Il software SAP2000 permette di modellare in tre dimensioni una travatura reticolare spaziale e fornisce i dati utili al dimensionamento degli elementi che la compongono.
Dopo avere aperto un nuovo modello, per prima cosa bisogna assicurarsi che le unità di misura siano impostate su kN, m, c. Per iniziare a modellare i moduli bisogna impostare una griglia attraverso il comando Grid Only:
Nel mio caso ho impostato 7 linee lungo l'asse X, 2 linee lungo Y e 3 lungo Z, distanziate di 2m nelle direzioni di X e Y e di 1m in direzione Z.
Partendo dalla guida della griglia si procede quindi alla modellazione della prima campata che è composta da 6 moduli, dei quali quelli agli estremi sono prismi trapezoidali mentre quelli centrali sono cubi.
Adesso possiamo reiterare lungo l'asse Y i moduli, giungendo quindi alla configurazione finale di 6x8 moduli (12x16m).
In questo passaggio bisogna fare attenzione alla posizione degli assi di riferimento rispetto al solido. in questo caso, volendo copiare gli elementi appartenenti alla selezione effettuata, andrà impostata una distanza di copia di -2 su Y, perchè orientata in senso opposto rispetto al sistema di coordinate riferimento.
A questo punto bisogna assegnare alla struttura appena modellata le caratteristiche di una travatura reticolare: bisogna cioè assegnare i vincoli: cerniere interne e cerniere esterne.
Per assegnare le cerniere esterne bisogna selezionare il nodo al quale si vuole assegnare questo tipo di vincolo e procedere con Assign > Joint > Restraints > e bloccare le traslazioni tutte le direzioni.
Per assegnare le cerniere interne bisogna assegnare ai nodi tra le travi un rilascio del momento, cioè un valore del momento nullo nelle connessioni tra le aste. Dopo aver selezionato tutti gli elementi: Assign > Frame > Release / Partial Fixity > Assegnare il rilascio del momento sia all'inizio che alla fine di ogni asta sia del momento 22 che del momento 33.
A questo punto bisogna assegnare i carichi. Dopo avere definito una nuova classe di carico da Define > Load Patterns, Bisogna creare un nuovo caso di carico (ad esempio F) che abbia come Self Weight Multiplier (moltiplicatore di peso proprio) il valore 0 (cioè che non aggiunga al carico stesso il peso proprio della struttura sulla quale agisce).
Per assegnare il carico si seleziona il nodo, Assign > Joint Loads > Forces (nelle travature reticolari il carico deve essere concentrato sui nodi, in modo che non ci siano nè taglio nè sforzo normale e la struttura lavori al meglio delle sue prestazioni) e si attribuisce un valore lungo Z espresso in kN, ma di segno negativo per indicare che graviti verso il basso.
A questo punto possiamo avviare l'analisi statico-lineare della struttura, selezionando soltanto l'analisi delle azioni dei carichi appartenenti al caso di carico F (deselezionando attraverso Do Not Run Case gli altri due casi, che restituiscono l'azione del peso proprio e un'analisi modale):
Cliccando su Run Now ci viene infatti fornita in prima battuta una configurazione deformata:
In seconda battuta possiamo visualizzare i diagrammi delle sollecitazioni:
Display > Show Forces Stress > Frames / Cables > Axial
l'unico sforzo presente deve essere quello Assiale (sforzo normale) che viene rappresentato cromaticamente in blu se di trazione e in rosso se di compressione:
A questo punto abbiamo tutte le informazioni che ci servono per effettuare il dimensionamento di massima delle aste: Gli sforzi normali e la lunghezza delle aste, e scegliamo come materiale l'acciaio S235.
CTRL + T apre la finestra delle tabelle: a questo punto basta selezionare ANALYSIS RESULTS e selezionare il caso di carico F in Select Load Patterns.
Adesso possiamo esportare la nostra tabella riferita a Element Forces - Frames in Microsoft Excel. (Da File > Export)
A questo punto possiamo procedere con il dimensionamento delle aste che compongono la struttura.
Per le Aste Tese basta calcolare l'area minima della sezione a partire dalla formula di Navier:
σ=N/A
sapendo che la tensione σ non deve superare la tensione di snervamento fyd, ricaviamo la formula di progetto:
Amin=N/fyd
Con un sagomario standard di tubi in acciaio a sezione circolare scegliamo ora profili che abbiano una sezione metallica maggiore dell'area minima:
Sono stati scelti 4 profili per le aste tese:
33,7 x 2,6 mm
42,4 x 2,6 mm
42,4 x 3,2 mm
60,3 x 2,9 mm
Per il dimensionamento delle aste compresse si segue un procedimento diverso, infatti in questo caso bisogna tener conto del carico critico euleriano, quindi prendere in considerazione parametri come la lunghezza dell'elemento, la tipologia dei vincoli e il materiale (modulo di elasticità e resistenza), per calcolare l'inerzia minima e il raggio d'inerzia minimo.
Come prima cosa inserisco nella tabella i dati:
scelgo il materiale: Acciaio S235
specifiche:
modulo di elasticità E= 210.000 MPa
resistenza caratteristica allo snervamento fyk= 235 MPa
coefficiente di sicurezza γm= 1,05
il coefficiente β è dato dal tipo di vincolo di ogni elemento: in questo caso abbiamo aste incernierate a entrambe le estremità quindi il valore β è 1.
Il valore degli sforzi Normali ci viene fornito da SAP, dobbiamo prendere in considerazione nel caso degli N di compressione il valore assoluto (creiamo una nuova colonna e moltiplichiamo ogni valore dello sforzo assiale di compressione per -1).
Adesso possiamo calcolare la resistenza di progetto:
fyd=fyk/γm
L'area minima:
Amin=N/fyd
La snellezza critica:
λ*=π√E/fyd
Il raggio d'inerzia minimo:
ρmin= β x l / λ*
Il momento d'inerzia minimo:
Imin=Amin x ρmin^2
Con quest'ultimo Valore scegliamo un profilo dal sagomario che abbia un momento d'inerzia maggiore, facendo comunque attenzione che anche l'area del profilo scelto non sia inferiore all'area minima.
E infine la snellezza:
λ= β*l*/ρmin (design)
che deve essere inferiore a 200.
Sono stati scelti 7 profili per le aste compresse, di cui 3 in comune con quelle tese:
33,7 x 2,6 mm
42,4 x 2,6 mm
48,3 x 2,6 mm
60,3 x 2,9 mm
76,1 x 2,6 mm
88,9 x 2,6 mm
88,9 x 3,6 mm
4. Per trasformare i nodi delle aste in cerniere, bisogna effettuare il rilascio dei momenti tramite il comando Assign > Frame > Release/Partial fixity > Release, si spunta su Moment 22 e Moment 33 e nello start e nell’end inserisco i valori 0, rendendo libera la rotazione all’inizio e alla fine di ogni asta.
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