SdC(b) (LM PA)

TRAVE RETICOLARE ISOSTATICA BIDIMENSIONALE

Questa esercitazione tratta delle strutture reticolari. In questa prima fase studierò una trave reticolare bidimensionale isostatica, dalle reazioni vincolari alle caratteristiche della sollecitazione attraverso il metodo delle sezioni di Ritter.
La trave che prendo in esame è costituita da tre campate di 6m di base per 3 m di altezza per la lunghezza totale di 18 m. Per semplificare i calcoli utilizziamo la lunghezza L di riferimento con L=3m. Come tutte le travi reticolari gli elementi che la compongono sono collegati tra essi tramite una cerniera interna. Ho applicato poi una cerniera esterna sul punto A mentre un carrello esterno sul punto H. I carichi concentrati vengono applicati sui nodi nei punti B, D e G. In questo caso ho messo tre carichi verticali pari a F diretti verso il basso.

REAZIONI VINCOLARI

La soluzione delle reazioni vincolari è piuttosto veloce se si considera che la trave ha una configurazione geometrica simmetrica ed è caricata simmetricamente. Dunque il carico totale 3F sarà diviso in parti uguali nelle reazioni vincolari pertanto avremo 3/2 L verso l'alto sia in A che in H.

CARATTERISTICHE DELLA SOLLACITAZIONE

Cominciamo con lo studio delle caratteristiche della sollecitazione attraverso il metodo delle sezioni di Ritter sapendo che consideriamo il peso strutturale trascurabile e quindi nullo e che nelle travi reticolari caricate sui nodi le sollecitazione delle aste sono tutte parallele alle direzioni delle aste a cui appartengono e cioè sono normali alla sezione trasversale quindi avremo solo elementi compressi o tesi. inoltre posso analizzare anche solo metà delle aste in quanto, come detto in precedenza, la struttura è simmetrica e simmetricamente caricata pertanto anche le sollecitazioni sono simmetriche.

La prima sezione la eseguiamo sulle aste 1 e 2.

Visto che le forze in giuoco sono solo tre allora possiamo pensare di risolvere facilmente il sistema con il metodo grafico. Infatti le tre rette d'azione creano un triangolo rettangolo in cui due lati formano un angolo di 45 gradi: è un triangolo isoscele e conosciamo un cateto, visto che è la reazione vincolare 3/2 F, sappiamo immediatamente quale è il valore dell'altro cateto. L'ipotenusa la troviamo facilmente in quanto è un cateto moltiplicato per la radice di due.

Possiamo osservare che l'asta 1 è compressa, quindi è un puntone, mentre la 2 è tesa, quindi è un tirante.

Ora faccio una sezione che intersechi le aste 2, 3 e 4.

Questa volta lo schema non è semplice come quello della sezione precedente, la strada più semplice per la soluzione è quella che prevede l'utilizzo di equazioni di equilibrio alla rotazione che annullino di volta in volta una incognita e magari qualche altra forza nota al fine di semplificare i calcoli. Iniziamo con l'equazione dell'equilibrio alla rotazione calcolata nel punto C per trovare la sollecitazione dell'asta 4

-3/2F·2L+F·L-N₄·L=0
N₄=-2L

Il segno negativo di N4 ci informa del fatto che abbiamo sbagliato il verso ipetetico della forza quindi la è entrante anziché uscente.

Per scoprire quale è il valore di N₃ facciamo la rotazione all'equilibrio nel punto A

-F·L+2F·L-N₃·√2L=0
N₃=√2/2·F

 

Rimane una ultima sezione e più precisamente quella che interseca le aste 4, 5, e 6.
 

Come con la sezione precedente per scoprire il valore di N₅ e N₆ utilizziamo le equazioni ni equilibrio alla rotazione.
Iniziamo con l'equazione di equilibrio alla rotazione sul punto D per trovare N₆.

-3/2·3L+F·2L+N₆·L=0
N₆=5/2·F

Ora con l'equazione di equilibrio alla rotazione sul punto A troviamo N₅.

-F·L+2F·L+N₅·√2L=0
N₅=-√2/2·F

Adesso sono note tutte le caratteristiche della sollecitazione e posso disegnare il diagramma nelle normali.

Come è possibile osservere le aste più sollecitate sono quelle ai bordi del sistema e più in specifico sono il puntone diagonale adiacente al vincolo (3/2·F) e il tirante centrale (√2/2·F).

La successiva fase è il controllo della trave reticolare attraverso il software SAP2000. Per rendere confrontabili i risultati devo però attribuire a F un valore in termini fisici. Immagino che la struttura reticolare sia adibita a copertura non praticabile e, ignorando i carichi strutturali della struttura e i sovraccarichi permanenti, applico solo i sovraccarichi accidentali che sono tabellati dalle NTC D.M. 14 gennaio 2008 cioè F=1,2 kN

 

Malgrado il tirante centrale sia il più sollecitato, non necessariamente sarà il tratto con una sezione dimensionalmente più grande. La trave 4 e la corrispondente simmetrica ( ma in generale tutte le travi compresse) devono infatti dare conto del carico di punta ovveroquel caso in cui la sezione resistente rispetto alla lunghezza della trave risulti snella. Nel tal caso anche a parità di superficie resistente, la trave dovrà avere un ingombro maggiore.

A breve la seconda parte che tratterà della trave reticolare bidimensianle sul software SAP2000.

La seconda parte della prima esercitazione prevede l’analisi di una trave reticolare nelle tre dimensioni. Nella prima parte avevamo introdotto come questo sistema strutturale fosse largamente usato nell’ambito dei ponti, per questo si è cercato di riprodurre un modello virtuale che potesse essere ricondotto ad una struttura esistente (almeno nelle intenzioni). La struttura, o meglio l’infrastruttura, selezionata è il Ponte dell’Industria non molto lontano dalla facoltà. (FIG.01)

FIG.01

Originariamente chiamato Ponte San Paolo, dalla vicina Basilica sulla Via Ostiense, oggi il ponte prende il nome dalla vecchia area industriale adiacente. Fu costruito nel 1863 come ponte ferroviario per unire la linea proveniente da Civitavecchia con la Stazione Termini. La struttura originaria era costituita da due arcate in ferro e ghisa appoggiate su quattro piloni centrali in mezzo al fiume; la parte centrale era mobile per permettere il passaggio delle imbarcazioni alberate che transitavano sul fiume. Quando nel 1911 fu costruito l’adiacente ponte ferroviario in muratura, il ponte fu restaurato così come lo vediamo oggi, adibito a traffico veicolare, nonché utilizzato per il passaggio del gasdotto. 

Il ponte è suddiviso in 3 campate due laterali costituite da arcate ed una centrale lineare. Supponendo che ogni campata presa singolarmente rappresenti una struttura isostatica, per l'analisi con SAP2000 è stata selezionata solo quella con l'arcata (FIG.02)

.

FIG.02

La costruzione tridimensionale della trave non è molto diversa da quella bidimensionale; infatti dopo aver disegnato la trave con Rhinoceros e averla importata su SAP2000 anche qui è stato necessario introdurre una cerniera interna in corrispondenza di ogni nodo, trattandosi di una struttura reticolare soggetta a solo sforzo normale(FIG.03).  

FIG.03

In un secondo tempo sono state assegnate delle forze concentrate nei nodi superiori (FIG.04) e grazie al software abbiamo potuto apprezzare la deformata della trave(FIG.05),  l’andamento dello sforzo normale (FIG.06) e i valori nella tabella excel (FIG.07).

FIG.04

FIG.05

FIG.06

FIG.07

Trattandosi però di un ponte, o meglio di una parte di esso, il carico maggiore sarà quello trasmesso dall’impalcato su cui si svolge il transito carrabile, il quale trasmetterà tale carico sotto forma di forze concentrate nei nodi (FIG.08).

FIG.08

Confrontando le due situazioni possiamo notare come l’unica differenza notevole sia nei montanti che diventeranno tutti tiranti a causa della forza  agente sull’estremo inferiore di ognuno di essi, mentre prima le forze venivano completamente assorbite dagli elementi superiori.

 

FIG.09

Due diversi metodi

Questo tipo di semplice trave reticolare può essere assimilata ad una qualsiasi trave appoggiata, come se tra i vincoli esterni vi fosse un unico corpo rigido.

Assegnati i carichi, è immediato determinare le reazioni vincolari, che devono reagire ad un carico complessivo di 3F. Il sistema è simmetrico e caricato simmetricamente, per cui le reazioni saranno equamente distribuite sui vincoli, saranno dirette verso l'alto e pari a 3F/2

La particolarità della trave reticolare, intesa come modello, quindi intendendo che per ciascuna asta sia trascurabile il peso proprio, e che tutte le aste siano incernierate tra loro per non trasmettersi momento, è che ciascuna asta è sottoposta o a compressione o a trazione, è quindi da considerarsi o un puntone o un tirante.

Una volta assegnati i carichi quindi le travi reticolari piane sono di semplice risoluzione secondo due metodi: il metodo dell' equilibrio dei nodi, che accennerò, ed il metodo delle sezioni di Ritter, che è quello che invece approfondirò.

RISOLUZIONE CON IL METODO DELL' EQUILIBRIO DEI NODI

Il metodo dell' equilibrio dei nodi si basa sul concetto che i nodi, nella struttura reticolare, devono essere tutti equilibrati.

Iniziamo quindi con il nodo A. su di esso agiscono certamente la reazione vincolare che conosciamo e le azioni delle due aste ad esso collegate che per convenzione prendiamo uscenti dal nodo, in modo che corrispondano alla reazione di trazione sull'asta che, sempre per convenzione, è positiva.

Un sistema di 3 forze che, per come le abbiamo disegnate, hanno le linee d'azione che si intersecano in un punto, è risolvibile graficamente, a patto che si chiuda il triangolo delle forze. L' unico modo affinchè questo accada, dal momento che conosciamo gli angoli che tra di loro formano le forze (che sono gli stessi che formano le aste), è il seguente:

Queste sono le azioni sul nodo, che corrispondono a sforzi sulle aste che hanno lo stesso modulo ma verso opposto

Per questo motivo possiamo affermare che l' asta 1 è un puntone e l' asta 2 è un tirante.

Si prosegue in maniera analoga per tutti gli altri nodi, tenendo presente che di volta in volta ci si può ritrovare non con triangoli delle forze, ma con poligono delle forze, ma in strutture semplici come questa sono facili da risolvere anche graficamente.

In ogni modo, si può porre anche l' equilibrio e risolvere le equazioni per la traslazione.

Bisogna procedere con ordine però perchè avendo a disposizione solo 2 equazioni, devono esserci solo 2 incognite, per cui gli altri sforzi devono essere sempre determinati nel nodo precedente.

RISOLUZIONE CON IL METODO DELLE SEZIONI DI RITTER

Il metodo delle sezioni di Ritter si basa sul fatto che una parte del sistema reticolare, ottenuta operando una sezione, che tagli al massimo 3 aste deve essere equilibrata.

Anche qui bisogna fare attenzione a come procedere, infatti, se si inizia sezionando le aste 1 e 2 non si riesce immediatamente a determinare gli sforzi sulle due aste. Iniziamo quindi facendo una sezione sulle aste 2, 3 e 4.

Imponendo l'equilibrio a questo pezzetto di sistema, otteniamo il seguente sistema di equazioni.

Ho imposto l' equilibrio alla rotazione in un punto che ho ritenuto conveniente, dal momento che annulla i momenti di 2 sforzi.

Considerando i segni negativi per la compressione e i segni positivi per la trazione ottengo che gli sforzi sono quindi diretti secondo la figura

Ora possiamo ritornare a sezionare le aste 1 e 2, per trovare lo sforzo sull' asta 1, visto che conosciamo la reazione vincolare e lo sforzo sull' asta 2. Anche qui potremmo procedere graficamente, o mediante equazioni di equilibrio.

Ho posto per convenzione N1 con il verso positivo. Scrivo le equazioni di equilibrio (me ne basta una perchè ho una sola incognita da determinare)

Risulta che  l'asta 1 sia compressa.

Procedo con un' ulteriore sezione che taglia le aste 4, 5 e 6 e ho come incognite gli sforzi sull' asta 5 e sull' asta 6

Se imponiamo l'equilibrio è necessario prestare attenzione al punto attorno al quale effettuare l' equilibrio a rotazione, infatti, se si facesse attorno al punto C si eliminerebbero dall' equazione entrambe le incognite, rendendo di fatto l'equazione un' identità. Farlo attorno a qualsiasi altro punto che non sia il punto D lascerebbe 2 incognite nell' equazione, complicandola inutilmente.

CI bastano comunque le sole due equazioni di equilibrio alla traslazione avendo 2 incognite.

La trave reticolare è risolta perchè è simmetrica e caricata simmetricamente rispetto ad un' asse verticale passante per il punto D

I grafici dello sforzo normale sono i seguenti

RISOLUZIONE CON SAP 2000

E' certamente possibile disegnare, sia in SAP che in AutoCAD o in Rhinoceros, la trave che ci interessa, ma essendo una trave particolarmente semplice, possiamo utilizare lo strumento predefinito di SAP.

Clicchiamo su NUOVO (classica icona di windows con il nuovo documento) e dalla finestra che si apre è necessario stabilire le unità di misura (nel nostro caso KN,m,C) e scegliere lo strumento RETICOLARI.
 

Dalla successiva finestra andiamo a scegliere il numero di parti di cui si compone il reticolo (nel nostro caso 3) e le dimensioni del passo. Se vogliamo un angolo di 45° è necessario scegliere 2 di lunghezza e 1 di altezza.

La trave reticolare apparirà sullo schermo, possiamo chiudere la finestra 3D che non ci serve.

Quella che è stata disegnata però non è una trave reticolare intesa come la intendiamo noi, infatti tra le aste sono presenti degli incastri interni, che però noi non vogliamo. E' necessario infatti che i vincoli interni siano tutte cerniere affichè non vi sia trasmissione di momento da un' asta all' altra.

Per apportare questa modifica selezioniamo tutti i nodi interni (in realtà ci basta selezionare tutto poichè la modifica he andremo a fare agirà sui nodi e non sulle aste) e clicchiamo su

ASSEGNA -> FRAME -> RILASCI,RIGIDEZZE PARZIALI

Si apre una finestra di dialogo in cui possiamo andare a selezionare la sollecitazione che non si deve trasferire nè all' inizio nè alla fine dell' asta.
 

Selezioniamo MOMENTO 3-3 tenendo conto del sistema di riferimento locale di SAP, che è quello legato alla singola asta e che ha l'asse 1 sull' asse dell' asta e le altre orientate secondo la regola della mano destra.

Fatto questo passiamo ad assegnare i carichi

Potremmo creare dei casi di carico e poi applicarli, oppure passare all' applicazione dei carichi e definire da lì il nuovo caso di carico, è la stessa cosa.

Selezioniamo i 3 nodi superiori dove vogliamo che agisca il carico e clicchiamo su

ASSEGNA -> CARICHI NODO -> FORZE

Da questa finestra è possibile cliccare sul + per aggiungere un nuovo caso di carico direttamente da qui

Diamo un nome univoco al nuovo caso di carico (l' ho chiamato "carico") e ho assegnato come moltiplicatore del peso proprio (DEAD) il valore 0 in modo da non considerarlo nei calcoli. Fatto questo andiamo a cliccare su Agg. Nuovo Schema Carico e torneremo alla finestra precedente dopo aver cliccato OK

Nel menu a tendina affianco alla + troveremo il caso di carico appena creato.

Ad esso dobbiamo assegnare un valore (ed una direzione) siccome è una forza concentrata diretta verso il basso assegneremo a FORZA GLOBALE Z il valore -100 (KN si intende)

Dopo aver dato l' OK questa è la configurazione della nostra trave

Un passo fondamentale è quello di assegnare una sezione alle aste. Per farlo è necessario selezionarle tutte e poi cliccare su

ASSEGNA -> FRAME -> SEZIONI FRAME

Dalla finestra che si apre diamo un nome alla sezione che stiamo creando (io l' ho chiamata sezione di prova) e poi clicchiamo su AGG. NUOVA PROPRIETA' e si aprirà una finestra dalla quale sarà possibile scegliere il tipo di sezione. Scegliamo il TUBO

si apre una ulteriore finestra nella quale possiamo assegnare un nome alla sezione che stiamo creando, un diametro esterno ed uno spessore della parete, ed un materiale (quello di default è l'acciaio A992Fy50)

Selezoniamo la sezione appena creata e diamo l' OK. su tutte le aste apparirà il nome della sezione che gli abbiamo assegnato

A questo punto il modello è pronto e possiamo andare ad effettuare i calcoli

Clicchiamo su ANALIZZA e vediamo che SAP apre una finestra con tutti i casi di carico creati. a noi interessa solo quello che abbiamo creato noi e quindi mettiamo in NOT RUN gli altri e poi clicchiamo su Esegui ORA

Ci verrà chiesto di salvare il file se non l'abbiamo già fatto e dopo pochi secondi apparirà la configurazione deformata

Ora possiamo andare a vedere tutti i risultati che sono stati ottenuti: per prima cosa la deformata in relazione alla configurazione indeformata. Per una struttura così semplice è poco interessante e per nulla stupefacente
 

Dobbiamo selezionare il caso di carico per il quale vogliamo vedere la deformata e spuntare la voce campitura in modo da vedere che i nodi si sono spostati verticalmente ed orizzontalmente (per la presenza del carrello)

Ovviamente possiamo vedere i grafici delle sollecitazioni, cliccando sull' icona MOSTRA SOLLECITAZIONI / TENSIONI si apre un menu a tendina e scegliamo FRAME/CAVI/TIRANTI

Lasciamo selezionata la forza assiale e clicchiamo su MOSTRA VALORI e poi su OK

Scegliamo il MOMENTO 3-3 per verificare che i valori siano nulli

E' chiaro che l'analisi appena fatta deve portarci a delle considerazioni sulle deformazioni e sugli spostamenti che subisce una struttura così modellata, per cui dobbiamo avere dei numeri a disposizione per verificare che siano accettabili ed eventualmente intervenire.

Esportiamo quindi tutti i dati raccolti in formato Excel o Access cliccando su VISUALIZZA -> MOSTRA TABELLE

Diamo l'OK e appaiono le tabelle. Possiamo salvare quella che ci interessa o tutte quante, ma lo vedremo meglio nella struttura 3D

TRAVE RETICOLARE SPAZIALE

La struttura reticolare nello spazio che intendo analizzare è un anello costituito dalla ripetizione di un modulo costituito da tre campate reticolari a piramide ripetuto attorno ad un centro posto a circa 40 metri di distanza. La struttura è composta da 50 ripetizioni di questo modulo.

Nel disegnare questa struttura occorre prestare grande attenzione alle controventature delle basi delle piramidi che nel modulo adiacente devono essere specchiate.

Dal momento che vorrei che questo anello fosse sostenuto da 5 pilastri (in corrispondenza dei quali posizionerò delle cerniere) per facilitarmi la vita in SAP, creerò in AutoCAD delle aste "segnaposto" che individueranno i nodi su cui inserire le cerniere e che eliminerò appena apposti i vincoli esterni.

Per l' importazione in SAP ho avuto cura di posizionare tutto su un livello diverso dal livello 0 e soprattutto, dal momento che ho fatto largo uso per la modellazione di questa struttura del comando SERIE POLARE, è stato necessario esplodere le serie create in modo da avere ogni asta come elemento separato. Viceversa SAP non leggerà gli elementi non esplosi.

Il salvataggio del file nel formato DXF non comporterà problemi nell' importazione in SAP

Scelto il tipo di file da importare (AutoCAD DXF) in SAP mi si apre la finestrella in cui specificare la direzione dell' asse verso l'alto (lascerò Z di default) e le unità di misura

Mi si apre quindi la finestra in cui devo scegliere cosa importare e da quale livello di AutoCAD. Importerò i telai dal livello "anello reticolare".

L' importazione non ha comportato grossi problemi

ora andrò a selezionare i nodi dai quali pendono delle aste con estremo libero che mi servivano da "segnaposto" e gli assegno i vincoli esterni cliccando su
ASSEGNA -> NODI -> VINCOLI ESTERNI

All' apertura della finestra posso selezionare il vincolo di cerniera e vedrò che vengono inibite le traslazioni sui tre assi del sistema di riferimento locale. Premo OK e procedo a cancellare le aste "segnaposto".

Il prossimo passo è quello di definire i vincoli interni tra le aste. Come visto prima per la trave piana selezionerò tutto (le modifiche avranno efficacia solo sui nodi) e andrò su ASSEGNA -> FRAME -> RILASCI,RIGIDEZZE PARZIALI e nella finestra di dialogo che si apre devo spuntare oltre a MOMENTO 3-3 INIZIO e FINE anche MOMENTO 2 - 2 INIZIO E FINE, perchè altrimenti le cerniere sarebbero delle cerniere cilindiriche.

Vado ora a fissare i carichi sui nodi. Immaginiamo che questa struttura costituisca il sostegno di un edificio ad un piano a forma di corona circolare il cui corpo è di 15 metri ed il raggio è di 40. Su ciascun nodo grava il carico ripartito su un'area che è pari a circa 5 mt x 5 mt ovvero 25 mq il prodotto di quest' area per la somma dei carichi permanenti e dei carichi accidentali mi darà il valore in KN del carico puntuale su ciascun nodo (non sto volutamente considerando il peso proprio della struttura).

Supponiamo che il carico sia di 10 KN/Mq, il carico puntuale sarà 250 KN.

Associare il carico puntuale ai nodi è facile in questo caso perchè tutti i nodi su cui grava il carico sono sul piano superiore, passo quindi alla vista XY e seleziono tutto e poi vi associo un carico come ho fatto nella trave reticolare piana

Il carico è puntuale diretto come z e verso il basso di 250 KN.

Prima di procedere, per evitare problemi nel calcolo, visto che il modello è stato importato da un software esterno, seleziono tutto e saldo i nodi con la tolleranza di default, in modo che se ci sono stati dei problemi di disegno si risolvano. Per farlo vado su EDITA -> EDITA PUNTI -> UNISCI NODI

Ora è fondamentale associare a ciascuna asta una sezione ed un materiale

Vado su ASSEGNA -> FRAME -> SEZIONI FRAME

e aggiungo una nuova proprietà, le do un nome (sezione) e scelgo il tubo. COme diametro darò 30 cm e lo spessore sarà di 2,5 cm. Il materiale è l'acciaio di default.
 

Posso effettuare i calcoli andando su ANALIZZA ed eseguendo solo il caso di carico che ho creato io.

QUesta è la geometria deformata rispetto alla geometria indeformata.

Prima di passare alle tabelle dei dati vediamo i diagrammi

Le più sollecitate in sforzo normale sembrano essere le aste più vicine ai pilastri (ai vincoli)

Facendo i diagrammi dei momenti si rileva che non ve ne sono sulle aste, il che la conferma come una struttura reticolare.

Con la scorciatoia CTRL+T passo alla visualizzazione delle tabelle dei dati.

Uno dei dati che mi interessa di più è valutare se sono tollerabili gli spostamenti verticali massimi dei nodi, dal momento che, se questa trave deve sostenere un corpo di fabbrica, se in alcuni punti essa si imbarca troppo è chiaro che questo avrebbe delle ripercussioni su quanto è sostenuto.

Esporto quindi la tabella JOINT DISPLACEMENT in excel e la riordino in senso crescente poichè è plausibile che gli spostamenti maggiori si avranno in senso negativo
 

vi sono 10 nodi che si spostano di 10 cm ed è questo il massimo spostamento verticale verso il basso. Diciamo che su una struttura dal raggio di 40 metri composta da aste di 5 metri circa può essere accettabile (???), c'è da tenere conto che sto trascurando il peso proprio, che in una struttura di tubolari di 5 metri per 30 centrimetri di diametro, con una parete del tubolare dello spessore di 2 cm di acciaio probabilmente non è trascurabile.

Se volessi migliorare il comportamento di questa struttura, diminuendo lo spostamento di questi nodi potrei aumentare la sezione o lo spessore della parete dei tubolari.

Per ora mi fermo qui, rendo disponibili le tabelle per il download a chi fosse interessato.

FILE EXCEL

RESISTENZA DELLE ASTE ALLA TENSIONE (A SPANNE)

Esportando la tabella ELEMENT STRESSES - FRAMES possiamo vedere tra i valori le tensioni massime per ciascun' asta in diversi punti.

Il valore massimo della tensione riguarda alcuni elementi 243645,64 N/m² . L' acciaio utilizzato da SAP è contrassegnato da un codice, che termina con Y50 che dovrebbe indicare la resistenza del materiale espressa in KSI che è l'unità di misura nel sistema anglosassone.

Un pò di equivalenze, sperando che siano corrette:

Per cui quel tipo di acciaio ha una resistenza di 50 x 6,89 Mpa = 344737,85 KN/m² che è superiore alla tensione massima individuata da SAP.

La tensione massima si riscontra ancora nelle vicinanze dei pilastri

L'argomento della prima esercitazione riguarda la TRAVE RETICOLARE, una struttura composta da aste in acciaio, la cui origine scaturisce dalla necessità di creare strutture sempre più leggere che superassero luci sempre più grandi. Proprio per questo motivo le travature reticolari ebbero una diffusione amplissima per la realizzazione dei ponti.

L'ingegnere inglese Alfred Henry Neville fu il primo che brevettò il ponte a travatura reticolare nel 1838, il primo ponte realizzato con questo sistema sembra essere quello sul canale principale nel parco reale di  Racconigi, costruito su commissione di Carlo Alberto.

Più che un ponte, quello di Neville sembra essere un paradigma statico di ferro e ghisa, Neville sfruttava a pieno il principio statico della forma triangolare e la direzione assiale delle forze lungo le aste per ridurre ai minimi termini le dimensioni della struttura.¹

Per la prima esercitazione, attraverso l'uso del programma SAP2000, sono state analizzate le forze interne generate dalle forze concentrate agenti  sui nodi della trave reticolare presa ad oggetto.

Nella FIG.02 osserviamo una struttura reticolare simmetrica con 5 divisori che compongono il corrente inferiore, di lunghezza pari a 6 m ed elementi diagonali inclinati di 45°.

FIG.02

Il vantaggio delle struttre reticolari, come è stato già accennato, sta nel fatto che i suoi elementi sono soggetti solo a forze interne di tipo assiale lungo la direzione dell'asta; per tal motivo è necessario intordurre delle cerniere interne nei nodi, in modo tale che non si generino dei momenti interni( FIG.03).

FIG.03

Nel momento in cui vengono applicate delle forze concentrate nei nodi del corrente superiore pari a 100 KN ( FIG.04 ), nei vincoli si generano le reazioni vincolari pari a 100KN x 5 nodi = 500 KN :2 componenti verticali = 250 KN (FIG.05)

 FIG.04

FIG.05

SAP ci permette di apprezzare la deformata (FIG.06) e calcola i valori dello sforzo normale su ogni singola asta, individuando con il segno negativo (e con il colore rosso) le aste compresse, ossia i puntoni; e con il segno positivo ( e con il colore blu) le aste tese, ossia i tiranti. (FIG.07)

FIG.06

FIG.07

Il diagramma dello sforzo Normale ci trasmette numerose informazioni; prima fra tutte ci mostra come ad una struttura simmetrica corrispondaa un diagramma delle forze SIMMETRICO. Inoltre ci permette di apprezzare quale siano le aste più sollecitate, possiamo notare infatti come i valori dello sforzo normale aumentino dall'esterno verso il centro nei correnti e come diminuscano invece nelle diagonali.

Attraverso l'esportazione dei singoli valori relativi ad ogni asta in una tabella excel, possiamo avere una visione quantitativa più dettagliata.  Ad ogni asta sarà assegnato un numero dal programma che ci permetterà di distinguerla dalle altre  e associarla ai valori ecxel (FIG.08 e FIG.09); confermando quanto detto precedentemente osservando il diagramma dello sforzo normale.

FIG.08

FIG.09

Sulla stessa tabella della FIG.09 abbiamo messo in evidenza come effettivamente momento e taglio siano nulli (FIG.10).

FIG.10

¹ Tratto da: La cultura architettonica nell'età della restaurazione  a cura di Giuliana Ricci, Giovanna D'Amia

Salve a Tutti.
Mostrero qui come ho sviluppato l'esercitazione di studio di una trave reticolare spaziale. 

Innanzitutto, ho deciso di prendere un caso di studio reale per rendere l'esercitazione più affine a ciò che normalmente si dovrebbe fare. Ho voluto studiare una trave reticolare di copertura per un progetto di un centro congressi che ho realizzato il secondo anno. 
Caratteristica principale è la grande luce da coprire nell'atrio principale, con i pochi appoggi della copertura [situati soprattutto nella zona Nord-Est dell'edificio]. Qua sotto è riportata la planimetria dell'ultimo piano con evidenziati in rosso gli appoggi della copertura. 

Per la definizione della copertura ho deciso di utilizzare un modulo in pianta di 1,5x1,5- dunque abbastanza gestibile per far coincidere pilastro-cerniera- con altezza dei triangoli della copertura 2 metri.

Passaggio successivo, su Sap2000, è stata la definizione della griglia di base su cui andare a lavorare. il Risultato ottenuto è stato il seguente.  Una grigia di 42 x 35 moduli.  Ho poi iniziato a costruire un primo filare della trave di copertura, per poi copiarla tramite offset per tutta la griglia originaria. 

Come visibile, un lato della copertura è obliquo, ho quindi provveduto a creare delle terminazioni che seguissero il movimento obliquo della copertura, non utilizzando Frames di lunghezza maggiore a 3 metri [ragionevole lunghezza, a mio parere.]

Avendo tutti i Frames, passaggio successivo è stata la definizione delle cerniere:  selezioniamo tutti i frames del nostro modello e seguendo il percorso  

Assign>Frame>Releases/Partial Fixity

andiamo a definire che tutt i giunti delle aste sono delle Cerniere che non trasmettono il Momento [Caratteristica fondamentale in una Reticolare]. Nella finestra che si aprirà andremo a Spuntare Momento 3-3.

Ho cosi ottenuto questo immagine. 

 

Successivamente ho definito la tipologia della Sezione della copertura. Selezionando, 

Assign>Frame> Frame Section.

Qui ho impostato la tipologia in Acciaio con sezione Circolare da 15cm, e verrà poi mostrato sul display. 

Successivamente ho definito il terzo parametro fondamentale per lo studio della copertura e del suo funzionamento: GLI APPOGGI/CERNIERE.

Selezionando i punti necessari, 

Assign>JOINTS>JOINTS  RESTRAINTS.

Ho deciso di utilizzare solo Cerniere, che rappresentano l'appoggio sui pilastri in cemento armato. 

Selezionando i JOINTS interessati, abbiamo cosi ottenuto questa schermata. In verde sono evidenziati le Cerniere. 

Ultimo Parametro da inserire è poi il CARICO agente sulle forze.

Selezionando TUTTI i nodi sulla parte verticale della copertura, 

Assign>joint Loads>Forces 

Ho qua impostato il Carico PUNTUALE, ipotizzando un carico per la copertura di 4KN. Inserire la forza sull'asse Z in valore negativo poichè Sap non considera la forza di Gravità. [Essendo non calpestabile e ricoperto con lastre di ALUKOBOND  non dovrebbe pesare eccessivamente].

Definite quindi le Forze, I vincoli, La tipologia di Sezione, Possiamo avviare l'Analisi Criccando su RUN nella TOOLBAR, ed evidenziando la Forza da calcolare nella seguente schermata.

Dopo una analisi di qualche minuto, il primo risultato è la deformata.

L'immagine apparsa sullo schermo ben mostra un serio problema di deformazione della copertura.

Coprendo infatti una luce di circa 40 metri senza un appoggio, essa tende a deformarsi in maniera preoccupante utilizzando una reticolare con modulo in pianta di 1.5m x 1,5m. 

ù

IN grigio è mostrata la Indeformata. si noti inoltre come questo problema sia presente maggiormente nella zona centrale e in alto a destra, proprio le zone senza appoggi. 
Mi sorge spontaneo chiedere: Per migliorare la copertura senza intorduzione di ulteriori pilastri [cosi come era stato richiesto in fase progettuale], sarebbe migliore aumentare il modulo della reticolare, allungando i Frames, o no? Sicuramente l'altezza di 2 metri, alla luce dei dati, sembra inopportuna: forse un 3metri.

Oppure, ingrandendo la sezione FRAME SECTION, potremmo migliorare il risultato? [Magari un 20 cm di diametro anzichè 15.]

Spero di poter indagare in futuro questo aspetto, avendo migliore confidenza con il sistema di una reticolare spaziale.

Ritornando a Sap2000, ho provveduto poi all'analisi delle Forze assiali. Selezionando

Show Forces>Frames, spuntanto ASSIAL FORCES

avremo il diagramma della Forza Normale. 

Cliccando invece su

Show Forces> Frames e spuntando MOMENT 3.3

avremo il diagramma del momento, in questa siuazione zero poichè in una rave reticolare il momento è zero [ricordiamo che precendetemente avevamo fissato come dato che la crniera non trasmettesse il momento.

 

cliccando poi sull'icona nella toolbar

Show Forces>Joints

verranno mostrate le reazioni vincolari degli appoggi. 

Ritengo questo studio affrontato, come primo approccio generale, utile per intervenire nella definizione di importanti elementi quali altezza copertura- il suo sistema andrà infatti a modificare l'assetto interno dell'ambiente- e sezione dei pilastri diversamente sollecitati. 

Purtoppo Excel non riesce ad essere compatibile con Sap2000. Ma appena possibile esporterò i dati per controllare le sollecitazioni degli appoggi, dove alcuni risulteranno, per necessità, più sollecitati > un ingrandimento della loro sezione sarà allora necessario. 

 

Un saluto, 
Lorenzo. 

LA TRAVE RETICOLARE

STRUTTURA RETICOLARE IN 2D - SAP

Voglio verificare la struttura reticolare calcolata precedentemente a mano.

1- File --> New Model --> 2D Trusses

                                        - Number of division (numero delle aste di base) --> 3

                                        - Height (altezza) --> 3 (nell'esercizio precedente era L)

                                        - Division Lenght (lunghezza delle aste di base) --> 6 (nell'esercizio a mano era 2L)

Si aprirà quindi questa trave reticolare:

2- Bisogna inserire nei nodi delle cerniere interne in modo tale che il momento ai nodi sia nullo.

- Selezionare le aste

- Assign --> Frame --> Releases/ Partial Fixity

                                 - Spuntare Momento 33 (Major) sia Start che End (in modo tale da imporre che il

                                   momento all'inizio e alla fine di ogni asta sia nullo).

3- Selezionare i nodi sui quali vanno inseriti i carichi puntuali (F)

- Assign --> Joint Loads --> Forces

- Load Pattern name [+] --> Rinominare Es. F

                                         - Self Weight Multiplier --> 0 (non si sta prendendo in considerazione il peso proprio

                                           della struttura).

                                          - Add New Load Pattern

- Load Pattern Name --> F

- Force Global Z (asse verticale) --> -100 (inserendo il -, si sta dicendo che il carico verticale è rivolto verso il basso)

Si avrà quindi questa situazione:

4- Ora bisogna quindi inserire i materiali

- Selezionare tutto

- Assign --> Frame --> Frame Sections --> Add New Property

                                                                - Frame Section Type (materiale) --> Steel (acciaio)

                                                                - Add a steel section --> Pipe (Tubolare)

                                                                - Section Name (nome della sezione) --> Es. Tubolare

5- Avviare l'analisi --> Run/ Do not Run Case per Dead e Modal, di cui non si vuole fare l'analisi

                                   --> Run Now --> Salvare il File

6- Vedere il diagramma degli sforzi assiali

- Show Forces/Stresses --> Frame/Cables/Tendons

                                            - Case --> Combo Name --> F

                                            - Component --> Axial Force 

                                            - Options --> Show Values on Diagram (per mostrare i valori sul diagramma)

7- E' possibile assegnare un nome alle aste in modo tale da poter associare l'asta al frame della tabella Excel.

- Set Display Options 

8- Esportare la tabella in Excel

- File --> Export --> SAP2000 Excel Spreadsheet.xsl File

STRUTTURA RETICOLARE IN 3D - SAP

Dopo la realizzazione di una struttura reticolare in 2D su SAP, sono passata alla realizzazione di una struttura reticolare in 3D.

1- Aprire un Nuovo File --> Grid Only: Number of Grid Lines

                                           - X direction 11

                                           - Y direction 11

                                           - Z direction 2

Si aprirà quindi una griglia che ci aiuterà a disegnare la struttura reticolare.

2- Utilizzare lo strumento Draw Frame e disegnare le aste, aiutandosi con le griglie. Dopo aver disegnato un primo modulo, copiare CTRL-C e incollare CTRL-V fino a riempire la griglia.

3- Per sicurezza, dopo aver riempito la griglia, selezionare tutto --> Edit --> Edit Points --> Merge Joints. Questo passaggio serve a riunire i nodi che durante il copia-incolla possono essersi spostati.

4- Inserire i vincoli selezionando i nodi --> assign --> Joint (vincolo) --> Restraints

5- Ripetere i punti della trave reticolare 2D per inserire le cerniere interne, mettere i carichi e inserire il materiale.

6- Avviare l'analisi dei carichi

7- Si può quindi procedere alla visione del diagramma degli sforzi normali. (Se si procede nella visione dei diagrammi del taglio e del momento ci si accorgerà che sono nulli).

Esportiamo quindi la tabella in Excel

Salve a tutti.

Mostrerò ora come ho creato la trave reticolare2D sul programma Sap2000.
 

Innanzitutto sono andato a creare un nuovo File, ed utilizzando i template presenti in Sap2000 ho inserito le coordinate a mio piacere per ottenere una trave reticolare di Triangolo 3m di base per 3m d'altezza costituita da 3 triangoli.  

 

Fatto ciò, si presenterà sullo spazio virtuale la Trave2d con le caratteristiche da noi richieste. 

 

Per prima cosa selezioniamo tutti i frames del nostro modello e seguendo il percorso  

Assign>Frame>Releases/Partial Fixity

andiamo a definire che tutt i giunti delle aste sono delle Cerniere che non trasmettono il Momento [Caratteristica fondamentale in una Reticolare]. Nella finestra che si aprirà andremo a Spuntare Momento 3-3.

Questo sarà il risultato che apparirà sullo schermo.

Andiamo poi a definire la Sezione della nostra Trave [Materiale-tipologia di sezione]. Selezionando tutto,  

Assign>Frame> Frame Section.

Qui possiamo selezionare il Materiale e la sezione (quadrata, rotonda, L, e molte altre.). 
Se tutto fatto correttamente, il risultato sarà il seguente. Nel mio caso, con sezione d acciaio rotonda, ho chiamato questa tipologia PIPE. 

Definita anche la sezione, ci occuperemo della definizione dei carichi. Esseno una trave reticolare, per convenzione i carichi vengono posizionati come "Puntuali", non distribuiti. Selezionando i JOINTS interessati [nel mio caso 6, i 6 vertici dei triangoli che compongono la trave reticolare], seguire il percorso      

Assign>JOints>Forces.

Qua, cliccando sul bottone + affianco a Dead, si aprirà una schermata nella quasi si definiranno i carichi. Per carico puntuale sono andato a scrivere "Puntuale", e sotto Self Weight Multiper ho scritto ZERO [infatti non sto calcolando il peso specifico del materiale]. Cliccheremo poi su Add new Load Pattern e cliccheremo in basso su OK.

A questo punto le nostre forze compariranno sulla trave. 

A questo punto, definita la SEZIONE-TIPOLOGIA CERNIERA-FORZE AGENTI, possiamo  avviare l'analisi cliccando sul pulsante RUN nella toolbar orizzontale. 

Si aprirà una schermata, e selezioneremo il carico di cui vogliamo calcolare l'azione, poi cliccheremo RUN NOW. 

 

Il primo risultato è la deformata della Trave. 

cliccando poi sull'icona nella toolbar

Show Forces>Joints

verranno mostrate le reazioni vincolari degli appoggi. 

 

Cliccando invece su

Show Forces> Frames e spuntando MOMENT 3.3

avremo il diagramma del momento, in questa siuazione zero poichè in una rave reticolare il momento è zero [ricordiamo che precendetemente avevamo fissato come dato che la crniera non trasmettesse il momento.]

 

Selezionando

Show Forces>Frames, spuntanto ASSIAL FORCES

avremo il diagramma della Forza Normale. 

 

Avremo dunque ottenuto i risultati analitici e grafici della Deformata, Momento e Forza Normale.

[ogni singolo  Frame potrà esssere studiato cliccando con il tasto destro su di esso, e si aprirà una finestra che mostra la N, T,M].Nel nostro caso il Taglio sarà pari a zero, essendo una trave reticolare. 

I dati Potranno inoltre essere esportati come tabella in Excel cliccando su File>Export>excel File. [purtroppo nel mio caso Excel non si riesce ad aprire- appena risolverò il problema integrerà questo primo Post].

Spero di essere stato chiaro in questo primo Post, 
Lorenzo :) 

  datemi un MOMENTO che mi SFORZO per darci un TAGLIO…

CENTRE POMPIDOU - Parigi