SdC(b) (LM PA)

 

STRATI DELLA SEZIONE

1_ pavimento in parquet di quercia_ 8KN/mc (sp. 0,025 m)

2_allettamento_ 2KN/mc (sp. 0,015m)

3_massetto_ 20KN/mc (sp. 0,03m)

4_isolante termico_ 3KN/mc (sp. 0,03m)

5_lamiera grecata EGB 210con soletta in cls_ 2,50KN/mq

6_trave secondaria

7_trave principale

 

 

 

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE SECONDARIA

Analisi dei carichi:

            Carichi strutturali q_s:

                        _lamiera grecata EGB 210 con soletta in cls = 2,50KN/mq STRATI DELLA SEZIONE

 

Carichi permanenti q_p:

                        _ pavimento in parquet di quercia = 8KN/mc * 0,025 m = 0,2 KN/mq

            _allettamento = 2KN/mc * 0,015m = 0,03 KN/mq

            _massetto = 20KN/mc * 0,03m = 0,6 KN/mq

            _isolante termico = 3KN/mc * 0,03m = 0,09 KN/mq

            _tramezzi e impianti = 1,5 KN/mq

Carichi accidentale q_a:

                        _edificio adibito a civile abitazione = 2,00 KN/mq

Facciamo la somma dei carichi totali applicando ai carichi i coefficienti di sicurezza sfavorevoli:

Q_tot= (q_s * γ_s)+ (q_p * γ_p) + (q_a * γ_a)= (2,50KN/mq * 1,3) + (2,42 KN/mq * 1,5) + (2,00KN/mq * 1,5) = 9,88KN/mq

Avremmo :

• q_s = 3,25 KN/mq
• q_p = 3,63 KN/mq
• q_a = 3,00 KN/mq

Otteniamo un carico ripartito lineare moltiplicando il Q_tot per l’interasse così da ottenere Q_tot/lineare = 9,88 KN/m.

Con l'entrata in vigore del D.M. del 14 gennaio 2008 gli acciai da carpenteria devono appartenere al grado da S 235 a S 460. Scelgo per questa sezione la classe di resistenza Fe 360/S235.

Fatto questo andiamo ad inserire i valori trovati nel foglio exel

 

Inserito l’interasse e i carichi trovati e il carico lineare scriviamo il momento che è = (ql²)/8. Il momento trovato è pari a 44,46 KN*m. Scriviamo la tensione di snervamento caratteristica scelta e troviamo così W_x.

Il profilo corrispondente al valore di 217,57 cm³ è la sezione IPE 220 che ha un valore di W_x pari a 252,0 cm³ . Non potevamo prendere la sezione IPE 200 poiché il valore di W_x è più piccolo.

 

PRIMA VERIFICA

Peso della trave = 26,2 Kg/m (valore tabellato) calcolato al metro lineare àcorrisponde a 0,26 KN/mq

Aggiungiamo ai carici strutturali il peso proprio della trave e lo andiamo a inserire nel foglio exel. Troviamo che il valore del q_s = 3,51 KN/mq

 

Possiamo vedere che la trave con sezione IPE 220 è verificata poiché avendo inserito il peso proprio della trave il W_x è rimasto inferiore a quello della sezione.

DIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE PRINCIPALE

Analisi dei carichi:

            Carichi strutturali q_s:

                        _lamiera grecata EGB 210 con soletta in cls = 2,50KN/mq

                        _trave secondaria = 0,22 KN/mq

            Carichi permanenti q_p:

                        _ pavimento in parquet di quercia = 8KN/mc * 0,025 m = 0,2 KN/mq

            _allettamento = 2KN/mc * 0,015m = 0,03 KN/mq

            _massetto = 20KN/mc * 0,03m = 0,6 KN/mq

            _isolante termico = 3KN/mc * 0,03m = 0,09 KN/mq

            _tramezzi e impianti = 1,5 KN/mq

Carichi accidentale q_a:

                        _edificio adibito a civile abitazione = 2,00 KN/mq

Facciamo la somma dei carichi totali applicando ai carichi i coefficienti di sicurezza sfavorevoli:

Q_tot= (q_s * γ_s)+ (q_p * γ_p) + (q_a * γ_a)= (2,72KN/mq * 1,3) + (2,42 KN/mq * 1,5) + (2,00KN/mq * 1,5) =10,17 KN/mq

Otteniamo un carico ripartito lineare moltiplicando il Q_tot per l’interasse così da ottenere Q_tot/lineare = 61,02 KN/m.

Anche per questa trave scegliamo il fattore di snervamento pari a S235 N/mm² e li andiamo ad inserire nel foglio exel.

 

Inserito l’interasse e i carichi trovati e il carico lineare scriviamo il momento che è = (ql²)/8. Il momento trovato è pari a 488,16 KN*m. Scriviamo la tensione di snervamento caratteristica e troviamo così W_x.

Il profilo corrispondente al valore di 2388,87 cm³ è la sezione IPE 550 che ha un valore di W_x pari a 2668,0 cm³ .

PRIMA VERIFICA

Peso della trave = 106,0 Kg/m (valore tabellato) calcolato al metro quadrato àcorrisponde a 1,04 KN/mq

Aggiungiamo ai carici strutturali il peso proprio della trave e lo andiamo a inserire nel foglio exel. Troviamo che il valore del q_s = 4,55 KN/mq

 

Possiamo vedere che la trave con sezione IPE 550 non è verificata poiché la sezione ha un valore minore di W_x rispetto a quello trovato. Scegliamo così la sezione successiva di IPE 600 con valore di W_x pari a 3070,0 cm³ .

SECONDA VERIFICA

 

Peso della trave = 122,0 Kg/m àcorrisponde a 1,19 KN/mq

Aggiungiamo ai carici strutturali il peso proprio della trave e lo andiamo a inserire nel foglio exel. Troviamo che il valore del q_s = 4,7 KN/mq

Possiamo vedere che la trave con sezione IPE 600 è verificata poiché la sezione ha un valore minore di W_x rispetto a quello tabellato.

Abbiamo trovato le sezioni delle due travi per una luce di 8 m.

 

Obiettivo dell’esercitazione è il dimensionamento di massima di una trave soggetta a momento flettente M, ovvero il calcolo dell’altezza della sezione, fatto per 3 diversi tipi di materiali: legno, acciaio e cemento armato.

 

Prima di tutto è opportuno sottolineare i 2 concetti chiave di questo procedimento, ossia il PESO e la TENSIONE. Il primo inteso non solo come carico effettivamente gravante sulla struttura (che come vedremo andrà calcolato), ma anche come parametro di riferimento imprescindibile in un processo che punta all’ottimizzazione del materiale prescelto in un’ottica di rapporto qualità-prezzo del nostro prodotto. Il secondo, invece, costituisce sostanzialmente la chiave di ogni nostra considerazione, in quanto il dimensionamento si basa su un assunto: la tensione massima riscontrabile nella trave può essere al massimo pari a quella ritenuta convenzionalmente ammissibile per quel determinato materiale.

 

Passando alla parte operativa, il dimensionamento riguarderà il solaio rappresentato in figura e in particolare la trave più sollecitata, ossia quella con la maggiore area di influenza. Per poter fare un raffronto circa l’incidenza di quest’ultimo parametro si procederà anche al calcolo dell’altezza per una sezione con area di influenza minore e l’intero iter verrà ripetuto per i 3 diversi materiali.

LEGNO

 

• ANALISI DEI CARICHI

Il legno rappresenta il caso più semplice dei 3. Il primo passo consiste nella definizione del pacchetto che compone il solaio e nell’analisi dei carichi che la trave dovrà sopportare. Ogni strato è caratterizzato da un materiale e dal relativo Peso Specifico (KN/m³). Dal momento che il risultato che cerchiamo è un carico distribuito (KN/m²), moltiplichiamo il peso specifico per la lunghezza e la larghezza considerate, oltre che per lo spessore del singolo strato. Infine, dividiamo per la superficie analizzata.

Una volta ottenuto il peso di ognuno degli strati componenti il solaio, li combino per avere il carico totale q, dato dalla somma dei carichi strutturali q_s, dei carichi permanenti non strutturali q_p(ai quali aggiungiamo sempre 1 KN/m²per gli impianti e 0,5 KN/m² per i tramezzi) e dei carichi accidentali q_a, relativi alla destinazione d’uso degli ambienti (nel nostro caso 2 KN/m² destinazione residenziale), tutti moltiplicati per l’interasse i legato all’area d’influenza della trave.

NB:dopo aver dimensionato una prima volta la trave calcolo anche il suo peso proprio, ottenendo un carico strutturale q_s* maggiore di quello precedente per il quale ridimensiono la trave ottenendo un’altezza h maggiore.

 

• CALCOLO DELL’ALTEZZA H

Ottenuto il carico totale q, sono in grado di calcolare il momento flettente M agente sulla trave, considerando il sistema statico equivalente ad una trave doppiamente appoggiata con momento flettente massimo pari a ql²/8. L ovviamente si riferisce alla luce della trave presa in esame.

Per quanto riguarda la tensione sig_am, questa dipende dal tipo di legno scelto e, più in generale, è data dal prodotto del coefficiente riduttivo k_mod (normato, tiene conto della durata del carico e della classe di servizio del progetto)e della resistenza a flessione caratteristica fm,k, ulteriormente ridotta dal coefficiente di sicurezza gamma (nel legno lamellare pari a 1,45).

L’ultimo passaggio sfrutta la Formula di Navier, in quanto da essa possiamo ricavarci il modulo di resistenza W e, dopo aver posto la tensione sigma massima pari a quella ammissibile, anche l’altezza h che cercavamo.

NB:I primi 2 valori di h si riferiscono rispettivamente alla trave più sollecitata (i = 4,5 m) e ad una qualsiasi (i = 2,25 m), con il carico strutturale q_s ; mentre gli altri 2 sono riferiti alle medesime travi, ma con un carico strutturale q_s* che tiene conto del peso proprio della trave.

ACCIAIO

• ANALISI DEI CARICHI

Per quanto concerne l’acciaio la prima parte relativa all’analisi dei carichi è identica a quella precedente. Si procede sempre alla definizione della stratigrafia e al calcolo del peso totale di ogni strato, al fine di sommarli poi per ottenere il carico totale q.

NB:dopo aver dimensionato una prima volta la trave calcolo anche il suo peso proprio, ottenendo un carico strutturale q_s* maggiore di quello precedente per il quale ridimensiono la trave ottenendo un’altezza h maggiore.

 

• CALCOLO DELL’ALTEZZA H

Anche il calcolo del momento flettente M non riporta differenze rispetto al calcolo precedente.

Lo stesso non si può dire per la tensione: nel caso dell’acciaio abbiamo differenti valori di resistenza caratteristica fy,k, a seconda del tipo di acciaio utilizzato (nel nostro caso abbiamo usato 3 diversi acciai con fy,k pari 235, 275 e 355). La tensione sig_am è uguale a quella caratteristica fy,k ridotta dividendo per il solito coefficiente di sicurezza gamma, il quale per l’acciaio da carpenteria è pari a 1,15.

Il passo finale si fonda sempre sulla Formula di Navier, ma paradossalmente è più semplice rispetto al legno: è sufficiente porre sempre la tensione sigma massima uguale a quella ammissibile e ricavarsi il modulo di resistenza W_x minimo; successivamente occorre cercare sul profilario il primo profilo con modulo di resistenza superiore a quello trovato.

NB:I primi 3 valori di W_x con relativo profilo IPE si riferiscono alla trave più sollecitata (i = 4,5 m), con il carico strutturale q_s e tensioni fy,k crescenti; mentre i successivi 3 sono riferiti ad una trave qualsiasi (i = 2,25 m), sempre un carico strutturale q_s e tensioni crescenti; i 3 seguenti si riferiscono alla trave più sollecitata, con carico strutturale q_s* che tiene conto del carico proprio della trave, e gli ultimi 3 ad una trave qualsiasi sempre con carico strutturale q_s*.

CEMENTO ARMATO

• ANALISI DEI CARICHI

Anche per il cemento armato la parte relativa alla stratigrafia del solaio e all’analisi dei carichi non subisce variazioni.

NB:dopo aver dimensionato una prima volta la trave calcolo anche il suo peso proprio, ottenendo un carico strutturale q_s* maggiore di quello precedente per il quale ridimensiono la trave ottenendo un’altezza h maggiore.

• CALCOLO DELL’ALTEZZA H

Anche il calcolo del momento flettente M non riporta differenze rispetto al calcolo precedente.

Per quanto riguarda la tensione, a seconda del cls precelto, avremo una tensione sig_ca data dalla resistenza caratteristica fy, moltiplicata per un coefficiente riduttivo alfa_cc  pari a 0,85 e divisa per il coefficiente riduttivo gamma pari a 1,5.

L’ultimo passaggio in questo caso è più complicato poiché bisogna tener conto del fatto che il materiale non è omogeneo, ma è composto da due materiali diversi (cls e acciaio) con tensioni e deformazioni differenti. Il tutto va, quindi, “omogeneizzato”, mediante un coefficiente di omogeneizzazione n.

Una volta omogeneizzati i materiali e le rispettive tensioni, poniamo queste uguali alla tensione ammissibile e esplicitiamo x_c in funzione della nostra incognita h, sfruttandoproprietà dei triangoli simili. Così facendo ci imbattiamo in un altro parametro fondamentale, ossia alfa.

A questo punto sappiamo che il momento flettente M è dato da una coppia: la compressione C relativa al calcestruzzo e la trazione T relativa all’armatura d’acciaio.

Eguagliando i momenti dati dal prodotto di queste due forze con il braccio b* possiamo esplicitare l’altezza h (h_u nell’immagine sopra) che stiamo cercando.

NB:I primi 3 valori di H si riferiscono alla trave più sollecitata (i = 4,5 m), con il carico strutturale q_s e tensioni Rck crescenti; mentre i successivi 3 sono riferiti ad una trave qualsiasi (i = 2,25 m), sempre un carico strutturale q_s e tensioni crescenti; quello seguente si riferisce alla trave più sollecitata, con Rck pari a 50 e carico strutturale q_s* che tiene conto del carico proprio della trave, mentre l’ultimo ad una trave qualsiasi sempre con carico strutturale q_s* e Rck 50.

 

 

 

 

 

Saper fare un dimensionamento di massima di una trave soggetta a MOMENTO FLETTENTE è basilare ai fini della progettazione; il dimensionamento infatti serve a stabilire se la struttura riesce a resistere ai carichi a cui è sottoposta.

La resistenza si misura in TENSIONE, motivo per cui nelle tabelle finali si verificherà che le tensioni di progetto siano inferiori a quelle cosiddette ammissibili.

1) PIANTA:

Il dimensionamento riguarderà il solaio rappresentato in figura e in particolare la trave più sollecitata

Luce 7m _ Interasse 5 m

2) SEZIONE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) ANALISI DEI CARICHI:

4) -Dimensionamento trave maggiormente sollecitata:

Ho inserito nel foglio elettronico i carichi precedentemente calcolati e la misura della base ipotizzata.

 

ottengo un hmin = 53.43 cm;

per stare in sicurezza e adattarmi ai formati commerciali prendo una sezione 35x55 cm.

Aggiungo ora al calcolo precedentemente effettuato il peso proprio della trave:

Vediamo nel riquadro rosso a sfondo verde che la trave non è verificata; provo allora adottando una trave 35x60 cm e vedo, nell'ultima riga sopra allegata, che questa soddisfa la verifica.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Carichi permanenti strutturali (qs):

 

-       Soletta in CLS

 

Volume/mq = 0,1m x 1,0m x 1,0m = 0,1 mc/mq

Peso specifico:  2300 kg/mc   à    23 kN/mc

Peso soletta al mq:  0,1mc/mq x 23 kN/mq = 2,3 kN/mq

 

-       Rete elettrosaldata

 

Diametro: 5mm,  Maglia: 100mm x 100mm

Peso al mq:  3,1 kg/mq    à    0,03 kN/mq

 

-       Lamiera grecata

Spessore: 1,0mm

Peso al mq:  9,58 kg/mq    à    0,09 kN/mq

 

qs = 2,42 kN/mq

 

 

Carichi permanenti non strutturali (qp):

 

-       Pavimento(parquet in rovere)

Spessore: 2cm = 0,02m

Peso specifico:  720 kg/mc   à    7,2 kN/mc

Volume/mq = 0,02m x 1,0m x 1,0m = 0,02 mc/mq

Peso pavimento al mq:  0,02mc/mq x 7,2 kN/mq = 0,14 kN/mq

 

-       Massetto

 

Spessore: 4cm = 0,04m

Peso specifico:  2300 kg/mc   à    23 kN/mc

Volume/mq = 0,04m x 1,0m x 1,0m = 0,04 mc/mq

Peso pavimento al mq:  0,04mc/mq x 23 kN/mq = 0,92 kN/mq

 

 

-       Impianti

 

0,2 kN/mq

 

-       Controsoffitto

Spessore: 15mm

Peso specifico:  17 kg/mq   à    0,17 kN/mq

 

-       Tramezzi

 

0,2 kN/mq

 

qp = 2,23 kN/mq

 

 

 

Carichi accidentali (qa):

 

Per edifici per uffici chiusi al pubblico:  2,0 kN/mq

 

qa = 2,0 kN/mq

 

 

 

Inserendo i valori di carico ottenuti, le caratteristiche del tipo di acciaio scelto (specificandone la resistenza fy,k) nel foglio excel, ottengo un valore Wx(max) = 347,61 cm^3.

Scelgo quindi di utilizzare una trave IPE 270, con Wx = 428,9 cm^3 > 347,61 cm^3.

 

Ora devo effettuare un’ulteriore verifica inserendo il peso proprio della trave IPE scelta all’interno dei carichi permanenti strutturali.

 

Peso trave al mq = 42,2 Kg/m /  4,0m (interasse) = 10,55 Kg/mq   à    0,1 kN/mq

 

         qs’ = (2,42 + 0,1) kN/mq = 2,51 kN/mq

 

 

 

Sostituendo ora il valore qs con il valore qs’ nel foglio excel, ottengo un valore Wx(max) = 352,84 cm^3.

 

Quindi la sezione IPE 270 è verificata in quanto Wx = 428,9 cm^3 > 352,84 cm^3.

 

Dimensionamento di una trave in legno

Inizio analizzando la tessitura del mio solaio ed andando a dimensionare la trave maggiore e quindi più sollecitata

Per il solaio ho cosiderato un edificio residenziale multipiano, quindi il pacchetto è un interno-interno

Vado a calcolare i miei carichi

qs Carico strutturale (travetti; caldana; tavolato)

Prendo dei travetti in pioppo di dimensione 6cm * 8cm, considero che in un  metro quadro di solaio ne posso trovare due e li vado a calcolare per il peso specifico del materiale che è di circa 5,00 kN/m³

(5,00 kN/m³ * 0,08 m * 0,06 m * 1 m * 2)/1m²= 0,048 kN/m²

Ora devo aggiungere il peso degli elementi strutturali che compongono il pacchetto che ho scelto

Tavolato _ 3,5 cm _ 0,21 kN/m²
Caldana _ 4 cm _ 0,28 kN/m²

Il totale dei mio qs è di 0,538 kN/m²

qp Carico permanente (isolante; massetto; paveimento; inc.tramezzi; inc.impianti)

Isolante fibra di legno _ 4 cm _ 0,0075 kN/m² 
Massetto _ 3 cm _ 0,54 kN/m²
Pavimento in Gres _ 1 cm _ 0,20 kN/m²

A questi carichi vado a sommare:
Incidenza degli impianti _ 1,00 kN/m²
Incidenza dei tramezzi _ 0,50 kN/m2

Il totale dei mio qp è di 2,2475 kN/m²

qa Carico accidentale (da normativa per la tipologia di edificio: ad uso residenziale)

Ambiente ad uso residenziale _ 2,00 kN/m²

Carico totale q

Grazie alla tabella excel vado a determinare il carico totale sommando i carichi qs, qp, qa e moltiplicandoli per l'interasse di influenza della trave (i) di 4m: 19,142 kN/m

Ora vado a calcolare il Mmax della trave moltiplicando il carico (q) ottenuto per il quadrato della luce della trave (l) e dividendoli per 8:    [q * (l)²]/8 = 86,139 kN/m

Vado a calcolare la mia ϭ max, che equivale alla mia resistenza di progetto, moltiplicando il valore di resistenza tipica del materiale (fm,k) che nel legno equivale a 24 N/mm² per il coefficiente di degrado (kmod) che nel legno ha un valore di 0,6 e divido per il coefficiente di sicurezza 1,45:  (fm,k*kmod)/1,45 = 9,93 N/mm²

Ricavato il vaore del ϭ ammissibile determino una trave di base 25 cm e vado a ricavare l'altezza con la tabella excel

La trave ottenuta ha una b = 25cm e una h = 48cm, ora andremo a verificare la struttura aggiungendo ai carichi strutturali qs anche il peso della trave ricavata
Per prima cosa ricavo il peso proprio della trave:  (4,00 kN/m³ * 0,25m * 0,48m * 1m)/ 1m² = 0,48 kN/m²
Ora vado ad inserire il peso della mia trave nei carichi strutturali e ripeto il procedimento di prima

qs Carico strutturale (TRAVE; travetti; caldana; tavolato)

TRAVE _ 25cm*48cm*100cm _ 0,48 kN/m²
Travetti _ 8cm*6cm*100cm _ 0,048 kN/m²
Tavolato _ 3,5 cm _ 0,21 kN/m²
Caldana _ 4 cm _ 0,28 kN/m²

Totale qs = 1,018 kN/m²

Inserisco nuovamente i miei valori nella tabella excel e lasciando invariata la dimensione della base (25cm) verifico che l'altezza di 48cm che ho preso sia sufficiente

Il valore dell'altezza è inferiore ai 48cm quindi posso utilizzare una trave di 25cm*48cm

 

 

Dimensionamento Trave in un solaio in Legno

1.       Disegnare il solaio:

Dimensionare il solaio con interasse trave 3 m

Scegliere l’orditura del solaio

 

2.       Trovare la trave più sollecitata e la rispettiva area di influenza dei carichi

 

3.       Solaio in legno sistema a secco con riscaldamento (porzione di 1m)

 

Calcolare i pesi agenti sulla trave

4.       qs Peso di 1mq di solaio Lamellare conifero

·         Peso di 2 Travetti  (b=0.08m  h=0.1m)    γ = 6 kn/mc   V=0.008mc  P=γ *V

                                  P1=0.048 kn/mq*2=0.096 kn/mq

·         Peso di 20 Tavole (b=0.1m  h=0.03m)    γ = 6 kn/mc   V=0.003mc  P=γ *V

                                 P2=0.018 kn/mq*20=0.36 kn/mq

Qs=P1+P2=0.456 kn/mq

5.       qp Sovraccarico permanente di 1 mq

·         Sottofondo di riempimento a secco con graniglia di marmo γ = 1.4 kn/mc  P=γ *Spessore

          P3= 1.4 kn/mc * 0.05 m= 0.07kn/mq

·         Isolante termico-acustico in fibra di legno  γ = 0.5 kn/mc  P=γ *Spessore

         P4= 0.5 kn/mc * 0.02 m= 0.01kn/mq

·         Lastra di fibrogesso   γ = 0.35 kn/mc  P=γ *Spessore

         P5= 0.35 kn/mc * 0.03 m= 0.01kn/mq

·         Pavimento in ceramica  γ = 20 kn/mc  P=γ *Spessore

         P6= 20 kn/mc * 0.015 m= 0.3 kn/mq

·         Avendo il riscaldamento a pavimento il peso degli impianti è maggiore di 0.5 kn/mq e diventa             P7= 0.8 kn/mq

·         Tramezzi P8=1 kn/mq

QP=P3+P4+P5+P6+P7+P8=2.19 kn/mq

6.     Qd Carico accidentale

·         Ambienti ad uso residenziali  P9=2 kn/mq

Qd= 2 kn/mq

7.       Una volta trovati i carichi agenti nella trave più sollecitata si inseriscono i dati sul foglio Excel

i=6 metri

qs=0.456 kn/mq           qp=2.19 kn/mq          qd= 2 kn/mq

q= somma de carichi*i

luce=lunghezza trave

M=momento pari a ql²/8

Fm,k= resistenza a flessione del legno lamellare  classe GL 24c pari a 24 N/mm²

Kmod=coefficiente correttivo che tiene conto dell’effetto della durata del carico sia dell’umiduta della struttura                      poichè ho scelto un legno lamellare incollato EN 14080 classe 2 il Kmod permanente è 0.6

γ_amm= sigma ammissibile 

b=la base della trave la dimensioniamo noi, io ho impostato b=18 cm

 

Dai calcoli effettuati la dimensione della trave viene  b=18cm   h=22.93cm ma poiché la dimensione delle travi lamellari sono multiplo di 4 cm la trave ultima è di  b=18cm   h=24 cm

 

 

 

 

 

 

 

La tecnologia scelta per la struttura di questa pianta a uso residenziale è quella del legno, un materiale leggero perché ricco di acqua e resina e che allo stesso tempo presenta un ottimo rapporto resistenza/peso specifico (= 5KN/m³).                                                                                                                                             Vediamo sul disegno della pianta una zona tratteggiata che evidenzia l’area di influenza  della trave soggetta a maggior sforzo, scelta in base proprio alla misura dell’area di influenza e alla sua lunghezza.

In particolare la scelta è ricaduta sul pioppo, tra i legni “poveri” uno di quelli che rispondono meglio alle necessità strutturali.

Il solaio presenta gli elementi basilari per una struttura del genere, arrivando a uno spessore di 29 cm circa escluso quello della trave che dobbiamo ancora dimensionare.

 

Nonostante abbiamo a disposizione un foglio excel che può supportare i seguenti calcoli, proviamo a eseguirli ugualmente a mano per poi confrontarli e verificarli con la tabella excel .

Iniziamo con l’analisi dei carichi strutturali, permanenti e accidentali.

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Carichi strutturali qs, che comprendono il peso degli elementi portanti

Travetti in pioppo

Peso specifico = 5KN/m³

Volume = 0,08 x 0,1 x 1 = 0,008m³

Peso al m² = 5 x 0,08 x 0,1 x 2 = 0,08KN/m²     è moltiplicato per due perchè secondo l’interasse tra i travetti  possiamo dedurre che ogni metro ci sono sicuramente due travetti

 

Tavolato in pioppo

Peso specifico = 5KN/m³

Volume = 0,035 x 1 x 1 = 0,035m³

Peso al m² = 5 x 0,035 = 0,175KN/m²  

Caldana

Peso specifico = 18KN/

Volume = 0,05 x 1 x 1 = 0,05m³

Peso al m² = 18 x 0,05 = 0,9 KN/m²

Totale qs = 1,15KN/m²

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Carichi permanentiqp, cioè quegli elementi di sovraccarico che gravano costantemente, permanentemente sugli elementi strutturali

Pavimento parquet in rovere

Peso specifico = 7KN/m³

Volume = 0,015 x 1 x 1 = 0,015m³

Peso al m² = 7 x 0,015 = 0,1KN/m²  

Massetto in cls alleggerito

Peso specifico = 4,7KN/m³

Volume = 0,04 x 1 x 1 = 0,04m³

Peso al m² = 4,7 x 0,04 = 0,2KN/m²  

Isolamento in fibra di legno

Peso specifico = 2,1KN/m³

Volume = 0,05 x 1 x 1 = 0,05m³

Peso al m² = 2,1 x 0,05 = 0,1KN/m²  

Incidenza impianti = 1KN/m²

Incidenza tramezzi = 1KN/m²

Muro di tamponamento  = 2KN/m²

Totale qp = 4,4 KN/m²

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Carichi accidentali qa, cioè quelli dovuti all’uso dell’ambiente. Nel nostro cosa, come abbiamo scritto precedentemente, si tratta di un uso residenziale

Totale qa = 2 KN/m² (da normativa)

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TOTALE CARICHI

qs + qp + qa = 1,15 + 4,4 + 2 =7,55KN/m²

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Avendo il valore totale dei carichi, ora possiamo calcolare il valore del carico distribuito sulla trave presa in esame, moltiplicando la somma dei carichi per il valore i, cioè l’ampiezza dell’area di influenza degli stessi carichi sulla trave.

Q = (qL²)/2 x i = 7,55 x 4 = 30,2KN/m²

Ora calcoliamo il momento massimo che insiste sulla trave, valutata come una trave appoggiata con un carico distribuito. L è l’altra dimensione dell’area di influenza

 

abbiamo ottenuto una trave in legno con dimensioni 200x550mm

andiamo a verificare con il foglio excel se i nostri calcoli sono giusti.

i dati calcolati con excel corrispondono a quelli svolti a mano! 

ma cosa succederebbe se considerassimo anche il peso della trave stessa?                                                                          sommiamo ai carichi strutturali quello della trave appena calcolata

 

Trave in pioppo

Peso specifico = 5KN/m³

Volume = 0,2 x 0,55 x 1 = 0,11m³

Peso al m² = 5 x 0,11 = 0,55KN/m²

Totale qs = 1,15 + 0,55 =1,7 KN/m²

notiamo che l'altezza della trave è cambiata, pertanto le dimensioni sarebbero 200x600mm (arrotondando sempre per eccesso)

 

 

Voglio Dimensionare le travi di un solaio in legno per una sala di 8x5m di una biblioteca.

 

 

 

 

Luce delle travi : L = 5 m

Interasse i = 4 m

Per prima cosa analizzo i carichi che la trave dovrà sostenere e tramite cui potrò poi progettare l'altezza della stessa.

 

     

 

A) CARICHI STRUTTURALI

Pianelle in laterizio (10 kN/m3) s= 5 cm  >  10x0,05 = 0,5 kN/m2

Travicelli (6 kN/m3) 8x8 cm (3 ogni m2) >6x3x0,08x0,08 = 0,11 kN/m2

 

Totale carichi permanenti = 0,61  kN/m2

 

B) CARICHI PERMANENTI

Pavimento in gres  (21 kN/m3)  s = 1,5 cm  > 21x0,015 = 0,31 kN/m2

Strato di allettamento in malta di calce (18 kN/m3)  s = 3 cm  > 18x0,03 = 0,54 kN/m2

Tramezzi (considerati carichi distribuiti secondo nuova NTC) = 1,00 kN/m2
 

Totale carichi permanenti =  2,85  kN/m2

 

C) CARICHI VARIABILI

Destinazione d'uso: Biblioteca = 6,00  kN/m2

 

Totale carichi = 8,46 kN/m2

 

 

Analisi dei carichi sulle travi portanti

Carico agente sulla trave : q = qs + qp + qa  x Area d'influenza

Le travi A,C  hanno un area di influenza uguale a 2 m > 8,46x2 = 16,92 kN/m

 

La trave B ha un area di influenza uguale a 4 m > 8,46x4 = 33,84 kN/m

 

Progetto a momento flettente una trave doppiamente appoggiata > M = ql2/8

 

il momento massimo si ha in mezzeria = 2,5 m

 

Travi A,C > 16,92x2,52/8 = 13,22 kN/m

 

Trave B > 33,84x2,52/8 = 26,43 kN/m

 

Scelgo delle travi in legno lamellare incollato GL24 con peso specifico 5,00 kN/m2 e kmod per classe di durata del carico permanente di 0,5 in classe di servizio 3.

 

Tramite l'inserimento dei dati trovati e scegliendo una base di 25 cm nel foglio excel trovo le altezze:

 

 Trave B  >  58,56 cm che per ragioni di sicurezza vado ad aumentare a 60cm.

 

 Trave A,C  >  41,41 cm che per ragioni di sicurezza vado ad aumentare a 45cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per risolvere una struttura reticolare dobbiamo definire tutte le sollecitazioni delle aste, composte di sole tensioni assiali di compressione e trazione.

Ci sono due metodi per farlo: Metodo dei nodi e Metodo delle sezioni di Ritter.

Di seguito riporto il Metodo sviluppato da G. D. A. Ritter nel 1899:

 

 

 

 

 

 

e così si continua fino ad aver definito tutte le incognite della struttura...

 

 

Per velocizzare il processo di acquisizione di queste informazioni, possiamo ricorrere a SAP2000, software di analisi strutturale.

 

Di seguito viene riportare un'esercizio che prevede l'analisi di una struttura reticolare.

 

Disegniamo la struttura con Autocad o Rhinoceros e esportiamola in formato DXF o IGES. Quest'ultimo risulta più affidabile e poiché Autocad non permette il salvataggio in questo formato, scegliamo l'opzione RHINOCEROS.

 

 

 

 

Dopo aver salvato il file, apriamo SAP2000 e clicchiamo FILE > IMPORT > IGES igs.file

 

Si apriranno due finestre, chiudiamo la prima vista 2D.

 

 

 

 

Come prima cosa assegniamo 3 vincoli alla parte inferiore della struttura, non allineati altrimenti si inclinerebbe. 

Come già spiegato in precedenza selezioniamo il punto in cui verrà posizionato il vincolo e assegniamogli una cerniera 

Gli altri due vincoli invece saranno dei carrelli. 

 

 

 

 

Ora per definire un materiale ed una sezione per le aste, come già spiegato dobbiamo prima definirli e dargli un nome e poi assegnarli alle aste dopo averle selezionate.

 

Scegliamo una sezione tubolare in acciaio A992Fy50 e le diamo il nome TUBOLARE.

 

 

 

 

 

Assegniamo ora il carico. Poiché stiamo parlando di una struttura reticolare, il carico sarà costituito da forze che incideranno solo sui nodi. 

 

Per prima cosa definiamo il carico assegnandogli come coefficiente per il calcolo del peso proprio 0. Per farlo andiamo su

DEFINE > LOAD PATTERNS

 

 

 

 

Selezioniamo quindi tutti i nodi e Clicchiamo su ASSIGN > JOINT LOADS > FORCES e scriviamo il valore della forza in FORCE GLOBAL Z con valore negativo, ad esempio -50, altrimenti il verso delle forze sarebbe dal basso verso l'alto.

 

 

 

 

Una struttura reticolare per essere tale, non deve aver aste soggette a momento, annullato dalle cerniere poste nei nodi. Per  essere sicuri che SAP rapplichi questa proprietà andiamo su

ASSiGN > FRAMES > RELEASES e spuntiamo le caselle START/END in MOMENT 3-3. 

 

 

 

 

Facciamo ora partire l'analisi.

 

SAP ci mostrerà la deformata della struttura, le cui aste non appaiono piegate, sintomo di un'assenza di momento. Per verificare osserviamo anche il grafico attinente che appare infatti privo di sollecitazioni.

 

 

 

 

Osserviamo ora invece il grafico dello sforzo assiale in cui i valori in rosso corrispondono a COMPRESSIONE e quelli in blu a TRAZIONE.

 

 

 

 

 

 

Per avere i valori tabellati non dobbiamo far altro che andare su DISPLAY > SHOW TABLES e spuntare la casella ANALYSIS RESULTS.

 

Per risolvere un sistema iperstatico non ci bastano più le sole equazioni di bilancio.

 

Dobbiamo aggiungerne altre che mettono in gioco spostamenti e deformazioni: le equazioni di congruenza e le equazioni di legame costitutivo

 

di seguito riporto il metodo per cui tramite l'utilizzo di questi tre gruppi di equazioni si può determinare una struttura. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dopo aver determinato vmax e i grafici di taglio e momento manualmente, verifico i risultati tramite l'utilizzo del software SAP2000 e definisco meglio la struttura assegnandoli un materiale e una sezione specifici.

Apro il software versione 15.0 e creo un nuovo file  cliccando il comando NEW MODEL.

Dopo aver selezionato come Unità la triade KiloNewton, Metri, Celsius (KN,m,C) scelgo l'opzione GRID ONLY

 

 

Nella finestra QUICK GRID LINES inseriamo i valori che andranno a costituire la griglia all'interno della quale inseriremo la struttura. 

 

Per creare la nostra trave incastro-carrello: 

Nella Finestra NUMBER OF GRID LINES inseriamo il numero di linee che andranno a costituire la griglia

X DIRECTION: 2

Y,Z DIRECTION: 1

 

In GRID SPACING andiamo a inserire invece il valore che identifica lo spazio tra una linea e l'altra.

X DIRECTION: Il numéro può variare, io ad esempio ho messo 6 che ho di default

Y,Z DIRECTION: se nel primo riquadro abbiamo messo 1, il numero che inseriremo qui è irrilevante

 

Clicchiamo OK e ci appariranno 2 finestre. Chiudiamo la vista 3D e spuntiamo l'opzione XZ per avere la vista seguente.

 

 

 

 

Disegnamo ora con lo strumento DRAW FRAME una linea da A a B che sarà la nostra trave. 

All'estremo sinistro assegniamo il vincolo incastro: dopo aver selezionato il punto ASSIGN > JOINT > RESTRAINTS e

selezioniamo il comando

All'estremo destro assegniamo il vincolo carrello

 

 

 

Infine disegniamo un punto con lo strumento DRAW SPECIAL JOINT  alla distanza 0,57L (per me 3,42) per vedere se la deformata calcolata da SAP avrà in quel punto lo spostamento massimo.

 

 

Ora che la nostra struttura ideale è completa, andiamo ad assegnare il carico. Per prima cosa andiamo su DEFINE > LOAD PATTERN. In LOAD PATTERN NAME scriviamo CARICO e assegniamo 1 a SELF WEIGHT MULTIPLIER. in questo modo il peso proprio della struttura verrà considerato nullo. Clicchiamo su ADD NEW LOAD PATTERN e poi su OK.

 

Possiamo adesso assegnare un materiale alla nostra trave: scegliamo l'acciaio.

Clicchiamo su DEFINE > SECTION PROPERTIES > FRAME SECTION clicchiamo su ADD NEW PROPERTY. Nella nuova finestra su TYPE scegliamo STEEL e poi TUBE. 

Come tipo di acciaio scegliamo il A992Fy50 e diamogli la dimensione che vogliamo.

Ora che abbiamo definito il materiale e la sezione la assegniamo alla nostra struttura: clicchiamo su ASSIGN > FRAMES > FRAME SECTION e spuntiamo la sezione appena creata.

 

 

 

 

Selezioniamo ora l'asta e andiamo su ASSIGN > FRAME LOADS > DISTRIBUTED. 

In LOAD PATTERN NAME andiamo a spuntare la voce CARICO e assegnare a UNIFORM LOAD un valore, nel mio caso 20.  Assicurarsi che nella casella DIRECTION vi sia la voce GRAVITY. 

 

 

 

 

Adesso possiamo lasciare che SAP faccia i suoi calcoli. Clicchiamo su RUN ANALYSIS   e dopo aver selezionato DEAD e MODAL clicchiamo su DO NOT RUN in modo che vengano calcolati i risultati solo in base al LOAD PATTERN da noi assegnato.

Osserviamo la deformata  e già ad occhio possiamo constatare come il punto calcolato manualmente coincida con quello di SAP

 

 

 

Osserviamo il grafico del momento. clicchiamo su   FRAMES/CABLES/TENDONS e spuntiamo l'opzione MOMENT 3-3

 

 

 

 

Il risultato manuale era uguale a ql^2/8 nell'incastro e 9/128ql^2 nel punto 0,57l. con un carico di 20KN i risultati sono di 90Kn nell'incastro e 50,62 in 0,57l.  I risultati quindi coincidono.

 

Osserviamo il grafico del taglio. spuntiamo l'opzione SHEAR 2-2

 

 

 

 

il risultato manuale era uguale a 5/8ql, cioè 75KN. I risultati coincidono anche in questo caso.

 

Abbiamo quindi verificato la nostra struttura. 

Clicchiamo su DISPLAY > SHOW TABLES. Nella finestra comparsa spuntiamo la casella ANALYSIS RESULTS e clicchiamo OK. 

 

 

 

 

Possiamo ora osservare i dati elaborati dal SAP.