SdC(b) (LM PA)

Esercitazione 3_Dimensionamento Trave_Struttura in acciaio

Disegno un solaio con una struttura in acciaio ipotizzando che la destinazione d’uso di questo edificio sia di tipo residenziale e prendo in analisi la trave sottoposta a maggiore sollecitazione (trace B):

L = 6,7 m

I= 3,35 m

ANALISI DEI CARICHI:

Qa (carichi accidentali) : 2,00 Kn/mq

Qp (carichi permanenti) : 3,02 Kn/mq

Isolante termoacustico (sp. 4cm): 7 Kn/mc = 0,28 KN/mq

Massetto (sp. 4cm): 21,00 KN/mc x 0,04 m = 0,84 KN/mq

Pavimento in gres porcellanato (sp. 2cm): 20 Kn/mq x 0,02 = 0,4 Kn/mq

Ipotesi d'incidenza impianti e tramezzi: 1,5 KN/mq

Qs (carichi strutturale) :

scelgo una lamiera grecata A55/P600 + getto in cls spesso 11 cm, con un peso totale della soletta di

1,15 Kn/mq

Dimensionameto travetto:

Mediate il foglio elettronico ottengo un modulo di resistenza del travetto tale da rendere necessario l'utilizzo di un IPE120 con Wx = 53,2 cm3.

Un IPE120 ha Peso = 10,4 Kg/m

Per trovare il valore in mq, lo divido per la lunghezza dell'interasse, quindi faccio: 0,104 Kn/m / 1m = 0,104 Kn/mq

Dimensionamento trave:

Trovato il peso del travetto, posso calcolarmi nuovamente Qs = 1,25 Kn/mq

Qs = 1,25 Kn/mq

Qp = 3,02 kn/mq

Qa = 2,00 Kn/mq

Ottenuto un modulo di resistenza pari a 492,88 cm3 mi ricavo dal profilario una IPE 300 con Wx = 557,0 cm3 e peso 42,2 Kg/m

Il peso al mq è pari a 0,12 KN/mq

A questo punto Qs(totale) = 1,25 + 0,12 = 1,37 Kn/mq

Verifico se Il modulo di resistenza così ottenuto non supera il valore di progetto indicato nel dimensionamento della trave (557 cm3).

502,31 cm3 < 557 cm3

La verifica è soddisfatta!

Disegno un telaio strutturale composto da travi in acciaio, ipotizzando una destinazione d'uso residenziale.

La trave maggiormente sollecitata è la trave 1-2 lungo l'allineamento B

L=6,7m

I=3,35m

ANALISI DEI CARICHI:

Ora possiamo iniziare l'analisi dei carichi per poter dimensionare trave e travetti.

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

Qp (carichi permanenti): 3,02 KN/mq

      -Isolante termo-acustico (sp. 4cm): 7,1KN/mc x 0,04m = 0,28KN/mq

      -Massetto (sp. 4cm): 21KN/mc x 0,04m = 0,84KN/mq

      -Tramezzi + impianti: 1,5 KN/mq

      -Pavimentazione in gres (sp. 2cm): 20KN/mc x 0,02m = 0,4 KN/mq

Qs (carichi strutturali):

Dimensionamenti travetto

Devo trovare qual è il modulo di resistenza Wx che i travetti devono sopportare, mi calcolo dunque il Qs considerando unicamente il peso della lamiera grecata.

Scelgo dunque una lamiera grecata A55/P600 con getto in cls per uno spessore totale di 11 cm.: 1,15 KN/mq

Ora posso inserire i valori nella tabella Excel per un travetto di luce 3,35m e interasse di 1m.

Ricavo una Wx di 36,20mc e scelgo una IPE 120 (Wx 53 cm3) con un peso di 10,4 Kg/m.

Per trovare il valore in mq, lo divido per la lunghezza dell’interasse:  0,104KN/m / 1m = 0,104 KN/mq

Dimensionamento trave

A questo punto sommiamo il valore appena trovato con quello della lamiera grecata per trovare il Qs che agisce sulla trave principale:

Qs = 0,104 KN/mq + 1,15 KN/mq = 1,25 KN/mq

Inserisco sulla tabella il nuovo valore di Qs con una luce di 6,7m ed un interasse di 3,35m.

Mi ricavo un modulo di resistenza Wx = 492,88mc

Scelgo una IPE 300 (Wx: 557cm3) con peso pari a 42,2Kg/m che divido per l’interasse di 3,35m trovando un peso specifico di 0,12KN/mq

Per finire calcolo il carico strutturale totale e verifico se il modulo di resistenza della IPE 300 rispetta quello minimo.

Qs.tot: 1,25 KN/mq + 0,12 KN/mq = 1,37 KN/mq

502,3cm3 < 557 cm3 il solaio è verificato.

SOLAIO IN LEGNO

Come per il solaio in acciaio, definiamo prima i carichi permanenti e accidentali per poi dimensionare travetti e trave principale con l'analisi dei carichi strutturali.

-CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE (Qp): 3,564 KN/mq

• getto in cls: peso specifico: 20KN/mc; spessore: 0,04m---------->0,8 KN/mq
• isolante termo-acustico: peso sp: 7KN/mc; sp.: 0,04m----------->0,28 KN/mq
• massetto: peso sp.:21KN/mc; sp.:0,04m----------------------->0,84 KN/mq
• tramezzi+impianti ----------------------------------------->1,5KN/mq
• pavimentazione in legno di rovere: peso sp:7,2KN/mc; sp.:0,02m-->0,144 KN/mq          

-CARICO ACCIDENTALE (QA): 2,00 KN/mq         

• ambiente ad uso residenziale: 2KN/mq come da normativa

-PROGETTO TRAVETTI: L: 3,35m_ I: 1m

Calcoliamo il carico strutturale considerando unicamente il peso del tavolato di legno, spesso 4cm

Qs= 6KN/mc x 0,04m = 0,24 KN/mq

Scelgo un travetto in legno lamellare di tipo GL 24c (fm,k: 24K N/mmq)

Il valore di Kmod (durata del materiale) viene ricavato dalla tabella scegliendo la classe di servizio 1 ed una durata permanente. Il valore fissato è Kmod=0.6

Inserisco i valori nella tabella Excel e scelgo una base per il travetto di 12cm. Ottengo un'altezza minima di 20,24 cm che approssimiamo a 24cm.

-VERIFICA DEL TRAVETTO

• peso specifico Gl 24c: 350 Kg/mc
• peso travetto: 0,12m x 0,24m x 3,35m x 3,5 KN/mc = 0,33 KN
• peso al mq: 0,33KN / (1 x 3,35 mq) = 0,1 KN/mq 
• Qs = 0,34 KN/mq

Risulta un'altezza di 20,41 cm, avendone scelta una di 24, il travetto è verificaro!

-PROGETTO TRAVE: L: 6,7m I:1m

A questo punto i valori dei carichi e del Kmod rimangono invariati, cambiano la luce, l'interasse e il valore fm,k, avendo scelto per la trave un legno lamellare GL 36c (fm,k: 36 KN/mmq)

Avendo ipotizzato una base di 25 cm, ottengo un'altezza di 42,27 cm, approssimata a 45cm.

-VERIFICA DELLA TRAVE:

• peso specifico: 430 Kg/mc
• peso trave: 4,3 KN/mc x 0,25m x 0,45m x 6,7m = 3,25 KN
• peso al mq: 3,25 KN / (3,35 x 6,7 mq) = 0,15 KN/mq
• Qs= 0,49 KN/mq 

Otteniamo un'altezza di 42,80cm

42,80cm < 45 cm ------------> LA TRAVE è VERIFICATA!

SOLAIO IN CLS

-CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE Qp=3,02 KN/mq

• pavimentazione in gres (sp. 2 cm): 20 KN/mq x 0,02m = 0,4 KN/mq
• massetto (sp. 4cm): 21KN/mc x 0,04 m= 0,84 KN/mq
• isolante termo-acustico (sp. 4cm): 7,1 KN/mc x 0,04 m = 0,28 KN/mq
• tramezzi + impianti = 1,5 KN/mq

-CARICO ACCIDENTALE Qa = 2 KN/mq

-CARICO STRUTTURALE Qs: 3,26 KN/mq

Scelgo un solaio in laterocemento in grado di coprire una luce massima di 3,60m (>3,35m) con uno spessore di 20cm ed un peso proprio di 236Kg/mq.

Inoltre scelgo di usare un cls35/45 (Rck: 45 N/mmq), un acciaio B450C con un copriferro (delta) di 5 cm.

risultati exell:

interasse (m)    qs (KN/m2)    qp (KN/m2)    qa (KN/m2)    q (KN/m)    luce (m)    M (KN*m)    fy (N/mm2)    sig_fa (N/mm2)    Rck (N/mm2)
                                   
      3,35                2,36              3,02                2,00           24,723         6,7        138,726           450                 391,30                  45

sig_ca (N/mm2)    alfa          r         b (cm)    h (cm)    delta (cm)    H (cm)       H/l      area (m2)    peso (KN/m)
                                   
       25,50           0,49       2,20          30       29,64         5             34,64    0,052       0,10               2,60

Risulta una altezzapari a 34,64 cm che porteremo a 40 cm (le travi in cls vengono generalmente realizzate ogno 5 cm)

Oa verifichiamo il tutto aggiungendo al Qs il peso proprio della trave:

• peso proprio trave 30x40: 3,00 KN/m
• peso trave al mq: 3,00/3,35 KN/mq = 0,9 KN/mq

risultati exell:

interasse (m)    qs (KN/m2)    qp (KN/m2)    qa (KN/m2)    q (KN/m)    luce (m)    M (KN*m)    fy (N/mm2)    sig_fa (N/mm2)    Rck (N/mm2)
                                   
     3,35                 3,26                3,02              2,00           27,738        6,7          155,64            450                391,30                 45

sig_ca (N/mm2)    alfa        r        b (cm)        h (cm)       delta (cm)      H (cm)           H/l          area (m2)      peso (KN/m)
                                   
      25,50             0,49     2,20      30            31,39            5               36,39          0,054           0,11                  2,73

Otteniamo un' altezza  di 36,39cm

36,39cm < 40cm -------------> LA TRAVE è VERIFICATA!

Esercitazione 3

Solaio in legno

Dimensionamento di massima delle travi

Un solaio in legno di area totale pari a 87 mq è retto da una struttura che presenta due diverse campate ed un tratto a sbalzo. 

interasse maggiore  5,20 m

interasse minore      3,60 m

campata                   7,20 m

aggetto                     3,60 m

Le travi principali maggiormente sollecitate a momento flettente hanno quindi le seguenti aree d’influenza:

trave 1_appoggiata  32,23 mq

trave 2_mensola      10,15 mq

Si studia ora la stratigrafia del solaio in funzione dell’analisi dei carichi:

Masse volumiche

Da valori tabellari si ricavano i pesi specifici dei materiali di progetto:

parquet rovere : 11/7,50 KN/m³

malta d’allettamento : 19 KN/m³

isolamento in fibra di legno : 1,8 KN/m³

massetto : 19 KN/m³

tavolato castagno : 7 KN/m³

legno lamellare combinato GL24c : 3,5 KN /m³

Si procede quindi all’analisi dei carichi, suddivisi nelle tre categorie qui sotto elencate:

Analisi dei carichi

_____________________________________________________________________________________

qs - peso proprio degli elementi strutturali                                                                                      0,214 KN/m²

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

tavolato in legno                                                                                             7 KN/m³ * 0,015 m = 0,105 KN/m²

travetti in legno lamellare combinato                      (3,5 KN /m³ * 0,25 m * 0,125 m * 1 m)/1 mq = 0,194 KN/m²

_____________________________________________________________________________________

qp - carico permanente                                                                                                                   1,151 KN/m²

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

parquet in rovere                                                                                              8 KN/m³ * 0,015 m = 0,12 KN/m²

malta di allettamento                                                                                        19 KN/m³ * 0,01 m = 0,19 KN/m²

isolante fibra di legno                                                                                  1,8 KN/m³ * 0,045 m = 0,081 KN/m²

massetto                                                                                                          19 KN/m³ * 0,04 m = 0,76 KN/m²

_____________________________________________________________________________________

qa - carico accidentale                                                                                                                           2 KN/m²

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

cat. B1 uffici non aperti al pubblico                                                                                                         2 KN/m²

_____________________________________________________________________________________

 q TOT.                                                                                                                                           3,365 KN/m²

Per trattare la struttura come un sistema bidimensionale, ho bisogno di ricavare il carico per metro lineare. Per ottenere ciò si moltiplica il peso al metro quadro per l’interasse dell’area di influenza della trave, ovvero interasse maggiore/2 + interasse minore/2 (dato che la trave è a cavallo di due diversi interassi). Questo valore viene inserito nella colonna A della tabella Excel. 

interasse₁ : 5,2/2 + 3,6/2 = 4,4 m 

interasse₂ : 5,2/2 = 2,6 m

Dimensionamento di massima

Si procede quindi al dimensionamento di massima di due diverse travi tramite foglio Excel. 

N.B La trave 1 (giallo) è del tipo trave appoggiata, ed ha quindi una legge del momento M= ql²/8, mentre la trave 2 (grigio) è del tipo a mensola, seguente quindi una legge M= ql²/2. 

Vengono quindi inseriti nella tabella Excel i dati delle due travi, avendo l’accortezza di impostare correttamente la macro della colonna G, relativa alla legge del momento.

Posta una base di 25 cm, le due travi necessitano di un’altezza rispettivamente di 48,15 cm per la trave appoggiata e 37,01 cm per la trave a mensola. 

Una volta approssimate per eccesso le altezze a 50 cm e 40 cm, si procede a ripetere la verifica considerando ora anche il peso della trave stessa nella voce qs. 

trave 1 : 25 cm x 50 cm

trave 2 : 25 cm x 40 cm 

Verifica

Si calcola il peso della trave al metro quadro:

qtrave1 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,50m * 1m) / 1mq = 0,4375 KN/m²

qtrave2 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,40m * 1m) / 1mq = 0,35 KN/m²

qs₁ =  0,214 KN/m² + 0,4375 KN/m² = 0,6515 KN/m²

qs₂ =  0,214 KN/m² + 0,35 KN/m² = 0,564 KN/m²

La trave appoggiata non risulta verificata, aumento quindi l’altezza portandola a 55 cm. Si ripete la verifica.

qtrave1 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,55m * 1m) / 1mq = 0,48 KN/m²

qs₁ =  0,214 KN/m² + 0,48 KN/m² = 0,695 KN/m²

Le sezioni risultano ora entrambe verificate. 

DIMENSIONAMENTO TRAVE in CLS ARMATO

. 

1.Disegnare una pianta su autocad con pilastri, travi e ordire i solai lungo il lato più corto.

2.Considerare la trave più sollecitata.

INTERASSE (I) =4,85m

LUCE (L) = 6m

BASE TRAVE (b) = 30 cm

DELTA (d)=0,5 cm

SOLAIO IN LATERO-CEMENTO

3.Calcolo qs ( Peso proprio dei materiali strutturali)

In un mq:

 PIGNATTE

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (mattoni forati 8 KN/mc)

(0,40 x 0,18 x 1) x 8=0,576 KN/mq

Poiché in 1mq con le misure considerate sono presenti 2 pignatte

0,576 x 2 =1,152 KN/mq

SOLETTA

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Calcestruzzo armato e/o precompresso  25 KN/Mc)

(1 x 0,06 x 1 x 25) = 1,5 KN/mq

TRAVETTI

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Calcestruzzo armato e/o precompresso 25 KN/Mc )

(0,1 x 0,18 x 1 x 25) = 0,45 KN/mq

Poiché in 1mq con le misure considerate sono presenti 2 travetti

0,45 x 2 = 0,9 KN/mq

4.Calcolo qp (Carichi permanenti non strutturali)

INCIDENZA IMPIANTI 0,5 KN/mq

INCIDENZA ELEMENTI DIVISORI INTERNI(da normativa  compresa tra 0,40 a 2 KN/mq) 1,60 KN/mq

INTONACO SOFFITTO

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Malta di calce 18 KN/Mc )

1 x 0,015 x 1 x 18 = 0,27 KN/ mq

ISOLANTI

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Fibre di minerali o di vetro 0,5 KN/Mc )

1 x 0,04 x 1 x 0,5 = 0,02 KN/ mq

MASSETTO

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale(Calcestruzzo di sabbia e cemento18 KN/Mc )

1 x 0,05 x 1 x 18 = 0,9 KN/mq

PIASTRELLE

Larghezza x altezza x profondità x peso specifico materiale (Gres porcellanato con colla 23 KN/Mc )

1 x 0,02 x 1 x 23 = 0,46 KN/mq

Qp TOTALE:   0,5 + 1,60 + 0,27 + 0,02 + 0,9 + 0,46 = 3,75 KN/mq

5. Calcolo qa (sovraccarichi accidentali)

Per Ambienti ad uso residenziale la Normativa prevede:

qa= 2,00 KN/mq

6.Inserisco i Valori nella Tabella Excel dell’interasse, del qs, qp, qa.

Dalla somma dei 3 carichi (qs + qp + qa) moltiplicati per l’interasse ottengo il q totale.

Q=45,1147 KN/m

7.Inserendo la Luce (6m) ottengo il Momento massimo (q x L ^2 / 8) (se si considera una trave cerniera- carrello sottoposta a carico distribuito q)

M=203,0162 KN*m

Il calcestruzzo è un materiale composto, fatto di acqua,cemento e inerti di vario tipo (sabbia, ghiaia). Non è quindi un materiale omogeneo per cui è necessario tenerne conto, utilizzando un coefficiente di omogenizzazione nel calcolo. La sua resistenza a trazione è minore di quella a compressione. Quindi per sopperire alla bassa resistenza a trazione, nel cemento armato vengono disposte barre di acciaio dove le fibre sono tese, ovvero le inferiori. (Avremo quindi il cls compresso e l'acciao del cls teso). 

8. Inserisco fy (Limite di snervamento)  che per la classe di resistenza dell’acciaio da armatura B450C (più duttile quindi utilizzabile per zona sismica) deve essere 450MPa.

9. Di conseguenza ottengo sig_fa ( la resistenza di calcolo dell’acciaio che è riferita alla tensione di snervamento, importante momento di crisi del materiale, dopo il quele non è più elastico-lineare) = fy /( il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio), pari a 1,15.

10. Scelgo un Rck (la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni) uguale a 35 (compreso in una categoria di calcestruzzo ordinario)e ottengo quindisig_ca.

sig_ca ( resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo) = Rck (la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni) x (il coeffciente riduttivo per le resistenze di lunga durata), pari a 0,85,/ (il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo), pari ad 1,5.

11. Ottengo così l’altezza della trave e tutti gli altri valori di seguito.

H =42,96 cm

Il dimensionamento di una trave significa progettare a resistenza, ovvero assegnando una funzione, imporre che la struttura resista ai carichi implicati dalla funzione stessa, scegliendo il materiale e la geometria affinchè la reistenza sia garantita. La resistenza è il massimo valore che la tensione può sopportare prima di rompersi. Quantificare la resistenza è misurare la tensione massima del materiale. Nell'ambito di progetto di una struttura è necessario considerare le tensioni ammissibili, stumento utile in ambito di sicurezza. Il progetto alle tensioni ammissibili è il dimensionamento della struttura in modo che la sua tensione massima sia uguale alla tensione ammissibile relativa al materiale. Ciò ci permette di dimensionare l'altezza di una trave mantenendo un alto coefficiente di sicurezza. Infatti non si prende come valore massimo di riferimento il valore di snervamento,primo punto di crisi del materiale, ma una sua frazione dove v è il coefficiente di sicurezza diverso a seconda del grado di fiducia che una società ha nella produzione di una materiale.

Per il calcestruzzo: