Esercitazione

Lo scopo dell'esercitazione è quello di verificare che l'impalcato sia in grado di resistere alle forze sismiche,
è pertanto necessario accertarsi che il centro delle rigidezze coincida con quello delle masse.
Per fare ciò occorre trovare il centro delle masse a partire dalla geometria dell'edificio.
Si disegna dunque un piano tipo costituito da un telaio semplice di travi e pilastri e due nuclei portanti su
Sap2000.

Si procede dunque con l'assegnazione di sezioni e materiali degli elementi strutturali:
Travi 0,4x0,6 mq di materiale cemento armato C28/35
Pilastri 0,4x0,4 mq di materiale cemento armato C28/35
Nuclei portanti con setti di 0,5 m di spessore e di materiale cemento armato C28/35
Dopo aver definito sezioni e materiali, si procede imponendo i vincoli esterni (incastro) alla base degli
elementi verticali, e i nodi rigidi in tutti i nodi superiori.

A questo punto si può procedere con il calcolo del centro delle masse:
Xc = (A3*x3 - A2*x2 - A1*x1)/(A3 - A2 - A1) = 25,34 m
Dove:
A3 = 765 mq x3 = 25,5 m
A2 = 36 mq x2 = 43,5 m
A1 = 36 mq x1 = 10,5 m
Yc = 7,5 m è stato trovato geometricamente in quanto le tre coordinate della Y1, Y2, Y3, giacciono sullo
stesso asse.

Si procede dunque con l'analisi, considerando solo il peso proprio della struttura (DEAD).

Ora è possibile esportare la tabella Excel attraverso la quale si può ricavare il peso totale della struttura che,
in questo caso, è pari a 5122,485 KN.
Per calcolare la forza sismica moltiplico il peso della struttura per un coefficiente riduttivo pari a 0,2
considerando una zona a basso rischio sismico.

Per valutare l'azione della forza sismica, si concentra la forza ricavata nel centro di massa, una volta lungo
l'asse x e una volta lungo l'asse y e si procede con l'analisi.

Forza sismica lungo l'asse x.

Forza sismica lungo l'asse y.

Lungo l'asse Y è presente solamente traslazione, mentre lungo l' asse X è presente una rotazione, pertanto il
centro delle rigidezze e il centro delle masse non sono coincidenti.
Per fare in modo che i due centri coincidano è necessario intervenire sulla struttura, o in termini di rigidezza
o in termini di geometria.

In collaborazione con Siamak Kavoosi Far e Paolo La Manna.

Prendendo in esame un piano tipo con relativi corpi scala/ascensore, individuiamo il centro delle rigidezze e facciamo in modo che coincida con il centro di massa; infatti in caso di sisma dobbiamo evitare le rotazioni relative della struttura, questo è possibile solo se i due centri (di massa e delle rigidezze) coincidono.

La struttura considerata è in cemento armato e sono presenti due gabbie scala/ascensore

Viene individuato in maniera geometrica il centro delle masse (baricentro)

Ora riportiamo la struttura su SAP2000 assegnando alle travi in C.A una sezione di 40 x 60 cm, ai pilastri una sezione di 50 x 50 cm ed ai setti delle gabbie scala uno spessore di 25 cm.

La struttura viene vincolata a “terra” tramite incastri ed a tutti i punti che sono alla stessa quota delle travi (compreso il centro di massa) viene assegnata la condizione di corpo rigido

Per calcolare la forza del sisma agente nelle direzioni X ed Y dobbiamo prima calcolare il peso proprio della struttura, lanciando l’analisi, lo ricaviamo tramite le tabelle delle reazioni vincolari per poi moltiplicarlo per 0.2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma)

La forza sismica viene applicata nel centro delle masse nelle direzioni X ed Y, lanciamo nuovamente l’analisi e verifichiamo gli spostamenti e le rotazioni relative tramite la vista sul piano XY

Spostamenti in X:

Spostamenti in Y:

La struttura non subisce rotazioni relative, quindi possiamo affermare che il centro delle masse corrisponde al centro delle rigidezze

GRUPPO: Pellegrini - Pasqualino - Rossi

Per un migliore funzionamento, una struttura deve essere in grado di resistere a forze sismiche: tali forze agiscono nel centro di massa dell’edificio percio’ e’ necessario che esso coincida con il centro delle rigidezze. Si puo’ rendere piu’ rigido un edificio grazie ai controventi, ovvero elementi verticali collegati tra loro orizzontalmente, che portano i carichi fino a terra. Il controvento piu’ semplice e’ il telaio piano, ma importanti sono anche pilastri e muri portanti di blocchi scala e ascensori, quindi e’ indispensabile tener conto della loro disposizione gia’ nelle prime fasi di progettazione.

Per l’esercitazione e’ stata presa in considerazione una struttura regolare abbastanza simmetrica costituita da un telaio in cemento armato C40/50 in travi e pilastri, con due blocchi scala e ascensori. 

Dopo aver disegnato la struttura su SAP, assegnando le sezioni ai pilastri 40X40, alle travi 40x60, ai muri delle scale e degli ascensori, si assegnano i vincoli di incastro alle basi dei vari elementi. 

Si crea anche un punto alla quota delle travi per rappresentare il centro di massa, posizionato nel centro geometrico trovato attraverso l’ intersezione delle due diagonali del rettangolo. 

Selezionando il punto del centro di massa e tutti i punti nel piano xy (alla stessa quota delle travi) e’ possibile assegnare la condizione di corpo rigido: in questo modo tutti i punti fanno parte dell’impalcato e non possono esserci spostamenti o rotazioni relative. 

Per verificare che il centro di massa e quello delle rigidezze concidano, o siano molto vicini, assumiamo le due condizioni peggiori in caso di eventi sismici, ovvero che la forza sismica sia applicata interamente lungo una direzione. Per conoscere il valore di carico della forza sismica e’ necessario prima calcolare il peso proprio dell’edificio, quindi si importa la tabella dei carichi su Excel e, sommando tutte le reazioni vincolari verticali, si ottiene il valore del peso proprio pari a 3403,454 kN. E’ quindi possibile definire il carico sismico come percentuale del peso proprio moltiplicandolo per 0,2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma).

A questo punto e’ possibile assegnare la forza sismica come carico concentrato orizzontale, in entrambe le direzioni X e Y, per verificare che la deformata sia una traslazione e non una rotazione.

Dai risultati delle analisi si possono notare comportamenti diversi quando la forza e’ applicata lungo direzioni diverse: con la forza direzionata lungo l’asse Y, infatti, la deformata e’ semplice traslazione mentre quando la forza e’ applicata lungo l’asse X e’ presente anche una rotazione, percio’ il centro delle rigidezze e’ lontano da quello delle masse. 

Procendendo per tentativi, spostando il centro delle masse (quindi anche il centro di applicazione delle forze sismiche) lungo l’asse y, si deve trovare una coordinata y tale che la rotazione sia nulla o trascurabile. In questo caso e’ stato necessario traslare il centro delle masse di 90 cm verso il basso.

Dato l'impalcato in figura, progettato in cemento armato, si procede all'individualizzazione del centro delle rigidezze.

Per trovare il centro delle rigidezze, bisogna trovare il centro di massa.

La struttura non ha una forma geometrica di base, quindi per conoscere il suo baricentro si deve suddividere in superfici più piccole con geometrie di cui si conosce la posizione del centro di massa.

Si disegna l'impalcato su SAP con il suo centro di massa e si assegnano le sezioni.

Trave: 30x50m

Pilastro: 35x35m

Si impone a tutti i nodi dell'impalcato e al centro di massa la condizione di nodo rigido, in modo che tutti i punti ruotano dello stesso valore.

Si procede ad una prima analisi per trovare il peso della struttura.

Per trovare la forza sismica, si dovrà moltiplicare il peso dell'impalcato per un coefficente di intensità sismica, dato dalla normativa.

In questo caso, si considera l'edificio costruito in una zona a basso rischio sismico, prendendo come coefficente 0,2.

Applico la forza sismica al centro di massa, nelle due direzioni principali x ed y.

Facendo l'analisi si nota come, lungo x e lungo y l'impalcato subisce delle rotazioni.

Lungo x Lungo y 

Ci si rende conto che il centro di massa ed il centro delle rigidezze non coincidono, quindi si sposta il centro di massa fino ad annullare la rotazione in entrambe le direzioni.

Il centro delle rigidezze dell'impalcato è distante dal centro di massa, in particolare ha coordinate:

In questo caso si procede all'avvicinamento del centro delle rigidezze al centro di massa, agendo o sulla geometria della struttura, per esempio rendendola più simmetrica spostando un setto o aumentando la rigidezza degli elementi nella parte meno rigida della struttura.

Il principale obiettivo dell’esercitazione consiste nella ricerca del centro delle rigidezze e nel confronto tra la posizione di quest’ultimo e del centro di massa della struttura in analisi.

La soluzione ideale sarebbe che i due centri coincidessero, o fossero il più vicino possibile in modo da evitare rotazioni relative in caso di sisma.

La nostra struttura è composta da un solaio in cemento armato e da pilastri in acciaio che reggono la struttura mediante il collegamento con una travatura reticolare posta all’ultimo piano dell’edificio, che poggia su due ulteriori strutture in cemento armato, contenenti le scale e gli ascensori dell’edificio.

Procedendo su SAP abbiamo disegnato la struttura di un piano: i pilastri, le travi e le superfici dei vani scala/ascensori. Assegnato loro le relative sezioni con i materiali e ad ogni punto di base il vincolo di incastro.

Successivamente è necessario trovare il centro delle masse. L’operazione è stata svolta secondo il metodo geometrico, ossia tracciando le diagonali dell’edificio, essendo un rettangolo, e ponendo nell’intersezione di quest’ultime, alla quota delle travi, un punto (centro delle masse).

Abbiamo selezionato tutti i punti alla quota delle travi ed il centro di massa ed abbiamo assegnato loro la condizione di corpo rigido, facendo si che questi appartengano all’impalcato e che si evitino rotazioni e spostamenti relativi.

Per calcolare il peso proprio della struttura abbiamo impostato una condizione di carico ed avviato l’analisi.

Successivamente abbiamo sommato tutte le reazioni verticali in modo da calcolarci il peso proprio della struttura: 5740,25 KN

Per poter definire i carichi sismici, come percentuale del peso proprio, applichiamo al peso proprio della struttura un coefficiente di 0,2 in quanto Roma è una zona a basso rischio. In tal modo otteniamo un valore di : 1148,05 KN

Trovate le forze possiamo assegnare 2 carichi, uno in direzione x e uno in direzione y, pari alla forza sismica, al centro delle masse.

Avviamo l’analisi prima per la direzione x.

Notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

Successivamente avviamo l’analisi in direzione y.

Anche qui notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

In conclusione, dato che il nostro edificio presenta solo traslazioni relative, possiamo affermare che la struttura è perfettamente equilibrato e che il centro delle masse coinciderà con il centro delle rigidezze.

Jlaria Volpi e Giulia Mellano

Il principale obiettivo dell’esercitazione consiste nella ricerca del centro delle rigidezze e nel confronto tra la posizione di quest’ultimo e del centro di massa della struttura in analisi.

La soluzione ideale sarebbe che i due centri coincidessero, o fossero il più vicino possibile in modo da evitare rotazioni relative in caso di sisma.

La nostra struttura è composta da un solaio in cemento armato e da pilastri in acciaio che reggono la struttura mediante il collegamento con una travatura reticolare posta all’ultimo piano dell’edificio, che poggia su due ulteriori strutture in cemento armato, contenenti le scale e gli ascensori dell’edificio.

Procedendo su SAP abbiamo disegnato la struttura di un piano: i pilastri, le travi e le superfici dei vani scala/ascensori. Assegnato loro le relative sezioni con i materiali e ad ogni punto di base il vincolo di incastro.

Successivamente è necessario trovare il centro delle masse. L’operazione è stata svolta secondo il metodo geometrico, ossia tracciando le diagonali dell’edificio, essendo un rettangolo, e ponendo nell’intersezione di quest’ultime, alla quota delle travi, un punto (centro delle masse).

Abbiamo selezionato tutti i punti alla quota delle travi ed il centro di massa ed abbiamo assegnato loro la condizione di corpo rigido, facendo si che questi appartengano all’impalcato e che si evitino rotazioni e spostamenti relativi.

Per calcolare il peso proprio della struttura abbiamo impostato una condizione di carico ed avviato l’analisi. Successivamente abbiamo sommato tutte le reazioni verticali in modo da calcolarci il peso proprio della struttura: 5740,25 KN

Per poter definire i carichi sismici, come percentuale del peso proprio, applichiamo al peso proprio della struttura un coefficiente di 0,2 in quanto Roma è una zona a basso rischio. In tal modo otteniamo un valore di : 1148,05 KN

Trovate le forze possiamo assegnare 2 carichi, uno in direzione x e uno in direzione y, pari alla forza sismica, al centro delle masse.

Avviamo l’analisi prima per la direzione x.

Notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

Successivamente avviamo l’analisi in direzione y.

Anche qui notiamo che l’impalcato non subisce rotazioni relative.

In conclusione, dato che il nostro edificio presenta solo traslazioni relative, possiamo affermare che la struttura è perfettamente equilibrato e che il centro delle masse coinciderà con il centro delle rigidezze.

Di conseguenza i controventi posti sono sufficienti a dare una buona resistenza alle forze orizzontali, quali sisma e vento.

Giulia Mellano - Jlaria Volpi

CENTRO DELLE RIGIDEZZE

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di studiare un piano dell’edificio di progetto e trovare la posizione del centro delle rigidezze e confrontarla con la posizione del centro delle masse.

Per avere un buon progetto strutturale i due centri devono essere coincidenti o più vicini possibile in modo che, in caso di sisma, vengano evitate rotazioni dell’impalcato.

Il piano è articolato secondo un telaio regolare in calcestruzzo armato nel quale si trovano due corpi scale/ascensore.

Su SAP definisco la griglia e disegno i pilastri, le travi e le superfici dei corpi scale/ascensori, attribuendo ad ogni elemento la corrispondente sezione in calcestruzzo armato. Assegno a tutti i punti di base dei pilastri e delle superfici il vincolo di incastro.

Traccio le diagonali della pianta e trovo, nell’intersezione, il centro geometrico che assumiamo come centro delle masse. In corrispondenza di questa intersezione inserisco un punto alla quota delle travi. Seleziono il punto e tutti gli altri punti che si trovano alla quota delle travi ed assegno la condizione di corpo rigido in modo che tutti i punti facciano parte dell’impalcato e che quest’ultimo non presenti al suo interno spostamenti e rotazioni relative.

Imposto una condizione di carico per calcolare il peso proprio dell’edificio ed effettuo l’analisi. Dalle tabelle di SAP ricavo tutte le reazioni vincolari verticali e sommandole ottengo il peso proprio, 3830,5 kN.

Definisco i carichi sismici come percentuali del peso proprio: essendo Roma una zona a basso rischio utilizzo il coefficiente 0,2 ed ottengo un valore di 766,1 kN.

Assegno 2 carichi concentrati orizzontali di valore 766,1 kN nel punto trovato come centro delle masse, uno in direzione x ed uno in direzione y: questi sono i carichi sismici.

Avvio l’analisi e osservo le deformate dell’impalcato prima per la forza in direzione x e poi per la forza in direzione y.

La deformata dovuta alla forza sismica lungo y non provoca rotazioni dell’impalcato.

La deformata dovuta alla forza sismica lungo x provoca una lieve rotazione dell’impalcato.

Spostando il centro delle masse verso il basso, quindi verso il centro di rotazione dell’impalcato, e riavviando l’analisi, cerco di trovare il punto in cui la rotazione si annulla. Questo punto è a soli 0,7 m dal centro delle masse.

Questa esercitazione ha come scopo il dimensionamento e la verifica ad abbassamento la travatura reticolare spaziale dell’immagine sottostante, delle dimensioni di 27x21x3 metri, alla cui sono stati appesi i solai di 3 piani.

Il primo passo da compiere consiste nel disegno dello schema statico della struttura, in questo caso di modulo 3x3x3 m, su Sap 2000. Una volta disegnata la reticolare è necessario che ad essa vengano aggiunti dei vincoli esterni in corrispondenza dei punti in cui la reticolare è appoggiata.  Attraverso i comandi ASSIGN > JOINT >RESTRAINTS sono stati inseriti i 12 appoggi collocati nella parte inferiore della struttura.

Gli elementi di cui è costituita la trave sono dei tubolari in acciaio S235, a cui è stata assegnata una sezione provvisoria per poter produrre le analisi. Per attribuire ad ogni asta dell’elemento questa sezione è necessario utilizzare i comandi DEFINE>SECTION PROPERTIES>FRAME SECTIONS per scegliere infine la sezione “tubular pipe”.

La travatura così schematizzata considera ogni nodo di connessione tra le aste come incastri mentre è necessario far sì che questi elementi si comportino come cerniere. A questo scopo, utilizzando i comandi   ASSIGN > FRAME > RELEASE > MOMENT 3-3(MAJOR) > START 0 – END 0, è infatti possibile "rilasciare" il momento e mantenere soltanto le reazioni verticali e orizzontali dei vincoli interni.

Come sappiamo la struttura reticolare è caratterizzata per essere composta da aste rettilinee, incernierate agli estremi e non soggette a carichi distribuiti lunga la propria lunghezza. Per far ciò, una volta calcolati i carichi distribuiti, si determinano gli equivalenti valori di carico concentrato agente sui soli nodi.

I carichi distribuiti sono la somma di due componenti: il carico dei solai appesi (come calcolato nella precedente esercitazione) e il peso proprio della struttura calcolato tramite Sap200.

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 8,72 KN/mq

Mq piano: 576 mq

Peso piano: 576 mq x 8,72 KN/mq = 4944,038 KN

Peso per ogni nodo: (4944,08 KN x 3 piani) / 80n nodi =   KN

Per assegnare le forze vengono selezionati i frame da esse interessate e tramite la finestra di dialogo apribile tramite ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES, è possibile creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Avviata l'analisi, il programma mostrerà inizialmente l'andamento della deformata. Per far sì che esso fornisca informazioni rispetto l'andamento degli sforzi assiali è possibile utilizzare il comando SHOW FORCES/STRESSES > FRAME/CABLES > AXIAL FORCE.

Cliccando ctrl+T si apre una finestra di dialogo tramite la quale Sap 2000 dà la possibilità di ricavare dall’analisi delle tabelle esportabili in Excel. Aperta la finestra è necessario spuntare sotto ANALYSIS RESULTS le informazioni che si vogliono avere, cliccare su SELECT LOAD PATTERS e selezionare il nome assegnato al proprio carico, successivamente cliccare su SELECT LOAD CASE e anche qui selezionare il nome assegnato al proprio carico e infine dare OK. In ultimo per esportare la tabella una volta aperta, dal menù in alto a destra ELEMENT FORCES à FRAMES.

  A questo punto essendo disponibili sul foglio Excel tutti I valori di sforzo normale su ciascuna asta è possibile dimensionare queste ultime. Questo passaggio differisce se l’asta è soggetta a trazione o a compressione.

Avendo scelto precedentemente il tipo di acciaio di cui sono composti gli elementi della reticolare si è a conoscenza di alcuni dati quali il modulo di elasticità, la tensione di snervamento, la tensione di rottura ecc., nonché sono disponibili altre informazioni rispetto alla lunghezza degli elementi (3m) e alla tipologia di vincolo (β).

L’area minima dell’asta soggetta a trazione si calcola semplicemente come il rapporto tra la Forza Normale di trazione massima agente e a resistenza di progetto del materiale.

Amin= Nmax/fyd

Per le aste soggette a compressione invece, oltre a calcolare un’area minima resistente con lo stesso procedimento, si deve anche garantire che l’asta non vado incontro a fenomeni di instabilità euleriana.

Oltre a un’area minima si calcola dunque anche la snellezza massima da cui si ricava il giratore di inerzia minimo della sezione tramite il quale si può scegliere l’elemento della reticolare direttamente dal profilario.

Ultimo passo da compire in Sap consiste nel verificare che l’asta maggiormente deformata non subisca un abbassamento superiore a L/200.

A questo scopo tramite Ctrl+T è possibile aprire la stessa tabella di cui sopra e chiedere al programma delle informazioni rispetto la deformazione di ogni asta. Aperta quindi la tabella vengono spuntati “Joint output”à “Joint displacements” e la tabella ottenuta può essere esportata in Excel, per leggere più facilmente il valore massimo della deformazione. A questo punto quindi si verifica che questo valore sia inferiore a L/200.

L'esercitazione è stata svolta insieme a Carlotta Contiguglia​

Questa esercitazione ha come scopo il dimensionamento e la verifica ad abbassamento la travatura reticolare spaziale dell’immagine sottostante, delle dimensioni di 27x21x3 metri, alla cui sono stati appesi i solai di 3 piani.

Il primo passo da compiere consiste nel disegno dello schema statico della struttura, in questo caso di modulo 3x3x3 m, su Sap 2000. Una volta disegnata la reticolare è necessario che ad essa vengano aggiunti dei vincoli esterni in corrispondenza dei punti in cui la reticolare è appoggiata.  Attraverso i comandi ASSIGN > JOINT >RESTRAINTS sono stati inseriti i 12 appoggi collocati nella parte inferiore della struttura.

Gli elementi di cui è costituita la trave sono dei tubolari in acciaio S235, a cui è stata assegnata una sezione provvisoria per poter produrre le analisi. Per attribuire ad ogni asta dell’elemento questa sezione è necessario utilizzare i comandi DEFINE>SECTION PROPERTIES>FRAME SECTIONS per scegliere infine la sezione “tubular pipe”.

La travatura così schematizzata considera ogni nodo di connessione tra le aste come incastri mentre è necessario far sì che questi elementi si comportino come cerniere. A questo scopo, utilizzando i comandi   ASSIGN > FRAME > RELEASE > MOMENT 3-3(MAJOR) > START 0 – END 0, è infatti possibile "rilasciare" il momento e mantenere soltanto le reazioni verticali e orizzontali dei vincoli interni.

Come sappiamo la struttura reticolare è caratterizzata per essere composta da aste rettilinee, incernierate agli estremi e non soggette a carichi distribuiti lunga la propria lunghezza. Per far ciò, una volta calcolati i carichi distribuiti, si determinano gli equivalenti valori di carico concentrato agente sui soli nodi.

I carichi distribuiti sono la somma di due componenti: il carico dei solai appesi (come calcolato nella precedente esercitazione) e il peso proprio della struttura calcolato tramite Sap200.

Numero piani: 3

Peso proprio piano per mq: 8,72 KN/mq

Mq piano: 576 mq

Peso piano: 576 mq x 8,72 KN/mq = 4944,038 KN

Peso per ogni nodo: (4944,08 KN x 3 piani) / 80n nodi =   KN

Per assegnare le forze vengono selezionati i frame da esse interessate e tramite la finestra di dialogo apribile tramite ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES, è possibile creare nuove forze con intensità e direzione variabile.

Avviata l'analisi, il programma mostrerà inizialmente l'andamento della deformata. Per far sì che esso fornisca informazioni rispetto l'andamento degli sforzi assiali è possibile utilizzare il comando SHOW FORCES/STRESSES > FRAME/CABLES > AXIAL FORCE.

Cliccando ctrl+T si apre una finestra di dialogo tramite la quale Sap 2000 dà la possibilità di ricavare dall’analisi delle tabelle esportabili in Excel. Aperta la finestra è necessario spuntare sotto ANALYSIS RESULTS le informazioni che si vogliono avere, cliccare su SELECT LOAD PATTERS e selezionare il nome assegnato al proprio carico, successivamente cliccare su SELECT LOAD CASE e anche qui selezionare il nome assegnato al proprio carico e infine dare OK. In ultimo per esportare la tabella una volta aperta, dal menù in alto a destra ELEMENT FORCES à FRAMES.

  A questo punto essendo disponibili sul foglio Excel tutti I valori di sforzo normale su ciascuna asta è possibile dimensionare queste ultime. Questo passaggio differisce se l’asta è soggetta a trazione o a compressione.

Avendo scelto precedentemente il tipo di acciaio di cui sono composti gli elementi della reticolare si è a conoscenza di alcuni dati quali il modulo di elasticità, la tensione di snervamento, la tensione di rottura ecc., nonché sono disponibili altre informazioni rispetto alla lunghezza degli elementi (3m) e alla tipologia di vincolo (β).

L’area minima dell’asta soggetta a trazione si calcola semplicemente come il rapporto tra la Forza Normale di trazione massima agente e a resistenza di progetto del materiale.

Amin= Nmax/fyd

Per le aste soggette a compressione invece, oltre a calcolare un’area minima resistente con lo stesso procedimento, si deve anche garantire che l’asta non vado incontro a fenomeni di instabilità euleriana.

Oltre a un’area minima si calcola dunque anche la snellezza massima da cui si ricava il giratore di inerzia minimo della sezione tramite il quale si può scegliere l’elemento della reticolare direttamente dal profilario.

Ultimo passo da compire in Sap consiste nel verificare che l’asta maggiormente deformata non subisca un abbassamento superiore a L/200.

A questo scopo tramite Ctrl+T è possibile aprire la stessa tabella di cui sopra e chiedere al programma delle informazioni rispetto la deformazione di ogni asta. Aperta quindi la tabella vengono spuntati “Joint output”à “Joint displacements” e la tabella ottenuta può essere esportata in Excel, per leggere più facilmente il valore massimo della deformazione. A questo punto quindi si verifica che questo valore sia inferiore a L/200.

L'esercitazione è stata svolta insieme a Luigia D'Auria

realizzato con Matteo Rinaldi 

sezione travetti:20x10 interasse:0,5m

peso intonaco: 18kN/m^3 x 0,01m x 1m x 1m= 0,18kN/m^2

travetti al m^2: 1m^2/0,5= 2

peso travetti: 25kN/m^3 x2 x 0,1x0,2x1=1kN/m^2

peso pignatte: 0,75 kN/m^2

peso soletta:0,8 kN/m^2

isolante:30x0,03x1x1=0,009 kN/m^2

massetto:16 kN/m^3 x 0,004= 0,64 kN/m^2

pavimentazione ceramica: 23 kN/m^2 x 0,02= 0,46 kN/m^2

qs: travetti+pignatte+soletta = 2,55 kN/m^2

qp: intonaco+massetto+isolante+ceramica+incidenza tramezzi e impianti=2,8

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

Una volta analizzati i carichi riportiamo i valori su EXCELL

Impostando la geometria predimensioniamo la sezione.

Ora apriamo SAP e impostiamo la struttura, le geometrie e i carichi.

possiamo far partire l'analisi, per ricavare deformata e diagramma dei momenti.

Esportando i valori dei momenti su excell individuiamo il momento massimo e lo andiamo ad inserire sul foglio EXCELL.

In questo modo possiamo scegliere la sezione effettiva che andremo ad utilizzare.