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Softwares utilizzati: SAP2000 17, Excel 2013.

1| Griglia su cui disegnare la struttura

File > New Model (KN, m, C; Grid Only) > Quick Grid Lines (Number of Grid Lines: X=4, Y= 7, Z= 2; Grid Spacing (X= 3, Y= 3, Z= 3); First Grid Line Location (X= Y= Z= 0) > OK

2| Disegno di un modulo della struttura

Frame > disegno la base quadrata superiore e la controvento con un'asta >> Draw Special Joint > fisso il punto in A1 > lo seleziono col tasto destro del mouse e mi si apre la finestra Object Model_Point Information (Location: X= 1.5, Y= 1.5) > OK >> Frame > completo il modulo

3| Reiterazione del modulo fino ad ottenere la struttura complessiva

Set Select Mode > seleziono il modulo tranne l'asta tra i punti A1 e B1 > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 0, Delta Y= 3, Delta Z= 0) > OK >> seleziono i due moduli tranne l'asta tra i punti A1 e B1 > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 0, Delta Y= 6, Delta Z= 0) > OK >> seleziono solo gli ultimi due moduli tranne l'asta tra i punti A3 e B3 > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 0, Delta Y= 6, Delta Z= 0) > OK >> seleziono tutti e sei i moduli tranne tutte le aste lungo A > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 3, Delta Y= 0, Delta Z= 0) > OK >> seleziono i sei i moduli compresi fra A e B tranne tutte le aste lungo A > ctrl+c > ctrl+v > Paste Coordinates (Delta X= 6, Delta Y= 0, Delta Z= 0) > OK >> Frame > collego tutti i vertici inferiori fra di loro

4| Vincoli esterni (cerniere)

Set Select Mode > seleziono i quattro vertici inferiori-perimetrali della struttura > Assign > Joint > Restraints > Joint Restraints (Fast Restraints: seleziono il simbolo della cerniera esterna) > OK

 5| Vincoli interni (cerniere)

Set Select Mode > seleziono l'intera struttura > Assign > Frame > Releases/Partial Fixity... > Assign Frame Releases > spunto Moment 22 e Moment 33 sia in Start sia in End > OK

6| Materiale e sezione delle aste

Set Select Mode > seleziono l'intera struttura > Assign > Frame > Frame Section > Frame Properties (Add New Property... > Add Frame Section Property (Steel > Pipe > Pipe Section (in Section Name scrivo Pipe) > OK > OK

7| Carico (concentrato sui nodi superiori) 

Define > Load Patterns... > Define Load Patterns (in Load Pattern Name scrivo F e in Self Weight Multipler scrivo 0 > Add New Load Pattern) > OK >> seleziono tutti i nodi superiori della struttura > Assign > Joint Loads > Forces... > Joint Forces (Load Pattern Name: F, Loads: Force Global Z: -50) > OK

8| Analisi

Run Analysis > Set Load Cases to Run (seleziono Dead e Modal, ossia i carichi da trascurare nell'analisi, e clicco su Run/Do Not Run Case) > Run Now

Dall'analisi osservo che la struttura è soggetta soltanto a sforzo normale N, di trazione (blu) e di compressione (rosso).

9| Tabelle analisi 

Display > Show Tables > Choose Tables for Display: spunto su ANALYSIS RESULTS > OK >> Assembled Joint Masses: seleziono Element Forces - Frames, File > Export Current Table To Excel > cancello tutte le colonne dopo quella E (perché non necessarie) > inserisco una nuova colonna per la luce delle aste > individuo in rosso le aste diagonali che valgono 3√2 e in arancione le aste diagonali spaziali che valgono 3√(3/2) > cancello i doppioni delle aste con Rimuovi duplicati secondo Frame > ordino la tabella secondo lo sforzo normale P dal più grande al più piccolo (dai positivi-trazione ai negativi-compressione)

10| Foglio di calcolo Excel per il dimensionamento delle aste

Apro il Foglio di calcolo_pilastri scaricabile dal Portale di Meccanica nella sezione Download > elimino il contenuto delle colonne che precedono quella relativa allo sforzo normale N > copio dalla Tabella-Sap tutti i valori dello sforzo normale e delle luci delle aste e gli incollo nelle relative colonne del Foglio di calcolo > definisco f_yk= 275 MPa e γ_m= 1.05 e il foglio di calcolo mi fornisce l’A_min > per ogni asta tesa, scelgo sul sagomario il profilo con l’A immediatamente superiore ad A_min; per ogni asta compressa, invece, definisco E= 210'000 MPa e β= 1 e il foglio di calcolo mi fornisce λ*, ρ_min e I_min, quindi sul sagomario scelgo il profilo che abbia ρ > ρ_min, I > I_min e A > A_min

11| Raggruppamento dei profili

Seleziono la colonna dei profili adottati e faccio ordina i dati dal valore più basso al più alto, in modo da raggruppare i profili uguali, quindi evidenzio con colori diversi i vari gruppi.

Nella prima esercitazione, che consiste nel dimensionamento di una trave reticolare, ho modellato una travatura reticolare spaziale piramidale di modulo 3X4 costituita da profilati in acciaio a sezione circolare cava.

1 Modellazione

• Andando su File=>NewModel=>SelectTemplate=>GridOnly selezionare la corretta unità di misura e inserire i dati per creare la griglia  dove poi andremo a disegnare la trave.
• Disegnare,utilizzando il comando DrawFrame/Cable,  le varie aste che compongono la trave.

2 Vincoli

• Effettuiamo il rilascio dei momenti, in quanto tutti i nodi fra le aste vengono considerati come cerniere. Cliccando su Assign=>Frame=>Release/PartialFixty=>Relese e spunto Start e End dei due momenti che si generano nei due piani, facendo diventare il momento pari a 0.
• Assegno i vincoli in cerniera selezionando i GridPoint d’interesse cliccando su Assign=>Joints=>Restraints=>FastRestraints=>Cerniera.
• Assegno a tutti i profilati una sezione circolare cava in acciaio cliccando su Assign=>Frame=>FrameSections=>AddNewProperty.

3  Carichi

• Carico la struttura con delle forze applicate nei nodi strutturali di 100KN in quelli centrali e della metà in quelli esterni, in quanto hanno un’area d’influenza dimezzata . Vado su Assign=>JointLoads=>Forces e creo una nuova forza con intensità e direzione variabile.

4 Analisi

• Analizzo la struttura ed essendo una travatura reticolare con delle forze concentrate  sui nodi non saranno presenti ne sforzi di taglio che momenti. Gli unici sforzi presenti sono quelli assiali.
• Cliccando su CTRL+T vado a visualizzare le varie tabelle, scelgo la tabella Element Forces-Frame dove sono presenti le varie aste con le relative lunghezze e sollecitazioni.
• Esporto la tabella su Excel e dimensiono le diverse aste.

5 Dimensionamento

Dimensionamento delle aste tese

Per poter progettare un’asta soggetta a trazione bisogna calcolare l’area minima che assicura la resistenza del profilato.

Dopo aver calcolato A_min bisogna ingegnerizzare questo valore scegliendone uno uguale o superiore presente nei profilari delle case produttrici.

                                                                       A_min=N/f_yd

Dove N è lo sforzo normale e f_yd è , cioè il valore caratteristico della tensione di snervamento, diviso il coefficiente di sicurezza 1,05.

Dai calcoli svolti, risultavano tre diversi profilati con valori molto simili tra loro  che per semplificare ho ridotto ad uno solo quello maggiore

                                                                        33,7X3,2

Dimensionamento aste compresse

Per calcolare i vari profili delle aste compresse dobbiamo tener conto non solo della rottura del materiale, come in quelle tese, ma anche dell’instabilità dovuta al carico di punta che ha luogo in elementi snelli, dipende principalmente dal momento d’inerzia e dalla lunghezza libera d’inflessione.

                                                                                    λ = √E/f_cd

                                                                        I_min = A* ρ_min^{^2}   λ =l₀/ ρ_min

Una volta trovati i valori bisogna ingegnerizzare i risultati usando i profilari e avendo l’area e l’inerzia di design superiore a quelli minimi verificando poi che λ sia minore di 200 come stabilisce la normativa.

Le aste compresse sono di 5 diverse dimensioni

                                                                                    114,3x3,6

                                                                                     88,9x3,2

                                                                                     76,1x3,6

                                                                                      60,3x3,2

                                                                                      48,3x3,2

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di dimensionare una travatura reticolare spaziale da me progettata. Ho scelto di disegnare una struttura composta da dei moduli piramidali con una base di 3 x 3 m e un’altezza di 2 m.

Ho quindi tre aste di lunghezze diverse :      3 m  (lato della base)

                                                                 2,91 m (lato della piramide)

                                                                  4,24 m (controventamento)

La struttura è a sbalzo, e ha due aggetti di 6m.

Per disegnare e analizzare la struttura ho aperto un nuovo file di SAP200, ho impostato le unità di misura (KN,m,C) e ho disegnato il mio modulo partendo da una griglia di un solo modulo (2,2,3) sul quale ho disegnato il modulo strutturale.

Ho copiato il modulo secondo una griglia,(Ctrl+c, Ctrl+v) facendo attenzione a non sovrapporre le aste. E ho posizionato otto cerniere esterne per simulare i pilastri (Assign >Joint > Releases).

Poiché è una travatura reticolare, tutte le aste sono connesse tra loro tramite una cerniera interna, eseguo quindi il rilascio dei momenti nella struttura così momento in esse sarà nullo (Assign > Frame > Releases, spunto il momento di inizio e fine in 22 e 33]

A questo punto definisco una sezione generica per le mie aste [Define > Section Propreties > Frame Sections; metto “Add new property > Pipe]. Fatto questo la assegno alla mia struttura. Scelgo un tubolare poichè è una sezione ottimale per lo sforzo a compressione e trazione (come abbiamo visto le reticolari non devono resistere a momento).

I carici agenti sulla struttura non sono tutti uguali, normalmente infatti ci si comporta in maniera differente sui nodi di bordo (dove agisce solo metà del carico) e su quelli interni. Definisco quindi due diversi casi di carico (Define > Load patterns) togliendo il peso proprio e dando un nome alla mia forza (F). Per il perimetro utilizzo una F pari a 50 KN (-50 poiché è rivolta verso il basso) in direzione Z, e assegno questo carico su ogni nodo della struttura utilizzando la vista con Z=3. Per i nodi interni faccio la stessa operazione con il doppio del carico (Assign > Joint Loads > Forces).

Adesso è possibile far partire l’analisi del modello, eseguendo solo l’analisi del caso di carico di cui ho bisogno (F). Il programma mi mostra sia la struttura deformata che i grafici degli sforzi. Ma essendo una reticolare dovrei avere risultati solo nella tabella dello sforzo assiale. Se ho risultati anche nei grafici di taglio e momento ho sbagliato qualcosa. Nel grafico dello sforzo assiale compariranno gli sforzi normale, blu per la trazione e rosso per la compressione.

A questo punto posso ricavarmi i risultati numerici dell’analisi. Apro le tabelle (Ctrl+T) impostando il caso di carico che ho analizzato. (Utilizzerò la tabella Element Forces – Frames). Poi la esporto per poterla aprire su Excel.

L'analisi è finita. Ora bisogna assegnare una sezione ad ogni asta.

Su Excel posso ordinare le aste secondo vari criteri.

Per prima cosa le ho distinte a seconda della loro lunghezza (3m, 2,91m e 4,24m) utilizzando tre colori diversi. Ho fatto questo perché la tabella SAP analizza automaticamente ogni asta in diversi punti, ma poiché lo sforzo assiale è costante elimino tutti i dati delle sezioni diverse da 0.

Poi ho fatto una distinzione tra aste compresse (lo sforzo normale è evidenziato in giallo) e aste tese. Per il dimensionamento è necessario fare questo poiché si devono fare due procedimenti differenti.

La prima parte della tabella Excel è uguale per il dimensionamento di tutte le aste.

La N ci è data dall’ analisi di SAP

L’fyk dipende dal tipo di acciaio che scegliamo (235,000 Mpa)

Il γ per l’acciaio è 1,05

L’ fyd = fyk/ γ e viene calcolato da Excel

L’Amin (area minima )= N/fyd e viene calcolato da Excel

Per le aste tese sono sufficienti questi dati. Con le aree minime posso scegliere da una tabella di profilati standard delle sezioni adeguate. Ovviamente è impensabile scegliere una sezione diversa per ogni asta, quindi è possibile dividerle in macrogruppi.

Per le aste tese ho scelto 4 profilati diversi.

Per le aste compresse è necessario inserire ulteriori dati, poiché potrebbero essere soggette ad instabilità.

E= modulo elastico dell’acciaio (210 000 Mpa)

β= è un coefficiente che dipende dai vincoli (cerniera-cerniera β=1)

l= luce dell’asta (da progetto)

λ*= π (E/f_yd)^1/2   è la snellezza  (calcolata da Excel)

ρ_min= l₀ / λ*        il raggio di inerzia  (calcolata da Excel)

I_min= A_min  ρ²_min    Il momento di inerzia minimo   (calcolata da Excel)

Con l’aggiunta di questi dati possiamo assegnare le sezioni anche alle aste compresse (anche qui per macrogruppi), scrivo i nuovi valori di Area A_design Momento d’Inerzia I_design e raggio d’inerzia ρ_design in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ, da normativa tale valore deve essere inferiore a 200 (coefficiente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto di due lunghezze).

Per le aste compresse ho scelto 4 profilati differenti. Le aste più fine sono decisamente sovradimensionate, poiché non riuscivo a rientrare nel parametro della snellezza, quindi ho dovuto scegliere una sezione con un ρ molto maggiore, in modo tale da diminuire il valore di λ.

Il passo successivo sarà quello di riassegnare le sezioni su SAP2000 e rimandare l’analisi.

La trave presa in esame funge da copertura di un gazebo con 8 appoggi a terra.

Per poterne dimensionare le aste, è necessaria una fase di rappresentazione della medesima su SAP2000 e una fase di analisi dei dati e ulteriori calcoli su Excel.

SAP2000

Ai fini di disegnare una travatura reticolare, è opportuno impostare una griglia da cui poter iniziare la rappresentazione, una volta settate le unità di misura piu congeniali (KN, m, C).

La griglia della mia reticolare dovrà avere 11 aste in lunghezza, altrettante in larghezza e 2 in altezza:

Si può iniziare il disegno del modulo utilizzando lo strumento draw frame accertandosi di disegnare ogni asta una sola volta.

Con le funzioni Copia - Incolla si ripetono i moduli fino al raggiungimento della dimensione necessaria lungo l'asse Y

e lungo l'asse X

Al fine di annullare i momenti interni alla struttura in quanto inesistenti, bisogna assegnare i rilasci dei nodi. A tale scopo si seleziona la struttura disegnata e si utilizza il comando assign - frames - releases spuntando Start ed End delle aste nella sezione dei momenti sugli assi relativi 2-2 e 3-3.

Definisco gli 8 appoggi a terra con lo strumento Assign - Joint - Restraints

E' necessario a questo punto assegnare una sezione alle aste. A questo scopo, prima si definisce la sezione da assegnare tramite il comando define - frame section - add. Nel caso specifico, ho utilizzato una sezione in acciaio tubolare con dimensioni standard di SAP2000. Successivamente, selezionata la geometria, tramite il comando assign - frame - frame section si assegna la sezione precedentemente definita, chiamata pipe.

Per l'assegnazione delle forze, si considera che sui nodi interni agisce una forza che è il doppio di quella che agisce sui nodi esterni, come di norma nelle strutture reticolari. Per questo, prima di tutto si definisce un tipo di carico con il comando define - load pattern - add, facendo attenzione ad azzerare il peso proprio. Dopodichè si assegnano i carichi interni alla struttura, (assign - joint loads - forces) con un valore di 100KN sull'asse Z, valore negativo. I carichi esterni avranno un valore di 50KN, Z negativo.

L'analisi è pronta per essere avviata. Run Analysis per il solo caso di carico definito in precedenza.

Viene mostrata la deformata

Si controlla che i momenti sugli assi relativi 2-2 e 3-3, nonchè i tagli, risultino nulli. Si verifica invece che esistano grafici di sforzo normale.

L'ultimo passaggio su SAP2000 è la scrittura della tabella tramite il comando CTRL+T. Onde evitare un sovraccarico di dati, la tabella va richiesta solamente per il caso di carico impostato in precedenza, solamente lungo le aste. Si esporta la tabella su Excel. Il lavoro su SAP2000 termina qui.

MICROSOFT EXCEL

Si importa la tabella

Tutte le colonne alla destra dello sforzo normale indicato con la lettera P, possono essere cancellate.

A questo punto vanno distinti 2 tipi diversi di sforzo, quello di Compressione e quello di Trazione. 

Le aste sottoposte a Trazione sono quelle con valori di P positivo. Per ricavare l'area necessaria a sopportare uno sforzo assiale simile, bisogna definire anzitutto il materiale, acciaio 235, con tensione caratteristica 235 MPa, coefficiente di sicurezza 1,05.

Si definisce poi la tensione di progetto data dal rapporto tra tensione caratteristica e coefficiente di sicurezza.

L'area minima necessaria altro non è che il rapporto tra lo sforzo P e la tensione di progetto appena ricavata.

L'area di progetto è invece una misura maggiore o uguale a quella minima, ingegnerizzata, ovvero ricondotta ad un valore standard disponibile dalle case di produzione. Ad area corrisponde anche profilo, nelle tabelle dei produttori.

In base alle diverse sollecitazioni da sopportare risulteranno diverse aree e quindi diversi profili, elencati nella colonna "gruppi profili".

Per le aste sooggette a Compressione, la funzione si complica e oltre all'area, bisogna considerare anche l'inerzia minima ed il raggio di inerzia minima.

A tale scopo bisogna calcolare tutte le componenti delle funzioni che progressivamente si inseriscono nelle tabelle Excel: lunghezza dell'asta, modulo di elasticità, coefficiente di vincolo Beta, snellezza, raggio di inerzia minimo, area minima, inerzia minima.

A questo punto si può definire l'inerzia di progetto che deve essere superiore a quella minima, pari ad un valore ingnegnerizzato trovato nelle tabelle del materiale. A quell'inerzia corrisponde un'area di progetto ed un raggio di inerzia di progetto, nonchè il profilo delle aste.

Si verifica che le aste abbiano un valore di lambda (rapporto di snellezza) che non superi 200. Le aste con valore di lambda 347,603 dovranno quindi essere ridimensionate, scegliendo un profilo più resistentenella tabella del produttore:

In finale, per la suddetta struttura saranno necessarie:

n° 4 aste: 60,3 x 5,0 mm

n° 8 aste: 42,4 x 4,0 mm

n° 185 aste: 33,7 x 2,6 mm

in trazione, e 

n° 18 aste: 60,3 x 2,6 mm

n° 47 aste: 26,9 x 2,3 mm

in compressione.

Ho scritto un piccolo tutorial su SAP, mi sono basata in primis sulle mie problematiche con alcuni comandi del software e su quelle più frequenti riscontrate durante le lezioni in aula.
Spero sia d'aiuto per qualcuno!

Ho scritto un piccolo tutorial su SAP, mi sono basata in primis sulle mie problematiche con alcuni comandi del software e su quelle più frequenti riscontrate durante le lezioni in aula.
Spero sia d'aiuto per qualcuno!

Apro Sap2000 e scelgo new model - Imposto correttamente la misura e seleziono grid only per creare la mia grigliaInserisco le coordinate in modo tale da avere in visualizzazione 3D un cubo di lato 2Usando lo strumento per disegnare le aste ( draw frame/cable) costruisco una piramide rovescia a base quadrata avente una base ed una altezza pari a 2mSeleziono le aste e le copio ( Ctrl + C) e le incollo ( Ctrl + V ) impostando l'offset secondo l'asse globale che voglio ( in questo caso X )Ripeto la stessa operazione copiando le mie aste in una direzione diversa ( in questo caso l'asse Y )Ottengo in questo modo il modello 3D della trave reticolare Scelgo define - section properties - frame section - add new property - e imposto la sezione e il materiale. E' stato scelto l'acciaio ( steel ) e una sezione circolare ( pipe )Inserisco il nome della mia sezione e lascio le caratteristiche invariateA questo punto nel menu frame properties apparirà il profilo creato in precedenza

Assegno alle aste la sezione "travi" creata precedentemente selezionandole e andando su assign - frame - frame section - travi

Seleziono,alla base, i 4 spigoli esterni e vado ad assegnargli i vincoli tramite assign - joint - restraint e scelgo il vincolo che mi serve ( in questo caso 4 cerniere )

Vado view - set 2D view e scelgo di vedere il piano XY alla quota 2 per selezionare, in seguito, solo i punti che si trovano a tale quota

Definisco un nuovo caso di carico F andando su define - load patterns. Inserisco il nome e impongo che il self weight multiplier sia 0 e vado su add new load pattern

Andando sul piano XY, impostato alla quota due, seleziono i punti centrali e vado ad assegnargli una forza concentrata di 100 KN tramite i comandi : assign - joint loads - forces. Volendo che la forza agisca verso il basso e lungo l'asse Z inserisco come valore su Force Global Z, -100

Faccio la stessa operazione per i punti esterni imponendo una forza concentrata di 50 KN

Seleziono le aste e vado ad assegnare i rilasci poichè il programma deve riconoscere che abbiamo solo cerniere interne. Impongo che nn ci deve essere momento andando su assign - frame - releases/partial-fixity e metto il segno di spunta sui momenti sia all'inizio che alla fine.

Controllo che i rilasci siano stati applicati a tutte le aste

Posso partire con l'analisi cliccando sul comando Run accanto al lucchetto. Seleziono il caso di carico DEAD e MODAL e impongo che essi nn debbano far parte dell'analisi cliccando Do not run case. A questo punto seleziono l'opzione Always Show in basso a sinistra e clicco su ok.

Diagramma della deformata. Per visualizzarla clicco su show deformed shape e seleziono wide shadow.

Diagramma dello sforzo normale. Lo visualizzo andando su Show Forces/Stresses e seleziono Axial force. Controllo anche che nn ci siano diagrammi del taglio e del momento, altrimenti la struttura non sarebbe corretta.

A questo punto vado su display - show tables ( Ctrl + T ) poi seleziono le tabelle riguardanti ANALYSIS RESULT. Andando su select load pattern impongo che il carico da prendere in considerazione sia solo F.

Scelgo la tabella che mi interessa in alto a destra ( Element Forces - Frames ) e vado su file - export current table - to excel per esportarla e quindi poterci lavorare.

Riordino la mia tabella in excel : essendo lo sforzo normale costante mi basta sapere quanto esso vale all'inizio dell'asta ( a zero ), quindi cancello tutti gli altri valori. ( seleziono tutta la colonna b tramite Ctrl + shift + freccia in basso e imposto l'ordine dal più piccolo al più grande. Cosi facendo avrò tutti di seguito i valori delle aste all'inizio e potrò cancellare gli altri. 

Tabella Dimensionamento aste soggette a sforzo normale di Trazione

Tabella Dimensionamento aste soggette a sforzo normale di compressione

Per il dimensionamento di una travatura reticolare bisogna prima di tutto realizzare il modello della struttura su Sap2000, o comunque su un programma di modellazione 3D e poi importarlo.

In questo caso la struttura è costituita da moduli piramidali di 3x3x3 con aste in acciaio a sezione circolare.

1.Modellazione

Una volta aperto il programma selezionare File > New Model

Si aprirà questa finestra nella quale bisogna decidere su quale “base” lavorare. Prima però va impostata l’unità di misura con la quale si vuole lavorare, in questo caso KN,m,C , e poi selezionare Grid only.

Impostare successivamente il numero guide che si vogliono avere lungo le varie direzioni e la loro distanza.

Modellare quindi la struttura partendo dal modulo che poi verrà copiato nelle direzioni che si desiderano, semplicemente con Ctrl+C e Ctrl+V.

Ora per assegnare i vincoli esterni bisogna mettersi sulla vista 2D al livello 0, quindi andare su View > Set 2D view e posizionarsi sul piano XY a Z=0.

Selezionare i punti sui quali si vuole impostare il vincolo e da Assign > Joint > Restraints scegliere il vincolo esterno.

Per assegnare invece forze concentrate, posizionarsi sempre sul piano XY ma alla quota massima di Z, e selezionare i Frame ai quali si vogliono assegnare le forze, poi da Assign > Joint Loads > Forces , impostare le forze creando prima un Load Pattern e scegliere il valore delle forze da applicare ( in questo caso per quanto riguarda le aste centrali le forze applicate sono di -100kN, e -50kN per le aste esterne; i valori sono negativi perché le forze sono verso il basso).

Sap riconosce l’unione delle aste come incastro, quindi affinché il programma riconosca i nodi come cerniere interne bisogna fare i rilasci. Selezionare l’intera struttura poi da Assign > Frame > Releases , selezionare Moment 2-2 e 3-3 sia all’inizio che alla fine.

L’ultimo passaggio prima dell’analisi è quello di assegnare una sezione alle aste, in questo caso si è deciso di assegnare una sezione circolare in acciaio.

Selezionare nuovamente l’intera struttura e da Assign > Frame > Frame section selezionare il materiale e il profilo.

2.Analisi

Per effettuare l’analisi selezionare Run, bloccare i casi di DEAD e MODAL e selezionare Run Now. Comparirà così la deformata della struttura.

 Per visualizzare invece i diagrammi degli sforzi, andare su Show Forces/ Stresses > Frames e selezionare il diagramma che si vuole visualizzare.

Infine per estrarre la tabella per Excel premere Ctrl+T , selezionare Analysis Results. Comparirà questa finestra dove bisognerà selezionare Element Forces – Frame , poi da File  > Export Current Tabel  > to Excel.

3.Dimensionamento

Ottenuta la tabella Excel si prendono i valori di cui si ha bisogno. 

Si eliminano i doppioni delle Station (dal momento che le forze assiali sono costanti), e si ordinano i vari valori dello sforzo normale (indicato con P nel foglio Excel di Sap) dal più piccolo al più grande. E si inizia così con il dimensionamento delle aste.

Per quanto riguarda le aste compresse bisognerà tener conto sia dell’area che del momento d’inerzia, dal momento che le aste compresse sono soggette a instabilità oltre che a trazione.

Dovrà essere calcolata sia A_min che I_min

A_min = N/fyd

I_min  = A_min x ϱ_min²

Una volta trovati questi valori bisogna ingegnerizzare i risultati ottenuti consultando un profilario e prendendo delle sezioni che abbiamo A_d > A_min  e  I_d > I_min  verificare che il λ = βl/ϱ sia minore di 200 come stabilisce la Normativa.

Invece per quanto riguarda le aste tese bisogna soltanto calcolare A_min e trovare un A_d > A_min dal momento che le aste tese sono solamente soggette a trazione.

Terminati i calcoli ho ottenuto:

166 profili 33,7x2,6

28 profili 42,4x3,2

21 profili 48,3x3,2

26 profili 60,3x3,6

16 profili 76,1x3,6

12 profili 88,9x4,0

4 profili 114,3x3,6

1- Apro SAP 2000 e seleziono New Model. Dalla finestra imposto l'unità di misura corretta (KN, m, C) e seleziono Grid Only per avere una griglia. 2- Imposto a 2 il numero di linee e di spazio tra le linee sui 3 assi per avere un cubetto di 2 metri per lato.3- Seleziono Draw Frame e disegno la prima piramide che formerà la mia trave reticolare.​4- Copio la prima piramide con CTRL+C e la incollo per 3 volte lungo y e per 5 volte lungo x con CTRL+V. Ottengo così una trave reticolare spaziale 4x6.​5- Assegno 4 cerniere nei 4 punti di appoggio della trave. Seleziono i 4 punti, vado su Assigng -> Joint -> Restraints e seleziono la cerniera.​6- Seleziono tutte le aste e assegno i rilasci tramite Assign -> Frame -> Releases/Partial Fixity e spunto i momenti iniziali e finali per avere tutte cerniere interne.7- Assegno le forze sui nodi interni. Imposto la vista su YZ per vedere in 2d la trave e seleziono le aste interne.​Vado su Assign -> Joint Loads -> Forces​Si apre la finestra di definizione dei casi di carico e forze. Clicco sul + e creo una forza f impostando il moltiplicatore a 0.

Nella finestra Joint Forces seleziono la forza f e la definisco come -100 KN sull'asse globale Z.

8- Ora assegno le forze sui nodi perimetrali. Li seleziono e tramite la finestra Joint Forces assegno una forza di -50 KN sull'asse Z.

9- Assegno nome e sezione delle aste. Define -> Frame Section -> Section Property -> Add new property e seleziono steel (acciaio), pipe (tubo) e lo chiamo travi. Seleziono tutto il modello e tramite frame section lo assegno a tutte le aste.

10- Lancio l'analisi del modello per assicurarmi di avere solo sforzo normale. Clicco sull'icona Play, seleziono Always Show e faccio girare (Run) solo la forza f e non dead e modal (Do Not Run). Clicco Run Now e ottengo l'analisi.

11- In alto a destra seleziono l'icona Show Forces/Stresses, seleziono Frames/Cables/Tendons e scelgo Axial Forces per avere il diagramma dello sfrozo normale.

12- Torno sul modello e clicco CTRL+T (Show Tables), spunto Analysis result e do ok. Dal menù a tendina scelgo Element forces frames e la esporto file -> export current table -> to excel.

13- Cancello tutte le colonne da dopo la E, ordino dal più grande al più piccolo la colonna Station e cancello tutte le righe diverse da 0. Ordino P dal più grande al più piccolo per avere in alto le trazioni e in basso le compressioni. Elimino tutti i duplicati.

14- Scelgo una classe di resistenza dell'acciaio pari a s275 (fyk) con un coefficente di sicurezza pari a 1,05. Calcolo fyd (tensione di progetto) dividendo la resistenza per il coefficente di sicurezza ottendendo 261,9048 Mpa. Per la trazione mi basta considerare l'area minima ottenuta dividendo lo sforzo normale di ogni asta per la tensione di progetto.

15- Per la compressione oltre l'area minima devo considerare i fenomeni di instabilità euleriana. Aggiungo alle colonne: Beta = 1 (coefficente relativo alle cerniere esterne), il modulo di elasticità E pari a 210000 Mpa, e la luce delle aste. Tramite excel calcolo Lambda (snellezza), il momento di Inerzia minimo e il raggio d' inerzia minimo.

16- Attraverso le tabelle dei profilati del sito Oppo, scelgo il tubolare giusto per la mia sezione. Nel caso della trazione mi baso sull'area minima (cerco un'area di progetto uguale o superiore), nel caso della compressione considero area minima, Inerzia e raggio d'inerzia.