremi superiori e su quello centrale.

In seguito ad aver selezionato i tre punti dove voglio posizionare i carichi bisogna andare su Assign / Joint Loads / Forces

Qui posso creare un nuovo carico puntuale, andando suLoad Pattern Name (chiamato in questo caso puntuale) con valore 0 per il Self Weight Multiplier.

Con Force Global Z assegno il valore della forza puntuale verticale sui nodi selezionati, il valore è negativo poiché voglio che il carico spinga verso il basso.

Una volta posizionati i carichi posso scegliere la tipologia delle aste, in particolare la loro sezione. Seleziono tutto e vado su Assign / Frame / Frame Sections

L’obbiettivo è quello di creare una nuova sezione quindi selezionoAdd New Property, qui mi verranno proposte una serie di tipologie da cui andrò a selezionare Pipe.

Posso modificare le caratteristiche della sezione a tubo, creandone una nuova, in questo caso nominata reticolare 2d.

Seleziono la sezione creata tra quelle proposte.

Il modello è definito e posso analizzarlo sotto differenti aspetti:

Il primo obiettivo è quello di vedere i cambiamenti nel comportamento sotto il carico. Clicco su Run Analysis, sulla barra degli strumenti, oppure vado su Analyze / Run Analysis.

 Mi verranno proposte differenti situazioni di carico, devo fare in modo che venga rappresentata solo quella che ho creato con Run (Not Run sulle altre). Clicco su Run Now e OK per visualizzare le deformazioni.

Andando su Show Deformed Shape (barra degli strumenti) posso vedere la deformazione della reticolare in relazione alla trave senza carichi.

Per vedere un diagramma delle sollecitazioni sulle aste, che mi servirà anche per verificare le soluzioni ottenute con excel, posso cliccare su Show Forces / Stresses (barra degli strumenti)da cui sceglierò Frames / Cables /Tendons. Tra le componenti andrò a selezionare unicamente la Axial Force in quanto si sta parlando di una trave reticolare. Il diagramma può essere mostrato con i semplici grafici o con i valori delle sollecitazioni ( Fill Diagram – Show Values on Diagram).

Adesso posso riportare i valori della trave reticolare in forma di tabella attraversoDisplay / Show / Tables e seleziono ciò che voglio analizzare: ANALYSIS RESULTS. Bisogna inserire lo schema di carico che sto analizzando con Select Load Patterns.

Seleziono anche sulla tabella, in alto a destra, Element Forces – Frames. I valori della tabella così ottenuta dovranno essere riportati in excel con File / Export Current  Table / To Excel.

Sto  cercando di trovare la sollecitazione con valore maggiore e l’asta a cui appartiene, posso farlo selezionando tutta la prima colonna di carichi (KN) e, cliccando con il destro, ordinandoli dal più grande al più piccolo. Cambierà così anche la posizione dei rispettivi nomi dati da SAP alle aste.

L’asta più sollecitata è la 4-1 con un carico di 450 KN.

Per poter visualizzare il nome delle aste sul grafico di SAP bisogna andare sulla barra degli strumenti su Set Display Options e spuntare Labels sotto Frame / Cables / Tendons.

La 4-1 è l’asta orizzontale centrale.

TRAVE 3D:

Dopo aver modellato in Autocad una piastra reticolare di dimensioni 20x17m, si importa come file .dxf  nel software SAP; a questo punto il modello è pronto per essere analizzato.

Si impostano i vincoli (4 cerniere) agli estremi della piastra.

Il software SAP considera automaticamente i nodi incastrati, per ovviare a questo si deve applicare il momento (Momento 33, cioè rispetto all’asse 3) ai nodi per conformarli come cerniere interne.

A questo punto si possono applicare i carichi concentrati nei nodi superiori, assegnandogli intensità , verso e direzione (in questo caso 100KN lungo l’asse –Z);

Dalla conformazione seguente si verifica che queste siano state assegnate correttamente a tutta la copertura.

Terminati questi passaggi si può procedere all’analisi delle forze.

Il risultato dell’analisi dello sforzo assiale permette di notare dal grafico quali siano le aste tese e quali quelle compresse;

Inoltre si può  determinare  la configurazione deformata.

Partendo da una copertura reticolare controventata su tutte le sue facce realizzata su Autocad, si salva il file in DXF di Autocad2004/LT2004.

Si crea un nuovo file su Sap2000 lasciando le impostazioni predefinite e si importa il file DXF all’interno del programma.

Selezionati i vertici della copertura assegno alla struttura i vincoli (cerniera) attraverso il comando: ASSAIN -> JOINT -> RESTRAINTS;

A questo punto si selezionano tutta la struttura, sia nodi e sia aste, per attribuire i vincoli di cerniere interne in modo da avere il momento pari a zero, poiché Sap di default assegna degli incastri.

Quindi: ASSIGN -> FRAME -> RELEASES/PARTIAL FIXITY -> selezionare sia START e sia END (per avere il momento nullo sia all’inizio e sia alla fine della struttura).

Vincolata tutta la struttura si procede con l’attribuzione dei carichi esterni agenti sulla copertura reticolare.

DEFINE -> LOAD PATTERNS -> creo il mio carico F -> ADD NWE LOAD PATTERN.

Assegno il valore al carico (100 KN) con il segno negativo poiché ha il verso contrario secondo il sistema di riferimento.

Il sistema applica la forza creata su tutti i nodi della struttura reticolare.

Determinata la configurazione della copertura, i vincoli ed i carichi agenti sulla stessa bisogna determinare la geometria ed il materiale della struttura.

ASSIGN -> FRAME -> FRAME SECTIONS -> ADD NEW PROPERTY -> scelgo il profilo a sezione circolare (PIPE) e gli associo materiale scelto, acciaio. 

Determinate tutte informazioni necessarie si può avviare l’analisi, isolando quelle che non occorrono e lasciando effettuare il calcolo solamente per i carichi F creati in precedenza.

Conclusa l’analisi si possono ottenere i valori dello sforzo assiale e la configurazione deformata della struttura.

- per questa esercitazione sono partito da un modulo cubico 1x1x1 controventato su tutte le facce

- ho poi ripetuto il modulo lungo le direzioni x e y in modo tale da creare una piastra 15x15

- essendo una struttura reticolare, tutti i nodi della struttura sono stati considerati come cerniere

- il passaggio successivo è stato quello di stabilire un carico in corrispondenza dei nodi ed ipotizzare una sezione delle aste della struttura

- sono stati poi inseriti dei vincoli inferiormente per ipotizzare gli appoggi della struttura

- l’analisi finale mostra il comportamento della struttura sottoposta al carico sia attraverso i diagrammi delle sollecitazioni, sia attraverso la sua deformata

- la tabella mostra i dati ottenuti dall'analisi fatta e permette di analizzare le aste maggiormente sollecitate ai fini sia della verifica sia della progettazione della struttura stessa

Prima esercitazione del Corso di Progettazione Strutturale Canale B

Scopo dell'esercitazione è quello di creare e analizzare una struttura reticolare con il programma SAP2000.

1- Analisi della struttura esistente

La struttura presa in analisi è una copertura esistente della stazione Nuovo Salario a Roma. Come possiamo vedere è una copertura reticolare in tubolari di metallo che appoggia su pilastri anche essi tubolari in metallo. La copertura è costituita da un semplice pacchetto in lamiera di metallo e quindi possiamo ipotizzare un peso non molto grande. La luce della copetura è di 37 metri di lunghezza per 7 di larghezza. Le aste che compongono la struttura reticolare sono lunghe 1.5 metri.

2- Creazione di un modello 3D

Tra i metodi suggeriti per la messa in 3D della struttura ho deciso di modellare la struttura su Rhinoceros e poi di importarla su SAP2000 esportando il file nel formato IGES.

Una volta importato su SAP2000 questo è il risultato ottenuto.

3 - Inserimento di elementi base per analizzare la struttura

3.1 - Vincoli

Primo passo per creare un modello corretto per l'analisi delal struttura è di inserire i vincoli della struttura. La copertura in questione poggia su 12 piastri, 6 per parte. I vincoli sono stati inseriti come cerniere.

- Vista 3D

- Piano YZ

- Piano XZ

3.2 - Svincolare la reazione a momento dei nodi interni della struttura (Incastro -> cerniera)

Dato che la struttura reticolare lavora a sforzo normale di trazione o compressione sulle aste, i nodi tra queste devono essere svincolati a momento. Una volta importato il modello, il programma SAP2000 individua i punti di contatto tra le aste come incastri e non come cerniere. Tramite il comando RELEASES/PARTIAL FIXITY possiamo imporre dei valori di momento al bordo (0).

3.3 - Definire la sezione dell'asta

Altro passo fondamentale per poter analizzare la struttura è quello di definire di quale materiale e quali dimensioni sia l'asta della struttura. Come detto in precedenza è un tubolare in metallo di diametro ridotto. 

3.3 - Definire i carichi

Ultimo passo è quello di inserire i carichi. Essendo una copertura continua ho inserito valori puntuali su ogni nodo superiore pari a 10KN. Probabilmente è un valore eccessivo e quindi andrebbe calcolato il peso della struttura e inseriti i carichi accidentali di pioggia e neve.

4 - Analisi della struttura e risultati

Una volta inseriti questi dati possiamo far partire l'analisi al programma. Ci sono svariati risultati da analizzare.

La prima informazione fornitaci è quella della della configurazione deformata della struttura.

E' possibile individuare le reazioni vincolari degli appoggi della struttura. Trattandosi di una struttura simmetrica in tutti i suoi aspetti le reazioni vincolari dall'altra parte della struttura sono uguali, tranne che per le reazioni sull'asse Y che sono uguali in modulo ma opposte di segno.

A seguire le reazioni vincolari possiamo analizzare lo sforzo normale a cui sono soggette le aste della struttura. Andando con il mouse sopra un elemento soggetto a sforzo normale è possibile vedere il valore di tale sforzo.

Per avere sotto mano tutti i valori di sforzo normale della struttura, il programma da la possibilità di visualizzare delle tabelle ed esportarle in excel dove a ogni asta è associato ogni sforzo cui è soggetta.

Da excel è possibile mettere in ordine decrescente i valori dello sforzo normale per individuare l'asta soggetta al valore massimo.

Mettendo in ordine il decrescente il valore dello sforzo normale si vede che il valore massimo di 154 KN è su due aste come previsto.

TRAVE RETICOLARE 2D

La trave reticolare è una struttura composta da un sistema di aste collegate tra loro attraverso cerniere interne. Queste aste costituiscono un sistema formato da tiranti, elemeti tesi, e da puntoni, elementi compressi. Tale struttura è caratterizzata dalla presenza di due correnti continui, uno teso e uno compresso. Le travi reticolari si sviluppano per l'esigenza di realizzare strutture sempre più leggere che superino luci sempre maggiori.

Nella prima esercitazione si è dovuto realizzare un modello bidimensionale di una trave reticolare con il software SAP utilizzando un modello preimpostato.

In tale caso si è deciso, per comodità, di impostare le dimensioni delle aste in modo tale da avere un'altezza della trave di 3m e una campata di lunghezza pari a 6m, per avere un angolo tra le aste di 45°.

In tale caso si ottiene una trave tipo così composta:

Successivamte sono state inserite delle cerniere nei nodi in modo tale che il momento nei nodi sia nullo.

Il passo successivo è stato quello di posizionare dei carichi verticali concentrati nei nodi per vedere il comportamento della trave.

Di seguito si sono determinati sia il materiale che il tipo di sezione che caratterizzano la sezione della trave, nello specifico si è scelta una sezione a doppia C in acciaio, profilato, questo, particolarmente adatto per le strutture reticolari perchè più facilmente lavorabili.

Dopo aver effettuato i passaggi sopra elecati, è stato possibile eseguire con SAP l'analisi del modello preimpostato ottenendo i grafici delle sollecitazioni della trave.

Dai diagrammi delle sollecitazioni così ottenuti si può evincere che:

. dato che la struttura è simmetrica, anche le solleciatazioi sono simmeriche rispetto all'asse centrale della trave;

. l'unica sollecitazione presente all'interno della trave è lo sforzo normale;

. lo sforzo normale è positivo (le aste si comportano come dei tiranti), losforzo normale è negativo (le aste si comportano come dei puntoni).

Dall'analisi della configurazione deformata si evince che:

Il corrente superiore è compress (la lunghezza del corrente si accorcia) mentre quello inferiore è teso (la lunghezza del corrente si allunga).

Il sofware SAP permette anche di esportare i valori delle sollecitazioni otteuti graficamente in una tabella Excel, dove i valori delle sollecitazioni possono essere ordinati, dopo aver dato un nome alle singole aste, per poter vedere meglio quali sono le aste più o meno sollecitate.

Dalla tabella Excel si pò evincere come effettivamente l'unica sollecitazione che agisce è lo sforzo assiale, mentre taglio e momento sono pari a zero, come già si è visto dai grafici, e come l'asta più sollecitata sia la 2-1, cioè quella centrale, in corispondenza della quale, nel grafico delle sollecitazioni, vi si è registrato il valore maggiore dello sforzo assiale.

TRAVE RETICOLARE 3D 

Seguendo gli stessi passaggi utilizzati per costruire il modello di trave reticolare in 2D, si è realizzato un modello di struttura reticolare tridimensionale. Si è aperto un nuovo file ed è stata impostata una griglia utilizzata per costruire le singole unità che poi sono state usate per determinare una struttura a piastra reticolare, che può simulare il solaio di una costrzione.

Utilizzando la griglia è stato costruito il primo modulo, rappresentato da facce controventate su tutti i 6 lati, che poi è stato copiato fino a coprire tutti i moduli della griglia.

Anche nel modello 3D sono state introdotte le cerniere in corrispondenza dei nodi della struttura in modo da rendere nullo il momento.

Anche in questo caso si è proceduti, prima, con l'inserimento di forze in corrisondenza di tutti i nodi dei moduli della faccia superiore della piastra in modo da immaginare che il solaio sia sottoposto ad un carico uniforme, poi si è scelta la tipologia della sezione e il materiale (profilo a doppio C in acciaio).

Successivamente sono stati assegnati dei vincoli (cernere) in corrispondenza dei nodi della faccia inferiore ipotizzando che il solaio poggi su dei pilastri.

A questo punto si è avviata l'analisi per vedere quali sono i diagrammi delle sollecitazioni.

Dall'osservazione dei grafici delle sollecitazioni, anche in questo caso, come nella trave reticolare bidimensionale, si può vede come l'unica sollecitazione presente sia quella dello sforzo normale, mentre T e M siano nulli; inoltre i diagrammi sono simmetrici rispetto al baricentro, data la simmetria della struttura stessa, sia sul lato corto che su quello lungo della pastra.

Si è anche realizzato il modello della configurazione deformata della struttura:

Da tali grafici si vede che la struttura si comporta in modo completamente simmetrico, data anche la disposizione regolare e simmetrica degli appoggi (cerniere). La struttura si deforma in corrispondenza delle forze applicate e il modello che questa configurazione ricorda è quello di una qualsiasi trave appoggiata caricata in modo uniforme.

Si considerino un arco a tre cerniere, costituito da due corpi rigidi rappresentabili come travi collegate da cerniere puntuali. Supponiamo che in corrispondenza della cerniera interna agisca un carico concentrato, P.

Si può facilmente verificare che il carico agente in sommità viene trasmesso alle due cerniere a terra dalle due aste mediante sole forze di compressione. In altre parole, le due aste sono sollecitate solo da sforzi normali, in questo caso di compressione. Questo elementare modello di struttura a traliccio piana, di frequente impiego nelle prime applicazioni di copertura realizzati in materiale ligneo, è chiaramente ispirata al principio statico della triangolazione. Se inseriamo una catena a collegamento dei due appoggi, come illustrato nella figura precedente, otteniamo la cosiddetta capriata semplice a due spioventi. Tuttavia, l’impossibilità di coprire, mediante tale schema semplice, luci sempre più grandi ha condotto via via all’inserimento di ulteriori elementi strutturali al fine di parzializzarne la luce libera, fino ad ottenere elementi sempre più complessi.

Nascono così le strutture reticolari, le quali offrono una delle più antiche soluzioni al problema delle coperture: le capriate in legno che coprivano le basiliche romane rappresentano un primo esempio. Ma la forma reticolare da anche soluzione ad un altro problema, la necessità di realizzare strutture di notevoli dimensioni con elementi relativamente piccoli. In particolare, l’evoluzione di sistemi costruttivi basati su elementi reticolari ha portato al passaggio dalla trave ad anima piena alla trave reticolare.

Il maggior sviluppo si ebbe nell’ottocento quando si riuscì a produrre industrialmente i laminati di ferro con caratteristiche meccaniche sufficientemente sicure, diffusamente utilizzati nella realizzazione di ponti ferroviari. Contemporaneamente, il reticolo di travi si viene ad orientare verso schemi caratterizzati ciascuno da un preciso funzionamento statico. Si fa così gradualmente strada la tendenza a realizzare composizioni del reticolo mediante una successione di elementi triangolari accostati, come per lo schema Warren considerato come soluzione ottimale per opere da ponte. Il vantaggio di questo schema sta nel fatto che permette di concentrare il materiale secondo le linee di massima concentrazione degli sforzi. Le travature reticolari nascono infatti per ottimizzare lo spazio in cui vengono inserite.

Se però l’altezza necessaria per raggiungere determinati livelli di rigidezza è troppo estesa, nella trave Warren si raggiungono eccessive lunghezze degli elementi che possono provocare nelle aste compresse dei fenomeni di instabilità. Per tali motivi, si affermano altri tipi di travature reticolari, quali i tipi Pratt e Howe.

Tre aste che formano un triangolo costituiscono pertanto una struttura stabile. Il triangolo è quindi la forma più semplice di struttura reticolare di cui costituisce pertanto anche la cellula base per formare un sistema rigido che non può essere deformato dall’applicazione di forze esterne. Le strutture reticolari formate per semplice giustapposizione di triangoli sono dette talora triangolazioni semplici. Definiamo pertanto struttura reticolare, un insieme di aste rettilinee incernierate collegate le une alle altre mediante nodi in modo da formare una struttura portante stabile, piana oppure spaziale. Trave reticolare è un sistema reticolare, formante un’unica membratura, nel quale una dimensione (la lunghezza) è largamente preponderante rispetto all’altra (o alle altre nel caso tridimensionale). Fra le diverse aste che compongono la struttura si distinguono i CORRENTI, costituiti dalle aste essenzialmente orientate nella direzione della dimensione maggiore della trave reticolare, e di cui distinguiamo un CORRENTE SUPERIORE e un CORRENTE INFERIORE,  e un’anima scomposta in elementi lineari di cui distinguiamo le DIAGONALI, disposti inclinati, e i MONTANTI, disposti verticalmente a tale direzione.

Se i carichi sono costituiti unicamente da forze concentrate sulle cerniere, ogni asta risulterà soggetta a sola azione assiale, o sforzo normale; in virtù di questa ultima ipotesi le aste saranno soggette soltanto a sforzo normale, di trazione o compressione. La generica asta tesa si definisce comunemente come TIRANTE, quella compressa come PUNTONE.

Il problema statico delle strutture reticolari consiste nel calcolo dello sforzo normale in tutte le aste e tale calcolo è possibile servendosi delle sole equazioni di equilibrio. Dei due metodi principali metodi per la determinazione degli sforzi nelle aste di un sistema reticolare, metodo dei nodi e metodo delle sezioni o di Ritter, utilizzerò il secondo per la risoluzione dell’esercizio manualmente.

METODO DELLE SEZIONI

Una travatura reticolare generata a partire da un triangolo iniziale presenta la proprietà di poter essere tagliata da una sezione ideale, che divida la struttura integralmente in due parti sezionando solo tre aste non concorrenti nello stesso punto. Si può quindi disegnare lo schema isolato di una delle due porzioni.  Preventivamente sono state calcolate le reazioni scrivendo l’equilibrio di tutto il traliccio (sommando pertanto tutte le forze esterne agenti sui nodi e dividendola per il numero delle reazioni nei vincoli, in quanto si tratta di una struttura simmetrica), restano come incognite solo gli sforzi normali di tutte le aste tagliate. Poiché l’equilibrio di questa porzione consente di scrivere solo tre equazioni, il taglio non dovrà evidenziare più di tre incognite. Lo sforzo in una delle tre aste viene calcolato mediante un’equazione di equilibrio dei momenti intorno al polo in cui convergono le altre due. Successivamente sono stati operati altri tagli per determinare gli sforzi assiali nelle aste non interessate dal primo taglio.

Successivamente ho verificato la struttura con SAP. Creando un nuovo file con il comando NEW FILE, e dopo aver impostato le unità di misura (KN, m, C), ho scelto come template con cui lavorare 2D TRUSSES, ideale per questo tipo di lavoro. Ho inserito pertanto le indicazioni di tipo geometrico della struttura quali numero delle partizioni, altezza e lunghezza delle aste (L=5m, 2L=10m).

Ottenendo così la struttura richiesta

SAP in realtà riconosce 2 aste unite come un incastro, ma essendo tutte cerniere interne dobbiamo segnalarlo in quanto le aste essendo libere di ruotare non si trasmettono momenti, contrariamente all’incastro. Per questo motivo dopo aver selezionato tutte le aste e seguendo il percorso ASSIGN > FRAME > RELEASES/PARTIAL FIXITY, andiamo ad indicare che all’inizio e alla fine di ogni frame il MOMENT 33 è nullo.

Abbiamo ottenuto così cerniere interne in ogni nodo.

A questo punto ho assegnato i carichi esterni in corrispondenza dei nodi. Dopo averli selezionati, e aver seguito il percorso ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES, ho aggiunto  il carico desiderato, ADD NEW LOAD PATTER, nominandolo F e assegnandogli un peso proprio nullo, perché altrimenti lo avrebbe segnalato come carico distribuito 

Infine ne stabilisco il valore, in questo caso -200 KN, nel sistema globale in direzione dell’asse z, essendo forze verticali e discordi a tale asse, da cui il segno negativo.  

Occorre arrivati a questo punto assegnare la sezione. Pertanto, dopo aver selezionato tutti gli elementi interessati, attraverso il percorso ASSIGN > FRAME > FRAME SECTION > ADD NEW PROPERTY, scelgo la sezione desiderata. In questo caso è stata scelta la sezione tubolare, rinominata PIPE, per la quale è possibile anche variarne le dimensioni

SAP ci indica sul modello stesso il tipo di sezione scelta

È possibile a questo punto avviare l’analisi, attraverso il comando RUN ANALYSIS. Scelgo al momento di non analizzare né la parte modale nel il carico DEAD, specificandolo attraverso il comando RUN/DO NOT RUN CASE. Avvio infine l’analisi scelta con il comando RUN NOW.

Il primo risultato subito comprensibile è la deformata della struttura, ottenuta  con il comando SHOW DEFORMED SHAPE

È possibile a questo punto verificare le reazioni vincolari, calcolate precedentemente attraverso il comando SHOW FORCES > JOINT

Per controllare i diagrammi delle sollecitazioni è possibile invece seguire il percorso SHOW FORCES > FRAME/CLABES/TENDONS e scegliere quale grafico consultare. Scegliendo ad esempio il diagramma del MOMENT 33, risulta un momento nullo così come era stato supposto inizialmente, essendo tutte aste soggette a solo sforzo assiale in cui non viene trasmesso il momento.

Consultiamo allora il diagramma dello sforzo assiale scegliendo l’opzione AXIAL FORCE nel percorso precedente. Dal diagramma risulta in primo luogo la simmetricità delle sollecitazioni dato dalla struttura simmetrica stessa, da cui dipendono anche la simmetricità delle reazioni vincolari. In secondo luogo è possibile distinguere quali siano le aste compresse, dette PUNTONI, e distinte convenzionalmente dal segno negativo e colore rosso, e le aste tese, ossia i TIRANTI, convenzionalmente con segno positivo e in questo caso colore blu. Detto ciò è possibile notare che tutti gli elementi che corrono a formare il corrente interiore sono dei tiranti mentre quelli del corrente superiore dei puntoni. Al contrario, gli elementi che costituiscono le diagonali sono sia puntoni che tiranti. Dal diagramma è possibile inoltre apprezzare quale siano le aste più sollecitate.

Cliccando poi con il tasto destro su ogni singola asta è possibile visualizzare i diagrammi specifici, in cui è possibile notare ulteriormente momento e taglio nullo, al contrario dello sforzo assiale 

È possibile a questo punto esportare i valori così ottenuti in una tabella excel per analizzarli qualitativamente, attraverso il percorso DISPLAY > SHOW TABLES. In questo caso ci farà vedere tutte le analisi eseguite, ma deciso di fare una selezione e di farmi mostrare solo quelle ricavate da ANALYSIS RESULTS. Dopo aver cliccato il comando SELECT LOAD PATTER scelgo anche il carico desiderato, e in questo caso continuo ad analizzare solo il carico aggiunto F.

Seleziono infine la tabella che intendo esportare ossia ELEMENT JOINT FORCES- FRAME e la esporto attraverso il percorso FILE > EXPORT CURRENT TABLE > TO EXCEL

Per analizzare i risultati deciso di riordinarli in ordine decrescente in base al valore di F1

Notiamo che la tabella riporta i nomi attribuiti dal programma alle aste (FRAME) e ai nodi (JOINT), allora seleziono direttamente da SAP il comando per vedere tali nomi, attraverso il percorso SET DISPAY OPTIONS > LABLES, sia per le aste che per i nodi.

Seconda tabella esportata ELEMENT FORCES

Successivamente alla realizzazione delle struttura reticolare in 2D, ho analizzato una struttura reticolare in 3D, la quale, essendo ideale per coprire grandi luci, è stata impostata come una copertura e rappresentata come una piastra di 25x30, con modulo 3x3x3m.

In questo caso, rispetto al modello 2D, si decide di utilizzare come template GRID ONLY, impostata inserendo il numero delle linee per ogni asse e dimensione delle stesse, in modo da ottenere una griglia di base su cui disegnare ogni asta attraverso il comando DRAW FRAME

Partendo dalla definizione di un modulo, ho proceduto utilizzando i comandi copia CTRL+C e incolla CTRL+V per ripeterlo e completare la griglia.

Nel momento in cui si copiano degli elementi si potrebbe non far coincidere i punti, per questo motivo occorre unirli, una volta selezionati, tramite il percorso EDIT > EDIT POINT > MERGE POINT, ed inserendo una tolleranza ad esempio di 10cm Come nel modello 2D, occorre definire che tutti i nodi presenti, essendo una struttura reticolare, sono delle cerniere interne, seguendo per cui il percorso ASSIGN > FRAME > RELEASES/PARTIAL FIXITY, si assegna che all’inizio e alla fine di ogni asta il MOMENT 33 sia nullo, cioè non viene trasmesso momento.

Analogamente ripeto il passaggio per definire la sezione delle aste, ossia attraverso il percorso ASSIGN > FRAME > FRAME SECTION > ADD NEW PROPERTY scelgo la sezione tubolare.

Infine posso definire gli appoggi, ultimo parametro fondamentale per definire la struttura. Si è deciso di porre delle cerniere in corrispondenza dei 4 angoli, come a simulare dei pilastri. Per far ciò bisogna seguire il percorso ASSIGN > JOINT > RESTRAITS, e nel momento in cui scegliamo il vincolo di cerniera verranno selezionati i movimenti bloccati, ossia la traslazione in questo caso

Arrivati a questo punto occorre solo inserire il carico esterno agente prima di avviare l’analisi. In questo caso i carichi vengono applicati a ogni nodo della faccia superiore della struttura. Perciò, così come è stato fatto nel caso 2D, dopo aver selezionato i nodi interessati si segue il percorso ASSIGN > JOINT LOAD > FORCES,  e si aggiunge il carico desiderato denominandolo F e attribuendogli un valore di -5KN.

Definiti i parametri fondamentali delle struttura come cerniere interne, vincoli esterni e sezione, e i carichi esterni agenti, è possibile avviare l’analisi. Anche in questo caso decido di analizzare solamente la parte dovuta ai carichi esterni e di trascurare l’analisi modale e dead. Mostrando la deformata con il comando SHOW DEFORMED SHAPE, si nota come la struttura sopporti abbastanza bene il carico agente, non si riscontrano infatti particolari deformazioni delle configurazione iniziale

Attraverso poi il percorso SHOW FORCES > FRAME CABLES > AXIAL FORCE è possibile visualizzare il diagramma dello sforzo assiale. Da quest’ultimo si nota quali siano i puntoni, la maggior parte nella parte inferiore, e i tiranti, nella parte superiore. Si può notare inoltre come gli sforzi maggiori, sia per gli elementi superiori che inferiori, sia per le diagonali, siano nella parte centrale della struttura, lontana perciò dagli appoggi.

Allo stesso modo si può notare che dal diagramma dei momenti risulta un momento nullo così come era stato supposto inizialmente, essendo tutte aste soggette a solo sforzo assiale in cui non viene trasmesso il momento. Infine esportiamo la tabella dei valori in excel per analizzarli.

Per la modellazione di una trave reticolare 3d si è pensato di creare un solaio a piastra reticolare rigido, partendo dalla trave reticolare di 9 campate precedentemente creata, e decidendo di ripeterlo per 3 volte dandogli le dimensioni perciò di 54x18 m.

Quindi in realtà la rigidezza serve più che altro per la forte luce di 54 m. Questa piastra è stata modellata attraverso una griglia 3d di SAP, che serviva come base per il disegno delle varie frame, che generavano un modulo a forma di parallelepipedo controventato su tutte e 6 le facce. Questo modulo poi è stato ripetuto sia lungo l’asse delle x creando la trave reticolare di 9 campate in 3d e poi anche lungo l’asse y per creare il lato corto della piastra.

Anche in questo caso, come nella trave 2d è stato necessario specificare che ai nodi non c’era presenza di incastri, bensì di cerniere interne, quindi è stata tolta l’assenza del momento in tutte le aste, sia all’inizio che alla fine, rendendole così affini al comportamento delle cerniere interne.

Si è scelto poi di posizionare i vincoli lungo le campate della trave centrale, concentrandone quattro ai vertici della campata centrale, ed altri quattro a due campate di distanza, sia a destra che a sinistra, immaginando una situazione dove questa piastra rigida viene lasciata solo con tre grandi appoggi interni (per esempio blocchi servizi), cercando di capire quanto riesca a restare rigida, specie nei punti in aggetto che sono i più sensibili.

Per le forze si è deciso di posizionare dei carichi concentrati su tutti i nodi della faccia superiore, per vedere il comportamento della piastra sotto un carico più uniforme possibile.

Anche in questo caso è stato necessario impostare una sezione, utilizzando sempre una trave tubolare cava in acciaio.

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Dall’analisi dei vincoli è possibile vedere come questi non agiscano in modo simmetrico:

Dall’analisi degli sforzi è possibile vedere come anche in questo caso, sia nulli sia il taglio che il momento Invece è presente lo sforzo assiale.

 Si può vedere sia dal grafico 3d che dalle due viste 2d come le aste si comportino in basso da tiranti, mentre in alto da puntoni. La cosa che non avevo considerato è che come si vede ancor più chiaramente nelle sezioni 2d è come una parte degli sforzi sia assente in alcune aste.

Grazie alla presenza delle tabelle di excel è possibile capire quale sia la trave più sollecitata, e si vede come questa sia una. 

Infine è possibile capire il comportamento effettivo della struttura guardandone la deformata:

da questa si ha la conferma di come la struttura non agisca in modo simmetrico, e di come sia troppo poco vincolata per riuscire a rispondere in modo soddisfacente ai carichi: infatti anche se non si presenta un abbassamento eccessivo della parte centrale, tuttavia la piastra accusa molto i carichi nella parte degli aggetti, in modo anche non simmetrico, andandosi a piegare completamente (deformata di una mensola) e non mostrandosi adatta a sostenere un peso del genere.

Visto il comportamento con un solaio stretto e lungo, si è deciso di provare ad analizzare il comportamento della piastra con una maglia regolare di 9x9 campate. I vincoli sono stati lasciati nella stessa posizione, e ripetuti in modo da lasciare le stesse proporzioni con il solaio precedente, affidando un eventuale miglioramento della sua rigidezza ad una forma geometrica più regolare.

Facendo l’analisi delle forze con SAP , è possibile vedere come ancora una volta, le uniche forze presenti siano quelle assiali.

Il diagramma dello sforzo assiale mostra come anche in questo caso, le aste inferiori siano tese, mentre quelle superiori siano compresse.

Guardando i grafici della sezione xz e yz è possibile vedere come in un lato sia amplificato l’effetto dei tiranti e molto inferiore quello dei puntoni, e viceversa sull’altro lato si manifesti l’opposto.

grafico lato xz

grafico lato yz

Anche vedendo la deformata, è possibile capire come la forma geometrica più regolare non influisca positivamente nella rigidezza della piastra, in quanto la deformata si comporta esattamente nello stesso modo di quella dei solaio stretto e lungo.