SdC(b) (LM PA)

La prima esercitazione consiste nel progetto di una trave nelle tre tecnologie di costruzione più comuni (legno, acciaio, cemento armato), con l’ausilio di un foglio elettronico Exel.

Pianta di riferimento per il solaio in legno e in cemento armato

                     

Pianta di riferimento per il solaio in acciao

     

SOLAIO IN LEGNO

Considerando la pianta di carpenteria di un solaio in legno, dimensiono l’altezza della sezione della trave centrale, ovvero quella maggiormente sollecitata (evidenziata nel disegno); l’area di influenza è pari a 31,5 m²  .

                                    

Disegnata la sezione “tipo”, calcolo i carichi agenti su 1 m² di solaio, considerando tre tipi di carichi: strutturali (q_s), permanenti (p_s) e accidentali (q_a).       

[Carico = Peso specifico X Volume]

Carico strutturale q_s   (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante):

• TRAVETTI in legno lamellare classe GL28H  (0,10m X 0,10m X 1m):

        2 [4 kN/m³ x (0,10 x 0,10 x 1) m³/m²]= 0,08 kN/m²       

• TAVOLATO in legno lamellare classe GL28H (0,025m X 1m X 1m):

        4 kN/m³ x (0,025 x 1 x 1) m³/m² = 0,1 kN/m²

                                                   q_s= 0,08 kN/m²  + 0,09 kN/m² = 0,18 kN/m²

 

Carico permanente q_p  (carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita e che non svolgono un ruolo strutturale):

• MASSETTO (spess. 0,11 m):

        18 kN/m³ x (0,11 x 1 x 1) m³/m²  = 2 kN/m²

• PAVIMENTAZIONE in Klinker (spess. 0,01 m): 0,24 kN/m²

• IMPIANTI : 0,5 kN/m²

• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                             q_p= 2 kN/m²  + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 3,74 kN/m²

 

Carico accidentale q_a (carico regolato dalla normativa attualmente vigente: NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008)

                                             q_​a= 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I tre carichi vengono sommati:

• q_tot = q_s + q_p + q_a =( 0,18 + 3,74 + 2 ) kN/m² = 5,92 kN/m²

e moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza:

• ​q_tot = q_s + q_p + q_a =( 1,3*0,18 + 1,5*3,74 + 1,5*2 ) kN/m² = 8,84 kN/m²

Conoscendo il carico incidente su 1 m² di solaio e l’area del solaio portato dalla trave, possiamo ricavare il carico totale distribuito del solaio di area A (4,5m x 7m):

• ​q_totaleArea= 8,84 kN/m² x 31,5 m= 278,46 kN/m

Adesso, per trovare il valore del carico lineare incidente sulla trave, è necessario dividere il carico totale dell’Area per la luce della trave:

• q_trave = 278,46 kN / 7m= 39,8 kN/m

oppure moltiplicare il carico del solaio per l’interasse:

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 39,80 kN/m

Sapendo che la luce della trave è 7 m, si può ricavare il Momento massimo:

• M_max= ql²/8 = 243,76 kNm

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, ho scelto di realizzare il solaio con legno lamellare GL28H, con resistenza caratteristica f_m,k=28 N/mm² (MPa), con classe di servizio 2 e classe di durata media, quindi k_mod =0,80.

                        

                              

           

Calcolo, quindi, la resistenza di progetto f_d , e ricavo l’altezza della sezione della trave impostando la base b (35 cm).

La tensione di progetto viene calcolata, secondo la norma, mediante la relazione:

• f_d= k_mod * f_m,k / y_m = 0,80*28/1,45= 15,45 N/mm²

Una volta trovata h_min, è opportuno ingegnerizzare il valore in modo tale da trovare un valore dell’altezza superiore al valore minimo. Quindi, scelgo una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm.

     

VERIFICA

Considero nei calcoli svolti in precedenza il peso proprio della trave e lo sommo agli altri carichi:

• p_trave = (0,35 x 0,55 x 1) m³/m x 4 kN/m³ = 0,8 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 1,04 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u e una nuova h_min

    

La scelta fatta in precedenza di utilizzare una trave a sezione rettangolare (35 x 55) cm è compatibile con i nuovi valori.

                                                                    La sezione è stata verificata

 

SOLAIO IN ACCIAIO

                                 

Carico strutturale q_s

• LAMIERA GRECATA: 0,10 kN/m²
• GETTO CLS: 24 kN/m³ x (0,045 x 1 x 1) m³/m² = 1,08 kN/m²

                                                         q_s= 0,10 kN/m²  + 1,08 kN/m² = 1,18 kN/m²

Carico permanente q_p

• PAVIMENTO: 0,24 kN/m²
• IMPIANTI : 0,5 kN/m²
• TRAMEZZI : 1 kN/m²

                                                         q_p= 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 1,74 kN/m²

Carico accidentale q_a

                                                        q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

Con il foglio Excel, i valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 32,15 kN/m

FASE PROGETTUALE

In fase di progettazione, per questo solaio è stato scelto un acciaio con una resistenza caratteristica  f_m,k = 275 MPa (acciao S275). 

Dal foglio Excel si ottiene un modulo di resistenza W_x pari a 751,82 cm³; quindi è opportuno utilizzare come profilato una IPE 360 con un W_x pari a 904 cm³.

    

                 

VERIFICA

Analogamente a quanto fatto per la trave in legno, anche per la trave in acciaio bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,00727 x 1) m³/m x 78,5 kN/m³ = 0,57 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 0,74 kN/m )

     

Il risultato è compatibile con i valori W_x del profilato IPE 360 scelto inizialmente.

                                                                        La sezione è stata verificata.

 

SOLAIO IN CLS ARMATO

                                 

Carico strutturale q_s

• PIGNATTA di dimensioni (16 x 35 x 33) cm e peso specifico 0,08 kN/m²:  n°7 x 0,08 kN/m² = 0,56 kN/m²

• SOLETTA in cls altezza 4 cm e peso specifico pari a 24 kN/m³:  4 kN/m³ x (0,04 x 1 x 1) m³/m² = 0,96 kN/m²

• TRAVETTI in cls precompresso (14 x 17) cm:  3 [24 kN/m³ x (0,14 x 0,17 x 1) m³/m² = 1,71 KN/m²

                                        q_s= 0,56 KN/m²  + 0,96 KN/m² + 1,71 KN/m² = 3,23 KN/m²

 

Carico permanente q_p

• INTONACO spessore 1,2 cm e peso specifico pari a 16 kN/m³:  (0,012 x 1 x 1)m³/m² x 16 kN/m³ = 0,19 kN/m²

• ISOLANTE spessore 4 cm e peso specifico pari a 0,35 kN/m³:  (0,04 x 1 x 1)m³/m² x 0,35 kN/m³ = 0,01 kN/m²

• MASSETTO spessore 3,5 cm e peso specifico 20 kN/m³:  (0,035 x 1 x 1) m³/m² x 20 kN/m³ = 0,7 kN/m²

• PAVIMENTO: 0,24 KN/m²

• IMPIANTI : 0,5 KN/m²

• TRAMEZZI : 1 KN/m²

                     q_p= 0,19 kN/m² + 0,01 kN/m² + 0,7 kN/m² + 0,24 kN/m² + 1,5 kN/m²= 2,64 KN/m²

 

Carico accidentale q_a

                                                 q_a = 2 kN/m²  (per l’ambiente ad uso residenziale)

 

I valori ottenuti vengono sommati tra loro per ottenere q_u (kN/m):

• ​q_u = (1,3*q_s + 1,5*q_p + 1,5*q_a)*i = 49,75 KN/m

Conoscendo la luce (7 m),si ottiene il valore del Momento massimo di una trave appoggiata M_max = ql²/8 (307,57 KNm)

                                   

 

FASE PROGETTUALE

Il foglio di calcolo relativo al cemento armato ha bisogno di più informazioni per dimensionare l’altezza della sezione di una trave perchè si tratta di un materiale non omogeneo, composto da calcestruzzo e da acciaio.

Per questa ragione, in fase progettuale, è necessario scegliere sia la resistenza caratteristica dell’acciaio (f_yk) , che quella del calcestruzzo (f_ck).

Per le armature scelgo un acciaio con coefficiente di resistenza caratteristica pari a f_yk=450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione pari a f_ck=60 MPa. Imposto una base b pari a 25 cm.

Si ottiene un H_min pari a 44,70 cm; ingegnerizzando possiamo scrivere H = 50 cm.

     

Quindi la sezione finale della trave in cls sarà (25 x 50) cm.

VERIFICA

Anche per la trave in cls armato bisogna ricalcolare il valore di q_u tenendo in considerazione il peso proprio della trave.

Si aggiunge, quindi, ai carichi strutturali q_s  il peso p della trave moltiplicato per 1,3:

• p_trave = (0,25 x 0,50 x 1)m³/m x 25 kN/m³ = 2,81 kN/m (moltiplicato per 1,3 = 4,06 kN/m)

Ottengo un nuovo valore di q_u (54,28 kN/m) e una nuova H_min (46,28 cm)

    

L’ipotesi di utilizzare una trave a sezione rettangolare di dimensioni (25 x 50) cm era corretta.

                                                                   La sezione è stata verificata.

 

 

 

 

 

Progetto di una trave in CEMENTO ARMATO,LEGNO ed ACCIAIO:

Una volta disegnata la mia carpenteria 6mx4m , prendo in considerazione la trave più sollecitata, ovvero quella centrale poichè dovrà sopportare il peso del solaio sia dalla parte destra(2m) che da quella sinistra(2m) quindi ci sarà un interasse di 4m complessivi.

Prendendo in considerazione 1mq  per ogni tipologia di solaio vado a calcolarmi tutti i carichi agenti sulla trave in cls, in legno ed acciaio. I carichi richiesti sono i carichi strutturali (qs) , carichi permanenti (qp) e carichi accidentali (qa)

Andiamo a progettare una trave in CEMENTO ARMATO:

Carichi strutturali : PIGNATTE,TRAVETTI, SOLETTA COLLABORANTE  

PIGNATTE                                                      9,1kg/mq x 8 = 0,73KN/mq 

SOLETTA COLLABORANTE CLS                         24 KN/mc  x  ( 0,04m x 1m x 1m )  = 0,96 KN/mq

TRAVETTI                                                      24KN/mc x 2 (0,1m x 1m x 0,16m)  = 0,77 KN/mq

Carichi permanenti : PAVIMENTO CERAMICA, MALTA ALLETTAMENTO,ISOLANTE           ACUSTICO,MASSETTO,INTONACO

MASSETTO ALLEGERITO                                18KN/mc x (0,04m x 1m x 1m)  = 0,72KN/mq

INTONACO                                                   18KN/mc x (0,01m x 1m) = 0,18 KN/mq

PAVIMENTO (ceramica)                                 40 Kg/mq x ( 1m x 1m ) = 0,4 KN/mq

ISOLANTE LANA DI VETRO                            0,2 KN/mc  x (0,04m x 1m x 1m ) = 0,008 KN/mq

MALTA DI ALLETTAMENTO                            1.400 Kg/mc  x (0,02m x 1m x 1m ) = 0,28 KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                                  + 1,5 KN/mq

Carichi accidentali : Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa.

             qs = 2,46 KN/mq                      qp =  3,1 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

 Andando ad inserire tutti i risultati nella tabella EXEL si potrà calcolare il carico ultimo (qu) cioè la somma di tutti i carichi moltiplicati per i propri coefficienti di sicurezza ed infine moltiplicati per l'interasse.

                               qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4 =  43,39 KN/m

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla trave, trocerò il Momento massimo che sarà pari a 195,26 KNm (ql^2/8).

FASE PROGETTUALE :Per il dimensionamento della mia trave scelgo

 Acciaio con Fyk = 450 Mpa

Cls di categoria "alte prestazioni" = C 55/67

Scegliendo una base della nostra trave di 30 cm e un copriferro di 5cm, si ottiene un Hmin =  35,62 cm che consiste proprio nell'altezza minima da considerare per il progetto della mia trave, vado ad ingegnerizzare questo valore cioè ad aumentarlo per rimanere in sicurezza.Ipotizzo un altezza ultima della mia trave pari a H= 50cm

 Nella fase di verifica l'Hmin rimane inferiore alla mia ipotesi, perciò Il profilo della mia trave sarà di 30cm x 50cm ed è VERIFICATO.

 

Andiamo a progettare una trave in  LEGNO

Carichi strutturali: TRAVETTI e TAVOLATO

TRAVETTI                                                  5KN/mc  x 2( 0,1m x 0,15 x 1m) = 0,15 KN/mq

TAVOLATO( castagno)                                6KN/mc  x (0,4m x 1m x 1m) =  2,4 KN/mq

Carichi permanenti : PARQUET , MALTA ALLETTAMENTO, MASSETTO CEMENTIZIO

PARQUET(acero)                                         6KN/mc  x (0,02m x 1m x 1m ) =  0,12 KN/mq

MALTA ALLETTAMENTO                               18 KN/mc  x ( 0,03m x 1m x 1m) =  0,54 KN/ mq

MASSETTO ALLEGERITO                              18 KN/mc  x (0,06m x 1m x1m ) = 1,08 KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                                +1,5 KN/mq

Carichi accidentali : Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa

             qs = 0,36 KN/mq                      qp =  3,34 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

                             qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4   =  33,91KN/mq

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla mia trave, posso trovare il Momento massimo che sarà pari a 152,60 KNm .(ql^2/8)

FASE PROGETTUALE Per il progetto del solaio scelgo un legno lamellare GL24h  che ha una resistenza a flessione di  fmk= 24Mpa

La base che decido di scegliere per la mia trave sarà di 35cm e tramite il calcolo di EXEL arriverò all' altezza minima della trave Hmin= 44,45cm. Ingegnerizzando l'Hmin  arriverò all' altezza ultima e vado ad ipotizzare H= 55cm

Il profilo della mia trave sarà di 35cmx55cm

 

FASE DI VERIFICA Nella fase di verifica dovrò  considerare anche il peso proprio della trave appena progettata che dovrò sommare ai miei carichi strutturali (qs)

TRAVE:                  6KN/mc x( 1m x 0,55m x 0,35m) = 1,15 KN/mq

Il nuovo carico qu prevede una trave di Hmin= 52,6 cm quindi il mio profilo è VERIFICATO in quanto avevo considerato un altezza H pari a 55cm.

Andiamo a progettare una trave in ACCIAIO

Carichi strutturali:TRAVETTO,MASSETTO e LAMIERA GRECATA

TRAVETTO(IPE120)                             78,5KN/mc  x (0,0013 mq x 1m) = 0,1KN/mq

LAMIERA GRECATA                             spessore della lamiera  5mm = 0,4 KN/mq

 MASSETTO  ALLEGERITO                   18KN/mc  x (0,09m x 1m x 1m) = 1,62 KN/m

Carichi permanenti: PAVIMENTO , MALTA ALLETTAMENTO, ISOLANTE

PAVIMENTO (ceramica)                       40Kg/mq x (1m x 1m ) = 0,4 KN/mq

MALTA ALLETTAMENTO                      18KN/mq  x (0,04m x 1m x 1m) = 0,72 KN/mq

ISOLANTE (lana di roccia)                    90kg/mc   x (0,04m x 1m x 1m) = 0,36KN/mq

IMPIANTI e TRAMEZZI                          +1,5 KN/mq

Carichi accidentali: Ipotizzando un uso residenziale del mio progetto, il carico sarà di 2 KN/mq dato dalla normativa

                  qs = 2,12 KN/mq                      qp =  2,98 KN/mq                  qa = 2 KN/mq

     qu =   (  qs x 1,3 + qp x 1,5 + qa x 1,5 ) x 4   = 40,90 KN/mq

Una volta trovato il mio carico qu che andrà a pesare sulla mia trave, posso trovare il Momento massimo che sarà pari a 184,07 KNm .(ql^2/8)

FASE PROGETTUALE Scelgo l'acciaio Fe 430/S275 che avrà una tensione di snervamento pari a 275Mpa e otterrò un modulo di resistenza Wxmin pari a 712,81 cmc che equivale ad un IPE 330 perchè considero un Wx pari a 804cmc

FASE DI VERIFICA Nella fase di verifica dovrò andare a considerare anche il peso proprio della trave appena progettata che dovrò sommare ai miei carichi strutturali.(qs)

Peso trave IPE 330 =  0,00727 mc/mq x 78,5 KN/mc = 0,57 KN/m

Andando a considerare anche il peso della trave progettata, il Wxmin  equivale a 753,73 cmc, e non superando il valore preso di Wx scelto posso dire che la sezione è VERIFICATA.

 

 

 

 

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

                                                   

Per dimensionare la trave di un solaio in legno, ho per prima cosa progettato una semplice struttura, di due campate da 3,5 x 6 m, ed ho individuato la trave soggetta a maggiori sollecitazioni.  In questo caso quella centrale su cui grava il peso di un area di influenza di 21 mq dati da una luce di 6 m ed un interasse di 3,4 m.

                                             

In seguito ho ipotizzato una sezione tipo di un solaio in legno ad orditura  per poter poi calcolare il suo carico complessivo.

Per calcolare i vari carichi dati dai materiali che compongo la sezione di un metro quadrato di solaio ho moltiplicato il loro volume per il loro peso specifico in kN/mc per ottenere il peso in kN/mq. Qualora i prontuari mi davano il peso specifico di un materiale in kg ho eseguito un’equivalenza per ottenere il valore in kN dividendo il peso in kg per 100.

CARICO STUTTURALE (qs)

Travetti(x2): 0,14 kN/mq

Assito: 0,27 kN/mq

qs= 0,27+0,14= 0,41 kN/mq

CARICO PERMANENTE (qp)

Massetto: 0,76 kN/mq

Isolante: 0,012 kN/mq

Sottofondo: 0,38 kN/mq

Parquet: 0,72 kN/mq

qp= 0,76+0,012+0,38+0,72= 1,88 kN/mq a cui aggiungo un valore forfettario di 1,5 kN/mq per impianti e tramezzi ed ottengo qp= 3,38 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

SI CONSIDERA QUELLO PER EDIFICI AD USO RESIDENZIALE QUINDI qa= 2 kN/mq

CARICO UNITARIO (qu)

Lo ottengo facendo la somma tra il carico strutturale moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3, il carico permanente moltiplicato per il fattore 1,5 e quello accidentale moltiplicato per il fattore 1,5; la somma la moltiplico poi per l’aria d’influenza del carico ovvero 3,5 metri ed ottenendo qu= 30,29 kN/m.

DIMENSIONAMENTO SEZIONE

Per il dimensionamento della sezione è importante conoscere il momento agente sulla trave che è facilmente ricavabile essendo una trave appoggiata il cui valore sarà dato da rapporto M=ql²/8.

Saputo il momento scelgo il materiale con cui realizzare la trave, nel mio caso legno lamellare Gl24C, il cui fm,k è pari a 24 N/mmq. Con questo trovando dalle tabelle il coefficiente di durata del carico Kmod e il coefficiente di sicurezza  γ m mi ricavo la tensione di progetto fd. In fine con questi dati ed ipotizzando una base della trave mi ricavo l’altezza.

Dalla tabella di calcolo excel ottengo una trave di dimensione 30,00 x 35,38 cm che sovradimensiono a 30x50 cm non avendo ancora considerato il peso della trave nel computo dei carichi. Quindi per verificare se il profilo da me scelto è giusto calcolo il peso specifico della trave e lo aggiungo al carico unitario moltiplicandolo per il coefficiente 1,3.

Trave: 1,35 kN/mq

La sezione ,quindi, risulta essere verificiata!

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN CLS

                                          .

                                              

Ho ipotizzato una sezione tipo di un solaio in cemento  per poter poi calcolare il suo carico complessivo. Mediante le tabelle fornite dal produttore delle pignatte ho potuto dimensionare le pignatte stesse e lo spessore della parte strutturale del solaio in base alla sua luce.

CARICO STRUTTURALE (qs)

Soletta: 1,44 kN/mq

Travetti(x2): 0,96 kN/mq

Pignatte: 0,77 kn/mq

qs= 1,44+0,96+0,77= 3,17 kN/mq

 

CARICO PERMANENTE (qp)

Intonaco: 0,18 kN/mq

Isolante: 0,012 kN/mq

Massetto: 0,76 kN/mq

Pavimento: 0,40 kN/mq

Tramezzi+impianti: 1,50 kN/mq

qp= 0,18+0,012+0,76+0,40+1,50=  2,85 kN/mq

CARICO ACCIDENTALE (qa)

SI CONSIDERA QUELLO PER EDIFICI AD USO RESIDENZIALE QUINDI qa= 2 kN/mq

CARICO UNITARIO (qu)

Lo ottengo facendo la somma tra il carico strutturale moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3, il carico permanente moltiplicato per il fattore 1,5 e quello accidentale moltiplicato per il fattore 1,5; la somma la moltiplico poi per l’aria d’influenza del carico ovvero 3,5 metri ed ottenendo qu= 39,98 kN/m

DIMENSIONAMENTO SEZIONE

Per il dimensionamento della sezione è importante conoscere il momento agente sulla trave facilmente ricavabile in quanto si tratta di una trave appoggiata. La trave in cemento non è composta di un materiale omogeneo ma è composta da due materiali: cls (reagente a compressione) e l’acciaio (reagente a trazione). Per questo nel progetto devo considerare la resistenza a compressione del cemento(fck) e quella a trazione dell’acciaio(fyk) e poi facendo il rapporto tra le resistenze dei materiali e i loro coefficienti di sicurezza ottengo le rispettive tensioni di progetto fcd per il cemento e fyd per l’acciaio. Nel mio caso ho scelto un cemento con un fck pari a 60N/mmq e un fcd pari a 34,00 N/mmq ed un acciaio con un fyk pari a 450 N/mmq e un fyd  391,30 N/mmq. Con questi dati posso ricavarmi i coefficienti r e β e quindi una volta scelta anche una base ed un coprifero posso ricavarmi l’altezza della sezione.

Dal foglio di calcolo excel ottengo una trave 25 x 40 cm. Come per la trave in legno verifico se la trave ipotizzata è adeguata a sostenere i carichi a cui è sottoposta. Procedo con la verifica aggiungento al carico unitario trovato il carico strutturale della trave moltiplicato per il coefficiente 1.3.

Trave: 2,4 kN/mq

La sezione ,quindi, risulta essere verificiata!

DIMENSIONAMENTO SEZIONE IN ACCIAIO

                               

                                   

Ho ipotizzato una sezione tipo di un solaio in cemento  per poter poi calcolare il suo carico complessivo.

CARICO STRUTTURALE (qs)

Ipe 140: 0,104 kN/mq

Lamiera grecata: 0,07 kN/mq

Soletta: 1,08 Kn/mq

qs= 0,104+0,07+1,08= 1,88 kN/mq

 

CARICO PERMANENTE (qp)

Isolante: 0,012 kN/mq

Massetto: 0,57 kN/mq

Pavimento: 0,40 kN/mq

Tramezzi+impianti: 1,50 kN/mq

qp= 0,012+0,57+0,40+1,50= 2,47 kN/mq

 

CARICO ACCIDENTALE (qa)

SI CONSIDERA QUELLO PER EDIFICI AD USO RESIDENZIALE QUINDI qa= 2 kN/mq

CARICO UNITARIO (qu)

Lo ottengo facendo la somma tra il carico strutturale moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3, il carico permanente moltiplicato per il fattore 1,5 e quello accidentale moltiplicato per il fattore 1,5; la somma la moltiplico poi per l’aria d’influenza del carico ovvero 3,5 metri ed ottenendo qu= 32,02 kN/m

DIMENSIONAMENTO SEZIONE

Per il dimensionamento della sezione è importante conoscere il momento agente sulla trave facilmente ricavabile in quanto si tratta di una trave appoggiata. Una volta scelto l’acciaio con il quale realizzare la struttura si ha il suo fyk, nel mio caso pari a 275 N/mmq essendo un acciaio S275. Dal rapporto tra fyk e il coefficiente di sicurezza γ  ottengo fyd ovvero la tensione di progetto. Con questi dati posso ricavarmi il modulo di resistenza Wx con il quale posso scegliere la sezione da utilizzare.

Con il Wx trovato dal profilario degli ipe scelgo quello con il valore più simile a quello trovato e si arrotonda sempre per eccesso.

 

 

                                          

Come ho fatto per la trave in legno e per quella in cls, verifico se l’ipe trovata è idonea al carico che deve sostenere. Per fare ciò aggiungo al carico unitario il peso della trave moltiplicato per il coefficiente 1.3

Ipe 300: 0,422 kN/mq

La trave non risulta essere verificata perché aggiungendo il peso della trave al carico unitario il Wx che trovo è superiore a quello della ipe 300.

Quindi scelgo l’ipe 330 che è quella successiva alla 330. Calcolo il peso della trave e verifico se questa volta è verificata.

                                          

Calcolo il peso dell’ipe 330 e lo aggiungo al carico unitario moltiplicandolo per il coefficiente 1,3

Ipe 330: 0,49 kN/mq

La sezione ,quindi, risulta essere verificiata!

Nella seguente esercitazione cercherò di spiegare come dimensionare una trave portante di un solaio sollecitata a flessione. Ho analizzato tre differenti soluzioni (solaio in legno, acciaio e cls armato).

Di seguito il solaio da me ipotizzato: 

Ho analizzato la trave maggiormente sollecitata che porta una porzione di solaio di Area pari a

6 m x 4,3 m =25,8 m² nelle tre differenti casistiche.

 

SOLAIO IN LEGNO

Il solaio preso in esame è composto da:

-Pavimentazione in Gres spessa 2 cm e peso specifico di 20 KN/m³

-Sottofondo in cls alleggerito spesso 3 cm e peso specifico di 18 KN/m³

-Strato isolante di 5 cm e peso specifico di 0,5 KN/m³

-Caldana spessa 4 cm e peso specifico di 25 kN/m³

-Tavolato di legno spesso 3,5 cm e peso specifico di 6 kN/m³

-Travetti di legno 10 x 20 cm e peso specifico di 6 kN/m³

Per dimensionare la trave devo fare una analisi dei carichi considerando i carichi strutturali, quelli permanenti e quelli accidentali che andranno moltiplicati per i rispettivi coefficienti di riduzione.

Carichi strutturali (q_s):

-2 travetti: 2 x (0,05 x 0,2) m³/m² x 6  kN/m³ = 0,24 kN/m²

-Tavolato: 0,035 m³/m² x 6 kN/m³ = 0,21 kN/m²

Q_stot =  0, 45 kN/m²

Carichi permanenti (q_p):

-Pavimentazione in Gres: 0,02 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-Sottofondo in cls alleggerito: 0,03 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,54 kN/m²

-Isolante: 0,05 m³/m² x 0,5 kN/m³ = 0,025 kN/m²

-Caldana: 0,04 m³/m² x 25 kN/m³ = 1 kN/m²

A questi carichi aggiungiamo il contributo dei Tramezzi pari a 1 kN/m² e degli impianti pari a 0,5 kN/m²

Q_ptot =  3,465 kN/m^2​

Carichi accidentali (q_a):

Il carico accidentale è dato da normativa e si riferisce ad una ipotesi di uso residenziale dell’edificio. Prendiamo un valore di 2 kN/m²

​Q_a =  2 kN/m²             

 Procediamo a tabellare i valori ottenuti sul foglio Excel prendendo in considerazione per la trave un legno lamellare GL24 h con resistenza a flessione pari a 24 Mpa, fissando una base di 35 cm

Analizzando i dati ricavati dal foglio Excel ci rendiamo conto di dover adottare una trave di h = 50 cm e quindi sezione 35 x 50 cm

Procediamo a verificare la fattibilità di tale progetto calcolando il peso proprio della trave 

-Trave in legno lamellare ( Area = 1750 cm², Peso specifico = 3,8 kN/m³ ): 0,175 m³/m² x 3,8 kN/m³ = 0,665 kN/m²

Q_tot =  37,76 + (1,3 x 0,665) = 38,62 kN/m

L’altezza minima trovata è inferiore a quella considerata di 50 cm quindi la trave risulta verificata

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Il solaio preso in esame è composto da:

-Pavimentazione in Gres spessa 2 cm e peso specifico di 20  kN/m³

-Massetto in cls alleggerito spesso 4 cm e peso specifico di 18  kN/m³

-Lamiera grecata + soletta Hi Bond a55/p 600 di 10 cm (6 + 4) e peso specifico rispettivamente di 13 kN/m³ e 19 kN/m³

-Travetto IPE 160 di Area 20,1 cm² e peso specifico di 78,5 kN/m³

-Controsoffitto in cartongesso spesso 1 cm  e peso specifico di 13 kN/m³

Carichi strutturali (q_s):

-IPE 160: 0,00201 m³/m² x 78,5  kN/m³ = 0,157 kN/m²

-Soletta in cls: 0,1 m³/m² x 19 kN/m³ = 1,9  kN/m²

-Lamiera grecata: 0,001 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,13 kN/m²

Q_stot =  2,187 kN/m​²

Carichi permanenti (q_p):

-Pavimentazione in Gres: 0,02 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-Massetto in cls alleggerito: 0,04 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,72 kN/m²

-Controsoffitto: 0,01 m³/m² x 13 kN/m³ = 0,13 kN/m²

A questi carichi aggiungiamo il contributo dei Tramezzi pari a 1 kN/m² e degli impianti pari a 0,5 kN/m²

Q_ptot =  2,75 kN/m²

Carichi accidentali (q_a):

Q_a =  2 kN/m²

Procediamo a tabellare i dati nel foglio Excel scegliendo un tipo di acciaio Fe 430/S275

Avendo ottenuto un W_x pari a 736,46 cm³ si può adottare un profilo IPE 360 con modulo di resistenza immediatamente successivo e pari a 904 cm²

Si può adesso calcolare il peso proprio della trave, per aggiungerlo ai carichi agenti sulla struttura, opportunamente moltiplicato per il coefficiente di sicurezza ad 1,3

-Trave IPE 360 (Area = 72,7 cm²): 0,00727m³/m² x 78,5 kN/m³ = 0,571 kN/m²

Q_tot =  44,41 + (1,3 x 0,571) = 45,15 kN/m

Il nuovo W_x è sempre al di sotto dei 904 cm³ del modulo di resistenza dell’IPE 360, quindi tale profilo risulta verificato.

 

SOLAIO IN CLS ARMATO

Il solaio preso in esame è composto da:

-Pavimentazione in Gres spessa 2 cm e peso specifico di 20  kN/m³

-Massetto in cls alleggerito spesso 4 cm e peso specifico di 18  kN/m³

-Soletta in cls spessa 5 cm e peso specifico 25 kN/m³

^--Pignatte 38x20x25 cm dal peso di 0,096 kN l'una

^-Travetti 12x20 cm con un peso specifico di 25 kN/m³ 

^-Intonaco spesso 2 cm con peso specifico di 18 kN/m³ 

Carichi strutturali (q_s):

-2 travetti : 2 x (0,012 x 0,2 x 1) m³/m² x 25  kN/m³ = 1,2 kN/m²

-Soletta in cls armato: 0,05 m³/m² x 25 kN/m³ = 1,25  kN/m²

Per calcolare l'incidenza delle pignatte si deve prima calcolare quante ce ne sono in un m². In questo caso si avranno due file di pignatte nel senso dei travetti, ciascuna composta da 4 elementi, per un totale di 8 pignatte al m². 

-Pignatte: 8 m^-2 x 0,096 kN = 0,768 kN/m²

Q_stot =  3,218 kN/m​²

Carichi permanenti (q_p):

-Pavimentazione in Gres: 0,02 m³/m² x 20 kN/m³ = 0,4 kN/m²

-Massetto in cls alleggerito: 0,04 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,72 kN/m²

-Intonaco: 0,02 m³/m² x 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

A questi carichi aggiungiamo il contributo dei Tramezzi pari a 1 kN/m² e degli impianti pari a 0,5 kN/m²

Q_ptot =  2,98 kN/m​²

Carichi accidentali (q_a):

Q_a =  2 kN/m​²

Procediamo a tabellare i dati nel foglio Excel scegliendo, per la trave da progettare, dei ferri di armatura B450C (fyk = 450 MPa) ed un calcestruzzo ordinario C35/45 (fck=35MPa, Rck=45Mpa), la base della trave di 30 cm e un copriferro di 5 cm.

Osservando i dati ci rendiamo conto che l’h minima richiesta è di 50,28 cm quindi possiamo optare per una trave di sezione 30 x 55 cm.

Calcoliamo il peso della trave 

-Trave: (0,30 x 0,55 x 1) m³/m² x 25 kN/m³ = 4,125 kN/m²

Q_tot =  50,11 + (1,3 x 4,125) = 55,47 kN/m

La sezione risulta verificata

La prima esercitazione consiste nel dimensionare a flessione una trave in: legno, cemento e acciaio di un telaio a nostra scelta.

Il telaio preso in considerazione (f.1 per legno e cemento, f.2 per acciaio) ha due campate da 4 m con una luce di 7 m.

f.1f.2

La trave più sollecitata è la trave centrale (B) in quanto ha un'area d'influenza maggiore. (f.3)

A=IxL= 4 m x 7 m = 28mq 

Dove "I" è l'interasse della trave e "L" è la luce.

                                                          f.3

Dimensionamento di una trave in legno

                                                         f.4

Elementi che compongono il solaio: (f.4)

Travetti: 20x10 cm                                         P=500 kg/mc

Tavolato: 3,5 cm                                             P=0,21 kN/mq

Caldana: 4,5 cm                                             P=2000 kg/mc

Isolante Termico:  Lana di roccia 4 cm           P=30 kg/mc

Sottofondo: 2 cm                                           P=2000 kg/mc

Pavimento: parquet di rovere 1,8 cm             P=7,2 kN/mc

Calcolo dei carichi strutturali   qs (escluso peso proprio della trave)

Travetti

[(0,2 m x 0,1 m x 1 m)/mq] x (5 kN/mc)= (0,02 mc/mq) x (5 kN/mc) = 0,1 kN/mq

Tavolato

0,21 kN/mq

qs = 0,1 kN/mq + 0,21 kN/mq = 0,31 kN/mq

Calcolo dei carichi portati     qp

Caldana

[(0,035 m x 1 m x 1 m)/mq] x (20 kN/mc) = (0,035 mc/mq) x (20 kN/mc) = 0,7 kN/mq

Isolante Termico

[(0,04 m x 1 m x 1 m)/mq] x (0,3 kN/mc) = (0,04 mc/mq) x (0,3 kN/mc) = 0,012 kN/mq

Sottofondo

[(0,02 m x 1 m x 1 m)/mq] x (20 kN/mc) = (0,02 mc/mq) x (20 kN/mc) = 0,4 kN/mq

Pavimento

[(0,018 m x 1 m x 1 m)/mq] x (7,2 kN/mc) = (0,018 mc/mq) x (7,2 kN/mc) = 0,13 kN/mq

Impianti

0,5 kN/mq

Tramezzi

1 kN/mq

qp = (0,7 + 0,012 + 0,4 + 0,13 + 0,5 + 1) = 2,742 kN/mq

Calcolo dei carichi accidentali     qa

La struttura è per un ambiente ad uso residenziale, quindi da normativa:

qa = 2 kN/mq

Dopo aver calcolato i tre tipi di carico, vado ad inserirli nella tabella excel insieme ai dati dell’interasse e della luce del solaio preso in considerazione. Il momento massimo della trave è dato dalla tabella tramite l'inserimento della formula di M_max di una trave con doppio appoggio ql²/8. Per questo solaio è stato scelto un legno lamellare GL24h con resistenza caratteristica fm,k=24MPa. La resistenza deve essere inserita in tabella. Imposto la base della trave, in questo modo il foglio excel (attraverso delle formule pre-impostate h = l x radq[(3/4) x (q/bxfd)] ) calcola l’altezza minima che la sezione della trave deve avere. (f.5)

f.5

Data un altezza minima di 52 cm, ipotizzo una sezione di 30x55 cm. Il carico strutturale preso in considerazione prima non comprendeva il peso proprio della trave; devo quindi calcolare il peso proprio della trave e inserirlo nel qu moltiplicato per 1,3 e verificare che la sezione scelta sia adatta.

Pt = [(0,30 m x 0,55 m x 1 m)/mq] x (5 kN/mq) = (0,165 mc/mq) x (5 kN/mq) = 0,825

qu= (qs x 1,3) + (qp x 1,5) + (qa x 1,5) + (Pt x 1,3) 

f.6

Dopo aver inserito il carico strutturale comprendente il peso proprio della trave si nota come l’altezza minima non sia più 52 cm ma 53 cm.

L’ipotesi di sezione di trave fatta precedentemente  30x55 cm è quindi verificata. (f.6)

Dimensionamento di una trave in cls armato

                                                     f.7

Elementi che compongono il solaio: (f.7)

Travetti: 10x16 cm                                     P= 24 kN/mc

Pignatte: 16x40x25 cm n=8                       P= 9,1 kg

Soletta Collaborante: 4 cm                          P= 24 kN/mc

Intonaco: 1 cm                                           P= 18 kN/mc

Isolante Termico: lana di roccia 6 cm         P= 30 kg/mc = 0,3 kN/mc

Massetto: 3 cm                                          P= 1900 kg/mc = 19 kN/mc

Pavimento: Parquet di rovere 1,8 cm         P= 7,2 kN/mc

Calcolo dei carichi strutturale qs (escluso peso proprio della trave)

Travetti

2[(0,16 m x 0,10 m x 1 m)/mq] x (24 kN/mc) = (0,032 mc/mq) x (24 kN/mc) = 0,768 kN/mq

Pignatte

sono 8 in 1 mq

8 x 9,1 kg/mq = 73,8 kg/mq = 0,738 kN/mq

Soletta collaborante

[(0,04 m x 1 m x 1 m)/mq] x (24 kN/mc) = (0,04 mc/mq) x (24 kN/mc) = 0,96 kN/mq

qs= 0,768 kN/mq + 0,738 kN/mq + 0,96 kN/mq = 2,46 kN/mq

Calcolo dei carichi portati qp

Pavimento

[(0,018 m x 1 m x 1 m)/mq] x (7,2 kN/mc) = (0,018 mc/mq) x (7,2 kN/mc) = 0,13 kN/mq

Massetto

[(0,03 m x 1 m x1 m)/mq] x (19 kN/mc) = (0,03 mc/mq) x (19 kN/mq) = 0,57 kN/mq

Isolante

[(0,06 m x 1 m x 1 m)/mq] x (0,3 kN/mc) = (0,06 mc/mq) x (0,3 kN/mc) = 0,018 kN/mq

Intonaco

[(0,01 m x 1 m x 1 m)/mq] x (18 kN/mc) = (0,01 mc/mq) x (18 kN/mc) = 0,18 kN/mq

Impianti

0,5 kN/mq

Tramezzi

1 kN/mq

qp= 0,13 kN/mq + 0,57 kN + 0,018 kN/mq + 0,18 kN/mq + 0,5 kN/mq + 1 kN/mq = 2,39 kN/mq

Calcolo dei carichi accidentali     qa (da norma):

La struttura è per un ambiente ad uso residenziale

qa = 2 kN/mq

Inserisco le tre tipologie di carico in tabella exel insieme alla luce e all’interasse come fatto precedentemente per il legno. Scelgo un acciaio per le armature con un coefficiente di resistenza caratteristica per le armature pari a fyk=450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione pari a Fck=60 MPa. Imposto una base b pari a 25 cm. Ho scelto questo valore in quanto con una base di 30 l’altezza minima era di 35; la sezione della trave non era adatta in quanto avrebbe presentato un momento d’inerzia non abbastanza grande. Con una base di 25 cm l’altezza utile è di 35 e l’altezza minima di 40,05. (f.8)

f.8

Devo considerare che nel dimensionamento non è stato preso in considerazione il peso proprio della trave quindi è preferibile sovradimensionate la trave con una sezione di 25x45 cm.

Mi calcolo quindi il peso proprio della trave Pt:

Pt = [(0,25 m x 0,45 m x 1 m)/mq] x (25 kN/mc) = (0,1125 mc/mq) x (25 kN/mc) = 2,81 kN/mq

Inserisco il peso proprio della trave a qu moltiplicato per 1,3

qu= (qs x 1,3) + (qp x 1,5) + (qa x 1,5) + (Pt x 1,3) 

f.9

Dopo aver inserito il valore del peso proprio della trave possiamo notare com l’altezza minima sia di 41,65 cm. Quindi era giusta l’ipotesi di una sezione 25x45 cm e la sezione è verificata. (f.9)

DImensionamento di una trave in acciaio

                                            f.10

Elementi che compongono il solaio: (f.10)

Travi secondarie: IPE 140 A=16,43 cmq= 0,0016 mq                P = 78,5 kN/mc

Lamiera Grecata: FM 40/1000 spessore 0,6cm                          P = 5,89 kg/mq= 0,0589 kN/mq

Controsoffitto: Knauf D-111 1,5 cm                                          P = 17 kg/mq = 0,17 kN/mq

Getto di cls: 5 cm                                                                      P = 24 kN/mc

Isolante: Lana di roccia 5 cm                                                      P = 30 kg/mc = 0,3 kN/mc

Massetto: 4 cm                                                                           P = 24 kN/mc

Pavimento in resina: 0,5 cm                                                        P = 3,5 kg/mq = 0,035 kN/mq

Calcolo dei carichi strutturali qs (escluso peso proprio della trave)

Travi secondarie

[(0,0016 mq x 1 m)/mq] x (78,5 kN/mc) = (0,0016 mq/mc) x (78,5 kN/mc) = 0,1256 kN/mq

Lamiera Grecata

0,0589 kN/mq

Getto di cls + parte di riempimento della lamiera

[(0,0823 mq x 1 m)/mq] x (24 kN/mc) = (0,0823 mc/mq) x (24 kN/mc) = 1,97 kN/mq

qs = 0,1256 kN/mq + 0,0589 kN/mq + 1,97 kN/mq = 2,15 kN/mq

Calcolo dei carichi portati qp

Controsoffitto

0,17 kN/mq

Isolante

[(0,05 m x 1 m x 1 m)/mq] x (0,3 kN/mc) = (0,05 mc/mq) x (0,3 kN/mc) = 0,015 kN/mq

Massetto

[(0,04 m x 1 m x 1 m)/mq] x (24 kN/mq) = (0,04 mc/mq) x (24 kN/mc) = 0,96 kN/mq

Pavimento in resina

0,035 kN/mq

Impianti

0,5 kN/mq

Tramezzi

1 kN/mq

qp = 0,17 kN/mq + 0,015 kN/mq + 0,96 kN/mq + 0,035 kN/mq + 1 kN/mq + 0,5 kN/mq = 2,68 kN/mq

Calcolo dei carichi accidentali     qa

La struttura è per un ambiente ad uso residenziale (da norma):

qa = 2 kN/mq

Inserisco i dati dei carichi, dell’interasse e della luce nella tabella excel. Considero un fyk= 275 MPa dato il tipo d’acciaio scelto. Risulta un Wxmin=918,15 cmc quindi devo considerare una IPE con il Wx maggiore di 918,15. Prendo il profilato IPE appena più grande IPE 400 con Wx = 1156 cmc. Il pilastro è sovradimensionato in quanto si deve prendere in considerazione il non aver calcolato la trave nei carichi strutturali. (f.11)

f.11

Adesso devo calcolare il peso proprio della trave, come fatto per legno e cls e verificare che il profilato sia verificato.

Il profilato IPE 400 ha un area di 84,46 cmq = 0,008446 mq con un P = 78,5 kN/mc.

Pt= [(0,008446 mq x 1 m)/mq] x (78,5 kN/mc) = (0,008446 mc/mq) x (78,5 kN/mc) = 0,66 kN/mq

Inserisco il peso proprio della trave a qu moltiplicato per 1,3

qu= (qs x 1,3) + (qp x 1,5) + (qa x 1,5) + (Pt x 1,3)

Dopo aver inserito il dato in tabella noto che il coefficiente Wx = 938,21 cmc <1156 cmc.

Posso quindi considerare verificata la mia sezione con profilato IPE 400.