SdC(b) (LM PA)

SOLAIO IN LEGNO: Dimensionamento trave in legno Lamellare

Trave B (1- 2)

luce = 6 m

interasse = 5 m

area di influenza =30 mq (5x6 m)

Definizione destinazione d'uso

Categoria A ( ambienti ad uso residenziale)

Definizione dei carichi:

Carichi strutturali (qs)= travi, travetti, tavolato

Carichi permanenti (qp)= pavimento in parquet, massetto, isolante acustico, impianti, tramezzi

Carichi accidentali (qa) = 2 N/mmq( tabellati secondo normativa)

1) Pavimento in Parquet di Rovere (spessore: 1 cm)

2) Massetto alleggerito (spessore 5 cm)

3) Isolamento acustico in fibra di legno (spessore 4 cm)

4) Tavolato in legno di Rovere(spessore: 3 cm)

5) Travetto in legno lamellare

Calcolo qs:

Tavolato in legno di Rovere(spessore: 3 cm):

Peso Specifico = 6.9 KN/mc

Volume al mq =  0.03 m x 1 m x 1 m = 0.03 mc

Peso al mq = 0.03 m x 6.9 KN/mc = 0.207 KN/mq

Travetti in legno lamellare(classe di resistenza GL24h; dim.: 15x10 cm)

Peso Specifico = 3.73 KN/mc

Volume  =  (0.15 x 0.10) m x 1m x 1m = 0.015 mc

Peso al mq = 0.015 m x 3.73 KN/mc = 0.056 KN/mq

qs = 0.263 KN/mq

Calcolo qp:

Pavimento in Parquet di Rovere (spessore: 1 cm):

Peso Specifico = 7.06 KN/mc

Volume al mq =  0.01 m x 1m x 1m = 0.01 mc

Peso al mq = 0.01 mc x 7.06 KN/mc = 0.0706 KN/mq

Massetto alleggerito (spessore 5 cm):

Peso Specifico = 4.71 KN/mc

Volume  al mq =  0.05 m x 1m x 1m = 0.05 mc

Peso al mq = 0.05 mc x 4.71 KN/mc = 0.236 KN/mq

Isolamento acustico in fibra di legno (spessore 4 cm):

Peso Specifico = 2.11 KN/mc

Volume  al mq =  0.04 m x 1m x 1m = 0.04 mc

Peso al mq = 0.04 mc x 2.11 KN/mc = 0.084 KN/mq

Incidenza Impianti:

0.5 KN/mq

Incidenza Tramezzi:

1 KN/mq

qp = 1.891 KN/mq

Carico Totale:

(qa + qs + qp) x interasse = (0.2 + 0.263 + 1.891) KN/mq  x 5 m =11.77 KN/ml

K,mod = 0.6( tabellato per i legni lamellari e corrisponde)

Per Legno Lamellare(classe di resistenzaGL24h)

fm,k = 24 Mpa (resistenza a flessione)

ρk = 3.73 KN/mc (massa volumica)

Dal calcolo finale ottengo un altezza minima di 43,40 cm, 

TRAVE' : 30 x 45 cm

Verifica:

Per effettuare la verifica devo sommare al qs iniziale il peso relativo alla trave:

Travetti in legno lamellare(classe di resistenza GL24h; dim.: 30x45 cm)

Peso Specifico = 3.73 KN/mc

Volume  trave =  0.30 m x 0.45 m x 6 m = 0.81 mc

Peso trave = 0.81 mc x 3.73 KN/mc = 3.02 KN/mq

qs = ( 0.263 + 3.02 ) KN/mq = 3.284 KN/mq

Poiché ottengo un altezza minima di 52.79 cm  > 45 cm dovrò considerare una trave con sezione maggiore:

TRAVE'':  30x55 cm

oppure per ridurre l'altezza della trave senza fare riferimento ad una categoria resistente diversa di legno lamellare con peso e resistenza maggiore aumento le dimensioni della base diminuendo l'altezza

TRAVE''': 40x50 cm

PREDIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE

1.Descrizione generale

Ipotizando che la destinazione d’uso di questo edificio sia di tipo residenziale, decido di utilizzare una struttura portante intelaiata eseguita in calcestruzzo con solai in latero cemento. La luce massima è di 6 metri.

2.Considerazioni

Per cominciare, definisco un impianto strutturale tipo e vado ad analizzare la trave che risulta essere maggiormente sollecitata, definendo in questo modo l’area d’influenza che rappresenta proprio la quota parte di solaio che grava sulla trave in esame.  I=4m  L=6m  Ai=24m

3.Analisi dei carichi

3. 1. Qs =  Carichi strutturali  (sol H=24)

 Avendo una luce massima pari a 6,00m si decide  di adottare un solaio misto in latero-cemento in   rispetto della  disposizione H>L/25=6,00/25=0,24m.  Interasse tra i travetti= 0,50m

•peso soletta in cls armato: (25· 0,06)=1,50 kN/mq

•peso travetto in cls armato: (25· 0,10 · 0,18) ·2 =0,9  kN/mq

•peso pignatta in laterizio: (8· 0,40 · 0,18) · 2 =1,15  kN/mq

3. 2. Qp =  Carichi permanenti non strutturali                   

 •peso pavimento + malta: (1· 1 · 0,02) · 20=0,4  kN/mq  

 •peso massetto: (1 · 1 · 0,05) ·18 =0,9  kN/mq  

 •peso intonaco: ( 0.015 · 18)  =0,27  kN/mq 

•peso isolante in fibra di vetro: ( 0.04 · 0,5)  =0,02  kN/mq 

•peso impianti    =0,5  kN/mq 

 •peso tramezzi.: - laterizio (0,08· 1 · 2,7) · 8 =1,73 kN/m

                            -intonaco (0,015· 1 · 2,7) · 18 · 2 =1,46 kN/m  

Secondo la tabella 3.1.3.1 NTC 2008 l’influenza delle pareti divisorie con un peso compreso tra 3<KN/M<4 corrisponde un incidenza su Qp =1,6 kN/mq  

3.3. Qa = Carichi  variabili per  componenti costruttive

  -uso residenziale(CAT.A)= 2  kN/mq

3.4. Sommatoria dei carichi

Qs + Qp + Qa= 3,55 + 3,69 + 2,00 = 9,24kN/mq

4.Predimensionamento su excel

- definiti tutti i carichi, li moltiplico per l’interasse i=4m

- defiisco la luce, che è pari a 6m, per determinare il Momento flettente massimo

  che, essendo la trave doppismente appoggiata, sara pari a 1/8ql² 

- scelgo l’acciaio B450C (più duttile) per le barre e ne diminuisco il valore

  dividendolo per un coefficiente di sicurezza pari a 1,15

- scelgo il cls con una classe di resistenza C28/35

- impongo che la base della trave sia pari a 30cm

- trovo H= hu+c => 38,89cm+5cm=45,00cm

Disegno un solaio tipo e definisco la trave sottoposta a maggior carico

La trave ha luce pari a 6,7 m con interasse 3,35 m

Procedo con l’analisi dei carichi avendo come obiettivo il dimensionamento di una trave in acciaio e del relativo pacchetto solaio dell’abitazione in esame

-Carichi strutturali (q_s): travetti, lamiera grecata+getto collaborante

-Carichi permanenti (q_p): isolante, massetto, pavimento, incidenza impianti e tramezzi

-Carichi accidentali (q_a): legati alla destinazione d’uso della struttura

1_dimensionamento travetto

q_s: 1,15 KN/m²

lamiera grecata A55/P600+soletta (h=11 cm)

q_p: 0,28+0,84+0,4+1,5=3,02 KN/m²

isolante termoacustico 7 KN/m³ (4 cm)

massetto 21 KN/m³ (4 cm)

pavimento in gres 20 KN/m³ (2 cm)

impianti+tramezzi 1,5 KN/m²

q_a: 2,00 KN/m²

(da normativa)

Ottenuto un modulo di resistenza pari a 36,20 cm³ scelgo dal profilario una IPE 120 con W_x=53,0 cm³ e peso 10,4 Kg/m

Il peso al m² è pari a 0,1 KN/m²

2_dimensionamento trave

q_s: 1,15+0,1=1,25 KN/m²

lamiera grecata A55/P600+soletta (h=11 cm)

IPE 120

q_p: 3,02 KN/m²

q_a: 2,00 KN/m²

Ottenuto un modulo di resistenza pari a 492,88 cm³ scelgo dal profilario una IPE 300 con W_x=557,0 cm³ e peso 42,2 Kg/m

Il peso al m² è pari a 0,12 KN/m²

3_verifica

q_s: 1,15+0,1+0,12=1,37 KN/m²

lamiera grecata A55/P600+soletta (h=11 cm)

IPE 120

IPE 300

q_p: 3,02 KN/m²

q_a: 2,00 KN/m²

Il modulo di resistenza così ottenuto non supera il valore di progetto indicato nel dimensionamento della trave

La verifica è soddisfatta!

Dopo aver apero sap 2000 e impostata l' unità di misura KN/m/C, ho selezionato la griglia e inserito la combinazione X=2 Y=1 Z=1 e X=6 Y=1 Z=1.

Scelto il piano di lavoro XZ, ho disegnare la trave con il comando Draw Frame seguendo la griglia impostata. Con Assign, ho dato come vincoli due incastri agli estremi.

Definito il peso proprio come un valore nullo con Define – load paterns – carico zero (sef weight multipler) – modify-load pattern,

ho selezionato la trave e assegnato il carico distribuito di 10 KN con assign – frame loads – distributed .

Infine, ho avviato l'analisi.

Dopo aver disegnato in cad la travatura e salvatala in formato dxf, l'ho aperta in sap 2000 con import - file autocad dxf . Ho impostata l'unità di misura KN, m, C e scelto in Frames il layer usato per disegnare la trave.

Impostata la tolleranza di errore, selezionando tutto e cliccando su edit – edit points – merge joints – merge tolerance 0,01, ho poi inserito 3 vincoli, Assign – joints- restraints, 2 cerniere e un carrello.

Selezionato tutto, ho cliccato su define – section propriety – frame propriety – add new propriety, scelto la sezione delle aste (pipe) , modificato outside diameter (t3) 0,1 – wall thickness (tw) 5E-03 e dato un nuovo nome alla sezione.

Per trascurare il peso proprio, ho usato il comando Define – load patterns – carico zero (sef weight multipler) – modify load pattern (peso proprio nullo).

Dopo aver selezionato tutti i nodi superiori, ho assegnato dei carichi concentrati con assign – joint loads – forces – asse Force Global Z di valore -40 KN, poiché ho considerato calcolando per un’area di 4 mq un peso di 10 KN.

Selezionando tutto, mendiante Assign – frame – frame sections, ho dato alla travatura la sezione impostanta precedentemente.

Volendo garantire una travatura continua, ho cliccato su Assign – frames – releases – moment 33

per il rilascio dei nodi.

Infine, dopo aver selezionato la struttura, con Assign – frames – releases – moment 33, ho spuntato start e end, per poi avviare l'analisi.

Sin dall’antichità il sistema più comune per ricoprire aperture è stato sicuramente il sistema trilitico (dal quale poi deriverà il sistema arcuato) il quale consiste in un elemento orizzontale rettilineo (architrave) disposto su due sostegni verticali puntiformi (piedritti).

In questo blog si vuole porre l’attenzione sull’elemento trave, effettuandone un dimensionamento di massima. Il calcolo ha come obiettivo quello di determinare l’altezza “h” della trave, mentre sono definiti i valori  della base della sezione “b”, del momento massimo agente “Mmax” e la resistenza di progetto “fd”.

Si impone, inoltre, che la resistenza di progetto sia uguale alla tensione massima del materiale:

σmax= fd

Il valore della tensione massima è data dalla formula di Navier per la flessione:

σmax =  (Mmax/ Ix) * ymax

dove:

ymax/Ix = Wx è il modulo di resistenza a flessione della sezione   →   σmax = Mmax/Wx

Avendo posto σmax= fd, il modulo di resistenza è il più basso che possiamo utilizzare.

Considerando:

Mmax = ql²/8 (trave doppiamente appoggiata)

Wx = bh³/12 / h/2  = bh²/6  (sezione rettangolare)

Si ha:

bh²/6 = ql²/8  / fd        →         h = rad(6 Mmax/b fd) * l

Esaminando un impalcato in legno, ordito come si vede in figura, scelgo di effettuare il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata a flessione.

Di seguito, invece, viene definita la sezione del solaio.

La trave in esame è in legno lamellare GL36c a sezione rettangolare (cioè una classe di legno lamellare combinato con lamelle di qualità peggiori all’interno e di qualità migliore ai lembi superiore ed inferiore della sezione) con resistenza a flessione fm,k = 36 N/mm².

La resistenza di progetto è fd= Kmod * fm,k / γm

Kmod (coefficiente che dipende dalla durata del carico e dall’umidità) = 0,6

γm(coefficiente di sicurezza relativo al materiale) = 1,45

Analisi dei carichi

Carico strutturale qs

Trave legno lamellare GL36c: 1,00 m x 0,45 m x 0,30 m x 430 Kg/m³       = 58  Kg/m² = 0,58 kN/m²

Travicelli (abete): 2 x 1,00 m x 0,06 m x 0,10 m x 600 Kg/m³                  = 7,2     "     = 0,072    "

Tavolato (legno di abete) :  1,00 m x 1,00 m x 0,03 m x 600 Kg/m³            = 18      "     = 0,18      "

Carichi permanenti qp

Massetto :  1,00 x 1,00 m x 0,05 m x 1900 Kg/m³                                       = 95  Kg/m² = 0,95  kN/m²

Sottofondo Pavimento : 1,00 x 1,00 m x 0,03 m x 1800 Kg/m³                   = 54      "     = 0,54     "

Pavimento :  1,00 m x 1,00 m x 0,01 m x 400 Kg/m³                                 = 40      "      = 0,40     "

Incidenza tramezzi :                                                                                = 100     "     = 1,00     "

Incidenza impianti :                                                                                 =   50     "     = 0,50     "     

Carico d’esercizio qa

Locali d’abitazione                                                                                        200  Kg/m² = 2 kN/m²

                                                   Totale        622,9  Kg/m² ≈ 6,3 kN/m²

qtot = (qs+ qp+ qa) * interasse = 6,3 kN/m² * 5 m ≈ 31, 11 kN/m

A questo punto, essendo noto σmax,  Mmax e base della sezione, possiamo determinare il valore dell’altezza della sezione, utilizzando il seguente foglio di calcolo excel.

L'altezza assunta è di 45 cm.

Interessante è esaminare le dimensioni della trave inflessa considerandola sia in calcestruzzo armato che in acciaio. In questa operazione ipotizzo che i carichi agenti sulla trave siano gli stessi di quelli agenti sulla trave prima calcolata in legno lamellare (trascurando il peso proprio della trave stessa). Ovviamente i valori della luce e dell’interasse rimarranno invariati.

CALCESTRUZZO ARMATO

Mmax = ql²/8    con q = 6,3 kN/m

b = 30 cm

σmax = σca = α * Rck/γm

dove:

Rck = resistenza caratteristica calcestruzzo = 30 N/mm² (calcestruzzo ordinario di classe C 25/30)

α = coeff. riduttivo per la resistenza a lunga durata = 0,85

γm = coeff. riduttivo parziale di sicurezza relativo al cls = 1,5

σfa = fy/γs

dove:

fy = tensione di snervamento delle barre di acciaio = 450 N/mm²

γs = coeff. di sicurezza relativo all’acciao = 1,15

H = hu + δ

dove:

hu = altezza utile = r * rad(Mmax/b)

δ= distanza dal centro dei tondini al lembo inferiore della trave = 5 cm

ACCIAIO

Nel caso dell’acciaio, calcolando il valore del modulo di resistenza Wx, in relazione alla base imposta in fase di progetto e momento agente sulla trave, si determina il profilo, scegliendolo dal profilario, in modo che questo abbia un modulo di resistenza maggiore o uguale rispetto a quello calcolato.

Mmax = ql²/8 con q = 6,3 kN/m

σmax  = σfa = fy/γs

dove:

fyk = tensione di snervamento caratteristica dell’acciao Fe 360= 235 N/mm²

γs = coeff. di sicurezza relativo all’acciao = 1,15

Wx = Mmax/σfa

Aperto il programma sap 2000, ho innanzitutto impostato l'unità di misura N/mm/C e disegnato la travatura tramite i comandi new model- 2D trusses, inserendo la combinazione: number division=3, height=3,division lenght=6.

Una volta impostato il piano di lavoro XZ, ho assegnato i vincoli cerniera e carrello mediante Assign – jointsrestraints.

Successivamente, ho scelto una nuova sezione delle aste (Pipe) mediante define – section propriety – frame propriety – add new propriety e inserendo i paramentri con outside diameter (t3) 0,1 – wall thickness (tw) 5E-0.

In seguito, ho definito come peso proprio un valore nullo con Define – load paterns – inserendo zero in self weight multipler.

Dopo aver selezionato tutti i nodi superiori con assign – joint loads – forces, ho assegnato dei carichi concentrati asse sull'asse z (Force Global Z) di 10000 N.

Per il rilascio dei nodi, ho cliccato su Assign – frames – releases – moment 33, in quanto considero ogni asta congiunta alle altre grazie a una cerniera interna.

Infine ho avviato l'analisi con e verificato con l'esercizio svolto manualmente.

Per ricavare la tabella, ho usato il comando Frames – show tables, selezionato ANALYSIS RESULTS e, dalla tabella comparsa nel menù a tendina, selezionato “elements forces – frames”.

Infine, ho esportato la tabella con File – export current table – to Excel.

In allegato l'esercizio con svolgimento e risoluzione e la tabella exel.

L'esercitazione in Sap prevede l'analisi di una struttura reticolare spaziale, per fare ciò utiliziamo un programma che ci facilita nella costruzione del modello 3D, in questo caso abbiamo scelto AutoCAD.

MODELLO 3D IN AUTOCAD

Creiamo un nuovo livello, dato che SAP non legge il layer 0 di autocad, disegniamo la struttura reticolare in pianta con moduli 2x2, facendo attenzione che ogni asta sia un elemento separato, e completiamola portiamoci nella vista 3d.

Salvare il file come DXF.

SAP2000

Aprire un nuovo file e importa il modello creato in autocad:      file/import/ autocad.dxf

Dalla prima finestra "import information" impostare l'unità di misura su KN, m, C,

e dalla seconda  "DXF import" scegliere dal menu a tendina FRAME in nome del layer sul quale avete disegnato la struttura in autocad.

Sap potrebbe importare la struttura con degli errori, per eliminare queste imperfezioni selezionare tutta la struttura 

edit/edit point/marge joins e impostare la tolleranza con un valore basso es:0.05

Sap assegna automaticamente una sezione alle strutture, tranne quando importiamo un disegno, per assegnarne una selezioniamo la struttura:  define/section properties/frame section cliccare add add new propriety e scegliere materiale e sezione

Dopo aver creato la nuova sezione la dobbiamo assegnare selezionando tutta la struttura: assign/frame/frame section

Definire il peso proprio della struttura: selezionare tutta la struttura:  define/load pattern e modifichiamo il campo weight multiplier=0, clicchiamo su modufy load patter

Inserire i vincoli: dobbiamo assegnare 3 vincoli, selezioniamo un nodo alla volta: assign/join/restrait

inserire due carrelli e una cerniera facendo attenzione che non siano allineati

Assegnare le forze: selezioniamo tutti i nodi superiori:  assign/join load/force alla voce force global z assegniamo un valore negativo perchè la forza va verso il basso

Assegnare il rilascio: tutti i nodi sono delle cerniere interne, ciò significa che non trasmettono momento, per far capire questo a sap dobbiamo assegnare un rilascio all'inizio e alla fine di ogni asta, selezioniamo tutta la struttura: assign/frame/releasis spuntiamo le caselle start e end nel momento 3-3 con valore 0

La struttura è completa e siamo pronti per far partire l'analisi  con il pulsante play.

Si aprirà una finestra set load cases to run dove dobbiamo nascondere all'analisi il campo modal selezionandolo e cliccando su Run/Do Not Run Case. Ora possiamo procedere con RUN NOW.

Sap chiederà di salvare il file e dopo qualche secondo apparirà la DEFORMATA della struttura

REAZIONI VINCOLARE

DIAGRAMMA SFORZO NORMALE

L'ultimo passaggio è quello di esportarsi la tabella nella quale si legge lo sforzo normale di ogni asta e calcolarsi la tensione su ognuna di essa. (allegato)

Considero un solaio in legno di 6x8m.

La trave più sollecitata risulta la B, con area d'influenza più ampia (le luci in tal caso sono tutte uguali)

Il solaio è costituito dal seguente pacchetto:

Calcolo carichi strutturali q(s):

• travetti in legno lamellare di conifere (8x10cm) con P= 6KN/m^3

  6*1*2(0.08*0.1)=0.096 KN/m^2

• tavolato in legno lamellare di conifere (3cm) P= 6KN/m^3

6*1*1*0.3=0.18 KN/m^2

q(s) tot=0,276KN/m^2*γs=0,36KN/m^2

Calcolo carichi permanenti non strutturali q(p):

• isolante (8cm)_ lana di roccia P= 1.3KN/m^3

  1.3*1*1*0.08=0.104KN/m^2

• massetto (4cm)_malta di calce P= 18KN/m^3

  18*1*1*0.04=0.72KN/m^2

• pavimento (1cm) in cotto P= 28KN/m^3

  28*1*1*0.08=0.104KN/m^2

• incidenza impianti: 0.05KN/m^2

q(p) tot= 1,604KN/m^2*γp=2,406KN/m^2

Calcolo carichi accidentali q(a)

ambiente ad uso abitativo: 2.00 KN/m^2 da normativa

q(a)=2.00 KN/m^2*γp=3KN/m^2

Calcolati i valori dei differenti carichi, ho inserito nel foglio Excel, li stessi, la luce della trave e il suo interasse. Avendo deciso di utilizzare un legno di classe GL24c, inserisco il suo valore caratteristico a flessione fmk=24 N/mm^2.

Dati i risultati ottenuti, verifico che la resistenza di progetto, sia maggiore o uguale alla σamm:

fd = kmod* fmk/γm ⇒ fd=(0,6*24)/1,45=9.93N/mm^2

fd = resistenza caratteristica di progetto

kmod = coefficiente di degrado nel tempo

γm = coefficiente di sicurezza

σamm = M/Wx ⇒ Wx = 1/6 bh^3 =⇒ σamm=(0,6*24)/1,45=9.93N/mm^2

Quindi σamm = fd

Per sicurezza, aumento il valore dell'altezza da 45.72cm a 50cm.